Eletricidade e Magnetismo Unid IV

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ELETRICIDADE E MAGNETISMO
Unidade IV
7 ROTEIROS EXPERIMENTAIS I
7.1 Lei de Ohm
Quando ligamos uma lâmpada, estamos na verdade ligando o filamento metálico a uma tensão 
(ou diferença de potencial) que provoca um fluxo de cargas elétricas através do condutor. Como 
é de imaginar, há vários fenômenos ocorrendo nesse simples ato, e três grandezas são de extrema 
importância para definir todos os fenômenos da eletrodinâmica: corrente elétrica, diferença de 
potencial e resistência.
Essas três grandezas serão abordadas com detalhes na introdução teórica que faremos a seguir, 
porém, já podemos dizer que a Lei de Ohm (criada por Georg Simon Ohm – físico alemão que viveu entre 
1789 e 1854) as relaciona de forma espetacular.
A Lei de Ohm está associada à grande maioria dos aparelhos elétricos que vemos em nosso dia a dia, 
desde coisas simples, como uma lâmpada, até coisas mais complexas, como uma usina.
Figura 127 – Lâmpada de filamento
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Unidade IV
Figura 128 – Usina nuclear
Para uma melhor organização do conteúdo, separamos as Leis de Ohm em duas: a Primeira Lei de Ohm 
relaciona a diferença de potencial com a corrente que percorre o condutor, e a Segunda Lei de Ohm determina 
que a resistência de um fio condutor é diretamente proporcional ao tamanho do fio e inversamente proporcional 
à área da secção.
 Saiba mais
Para visualizar algumas aplicações das Leis de Ohm na tecnologia 
atual, acesse:
OHM LAW. Learn all about Ohm’s law. 2018. Disponível em: <http://
ohmlaw.com/5‑practical‑applications‑of‑ohms‑law‑in‑daily‑life/>. Acesso 
em: 5 jul. 2018.
7.1.1 Objetivo
Propomos agora um experimento cujo objetivo é comprovar experimentalmente a Primeira Lei de 
Ohm através da determinação experimental da curva característica de um resistor.
7.1.2 Fundamentação teórica
A corrente em um condutor é definida como o fluxo de carga elétrica através da secção transversal 
de um condutor por unidade de tempo:
Q
I
t
∆
=
∆
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em que:
∆Q = quantidade de carga que atravessa a secção transversal do condutor (C)
∆t = tempo (s)
I = corrente elétrica média no intervalo de tempo (A)
A unidade de corrente no sistema internacional é ampère (A). Considera‑se que 1A = 1C/s.
A corrente elétrica é impelida por uma diferença de potencial, que produz uma força elétrica sobre 
as cargas livres. A figura a seguir mostra uma corrente I percorrendo um segmento de fio condutor de 
comprimento L e área transversal A. Como o campo elétrico E, de modo geral, sempre está no sentido da 
diminuição do potencial elétrico, o potencial Va é maior que o potencial Vb. Imaginando‑se a corrente 
como fluxo de cargas positivas, essas cargas se movem no sentido da diminuição do potencial.
Va Vb
I
L
q
v
A
E
→
Figura 129 – Seguimento de fio percorrido por corrente I
O potencial entre os pontos a e b é dado por:
∆V = Va ‑ Vb = E . L
em que:
E = campo elétrico (N/C)
L = comprimento do fio (m)
∆V = diferença de potencial ou tensão (V)
A unidade da diferença de potencial são os volts. Considera‑se que 1V = 1J/C.
Efetivamente, a Primeira Lei de Ohm relaciona a diferença de potencial à corrente. A relação entre 
essas duas grandezas é chamada de resistência:
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V
R
I
∆
=
em que:
R = resistência elétrica, dada, em unidades do SI, por ohm (Ω)
I = corrente elétrica (A)
∆V = diferença de potencial (V)
Para a ampla maioria dos materiais, a resistência não depende da tensão elétrica aplicada. 
Os materiais com essa característica, entre eles muitos metais, são chamados de materiais 
ôhmicos. Para materiais não ôhmicos, cuja resistência depende da corrente, a tensão V não é 
proporcional à corrente I.
I(A) I(A)
U(V) U(V)
Figura 130 – Gráficos da corrente em função da tensão para materiais ôhmicos (da esquerda) e para materiais não ôhmicos (da direita)
A Segunda Lei de Ohm mostra que a resistência elétrica de um condutor também pode ser 
determinada da seguinte forma: considere um condutor de comprimento L, área da secção transversal 
A e resistividade ρ, de acordo com a figura a seguir.
Comprimento L
A ρ
Figura 131 – Fio condutor com área, comprimento e resistividade conhecidos
A resistência elétrica do fio poderá ser determinada por:
L
R .
A
= ρ
A resistividade ρ é uma grandeza que indica o quanto o material se opõe à passagem de corrente 
elétrica. Sua unidade é Ω.m.
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7.1.3 Materiais utilizados
Os materiais utilizados para a realização desse experimento são:
•	 Resistor de 470Ω.
•	 Voltímetro 0 – 15V.
•	 Multímetro.
•	 Fonte DC.
•	 Cabo banana.
Figura 132 – Material utilizado na experiência das Leis de Ohm
7.1.4 Procedimento experimental
Faça a ligação do circuito conforme indicado na figura a seguir e utilize como amperímetro o 
multímetro digital.
Fonte470 Ω
Amperímetro
V
V +
‑
A
 
Figura 133 – Montagem experimental
Uma vez ligado o multímetro, adote os procedimentos a seguir:
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•	 Varie a tensão no gerador até que o voltímetro (ligado em paralelo ao resistor) indique 1 V.
•	 Faça a medida de corrente elétrica com o multímetro e complete a primeira linha da tabela do 
exercício 4 do subitem a seguir, sobre análise de dados.
•	 Repita os procedimentos anteriores para as tensões 2 V, 3 V, 4 V, 5 V e 6 V.
•	 Faça o gráfico de corrente x tensão e trace a curva média.
•	 Determine o valor experimental da resistência do resistor fazendo o coeficiente angular da reta 
(exercício 6 da análise de dados).
7.1.5 Análise e interpretação de dados
1. Qual é o objetivo do experimento?
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
2. Quais são as precisões dos instrumentos utilizados?
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
3. Desenhe o esquema do circuito utilizado.
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4. Monte o circuito como descrito no procedimento experimental e preencha a tabela:
Tabela 1 
Tensão – V (V) Corrente – i (A)
1V
2V
3V
4V
5V
6V
5. Construa o diagrama cartesiano de corrente elétrica x tensão.
Figura 134 
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6. Determine o valor experimental da resistência do resistorpelo coeficiente angular da reta.
7. Compare o valor teórico e experimental da resistência com o cálculo do erro.
exp. tab.
E% *100
tab.
−
=
8. Os objetivos propostos neste experimento foram alcançados? Justifique sua resposta.
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
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ELETRICIDADE E MAGNETISMO
 Saiba mais
Para conhecer um pouco mais os princípios de funcionamento do 
multímetro, acesse:
INSTITUTO NEWTON C. BRAGA. Como funciona o multímetro (INS069). 
[s.d.]. Disponível em: <http://www.newtoncbraga.com.br/index.php/instrume
ntacao/108artigos‑diversos/1899‑ins069>. Acesso em: 28 jun. 2018.
7.2 Bipolo gerador
Por definição, geradores são dispositivos que transformam qualquer tipo de energia em elétrica. 
Geradores químicos, por exemplo, como pilhas e baterias, transformam energia química em elétrica.
Figura 135 – Pilhas são exemplos de geradores químicos
Mas há vários outros tipos de gerador que podemos citar: geradores mecânicos são os mais comuns 
e transformam energia mecânica em elétrica. As usinas hidrelétricas e os alternadores de veículos são 
exemplos de geradores mecânicos.
Figura 136 – Exemplo de geradores mecânicos
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Geradores térmicos, cujos exemplos mais importantes são as usinas de carvão e petróleo, transformam 
energia térmica em elétrica.
Figura 137 – Exemplo de geradores térmicos (Usina Termelétrica de Camaçari)
Geradores nucleares, por sua vez, transformam energia nuclear em elétrica. Como é de supor, o 
melhor exemplo desse tipo de gerador são as usinas nucleares.
Figura 138 – Exemplo de geradores nucleares (usina nuclear na Finlândia)
Geradores solares transformam energia solar ou luminosa em elétrica. Um exemplo clássico desse 
tipo de gerador são as placas solares. Esse tipo de energia é sustentável e, cada vez mais, está sendo 
utilizado como uma alternativa para fontes não sustentáveis – o petróleo, por exemplo.
Os receptores fazem justamente o inverso dos geradores, ou seja, transformam energia elétrica em 
qualquer outro tipo de energia. No nosso dia a dia, estamos absolutamente cercados de receptores 
elétricos e, como exemplo, podemos citar: ventiladores, liquidificadores e geladeiras.
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7.2.1 Objetivo
Propomos agora um experimento cujo objetivo é levantar a curva característica de um gerador e, 
dessa forma, determinar experimentalmente a sua força eletromotriz e a sua resistência interna.
7.2.2 Fundamentação teórica
Se há algum movimento contínuo de cargas em um condutor, é necessário haver uma fonte 
permanente de energia elétrica. Em outras palavras, precisamos ter uma diferença de potencial entre os 
terminais do referido condutor.
A força eletromotriz (conhecida também como FEM) é o dispositivo que fornece energia elétrica ao 
circuito, ou seja, que mantém a diferença de potencial entre os terminais do condutor.
Podemos dizer que a força eletromotriz é o equivalente ao trabalho realizado para tirar 1 coulomb 
de carga do polo negativo para o polo positivo.
+ ‑
E
Figura 139 – Representação da força eletromotriz em uma bateria
Matematicamente, essa sentença é escrita como:
d
E
dQ
τ
=
em que:
τ = trabalho realizado para tirar a carga do polo negativo e levar para o polo positivo (J)
Q = quantidade de carga (C)
E = força eletromotriz (V)
Podemos também representar essa equação da seguinte forma:
dτ = E . dQ
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Se dividimos tudo por dt, temos:
d dQ
E.
dt dt
τ
=
P = E . I
em que P representa a potência total gerada (w).
Como se pode imaginar, um gerador não consegue fornecer toda a potência elétrica que origina. 
Por isso, podemos dizer que há uma potência dissipada e uma potência útil. O esquema a seguir 
representa a divisão da potência em um gerador:
Gerador
Potência dissipada
Pd = r . I
2
Potência útil
Pu = U . I
Potência total
PT = E . I
Figura 140 – Esquema do gerador para a potência total, útil e dissipada
Considerando o esquema do gerador, podemos escrever:
PT = PU + PD
E . I = U . I + r . I2
E = U + r . I
E assim chegamos à equação do gerador:
U = E ‑ r . I
em que:
U = diferença de potencial nos polos do gerador (V)
I = corrente elétrica que passa pelo gerador (A)
E = força eletromotriz (V)
r = resistência interna do gerador (Ω)
Desse modo, podemos representar um gerador com uma força eletromotriz e uma resistência interna, 
como na figura a seguir:
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r E
Corrente
Figura 141 – Representação esquemática de um gerador
Com a equação do gerador, podemos obter a curva característica do gerador (tensão em função da 
corrente), tal como mostra o esquema a seguir:
E
Icc I(A)0
U(V)
Figura 142 – Curva característica do gerador
Na curva característica, o ponto em que a reta corta o eixo da tensão (corrente zero) representa a 
força eletromotriz e o ponto em que a reta corta o eixo da corrente (tensão zero) representa a corrente 
de curto‑circuito.
A corrente de curto‑circuito pode ser calculada da seguinte forma:
E
Icc
r
=
 Lembrete
A corrente de curto‑circuito é a corrente máxima que um gerador 
elétrico pode apresentar.
7.2.3 Materiais utilizados
Os materiais utilizados para a realização desse experimento são:
•	 Voltímetro analógico (0 – 15 V).
•	 Amperímetro analógico (0 – 100 mA).
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•	 Reostato de 500 Ω.
•	 Porta‑pilhas.
•	 Cabo banana.
Figura 143 – Material utilizado na experiência do bipolo gerador
7.2.4 Procedimento experimental
Faça a ligação conforme indicado na figura a seguir:
+
‑
V
A
Reostato
Voltímetro
Amperímetror
E
Figura 144 – Montagem experimental da experiência de bipolo gerador
Devemos lembrar que a ligação deve ser feita de modo a usar o resistor do porta‑pilhas (montar em 
acordo com a figura seguinte).
Figura 145 – Ligação dos fios no porta‑pilhas
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Tenha cuidado na ligação do reostato. Lembre‑se de que um dos pontos deve estar ligado ao cursor 
do reostato. Veja detalhes na figura:
Figura 146 – Foto da montagem experimental da experiência de bipolo gerador
Na sequência, adote os seguintes procedimentos:
•	 Ajuste o reostato de modo a obter 1,5 V no voltímetro e anote, na primeira tabela da análise de 
dados, os valores de corrente.
•	 Repita o procedimento anterior para todos os valores de tensão indicados na primeira tabela da 
análise de dados.
•	 Tenha o cuidado de reparar que, neste experimento, à medida que aumentamos a tensão, a 
corrente tende a diminuir.
•	 Complete a terceira coluna da primeira tabelada análise de dados (potência útil) utilizando a 
seguinte equação:
Pu = U. I
em que:
P = potência útil (mW)
U = tensão (V)
I = corrente (mA)
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Utilizando o multímetro como ohmímetro, faça a medida da resistência interna do gerador na parte 
de baixo do porta‑pilhas.
7.2.5 Análise e interpretação de dados
1. Qual é o objetivo do experimento?
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
2. Quais são as precisões dos instrumentos utilizados?
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
3. Desenhe o esquema do circuito utilizado.
4. Monte o circuito como descrito no procedimento experimental e preencha a tabela a seguir:
Tabela 2 
Tensão – V (V) Corrente – I (mA) Potência – P (mW)
1,5
2,0
2,5
3,0
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3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
5. Construa o diagrama cartesiano de corrente elétrica x tensão.
Figura 147 
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6. Determine o valor experimental da força eletromotriz e da corrente de curto‑circuito.
7. Determine o valor da resistência interna considerando a equação a seguir:
E
r
Icc
=
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8. Construa o diagrama cartesiano de corrente elétrica x potência.
Figura 148 
9. Para qual valor de corrente temos a maior potência útil?
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10. Compare o valor teórico e experimental da resistência interna com o cálculo do erro. 
(Obs.: considere o valor teórico como o valor medido com o multímetro na parte de baixo do 
porta‑pilhas.)
exp. tab.
E% *100
tab.
−
=
11. Os objetivos propostos neste experimento foram alcançados? Justifique sua resposta.
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
7.3 Osciloscópio
O osciloscópio é um aparelho de medida de tensão em circuitos elétricos com muito mais recursos 
do que os de um multímetro. Ele permite que vejamos a forma de onda do sinal elétrico de entrada ou, 
em outras palavras, o modo como o sinal elétrico está variando com o tempo.
Hoje em dia, a maioria dos osciloscópios são digitais, mas ainda é possível encontrar osciloscópios 
analógicos. A qualidade de ambos, quando de boas marcas, é similar.
A utilização do osciloscópio pode ser feita por profissionais nas mais diversas áreas, como na 
medição de ondas cerebrais, por um técnico que faz reparos em equipamentos domésticos ou até por um 
pesquisador da área de física nuclear. A utilidade do osciloscópio não se limita ao mundo da eletricidade.
Os osciloscópios mais tradicionais são os analógicos, mas temos os osciloscópios digitais. Eles ganham 
no quesito taxa de amostragem (resolução da forma de onda apresentada) e memória (tamanho da forma 
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de onda) quando comparados aos osciloscópios analógicos. Entretanto, num osciloscópio analógico, a 
tela é mais do que adequada para a análise dos sinais em tempo real.
 Observação
Um grande benefício do osciloscópio digital é que geralmente é 
equipado com portas USB e, portanto, pode ser conectado a um computador 
e armazenar formas de onda. Os princípios envolvidos na construção 
de osciloscópios são empregados em diversos equipamentos, como nos 
refletômetros, utilizados na localização de falhas em cabos de potência. 
A importância dos osciloscópios é muito maior do que se pode imaginar em 
um primeiro momento de estudo.
7.3.1 Objetivo
Propomos agora um experimento cujo objetivo é fazer com que você, aluno, aprenda a realizar 
medidas de tensão contínua, tensão alternada e frequência com um osciloscópio.
7.3.2 Fundamentação teórica
O principal componente de um osciloscópio é um tubo de raios catódicos, no qual uma tensão 
aplicada gera a emissão de um elétron dentro desse tubo. Uma diferença de potencial é aplicada para 
acelerar esse elétron em uma tela de material fotoluminescente, que emite luz quando o elétron a atinge. 
Por meio de campos elétricos perpendiculares à trajetória do elétron (placas defletoras), é possível ainda 
deslocar sua trajetória tanto na direção vertical como na direção horizontal.
O osciloscópio possui duas entradas para cabos coaxiais, de forma que é possível trabalhar com dois 
sinais distintos. A tela do tubo de raios catódicos de que falamos anteriormente é a tela do osciloscópio.
Figura 149 – Osciloscópio com as duas entradas coaxiais
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Sobre cada uma das entradas, temos o controle vertical, no qual é possível ajustar o campo elétrico 
e deslocar o sinal elétrico produzido pelo feixe de elétrons, mostrado na tela. Temos o ajuste de ganho, 
que indica o valor de tensão de cada divisão da tela na vertical. Se temos um sinal que ocupa quatro 
divisões na tela, por exemplo, com ganho de 2V/div ou 2 volts por divisão, a tensão deve ser lida como 
4x2 = 8V.
Note que temos ainda uma escala mais fina na linha vertical do centro da tela, em que cada 
divisão principal possui 5 divisões menores, ou seja, cada uma representa 0,2 da divisão principal. 
Se considerarmos a precisão como metade dessa divisão, a precisão de uma medida com o 
osciloscópio será 0,1 vezes o ganho, ou seja, a precisão dependerá do ganho selecionado.
Podemos ainda ajustar a direção horizontal do sinal. Para tanto, temos, à esquerda do osciloscópio, 
um botão que ajusta a escala do tempo (time/div) (conforme figura a seguir) no sinal mostrado. Podemos 
ajustar esse seletor para exibir a onda na tela de forma adequada.
Figura 150 – Ajuste de escala temporal e ajuste horizontal do sinal
Na direção horizontal, podemos fazer medidas da frequência da tensão alternada. Definimos período 
como a separação horizontal entre dois picos ou vales sucessivos da onda. Medimos esse deslocamento 
contando as divisões e subdivisões na direção horizontal, e multiplicamos pela escala de tempo que está 
selecionada (time/div). Se a separação entre dois picos consecutivos é de 2 divisões e o seletor de escala 
de tempo está em 0,5 s, o período do sinal é de 2x0,5 = 1 s.
Podemos ainda usar o osciloscópio para comparar dois sinais distintos. Para tanto, temos que desligar 
a varredura temporal na direção x e selecionar o modo x‑y. Devemos injetar um sinal em uma entradacoaxial e outro na outra entrada. Se as frequências dos sinais se relacionam por um número inteiro, 
temos a formação de figuras fechadas na tela, conhecidas como figuras de Lissajous.
7.3.3 Materiais utilizados
Os materiais utilizados para a realização desse experimento são:
•	 Osciloscópio analógico de 20 MHz.
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•	 Gerador de áudio.
•	 Fonte DC.
•	 Multímetro.
•	 Conversor BNC‑banana.
•	 Cabos banana.
Figura 151 – Material utilizado na experiência do osciloscópio
7.3.4 Procedimento experimental
Parte 1: medida de tensão contínua
Ligue o osciloscópio, ajuste os controles de brilho e foco, coloque o conversor BNC‑banana no canal 
2, posicione a chave seletora de tensão do canal 2 em DC e selecione GND para o canal 1.
Figura 152 – Osciloscópio para medida de tensão contínua
Em seguida, ligue o gerador DC ao canal do osciloscópio de acordo com o que se vê na figura 
a seguir:
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Unidade IV
Figura 153 – Montagem experimental do osciloscópio para medida de tensão contínua
Uma vez feito isso, adote os seguintes procedimentos:
•	 Selecione 1 V no gerador DC, ajuste o melhor ganho para a realização da medida e anote‑o na 
primeira tabela do item de análise de dados.
•	 Verifique o deslocamento vertical Y do traço e calcule a tensão medida pelo osciloscópio fazendo: 
U = Y.Ganho (ver primeira tabela do item de análise de dados).
•	 Repita esses passos para as tensões 2 V, 3 V, 4 V, 5 V e 6 V.
Parte 2: medida da tensão alternada
Desligue o controle de varredura do osciloscópio e passe a chave seletora do canal 2 de DC para AC. 
Na sequência, ligue o gerador de áudio ao osciloscópio (como mostrado na figura a seguir) e coloque 
um multímetro para a medição da tensão alternada na saída do gerador.
Figura 154 – Montagem experimental do osciloscópio para medida de tensão alternada
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ELETRICIDADE E MAGNETISMO
Uma vez feito tudo isso, adote os seguintes procedimentos:
•	 Selecione 1 kHz no gerador de áudio (medida apenas de referência).
•	 Varie a amplitude do gerador e selecione um valor aleatório (anote o valor indicado no multímetro 
na segunda tabela da análise de dados).
•	 Ajuste o melhor ganho para a realização da medida no osciloscópio e anote‑o na segunda tabela 
do item de análise de dados.
•	 Faça a medida do tamanho do traço e calcule a tensão de pico a pico no osciloscópio, fazendo: 
U = Y.Ganho (ver segunda tabela do item de análise de dados).
•	 Sabendo que o multímetro faz a leitura da tensão eficaz, para poder comparar, determine a tensão 
eficaz pela equação a seguir:
pp
ef
U
U
2. 2
=
•	 Repita os passos para, pelo menos, mais cinco valores aleatórios de tensão alternada. Preencha 
todos os valores na segunda tabela da análise de dados.
Parte 3: medida da frequência
Ligue o controle de varredura do osciloscópio e mantenha a chave seletora do canal 2 em AC. 
Lembre‑se de que o traço horizontal deve coincidir com o eixo horizontal da tela.
Ligue o gerador de áudio ao osciloscópio (como mostrado na figura a seguir).
Figura 155 – Montagem experimental do osciloscópio para a medida de frequência
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Unidade IV
Na sequência, adote os seguintes procedimentos:
•	 Selecione o valor de 1 kHz de frequência no gerador de áudio e mantenha constante um valor 
qualquer de amplitude.
•	 Selecione, no controle de varredura, um valor de modo a obter na tela uma imagem que permita 
ver nitidamente um período (conforme figura a seguir). Anote os valores na terceira tabela da 
análise de dados.
X
Figura 156 – Medida do período no osciloscópio
•	 Faça a medida do tamanho do sinal X de acordo com o que é mostrado na figura anterior, ou seja, 
de um pico a outro.
•	 Calcule o período do sinal fazendo T = X.(CV).
•	 Calcule a frequência fazendo f = 1/T.
•	 Repita os passos para as frequências 1,5 kHz, 2 kHz, 2,5 kHz, 3 kHz e 3,5 kHz, de acordo com o que 
é mostrado na terceira tabela da análise de dados.
7.3.5 Análise e interpretação de dados
1. Qual é o objetivo do experimento?
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
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ELETRICIDADE E MAGNETISMO
2. Quais são as precisões dos instrumentos utilizados?
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
3. Monte o circuito como descrito no procedimento experimental e preencha as tabelas a seguir:
Tabela 3 – Medidas utilizando tensão contínua
Tensão no gerador DC Constante de proporcionalidade Deslocamento Tensão no osciloscópio
U (V) Ganho (V/div) Y (div) U = Ganho.Y
1
2
3
4
5
6
Tabela 4 – Medidas utilizando tensão alternada
Tensão no 
voltímetro
Constante de 
proporcionalidade Deslocamento
Tensão de pico a 
pico Tensão eficaz
Uef (V) Ganho (V/div) Y (div) Upp = Ganho.Y Uef (V)
Tabela 5 – Medida da frequência
Frequência no 
gerador de áudio
Controle de 
varredura Comprimento da onda Período Frequência
f (kHz) CV (tempo/div) X (div) T = (CV).X f (kHz)
1
1,5
2
2,5
3
3,5
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Unidade IV
4. Os objetivos propostos neste experimento foram alcançados? Justifique sua resposta.
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
8 ROTEIROS EXPERIMENTAIS II
8.1 Circuito RL e RC em série
Quando trabalhamos com corrente alternada (AC ou CA), podemos construir circuitos RC (resistor e 
capacitor) em série, usando resistores e capacitores em série, ou ainda circuitos RL (resistor e indutor) 
em série, utilizando resistores e indutores em série.
Os sistemas residenciais, por exemplo, são alimentados por corrente alternada e, de maneira geral, 
a tensão e a corrente sofrem uma variação com o tempo, assim como apresentado na figura a seguir.
+V 
max
‑V 
min
Tempo
Figura 157 – Variação da tensão com o tempo
No Brasil, ocorrem 120 inversões do sinal a cada segundo, ou seja, a corrente elétrica, a cada segundo, 
percorre o condutor 60 vezes em um sentido e 60 vezes no sentido contrário. Por isso, dizemos que a 
corrente elétrica tem frequência de 60 Hz. Outros países, como o Japão, utilizam a frequência de 50 Hz.
Essa variação é decorrente do processo natural de geração de energia, e cerca de 67% do total de 
energia no Brasil é proveniente de hidrelétricas.
Os circuitos RC em série e RL em série são empregados quando precisamos de filtros no circuito para 
restringir a passagem de altas frequências(filtros passa‑baixas) ou baixas frequências (filtros passa‑altas).
Por exemplo, um circuito RC em série, quando medido no capacitor, torna‑se um filtro para baixas 
frequências, ou seja, é um filtro passa‑alta, como mostrado na figura a seguir.
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ELETRICIDADE E MAGNETISMO
Filtro passa‑alta
C
R
fc Frequência (Hz)
Figura 158 – Exemplo de um filtro passa‑alta
Um circuito RL em série, quando medido no indutor, torna‑se um filtro para altas frequências, ou 
seja, é um filtro passa‑baixa, como mostrado na figura a seguir.
Filtro passa‑baixa
R
L
fc
Frequência (Hz)
Figura 159 – Exemplo de um filtro passa‑baixa
 Lembrete
Os circuitos RC e RL em série, quando submetidos a tensões alternadas, 
não apresentam a corrente em fase com a tensão.
8.1.1 Objetivo
Este experimento tem dois objetivos:
•	 estudar o comportamento da tensão no indutor e no resistor em um circuito RL em série ao variar 
a frequência da fonte;
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Unidade IV
•	 estudar o comportamento da tensão no capacitor e no resistor em um circuito RC em série ao 
variar a frequência da fonte.
8.1.2 Fundamentação teórica
Em um circuito com corrente alternada, a tensão sofre uma variação com o tempo e, dessa forma, 
grandezas como frequência e período devem ser consideradas.
Tensão
U
Contínua
Alternada
Tensão
Umax
T
f = 1/T
‑Umax
Tempo
Tempo
Figura 160 – Diferença entre circuito de corrente contínua e corrente alternada
T indica o período e é dado em segundos; representa o tempo para que a tensão complete um ciclo. 
Já f é a frequência, que é calculada em hertz e representa o número de ciclos que temos em um segundo.
A relação entre as duas grandezas é f = 1/T.
A tensão, em um circuito de corrente alternada, deve ser apresentada como uma equação dependente 
do tempo:
U = Umax . cos(ωt)
Como o cosseno é uma função limitada entre ‑1 e +1 e desejamos representar sinais de tensões 
além dessa faixa, multiplicamos essa função por uma amplitude Umax, conhecida como tensão máxima. 
Como argumento do cosseno, temos o produto da pulsação ω pelo tempo. O argumento do cosseno é 
ainda chamado de fase, representada pela letra grega θ, ou seja:
θ = ωt
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ELETRICIDADE E MAGNETISMO
A pulsação se relaciona com a frequência f do sinal pela expressão
ω = 2πf
A frequência é ainda o inverso do período da onda, ou seja:
2
T
π
ω=
Existem duas formas de estudar circuitos em correntes contínuas: a primeira envolve cálculos usando 
exponenciais complexas; a segunda usa fasores. O uso de fasores é matematicamente mais simples e 
facilita a visualização das diferenças de fase entre os diversos componentes do circuito.
O fasor é um segmento orientado, também conhecido como ponteiro girante, de módulo igual a 
Umax e formando ângulo θ = ωt em relação ao eixo horizontal. Esse eixo horizontal é chamado de eixo 
polar. Como o tempo segue sempre em sentido crescente, o ângulo entre o fasor e o eixo polar sempre 
aumenta e, dessa forma, o fasor apresenta rotação no sentido anti‑horário.
ωt
Umax
U = Umax . cosωt
Figura 161 – Diagrama fasorial para tensão alternada
A projeção desse fasor sobre o eixo polar é igual a Umax . cosωt, ou seja, a projeção do fasor sobre o 
eixo polar é igual à tensão para um dado instante t.
Considere um circuito com um resistor ligado a um gerador de tensão alternada (como mostrado na 
figura a seguir).
+
‑
R
Figura 162 – Circuito com gerador de corrente alternada ligado a um resistor
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Unidade IV
A relação entre tensão e corrente em um resistor é dada pela primeira lei de Ohm, U = R. I. Isolando 
a corrente nessa expressão, temos:
U
I
R
=
A lei de Ohm é válida tanto para o caso de tensão contínua como para o caso de tensão alternada. 
Substituindo nessa expressão a equação para a tensão alternada, temos:
maxU .cos tI
R
ω
=
A lei de Ohm é válida para qualquer valor de tensão e resistência, inclusive para os valores máximos. 
Temos então que:
max
max
U
=I
R
e
I(t) = Imax . cosωt
Comparando as expressões para tensão e corrente em um resistor em corrente alternada, 
vemos que as expressões são similares e que os argumentos da função cosseno são idênticos. 
Se traçarmos um fasor para a tensão e outro para a corrente, veremos que ambos os fasores giram 
juntos. Então, tensão e corrente estão em fase. Se fizermos o gráfico cartesiano para tensão e 
corrente, veremos que os pontos de mínimo e máximo de ambas as curvas ocorrem para um 
mesmo instante.
ωt
Umax
Imax
Eixo polar
U = Umax . cosωt
I = Imax . cosωt
Figura 163 – Diagrama fasorial para tensão e corrente no resistor
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ELETRICIDADE E MAGNETISMO
Imax
Umax
t
Figura 164 – Forma de onda da tensão e corrente no resistor
Consideremos um capacitor ideal em um circuito de corrente contínua. Para o capacitor, vale a relação
Q = C . U
em que Q é a carga armazenada no capacitor, C a sua capacitância (capacidade de armazenar carga) 
e U, a tensão.
Substituindo nessa expressão a equação para a tensão alternada, temos
Q C U t� . .cos( )max �
Sabendo que a corrente elétrica I é a taxa de variação da carga,
I = dQ/dt
podemos escrever a corrente para um capacitor em CA:
( )max.
d
I= CU cos t
dt
ω
Como a tensão máxima e a capacitância são constantes,
( ) ( )max max
d
I= C.U cos t = C.U . .sen t
dt
ω − ω ω
Mas usando a identidade
( )sen t = cos t +
2
π − ω ω  
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Unidade IV
chegamos a
maxI= U . .C.cos t + 2
π ω ω  
Definindo reatância capacitiva XC:
C
1
X =
Cω
Com a relação entre tensão máxima e corrente máxima no capacitor sendo dada por
Umax= XC . Imax
temos:
max
max
C
U
I= cos t + =I cos t +
X 2 2
π π   ω ω      
Comparando as expressões para tensão e corrente de um capacitor em CA, vemos que ocorre uma 
diferença de fase de π/2. Fazendo a representação por fasores, vemos que a corrente está adiantada de 
π/2 em relação à tensão.
ωt
Umax
Imax
Eixo polar
Figura 165 – Diagrama fasorial para tensão e corrente no capacitor
Considere um indutor ideal em corrente alternada. O caso do indutor é similar ao do capacitor, mas 
a diferença de fase surge com o sinal oposto, ou seja, a tensão será dada por:
U = Umax.cos(ωt)
Já a corrente será dada pela função:
max.I= I cos t 2
π ω −  
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ELETRICIDADE E MAGNETISMO
Para chegar a essa expressão, definimos uma reatância indutiva XL, em que:
XL = ωL
Vemos, então, que, para o caso de um indutor, a corrente está atrasada de π/2 em relação à tensão.
ωt
Umax
Imax
Eixo polar
Figura 166 – Diagrama fasorial para tensão e corrente no indutor
Para o caso de um circuito RC em série, temos a corrente como referência (em um circuito em série, 
a corrente é a mesma). A tensão no capacitor está π/2 atrasada.
+
‑
R
C
Figura 167 – Circuito RCem série
ωt
Imax
Eixo polar
Umax (capacitor)
Umax (resistor)
Figura 168 – Diagrama fasorial do circuito RC em série
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Unidade IV
Nesse caso, a tensão total do circuito será dada por:
2 2
R CU U U= +
em que:
U = tensão total (V)
UR = tensão no resistor (V)
UC = tensão no capacitor (V)
É importante ressaltarmos que, em circuitos de corrente alternada, a resistência não é a única 
grandeza que impede a passagem de corrente elétrica. Efeitos como a indutância, quando temos um 
circuito com bobinas, ou a capacitância, quando temos um circuito com capacitores, também podem 
impedir a passagem de corrente elétrica. Dessa forma, podemos definir a grandeza impedância, que, na 
verdade, representa a resistência total do circuito e é uma função da frequência do sinal da fonte.
Para o caso do circuito RC em série, a impedância, em ohms, é:
2 2
CZ R X= +
em que:
R = resistência (Ω)
XC = reatância capacitiva (Ω)
Para o caso de um circuito RL em série, temos a corrente como referência (em um circuito em série, 
a corrente é a mesma). A tensão no indutor está π/2 adiantada.
+
‑
R
L
Figura 169 – Circuito RL em série
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ELETRICIDADE E MAGNETISMO
ωt
Imax
Umax (resistor)
Umax (indutor)
Eixo polar
Figura 170 – Diagrama fasorial do circuito RL em série
Basicamente, indutores são bobinas e, como tais, são construídos através do enrolamento de fio 
condutor que não possui resistividade nula. Em outras palavras, a resistência de uma bobina não é 
desprezível. Como todas as resistências do circuito ficam em fase com a corrente, podemos representar 
a tensão total do circuito como:
2 2
R r LU (U U ) U= + +
em que:
U = tensão total (V)
UR = tensão no resistor (V)
Ur = tensão na resistência interna da bobina (V)
UL = tensão no indutor (V)
Para o caso do circuito RC em série, a impedância, em ohms, é:
2 2
LZ (R r) X= + +
em que:
R = resistência (Ω)
r = resistência interna da bobina (Ω)
XL = reatância indutiva (Ω)
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Unidade IV
8.1.3 Materiais utilizados
Os materiais utilizados para a realização desse experimento são:
•	 Placa com circuito RLC.
•	 Gerador de áudio.
•	 Multímetro.
•	 Osciloscópio analógico de 20 MHz.
•	 Conversor BNC‑banana.
•	 Fios de ligação.
Figura 171 – Materiais utilizados para a experiência RC e RL em série
8.1.4 Procedimento experimental
Circuito RC em série
Faça a montagem experimental do circuito RC em série conforme apresentado na figura a seguir:
+
‑
R
C
v
Osciloscópio
Figura 172 – Montagem experimental para experiência do circuito RC em série
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ELETRICIDADE E MAGNETISMO
Veja com mais detalhes, na figura a seguir, a ligação do circuito RC em série. Repare que na placa 
utilizada nessa experiência não havia ligação entre o resistor e o capacitor. Dessa forma, precisamos 
utilizar um fio para a ligação em série.
Figura 173 – Detalhes da montagem experimental
Varie a frequência do gerador de modo aleatório até que a primeira tabela da análise de dados seja 
completada. Anote os valores de tensão no resistor e de tensão no capacitor. Tente usar valores de 
frequência bem diferentes.
Cuidado ao anotar os valores de tensão no resistor. Lembre‑se de que o multímetro faz a leitura da 
tensão eficaz e na tabela é pedido o valor da tensão de pico a pico. Como o osciloscópio nos fornece a 
tensão de pico a pico, não teremos problemas na medida do capacitor.
Upp = 2,38 . Uef
Calcule também, para cada caso, a corrente de pico a pico e a reatância capacitiva, conforme é 
mostrado na primeira tabela da análise dados.
R
pp
pp
U
I
R
=
C
pp
C
pp
U
X
I
=
Circuito RL em série
Faça a montagem experimental do circuito RL em série conforme apresentado na figura a seguir.
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Unidade IV
+
‑
R
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v
Osciloscópio
Figura 174 – Montagem experimental para experiência do circuito RL em série
Veja com mais detalhes na figura a seguir a ligação do circuito RL em série. Repare que, na placa 
utilizada nesta experiência, foi necessário fazer um jump (usar um fio para produzir um curto‑circuito 
entre dois pontos) para tirar o capacitor do circuito.
Figura 175 – Detalhes da montagem experimental
Varie a frequência do gerador de modo aleatório até que esteja completa a segunda tabela da 
análise de dados. Anote os valores de tensão no resistor e tensão no indutor. Tente usar valores de 
frequência bem diferentes.
Cuidado ao anotar os valores de tensão no resistor. Lembre‑se de que o multímetro faz a leitura da 
tensão eficaz e na tabela é pedido o valor da tensão de pico a pico. Como o osciloscópio nos fornece a 
tensão de pico a pico, não teremos problemas para a medida no capacitor.
Upp = 2,38 . Uef
Calcule também, para cada caso, a corrente de pico a pico e a impedância da bobina, conforme é 
mostrado na segunda tabela da análise de dados.
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ELETRICIDADE E MAGNETISMO
R
pp
pp
U
I
R
=
bob
pp
bob
pp
U
X
I
=
8.1.5 Análise e interpretação de dados
1. Qual é o objetivo do experimento?
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
2. Quais são as precisões dos instrumentos utilizados?
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
3. Desenhe o esquema do circuito utilizado para os casos RC em série e RL em série.
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Unidade IV
4. Monte o circuito como descrito no procedimento experimental e preencha as tabelas a seguir.
Tabela 6 – Circuito RC em série
f (kHz) Upp (V) – resistor
Upp (V) – 
capacitor Ipp(A) XC (Ω) 1/f (s)
Tabela 7 – Circuito RL em série
f (kHz) Upp (V) – resistor Upp (V) – Bobina Ipp (A) Zbob (Ω)
 Observação
Lembre‑se de que a medida de tensão feita pelo multímetro é a tensão 
eficaz e, para converter para tensão de pico a pico (UPP), é necessário utilizar 
a seguinte equação:
Upp = 2,38 . Uef
243
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ELETRICIDADE E MAGNETISMO
5. Construa o diagrama cartesiano de f(kHz) x Zbob (Ω).
Figura 176 
6. Ajuste uma reta média que passe pela origem do gráfico f(kHz) x Zbob (Ω). Os pontos próximos se 
desviam da origem? Se sim, por qual motivo isso acontece?
______________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
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Unidade IV
7. Calcule, a partir do coeficiente angular da reta do gráfico f(kHz) x Zbob (Ω), a indutância L da 
bobina. Para isso, considere:
(coef. angular)
L
2
=
π
8. Compare o valor teórico e experimental da indutância com o cálculo do erro. (Obs.: o valor tabelado 
da indutância está indicado na placa do circuito RLC.)
exp. tab.
E% *100
tab.
−
=
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8
ELETRICIDADE E MAGNETISMO
9. Construa o diagrama cartesiano de 1/f x XC (Ω).
Figura 177 
10. Ajuste uma reta média para o gráfico 1/f x XC (Ω) e determine o coeficiente angular da reta.
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11. Determine o valor experimental da capacitância do capacitor considerando que:
1
C
2 .(coef. angular)
=
π
12. Compare o valor teórico e experimental da capacitância com o cálculo do erro. (Obs.: o valor 
tabelado da capacitância está indicado na placa do circuito RLC.)
exp. tab.
E% *100
tab.
−
=
13. Os objetivos propostos nesse experimento foram alcançados? Justifique sua resposta.
______________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
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ELETRICIDADE E MAGNETISMO
8.2 Circuito RLC
Nesta experiência, estudaremos o comportamento de um circuito de corrente alternada associado a 
um resistor, a um capacitor e a um indutor, todos ligados em série (circuito RLC em série).
O circuito RLC aplicado a um gerador de corrente alternada é chamado de circuito ressonante. 
Circuitos deste tipo são usados, por exemplo, para mudar a forma do sinal elétrico e são encontrados 
em equipamentos de telecomunicações. Na verdade, circuitos RLC são responsáveis pela frequência do 
sinal emitido ou recebido. Um exemplo clássico desse tipo de equipamento é o rádio.
+‑
R L
C
Figura 178 – Circuito RLC em série com indutor puro
Antena
Diodo de galena
Capacitor do filtro 
passa‑baixa
Capacitor 
variável
Indutor
Terra
Monofone de 
impedância RL
Figura 179 – Circuito de um rádio de galena
8.2.1 Objetivo
O objetivo deste experimento é estudar o comportamento da tensão no circuito RLC, com a variação 
da frequência da fonte, e determinar a frequência de ressonância do circuito.
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Unidade IV
8.2.2 Fundamentação teórica
Em um circuito RLC ligado em série, temos um resistor, um capacitor e uma bobina real (indutor + 
resistência interna) ligados conforme a figura a seguir:
+‑
R L
Bobina
r
C
Figura 180 – Circuito RLC com bobina
Como sabemos, em uma associação em série, a corrente é a mesma para todos os elementos do 
circuito e consideraremos:
I = Imaxcos(ωt)
A tensão se divide entre os elementos do circuito, de tal modo que:
•	 a tensão no resistor R e na resistência interna da bobina ficam em fase com a corrente;
•	 a tensão no indutor fica π/2 adiantada em relação à corrente (ver detalhes na fundamentação 
teórica da experiência RL e RC em série);
•	 a tensão no capacitor fica π/2 atrasada em relação à corrente (ver detalhes na fundamentação 
teórica da experiência RL e RC em série).
ωt
Imax
Eixo polar
Umax (capacitor)
Umax (resistores)
Umax (indutor)
Figura 181 – Diagrama fasorial do circuito RLC em série
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Dessa forma, podemos dizer que a tensão total no circuito será dada pela seguinte função:
2 2
R r L CU (U U ) (U U )= + + +
Essa função também pode ser apresentada por:
2 2
L CZ.I (R.I r.I) (X .I X .I)= + + +
Como a corrente é mesma para todo o circuito:
2 2
L CZ (R r) (X X )= + + +
em que:
Z = impedância (Ω)
U = tensão (V)
I = corrente (A)
R = componente resistiva da impedância
XC = componente capacitiva da impedância (conhecida como reatância capacitiva)
XL = componente indutiva da impedância (conhecida como reatância indutiva)
Os valores das reatâncias capacitivas e indutivas dependem da frequência da fonte e respeitam as 
seguintes equações:
XC = 1/ω.C XL = ω.L
em que:
C = capacitância do capacitor (F)
L = indutância do indutor (H)
Como é possível reparar, a tensão no indutor e a tensão no capacitor dependem da frequência. 
Dessa forma, se houver uma frequência na qual tenhamos a tensão no indutor e a tensão no capacitor 
exatamente iguais, teremos a frequência de ressonância do circuito.
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A frequência de ressonância representa o valor para que a tensão total fique em fase com a corrente. 
A equação da frequência de ressonância pode ser determinada das seguintes formas:
UL = UC
ou
XL . I = XC . I
Dessa forma, temos:
XL = XC 
1
.L
.C
ω =
ω
Considerando que ω = 2.π.f, temos:
1
2. .f.L
2. .f.C
π =
π
2 2 14. .f
L.C
π =
ress 2
1
f
4. . L.C
=
π
8.2.3 Materiais utilizados
Os materiais utilizados para a realização desse experimento são:
•	 Placa com circuito RLC.
•	 Gerador de áudio.
•	 Multímetro.
•	 Osciloscópio analógico de 20 MHz.
•	 Conversor BNC‑banana.
•	 Fios de ligação.
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Figura 182 – Materiais utilizados para a experiência RLC em série
8.2.4 Procedimento experimental
Faça a ligação do circuito conforme indicado a seguir.
+‑
R L
Bobina
r
C
V
Osciloscópio
Figura 183 – Montagem experimental da experiência RLC em série
Como o objetivo do experimento é estudar o comportamento da tensão em função da frequência, 
deve‑se ligar o multímetro em paralelo ao resistor e o osciloscópio em paralelo à bobina + capacitor. 
Veja na figura a seguir a ligação feita na placa do circuito RLC e repare que, para a placa utilizada, foi 
necessário fazer uma ligação entre o resistor e o capacitor.
Figura 184 – Detalhes da montagem experimental
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Unidade IV
Ligue, então, o gerador de áudio, selecione as frequências e faça a medição das tensões no resistor 
e na bobina + capacitor.
Depois, complete a primeira tabela da análise de dados com os valores de tensão para as diferentes frequências.
Feito isso, determine o valor experimental para a frequência de ressonância do circuito considerando 
os passos a seguir:
•	 faça o gráfico de frequência x Upp (V) resistor e o de frequência x Upp (V) bobina+capacitor.
•	 considere que a frequência de ressonância acontece para o menor valor de tensão na 
bobina+capacitor e maior valor detensão no resistor. Vale lembrar que a variação da tensão no 
resistor é muito pequena.
8.2.5 Análise e interpretação de dados
1. Qual é o objetivo do experimento?
______________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
2. Quais são as precisões dos instrumentos utilizados?
______________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
3. Determine o valor teórico da frequência de ressonância para o circuito utilizado. Considere que:
f
LCress
=
1
2
1
p
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4. Desenhe o esquema do circuito utilizado.
5. Monte o circuito como descrito no procedimento experimental e preencha a tabela a seguir:
Tabela 8 
Frequência (kHz) Upp (V) resistor Upp (V) bobina + capacitor
 Lembrete
Lembre‑se de que a medida de tensão feita pelo multímetro é a tensão 
eficaz e, para converter para tensão de pico a pico (Upp), é necessário utilizar 
a seguinte equação:
Upp = 2,38 . Uef
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Unidade IV
6. Construa o diagrama cartesiano de frequência x Upp (V) resistor e frequência x Upp (V) bobina + capacitor.
Figura 185 
7. Determine o valor experimental da frequência de ressonância.
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ELETRICIDADE E MAGNETISMO
8. Compare o valor teórico e experimental da frequência de ressonância com o cálculo do erro.
E
tab
tab
%
exp
.=
-
100
9. Os objetivos propostos neste experimento foram alcançados? Justifique sua resposta.
______________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
8.3 Campo de uma bobina chata
Um campo magnético pode ser criado por uma corrente elétrica (cargas elétricas em movimento) ou 
por ímãs. A região próxima a um ímã interage com outros ímãs ou materiais ferromagnéticos.
Todo ímã possui dois polos distintos, que têm comportamentos diferentes na presença de outros 
ímãs, sendo denominados norte (N) e sul (S). Polos iguais se repelem e polos diferentes se atraem.
Figura 186 – Campo magnético criado por um ímã
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Também é possível definir um vetor que descreve o campo magnético, nesse caso. Esse vetor é 
chamado de campo magnético e é representado por B
→
. Se pudermos, por acaso, colocar uma pequena 
bússola em um ponto sob ação do campo magnético, o vetor B
→
 terá a direção da reta em que a agulha 
se alinha e o sentido para onde aponta o polo norte magnético da agulha.
A figura a seguir representa o vetor campo magnético (junto com uma bússola) produzido por um 
fio percorrido por corrente elétrica:
Figura 187 – Vetor campo magnético em um fio percorrido por corrente elétrica
 Observação
A terra também possui um grande campo magnético, que é extremamente 
importante, pois funciona como um escudo para radiação cósmica.
8.3.1 Objetivo
Neste experimento, pretendemos estudar o comportamento do campo magnético criado por uma 
bobina, em seu centro, em relação ao raio da bobina, à corrente elétrica e ao número de espiras.
8.3.2 Fundamentação teórica
Considere uma espira circular de raio R e comprimento L, percorrida por uma corrente I e representada 
no plano como mostra a figura a seguir.
r
→dI
→
Y
Z
R
0 P X
I
θ
Figura 188 – Figura representativa para a determinação do campo magnético de uma espira
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Pelo princípio da superposição, consideramos trechos infinitesimais da espira: dl, e cada trecho criará 
um campo magnético no ponto P dado por:
0
2
.I
dB .dl r
4 r
µ
= ×
π
  
em que μ0 representa a permeabilidade magnética no vácuo.
Note que, levando em conta as contribuições do campo magnético, o campo resultante terá a 
direção de x e, dessa forma, teremos:
0
x 2
.I
dB .sen .dl
4 r
µ
= θ
π
Integrando os dois lados da função e considerando que a bobina em questão pode ter N espiras, o 
campo magnético no centro da bobina será dado pela lei de Biot‑Savart:
0 .IB N.
2R
µ
=
Ao aplicarmos uma corrente à bobina, ela gerará um campo de acordo com o previsto pela 
equação anterior.
Se colocamos um ímã em um pêndulo de torção e no centro de uma bobina chata (conforme a 
figura a seguir), podemos afirmar que haverá um conjugado magnético sobre o ímã e o ângulo de 
torção será proporcional ao campo magnético no centro da bobina.
Ímã
Bobina chata
Pêndulo 
de torção
Figura 189 – Ímã ligado ao fio de um pêndulo de torção e no centro de uma bobina
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Sendo assim, sabemos que a lei de Biot‑Savart pode ser representada por:
B = (cte) . Nα . Iβ . Rγ
em que:
Nα = número de espiras elevado a α (enésima potência)
Iβ = corrente elevada a β (enésima potência)
Rγ = raio elevado a γ (enésima potência)
Assim, podemos escrever para o ângulo de torção que:
θ	= (cte) . Nα . Iβ . Rγ
em que θ é o ângulo de torção.
8.3.3 Materiais utilizados
Os materiais utilizados para a realização desse experimento são:
•	 Balança de torção.
•	 Ímã.
•	 Bobina chata (diâmetro: 200mm).
•	 Bobina chata (diâmetro: 400mm).
•	 Sistema de amortecimento.
•	 Sistema luminoso.
•	 Espelho.
•	 Fonte DC (Variac retificado).
•	 Multímetro.
•	 Suporte de fixação do laser e da bobina.
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Figura 190 – Parte do material utilizado na experiência da bobina chata
8.3.4 Procedimento experimental
Faça a ligação conforme a figura a seguir. Tenha o cuidado de colocar um amperímetro em série para 
a leitura da corrente.
Figura 191 – Montagem experimental da experiência de bobina chata
Para o preenchimento da primeira tabela da análise de dados, utilize a bobina de 200 mm e faça a 
ligação para usar 10 espiras. Garanta que o ângulo de torção esteja em zero.
Figura 192 – Ligação da bobina chata para 10 espiras
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O laser deve atingir o espelho e se refletir na parede, onde teremos uma folha em branco. Indique na 
própria folha a posição inicial do laser, conforme demonstrado na figura a seguir.
Figura 193 – Feixe de laser refletido na parede
Aumente o valor da corrente até 1 A e veja que a posição do feixe do laser irá mudar:Figura 194 – Posição do feixe de laser após aplicação da corrente na bobina
Feito isso, adote os seguintes procedimentos:
•	 Movimente o cursor do pêndulo de torção até que o feixe de laser volte à posição inicial. Este será 
o ângulo de torção para a corrente de 1 A.
•	 Sem alterar nada no sistema, aumente a corrente para 2 A e repita o procedimento, ou seja, traga 
o feixe de laser de volta à posição inicial no cursor do pêndulo de torção.
•	 Repita os tópicos anteriores para as correntes de 3 A, 4 A, 5 A e 6 A e complete a primeira tabela 
do roteiro experimental.
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•	 Para preencher a segunda tabela da análise de dados, mantenha a mesma bobina, porém alterando 
para 5 o número de espiras. Veja a ligação na figura a seguir:
Figura 195 – Ligação para o uso de 5 espiras
•	 Repita o procedimento descrito anteriormente e preencha a segunda tabela da análise de dados.
•	 Coloque agora a bobina de 400 mm para 10 espiras e preencha a terceira tabela da análise 
de dados.
8.3.5 Análise e interpretação de dados
1. Qual é o objetivo do experimento?
______________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
2. Quais são as precisões dos instrumentos utilizados?
______________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
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Unidade IV
3. Considerando a Lei de Biot‑Savart, quais devem ser os valores de α, β e γ? Considere que:
0 .IB N.
2R
µ
=
B = (cte) . Nα . Iβ . Rγ
4. Monte o circuito como descrito no procedimento experimental e preencha as tabelas a seguir:
Tabela 9 – Medida do ângulo de torção para bobina de 200 mm com 10 espiras
200mm I (A) 1 2 3 4 5 6
10 espiras θ (º)
Tabela 10 – Medida do ângulo de torção para bobina de 200 mm com 5 espiras
200mm I (A) 1 2 3 4 5 6
5 espiras θ (º)
Tabela 11 – Medida do ângulo de torção para bobina de 400 mm com 10 espiras
400mm I (A) 1 2 3 4 5 6
10 espiras θ (º)
5. Faça os gráficos de I (A) x θ (º) para as três condições das tabelas anteriores. Trace uma reta média 
para cada um dos casos.
•	 bobina de 200 mm com 10 espiras;
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ELETRICIDADE E MAGNETISMO
•	 bobina de 200 mm com 5 espiras;
•	 bobina de 400 mm com 10 espiras.
Figura 196 
6. Observando os gráficos, obtenha experimentalmente os valores de α, β e γ.
7. Os objetivos propostos neste experimento foram alcançados? Justifique sua resposta.
______________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
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Unidade IV
 Resumo
Estudamos um pouco da eletricidade e do magnetismo na prática. 
Em outras palavras, trabalhamos em experiências que contemplaram os 
conceitos básicos da eletrodinâmica e as medidas de grandezas.
Nas duas primeiras experiências, as Leis de Ohm e o bipolo gerador, 
tratamos da medição e estudo de grandezas básicas da eletrodinâmica, como: 
corrente elétrica, diferença de potencial, força eletromotriz e resistência.
Na experiência do osciloscópio, aprendemos que este equipamento nos 
proporciona a medição de tensão contínua, tensão alternada e frequência 
com a incrível vantagem de podermos ver o comportamento dessas 
grandezas em função do tempo, ou seja, na forma de onda. Vale ressaltar 
que aprender a realizar leituras com um osciloscópio foi de fundamental 
importância para os experimentos seguintes.
Os experimentos de RC e RL em série, bem como o experimento de RLC, 
trataram da corrente alternada aplicada em um circuito com resistor, capacitor e 
indutor. Nessas experiências, foi possível estudar a relação da reatância indutiva e 
da reatância capacitiva com a frequência da fonte. Também foi possível calcular 
a frequência de ressonância do circuito RLC em série.
A última experiência de nosso roteiro foi a da bobina chata e, nesse 
caso, foi possível mostrar que o campo magnético de uma bobina chata 
depende da corrente, do raio e do número de espiras da bobina.
 Exercícios
Questão 1. Em uma experiência de laboratório, como mostra a figura a seguir, foi utilizada a 
resistência de um chuveiro, que, no experimento, será alimentada por uma fonte de alimentação 
de 220V. 
A
B
C
Figura
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ELETRICIDADE E MAGNETISMO
Sabe‑se que a resistência pode operar em duas configurações: uma quando ela é ligada ao circuito 
pelos terminais A e C, outra quando ela é ligada pelos terminais B e C. Sabe‑se também que a potência 
consumida é 4.400 W na primeira configuração e 2.200 W na segunda. Considere que essa resistência 
seja uma resistência pura. 
Sabendo que a potência em uma carga é igual ao produto da tensão pela corrente (P = V . I), que a 
relação entre tensão e corrente em uma carga resistiva é igual ao próprio valor da resistência (R = V/I) e 
que a energia em uma carga de potência constante é dada pelo produto da potência pelo tempo (E = P . t), 
conclui‑se que:
A) É adequado o uso de um disjuntor de 15 A para proteger o circuito, qualquer que seja a configuração 
usada na resistência.
B) A resistência do chuveiro na configuração A‑C é maior que a resistência da configuração B‑C.
C) A quantidade de energia gasta em 10 minutos de experimento independe da configuração da resistência.
D) A potência consumida na configuração A‑C, se o circuito fosse alimentado por uma fonte de 110 V, seria 
de 1.100 W.
E) A potência independe do valor da resistência, visto que é dada pelo produto da tensão pela 
corrente.
Resposta correta: alternativa D.
Análise das alternativas
A) Alternativa incorreta
Justificativa: para as configurações A‑C e B‑C, podemos calcular as correntes, conforme segue:
A C
A C
B C
B C
P 4400
I 20 A
V 220
P 2200
I 10 A
V 220
−
−
−
−
= = =
= = =
Precisamos escolher um disjuntor que suporte corrente elétrica superior à corrente utilizada para que 
ele não desarme. Para a configuração B‑C, poderíamos usar um disjuntor de 15 A. Com a configuração 
B‑C, o disjuntor de 15 A desarmaria, sendo necessário um disjuntor maior que 20 A.
B) Alternativa incorreta.
Justificativa: a partir das correntes elétricas calculadas para as duas configurações, podemos calcular 
a resistência em cada um dos casos, conforme segue:
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Unidade IV
A C
A C
B C
B C
V 220
R 11 
I 20
V 220
R 22 
I 10
−
−
−
−
= = = Ω
= = = Ω
Temos resistência maior na configuração B‑C (22 Ω) do que na A‑C (11 Ω).C) Alternativa incorreta.
Justificativa: como a energia é proporcional à potência, ∆E = P . ∆t, uma potência maior implica 
maior gasto de energia. Temos maior potência na configuração A‑C e, consequentemente, o gasto de 
energia nessa configuração é maior do que na B‑C.
D) Alternativa correta. 
Justificativa: ligamos a resistência a uma fonte de tensão diferente. Como os valores calculados para 
as resistências continuam os mesmos. Calculamos, então, a corrente para o chuveiro na posição A‑C em 
110 V: 
V 110
I 10 A
R 11
= = =
Com a corrente, podemos calcular a potência gasta nessa situação:
P V.I 110.10 1100 W= = =
Logo, a potência desse chuveiro, na configuração A‑C, quando ligado em uma rede de 110 V, é de 
1.100 W.
E) Alternativa incorreta
Justificativa: a potência é calculada a partir da tensão e da corrente, P = V.I, não apresentando, à 
primeira vista, dependência da resistência, que, apesar disso, existe e está implícita. Vejamos:
2V V
P V.I V.
R R
= = =
Logo, a potência é inversamente proporcional à resistência elétrica, ou seja, a potência depende do 
valor da resistência.
Questão 2. A tela de um osciloscópio, em um determinado experimento em que se estuda a tensão 
em um equipamento, está representada na figura a seguir:
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ELETRICIDADE E MAGNETISMO
Tensão 
igual a zero
Figura
Sabe‑se que a escala vertical é tal que cada divisão representa 0,5 V e que, na escala horizontal, cada 
divisão representa 100ms. Considerando a figura, é possível afirmar que:
I – A frequência da onda é 625 Hz.
II – O pico de tensão é de + 8 V.
III – O circuito está ligado a uma fonte alternada.
Está correto o que se afirma em:
A) I, apenas.
B) II, apenas,
C) I e III, apenas
D) II e III, apenas
E) I, II e III.
Resolução desta questão na plataforma.
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FIGURAS E ILUSTRAÇÕES
Figura 1
FILE:FRANKLIN_LIGHTNING_ENGRAVING.JPG. Disponível em: <https://commons.wikimedia.org/wiki/
File:Franklin_lightning_engraving.jpg>. Acesso em: 5 jul. 2018.
Figura 2
FILE:BCOULOMB.PNG. Disponível em: <https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Bcoulomb.png>. 
Acesso em: 5 jul. 2018.
Figura 34
SURFACE_NORMALS.SVG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/cc/
Surface_normals.svg>. Acesso em: 25 jul. 2018.
Figura 45
CAREY, F. A. Química orgânica. 7. ed. São Paulo: Bookman, 2011. v. 1, p. 454. Adaptada.
Figura 72
FILE:VAN_DE_GRAAF_GENERATOR.SVG. Disponível em: <https://commons.wikimedia.org/wiki/
File:Van_de_graaf_generator.svg>. Acesso em: 5 jul. 2018.
Figura 93
3A42434R.JPG. Disponível em: <https://cdn.loc.gov/service/pnp/cph/3a40000/3a42000/3a42400/3a42
434r.jpg>. Acesso em: 5 jul. 2018.
Figura 94
FILE:FARADAY‑MILLIKAN‑GALE‑1913.JPG. Disponível em: <https://commons.wikimedia.org/wiki/
File:Faraday‑Millikan‑Gale‑1913.jpg>. Acesso em: 5 jul. 2018.
Figura 95
FILE:JAMES_CLERK_MAXWELL_BIG.JPG. Disponível em: <https://commons.wikimedia.org/wiki/
File:James_Clerk_Maxwell_big.jpg>. Acesso em: 5 jul. 2018.
Figura 105
FILE:MAGNET0873.PNG. Disponível em: <https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Magnet0873.png>. 
Acesso em: 5 jul. 2018.
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Figura 120
COC. Eletrostática e eletromagnetismo. São Paulo: Pearson, 2014. p. 74.
Figura 123
FILE:RIGHT_HAND_RULE.PNG. Disponível em: <https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Right_hand_
rule.png>. Acesso em: 5 jul. 2018.
Figura 125
COC. Eletrostática e eletromagnetismo. São Paulo: Pearson, 2014. p. 74.
Figura 127
611109. Disponível em: <https://morguefile.com/p/611109>. Acesso em: 5 jul. 2018.
Figura 128
725265. Disponível em: <https://morguefile.com/p/725265>. Acesso em: 5 jul. 2018.
Figura 135
214596. Disponível em: <https://morguefile.com/p/214596>. Acesso em: 5 jul. 2018.
Figura 136
FILE:ROTTERDAM_AHOY_EUROPORT_2011_(14).JPG. Disponível em: <https://commons.wikimedia.org/
wiki/File:Rotterdam_Ahoy_Europort_2011_(14).JPG>. Acesso em: 5 jul. 2018.
Figura 137
FILE:TERMELETRICA_CAMA%C3%A7ARI.JPG. Disponível em: <https://commons.wikimedia.org/wiki/
File:Termeletrica_Cama%C3%A7ari.jpg>. Acesso em: 5 jul. 2018.
Figura 138
FILE:EPR_OLK3_TVO_FOTOMONT_2_VOGELPERSPEKTIVE.JPG. Disponível em: <https://commons.
wikimedia.org/wiki/File:EPR_OLK3_TVO_fotomont_2_Vogelperspektive.jpg>. Acesso em: 5 jul. 2018.
Figura 186
AULA‑MAGNA6.PDF. Disponível em: <http://www.if.ufrj.br/~tgrappoport/aulas/aula‑magna6.pdf>. 
Acesso em: 5 jul. 2018.
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Figura 187
FILE:ELECTROMAGNETISM.SVG. Disponível em: <https://commons.wikimedia.org/wiki/
File:Electromagnetism.svg>. Acesso em: 5 jul. 2018.
REFERÊNCIAS
Textuais
AMSLER, C. Review of particle physics. Physics Letters B, v. 667, 2008.
APPLEYARD, R. Pioneers of electrical communication – part 5: Heinrich Rudolph Hertz. Electrical 
Communication, New York, International Standard Electric Corp., v. 2, n. 6, p. 63–77, 2015.
ASSIS, A. K. T.; CHAIB, J. P. M. C. Ampère’s electrodynamics: analysis of the meaning and evolution of 
Ampère’s force between current elements, together with a complete translation of his masterpiece: 
theory of electrodynamic phenomena, uniquely deduced from experience. Montreal: Apeiron, 2015.
BENJAMIN, P. A history of electricity: the intellectual rise in electricity from antiquity to the days of 
Benjamin Franklin. New York: John Wiley and Sons, 1895.
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CHAPMAN, S. J.; HEWETT, D. P.; TREFETHEN, L. N. Mathematics of the Faraday cage. Siam Review, v. 57, 
n. 3, p. 398‑417, 2015. Disponível em: <https://people.maths.ox.ac.uk/trefethen/chapman_hewett_
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SCHIFFER, M. B. Bringing the lightning down: Benjamin Franklin and electrical technology in the age 
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SEEMAN, J. E.; BARRY, B. The story of electricity and magnetism. New York: Harvey House, 1967.
TOLSTOY, I. James Clerk Maxwell: a biography. Chicago: University of Chicago Press, 1982.
Exercícios
Unidade II – Questão 1: INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS EDUCACIONAIS ANÍSIO 
TEIXEIRA (INEP). Exame Nacional de Desempenho dos Estudantes (Enade) 2008: Automação Industrial. 
Questão 14. Disponível em: <http://download.inep.gov.br/download/Enade2008_RNP/TECNOLOGIA_
AUTOMACAO_INDUSTRIAL.pdf>. Acesso em: 2 ago. 2018.
Unidade II ‑ Questão 2: INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS EDUCACIONAIS ANÍSIO 
TEIXEIRA (INEP). Exame Nacional de Desempenho dos Estudantes (Enade) 2014: Engenharia Elétrica. 
Questão 23. Disponível em: <http://download.inep.gov.br/educacao_superior/enade/provas/2014/17_
engenharia_eletrica.pdf>. Acesso em: 2 ago. 2018.
Unidade III ‑ Questão 1: INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS EDUCACIONAIS ANÍSIO 
TEIXEIRA (INEP). Exame Nacional de Desempenho dos Estudantes (Enade) 2014: Engenharia Elétrica. 
Questão 21. Disponível em: <http://download.inep.gov.br/educacao_superior/enade/provas/2014/17_
engenharia_eletrica.pdf>. Acesso em: 2 ago. 2018.
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Informações:
www.sepi.unip.br ou 0800 010 9000