Leis do Atrito na Engenharia Civil

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Prof. César A. Varela Ataide
Instituto Camillo Filho
Engenharia Civil
21 – O atrito
Quando duas superfícies estão em contato aparecem forças tangenciais
FORÇAS DE ATRITO
Força de atrito entre vigas e pilares contribuem para a resistência ao
movimento lateral (neste caso)
31 – O atrito
Atrito Seco ou Atrito de Coulomb
Quando ocorre contato entre corpos e essa superfície de contato não são
lubrificadas.
O atrito colabora nas ligações de 1º e 2º gênero – pré moldados
41 – Importância dos materiais de construção
Atrito Fluido
Ocorre entre camadas de fluidos que se movem em diferentes velocidades
Problemas de escoamento de fluidos em tubos ou orifícios
Corpos imersos em fluidos em movimento
Fenômenos 
de 
Transporte
Equação de Bernoulli
(despreza o atrito – fluido ideal)
52 – Leis do atrito seco
Peso W perpendicular à superfície e a reação da superfície N
Peso não possui componente horizontal – sem reação horizontal
62 – Leis do atrito seco
Supondo P aplicado ao bloco
Para P pequeno – bloco imóvel
Devido a ação de uma força F que equilibra P e impede o movimento
Força de Atrito Estático
72 – Leis do atrito seco
Supondo P aplicado ao bloco
Se P aumenta gradativamente
F continua a se opor de maneira também crescente e gradual
F cresce até um valor máximo Fm (movimento iminente)
Se P continua crescente a um valor maior que Fm – Bloco inicia movimento
82 – Leis do atrito seco
Supondo P > Fm aplicado ao bloco
Nesta situação:
Fm cai para um valor mais baixo Fk
Força de atrito cinético
Bloco passa a deslizar com velocidade crescente e a força de atrito
cinético (Fk) permanece constante
92 – Leis do atrito seco
Força de atrito estático
𝑭𝒎 = 𝝁𝒆 . 𝑵
𝑭𝒌 = 𝝁𝒌 . 𝑵
Força de atrito cinético
Valores aproximados do coeficiente de atrito estático
Valores para o cinético, aproximadamente 25% menores
102 – Leis do atrito seco
Casos de contato de um corpo rígido com uma superfície horizontal
1- Forças aplicadas ao corpo não o movem sobre a superfície de contato
Sem atrito F = 0
112 – Leis do atrito seco
Casos de contato de um corpo rígido com uma superfície horizontal
2- Forças aplicadas tendem a mover o corpo, mas não possuem intensidade
suficiente para isso.
Encontra-se F através das equações de equilíbrio (Mecânica I)
Não existe certeza que F atingiu seu valor máximo (Fm)
Portanto, não pode ser utilizada para determinar a força de atrito𝑭𝒎 = 𝝁𝒆 . 𝑵
122 – Leis do atrito seco
Casos de contato de um corpo rígido com uma superfície horizontal
3- Forças aplicadas atingem tal intensidade que pode-se afirmar que o
movimento é iminente.
A força de atrito F atinge seu valor máximo (Fm)
Portanto, e as equações de equilíbrio podem ser utilizadas para
determinar a força de atrito estático
𝑭𝒎 = 𝝁𝒆 . 𝑵
132 – Leis do atrito seco
Casos de contato de um corpo rígido com uma superfície horizontal
4- O corpo move-se sob a ação das forças
As equações de equilíbrio não podem ser utilizadas
Portanto, deve ser utilizada𝑭𝒌 = 𝝁𝒌 . 𝑵
Px > Fm Movimento
142 – Leis do atrito seco
Atividades
1- Procurar situações reais e relacionadas à Engenharia Civil onde aplicam-
se as Leis do atrito seco e apresentá-las como estudo de caso.
2- Simular situações em que possam ser determinadas as forças de atrito
para os casos 3 e 4.
153 – Ângulo de atrito
1- Nenhuma força horizontal está aplicada sobre o bloco
Sem atrito
163 – Ângulo de atrito
2- Componente Px tende a mover o bloco / R terá componente horizontal F
Sem movimento
Forma-se um ângulo com a vertical 
173 – Ângulo de atrito
3- Força horizontal Px grande o suficiente para o movimento ser iminente
Ângulo entre R e a vertical cresce e
atinge valor máximo (s)
Movimento iminente
s é denominado ângulo de atrito estático
183 – Ângulo de atrito
4- Força horizontal Px provoca o movimento
Força de atrito cairá para Fk
Assim,  cairá para um valor menor (k)
Movimento 
k é denominado ângulo de atrito cinético
19Atrito - Exemplos
1- Determine se o bloco está em equilíbrio e encontre a intensidade e o sentido da
força de atrito quando  = 30º e P = 200N
2- Determine se o mesmo bloco está em equilíbrio e encontre a intensidade e o
sentido da força de atrito quando  = 35º e P = 400N
20Atrito - Exemplos
3- Determine se o bloco de 90 N está em equilíbrio estático e encontre a
intensidade e sentido da força de atrito quando  = 20º e P = 36N
4 - Determine se o bloco de 90 N está em equilíbrio estático e encontre a
intensidade e sentido da força de atrito quando  = 15º e P = 56,25N
21Atrito - Exemplos
5- Sabendo que o coeficiente de atrito entre o bloco de 270 N e o plano inclinado
é s = 0,25, determine a) determine o menor valor de P para o qual o movimento
é iminente e b) o valor correspondente de 
6 – Considerando valores menores que 90º para , determine o menor valor deste
ângulo para o qual o movimento do bloco para a direita é iminente quando a) m =
30 kg e b) m = 40 kg.
Questão 5 Questão 6
22Atrito - Exemplos
7- Sabendo que o coeficiente de atrito entre o bloco de 135 N e o plano inclinado
é s = 0,25, determine a) determine o menor valor de P necessário para se
manter o bloco em equilíbrio e b) o valor correspondente de .
8 – Um bloco de 6 kg está em repouso. Determine a faixa de valores positivos de
 em que o bloco está em equilíbrio se a)  é menor que 90°e b)  está entre 90° e
180°.
Questão 7 Questão 8
23Atrito - Exemplos
9- Os coeficientes de atrito são s = 0,4 e k = 0,3 entre todas as superfícies de
contato. Determine a força P para que o movimento do bloco de 270 N seja
iminente quando o cabo AB a) está ligado tal como mostra a figura e b) quando o
cabo é removido.
10 – Analise da mesma forma da questão anterior, porém a ligação por cabo se dá
apenas no bloco superior.
Questão 9 Questão 10
24Atrito - Exemplos
11- O coeficiente de atrito estático entre as superfícies de contato entre os sacos
de grãos e a placa é s = 0,45. Determine a força P para que o movimento da
placa sob os grãos seja iminente. Despreze a cunha apresentada na figura.
Questão 9 Questão 10