Lista 3

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO
DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA
Func¸o˜es Reais – 2017.1
Professor: Ricardo Nunes Machado Junior
3a Lista de Exerc´ıcios
Trigonometria
A seguinte tabela sera´ u´til na resoluc¸a˜o de alguns exerc´ıcios.
θ 0 pi
6
pi
4
pi
3
pi
2
pi
sin θ 0 1
2
√
2
2
√
3
2
1 0
cos θ 1
√
3
2
√
2
2
1
2
0 −1
tgθ 0
√
3
3
1
√
3 – 0
1. Dada a medida do aˆngulo em graus, determine a medida correspondente em radianos.
(a) 45o
(b) −60o
(c) 30o
(d) 345o
(e) −300o
(f) 175o
2. Determine o valor exato de cada expressa˜o.
(a) sin
2pi
3
(b) cos
2pi
3
(c) tan
2pi
3
(d) sin
7pi
6
(e) cos
7pi
6
(f) sec
7pi
6
(g) cossec
7pi
6
(h) cotg
7pi
6
(i) tan
11pi
6
(j) sec
11pi
6
(k) cossec
11pi
6
(l) cotg
11pi
6
3. Se cos θ = −4
5
e pi ≤ θ ≤ 3pi
2
, determine:
(a) sin θ
(b) sec θ
(c) tgθ
(d) cossecθ
(e) cotgθ
4. Considerando que as func¸o˜es trigonome´tricas sa˜o perio´dicas – isto e´, f(t) = f(t + 2pik), em
que k e´ um inteiro – determine o valor de:
(a) sin
43pi
4
(b) cos
31pi
6
(c) tg
(−22pi
3
)
(d) cotg
(−31pi
4
) (e) sec
71pi
6
(f) cotg
(−91pi
3
)
5. Use as identidades fundamentais para simplificar cada expressa˜o.
1
(a) (1− cos t)(1 + cos t)
(b) 2 sin t cos tcossec t
(c) sec2 t(cossec2 t− 1)(sin t+ 1)− cossec t
(d)
cos t− 1
sec t− 1
6. Considerando
5pi
6
+
pi
4
=
13pi
12
, determine:
(a) sin
13pi
12
(b) cos
13pi
12
(c) tg
13pi
12
7. Determine o valor exato de cada expressa˜o, se estiver definido.
(a) arcsin
1
2
(b) arccos
(
−
√
3
2
)
(c) arctan(−1)
(d) arcsin
(
−
√
3
2
)
(e) arccos
(
−
√
2
2
)
(f) arctan(−√3)
(g) arcsin
(
−1
2
)
(h) arccos
1
2
(i) arctan
(√
3
3
)
(j) arcsin(−1)
(k) arccos 1
(l) arctan 0
2