7 - Inequação

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Profª Lilian Brazile 1 
 
 
 
INEQUAÇÃO 
 
É uma desigualdade (<, ≤, >, ≥, ≠) entre sentenças matemáticas, para resolver é necessário 
isolar a variável em um dos membros. 
As inequações são muito utilizadas para encontrar o domínio e para estudar o sinal de uma 
função. 
Multiplicando ou dividindo ambos os membros da desigualdade por um nº: 
 positivo; a desigualdade se mantém verdadeira. 
 negativo; é necessário “inverter” o sinal, ou seja, > ↔ <, ≤ ↔ ≥. 
Exemplos: 
 
1) 2 < 8 multiplicando ambos os membros da desigualdade por 5, temos: 
2 · 5 < 8 · 5 
10 < 40 (VERDADEIRA!) 
 
2) 2 < 8 dividindo ambos os membros da desigualdade por 2, temos: 
2 ÷ 2 < 8 ÷ 2 
1 < 4 (Desigualdade VERDADEIRA!) 
 
3) 5 > −3 multiplicando ambos os membros da desigualdade por (−2), temos: 
5 · (−2) > −3 · (−2) 
−10 > 6 (Desigualdade falsa, portanto, é necessário trocar o sinal) 
−10 < 6 (Desigualdade VERDADEIRA!) 
 
Fundamentos do Cálculo Integral e Diferencial 
 
 7 - INEQUAÇÃO Profª Lilian Brazile 
 
 
 
 
 
 
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4) −2𝑥 + 7 > 0 
−2𝑥 > −7 (multiplicando toda inequação por (−1), é necessário “inverter” o sinal, ou 
2𝑥 < 7 seja, > ↔ <, ≤ ↔ ≥) 
𝑥 <
7
 2 
 
 
 
Logo, para que −2𝑥 + 7 seja > 0, 𝑥 <
7
 2 
. 
Para estudar o sinal é necessário, igualar a expressão a zero, para calcular a raiz da 
equação que é: 
−2𝑥 + 7 = 0 
−2𝑥 = −7 
 2𝑥 = 7 
𝑥 =
7
 2 
 
 
 
 
 
5) Domínio da função 𝑓(𝑥) =
2
 𝑥−5 
 
𝑥 − 5 ≠ 0 
𝑥 ≠ 5 
𝐷(𝑓) = {𝑥 ∈ ℝ 𝑙 𝑥 ≠ 5} 
ou 
 
𝐷(𝑓) = ℝ − {5} 
 
 
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EXERCÍCIO 
 
1) Determine o domínio das funções: 
 
a) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 
b) 𝑓(𝑥) = √𝑥 
c) 𝑓(𝑥) = √𝑥 − 3 
d) 𝑓(𝑥) =
𝑥+1
 𝑥+3 
 
e) 𝑓(𝑥) =
3
 2𝑥+1 
 
f) 𝑓(𝑥) =
𝑥+1
3
 
g) 𝑓(𝑥) = √𝑥 − 1
3
 
 
 
 
 
2) Calcule: 
 
a) 7𝑥 − 6 < 9𝑥 + 8 
b) 5𝑥 − 2(𝑥 + 6) ≥ 𝑥 + 4 
c) 
𝑥
4
−
2𝑥
3
≤
5
6