Atividades Experimentais de Eletrostática

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - UFSM
CENTRO DE EDUCAÇÃO SUPERIOR DO NORTE DO RS - CESNORS
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS E AMBIENTAIS
CURSO DE ENGENHARIA AMBIENTAL
ROTEIRO DE ATIVIDADES EXPERIMENTAL:
ELETROSTÁTICA
Francéllwika Catharine Gomes de Azevedo
Frederico Westphalen, RS, Brasil
2011
APRESENTAÇÃO
Este documento relata as atividades práticas desenvolvidas durante a aula de Física III do dia 11 de maio de 2011, sob orientação do Físico Paulo Bairros.
Durante a devida aula se adquiriu conhecimento acerca de Processos de Eletrização, Lei de Coulomb, Campo Elétrico e Potencial Elétrico.
INTRODUÇÃO
Os átomos são constituídos basicamente por três tipos de partículas: elétrons, prótons e neutros. Os prótons e os nêutrons ficam retidos numa região chamada núcleo do átomo, em torno do qual se dispõem os elétrons numa região denominada eletrosfera. Quando o átomo se encontra no estado natural, o número de prótons é igual ao número de elétrons.
O número de prótons existentes no núcleo de um átomo é chamado de número atômico desse átomo. Assim, cada elemento possui um único número atômico, e os átomos com mesmo número atômico pertencem ao mesmo elemento.
Estudos detalhados de átomos que possuem muitos elétrons mostram que neles os elétrons não se distribuem ao acaso em torno do núcleo, mas em camadas. Cada camada está a uma distância diferente do núcleo. De todas as camadas eletrônicas de um átomo, a mais importante, do ponto de vista físico, é a mais externa, chamada de camada de valência.
Os elétrons que se encontram nas camadas mais internas estão mais próximos do núcleo, e assim estão sob ação de uma força atrativa mais intensa. Além disso, os elétrons das camadas mais internas repelem aqueles das camadas mais externas, de modo que a força total que age sobre esses últimos é ainda menor. Por isso é muito mais fácil remover um elétron da camada de valência do que de uma camada interna. 
O número de elétrons em um átomo não é fixo já que este pode perder elétrons ou adquirir mais elétrons. Neste caso deixa de ser um átomo eletricamente neutro e passa a chamar-se íon.
Da mesma forma que átomos, as moléculas também podem ser ionizadas, ou seja, também podem ganhar ou perder elétrons. E num nível ainda superior, os corpos macroscópicos também podem ser submetidos a processos através dos quais se retiram ou acrescentam elétrons a eles. Nesse caso não mais se fala de ionização, mas em eletrização. 
Um corpo que possui átomos com falta de elétrons se diz positivamente eletrizado, um corpo que tem excesso de elétrons se diz negativamente eletrizado. 
Quando se esfregam dois corpos entre si, e.g. o caso de um pente com os cabelos, ambos ficam eletrizados, um negativamente e o outro positivamente. Isso se deve ao fato de que, no processo de esfregar, há transferência de elétrons de um corpo para o outro, eletrização por atrito, transferência feita à custa da energia muscular de quem esfrega.
O fato da energia fornecida através do ato de esfregar ser capaz de extrair elétrons de um corpo ou de outro depende da estrutura atômica dos átomos que constituem esses corpos: o corpo em cujos átomos os elétrons de valência estão mais fracamente ligados ao núcleo cederá elétrons ao outro.
Quando se eletriza negativamente um corpo, os elétrons cedidos a esse corpo não se distribuem ao acaso; por efeito das forças de repulsão estabelecidas entre os elétrons, a disposição é tal que a distância média entre os elétrons é a maior possível. Esse estado é chamado de equilíbrio eletrostático.
Uma forma de alterar o equilíbrio eletrostático de um corpo eletricamente carregado é ligar esse corpo a outro de forma que possa haver transferência de elétrons de um para o outro, processo denominado de eletrização por contato.
Um corpo eletricamente neutro possui um número igual de prótons e de elétrons. Quando aproximamos esse corpo de outro positivamente eletrizado, e sem que haja contato entre os dois, as cargas do corpo neutro interagem com as do corpo eletrizado. Como as cargas de sinais opostos se atraem, os elétrons do corpo neutro tendem a se aproximar do corpo carregado. Assim, certo número de elétrons livres se aproxima da superfície do corpo neutro que está próximo ao carregado, iniciando o processo de polarização do condutor.
Esse processo de separação entre as cargas positivas e negativas em um corpo eletricamente neutro quando dele se aproxima um corpo carregado é denominado de Indução Elétrica.
Quanto maior a diferença entre os números de prótons e elétrons, mais intensos são os fenômenos elétricos dos quais o corpo participa. Dizemos então que quanto maior essa diferença, maior é a carga elétrica do corpo.
A carga elétrica de um corpo costuma ser medida numa unidade chamada de COULOMB, sendo que 01 Coulomb de carga corresponde aproximadamente à carga de 6,3x1018 prótons.
Você pode verificar que um corpo carregado causa modificações nas propriedades elétricas do espaço nas suas proximidades. Estas propriedades afetam o comportamento de corpos carregados, ou não, colocados nesta região. Dizemos então que, quando um corpo está sob a ação de uma força de origem elétrica numa certa região do espaço, nessa região existe um campo elétrico.
A força que age sobre um corpo carregado é proporcional ao produto entre sua carga e a carga da fonte que gera o campo elétrico no espaço (lei de Coulomb). Assim, o campo elétrico sob o qual está sujeito é proporcional à carga da fonte que gera o campo elétrico. 
Dessa maneira para um dado ponto no espaço que circunda uma carga Q, a relação F/q é constante para qualquer carga elétrica de intensidade q. Sua intensidade é tanto maior quanto mais próximo ao ponto onde está a carga Q e quanto maior o valor dessa carga.
A energia fornecida pelo sistema, por unidade de carga, quando uma pequena carga se desloca de um ponto A até um ponto B, nesse sistema é uma grandeza muito importante no estudo da eletricidade, chamada de diferença de potencial elétrico entre os pontos A e B, que é medida em Joule por Coulomb (J/C). A energia fornecida quando uma carga se desloca entre dois pontos independe do percurso entre esses dois pontos. 
LIGAÇÃO entre os assuntos
Este trabalho tem por objetivo a busca por cobrir possíveis lacunas na construção do conhecimento de assuntos ligados à eletrostática. Nesse sentido busca-se, através da integração Teoria Experimento, a realização de atividades didáticas que percorram os principais tópicos tais como Processos de Eletrização, Lei de Coulomb, Campo Elétrico, Potencial Elétrico. 
Propõem-se a seguinte problematização:
Se você é apanhado a céu aberto por uma tempestade com relâmpagos, porque não deve se abrigar debaixo de uma árvore? Você consegue imaginar alguma razão para que não deva se ficar na posição vertical com os pés afastados próximo a uma árvore durante uma tempestade? Ou porque é perigoso deitar-se no solo na mesma situação?
A resposta inicial, ou seja, antes do desenvolvimento das atividades foi: Não se deve abrigar-se em baixo de árvores durante uma tempestade, porque árvore absorve as cargas elétricas (receptor), porém esta ligada a terra, formando um fio-terra. Quando ficar em pé embaixo desta, está em conato com o campo elétrico proporcionado pelo local (solo que está a árvore). Ao ficar deitado em baixo dela o campo elétrico é maior, ou seja, aumenta a área de absorção de energia. 
2. OBJETIVOS
Os principais objetivos da aula pratica de Física III, foram:
Complementar as aulas teóricas;
Utilizar o modelo atômico de construção da matéria para explicar diferentes propriedades da matéria;
Identificar fenômenos eletrostáticos cotidianos;
Representar Campo Elétrico e Potencial Elétrico interpretando suas linhas de força e superfícies equipotenciais;
Relacionar os conceitos e as unidades de carga, campo, potencial e força elétrica.
4. MATERIAIS E MÉTODOS
4.1. Construção de uma Pilha
Os materiaisutilizados nesta atividade foram:
Duas placas de cobre e duas placas de zinco (10 cm x 20 cm, cada uma); 
Papel higiênico (90 cm);
Um pedaço de esponja de aço (Bombril); 
Cerca de 30 mL de Ácido Acético (ou sulfeto de cobre a 100 g/litro); 
Uma pilha grande de 1,5V;
Um led (ou lâmpada de 1,2 V).
4.1.1 Procedimentos:
Os passos para execução do procedimento desta atividade foram:
1. Com o Bombril, limpe uma das placas de cobre (cor avermelhada) e outra de zinco 
(cor cinza) até que fiquem brilhantes;
2. Utilizando dois pedaços de fio cabinho (nº 20) e um led, faça as ligações indicadas nas figuras e verifique se ele acende.
3. Corte 30 cm de papel higiênico e dobre-o de tal forma que fique aproximadamente com o mesmo tamanho das placas. A seguir mergulhe-o no frasco que contém a solução de ácido acético (ou de sulfato de cobre) para que fique completamente embebido na solução. Aperte um pouco o papel para retirar o excesso de líquido.
4. Coloque o papel higiênico embebido entre as placas que foram limpas e comprima bem as placas contra o papel. Observe o led para verificar se ele ascende. Para o led funcionar por mais tempo, comprima e solte várias vezes as placas sobre o papel. Esta construção equivale a uma pilha rudimentar.
5. Desmonte essa pilha e limpe muito bem tanto estas duas placas como também as outras duas que ainda não foram utilizadas.
6. Separe em 02 pedaços iguais do restante do papel higiênico e dobre cada um deles no tamanho aproximado das placas. A seguir mergulhe-os na solução de ácido acético e faça a montagem indicada na figura 1.
Figura 1: Esquema da construção da pilha.
O brilho do led nessa montagem é diferente do da montagem anterior? É possível melhorar ainda mais a eficiência dessa pilha?
4.2. Garrafa de Leyden (Acumulador de Cargas)
As pilhas e baterias, através de processos químicos, separam cargas elétricas, acumulando-as em seus terminais. Porém, não só os processos químicos realizam essa separação. 
Os materiais utilizados nesta prática foram:
Recipiente de material isolante;
Dois colchetes de prender papel;
Um pedaço de Bombril;
Um pedaço de papel alumínio.
4.2.1 Procedimentos:
Os passos para execução do procedimento desta atividade foram:
1. Recorte dois pedaços de papel alumínio. Fixe um deles na parede interna do tubo plástico e cole o outro na sua lateral externa.
2. Preencha cerca de 1/3 do tubo com Bombril.
3. Abra um dos colchetes, dobre uma de suas extremidades formando um L e prendão com fita adesiva à lateral externa do tubo sobre o papel alumínio.
4. Perfure a tampa do tubo, passe o outro colchete pelo orifício e abra a suas hastes de forma que possam ter contato com a área preenchida pelo Bombril.
5. Coloque a tampa no tubo e ajuste o colchete de forma que sua altura coincida com à do que foi fixado à lateral do tubo, como na figura 2.
Figura 2: Garrafa de Leyden.
6. Para “carregar” a garrafa de Leyden, friccione um canudinho de refrigerante (ou régua plástica escolar) com um pedaço de papel higiênico ou pano seco, a fim de eletrizá-lo. Segure o tubo pela lateral e passe o plástico eletrizado na “cabeça” do colchete para transferir carga elétrica do plástico para o colchete.
7. Aproxime lentamente o colchete fixo à parede externa da “cabeça” do outro preso a tampa do tubo. O que ocorre? Você tem alguma explicação para isso?
8. Tanto as baterias e pilhas como a garrafa de Leyden são acumuladores, baseados no processo de separação de cargas. O que os diferencia?
4.3 Gerador De Van De Graaff
Os materiais utilizados nesta prática foram:
Um gerador de Van de Graaff; 
Fita adesiva; 
Percevejos;
 Uma base isolante;
4.3.1. Procedimento 1: Simulando um Pára-Raios
Os passos para execução do procedimento desta atividade foram:
1. Perfure um pedaço da fita adesiva com o percevejo e cole-o na esfera menor de forma a ficar com a ponta perpendicularmente para fora.
2. Ligue o gerador e aproxime a esfera do gerador. Inicialmente aproxime pela parte oposta ao percevejo. O que ocorre?
3. Gire a esfera e aproxime a parte com o percevejo, conforme a figura abaixo. O que ocorre?
4. Encontre uma explicação para as situações observadas nos itens anteriores baseando-se na teoria eletrostáticas.
Figura 3:
4.3.2. Procedimento 2: Arrepiando os cabelos de uma pessoa
Os passos para execução do procedimento desta atividade foram:
5. Solicite a um voluntário de cabelos longos secos e desengordurados que suba sobre uma base isolante e coloque as duas mãos em contato com a esfera do gerador. Durante todo o experimento as mãos devem ficar tocando na esfera.
6. Observe que os cabelos da pessoa em teste ficarão em pé. Como podemos explicar esse fato?
4.4. Representação Do Campo Elétrico
Os materiais utilizados nesta prática foram:
Recipiente plástico;
 Óleo de soja; 
Sementes; 
Um fio metálico;
Gerador Van de Graaff;
Uma pequena esfera metálica (de papel de alumínio, por exemplo);
Realizando esta atividade, você poderá visualizar as linhas de força de alguns campos elétricos criados por corpos eletrizados.
4.4.1. Procedimento:
Os passos para execução do procedimento desta atividade foram:
1. Coloque em um recipiente plástico uma pouco de óleo de soja e distribua em sua superfície certa quantidade de sementes de grama comum.
2. Prenda a extremidade de um fio metálico à esfera de um Gerador Van de Graaff e adapte à outra extremidade uma pequena esfera metálica (de papel de alumínio, por exemplo) introduzindo-a no recipiente como mostra a figura abaixo. Repita o procedimento com outro fio ligado à base do gerador, onde existem cargas opostas.
3. Coloque o gerador para funcionar e observe que as sementes de grama se orientam ao longo das linhas de força.
4. Prenda uma placa metálica plana na extremidade de cada um dos fios e mergulhe as no óleo, de modo que fiquem verticais e paralelas. Observe agora como se orientam as sementes de grama. A configuração das linhas de força lhe faz lembrar que este campo é uniforme? Explique sua resposta.
5. Retire a placa da extremidade de um dos fios e mergulhe novamente esta extremidade no óleo. Observe, então, a configuração do campo elétrico existente entre uma placa e uma ponta eletrizada com sinais opostos. Faça um desenho procurando reproduzir as formas das linhas de força para este caso.
Figura 4:
5. RESULTADOS E CONCLUSÕES
Os resultados não foram exatamente os esperados. Na prática os experimentos não apresentaram todos os resultados iguais aos apresentados na teoria.
Referente à construção da pilha obteve-se as seguintes observações:
O led não acendeu em nenhuma das tentativas, a falha pode ser associada aos fatores externo que a influenciaram como, por exemplo, a umidade, qualidade das placas utilizadas, qualidade do Led, pouco tempo de reação, pouco reagente... 
	Comentários: Quando formamos o “sanduíche” entre as placas, passamos a produzir reações químicas entre a placa de zinco e a solução de Ácido Acético, assim como entre a placa de cobre e a solução de Ácido Acético. Nessas reações a transferência de elétrons entre as placas metálicas e os íons do ácido, essa transferência faz com que a placa de zinco fique com excesso de elétrons e a placa de cobre, com falta de elétrons. A polarização das placas possibilita o surgimento de um campo elétrico entre as placas de modo que os elétrons livres na estrutura passam a mover-se numa direção preferencial. Dessa forma os elétrons percorrem o fio condutor da ligação e chegam até o led, que passa a emitir luz. Toda a pilha elétrica funciona baseada nos mesmos princípios da pilha que você construiu e o fato do led emitir luz nesse processo evidencia a criação de um campo elétrico. As pilhas não devem ser confundidas com as baterias. Enquanto a primeira apenas converte energia química a elétrica, a segunda faz a interconversão entre energia química e elétrica. É importante saber que na pilha,os elétrons fluem do ânodo para o cátodo, sendo que o sentido da corrente elétrica, frequentemente utilizado na Física, se dá do cátodo para o ânodo.
	Referente à Garrafa de Leyden obteve-se as seguintes observações:
Não se obteve o resultado esperado, ou seja, não ouve emissão de faíscas. Isto pode estar associado a fatores físicos externos como umidade do ar, problemas e falhas nos procedimentos por partes dos operando...
Comentário: Quando friccionamos o canudo com papel higiênico provocamos sua eletrização por atrito. Nesta situação, o plástico fica eletrizado com cargas elétricas que serão transferidas para o colchete da tampa quando estabelecemos contato entre eles. O colchete ao ser eletrizado, por estar em contato com a parede interna do tubo através do Bombril, termina por eletrizá-lo também. A parede externa da garrafa eletriza-se por indução e ao final do processo as partes interna e externa serão eletrizadas com cargas de natureza oposta. Por essa razão ao fazermos a aproximação entre os colchetes – um ligado a parte externa e outro ligado a parte interna do tubo, criamos um campo elétrico capaz de provocar a ionização do ar nessa região que então emitem luz (a Faísca).
	Referente ao Gerador de Van de Graaff obteve-se as seguintes observações:
	No primeiro processo – Simulador de Pára-Raios – ao aproximar a esfera, a carga elétrica acumulada na esfera do gerador rompia a barreira da rigidez dielétrica do ar e era possível observar as faíscas pulando da esfera do gerador para a outra esfera.
	No segundo processo – Arrepiando os cabelos de uma pessoa – quando se toca o gerador com as mãos, o cabelo da pessoa fica em pé. Cada fio do cabelo é carregado com a mesma carga, repelindo-se mutuamente, logicamente, que o cabelo esteja limpo e seco.
	Comentário: Um gerador de Van de Graaff é uma máquina eletrostática que foi inventada pelo engenheiro estado-unidense descendente de holandeses, Robert Jemison van de Graaff por volta de 1929. A máquina foi logo empregada em física nuclear para produzir as tensões muito elevadas necessárias em aceleradores de partículas. Versões pequenas do gerador são freqüentemente vistas em demonstrações sobre eletricidade, produzindo o efeito de arrepiar os cabelos de quem tocar na cúpula, isolado da terra, pois o cabelo fica eletrizado com cargas da mesma polaridade, que conseqüentemente se repelem. O gerador básico com excitação por atrito é composto por uma correia de material isolante, dois roletes, uma cúpula de descarga, um motor, duas escovas ou pentes metálicos e uma coluna de apoio. Um pára-raios (AO 1990: pára-raios) é uma haste de metal, comumente de cobre ou alumínio, destinado a dar proteção as edificações atraindo as descargas elétricas atmosféricas, raios, para as suas pontas e desviando-as para o solo através de cabos de pequena resistência elétrica. Como o raio tende a atingir o ponto mais alto de uma área, o pára-raios é instalado no topo do prédio. A fim de provar que os raios não são descargas elétricas da natureza, o americano Benjamin Franklin procedeu a uma experiência famosa, com base na qual inventou o seu pára-raios. Durante uma tempestade, empinou uma pipa e constatou o poder das pontas de atrair raios ao observar as faíscas que se produziam nas chaves atadas à ponta do cordel em suas mãos. Com essa observação, Franklin passou a estudar a utilidade desta forma de Eletricidade. Através do fenômeno eletrostático denominado poder das pontas, que é a grande concentração de cargas elétricas que se acumulam em regiões pontiagudas, quando o campo elétrico nas vizinhanças da ponta do pára-raios atinge determinado valor, o ar em sua volta se ioniza e se descarrega através de sua ponta para o solo através de um fio de baixa resistividade, que é enterrado no solo e rodeado de pó de carvão.
	Referente à Representação do Campo Elétrico obteve-se as seguintes observações:
	Com o gerador colocado em funcionamento as sementes foram se orientando ao longo das linhas de força, mostrando a configuração do campo elétrico existente entre as pontas dos fios.
Nessa etapa da atividade experimental será retomada a Problematização (proposta na introdução). Apresentando uma nova resposta ao questionamento buscando um aprofundamento em termos de interpretação fenomenológica.
R: Os raios descarregam para a terra, solo, a energia estática acumulada nas nuvens.
O ar é um isolante elétrico e quando umedecido a resistência elétrica diminui.
Em um campo aberto uma pessoa em pé diminui a distância entre a nuvem e o solo. Com a distância menor, a resistência do ar entre a nuvem e o solo também é menor e a eletricidade flui pelo caminho mais favorável, isto é ao invés de ir ao solo, vai ao solo através do corpo da pessoa. Por esta razão não devemos ficar embaixo de árvores nas tempestades elétricas. As árvores sendo mais altas oferecem menor resistência à passagem dos raios. Ao deitar-se sobre o solo, pois a descarga atingira diretamente esta superfície, ou seja, você aumenta a área de contato e absorção.
E, somado a isso deverá, baseado nos assuntos desenvolvidos na atividade, responder ao seguinte questionamento:
No preparo de uma refeição, ao despejar o conteúdo do pacote de arroz em uma travessa você observa que boa parte dos grãos fica aderida à embalagem como se estivesse “grudada” nela. Baseado nos seus conhecimentos de eletrostática, como você explicaria esse fenômeno?
R: 
O que é um gerador de Van de Graaff? Como ele funciona para gerar uma carga Q na superfície da esfera?
R: É um gerador de corrente constante, enquanto que a bateria é um gerador de voltagem constante, o que varia é a intensidade dependendo de quais os aparelhos que são conectados. Este dispositivo consiste num gerador eletrostático usado para produzir alta tensão, geralmente da ordem dos megavolts. O gerador de Van der Graaff é muito simples, consta de um motor, duas polias, uma correia ou cinta, duas hastes ou terminais feitos de finos fios de cobre e uma esfera oca onde se acumula a carga transportada pela cinta. Funciona através da movimentação de uma correia que é eletrizada por atrito na parte inferior do aparelho. Ao atingir a parte superior as cargas elétricas, que surgiram com o processo de eletrização, são transferidas para a superfície interna do metal, sendo então distribuídas para toda a superfície da esfera metálica, ficando carregada de cargas elétricas. Se durante o funcionamento do gerador aproximar o dedo ou um objeto de metal perceberemos leves descargas elétricas que ocorrem em razão da diferença de potencial (ddp).
Por que a lâmpada acende quando colocada numa direção perpendicular a um gerador?
R: Como o potencial elétrico gerado pela esfera carregada tem simetria radial, e decai com o inverso da distância, as duas extremidades da lâmpada estarão sujeitas a potenciais diferentes, e conseqüentemente uma ddp aparece entre as extremidades que provoca o acendimento da mesma.
Qual é o campo elétrico ao redor do gerador e estime o valor deste campo usando dados dos experimentos significativos.
R: O gerador Van de Graaff produzir um campo elétrico intenso ao seu redor, mas também existe um fluxo de cargas entre o gerador e a Terra deslocado pelo ar. Boa parte desse fluxo é neutralizado no chão, mas outra parte eletriza os objetos em sua volta.
 No condutor elétrico as cargas elétricas são representadas por elétrons livres, se estes elétrons livres estiverem se movimentando de forma caótica este condutor está em equilíbrio eletrostático. O campo elétrico no exterior de um condutor esférico é o resultado dos campos criados pelas cargas distribuídas na superfície deste condutor, o resultado destas cargas pode ser descrito como uma carga puntiforme colocada no centro da esfera, este campo elétrico diminui a medida que a distância aumenta em relação ao centro da esfera. O valor do campo elétrico externo é dado pela equação:
Por que faíscas podem ser vistas ao redor do gerador? Caso isto não ocorra também explique o porquê.
R: Aproximando um objeto metálico, seu dedo ou outro condutor qualquer da esfera do gerador, a ddp resultante leva a faíscas, quando a distância for pequena o suficiente para que o campo elétrico exceda a rigidez dielétrica do ar.
Explique porque o campo elétrico ao redor de pontos é maior do que ao redor de superfícies pontiagudas.
R: A carga em um condutor esférico se distribui uniforme em sua superfície. Porem, se verifica que, em condutores não esféricos, a distribuição da carga não é uniforme. Ocorre maior concentração de cargas nas regiões pontiagudas, o que faz com que o campo elétrico seja maior nas proximidades desta região. Isso significa que, se um condutor de forma irregular receber continuamente carga elétrica até que haja ruptura dielétrica do ar ao seu redor, esta ocorrerá próximo a uma região pontiaguda (“poder da pontas”), pois aí o campo é maior.
REFERENCIAS
CENTRO INDUSTRIAL DE EQUIPAMENTOS DE ENSINO: (2008). Livro de Atividades Experimentais Volume 2. POA/BRA: Editado por CIDEPE GRUPO DE REELABORAÇÃO DO ENSINO DE FÍSICA: (1995). Física 3: Eletromagnetismo. São Paulo/BRA: EDUSP
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert: (1996). Fundamentos da Física - Eletromagnetismo. v.03, 4ed. Rio de Janeiro/BR: Editora LTC. HEWITT, Paul G.: (2002). Física Conceitual. 1ed. 5 reimp., tradução de Triste Freire Ricci e Maria Helena Gravina. Porto Alegre/BRA: editora Bookman
LUZ, Antonio Máximo Ribeiro da; ÁLVARES, Beatriz Alvarenga: (2000). Física: Volume 3. São Paulo/BRA: Editora Scipione.
PHYSICAL SCIENCE STUDY COMMITTEE: (1968). Física: parte III. 9ed. v.1, tradução de Abrahão de Moraes et al. São Paulo/BRA: editora FBDE.
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A
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