calculo B Lista 3

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Universidade Federal da Bahia
Ca´lculo B
Prof. Leandro Suguitani
2o Semestre de 2018
LISTA DE EXERCI´CIOS 3
Coordenadas polares: gra´ficos e ca´lculo de a´reas.
27/09/2018
1. Esboce o gra´fico das seguintes curvas polares:
(a) r = 3
(b) θ =
pi
2
(c) r = θ2
(d) r = −2 cos θ
(e) r = −3 sen3θ
(f) r = 2− cos θ
(g) r = 1− 2 senθ
(h) r2 = 16 sen2θ
(i) r2 = −9 cos 2θ
(j) r = 1− cos θ
(k) r = 1 + 2 senθ
(l) r = −3 cos 2θ
(m) r = 3 + 4 cos θ
2. Calcule a a´rea das regio˜es delimitadas pelas curvas “fechadas” do exerc´ıcio 1.
3. Encontre todos os pontos de intersec¸a˜o das curvas (para 0 ≤ θ ≤ 2pi).
(a) r = 1 + senθ
r = 3 senθ
(b) r = 1− cos θ
r = 1 + senθ
(c) r = 2 sen2θ
r = 1
(d) r = senθ
r = sen2θ
4. Encontre a a´rea que esta´ dentro da primeira curva e fora da segunda.
(a) r = 2 + senθ
r = 3 senθ
(b) r = 3 cos θ
r = 1 + cos θ
(c) r = 2 + senθ
r = 3 senθ
(d) r = 3 cos θ
r = 1 + cos θ
(e) r = 1− senθ r = 1
5. Encontre a a´rea que esta´ dentro de ambas as curvas.
(a) r =
√
3 cos θ
r = senθ
(b) r = 1 + cos θ
r = 1− cos θ
(c) r = sen2θ
r = cos 2θ
(d) r = 3 + 2 cos θ
r = 3 + 2 senθ
(e) r2 = sen2θ
r2 = cos 2θ
6. Encontre a a´rea dentro do lac¸o maior e fora do lac¸o menor da curva r =
1
2
+ cos θ.
1