Empuxos de Terra

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Empuxos de Terra
• Introdução
• Empuxo de terra é a ação produzida pelo maciço terroso sobre as 
obras com ele em contato.
• A determinação do valor do empuxo de terra é fundamental na 
análise e projeto de obras como muros de arrimo, construções de 
subsolos, encontros de pontes, etc..
Estados de Equilíbrio Plástico
 
 
 
σσσσv= z . γγγγsolo σσσσh= ko . γγγγ . z 
 
 
ko= coeficiente de empuxo no repouso. 
 
 
 CAPUTO ko 
 
argila pré - adensada 0,7 a 0,75 
areia natural 0,5 
areia solta 0,4 
areia compacta 0,6 a 0,75 
argilas pastosas 1,0 
água 1,0 
 
 
 
* pode-se admitir ko = 1 - sen ϕϕϕϕ' 
 
 
 M. VARGAS Ko 
 
areias 0,4 a 0,8 
argilas 0 a 1,0 
solos compactados 0,5 a 1,0 
 
 
p/ um muro indeslocável ⇒σσσσh' = σσσσh = ko . γγγγ . z 
Estado ativo é aquele que corresponde a uma distensão do solo ( considera - se 
um deslocamento do muro para a esquerda ). 
 
⇒ Na situação iminente de ruptura ⇒ σσσσh é mínimo 
 
 σσσσh' = Ka . γγγγ . Z 
 
sendo : 
Ka = coeficiente de empuxo para a situação de empuxo ativo 
 
Ka < Ko ⇒⇒⇒⇒ pressão horizontal ativa < pressão horizontal de repouso 
 
 
Estado passivo é aquele que corresponde a uma compressão no solo ( considera -
se um deslocamento do muro para a direita ). 
 
Na situação iminente de ruptura ⇒⇒⇒⇒ σσσσh é máximo 
 
 σσσσh'= Kp . γγγγ . Z 
 
sendo : 
 
Kp = coeficiente de empuxo para a situação de empuxo passivo 
 
Kp > Ko ⇒ pressão horizontal passiva > pressão horizontal de repouso 
 
sendo Kp > Ko , portanto 
 
Ka < Ko < Kp 
 
onde : 
 
 ka = coeficiente de empuxo na situação ativo 
 
 ko = coeficiente de empuxo no repouso 
 
 kp = coeficiente de empuxo na situação passiva 
 
Teoria de Ranquini
• Hipóteses :
• 1. Os estados plásticos se desenvolvem por completo em toda a massa de solo, 
caracterizando perfeitamente as superfícies de ruptura ( superfície plana ).
• 2. O "tardoz" ( contato muro - solo ), paramento interno do muro deve ser liso, ou 
seja, o atrito entre solo -muro seja nulo.
• Isto implica em que o empuxo tenha a direção horizontal, quando a superfície do 
terreno for horizontal e o tardoz vertical, para o caso de superfície do terreno 
inclinada, com uma rugosidade apenas o suficiente para que a direção do empuxo, 
seja paralela a superfície do terreno.
Teoria de Coulomb
Cunha limitada por :
• - superfície do terreno
• - parede interna do muro ( tardoz )
• - por uma superfície de ruptura
• Hipóteses :
• - A superfície de escorregamento é plana
• - O plano de ruptura passa pela base do muro (ponto A )
Diferenças entre as teorias de : 
 
RANQUINE COULOMB 
 
- não considera atrito solo muro - considera atrito solo muro 
- aplicação do Ea e Ep esta a 1/3 h - nada afirma sobre o ponto de 
 aplicação (Z), na prática 
 1/3h ≤ Z ≤ 1/2h 
 
 
Inflência do atrito solo muro 
 
Significa que no plano do “tardoz”, há o desenvolvimento de tensões 
cisalhantes. 
 
 δδδδ - atrito solo muro 
 
Terzaghi ⇒ ϕϕϕϕ/2 ≤≤≤≤ δδδδ ≤≤≤≤ 2/3 ϕϕϕϕ onde: ϕϕϕϕ - ang. atrito interno 
 
Segundo MULLER δδδδ ≅≅≅≅ 3/4 ϕϕϕϕ 
Cálculo do Empuxo para Solo não Coesivo ( c = 0 )
Valor de Empuxo Ativo e Passivo 
 
 
Ea = 1/2 γ h2 ka 
 
a
p p
p
k
E h k
k
i
i
i
i
=
+
− +
+ −
− +






=
=
+
− −
+ −
− −






2
2
2
2
2
2
1
1
2
1
sen
sen
sen
( )
sen .sen( ) sen( ).sen( )
sen( ).sen( )
. . .
( )
.sen( ) sen( ).sen( )
sen( ).sen( )
α ϕ
α α δ ϕ δ ϕ
α δ α
γ
α ϕ
α α δ ϕ δ ϕ
α δ δ
 
onde : i = inclinação do terreno 
 ϕϕϕϕ = ângulo de atrito interno 
 δδδδ = ângulo de atrito solo muro 
 αααα = ângulo inclinação do tardoz 
Ponto de aplicação do empuxo 
A
Metódo Gráfico de Poncelet
Para o cálculo do Ea, fornece o valor do empuxo e a superfície crítica de 
escorregamento. Utilizado para terrenos de superfície plana. 
 
 Passos: 
1- traçar BT fazendo um ângulo ϕϕϕϕ c/ a horizontal 
2- traçar a reta de orientação BO (ϕϕϕϕ + δδδδ c/ AB ) 
3- traçar a reta AS paralela a BO 
4- sobre BT, como diâmetro traçar uma semi circunferência 
5- traçar por S uma perpendicular SL a BT 
6- rebater L em D com centro em B e raio BL 
7- traçar DC paralela a AS 
8- rebater o ponto C em G com centro em D 
 
 BC - linha de escorregamento 
 
aE CD CNárea CDG= =
− −
γ γ( . )
.
1
2
 
Metódo Gráfico de Culmann
É um processo geral para o cálculo do valor do empuxo máximo (ativo), 
que corresponde a superfície crítica de escorregamento. 
Válido para qualquer superfície de terreno, sobrecarga e qualquer formato 
do Tardoz 
 
Passos: 
1- traça-se AS inclinada de ϕϕϕϕ (LTN) 
2- traça-se a linha de orientação AO (δδδδ + ϕϕϕϕ) 
3- traça-se 3 linhas prováveis de ruptura AC, calculando-se o peso de cada cunha 
de solo. 
 P = γγγγ. área da cunha 
4- marcam-se as distâncias Aa1, Aa2, e Aa3 proporcionais aos pesos das várias 
possíveis cunhas de deslizamento Ac1, Ac2 e Ac3 (escolhe-se uma determinada 
escala) 
5- pelos pontos ai traçam-se paralelas a AO, determinando-se os pontos bi 
6- liga-se por uma curva suave, os pontos ai obtendo-se a linha de Culmann 
7- traça-se uma paralela a AS tangenciando a linha de Culmann obtendo-se o 
maior valor ab, que corresponderá ao Ea máx 
8- AC será a superfície de ruptura