PROVA MATEMÁTICA FINANCEIRA

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Curso
	Matemática Financeira
	Teste
	Avaliação
	Iniciado
	13/12/18 
	Enviado
	13/12/18
	Data de vencimento
	15/12/18
	Status
	Completada
	Resultado da tentativa
	4,95 em 5,5 pontos  
	Tempo decorrido
	32 minutos
	Instruções
	Responda de acordo com o conteúdo visto na disciplina.
	Resultados exibidos
	Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente
Pergunta 1
0,55 em 0,55 pontos
	
	
	
	Considerando-se que em regime de capitalização composta a taxa de juros é elevada à potência do tempo, resultando em crescimento exponencial dos juros, determine o valor presente de um investimento resgatado no valor de R$ 20.000.000,00, após 18 anos, a uma taxa de juros compostos de 12% ao ano. Considere VF = VP × (1 + i)n.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
R$ 2.600.791,80.
	Resposta Correta:
	e. 
R$ 2.600.791,80.
	Comentários da Resposta:
	Utilizar fórmula de valor presente com capitalização composta:
20.000.000 = VP × (1 + 0,12)18
VP = 20.000.000 / (1 + 0,12)18
VP = 20.000.000 / (1,12)18
VP = 20.000.000 / 7,6899
VP = 2.600.791,80
	
	
	
Pergunta 2
0 em 0,55 pontos
	
	
	
	Ganho real da poupança supera a média da década
Levantamento feito pela consultoria financeira Economática mostra que a caderneta de poupança acumulou rentabilidade nominal de 7,05%, em 2009, a menor da história desde que os dados passaram a ser compilados, em 1966.
O retorno mais baixo, anteriormente, havia sido apurado em 2007, período no qual a tradicional aplicação rendeu 7,7%.
Quando analisado, no entanto, o ganho real do poupador - isto é, descontada a inflação - o ano passado aparece mais rentável do que o de 2008, além de quebrar uma sequência de queda que vinha sendo desenhada desde 2007 (ver gráficos abaixo).
A inflação oficial de 2009, medida pelo IPCA, foi de 4,31%, restando, no fim das contas, um ganho real de 2,63% para o aplicador da caderneta.
Parece pouco, mas esse desempenho é superior à valorização de 1,89% registrada em 2008, assim como ultrapassa o retorno médio anual (ajustado pelo IPCA) da poupança na última década, que foi de 1,85%.
Rafael Paschoarelli, professor de finanças da Universidade de São Paulo e criador do site www.comdinheiro.com, destaca a importância do ganho real em relação ao nominal.
‘O ganho real leva em consideração o poder aquisitivo do poupador’, observa o especialista.
‘Se uma pessoa recebe um aumento salarial de 100%, mas a inflação é de 130%, ela estará, na realidade, perdendo dinheiro’, compara.
A queda da rentabilidade nominal da poupança verificada no ano passado e também em 2008 se deve, em boa medida, à redução da Selic promovida nesse meio tempo pelo governo.
LIMA, A. Ganho Real da Poupança Supera a Média da Década. Disponível em: <http://www.brasileconomico.com.br/noticias/ganho-real-da-poupanca-supera-a-media-da-decada_75055.html>.Acesso em: 20/06/2014.
Levando em conta o tema abordado no excerto, considere uma taxa de juros nominal igual a 15% ao ano e inflação de 7% ao ano. Nesse caso, a taxa de juros real é de aproximadamente:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
22%.
	Resposta Correta:
	b. 
7,48%.
	Comentários da Resposta:
	Para se chegar a esse resultado, provavelmente somou-se 7% + 15%. Para calcular a taxa real, não podemos fazer essa operação. É necessário fazer o seguinte cálculo:
(1 + taxa nominal) = (1 + taxa real) × (1 + inflação)
(1 + 0,15) = (1 + taxa real) × (1 + 0,07)
(1 + taxa real) = 1,15/1,07
Taxa real = 1,0748 – 1
Taxa real = 0,0748 x 100 = 7,48%
	
	
	
Pergunta 3
0,55 em 0,55 pontos
	
	
	
	Carlos decidiu antecipar o pagamento do IPTU para obter uma taxa de desconto comercial simples de 3% a.m., 3 meses antes de seu vencimento. Sabendo que o valor sem desconto é de R$ 9.600,00, qual será o valor a ser pago antecipadamente?
Considere: VA = VN × (1 – d × n).
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
R$ 8.736,00.
	Resposta Correta:
	e. 
R$ 8.736,00.
	Comentários da Resposta:
	Para resolver adequadamente a questão, é necessário utilizar a fórmula de desconto comercial simples, conforme solicita o enunciado:
VA = 9.600 × (1 – 0,03 × 3)
VA = 9.600 × (1 – 0,09)
VA = 9.600 × 0,91
VA = 8.736,00
	
	
	
Pergunta 4
0,55 em 0,55 pontos
	
	
	
	Leia atentamente o trecho a seguir:
O aumento da renda da população não está sendo destinado somente ao consumo imediato. Pesquisa da Fundação Getúlio Vargas (FGV) mostra que em abril deste ano o esforço dos consumidores para poupar foi recorde. De uma amostra de cerca de 2 mil pessoas entrevistadas em sete capitais brasileiras para a Sondagem de Expectativas do Consumidor, 26,9% responderam que estavam guardando parte de seus rendimentos, maior percentual da série histórica do levantamento, iniciado em setembro de 2005. Em maio, a parcela de poupadores recuou pouco, mas se manteve elevada, em 25,9%.
A fatia de consumidores que poupam, segundo a FGV, só não é maior que a daqueles que possuem o orçamento equilibrado - ou seja, que não guardam dinheiro, nem fazem dívidas. Esses representaram 56,5% dos entrevistados em maio, ante 17,6% dos que disseram estar se endividando.
MARTINS, A. Folga na renda eleva número de poupadores em abril. 30 mar. 2012. Valor Econômico. Disponível em: <http://www.valor.com.br/brasil/2682568/folga-na-renda-eleva-numero-de-poupadores-em-abril#ixzz2xZ8qZDYg>. Acesso em: 22/07/2014.
É possível concluir pelo texto anterior que grande parte da população tem optado por poupar parte de seus rendimentos. Nesse sentido, observe a situação a seguir, considerando que o cálculo de um valor futuro a partir de anuidades mensais regulares é dado por:
Clarice aplica R$ 3.000,00 todos os meses em um investimento financeiro. Se a taxa de juros paga pelo investimento é de 1,5% ao mês, qual o valor que Clarice resgatará ao final de 48 meses?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
R$ 208.695,66.
	Resposta Correta:
	d. 
R$ 208.695,66.
	Comentários da Resposta:
	Para obter o resultado correto, é necessário aplicar a fórmula proposta pelo enunciado ou utilizar a calculadora HP 12C.
Na calculadora, basta pressionar os botões 3.000 PMT; 1,5 i; 48 n; FV, para obter o resultado 208.695,66.
Utilizando a fórmula do valor futuro, temos:
	
	
	
Pergunta 5
0,55 em 0,55 pontos
	
	
	
	Embora a caderneta de poupança seja isenta de tributação, o rendimento da maior parte das aplicações financeiras é tributado na fonte, com IOF e Imposto de Renda, o que significa que, se mal comparado, o rendimento de um fundo de investimento pode ser menor do que o da caderneta de poupança. Para avaliar o rendimento líquido real de um investimento, é necessário descontar a inflação e a tributação sobre o ganho obtido. Tendo em vista essa definição, considere a operação a seguir: um investimento teve rentabilidade bruta de 25%. Se a alíquota de tributação foi de 17,5% no período, qual a rentabilidade líquida do investimento?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
20,63%.
	Resposta Correta:
	a. 
20,63%.
	Comentários da Resposta:
	A taxa rentabilidade líquida é obtida através do cálculo:
Rentabilidade líquida = Rentabilidade bruta – (Rentabilidade bruta × tributação)
Taxa de juros líquida = 0,25 – (0,25 x 0,175)
Taxa de juros líquida = 0,25 – 0,04375 = 0,20625 × 100 = 20,63%
	
	
	
Pergunta 6
0,55 em 0,55 pontos
	
	
	
	O Sistema Price começou a ser usado na França, no século XIX e foi criado pelo economista inglês, Richard Price, que incorporou a teoria dos juros compostos à amortização de empréstimos já no século XVIII (SAMANEZ, 2010).
SAMANEZ, C. P. Matemática Financeira. 5. ed. São Paulo: Prentice-Hall, 2010.
Em relação ao Sistema Price, assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
É caracterizado por prestações iguais, o que resulta em amortizações crescentes e juros decrescentes.
	Resposta Correta:
	b. 
É caracterizadopor prestações iguais, o que resulta em amortizações crescentes e juros decrescentes.
	
	
	
Pergunta 7
0,55 em 0,55 pontos
	
	
	
	No sistema de amortização Price, as prestações são constantes e a taxa de juros incide sempre sobre o saldo devedor, o que significa que o juro é decrescente, já que o saldo devedor vai diminuindo conforme os pagamentos são realizados. O cálculo das prestações é idêntico à determinação de anuidades regulares:
Tendo isso em vista, analise a situação de Vivian, que realizou um financiamento no valor de R$ 150.000,00 por esse sistema. Considerando que o prazo para pagamento é de 240 meses e que a taxa de juros é de 2% ao mês, qual será o valor da primeira prestação?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
R$ 3.026,11.
	Resposta Correta:
	b. 
R$ 3.026,11.
	Comentários da Resposta:
	Para chegar ao resultado correto, é necessário aplicar na fórmula indicada os valores: VP = 150.000; i = 0,02; n = 240. 
Utilizando a calculadora HP12C, deve-se pressionar as teclas: 150.000 PV; 240 n; 2 i; PMT.
	
	
	
Pergunta 8
0,55 em 0,55 pontos
	
	
	
	O banco Delta oferece um título A com valor de face de R$ 10.000,00 pelo valor de R$ 6.500,00 e um título B que paga taxa de juros de 10% ao ano em seus títulos. Sabendo que o vencimento do título A ocorrerá em 5 anos, qual a melhor opção de investimento?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
O título B, pois sua rentabilidade é superior à do título A.
	Resposta Correta:
	b. 
O título B, pois sua rentabilidade é superior à do título A.
	Comentários da Resposta:
	Para obter o resultado, basta comparar o valor do desconto (D = 10.000-6500) do título A com o valor atual (3500/6500 = 0,5385) e, em seguida, decompor a taxa, que é para 5 anos, em anual (1 + 0,5385)(1/5) = 1,5385)(1/5)). O resultado será 1,0899, subtraindo-se 1 e multiplicando por 100, obtemos 8,99%. Isso significa que o título B que rende 10% tem rentabilidade superior.
	
	
	
Pergunta 9
0,55 em 0,55 pontos
	
	
	
	Uma das principais operações de fluxo de caixa regular é o planejamento mensal de investimentos para se atingir determinado objetivo. Um exemplo disso é a empresa Bons Sonhos, que reserva R$ 30.000,00 de seu lucro mensalmente, valor este que é depositado em um investimento que rende 4,5% ao mês. Com base nesses dados, qual o valor a ser resgatado ao final de 12 meses?
Considere:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
R$ 463.920,95.
	Resposta Correta:
	c. 
R$ 463.920,95.
	Comentários da Resposta:
	Para chegar ao resultado correto, pode-se utilizar a calculadora HP 12C, pressionando os botões 30.000 PMT; 4,5 i; 12 n; FV, resultando em 463.920,95, ou aplicar a fórmula fornecida:
	
	
	
Pergunta 10
0,55 em 0,55 pontos
	
	
	
	Considerando-se que taxas de juros equivalentes referem-se à geração de um mesmo montante em um mesmo prazo e a partir de um mesmo valor principal, desde que em regime de juros compostos, qual é a taxa equivalente de um empréstimo realizado por um prazo de 8 meses, se a taxa de juros da operação é de 30% ao ano?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
19,11%.
	Resposta Correta:
	d. 
19,11%.
	Comentários da Resposta:
	(1 + i mensal) = (1 + i anual)1/12
(1 + i mensal) = (1 + 0,3)8/12 (considera-se 8/12, porque se quer a taxa equivalente a 8 meses)
(1 + i mensal) = 1,38/12
(1 + i mensal) = 1,30,6667
(1 + i mensal) = 1,1911
i mensal = 1,1911 – 1
i mensal = 0,1911 = 19,11%