11 - Função Composta

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Profª Lilian Brazile 1 
 
 
 
FUNÇÃO COMPOSTA 
 
Função composta: A função composta pode ser entendida pela determinação de uma terceira 
função 𝐶, formada pela junção das funções 𝐴 e 𝐵. Matematicamente falando, temos que f: A 
→ B e g: B → C, denomina a formação da função composta de 𝑔 com 𝑓, h: A → C. Dizemos 
função 𝑔 composta com a função 𝑓, representada por 𝑔 𝑜 𝑓. 
 
Exemplo: 
 
Determinar 𝑔(𝑓(𝑥)) e 𝑓(𝑔(𝑥)) em relação às funções 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 2 e 𝑔(𝑥) = 4𝑥2 − 1. 
 
 
 
(𝒈 𝒐 𝒇)(𝒙) = 𝒈(𝒇(𝒙)) 
𝑔(𝑥) = 4𝑥2 − 1 
𝑔(𝑥 + 2) = 4 · (𝑥 + 2)2 − 1 
𝑔(𝑥 + 2) = 4 · (𝑥 + 2) · (𝑥 + 2) − 1 
𝑔(𝑥 + 2) = 4 · (𝑥2 + 2𝑥 + 2𝑥 + 4) − 1 
𝑔(𝑥 + 2) = 4 · (𝑥2 + 4𝑥 + 4) − 1 
𝑔(𝑥 + 2) = 4𝑥2 + 16𝑥 + 16 − 1 
𝑔(𝑥 + 2) = 4𝑥2 + 16𝑥 + 15 
(𝒈 𝒐 𝒇)(𝒙) = 𝒈(𝒇(𝒙)) = 𝟒𝒙𝟐 + 𝟏𝟔𝒙 + 𝟏𝟓 
 
 
 
 
(𝒇 𝒐 𝒈)(𝒙) = 𝒇(𝒈(𝒙)) 
𝑓(𝑥) = 𝑥 + 2 
𝑓(4𝑥2 − 1) = (4𝑥2 − 1) + 2 
𝑓(4𝑥2 − 1) = 4𝑥2 − 1 + 2 
𝑓(4𝑥2 − 1) = 4𝑥2 + 1 
(𝒇 𝒐 𝒈)(𝒙) = 𝒇(𝒈(𝒙)) = 𝟒𝒙𝟐 + 𝟏 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fundamentos do Cálculo Integral e Diferencial 
 
 11 – FUNÇÃO COMPOSTA Profª Lilian Brazile 
 
 
 
 
 
 
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