07.1 FERROVIAS Via Permanente Parte1 trilhos REV05

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Via Permanente – Parte 1 - Trilhos
Aula 7.1
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco
Prof. Glauber Carvalho Costa / Prof. Eduardo Oliveira Barros
Disciplina de Ferrovias
Recife, 2016
Trilhos FerroviáriosTrilhos Ferroviários
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Superestrutura Ferroviária
1. Trilhos
2. Fixações do trilho ao Dormente
3. Dormentes
4. Lastro
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4. Lastro
5. Sublastro
6. Talas de junção
7. Aparelhos de Via
Trilhos Ferroviários
Os trilhos são os componentes de aço, posicionados longitudinalmente na via,
responsáveis por:
1. Transmitir e distribuir as cargas provenientes da passagem dos
veículos nos dormentes;
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Fonte: BRINA, HELVÉCIO LAPERTOSA. Estradas de ferro.Belo Horizonte, Editora UFMG. Vol.1 e2, 1983.
2. Orientar o trajeto dos trens;
3. Fornecer uma superfície de rolamento adequada e distribuir as
forças de aceleração e frenagem;
4. Conduzir corrente elétrica para os circuitos de segurança da via.
Superestrutura Ferroviária
Material 
Rodante
Lastro
�
Trilho
Fixação
Tala de Junção
Dormente
Boleto
Alma
Patim
Detalhe do 
Trilho
História dos Trilhos Ferroviários
Os trilhos, elemento da superestrutura que constitui a superfície de rolamento para as rodas dos veículos
ferroviários, vem sofrendo uma evolução permanente, desde os primórdios das estradas de ferro, até os
dias atuais, com o grande desenvolvimento da tecnologia do aço.
A forma e o comprimento evoluíram gradativamente, até atingirem os perfis modernos de grande seção e
também seu peso, para permitir as pesadas cargas por eixo dos trens modernos.
Desde do início da era comercial das estradas de ferro, pensou-se em dar ao trilho a forma de duplo T, a
mais econômica para as peças sujeitas á flexão, Tendo em vista o grande desgaste a que está sujeito o
trilho, deu-se ás duas mesas uma espessura considerável, para permitir o seu uso, mesmo depois de
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trilho, deu-se ás duas mesas uma espessura considerável, para permitir o seu uso, mesmo depois de
apreciável desgaste.
Fonte: BRINA, HELVÉCIO LAPERTOSA. Estradas de ferro.Belo Horizonte, Editora UFMG. Vol.1 e2, 1983.
Trilho de duas cabeças criada por Robert Stephenson em 1838
História dos Trilhos Ferroviários
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Trilhos de ferro forjado criado 1820 pelo Engenheiro John Birkinshaw 
Evolução do Material do Trilho
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Processos de fabricação do trilho
�Fonte: Arcelor Mital (2008)
Evolução do Perfil do Trilho
Evolução do Perfil dos Trilhos – Perfis de Aço “Chato”, para “apoio contínuo” 
Evolução do Perfil dos Trilhos – Perfis com capacidade de carga para “apoios isolados”
	
Evolução do Perfil dos Trilhos – Perfis com capacidade de carga para “apoios isolados”
História dos Trilhos Ferroviários
Trilho de duplo boletoTrilho de duplo boleto
		Base para Trilho de duplo boleto
História dos Trilhos Ferroviários
	�Montagem de Trilho de duplo boleto
Em virtude das dificuldades de fixação dos trilho aos dormentes, os trilho de duas cabeças
(boleto duplo) foi substituído pelo tipo idealizado pelo Engenheiro inglês Vignole, passando a
ser chamado de Trilho Tipo Vignole. Sendo composto pelo boleto (cabeça) e Alma de Patim
este último correspondente a parte que assenta diretamente no dormente, ou através de uma
placa de apóio, de aço.
Superestrutura Ferroviária - Trilho
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História dos Trilhos Ferroviários
Charles Blacker Vignoles (1793, Woodbrook, Irlanda -1875, Hythe, Inglaterra) foi um
engenheiro ferroviário inglês. Ficou conhecido pela criação do trilho Vignoles.
	�Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Charles_Vignoles
Superestrutura Ferroviária - Trilho
	�
Vídeo como são feitos os Trilhos
	�https://www.youtube.com/watch?v=YaCPDKmcmm0
Vídeo Fabricação de trilhos Ferroviários
	�https://www.youtube.com/watch?v=EohDtnW4OE4
Nos transportes urbanos ferroviários do tipo bonde ou VLT (Veículo leve sobre trilho), é usado
o trilho do Tipo Fenda (garganta), cuja a forma permite que o calçamento da ruas encostar-
se aos trilhos, sem danificar o pavimento, onde os frisos das rodas correm sobre o canal
existente na cabeça (boleto) do trilho.
Superestrutura Ferroviária - Trilho
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Trilho do Veículo Leve Sobre Trilhos (VLT), sendo instalados no viaduto da
MT-040, na região do Coxipó/MT, obras do VLT de Cuiabá/MT, obras do
Consórcio VLT Cuiabá-Várzea Grande (2014).
Superestrutura Ferroviária - Trilho
Estruturalmente o trilho é dimensionado como uma viga contínua, levando-se em conta
seu momento de inércia definido pelas dimensões padronizadas, o material de que é
constituído e as cargas que será solicitado, transmitindo os esforços aos demais
elementos de via.
A ABNT estabeleceu a padronização dos perfis usados nas ferrovias brasileiras,
atendida a padronização internacional. Segundo a padronização, o perfil é denominado
	�
Fonte: ANTAS, P.M.; VIEIRA, A.; GONÇALO, E.A.; LOPES, L.A.S. Estradas – projeto geométrico e de terraplenagem. 1ª ed. Editora Interciência, 282 p., 2010.
atendida a padronização internacional. Segundo a padronização, o perfil é denominado
de acordo com sua massa em “kg” por metro. Tem-se o TR-45, TR-57 e o TR-68. São
laminados em barras de 18m, de um modo geral, porém podem ser encontradas barras
de 10m, 12m e até 24m.
Além das funções estruturais de sustentação do material rodante, cabe também aos
trilhos a condução da corrente elétrica do sistema de sinalização ferroviária. O circuito é
fechado pela passagem dos eixos veículos.
Superestrutura Ferroviária - Trilho
Trilho Nacionais
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Trilhos Ferroviários usados no Brasil
Bitolas de 1,60 m e 1,435 m
LINHAS Tipo brasileiro Peso em kg/m
Troncos TR-57 56,90
Subsidiárias TR-45 44,65
Superestrutura Ferroviária - Trilho
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Bitola de 1,00 m
LINHAS Tipo brasileiro Peso em kg/m
Troncos TR-45 44,65
Subsidiárias TR-37 37,10
Trilho Ferroviário Tipo TR-37 padrão AREMA
Superestrutura Ferroviária - Trilho
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Fonte: http://www.trilhos.com.br/contra-trilho.html
Trilho Ferroviário Tipo TR-45 padrão AREMA
Superestrutura Ferroviária - Trilho
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Fonte: http://www.trilhos.com.br/contra-trilho.html
Trilho Ferroviário Tipo TR-57 padrão AREMA
Superestrutura Ferroviária - Trilho
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Fonte: http://www.trilhos.com.br/contra-trilho.html
Trilho Ferroviário Tipo UIC-60
Superestrutura Ferroviária - Trilho
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Fonte: http://www.trilhos.com.br/contra-trilho.html
Trilho Ferroviário Tipo Garganta para Bonde – 51RI1 (TR75)
Superestrutura Ferroviária - Trilho
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Fonte: http://www.trilhos.com.br/contra-trilho.html
Trilho Ferroviário Tipo Garganta para Bonde – 591RI2
Superestrutura Ferroviária - Trilho
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Fonte: http://www.trilhos.com.br/contra-trilho.html
Especificações para recebimento dos trilhos
Normas para recebimento dos trilhos
• UIC (União Internacional das Estradas de Ferro), Europa
• ASTM (American Society for Testing Material) , americana
• AREA (American Railway Engineering), americana
Superestrutura Ferroviária - Trilho
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Características dimensões e peso
• Trilhos de 12 ou 18 m, tolerância no comprimento é +- 3mm
• Tolerância nas dimensões da seção transversal é +- 5mm
• Tolerância na pesagem é 2% de cada lote de 50 trilhos
desde que o total não ultrapasse 1%
Especificações para recebimento dos trilhos
• Ensaio de Resiliência
• Ensaio de Dureza Brinell
• Ensaio Micrográfico
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• Ensaio de Entalhe e Fratura
Especificações para recebimento dos trilhos
• Ensaio de Resiliência
• Aplicado em 2% dos trilhos e serve como índice de fragilidade do aço
• Corpos de prova de 55 x 10 x 10 mm onde se faz um entalhe com ferro redondo de 2mm
• Submete a choques sucessivos até a fratura
• Se o trabalho de choque foi de τ kg m então a resiliência é dada por:
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• OndeS é a seção da fratura
• ρ >= 3 kg m / cm2
• Não leva a resultados conclusivos, mas é importante a título de registro
Especificações para recebimento dos trilhos
• Ensaio de Dureza Brinell
Utiliza-se uma esfera de 10 mm de diâmetro e um esforço de 3.000kg, durante alguns
segundos
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• Da Dureza Brinell pode se deduzir o valor aproximado da resistência a ruptura
R=0,35.DB. em kg/mm2
• A dureza do trilho é uma das mais importantes propriedades do trilho
• Vai determinar o desgaste provocado pelo atrito das rodas dos veículos,
principalmente curvas
Especificações para recebimento dos trilhos
• Ensaio Micrográfico
• Realizado a partir do ataque da superfície interna do trilho com iodo em solução
alcoólica ou com ácido pícrico em álcool
• Permite caracterizar
– as inclusões (matérias estranhas)
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– zonas de diferentes concentrações de carbono
– Fissuras superficiais
– Ensaio macrográfico
• Atacar a superfície externa do trilho com reativo
• É feito exame de corrosão com uma simples observação visual
• Usa-se reativo de Heyn (cloreto duplo de cobre e amônio em água destilada) ou reativo
de Bauman (brometo de prata)
Especificações para recebimento dos trilhos
Ensaio micrográfico
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Especificações para recebimento dos trilhos
• Ensaio de entalhe e fratura
• Um corpo de prova representativo do topo do trilho que passou pela Prova de Choque é
entalhado e fraturado
• Se a fratura apresentar trincas, esfoliações, cavidades, matéria estranha interposta,
estrutura brilhante ou granulação fina, o trilho do Corpo de Prova é classificado como “X”
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Classificação dos trilhos
A ASTM (American Society for Testing Materials)
estabelece o seguinte critério
• Trilho nº 1 - trilho isento de qualquer defeito
• Trilho X - trilho que ensaio de entalhe e fratura apresentou
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• Trilho X - trilho que ensaio de entalhe e fratura apresentou
algum problema
• Trilho nº 2 - trilho que contém poucos imperfeições e o
inspetor por sua análise o aceita
Trilhos especiais com tratamento térmico
A têmpera do aço é conseguida pelo tempo de resfriamento do aço
• Tempos de resfriamento muito rápidos levam a aços mais duros e mais
frágeis
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Percebeu-se que caso fosse o “recozimento” após a têmpera obtêm-se
um aço de grande dureza e tenacidade
• Conhecido como recozimento após têmpera
Trilhos Ferroviários – Desgaste Boleto
O boleto do trilho está sujeito a desgaste lateral e vertical – A largura c e altura e são
estabelecidas para atender aos esforços horizontal e vertical que o trilho está submetido
– O desgaste da altura e pode atingir até 12 mm em vias principais e 15 mm em vias
secundárias
– A largura do boleto c deve guardar com a altura e uma relação tal que o desgaste lateral
não obrigue a substituição do trilho
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Fonte: BRINA, HELVÉCIO LAPERTOSA. Estradas de ferro.Belo Horizonte, Editora UFMG. Vol.1 e2, 1983.
A determinação do desgaste do boleto, pode ser realizada utilizando-se métodos para a determinação do
desenho da seção transversal do trilho, por métodos tradicionais ou modernos:
1. Pode-se utilizar o aparelho de Unisteel Contorograph, que uma espécie de pantógrafo que determina o
contorno da seção do trilho.
2. Pelo aparelho de Richter
Trilhos Ferroviários – Desgaste Boleto
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Trilhos Ferroviários – Desgaste Boleto
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Aparelho de Unisteel Contorograph
Trilhos Ferroviários – Desgaste Boleto
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Aparelho de Richter
Trilhos Ferroviários – Desgaste Boleto
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A determinação do desgaste do boleto pode ser feita a partir da leitura digital do perfil do trilho em campo e
posteriormente a comparação deste com o perfil padrão daquele tipo de trilho
Adicionalmente dispõe-se de medidores Stanley. Esses medidores são constituídos por instrumentos
portáteis (manuais) de leitura rápida, os quais são apoiados na alma do trilho, tendo uma ponta de leitura
apoiada na lateral e outra na superfície do boleto. Duas escalas indicam o desgaste do boleto nesses dois
pontos. Utiliza-se um aparelho para cada perfil de trilho.
MiniProfRail – Medição de parâmetros geométricos da via
Trilhos Ferroviários – Desgaste Boleto
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Vídeo - Dimensionamento Estrutural Trilho
Ensaio MiniProfRail desgaste de Boleto de Trilho
��https://www.youtube.com/watch?v=BDNpdXbgQZw
MiniProfRail – Medição de parâmetros geométricos da via
Trilhos Ferroviários – Desgaste Boleto
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Aparelho de Laserail
Para a monitoração do desgaste dos trilhos com maior precisão foi adquirido o aparelho Laserail, modelo
EZ-3, que através de um sistema a laser faz a leitura do perfil do trilho. A tecnologia de medição à laser
consiste na incidência de raio laser sobre o trilho, refletindo seu perfil em um painel luminoso, que faz a
comparação entre as dimensões do perfil medido e parâmetros normalizados do trilho em questão.
Trilhos Ferroviários – Desgaste Boleto
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Vídeo - Dimensionamento Estrutural Trilho
Ensaio Medição desgaste de Boleto de Trilho
��https://www.youtube.com/watch?v=BmdpMoT3eOo
O desgaste do boleto deve ocorrer no mesmo tempo que o desgaste por oxidação da alma e
do patim
• É importante a relação entre a altura do trilho h e a largura do patim “l”
– Esta relação é importante para responder ao esforço vertical P e a força lateral “Ft”
– O momento de reviramento que é combatido pelo fixação do trilho mais o momento
– A relação ideal é Superestrutura – Trilhos h/l = 1,0 a 1,1
Trilhos Ferroviários – Desgaste Boleto
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Fonte: BRINA, HELVÉCIO LAPERTOSA. Estradas de ferro.Belo Horizonte, Editora UFMG. Vol.1 e2, 1983.
• Coeficiente de utilidade
– onde
• c - coeficiente de utilidade
• w - módulo resistente à flexão onde w = 0,25 a 0,27x S x h, onde “S” é a área da seção
transversal do trilho e “h” a altura
• p - peso do trilho em kg/m
Trilhos Ferroviários – Desgaste Boleto
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• p - peso do trilho em kg/m
• Serve para comparar dois perfis diferentes de trilho
– O que tiver maior valor é o mais econômico
– Pois terá menor peso para o mesmo valor do módulo resistente à flexão “w”
Fonte: BRINA, HELVÉCIO LAPERTOSA. Estradas de ferro.Belo Horizonte, Editora UFMG. Vol.1 e2, 1983.
Durabilidade dos trilhos define os limites de uso do trilho
A durabilidade dos trilhos define os limites de uso do trilho
– Até quando um trilho pode ser usado sem comprometer a segurança 
da circulação
Trilhos Ferroviários – Durabilidade
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da circulação
– É de extrema importância, pois afeta diretamente os
custos de manutenção da via permanente
• Várias indicações podem ser usadas para estabelecer este limite 
(mas deve ser analisado em cada ferrovia)
Desgaste lateral do boleto
• Limite de 12 mm de desgaste vertical do boleto para as linhas principais
• Limite de 15 a 20 mm de desgaste vertical do boleto para as linhas secundárias
• A perda de peso admitida é de 10% para trilhos até TR45 e 15 a 20% para trilhos
maiores
• Limite de 25% da perda de área do boleto
Trilhos Ferroviários – Desgaste Boleto
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Desgaste lateral do boleto
– Ângulo de desgaste Q pode atingir no máximo 32º a 34º
– É medido a partir da extremidade superior do boleto
Dimensionamento Estrutural
Teoricamente, a via férrea só deveria ter que suportar os esforços normais, resultantes dos
pesos dos veículos e a força centrífuga exercida por estes, nas curvas. Na prática, porém, a
ação dos esforços normais é modificada pelos esforços “não normais” que desempenham
importante papel na solicitação da via e derivam das características inerentes à mesma e têm
relação com as peculiaridades construtivas da própria via e do material rodante.
De modo geral, os esforços atuantes derivam da ação das cargas estáticas e dinâmicas e
nesse caso dos diversos movimentos a que estão sujeitos os veículos em seudeslocamento
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nesse caso dos diversos movimentos a que estão sujeitos os veículos em seu deslocamento
sobre a linha. De uma forma mais objetiva podemos agrupar os esforços atuantes na via em
três categorias principais:
- Esforços Verticais;
- Esforços Longitudinais e
- Esforços Transversais.
Dimensionamento Estrutural Trilho
Roda
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Trilho
Dimensionamento Estrutural Trilho
Verificação das Forças Atuantes nos Trilhos
��https://youtu.be/-4tnCKwx71E
Dimensionamento Estrutural
São os que têm a direção normal ao plano dos trilhos:
a) Carga Estática - é a carga originada pelo peso dos veículos quando os mesmos
estiverem parados sobre a via;
b) Força centrífuga vertical – qualquer massa excêntrica do material rodante e dotada de
movimento de rotação vai gerar uma força centrífuga vertical que variando de posição
aumenta e reduz a carga do veículo, alternadamente, causando choques cuja intensidade é
proporcional ao quadrado da velocidade;
Esforços Verticais
��
proporcional ao quadrado da velocidade;
c) Movimento de galope – movimento que existe em virtude de irregularidades na via, como
no caso das juntas paralelas e de juntas defeituosas. É um movimento em plano vertical,
paralelo aos trilhos que sobrecarrega ora um eixo traseiro, ora um eixo dianteiro da
composição;
d) Movimento de trepidação – é um movimento semelhante ao anterior, também causado
por irregularidades da via e no qual as molas do truque dianteiro e do truque traseiro de um
vagão são comprimidas ao mesmo tempo, ocasionando “trepidação” que sobrecarrega todos
os eixos;
Dimensionamento Estrutural
e) Movimento de balanço ou “roulis” – é um movimento causado pelas irregularidades da
via (como as juntas alternadas, por exemplo) e que se desenvolve no sentido perpendicular à
via, sobrecarregando, alternadamente, as rodas de um dos lados do veículo;
f) Repartição desigual do peso nas curvas – como a superelevação do trilho externo, em
uma curva, é calculada para uma determinada velocidade, ao passarem os trens com
velocidade diferente daquela, a resultante das forças deixa de passar pelo centro da via,
Esforços Verticais
��
velocidade diferente daquela, a resultante das forças deixa de passar pelo centro da via,
aproximando-se mais de um dos trilhos, o qual recebe então uma sobrecarga;
g) Defeitos da linha – qualquer defeito na linha gera uma sobrecarga na distribuição das
cargas verticais;
h) Defeitos no material rodante – material rodante defeituoso ocasiona choques na via que
aumentam a carga dinâmica. Por exemplo: “calos” nas rodas (geram martelamento nos
trilhos).
Dimensionamento Estrutural
a) Força centrifuga – nas curvas a força centríf
b) uga não compensada pela superelevação do trilho externo, produz esforço transversal
neste trilho;
b) Movimento de “lacet” - é um movimento causado pelo próprio jogo da via ou por alguma
irregularidade do alinhamento ou do material rodante e que faz com que as rodas choquem-
Esforços Transversais
��
se, alternadamente, com os trilhos no sentido de provocarem alargamento da bitola;
c) Vento – como a “área batida” da lateral dos veículos é considerável, um vento forte pode
criar um esforço transversal razoável nos trilhos, através dos frisos das rodas.
Dimensionamento Estrutural
São esforços paralelos ao eixo dos trilhos e cujas causas principais, são as seguintes:
a) Dilatação e retração térmicas - causam compressão e tração paralelas ao eixo dos
trilhos, em função da aplicação dos acessórios de fixação dos trilhos;
b) Movimento de reptação – é um movimento ondular vertical causado pela passagem da
roda em virtude de uma flexão localizada no trilho. Esta flexão gera esforços de
Esforços Longitudinais
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roda em virtude de uma flexão localizada no trilho. Esta flexão gera esforços de
compressão no boleto e de tração no patim, ambos paralelos ao eixo do trilho;
c) Golpes das rodas no topo dos trilhos – ocorre nas juntas de dilatação, causa esforço
no sentido do deslocamento dos trens;
d) Esforço trator – gera uma força de atrito no sentido contrário ao deslocamento do trem;
e) Frenagem – gera por atrito, uma força no sentido do movimento;
f) Contato dos frisos das rodas com os trilhos – gera por atrito, esforços no sentido do
deslocamento dos trens.
Dimensionamento Estrutural Trilho
• Escolha do tipo de Trilho:
– Com base na carga transportada anualmente e na carga por eixo
• Verificação do Trilho à flexão (Momento fletor):
– Método dos Apoios Fixos ou de Winkler;
– Método de Zimmermann considerando a flexibilidade da linha
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– Método de Zimmermann considerando a plataforma elástica
• Verificação da Tensão no Contato Roda-Trilho (Esforço Cortante)
– Método adotado pela AREMA
Truque Ferroviário 
Superelevação das Vias Férreas
Pino e Prato 
do Pião
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Dimensionamento Estrutural Trilho
Escolha do Tipo de Trilho
Determinar o tipo de trilho que será adotado numa linha férrea significa, selecionar um tipo de trilho
entre os vários especificados em norma.
Adota-se a fórmula de Shajunianz por melhor refletir a realidade, já que considera os principais
fatores de solicitação, como a carga anual, e valoriza a carga por eixo. Sabendo que a fórmula é
empíricas e , portanto, os resultados serão próximos da realidade.
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Uma fez definido o tipo de trilho, será verificada sua capacidade de suporte as cargas induzidas
pelo material rodante.
Fonte: NABAIS, RUI JOSÉ DA SILVA. Manual Básico de Engenharia Ferroviária 1ª ed. Editora Oficina de Textos, 360 p., 2014.
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Dimensionamento Estrutural Trilho
Escolha do Tipo de Trilho
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Q a 1 4 T+( )⋅ 1 0.012+( )
2
3
⋅ P⋅:= Q 57.835= kgf/m
O Trilho Ferroviário Tipo UIC-60 tem 60,21kgf/m > 57 ,84kgf/m 
Dimensionamento Estrutural Trilho
Momento Fletor Máximo no Trilho 
No cálculo do Momento Fletor os trilhos são, em princípio, considerados como vigas
contínuas sendo, entretanto, bastante variáveis as condições reais de vinculação e de
carregamento a que estão sujeitos. Desta forma, na busca da melhor formulação
matemática, são empregadas hipóteses simplificadoras de carregamento.
Devido à natureza dos esforços atuantes nos trilhos os momentos atuantes estarão
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Devido à natureza dos esforços atuantes nos trilhos os momentos atuantes estarão
sempre em um plano ortogonal ao eixo dos trilhos.
1. Método dos Apoios Fixos ou de Winkler
2. Método de Zimmermann
Dimensionamento Estrutural Trilho
Verificação do Trilho à Flexão
P
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Dimensionamento Estrutural Trilho
Momento Fletor Máximo no Trilho 
��https://www.youtube.com/watch?v=xgVHsqdByUA
Dimensionamento Estrutural Trilho
Momento Fletor Máximo no Trilho 
��https://www.youtube.com/watch?v=lN028MpQB8A
Vídeo - Dimensionamento Estrutural Trilho
Verificação dos Esforços nos trilhos (Flexão e Cisalhamento) 
��https://youtu.be/kAOzX7O7Xbg
Vídeo - Dimensionamento Estrutural Trilho
Verificação do Trilho à Flexão
��https://www.youtube.com/watch?v=9Qx-dmdrC3c
Vídeo - Dimensionamento Estrutural Trilho
Verificação do Trilho à Flexão
��https://www.youtube.com/watch?v=y0zpw6qUUXk
Dimensionamento Estrutural Trilho
Roda
P
Trilho
Linha de 
Deformação
Verificação do Trilho à Flexão
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Tensões no Lastro
Tensõesno Sublastro
Tensões no Subleito
Tensões na 
interface 
Trilho/ Dormentes
σσσσadm = 3.059,15 kgf/cm2
Carga por Eixo = Pe = 20.394 kgf
Carga por Roda = P = 10.197 kgf
σσσσtp = 30,6 kgf/cm2
Dimensionamento Estrutural Trilho
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Ordem de grandeza das tensões médias em cada camada
(Adaptado de ESVELD,2001; DUMONT, 2011). 
σσσσpd = 12,2 kgf/cm2
σσσσdl= 3,06 kgf/cm2
σσσσis= 0,61 kgf/cm2
1. Método dos Apoios Fixos ou de Winkler 
Considera um carregamento alternado. É uma hipótese pouco realista e deve ser usada como caso limite.
Sua aplicação prática restringe-se ao caso de vias assentadas sobre obras metálicas (pontes sem estrado
contínuo) e algumas obras de concreto.
Dimensionamento Estrutural Trilho
Verificação do Trilho à Flexão
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Esquema de Carregamento
Neste caso, o trilho é considerado como viga contínua com um número infinito de vãos. A expressão dos
momentos fletores é obtida aplicando-se a equação dos três momentos:
Fonte: BRINA, HELVÉCIO LAPERTOSA. Estradas de ferro.Belo Horizonte, Editora UFMG. Vol.1 e2, 1983.
Fonte: NABAIS, RUI JOSÉ DA SILVA. Manual Básico de Engenharia Ferroviária 1ª ed. Editora Oficina de Textos, 360 p., 2014.
1. Método dos Apoios Fixos ou de Winkler 
Dimensionamento Estrutural Trilho
Verificação do Trilho à Flexão
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Fonte: BRINA, HELVÉCIO LAPERTOSA. Estradas de ferro.Belo Horizonte, Editora UFMG. Vol.1 e2, 1983.
Fonte: NABAIS, RUI JOSÉ DA SILVA. Manual Básico de Engenharia Ferroviária 1ª ed. Editora Oficina de Textos, 360 p., 2014.
P P
d
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Para o cálculo do Cd (Coeficiente dinâmico), foi obtida uma expressão de acordo com
experiência efetuadas na Alemanha. Se compararmos as citações mais antigas com essa
expressão mais moderna, constatamos que e seus valores serão mais baixos do que as
inicialmente adotadas em projetos viários. Naturalmente que o coeficiente de impacto tem que
levar em conta o padrão da via e os valores mais baixos para Cd foram obtidos em linhas de
alto padrão técnico, com fixações elásticas, lastro de boa qualidade e boa plataforma.
Dimensionamento Estrutural Trilho
Verificação do Trilho à Flexão
��
Fonte: BRINA, HELVÉCIO LAPERTOSA. Estradas de ferro.Belo Horizonte, Editora UFMG. Vol.1 e2, 1983.
Portanto para de padrão médio ou inferior, julga-se ser mais prudente usar um coeficiente de
impacto entre 1,3 e 1,4, conforme a velocidade, ficando do lado da segurança.
Cd = Coeficiente dinâmico (valor mínimo 1,4)
V = velocidade de operação (km/h)
2. Método de Zimmermann
Dimensionamento Estrutural Trilho
Verificação do Trilho à Flexão
Considera 02 Hipóteses:
��
• A linha é flexível
• A plataforma é elática
2. Método de Zimmermann
1ª Hipótese – considerando-se a flexibilidade da linha 
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Dimensionamento Estrutural Trilho
Verificação do Trilho à Flexão
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2. Método de Zimmermann
2ª Hipótese - considerando-se a plataforma elástica: 
Dimensionamento Estrutural Trilho
Verificação do Trilho à Flexão
��Fonte: BRINA, HELVÉCIO LAPERTOSA. Estradas de ferro.Belo Horizonte, Editora UFMG. Vol.1 e2, 1983.
Fonte: NABAIS, RUI JOSÉ DA SILVA. Manual Básico de Engenharia Ferroviária 1ª ed. Editora Oficina de Textos, 360 p., 2014.
P = Carga Estática, por roda (kgf) 
Cd = Coeficiente dinâmico ( valor mínimo 1,4) 
a = Distância entre os eixos dos dormentes. 
γγγγ = Coeficiente de superestrutura
C = Coeficiente de lastro (kgf/cm3);
b = Largura do dormente (cm);
c = Comprimento efetivo de suporte (faixa de socaria) 
E = Módulo de elasticidade (kgf/cm2)
I = Momento de Inércia (cm4) – Tabelado
2. Método de Zimmermann
2ª Hipótese - considerando-se a plataforma elástica:
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Dimensionamento Estrutural Trilho
Verificação do Trilho à Flexão
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Calculados os momentos máximos, pelos método de Zimmermann através do estudos das
duas hipóteses de carregamento:
1ª Hipótese – considerando-se a flexibilidade da linha:
2ª Hipótese - considerando-se a plataforma elástica:
Deve optar pelo maior dos dois valores obtidos, que representaria o valor máximo
2. Método de Zimmermann
Dimensionamento Estrutural Trilho
Verificação do Trilho à Flexão
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Deve optar pelo maior dos dois valores obtidos, que representaria o valor máximo
“maximorum”.
1ª Hipótese – considerando-se a flexibilidade da linha:
2ª Hipótese - considerando-se a plataforma elástica:
Fonte: BRINA, HELVÉCIO LAPERTOSA. Estradas de ferro.Belo Horizonte, Editora UFMG. Vol.1 e2, 1983.
Fonte: NABAIS, RUI JOSÉ DA SILVA. Manual Básico de Engenharia Ferroviária 1ª ed. Editora Oficina de Textos, 360 p., 2014.
Tensão de trabalho do Trilho Ferroviário
A partir da determinação do momento máximo, o perfil de trilho será selecionado entre
os padrões fabricados, de modo que:
σσσσ = Tensão a Flexão ou Tensão de Trabalho do Trilho (kgf/cm2)
Mmáx = Momento Fletor Máximo no Trilho (kgf.m)
W = Módulo resistência do trilho (tabelado) (cm3)
σσσσ σσσσ
Dimensionamento Estrutural Trilho
Verificação do Trilho à Flexão
��
σσσσadm = Tensão admissível à flexão ou tensão de escoamento do Aço (σσσσadm = 1.500 kgf/cm2)
σσσσadm = Esse valor deverá ser fixado entre 1.500 kgf/cm2 a 1.750 kgf/cm2 (AREMA)
Fonte: BRINA, HELVÉCIO LAPERTOSA. Estradas de ferro.Belo Horizonte, Editora UFMG. Vol.1 e2, 1983.
Fonte: NABAIS, RUI JOSÉ DA SILVA. Manual Básico de Engenharia Ferroviária 1ª ed. Editora Oficina de Textos, 360 p., 2014.
Exercício 1 - Dimensionamento Estrutural Trilho
Selecionar, entre os perfis de trilhos fabricados no Brasil, pela CSN, o mais adequado
de acordo com os dados abaixo fornecidos:
Dados:
- Peso por eixo: 20 tf;
- Faixa de socaria : 70 cm;
Verificação do Trilho à Flexão
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- Faixa de socaria : 70 cm;
- Taxa de dormentação: 1.750 dorm/km;
- Dimensões do dormente : 2,0 m x 0,20 m x 0,16 m;
- Coeficiente de lastro: C = 9 kgf/cm3;
- Módulo de elasticidade: E = 2 100 000 kgf/cm2 = 2.100 tf/cm2
- Tensão admissível à flexão: σσσσadm = 1.750 kgf/cm2.
Trilho Ferroviário Tipo TR-45 padrão AREMA
Superestrutura Ferroviária - Trilho
Verificação do Trilho à Flexão
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Fonte: http://www.trilhos.com.br/contra-trilho.html
Exemplo 1 - Dimensionamento Estrutural Trilho
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Verificação do Trilho à Flexão
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Exemplo 1 - Dimensionamento Estrutural Trilho
a 57:= d 2.0:= c 70:= b 20:= V 80:= Pe 20:= C 0.009:= E 2100:= σadm 1750:=
P
Pe
2
:= P 10= tf I 1610.81:= cm4 (Tabela)
Cd 1
V2
30000
+:= Cd 1.213= Cd 1.3:=
D 0.9 C⋅ b⋅ a⋅:= D 9.234= tf / cm
Verificação do Trilho à Flexão
��
γ 6 E⋅ I⋅
D a3⋅
:= γ 11.869= Para o Cáculo do Coeficiente de superestrutura 
adotando para o estudos de dimensionamento o Trilho Tipo TR-45 
1.1 - Método dos Apoios Fixos ou de Winkler 
Mmáx 0.1875P⋅ Cd⋅ a⋅:= Mmáx 138.938= tf.cm
1.2 - Método de Zimmermann
1ª Hipótese – considerando-se a flexibilidade da linha 
Mmáx1
7 8 γ⋅+
8 5 2 γ⋅+( )⋅ P⋅ Cd⋅ a⋅:= Mmáx1 328.599=
tf.cm
Exemplo 1 - Dimensionamento Estrutural Trilho
2ª Hipótese - considerando-se a plataforma elástica 
Mmáx2
γ
2 3 γ⋅+( ) P⋅ Cd⋅ a⋅:= Mmáx2 233.864=
tf.cm
2 - Cálculo da Tensão de trabalho do Trilho Ferroviário
W 205.82:= cm3 (Tabela)
Verificação do Trilho à Flexão
��
σ
Mmáx1
W
1000⋅:= σ 1596.535= kgf/cm2
σadm 1750:= kgf/cm
2
 
Conclusão: para as condições dadas, o trilho de perfil TR 45 satisfaz, pois 1.596 kgf/cm2 < 1.750 kgf/cm2
Exemplo 2 - Dimensionamento Estrutural Trilho
Selecionar, entre os perfis de trilhos fabricados no Brasil, pela CSN, o mais adequado
de acordo com os dados abaixo fornecidos:
Dados:
- Peso por eixo: 32 tf;
- Faixa de socaria : 80 cm;
- Taxa de dormentação: 1.667 dorm/km;
Verificação do Trilho à Flexão
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- Taxa de dormentação: 1.667 dorm/km;
- Dimensões do dormente : 2,0 m x 0,22 m x 0,16 m;
- Coeficiente de lastro: C = 10 kgf/cm3;
- Módulo de elasticidade: E = 2 100 000 kgf/cm2 = 2.100 tf/cm2
-Tensão admissível à flexão : σσσσadm = 1.750 kgf/cm2.
Resultado: Trilho UIC-60 com Tensão a Flexão ou Tensão de Trabalho do
Trilho (σσσσ = 1.722,503 kgf/cm2)
Trilho Ferroviário Tipo UIC-60
Superestrutura Ferroviária - Trilho
Verificação do Trilho à Flexão
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Fonte: http://www.trilhos.com.br/contra-trilho.html
Verificação da Tensão no Contato Roda-Trilho (Esforço Cortante)
O contato roda-trilho representa a interação da Via Permanente com os Materiais
Rodantes, os quais são os dois itens de maior custo de manutenção da Ferrovia.
Qualquer imperfeição em um destes componentes vai afetar o outro direta e
indiretamente e todos os demais componentes da infra e superestrutura da via, gerando
um maior custo com manutenção da ferrovia, afetando a confiabilidade do sistema, e
aumentando os riscos.
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O contato roda-trilho se dá pelo contato direto das rodas do trem com os trilhos, ambos
metálicos. Isso provoca um desgaste considerável dessas partes devido à grande
magnitude da carga que solicita as rodas.
A zona de contato roda-trilho, segundo Magel (1999), apresenta inter-relações muito
complexas, já que envolve mais de 60 variáveis. Muitas destas variáveis estão além do
controle da engenharia, porém as mais significativas, como a geometria de contato
rodatrilho, podem ser controladas.
Apoio de roda sobre trilho
O ângulo β, do friso da roda é, geralmente, de 60°. Constatou-se, na prática que se
β > 60°, há mais facilidade de, a roda subir nas juntas, se houver discordância de
alinhamento das pontas de trilhos e se β < 60°, facilita-se a subida do friso no boleto
(acavalamento), provocando-se descarrilamentos.
Dimensionamento Estrutural - Contato roda-trilho
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Dimensionamento Estrutural - Contato roda-trilho
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Cotato 
roda - trilho
Dimensionamento Estrutural - Contato roda-trilho
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Cotato 
roda - trilho
Dimensionamento Estrutural - Contato roda-trilho
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Friso
Cotato 
roda - trilho
Dimensionamento Estrutural Trilho
Tensões nas Rodas Ferrovia Ferrovias
��https://youtu.be/WC2kgjlILHQ
Vídeo - Dimensionamento Estrutural - Contato roda-trilho
��https://www.youtube.com/watch?v=LC45wXBS_Zk
Dimensionamento Estrutural Trilho
Verificação da Tensão no Contato Roda-Trilho (Esforço Cortante)
No caso de tráfego de trens pesados (trens de minério), além da verificação do trilho à flexão,
será necessário verificar se a tensão no contato roda-trilho (esforço cortante), não ultrapassa
um determinado limite de tolerância.
A ação de uma força P de uma das rodas sobre a superfície de rolamento de um trilho produz,
entre a roda e o trilho, uma superfície de contato com forma apropriadamente de uma elípse.
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As dimensões dessa superfície dependem do raio R da roda, do raio de arredondamento do
Boleto e do coeficiente de elasticidade do aço do trilho e da roda.
A pressão exercita pela roda na zona de rolamento do boleto do trilho é responsável pela
alteração da estrutura do aço por meio do efeito de martelamento. Esse endurecimento da
superfície do boleto provoca o surgimento de microfissurações, escamação e aparecimento de
corrugações e até mesmo as fraturas tangenciais.
Fonte: NABAIS, RUI JOSÉ DA SILVA. Manual Básico de Engenharia Ferroviária 1ª ed. Editora Oficina de Textos, 360 p., 2014.
Dimensionamento Estrutural Trilho
Verificação da Tensão no Contato Roda-Trilho (Esforço Cortante)
Microfissurações
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Dimensionamento Estrutural Trilho
Verificação da Tensão no Contato Roda-Trilho (Esforço Cortante)
Escamação
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Dimensionamento Estrutural Trilho
Verificação da Tensão no Contato Roda-Trilho (Esforço Cortante)
Corrugações
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Verificação da Tensão no Contato Roda-Trilho (Esforço Cortante)
Dimensionamento Estrutural Trilho
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Dimensionamento Estrutural Trilho
Verificação da Tensão no Contato Roda-Trilho (Esforço Cortante)
Para a verificação da Tensão no Contato Roda-Trilho, usaremos o procedimento de
Thomas e Höersch, adaptado pela AREMA:
σ = σ = σ = σ = ��"
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Fonte: NABAIS, RUI JOSÉ DA SILVA. Manual Básico de Engenharia Ferroviária 1ª ed. Editora Oficina de Textos, 360 p., 2014.
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σσσσadm ��Tensão admissível - e
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Dimensionamento Estrutural Trilho
Verificação da Tensão no Contato Roda-Trilho (Esforço Cortante)
	
Nesta análise utilizaremos os 
resultados de H. Hertz, que são 
apresentados por Timoshenko no seu livro 
“Resistência dos Materiais”, vol.2. 
A pressão máxima na elipse de 
contato que se forma na interface roda-trilho 
ba
Pp
⋅⋅
⋅=
pi2
3
max
onde: 
• P: carga por roda; 
• pmax: pressão máxima na elipse 
Dimensionamento Estrutural Trilho
Verificação da Tensão no Contato Roda-Trilho (Esforço Cortante)
	
	
contato que se forma na interface roda-trilho 
é dada por: 
• pmax: pressão máxima na elipse 
de contato; 
• a e b: semi-eixos daelipse; 
2b
a
ab
b
2a
Os valores de a e b dependem do raio da roda, raio de arredondamento do 
boleto, módulo de elasticidade do aço, coeficiente de Poisson e carga da roda. 
 
Para dimensionar o trilho, obtém-se pmáx a partir do limite de escoamento do 
aço utilizado: 
fkp ⋅=max 
Dimensionamento Estrutural Trilho
Verificação da Tensão no Contato Roda-Trilho (Esforço Cortante)
	
�
fkp ⋅=max 
onde: 
• pmax: máxima pressão na elipse de contato; 
• k: 1.7; 
• f: limite de escoamento do aço;