Cálculo Diferencial e Integral (MAT22) - Engenharia de Produção - Avaliação Final (Objetiva) - Uniasselvi

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Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral (MAT22) - Avaliação Final - (Objetiva) 
Engenharia de Produção - 2018.2 - UNIASSELVI 
1. Um conceito fundamental no Cálculo, no que diz respeito ao estudo de funções, é o de 
continuidade de uma função num ponto de seu domínio. Observamos que, para 
questionarmos se uma dada função é contínua em determinado ponto, precisamos tomar o 
cuidado de verificar se esse ponto pertence ao domínio da função. Se tal ponto não está no 
domínio, a função não é contínua nesse ponto. Baseado nisto, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas, e depois assinale a alternativa que apresenta a 
sequência CORRETA: 
 
 a) V - F - F - V. 
 b) F - V - F - V. 
 c) F - V - F - F. 
 d) V - F - V - F. 
 
2. O teorema fundamental do cálculo é a base das duas operações centrais do cálculo, 
diferenciação e integração, que são considerados como inversos um do outro. Isto significa 
que, se uma função contínua é primeiramente integrada e depois diferenciada (ou vice-
versa), volta-se na função original. Sobre as integrais imediatas, classifique V para as 
opções verdadeiras e F paras as falsas, depois assinale a alternativa que apresenta a 
sequência CORRETA: 
 
 a) V - V - F - V. 
 b) V - V - V - F. 
 c) F - V - V - V. 
 d) V - F - V - V. 
 
3. No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob 
uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas da 
física, como na determinação da posição em todos os instantes de um objeto, se for 
conhecida a sua velocidade instantânea em todos os instantes. Para resolver estas 
integrais, podemos recorrer a alguns métodos de resolução. Um deles é o método da 
integração por substituição. Baseado neste método, a partir da integral a seguir, analise as 
opções que seguem e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
4. Ao estudar o comportamento de funções, podemos identificar os intervalos em que ela é 
crescente ou decrescente, analisar sua concavidade em quaisquer intervalos de seu 
domínio e inferir pontos de máximos e mínimos. Para tal, podemos utilizar os testes da 
derivada primeira e segunda como ferramenta. Baseado nisto, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Se f´(x)>0 em (a,b), f(x) é crescente em (a,b). 
( ) Se f´(x)>0 em (a,b), f(x) é decrescente em (a,b). 
( ) Se f´´(x)<0 em (a,b), f(x) é côncava para baixo. 
( ) Se f´´(x)<0 em (a,b), f(x) é côncava para cima. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - F - V - F. 
 b) F - V - F - V. 
 c) V - F - F - F. 
 d) F - V - F - F. 
 
5. O conceito de limites inaugura, dentro da história da ciência, um novo paradigma, em que 
as análises científicas ganham um grau de abstração muito maior. Podemos perceber este 
fato na definição de infinito. Neste sentido, vamos retomar os cálculos relacionados aos 
limites no infinito. Desta forma, calcule o valor do limite a seguir e assinale a alternativa 
CORRETA: 
 
 a) O limite é 4. 
 b) O limite é 3. 
 c) O limite é 12. 
 d) O limite é 9. 
 
6. Com os conteúdos de Geometria trabalhados até o Ensino Médio, não é possível calcular 
áreas de regiões limitadas por curvas quaisquer. Para calcular áreas desse tipo, é preciso 
utilizar a noção de integral definida, estudada nas disciplinas de Cálculo. Um exemplo é o 
cálculo da área do plano limitada pelos gráficos definidos por x = y² e y = x². Sobre o valor 
correto desta área, analise as opções a seguir: 
 
I- Raiz de 3. 
II- Raiz de 2. 
III- 1/2. 
IV- 1/3. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção IV está correta. 
 
7. O conceito de limites inaugura dentro da história da ciência um novo paradigma em que as 
análises científicas ganham um grau de abstração muito maior. Calcule o valor do limite a 
seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) O limite é 4. 
 b) O limite é -5. 
 c) O limite é -2. 
 d) O limite é 6. 
 
 
Além de todos os conceitos que podem ser estudados a respeito do cálculo diferencial, 
podemos resumir o conceito de derivada como sendo a taxa de variação instantânea de 
uma grandeza com relação a outra, como, por exemplo, a variação da posição com relação 
ao tempo. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor da 
derivada da função a seguir no ponto x = -1. 
 
 a) -2. 
 b) 4. 
 c) -4. 
 d) 2. 
 * Observação: A questão número 8 foi Cancelada. 
 
9. Um dos principais teoremas do Cálculo Diferencial e Integral é o Teorema de Rolle. Com ele 
fica facilitado o entendimento do comportamento de uma dada função admitida em um certo 
intervalo [a,b]. Faça a análise das figuras 1 e 2, e analise as sentenças a seguir: 
 
I- A Figura 1 é uma boa representação para este teorema, pois apresenta pontos a e b com 
valores f(a) e f(b) diferentes. 
II- A Figura 2 é uma boa representação para este teorema, pois apresenta um ponto do 
intervalo em que a derivada se anula. 
III- A Figura 2 pode ser utilizada como exemplo do teorema, pois apresenta f(a) = f(b). 
IV- A Figura 1 representa o teorema, pois é contínua em todo [a,b]. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) As sentenças I e III estão corretas. 
 b) As sentenças II e III estão corretas. 
 c) As sentenças II e IV estão corretas. 
 d) As sentenças I e IV estão corretas. 
 
10. A função velocidade é dada pela derivada primeira da função S(t). Para um móvel que se 
desloca de acordo com a função horária S(t) = 20 + 15 t, sendo S medido em metros e t em 
segundos, qual o valor de sua velocidade, em metros por segundo? 
 a) Sua velocidade é de 15 metros por segundo. 
 b) Sua velocidade é de 20 metros por segundo. 
 c) Sua velocidade é de 35 metros por segundo. 
 d) Sua velocidade é de 10 metros por segundo. 
 
11. (ENADE, 2014). 
 
 a) 9. 
 b) 7. 
 c) 3. 
 d) 5. 
 
12. (ENADE, 2008). 
 
 a) I, apenas. 
 b) II e III, apenas. 
 c) II, apenas. 
 d) I e III, apenas.