solicitacoes estaticas

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Solicitações Estáticas
UNIASSELVI
Mecanismos e dinâmica de máquina
Prof: Christian Doré
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Porque as peças falham?
A resposta para esta pergunta é o tradicional “depende”.
A falha depende do material em questão e de sua resistência a compressão, a tração, ao cisalhamento.
Depende também das características do carregamento (estático ou dinâmico) e certamente da presença ou ausência de trincas ou fissuras no material.
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Introdução
Vamos estudar as solicitações estáticas, especificamente as teorias usadas no dimensionamento de peças mecânicas sujeitas a carregamentos estáticos.
A solicitação estática é aquela caracterizada pelo valor constante da tensão ao longo do tempo, ou então com variação tão lenta ao longo do tempo que o efeito de massa ou inércia é desprezível.
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Introdução
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Teorias para falhas estáticas
As teorias são divididas para materiais dúcteis e frágeis, uma vez que os mecanismos que originam a falha são diferentes.
Teoria da tensão normal máxima.
Teoria da tensão máxima de cisalhameno
Teoria de Huber-von Mises - Hencky ou da Máxima Energia de Distorção
Teoria de Coulomb Mohr
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Teoria da tensão normal máxima
Estabelece que a falha ocorre sempre que a maior tensão principal se iguala ao limite de escoamento ou à resistência a ruptura do material.
Se estabelecermos que σ1 é a maior das tensões principais, esta teoria estabelece que a falha por escoamento ocorrerá sempre que σ1 = σe e a falha por ruptura ocorrerá sempre que σ1 = σr.
Esta teoria estabelece que somente a maior tensão principal conduz à falha e deve-se desprezar as demais.
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Teoria da tensão normal máxima
Devido a este fato, esta teoria é importante somente para fins de comparação. 
Suas previsões não concordam com a experiência e ela pode conduzir a resultados inseguros.
A falha ocorrerá sempre que um ponto cujas coordenadas sejam σ1 e σ2 cai sobre ou fora do gráfico. 
Os pontos situados no primeiro e terceiro quadrantes estão na região segura, enquanto que os pontos nos demais quadrantes estão numa região insegura.
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Teoria da tensão normal máxima
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Teoria da tensão normal máxima
Conforme o critério de falha escolhido (escoamento ou ruptura), a teoria da tensão norma máxima estabelece que a falha ocorrerá quando:
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Teoria da tensão normal máxima
Se o critério de falha for o escoamento, o fator de segurança N pode ser determinado por:
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Teoria da tensão normal máxima
Se o critério de falha for a ruptura, o fator de segurança N pode ser determinado por:
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Exemplo 1
Um certo componente mecânico é fabricado com um aço SAE 1015 onde sua resistência a tração Sut= 400 MPa e seu limite de escoamento a tração é σy=300 MPa. Suponha que a peça esteja submetida a um nível de tensão σ1=300 MPa e σ2=200 MPa. Calcular o coeficiente de segurança usando o critério da ruptura, utilizando a teoria da máxima tensão normal.
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Exemplo 1 - Solução
Para os aços, Sut = -Suc. Neste gráfico, as tensões principais σ1 são plotadas no eixo x e as tensões principais σ2 são plotadas no eixo y.
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Exemplo 1 - Solução
Determine o ponto P com as coordenadas σ1 e σ2. Trace uma reta a partir da origem, passando pelo ponto P até interceptar a curva envelope do diagrama da tensão normal.
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Exemplo 1 - Solução
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Teoria da tensão de cisalhamento máxima
Esta teoria se aplica somente a materiais dúcteis. 
Ela estabelece que o escoamento começa sempre que a tensão cisalhante máxima em uma peça for igual a tensão cisalhante máxima do corpo de prova quando este inicia o escoamento
Assim, o escoamento inicia quando:
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Teoria da tensão de cisalhamento máxima
Para um estado duplo de tensões, sabe-se que a máxima tensão de corte é:
IMPORTANTE: Nesta teoria σ1>σ2>σ3
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Teoria da tensão de cisalhamento máxima
Aqui é importante lembrar que no estado duplo de tensões, a menor tensão σ3 = 0;
Deve-se notar que esta teoria prevê que o limite de escoamento ao cisalhamento seja a metade do limite de escoamento à tração
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Teoria da tensão de cisalhamento máxima
Assim, se igualarmos as equações acima e aplicarmos um coeficiente de segurança N, obteremos a seguinte expressão:
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Teoria da tensão de cisalhamento máxima
Nota-se que o gráfico é o mesmo da teoria da tensão normal máxima, quando as duas tensões principais tem o mesmo sinal.
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Exemplo 2
Um certo componente mecânico é fabricado com um aço SAE 1015 onde sua resistência a tração Sut = 400 MPa e seu limite de escoamento a tração é Sy=300 MPa. Calcular o coeficiente de segurança, utilizando a teoria da máxima tensão de cisalhamento para as dois casos seguintes:
Quando : σ1=200 MPa e σ2=150 MPa e σ3=0 MPa
Quando : σ1=100 MPa e σ3=-100 MPa. E σ2=0 MPa
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Exemplo 2 - Solução
Inicialmente deve-se construir a curva envolvente do diagrama da tensão máxima de cisalhamento com Sy =300 MPa e -Sy = -300 MPa.
Determine o ponto P1 com as coordenadas σ1 e σ3. Trace uma reta a partir da origem, passando pelo ponto P1 até interceptar a curva envolvente do diagrama da tensão máxima de cisalhamento.
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Exemplo 2 - Solução
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Exemplo 2 - Solução
O coeficiente de segurança N1 é a razão entre a componente “x” do ponto A com a componente σ1 do ponto P1 ou seja:
Neste caso, nota-se que a componente x = Sy = 300 MPa. Como a componente σ1=200 MPa tem-se que:
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Exemplo 2 - Solução
Determine o ponto P2 com as coordenadas σ1 e σ3 (Neste exemplo a menor tensão continua sendo σ3).
Trace uma reta a partir da origem, passando pelo ponto P2 até interceptar a curva envolvente do diagrama da tensão máxima de cisalhamento.
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Exemplo 2 - Solução
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Exemplo 2 - Solução
O coeficiente de segurança N2 é a razão entre a componente “x” do ponto B com a componente σ1 do ponto P2 ou a razão entre a componente “y” do ponto B com a componente σ3 do ponto P2 ou seja:
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Exemplo 2 - Solução
A coordenada “x” não pode ser determinada diretamente pela observação do gráfico. 
Aqui o ponto “x” só pode ser determinado pela interseção de duas retas: uma que passa pela origem e pelo ponto P2 outra que passa pelas coordenadas (300,0) e (0,-300).
A equação de uma reta que passa pela origem é calculada a partir de:
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Exemplo 2 - Solução
Onde “a” é o coeficiente angular da reta e vale:
Assim, temos que a equação da reta que passa pela origem é:
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Exemplo 2 - Solução
A equação da curva envolvente no ponto “B” é calculada a partir da equação da reta que passa por dois pontos:
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Exemplo 2 - Solução
Substituindo as coordenadas (x1 , y1) e (x2 , y2) na equação acima tem-se:
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Exemplo 2 - Solução
Substituindo a equação 1 na equação 2 e resolvendo-as simultaneamente tem-se:
Assim:
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Exercício 1
Projetou-se um pequeno pino de 6 mm de diâmetro, de um ferro fundido cujas tensões de ruptura a tração e a compressão são respectivamente Sut=293 MPa e Suc =965 MPa. Este pino suportará uma carga compressiva de 3500 N combinada com uma carga torcional de 9,8 Nm. Calcular o fator de segurança usando a teoria da Tensão Normal Máxima
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Exercício 2
Determine o fator de segurança “N” para o suporte esquematizado na figura abaixo baseando-se na teoria da tensão máxima de cisalhamento.
Material: Alumínio com Sy =324 MPa
Comprimento da haste: L = 150 mm
Comprimento do braço: a = 200 mm
Diâmetro externo da Haste: 45 mm
Carregamento : F = 4450 N
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Exercício 2