Avaliação de Análise Matemática

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Disciplina:
	Análise Matemática (MAT27)
	Avaliação:
	Avaliação I - Individual FLEX ( peso.:1,50)
	Prova:
	
	Nota da Prova:
	8,00
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
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	1.
	A multiplicação de números naturais é uma operação fundamental, mas que em Análise Matemática exige uma visão mais ampla para permitir realizar-se vários dos procedimentos de cálculo que utilizamos sem perceber. Por exemplo, em uma equação 2m = 2n, podemos cancelar os valores iguais em ambos os membros da igualdade. Isso se deve ao fato de existir a Lei do corte, uma propriedade importante desta operação. Sobre as propriedades válidas para a multiplicação de números naturais, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Associatividade.
(    ) Comutatividade.
(    ) Distributividade.
(    ) Elemento Neutro.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - F - F - V.
	 b)
	V - V - V - V.
	 c)
	V - V - V - F.
	 d)
	F - F - V - F.
	2.
	Muitas vezes, para provar que um conjunto é enumerável, precisamos construir uma função que associe cada um dos elementos do conjunto a um número natural, em seguida, provamos que esta função é injetora e assim concluímos que o conjunto é enumerável. Qual das seguintes funções dos naturais em X é a função que prova que o conjunto X={1, 2, 6, 24, 120, ...} é enumerável?
	 a)
	n!
	 b)
	(n-1)n
	 c)
	(n+1)!
	 d)
	(n-1)n!
	3.
	O Princípio da Indução é um eficiente instrumento para a demonstração de fatos referentes aos números naturais. Por isso, deve-se adquirir prática em sua utilização. Por outro lado, é importante também conhecer seu significado e sua posição dentro da Matemática. Em outras palavras, entender o Princípio da Indução é praticamente o mesmo que entender os números naturais. O conjunto dos números naturais é fundamentado pelos axiomas de Peano. Sendo assim, sobre os itens que contém axiomas de Peano, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Existe um único elemento 1 no conjunto N, tal que 1 não é sucessor de ninguém.
(    ) Um número natural possui apenas um sucessor.
(    ) Se um subconjunto X pertence a N é tal que 1 pertence a N e o seu sucessor pertence a X, então X = N.
(    ) A função que associa dois números naturais é bijetiva.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - V - V - F.
	 b)
	F - F - V - F.
	 c)
	F - V - F - V.
	 d)
	V - V - F - F.
	4.
	Os conjuntos numéricos foram surgindo à medida que certas operações aritméticas não eram fechadas dentro dos conjuntos em que eram realizadas. Assim, por exemplo, o conjunto dos números inteiros surgiu como extensão do conjunto dos números naturais. Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Os números racionais são fechados com relação à divisão.
	 b)
	Os números naturais são fechados com relação à adição.
	 c)
	Os números irracionais são fechados com relação à divisão.
	 d)
	A subtração de dois números irracionais sempre resulta em um número irracional.
	5.
	Em análise é natural a necessidade de verificar se um conjunto é finito ou infinito. De uma forma coloquial, é correto afirmar que todo:
	 a)
	Subconjunto dos números naturais é um conjunto finito.
	 b)
	Conjunto finito é um subconjunto dos números naturais.
	 c)
	Conjunto finito é vazio, ou possui n elementos, sendo n um número natural.
	 d)
	Conjunto finito possui n elementos, sendo n um número natural.
	6.
	Em matemática, uma prova é uma demonstração de que, dados certos axiomas, algum enunciado de interesse é necessariamente verdadeiro. Utiliza como base premissas intrínsecas a um modelo conceitual e um silogismo que, a partir de uma série de operações, chega ao resultado. Historicamente, a matemática foi construída através de demonstrações que constituíram os alicerces até hoje conhecidos. A figura anexa faz a alusão a um dos teoremas mais intrigantes de todos os tempos, o famoso Último Teorema de Fermat. Ele, apesar de ter sido enunciado no século XVII, apenas há poucas décadas, através do matemático Andrew Willes, conseguiu ser demonstrado.
FONTE DA IMAGEM: Disponível em: <http://www.editions-harmattan.fr/index.asp?navig=catalogue&obj=livre&no=12972>. Acesso em: 24 jul. 2018.
	
	 a)
	Indução, absurdo e demonstração direta.
	 b)
	Indução, demonstração direta e absurdo.
	 c)
	Absurdo, demonstração direta e indução.
	 d)
	Demonstração direta, indução e absurdo.
	7.
	Muitas vezes, para utilizarmos a demonstração por indução, é necessário primeiramente concluir o termo geral da sequência ou série que se está trabalhando. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o termo geral da série gerada pela soma dos números naturais:
	 a)
	(n²+n)/2
	 b)
	n(n²+2)/2n
	 c)
	n(n+2)/2
	 d)
	(n²+n)/2n
	8.
	Durante o aprendizado em matemática, e em particular no estudo da analise matemática, faz-se necessário construir os raciocícios ligados aos métodos de transformação. A parte mais importante e mais complicada talvez seja o processo de decidir qual estratégia será utilizada para demonstrar certo teorema, propriedade ou proposição. Baseado nisto, para mostrar que a raiz de 2 é irracional, o tipo mais aconselhado de demonstração a ser utilizado é a por:
	 a)
	Indução.
	 b)
	Prova direta.
	 c)
	Absurdo.
	 d)
	Contradição.
	9.
	O Princípio da Indução é um eficiente instrumento para a demonstração de fatos referentes aos números naturais. Por outro lado, é importante também conhecer seu significado e sua posição dentro do campo da Matemática, pois entender o Princípio da Indução é praticamente o mesmo que entender os números naturais. Sendo assim, analise as sentenças a seguir a respeito dos procedimentos do método indutivo:
I) Verificar se P(1) é verdadeira.
II) Negar P(n).
III) Supor válida P(n).
IV) Concluir P(n+1) válida.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças I, II e III estão corretas.
	 b)
	As sentenças II e IV estão corretas.
	 c)
	As sentenças I, III e IV estão corretas.
	 d)
	As sentenças II, III e IV estão corretas.
	10.
	Análise é o ramo da matemática que lida com os conceitos introduzidos pelo cálculo diferencial e integral, medidas, limites, séries infinitas e funções analíticas. Seu início, porém, dá-se em um estudo bastante elementar à nossa visão, mas que é fundamental no estudo dos conceitos anteriormente citados, os conjuntos numéricos. Quanto às propriedades dos conjuntos numéricos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Se A não foi finito, dizemos que A é infinito.
(    ) O conjunto dos números naturais N é finito. 
(    ) O conjunto dos números inteiros Z não é enumerável.
(    ) Não existe bijeção entre um conjunto finito e um subconjunto próprio dele mesmo.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - V - F - F.
	 b)
	F - F - V - V.
	 c)
	F - V - V - F.
	 d)
	V - F - F - V.