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RESISTÊNCIA DOS 
MATERIAIS I
PROF. TOMIO
CONTEÚDO DESTA AULA
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
UNIDADES
TIPOS DE ESTRUTURAS / APOIO
CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO
REAÇÕES DE APOIO
FORÇAS INTERNAS
TENSÃO
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
• A resistência dos materiais é um ramo da engenharia que estuda as 
relações entre as cargas externas aplicadas a um corpo deformável e a 
intensidade das cargas internas que agem no interior do corpo.
• Esse assunto também envolve o cálculo das deformações do corpo e 
proporciona o estudo de sua estabilidade quando sujeito a forças 
externas.
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
O objetivo principal do estudo da resistência dos materiais é 
proporcionar ao futuro engenheiro de maneira simples e lógica os 
meios para analisar e projetar várias máquinas e estruturas que 
suportam cargas, aplicando alguns princípios fundamentais.
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
UNIDADES BÁSICAS
Tipo Sistema internacional Sistema inglês
Comprimento m in (0,0254m)
ft (0,3048m)
Massa kg lbm (0,4535 kg)
Tempo s s
Força N lbf (4,448N)
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
UNIDADES BÁSICAS - PREFIXOS
Tipo Prefixo Símbolo
1.000.000.000 Giga G
1.000.000 Mega M
1.000 kilo k
0,001 mili m
0,000001 micro µ
0,000000001 nano n
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
TIPOS DE ESTRUTURAS
Uma estrutura refere-se a um sistema de partes conectadas usadas
para suportar uma carga.
 Edifícios.
 Pontes.
 Torres.
 Estruturas de navios e aeronaves, tanques, vasos de pressão.
 Sistemas mecânicos.
 Estruturas de apoio de sistemas elétricos.
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
TIPOS DE ESTRUTURAS
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
TIPOS DE ESTRUTURAS
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
TIPOS DE ESTRUTURAS
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
TIPOS DE ESTRUTURAS
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
TIPOS DE APOIOS
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
TIPOS DE APOIOS
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
TIPOS DE APOIOS
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
TIPOS DE APOIOS
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
TIPOS DE APOIOS
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
REAÇÕES DE APOIO
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
REAÇÕES DE APOIO
Guindaste fixo tem massa 1000 kg
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
DIAGRAMA DE CORPO LIVRE
Guindaste fixo tem massa 1000 kg
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
DIAGRAMA DE CORPO LIVRE
Guindaste fixo tem massa 1000 kg ( ) ( )
( ) 0m 6kN)5,23(
m 2kN)81,9(m 5,1 :0
=−
−+=∑ BM A
kN1,107+=B
0:0 =+=∑ BAF xx
kN1,107−=xA
0kN5,23kN81,9:0 =−−=∑ yy AF
kN 3,33+=yA
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
A estrutura sustenta parte do teto de um pequeno edifício. Sabendo que 
a tração no cabo é 150 kN, determine a reação na extremidade E.
NOME DA DISCIPLINA
( ) 0kN150
5,7
5,4:0 =+=∑ xx EF
kN 0,90−=xE
7,5 m
NOME DA DISCIPLINA
kN 0,90−=xE
7,5 m
( ) ( ) 0kN150
5,7
6kN204:0 =−−=∑ yy EF
kN 200+=yE
NOME DA DISCIPLINA
kN 0,90−=xE
7,5 m
kN 200+=yE
( ) ( )
( ) ( )
( ) 0m)5,4(kN150
5,7
6
m8,1kN20m6,3kN)20(
m4,5kN)20(m7,2kN)20(
=+−
++
++
EM
∑ = :0EM
mkN0,180 ⋅=EM
Despreze o peso da viga.
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
FORÇAS INTERNAS
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
FORÇAS INTERNAS
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
FORÇAS INTERNAS
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
FORÇAS INTERNAS
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
FORÇAS INTERNAS
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
FORÇAS INTERNAS
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
FORÇAS INTERNAS
Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal em C.
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
FORÇAS INTERNAS
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
FORÇAS INTERNAS
Ay = 270 x 9 / 2 = 1215 N
MA = 1215 x 3 = 3645 Nm
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
FORÇAS INTERNAS
Equações de equilíbrio
(Resposta) mN 008.1 
0540(1,5)135(2)1215(3)-3645 ;0 
(Resposta) 540 
0-540-135-1215 ;0
(Resposta) 0 
0 ;0
⋅−=
=+++=+
=
==↑+
=
=−=→+
∑
∑
∑
C
CC
C
Cy
C
Cx
M
MM
V
VF
N
NF
Aplicando as equações de 
equilíbrio, tem
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
FORÇAS INTERNAS
Solução:
Diagrama de corpo livre
( )
(Resposta) mN 008.1 
02540 ;0 
(Resposta) 540 
0540 ;0
(Resposta) 0 
0 ;0
⋅−=
=−−=+
=
=−=↑+
=
=−=→+
∑
∑
∑
C
CC
C
Cy
C
Cx
M
MM
V
VF
N
NF
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
TENSÃO
• A distribuição de carga interna é importante na resistência dos materiais.
• Consideraremos que o material é contínuo.
• A tensão descreve a intensidade da força interna sobre um plano específico (área) 
que passa por um ponto.
NOME DA DISCIPLINA
Tensão normal média em uma barra com carga axial
• Quando a área da seção transversal da
barra está submetida à força axial pelo 
centroide, ela está submetida somente à 
tensão nominal.
NOME DA DISCIPLINA
Distribuição da tensão normal média
• Quando a barra é submetida a uma 
deformação uniforme,
A
P
=σ 
σ = tensão normal média
P = força normal interna resultante
A = área da seção transversal da barra
NOME DA DISCIPLINA
Tensão de cisalhamento média
• A tensão de cisalhamento distribuída sobre cada 
área secionada que desenvolve essa força de 
cisalhamento é definida por:
A
V
=médτ
τméd = tensão de cisalhamento média
V = força de cisalhamento interna resultante
A = área na seção
NOME DA DISCIPLINA
Tensão de cisalhamento média
A
V
=médτ
τméd = tensão de cisalhamento média
V = força de cisalhamento interna resultante
A = área na seção
NOME DA DISCIPLINA
Tensão de cisalhamento média
a) Cisalhamento simples b) Cisalhamento duplo
Cisalhamento Simples Cisalhamento Duplo
A
F
A
P
==medτ A
F
A
P
2med
==τ
NOME DA DISCIPLINA
Parafusos, rebites, pinos criam tensões 
ao longo da superfície de 
esmagamento, ou de contato, nos 
elementos que eles se conectam.
A intensidade da força média 
correspondente é chamada de tensão 
de esmagamento
A resultante da distribuição de força na 
superfície é igual e oposta à força exercida 
sobre o pino. 
dt
P
A
P
==eσ
A barra rígida AB é sustentada por uma haste de aço AC com 20 mm de 
diâmetro e um bloco de alumínio com área de seção transversal de 1.800 mm2. 
Os pinos de 18 mm de diâmetro em A e C estão submetidos a cisalhamento 
simples. Se a tensão de ruptura do aço e do alumínio forem e 
, respectivamente, e a tensão falha para cada pino for de 
, determine a maior carga P que pode ser aplicada à barra. Aplique 
um fator de segurança FS = 2.
( ) MPa 680
rupaço
=σ
( ) MPa 70rupal =σ
MPa 900rup =τ
As tenções admissíveis são:
( ) ( )
( )
( )
MPa 450
2
900
FS
MPa 35
2
70
FS
MPa 340
2
680
FS
rup
adm
rupal
admal
rupaço
admaço
===
===
===
τ
τ
σ
σ
σ
σ
Há três incógnitas e nós aplicaremos as equações de equilíbrio
( ) ( )
( ) ( ) (2) 075,02 ;0
(1) 0225,1 ;0
=−=+
=−=+
∑
∑
PFM
FPM
BA
ACB
Agora, determinaremos cada valor de P que crie a tensão admissível na haste, no 
bloco e nos pinos,respectivamente.
A haste AC exige ( ) ( ) ( ) ( )[ ] kN 8,10601,010340 26admaço === πσ ACAC AF
Usando a Equação 1, ( )( ) kN 171
25,1
28,106
==P
Para bloco B, ( ) ( ) ( )[ ] kN 0,6310800.11035 66admal === −BB AF σ
Usando a Equação 2, ( )( ) kN 168
75,0
20,63
==P
Para o pino A ou C, ( ) ( )[ ] kN 5,114009,010450 26adm ==== πτ AFV AC
Usando a Equação 1,
( )( ) kN 183
25,1
25,114
==P
Quando P alcança seu menor valor (168 kN), desenvolve a tensão normal 
admissível no bloco de alumínio. Por consequência,
(Resposta) kN 168=P
Tensão admissível
• Muitos fatores desconhecidos que influenciam na tensão real de um elemento.
• O fator de segurança é um método para especificação da carga admissível 
para o projeto ou análise de um elemento.
• O fator de segurança (FS) é a razão entre a carga de ruptura e a carga 
admissível.
adm
rupFS
F
F
=
Considerações para um fator de segurança: 
• Incerteza nas propriedades do material
• Incerteza de cargas
• Incerteza das análises
• Número de ciclos de carga
• Tipos de falha
• Requisitos de manutenção e os efeitos de deterioração
• Importância da barra para a integridade de toda estrutura
• Risco à vida e à propriedade
• Influência sobre a função da máquina
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