Apostila Fisica Experimental III_FAESA

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FAESA 
ENG-LAB-001 
 
Faculdades Integradas Espírito Santenses 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Física Experimental III 
Professor Max Mauro Coser 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Unidade de Engenharia 
Vitória, Janeiro de 2012 
 
2 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
1 Sistema de unidades e algarismos significativos ..................................................................... 3 
1.1 Sistema de unidades ......................................................................................................... 3 
1.2 Algarismos significativos ................................................................................................. 4 
1.3 Avaliando medidas ........................................................................................................... 5 
2 Propagação de incertezas ......................................................................................................... 5 
2..1 Soma e subtração de grandezas ................................................................................... 5 
2.2 Multiplicação e divisão de grandezas ........................................................................... 5 
3 Gráficos ................................................................................................................................... 6 
3.1 Construção gráfica ........................................................................................................ 6 
3.2 Construção gráfica ........................................................................................................ 7 
3.2.1 Método da “mão livre” .............................................................................................. 8 
3.2.2 Método dos mínimos quadrados .............................................................................. 10 
3.2.3 Gráficos em computador ......................................................................................... 14 
PRÁTICA 1: Gerador de Van der Graaf .................................................................................. 19 
PRÁTICA 2: Medidas elétricas I.............................................................................................. 21 
PRÁTICA 3: Medidas elétricas II ............................................................................................ 23 
PRÁTICA 4: Medidas elétricas III ........................................................................................... 25 
PRÁTICA 5: Ponte de Wheastsone .......................................................................................... 28 
PRÁTICA 6: Curvas características de resistores .................................................................... 32 
PRÁTICA 7: Calibração do termopar ...................................................................................... 37 
PRÁTICA 8: Carga e descarga de um capacitor ...................................................................... 39 
3 
 
 
1 Sistema de unidades e algarismos significativos 
 
1.1 Sistema de unidades 
 
Como conhecemos o padrão utilizado nos sistemas de medidas é o do sistema internacional de 
unidades (SI). São sete as unidades fundamentais do SI: 
 
 
 
Combinando estas unidades temos todas as outras que utilizamos normalmente em física. 
 
Na tabela abaixo temos algumas unidades derivadas das fundamentais: 
 
 
 
4 
 
 
1.2 Algarismos significativos 
 
Definem-se algarismos significativos como sendo todos os algarismos de uma medida 
contados da esquerda para a direita a partir do primeiro dígito diferente de zero. 
 
Observe os exemplos: 
 
a) 25,4 cm tem 3 algarismos significativos; 
 
b) 0,254 m tem 3 algarismos significativos; 
 
c) 2,54x10−1 m tem 3 algarismos significativos; 
 
d) 25,40 cm tem 4 algarismos siginificativos; 
 
e) 25,400 cm tem 5 algarismos significativos 
 
Nos exemplos citados podemos tirar as seguintes conclusões: 
 
• Zeros à esquerda e potências de dez não representam algarismos significativos, porém 
zeros a direita de uma medida representam algarismos significativos. 
 
• As medidas (a), (d) e (e) foram feitas com instrumentos diferentes (possuem 
quantidades diferentes de algarismos significativos); 
 
• A medida (e) é a mais precisa do que as medidas (a) e (d) pois possui maior 
quantidade de algarismos significativos; 
 
 
A tabela 1.3 exemplifica a quantidade de algarismos significativos obtidos por medidas de 
diferentes instrumentos. 
 
Tabela 1.3 Algarismos significativos entre instrumentos diferentes. 
Instrumento Menor divisão da escala (resolução) [cm] 
Comprimento da 
barra [cm] 
Régua em cm 1 12,7 
Régua comum 0,1 12,75 
Paquímetro 0,005 12,745 
Micrômetro 0,0001 12,74515 
 
A quantidade de algarismos significativos é maior quanto menor for a divisão (resolução do 
instrumento) da escala de instrumentos de mesma graduação. 
 
 
 
5 
 
 
1.3 Avaliando medidas 
 
Seguem as regras fundamentais para o processo correto de avaliação de medidas. 
 
• Graduação do instrumento de medida; 
 
• Menor divisão do instrumento de medida 
 
• Valores mínimos e máximos da medida 
 
• Avaliar o algarismo duvidoso 
 
• Acrescentar a incerteza como metade da resolução. 
 
2 Propagação de incertezas 
 
 
2..1 Soma e subtração de grandezas 
 
A análise estatística rigorosa mostra que ao somarmos ou subtrairmos grandezas 
estatisticamente independentes o erro no resultado será dado pela raiz quadrada da soma dos 
quadrados dos erros de cada uma das grandezas. Por exemplo, se tivermos três grandezas 
dadas por: x ± ∆ x , y ± ∆ y e z ± ∆ z , a soma (ou subtração) delas, 
 
w = x + y + z 
 
será afetada por erro de valor 
 
222 )()()( zyxw ∆+∆+∆=∆ . 
 
 
2.2 Multiplicação e divisão de grandezas 
 
Neste caso, o erro relativo do resultado será dado pela raiz quadrada da soma dos quadrados 
dos erros relativos de cada fator. Por exemplo, se w = x/y teremos: 
 
22 )()(
y
y
x
x
w
w ∆
+
∆
=
∆
 
 
Generalizando na fórmula βα CBAkF ⋅⋅⋅= as operações de multiplicação, divisão, 
radiciação e potenciação, teremos: 
 
2222 )()()()(
c
c
b
b
a
a
k
k
f
f ∆
+
∆
+
∆
+
∆
=
∆ βα , onde: 
 
A = ( a ± ∆a); B = ( b ± ∆b); C = ( c ± ∆c); e K = ( k ± ∆k) (constante que não depende de 
medição). A constante K poderá aparecer nas seguintes formas: 
 
6 
 
 
Número formado por quantidade finita de dígitos (número exato). Nesse caso a incerteza 
absoluta, ∆k, é nula; 
 
Número que matematicamente comporte infinitos dígitos (irracional, dízima). Neste caso a 
incerteza absoluta dependerá da quantidade de dígitos adotada. Se utilizarmos uma 
calculadora que opere com dez dígitos, teremos pi = 3,141592654. O último dígito foi 
arredondado pela máquina, e está afetado por uma incerteza de uma unidade (∆pi = 
0,000000001). Deve-se notar que na maioria das vezes a incerteza relativa do número pi, para 
tantas casas decimais, será desprezível perante as incertezas relativas das outras variáveis. 
 
 
3 Gráficos 
 
A apresentação de resultados de experiências e medições em formato gráfico pode ser 
considerada um capítulo em separado na física experimental, tamanha a diversidade de opções 
e a quantidade de dados que podem ser extraídos deles. No entanto, algumas normas gerais 
devem ser observadas logo de início para que se possa tirar o máximo proveito dos gráficos. 
 
3.1 Construção gráfica 
 
Deve-se tomar o cuidado para dar um nome a cada gráfico, com uma legenda para facilitar 
sua compreensão. Esta legenda é normalmente apresentada na parte inferior do gráfico. Os 
gráficos devem conter nos seus eixos o nome da grandeza que está sendo mostrada e sua 
respectiva unidade.Os números que vão indicar a escala de valores da grandeza sob 
consideração devem ser de tamanho adequado, sem um número excessivo de casas decimais. 
Eventualmente pode-se indicar a existência de um fator multiplicador comum a todos os 
valores na própria legenda do eixo. Para a marcação de cada dado deve ser escolhido um 
símbolo de tamanho adequado, sobre o qual também devem ser apresentadas as respectivas 
barras de erro de cada medida (tenha em mente que nenhuma medição é isenta de erro!). Se 
aos dados experimentais for ajustada uma curva que siga uma lei física ou apenas uma linha 
para facilitar a visualização, isto deve ser claramente dito (use legendas para identificar cada 
caso). Também se deve tomar o devido cuidado para que os pontos experimentais do gráfico 
não fiquem acumulados em apenas uma região; todo o espaço disponível deve ser utilizado, o 
que facilita não só a interpretação como a obtenção de valores. 
A seguir são mostrados alguns gráficos, indicando o que deve ser buscado para uma boa 
diagramação. 
 
7 
 
 
 
 
Figura 3.1 - Deslocamento em função do tempo para um móvel em MRU: (a) símbolos muito 
pequenos, sem legendas, sem barras de erros; (b) grandezas sem unidade, má ocupação do espaço, 
sem barras de erros; (c) má ocupação do espaço, linha irregular conectando os pontos; (d) 
diagramação adequada. 
 
 
3.2 Construção gráfica 
 
Um problema frequentemente encontrado no tratamento de resultados experimentais é o 
ajuste dos dados. O procedimento de ajustar uma função a um conjunto de dados 
experimentais é conhecido como regressão. O problema pode ser formulado da seguinte 
maneira: 
 
Duas grandezas x e y são relacionadas pela expressão analítica abaixo: 
 
y = f (x,a,b,...) 
 
 
8 
 
 
Onde f é uma função conhecida e a,b,... são parâmetros desconhecidos. Experimentalmente 
são determinados os pares de valores (x,y), e se quer determinar os parâmetros a,b,... de tal 
maneira que a curva y = f (x,a,b,...)melhor se aproxime dos valores experimentais. 
 
Quando a relação analítica entre x e y é linear, uma reta é ajustada ao conjunto de dados 
experimentais e a regressão é dita linear. Neste caso a expressão analítica que relaciona x 
com y é: 
 
y = ax + b 
 
Para efetuar o ajuste dos dados experimentais a função dada pela equação acima é preciso 
encontrar os parâmetros desta reta de maneira que ela se aproxime o máximo possível dos 
pontos experimentais. 
 
Vamos discutir dois métodos que podem ser empregados para resolver este problema: 
 
• O método da “mão livre”; 
• O método dos mínimos quadrados. 
 
Ambos tratam de adaptar ao conjunto de pontos experimentais a reta que mais se aproxime de 
todos eles ao mesmo tempo. 
 
3.2.1 Método da “mão livre” 
 
O método da “mão livre” utiliza o bom senso do observador já que ele mesmo terá que ajustar 
a melhor reta a partir da observação visual do conjunto de pontos. Utilizando uma régua 
transparente posicionada sobre o gráfico contendo todos os pontos experimentais, o 
observador pode escolher a reta que passa pelo meio da distribuição dos pontos. Este 
procedimento tenta garantir que a distância entre a reta e os pontos experimentais seja 
minimizada. Obviamente o método fornece resultados aproximados uma vez que a escolha da 
melhor reta é subjetiva e depende muito da prática e bom senso do observador. 
 
Uma vez ajustada a melhor reta aos dados experimentais, pode-se determinar os valores das 
constantes a e b que correspondem aos coeficientes angular e linear da reta, respectivamente. 
 
 
 
Onde xi e yi são pontos pertencentes a reta escolhida, e yc corresponde a leitura no gráfico 
onde a mesma intercepta o eixo y. 
9 
 
 
 
 
Figura 3.2.1 - Reta ajustada aos pontos experimentais do deslocamento em função do tempo 
para um móvel em MRU. 
 
Exercício 5: Foram efetuadas as medidas das alturas de várias crianças com idades diferentes 
e os dados obtidos são apresentados na tabela abaixo. Estime o erro estatístico para a medida 
de altura realizada usando uma escala milimetrada. Suponha insignificante o erro na idade em 
meses (as crianças são medidas exatamente no dia em que fazem o aniversário mensal). 
Encontre a melhor reta que se ajusta aos dados experimentais e a expressão obtida de 
correlação entre idade e altura. 
 
Tabela 3,1 - Idade em meses de diversas crianças e os correspondentes dados de altura. 
 
 
 
Faça um gráfico das alturas (eixo y) contra as idades (eixo x). Ajuste uma reta usando o 
método da “mão livre” e a partir do gráfico encontre os coeficientes linear e angular da reta. 
Expresse os resultados encontrados na forma da equação de uma reta. 
 
Exercício: Determinação da aceleração da gravidade utilizando um pêndulo simples (sem 
propagação de erros) com gráfico. Para o pêndulo simples, a relação entre o período e o seu 
comprimento é dada pela expressão a seguir: 
10 
 
 
 
 
Esta é a equação de uma reta y = ax + b , onde y=T2 e x=L, com coeficiente linear b=0 e 
coeficiente angular: 
 
 
 
Neste experimento, medir uma única vez o período do pêndulo para pequenas oscilações e 
diferentes comprimentos. Encontrar a aceleração da gravidade usando método de ajuste a 
“mão livre”. Cuidado: gráfico de T2 x L para resultar uma reta (este processo chama-se 
linearização). Neste ponto ainda não iremos analisar os erros envolvidos nas medidas nem o 
erro propagado para a aceleração da gravidade obtida. 
 
3.2.2 Método dos mínimos quadrados 
 
O método dos mínimos quadrados pode ser deduzido para medições feitas em condições de 
repetitividade (N medições feitas sob as mesmas condições) ou em condições de 
reprodutibilidade (N medições feitas sob condições diferentes). 
 
Exemplos de medições feitas em condições de reprodutibilidade são aquelas realizadas por 
meio de diferentes métodos, diferentes experimentadores ou diferentes instrumentos de forma 
que a distribuição dos erros estatísticos pode ser diferente para cada medição. Neste caso, a 
cada um dos valores medidos está associada uma incerteza padrão diferente. A situação 
descrita pode ser visualizada com a ajuda da figura a seguir: 
 
 
 
Figura 3.2.1.2 - Gráfico representando dados de medições feitas em condições de 
reprodutibilidade. A cada ponto experimental está associada uma incerteza estatística 
diferente. 
 
 
11 
 
 
Na dedução do método as variáveis xi são consideradas isentas de erros, e são consideradas 
somente as incertezas estatísticas em fi(x), ou seja, em yi. No entanto, quando as incertezas 
em xi são significativas elas podem ser transferidas para as variáveis yi. Existem regras para 
isso, mas esse procedimento não será abordado neste texto. 
 
Na dedução do método dos mínimos quadrados são usadas somente incertezas estatísticas, 
desconsiderando as incertezas sistemáticas (no entanto, as incertezas sistemáticas residuais 
devem ser consideradas). Isto é justificado pelo fato do erro sistemático desviar todos os 
pontos experimentais numa mesma direção, o que só afeta o coeficiente linear da reta e não o 
angular. O método dos mínimos quadrados minimiza a soma dos desvios ao quadrado dos 
pontos experimentais relativamente a reta ajustada, obviamente não sendo influenciado pelo 
erro sistemático. Vale observar que se a determinação do coeficiente linear é um dado 
importante no experimento, os possíveis erros sistemáticos devem ser identificados e 
eliminados a priori. Quando as medidas são feitas sob as mesmas condições, ou seja, em 
condições de repetitividade, os dados são levantados por um mesmo experimentador e com os 
mesmos instrumentos. Nessa situação a incerteza padrão para todos os valores de y é a mesma 
e a solução é simplificada. Veja o exemplo da figura a seguir: 
 
 
 
 
Sendo assim, o método dos mínimosquadrados permite ajustar retas a pontos 
experimentais em diferentes condições: pontos com incertezas arbitrárias para as 
grandezas x e y, pontos com incertezas iguais para as grandezas x e y, e reta 
passando pela origem. Neste método as equações que fornecem os valores das 
constantes de ajuste a e b em cada situação são deduzidas usando conceitos 
matemáticos. Em suma ométodo consiste em encontrar os valores dos coeficientes a e b que 
fornecem o menor valor possível para a soma dos quadrados das distâncias verticais da reta 
a cada um dos pontos experimentais. 
 
Na situação em que as incertezas em fi(x) são iguais (condição de repetitividade) as equações 
mostram que os valores de a e b são independentes da incerteza padrão nos pontos 
experimentais. Isto é interessante pois mostra que se pudermos supor que as incertezas são 
aproximadamente iguais, mesmo que o valor destas incertezas não seja conhecido é possível 
12 
 
 
fazer o ajuste da reta e encontrar os valores de a e b. Se a incerteza padrão  σp (dos dados 
experimentais) é conhecida, as incertezas em cada parâmetro, σa e σb podem ser obtidas. 
 
Ajuste de reta a pontos experimentais com incertezas iguais 
 
Conforme o método dos mínimos quadrados, os melhores valores para a e b e para as suas 
incertezas são dados pelas expressões a seguir se as incertezas para os diferentes pontos 
puderem ser consideradas aproximadamente iguais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
 
Ajuste de reta passando pela origem a pontos experimentais com incertezas iguais 
 
No caso particular de uma reta passando pela origem as expressões acima são simplificadas e 
temos: 
 
 
 
Coeficiente de correlação 
 
Para avaliar o quanto os valores observados estão próximos da reta ajustada pelo método dos 
mínimos quadrados é usado o coeficiente de correlação linear R (coeficiente de Pearson). 
 
−1≤ R ≤ +1 
 
Quanto mais próximo de -1 ou +1 melhor será o ajuste. O coeficiente de correlação de 
Pearson é calculado pela relação: 
 
 
 
 
Exercício: Usando os dados fornecidos no exercício anterior e as expressões do método dos 
mínimos quadrados calcule os coeficientes da reta e expresse os resultados encontrados na 
forma da equação de uma reta. Compare os resultados obtidos e tire conclusões sobre a 
aplicação destes dois métodos. 
 
 
 
 
 
 
14 
 
 
3.2.3 Gráficos em computador 
 
A utilização de computadores e programas específicos para a construção de gráficos é uma 
poderosa ferramenta que pode ser empregada no tratamento de dados e análise de resultados 
experimentais. Normalmente, os programas utilizam rotinas baseadas no método dos mínimos 
quadrados para obter a função analítica que melhor se ajusta aos dados experimentais. 
Utilizaremos o programa OriginTM para construção de gráficos com auxílio de computador. 
Os dados empregados serão aqueles obtidos no experimento 4, onde foram medidos os 
períodos de oscilação T do pêndulo simples para diferentes comprimentos L do pêndulo. Para 
cada par (L,T), uma única medição de cada grandeza foi realizada, sendo as incertezas 
encontradas através da técnica da Estimativa de Erros. 
 
Ao iniciar o programa, uma tela semelhante a figura a seguir deve aparecer. 
 
 
 
Tela inicial – Microsoft Excel 
 
As colunas A, B, C, ..., servem para a inserção dos dados coletados. Para o pêndulo simples, a 
relação entre o período e o seu comprimento é dada pela expressão fornecida. Embora não 
seja necessária a linearização dos gráficos quando se faz o tratamento dos gráficos com 
auxílio do computador, optaremos pela linearização para possibilitar a comparação com os 
resultados do experimento . 
 
 
 
Esta é a equação de uma reta y = ax + b , onde y=T2 e x=L, com coeficiente linear b=0 e 
coeficiente angular a g = 4π2 . Assim, devemos inserir na coluna A os dados referentes aos 
15 
 
 
valores de L, na coluna B os dados referentes aos valores de T, e na coluna C ainda 
inexistente os dados referentes a T2. O ajuste de uma reta aos dados experimentais no gráfico 
de L (no eixo X) contra T2 (no eixo Y) permitirá encontrar a aceleração da gravidade g a partir 
do coeficiente angular pela expressão g a = 4π2. 
 
Suponha que os resultados encontrados para as medições sejam os mostrados na tabela a 
seguir. Estamos supondo que os valores de L e T foram medidos apenas uma única vez, de 
forma que os erros estatísticos devem ser encontrados utilizando a técnica da estimativa de 
erros. 
 
Tabela - Dados obtidos para período do pêndulo em função do comprimento do mesmo, e 
valores de período elevado ao quadrado. 
 
 
 
Posicione o cursor do mouse na célula A1 (coluna A linha 1) e clique sobre a mesma com o 
botão esquerdo do mouse (todos os cliques são com o botão esquerdo, a menos que se 
especifique o contrário), insira o dado correspondente. Adote o mesmo procedimento para 
inserir os dados nas outras células. Após a introdução dos dados de L e T nas colunas A(X) e 
B(Y) respectivamente, a tela deve se apresentar como a da figura abaixo: 
 
 
 
16 
 
 
Clique na coluna C1 para calcularmos o valor do período ao quadrado. Insira o sinal de 
igualdade (=) clique na célula B1, depois insira o acento de ^ (elevado) e o número 2 
(quadrado), tecle enter. Clique na célula novamente e depois com dois cliques seguidos no 
quadrado inferior direito a expressão será repetida até a linha 6, ficando conforme a figura 
abaixo: 
 
 
 
Selecione a coluna A e C para gerar o gráfico (use a tecla ctrl para a seleção em separado da 
coluna B). Clique em inserir, aparecerá a tela a seguir: 
 
 
 
Clique em dispersão e escolha o primeiro quadro (somente com marcadores), aparecerá o 
gráfico conforme figura abaixo: 
17 
 
 
 
 
O próximo passo é definir os erros experimentais que serão considerados no gráfico. No 
exemplo, será utilizada a técnica de Estimativa de Erros. Conforme discutido na secção onde 
foi apresentado o Método dos Mínimos Quadrados, apenas os erros estatísticos (aleatórios e 
sistemáticos residuais) devem ser considerados, deixando de lado os erros sistemáticos. 
Utilizando as equações fornecidas, a incerteza medida no comprimento do pêndulo L com 
uma régua graduada em milímetros é σL =0,5 mm, para todos os valores medidos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
 
2 Histogramas 
 
O histograma ou gráfico de barras é um tipo de gráfico particularmente útil quando se 
deseja mostrar os resultados de um grande número de medições da mesma 
grandeza, que devido a erros de medição, apresenta uma grande flutuação 
estatística, ou então quando se deseja conhecer a flutuação estatística de uma certa 
grandeza em torno de seu valor médio. 
 
(o conteúdo ainda será escrito................................................) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
 
PRÁTICA 1: Gerador de Van der Graaf 
 
Introdução 
 
Em alguns trabalhos de pesquisa no campo da Física Moderna torna-se necessário a utilização 
de voltagens muito elevadas, cujos valores chegam a atingir alguns milhões de volts. As altas 
voltagens são usadas para acelerar partículas atômicas eletrizadas (prótons, elétrons, íons 
etc.), fazendo com que elas adquiram grandes velocidades. Estas partículas são, então, 
lançadas contra os núcleos atômicos de diversos elementos, provocando reações nucleares que 
são estudadas pelos físicos. Um dispositivo que permite obter voltagens muito elevadas para 
serem usadas na experiência mencionada é o gerador de Van de Graaff. O nome deste 
aparelho é uma homenagem ao físico americano Robert Van de Graaff, que idealizou e 
construiu o primeiro gerador deste tipode 1930. 
 
 
 
Funcionamento do gerador: 
1) Rolete inferior adquire carga por atrito com a correia: 
Após o motor ser ligado, o rolete inferior começa a rodar a correia. Por atrito, acumula-se 
carga na borracha. O sinal da carga depende das posições da borracha e do material do rolete 
inferior na série triboelétrica. Essa série é simplesmente uma lista de materiais ordenados 
segundo a carga relativa que adquirem quando atritados dois a dois. Para simplificar, vamos 
supor que seja positiva na correia e negativa no rolete. 
 
2) Surge campo elétrico intenso entre rolete e escova, ionizando o ar: 
 
Como a correia é relativamente grande e está em movimento, a concentração de cargas é 
muito maior no rolete do que na correia. Por causa disso, o campo elétrico do rolete é muito 
20 
 
 
maior do que o da correia no local onde eles se tocam. Há duas consequências importantes 
devido à grande carga negativa no rolete: 
 
·As cargas negativas (elétrons) do rolete repelem os elétrons próximos das pontas da escova 
inferior. Isso ocorre, pois a escova é metálica, e os elétrons são bastante móveis em metais, se 
movendo em direção à outra ponta da escova (conectada ao solo). Assim, a escova inferior 
fica carregada positivamente. 
 
·Os elétrons do rolete ionizam (retiram elétrons) as moléculas do ar, deixando a região entre o 
rolete e a escova com elétrons livres e átomos do ar positivamente carregados. Os elétrons do 
ar são repelidos pelos do rolete e são atraídos pelas cargas positivas da ponta da escova; os 
átomos positivos do ar são atraídos pelo rolete, que tem carga negativa. 
 
3) Cargas elétricas são transportadas para cima pela correia: 
 
Quando os átomos positivos do ar vão em direção ao rolete, entram em contato com a correia, 
que está na frente. Isso deixa a correia com carga positiva, que é levada para cima, se fastando 
do rolete inferior. 
 
4) Esfera fica carregada: 
 
A correia, carregada positivamente, atrai elétrons para a ponta da escova superior. 
Novamente, os átomos do ar são ionizados: os elétrons do ar se movem para a correia, e os 
átomos positivos são atraídos para a escova. Quando um objeto carregado toca o lado de 
dentro de um material condutor, este irá retirar toda a carga, deixando o objeto neutro. Esse 
excesso de carga vai para a superfície mais externa do condutor. Portanto, a esfera metálica 
fica positivamente carregada. 
 
Objetivos 
 
Entender o funcionamento do Gerador de Van de Graaf; 
Verificação dos conceitos de eletrostática. 
 
Procedimento experimental 
 
Montar o gerador, folgar a correia e ligar; 
 
Aproximar a esfera da cúpula do gerador e observar; 
 
Desligar o gerador, subir em uma base isolante e apoiar as duas mãos na cúpula. Ligar o 
gerador e observar. Desligar o gerador antes de retirar as mãos; 
 
Acoplar a agulha em forma de hélice (torniquete) na cúpula do gerador. Ligar e observar. 
 
Coleta dos dados 
 
Anotar as observações e procurar uma explicação teórica. 
 
21 
 
 
PRÁTICA 2: Medidas elétricas I 
 
Introdução 
 
O voltímetro é um aparelho utilizado para medições de tensão elétrica em um circuito. Pode 
ser analógico (resultado é lido em um ponteiro) ou digital (resultado em uma tela de cristal 
líquido - LCD) por exemplo. A unidade apresentada é o volt. 
 
Possui uma alta resistência interna que introduz o 
mínimo de alterações no circuito que está sendo 
monitorado. O galvanômetro de bobina móvel é um 
exemplo de voltímetro. 
 
Para aferir a diferença de tensão entre dois pontos 
de um circuito, deve-se colocar o voltímetro em 
paralelo com a seção do circuito compreendida 
entre estes dois pontos. 
 
Voltímetros podem medir tensões contínuas ou 
tensões alternadas, dependendo das qualidades do 
aparelho. 
 
 
 
Objetivo 
 
Mostrar os princípios básicos da instrumentação para medidas de diferença de potencial. 
 
Procedimento experimental 
 
Montar o circuito na protoboard conforme figura abaixo: 
 
 
 
Ajuste a fonte para 0 V e libere o botão de corrente; 
 
Insira a ponta do terminal positivo do multímetro (cabo vermelho) no terminal positivo da 
fonte e o terminal negativo do multímetro (cabo preto) no terminal negativo da fonte. Escolha 
a escala no multímetro para a próxima etapa. Esta conexão é chamada em paralelo; 
 
Ajuste a tensão na fonte para 10 V verificando no display da fonte e do multímetro. Anote na 
tabela 2.1; Insira agora as pontas do multímetro uma antes e outra após o resistor R1. Anote 
na tabela 2.1. Na sequência faça o mesmo com os outros resistores. 
 
 
 
22 
 
 
Montar o circuito na protoboard conforme figura abaixo: 
 
 
 
Ajuste a fonte para 0 V e libere o botão de corrente; 
 
Insira a ponta do terminal positivo do multímetro (cabo vermelho) no terminal positivo da 
fonte e o terminal negativo do multímetro (cabo preto) no terminal negativo da fonte..Escolha 
a escala no multímetro para a próxima etapa. Esta conexão é chamada em paralelo; Ajuste a 
tensão na fonte para 10 V verificando no display da fonte e do multímetro. Anote na tabela 
2.2; Insira agora as pontas do multímetro uma antes e outra após o resistor R1. Anote na 
tabela 2.2. Na sequência faça o mesmo com os outros resistores. 
 
Coleta dos dados 
Tabela 2.1 - Coleta de Dados 
 
Objeto Medida [V] 
Fonte ( ± ) 
R1 ( ± ) 
R2 ( ± ) 
R3 ( ± ) 
 
Tabela 2.1 - Coleta de Dados 
Objeto Medida [V] 
Fonte ( ± ) 
R1 ( ± ) 
R2 ( ± ) 
R3 ( ± ) 
 
 
 
23 
 
 
PRÁTICA 3: Medidas elétricas II 
 
Introdução 
 
O amperímetro é um aparelho utilizado para medições de corrente elétrica em um circuito. 
Pode ser analógico (resultado é lido em um ponteiro) ou digital (resultado em uma tela de 
cristal líquido - LCD) por exemplo. A unidade apresentada é o volt. 
 
Possui uma baixa resistência interna que introduz o 
mínimo de alterações no circuito que está sendo 
monitorado. 
 
Para aferir a corrente elétrica entre dois pontos de 
um circuito, deve-se colocar o aparelho em série 
com a seção do circuito compreendida entre estes 
dois pontos. Portanto devemos abrir o circuito e 
inserir o instrumento da mesma forma que o 
medidor de água de residências. 
 
 
 
Objetivo 
 
Mostrar os princípios básicos da instrumentação para medidas de corrente elétrica. 
 
Procedimento experimental 
 
Montar o circuito na protoboard conforme figura abaixo: 
 
 
 
Ajuste a fonte para 0 V e libere o botão de corrente; 
 
Insira a ponta do terminal positivo do multímetro (cabo vermelho) no terminal positivo da 
fonte e o terminal negativo do multímetro (cabo preto) antes do resistor R1 (em série, 
observando que não deve haver nenhuma conexão extra entre a fonte e o resistor). Escolha a 
escala no multímetro para a próxima etapa. Esta conexão é chamada em série; 
 
Ajuste a tensão na fonte para 10 V verificando no display da fonte e do multímetro. Anote na 
tabela 2.1; 
 
Insira agora as pontas do multímetro entre os resistores R1 e R2. Anote na tabela 2.1. Na 
sequência faça o mesmo com os outros resistores. 
 
 
 
24 
 
 
Montar o circuito na protoboard conforme figura abaixo: 
 
 
 
Ajuste a fonte para 0 V e libere o botão de corrente; 
 
Insira a ponta do terminal positivo do multímetro (cabo vermelho) no terminal positivo da 
fonte e o terminal negativo do multímetro (cabo preto) antes do resistor R1 (em série, 
observando que não deve haver nenhuma conexão extraentre a fonte e o resistor). Escolha a 
escala no multímetro para a próxima etapa. Esta conexão é chamada em série; 
 
Ajuste a tensão na fonte para 10 V verificando no display da fonte e do multímetro. Anote na 
tabela 2.2; 
 
Insira agora as pontas do multímetro entre o resistor R1 e a fonte. Anote na tabela 2.2. Na 
sequência faça o mesmo com os outros resistores. 
 
Coleta dos dados 
Tabela 2.1 - Coleta de Dados 
 
Objeto Medida [A] 
Fonte ( ± ) 
R1 ( ± ) 
R2 ( ± ) 
R3 ( ± ) 
 
Tabela 2.1 - Coleta de Dados 
Objeto Medida [A] 
Fonte ( ± ) 
R1 ( ± ) 
R2 ( ± ) 
R3 ( ± ) 
25 
 
 
PRÁTICA 4: Medidas elétricas III 
 
Introdução 
 
Resistor é um dispositivo utilizado em eletrônica, ora com a finalidade de transformar energia 
elétrica em energia térmica por meio do efeito joule, ora com a finalidade de limitar a corrente 
elétrica em um circuito. 
 
Oferece oposição à passagem de corrente elétrica, através de seu material. A essa oposição 
damos o nome de resistência elétrica e possui unidade Ohm. Causa queda de tensão em 
alguma parte de um circuito elétrico, porém jamais causa queda de corrente elétrica. Isso 
significa que a corrente elétrica que entra em um terminal do resistor será exatamente a 
mesma que sai pelo outro terminal, porém há uma queda de tensão. Utilizando-se disso, é 
possível usar os resistores para controlar a corrente elétrica sobre os componentes desejados. 
 
Um resistor ideal é um componente com uma resistência elétrica que permanece constante 
independentemente da tensão ou corrente elétrica que circular pelo dispositivo. 
 
Os resistores podem ser fixos ou variáveis. Neste caso são chamados de potenciômetros ou 
reostatos. O valor nominal é alterado ao girar um eixo ou deslizar uma alavanca. 
 
O valor de um resistor de carbono pode ser facilmente identificado de acordo com as cores 
que apresenta na cápsula que envolve o material resistivo, ou então usando um ohmímetro. 
 
Alguns resistores são longos e finos, com o material resistivo colocado ao centro, e um 
terminal de metal ligado em cada extremidade. Resistores usados em computadores e outros 
dispositivos são tipicamente muito menores, freqüentemente são utilizadas tecnologia de 
montagem superficial (Surface-mount technology), ou SMT, esse tipo de resistor não tem 
"perna" de metal (terminal). Resistores de maiores potências são produzidos mais robustos 
para dissipar calor de maneira mais eficiente, mas eles seguem basicamente a mesma 
estrutura. 
 
Cógido de cores 
 
A especificação de um resistor é dividida em quatro faixas coloridas que obedecem a um 
código de cores: 
• A primeira faixa representa o primeiro algarismo do valor da resistência; 
• A segunda faixa representa o segundo algarismo do valor da resistência; 
• A terceira faixa representa o número de zeros à esquerda do valor da resistência; 
• A quarta faixa representa a incerteza da resistência. 
 
26 
 
 
 
 
Incertezas: 
 
• Ouro: 5%; 
• Prata: 10%; 
• Sem a quarta faixa: 20%. 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
Objetivo 
 
Mostrar os princípios básicos da instrumentação para medidas de corrente resistência elétrica; 
 
Avaliar o valor da resistência pelo código de cores. 
 
Avaliar os valores de associação de resistores. 
 
Procedimento experimental 
 
Primeira parte: 
 
Avalie os valores dos resistores de acordo com o código de cores e anote na tabela 4.1; 
 
Segunda parte: 
 
Insira a ponta do terminal positivo do multímetro (cabo vermelho) em um dos terminais do 
resistor e e o terminal negativo do multímetro (cabo preto) no outro terminar do resistor R1 , 
escolha a escala no multímetro para uma leitura mais precisa. Repita o passo para os outros 
resistores.. Anote na tabela 4.2; 
 
Terceira parte: 
 
Associe os resistores fornecidos em série e avalie com o multímetro o valor da resistência 
total. Anote o resultado na tabela 4.3; 
 
Associe os resistores fornecidos em paralelo e avalie com o multímetro o valor da resistência 
total. Anote o resultado na tabela 4.3. 
 
 
27 
 
 
Coleta dos dados 
 
 
Tabela 4.1 - Coleta de Dados 
 
Resistores Medida [ΩΩΩΩ] 
R1 ( ± ) 
R2 ( ± ) 
R3 ( ± ) 
 
 
 
 
 
Tabela 4.2 - Coleta de Dados 
 
Resistores Medida [ΩΩΩΩ] 
R1 ( ± ) 
R2 ( ± ) 
R3 ( ± ) 
 
 
 
 
Tabela 4.3 - Coleta de Dados 
 
Objeto Medida [ΩΩΩΩ] 
Resistores em série ( ± ) 
Resistores em paralelo. ( ± ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
28 
 
 
PRÁTICA 5: Ponte de Wheastsone 
 
Introdução 
 
A Ponte de Wheatstone é um circuito muito utilizado em medidas elétricas, para obter o valor 
de uma resistência desconhecida, a partir de um conjunto de outras já conhecidas e tomadas 
como padrão figura abaixo. Geralmente duas resistências são fixas, uma é ajustável e a quarta 
é a incógnita que se pretende determinar. Com este propósito, entre A e B se estabelece a 
alimentação da fonte de tensão, e entre C e D é conectado um galvanômetro como um 
indicador de corrente. A resistência Rp é ligada em série com a fonte de tensão para limitar a 
corrente total da associação e não faz parte da ponte. Quando houver uma diferença de 
potencial entre os pontos C e D, o galvanômetro acusará a passagem de corrente. Essa 
diferença de potencial poderá ser anulada através de um ajuste conveniente do valor da 
resistência ajustável. Quando esta situação for obtida, tem-se VC = VD e, consequentemente, a 
diferença de potencial entre os pontos A e C deve ser a mesma que entre A e D, e então 
i1R1= i3R3 (1) 
e, de maneira idêntica: 
i2R2= i4R4 (2) 
 
 
 
 
Dividindo a equação (1) pela equação (2), tem-se: 
 
 
 
Como não passa corrente pelo galvanômetro, situação denominada de equilíbrio da ponte, i1 = 
i2 e i3 = i4, resultando 
 
 
 
Uma maneira prática de memorizar a condição de equilíbrio de uma ponte de Wheatstone é 
observar que os produtos das resistências de resistores alternados são iguais: R1 x R4 = R2 x R3. 
29 
 
 
Se R1 for uma resistência desconhecida, agora denominada RX, e R2 uma resistência padrão 
(standard) RS, então basta variar R3 e/ou R4 até equilibrar a ponte e obter 
 
 
Há duas formas comuns de pontes de Wheatstone: 1. - de caixas de resistências e 2. - de fio 
deslizante. A ponte de caixa de resistências é uma forma compacta arranjada de tal maneira 
que a razão R3 / R4 possa ser variada em etapas decimais, por exemplo, de 0,001 até 1000 
através da rotação de um dial. A resistência padrão RS está incluída na caixa e pode ser variada 
de 1 a 9999 Ω. Nestas condições, o alcance teórico de medidas de resistências está 
compreendido entre 0,001 e 9.999.000 Ω. No nosso caso, a Ponte de Wheatstone utilizada é a 
de fio deslizante,constituída de um fio metálico estendido sobre uma escala uniformemente 
dividida entre os pontos A e B e o contato pode ser feito em qualquer ponto D por meio de um 
cursor deslizante, que se move ao longo do fio AB, conforme o esquema da experiência, 
mostrado no item 4. A resistência padrão Rs é um conjunto de resistências em série cujos 
valores variam de 1Ω a 1.111.110 Ω . As resistências R3 e R4 são substituídaspor um fio 
metálico de raio uniforme “r” e comprimentos parcelados em “a” e “ b”. Considerando que, 
se um dado resistor tiver o formato de um cilindro uniforme de comprimento L e área de 
seção reta A, sua resistência pode ser calculada por: 
 
 
 
onde ρ é a resistividade, que é uma propriedade específica de cada material. As resistências R3 e 
R4 serão dadas por: 
 
 
 
que, substituídas na equação de Rx fornecem 
 
 
 
A Tabela abaixo fornece a resistividade de alguns materiais a 20oC. 
 
 
30 
 
 
Objetivos 
 
a) Medir as resistências de resistores e de associações de resistores. 
b) Estabelecer experimentalmente a relação entre a resistência de fios metálicos com seu 
comprimento e com 
sua área de seção reta. 
c) Calcular a resistência por unidade de comprimento e a resistividade de um fio de nicromo. 
 
Procedimento experimental 
 
PRIMEIRA PARTE - Resistências e associações 
1. Monte o circuito conforme o esquema abaixo, colocando como resistência RX o resistor 
número 1. Antes de ligar a fonte de tensão, verifique se os dois reguladores de tensão estão 
em seus valores mínimos, girados à esquerda. 
Arbitre um valor inicial para a resistência RS na ordem de centenas de ohms. No decorrer das 
medidas este valor poderá ser modificado. 
Chame o professor para verificar as conexões elétricas. 
 
 
 
 
2. Ligue a fonte de tensão que aplicará automaticamente um valor pequeno de tensão. 
Observe que o ponteiro do galvanômetro saiu de sua posição de equilíbrio. Desloque o cursor 
do potenciômetro de fio de modo a restaurar o equilíbrio da ponte. O ponteiro deve retornar à 
posição zero. Os valores de a / b estão marcados na escala superior da régua. Se o cursor 
ocupar posição acima do valor 2,0 ou abaixo do valor 0,5 para a/b, você deverá procurar outro 
valor para RS e tentar novo equilíbrio. 
3. Uma vez encontrado o ponto de equilíbrio da ponte, você pode aumentar a tensão da fonte 
até seu valor máximo ( na ordem de 30 V ), e fazer o ajuste fino do cursor, de maneira que o 
galvanômetro acuse corrente zero. Anote na Tabela I em coleta de dados os valores de RS e a / 
b. Concluída a medida, antes de colocar outra resistência para ser medida, você deve 
BAIXAR A TENSÃO DA FONTE AO MÍNIMO. 
4. Meça as resistências dos resistores 2 e 3. 
5. Meça as resistências das associações dos resistores 2 e 3, primeiro em série, depois em 
paralelo. 
 
 
31 
 
 
SEGUNDA PARTE - Resistência por unidade de comprimento 
1. Meça as resistências dos fios de nicromo ( liga de níquel e cromo ) estendidos e de 
comprimento L, 2L, 3L, 4L e 5L utilizando o mesmo procedimento anterior. Meça o 
comprimento L do primeiro fio com uma régua milimetrada. Os demais valores são múltiplos 
deste comprimento inicial. Anote na tabela II. 
 
TERCEIRA PARTE - Resistividade 
1. Meça as resistências dos fios de nicromo com áreas de seção reta de A, 2A, 3A, 4A e 5A 
seguindo o mesmo procedimento . O diâmetro do fio de área A é 0,226 mm. Calcule a área A. As 
demais são múltiplas da área inicial. Anote na tabela III. 
 
Coleta de dados 
 
 
 
 
 
 
 
 
32 
 
 
PRÁTICA 6: Curvas características de resistores 
 
Introdução 
 
Ao aplicar-se uma diferença de potencial (tensão) V, sobre um condutor de resistência R , 
circulará sobre este condutor uma corrente elétrica i, sendo o valor da resistência dada pela 
equação, 
 
R = V/i 
 
onde V é medida em volts (V), i é medida em ampères (A) e R, em ohms(Ω). 
 
A equação acima é uma definição geral de resistência. Ela pode ser utilizada para qualquer 
tipo de resistor. Uma resistência é dita ôhmica quando o seu valor numérico independe da 
tensão aplicada. Se o valor numérico da resistência depender da tensão aplicada, ela é dita 
não-ôhmica. Quando um resistor obedece à Lei de Ohm, o gráfico i x V é uma linha reta, 
sendo, por isso, chamado de resistor linear. Em determinados tipos de resistores metálicos, a 
resistência é constante e independente da tensão aplicada apenas se a temperatura permanecer 
constante. 
 
Um exemplo de resistor não-linear é o varistor ou VDR (Voltage Dependent Resistor). Sua 
resistência é altamente dependente da tensão aplicada, por causa da resistência de contato 
variável entre os cristais misturados que o compõem. Sua característica elétrica é determinada 
por complicadas redes em série e em paralelo de cristais de carbeto de silício pressionados 
entre si. 
Para o VDR a dependência de V com a corrente i é dada pela equação: 
 
V = Ciβ 
 
onde β depende da composição do material utilizado e do processo de fabricação, tendo 
valores que variam de 0,05 a 0,40. A constante C depende da temperatura e de características 
geométricas do VDR, com valores entre 15 e 1000 Ω. As constantes C e β são determinadas 
diretamente de um gráfico log V em função de log i, com log V representado no eixo das 
ordenadas e log i no das abcissas. Aplicando logaritmos decimais aos dois termos da equação 
( 2 ) tem-se: 
 
log V = log C + β log i 
 
A equação acima é análoga à equação da reta y = A + Bx. Conhecendo-se β é possível calcular a 
constante C a partir da equação (3) ou então diretamente da equação (2) que define o comportamento 
tensão-corrente do varistor. Escolhe-se um ponto do gráfico di-log de fácil leitura de V (em volts) e i 
(em ampères) e substitui-se na equação: 
 
C = V/iβ 
 
A constante C representa a resistência do VDR para uma corrente hipotética de 1,0A (o VDR do 
experimento não suporta esta corrente!). 
 
Os dois gráficos da figura a seguir representam a curva i em função de V e log V em função de log i 
para o mesmo varistor. 
 
33 
 
 
 
Existem materiais, conhecidos como semicondutores, que apresentam uma variação de 
resistência com a temperatura de características incomuns. Eles apresentam um coeficiente de 
variação da resistência com a temperatura que é grande e negativo, NTC ( Negative 
Temperature Coefficient ), denominados termistores 
(resistores sensíveis à temperatura). A sua resistência se reduz acentuadamente com o 
aumento de temperatura e, por este motivo, são comumente utilizados como sensores de 
temperatura. 
 
Os termistores são fabricados com várias misturas de óxidos, tais como: manganês, níquel, 
cobalto, ferro, zinco, titânio e magnésio. Podem ter a forma de contas, cilindros ou discos. 
Estes óxidos são misturados em proporções devidas, para apresentar a resistividade e o 
coeficiente de variação da resistência com a temperatura desejados. 
As medidas de tensão e corrente dos termistores são interessantes quando a sua temperatura 
for maior que a do ambiente. Se a corrente é pequena, o calor produzido no resistor é 
desprezível e não há decréscimo na resistência. Se a corrente for proporcional à tensão 
aplicada, a resistência é constante (embora dependa da temperatura ambiente). Com o 
posterior acréscimo da corrente, há um aumento na temperatura do termistor em relação à 
temperatura ambiente. A resistência diminui, embora a corrente continue aumentando. 
 
Quando a corrente estabiliza, a tensão também estabiliza e a temperatura do resistor é alta, 
podendo queimá-lo se não houver dissipação eficiente de calor. 
Há resistores que apresentam elevado coeficiente positivo de variação da resistência com a 
temperatura (figura 2), denominados PTC ( Positive Temperature Coefficient). São 
conhecidos como condutores frios, sendo sua condutividade muito maior em baixas que em 
altas temperaturas. Os resistores PTC são feitos de BaTiO3 ou soluções sólidas de BaTiO3 e 
SrTiO3. 
 
 
34 
 
 
O gráfico corrente x tensão de um PTC mostra nitidamente sua propriedade limitadora de 
corrente, daí a sua utilidade em muitos circuitos de proteção. Ele obedece à Lei de Ohm para 
tensões razoavelmente baixas (até 8V aproximadamente),porém, com o aumento gradativo da 
tensão, a corrente decresce devido ao aumento da resistência causada pelo aquecimento do 
varistor. A resistência de um PTC também depende da temperatura ambiente e de sua 
dissipação térmica no meio que o envolve. 
O filamento de uma lâmpada incandescente apresenta também uma resistência não - linear. 
Para correntes pequenas, a resistência é menor do que para correntes elevadas. O aumento da 
resistência, neste caso, é devido ao efeito Joule produzido pela própria alimentação da 
lâmpada. 
 
Objetivos 
 
a) Levantar curvas características (corrente x tensão) de resistores lineares e não lineares. 
b) Calcular a resistência de um resistor metálico de NiCr e as características de uma lâmpada 
de tungstênio (W). 
c) Calcular as constantes β e C de um varistor. 
d) Diferenciar um resistor ôhmico de um não-ôhmico. 
 
Procedimento 
 
PRIMEIRA PARTE - Resistores Metálicos (NiCr e Lâmpada) 
1. Monte o circuito conforme o esquema, utilizando o resistor R (NiCr). Caso tenha dúvidas 
quanto às conexões elétricas, chame o professor para verificá-las. 
 
2. Coloque o amperímetro na escala de 200mA(terminal COM equivale ao terminal (-) e o 
terminal 200mA é o (+)), e a escala do voltímetro em 200V(COM é o (-) e V-Ω-S é o (+)). A 
fonte de tensão deve ter o dial de controle de tensão no mínimo e o de corrente no máximo. 
3. Mantenha a escala do voltímetro em 200V. Selecione a tensão inicial (lida no voltímetro) a 
ser aplicada ao resistor metálico conforme a tabela de dados. Com o amperímetro, leia o valor 
da corrente e anote na tabela. 
4. Eleve a tensão, seguindo os valores da tabela e efetuando as medidas de corrente, até 
completá-la, alterando a escala do amperímetro sempre que necessário. 
5. Repita os procedimentos anteriores, utilizando agora como resistor a lâmpada 
incandescente com filamento de Tungstênio (W). 
 
SEGUNDA PARTE - Varistor (VDR) 
1. Retire do circuito anterior a lâmpada e substitua-o pelo VDR no seu suporte adequado. 
35 
 
 
2. Mergulhe o VDR com seu suporte no óleo de transformador dentro de um béquer que esteja 
à temperatura ambiente. 
3. Seguindo os procedimentos 3. e 4., dos resistores anteriores, complete a tabela de dados 
com as medidas de corrente. (Observe que para este resistor as tensões devem ser maiores que 
15,0V). Utilize o amperímetro na escala mais adequada. 
 
TERCEIRA PARTE - Condutores Frios ( PTC ) 
1. Ponha o PTC com seu suporte mergulhado no óleo de transformador que esteja à 
temperatura ambiente. Anote a temperatura. 
2. Seguindo os procedimentos 3. e 4., do resistor metálico, complete a tabela de dados com as 
medidas de corrente, na temperatura ambiente. 
3. Para observar como a curva característica de um PTC depende da temperatura, coloque o 
béquer dentro do aquecedor; aqueça o óleo a uma temperatura em torno de 50 oC. Mantenha 
os cabos elétricos afastados do aquecedor. Retire o béquer do aquecedor. Agite o óleo com a 
vareta de vidro para homogeneizar a temperatura. Leia a temperatura e inicie as medidas 
rapidamente, procedendo como nos itens 1. e 2. A variação de temperatura que ocorre durante 
as medidas, para o presente propósito, pode ser desprezada. 
 
Coleta dos dados 
 
1.a. Faça os gráficos de i em função de V, em papel milimetrado, com os dados da tabela para 
os dois resistores metálicos: NiCr e lâmpada. 
1.b. Com o auxílio do gráfico, calcule a resistência R (em ohms), para o resistor de NiCr. 
1.c. Calcule o valor da resistência da lâmpada de W, quando a tensão aplicada for 
respectivamente igual a 3,0 e 30,0 V. Compare com os valores obtidos para o resistor de 
NiCr. 
 
2.a. Faça o gráfico i em função de V, em papel milimetrado, com os dados da tabela referentes 
ao VDR. 
2.b. Descreva como varia a resistência deste VDR à medida que a tensão varia entre os limites 
medidos. 
 
3.a. Com os dados da tabela referentes ao VDR, faça o gráfico em papel log-log de V (eixo y) 
em função de i (eixo x). 
3.b. Calcule as constantes da reta obtida e, a partir delas, determine β e C (em ohms). 
 
4.a. Faça o gráfico i em função de V com os dados da tabela (PTC), considerando a 
temperatura como parâmetro (duas curvas na mesma folha). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
36 
 
 
Tabela 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
37 
 
 
PRÁTICA 7: Calibração do termopar 
 
Introdução 
 
Em 1822 J. T. Seebeck divulgou uma descoberta de como transformar calor diretamente em 
energia elétrica. O fenômeno que ele descobriu é conhecido hoje pelo nome de efeito Seeback 
ou efeito termoelétrico. 
 
O fenômeno aparece quando unimos as extremidades de dois fios de diferentes materiais e 
mantemos as suas extremidades em temperaturas diferentes. Isto faz com que apareça uma 
fem que pode manter uma corrente elétrica no circuito. A energia associada com a corrente é 
devido ao calor produzido em uma das junções. Os fios unidos desse jeito são chamados de 
termopar. 
 
O valor da fem produzida no termopar é uma função dos materiais que formam os fios e da 
diferença de temperatura entre as junções. A curva entre a fem e a temperatura não é 
exatamente uma reta, mas para certos intervalos de temperatura há uma boa aproximação. Nos 
termopares do tipo J que é formado por um fio de cobre e outro de constantan (0.60 Cu e 0.40 
Ni) produzem-se fens de aproximadamente 43µ V/0C num intervalo de 0 a 1000C, por 
exemplo. Uma aplicação importante dos termopares é seu uso como termômetro em fornos de 
altas temperaturas. 
 
Qualquer termopar pode ser calibrado usando um voltímetro e uma escala de temperatura 
(termômetro) adequada. Neste caso é necessário que uma das junções mantenha-se em uma 
temperatura fixa como em água e gelo (00C), por exemplo. A fem que aparece entre as 
junções é da ordem de alguns micro-volts por grau. 
 
 
 
Objetivos 
 
1. Estudar o fenômeno da termoeletricidade; 
2. Compreender o funcionamento de um termopar; 
3. Calibrar um termopar tal que sua temperatura ou força eletromotriz (fem) possa ser 
lida diretamente através de uma curva de calibração; 
 
Materiais 
 
1. Um termopar do tipo J (constantan e cobre); 
2. Fontes de calor (vela e aquecedor); 
3. Cubos de gelo; 
4. Multímetro; 
5. Termômetro (100oC); 
6. Béqueres. 
 
 
 
 
 
 
38 
 
 
Procedimento 
 
1. Monte o esquema abaixo: 
 
 
 
2. Coloque uma das junções do termopar em um béquer com gelo e água (0o) e a outra em 
outro béquer contendo água na temperatura ambiente e um termômetro; 
 
3. Associe o voltímetro ao termopar e faça a leitura da voltagem. Anote os dados na Tabela 1; 
 
4. No aquecedor deixe a água chegar uns 800C e em seguida desligue a fonte; 
 
5. Com o termômetro e o voltímetro faça leituras sucessivas de temperatura e tensão e anote 
os dados na tabela abaixo. 
 
6. Coloque a junção do termopar na ponta da chama de uma vela e registre o valor da 
voltagem. 
 
 
Coleta dos dados 
 
T (oC) ( ± ) ( ± ) ( ± ) ( ± ) 
V(µV) ( ± ) ( ± ) ( ± ) ( ± ) 
 
 
Construa um gráfico T versus V. Qual a forma da curva obtida? 
 
Encontre uma fórmula que relacione V com T. 
 
 
 
 
 
 
 
39 
 
 
PRÁTICA 8: Carga e descarga de um capacitor 
 
Em um experimento de carga de capacitor, o circuito é formado de uma associação em série do 
capacitor (C) com uma resistência elétrica (R), alimentado por uma fonte de tensão de corrente 
contínua. O circuito é mostrado na figura abaixo. No instante em que a chave comutadora S for 
ligada em A, o capacitor começaa ser carregado através da corrente i, que circula pela resistência 
R, com a fonte previamente ajustada a um valor de tensão nominal.ε. 
 
Pela lei das malhas de Kirchoff: 
 
VR + VC = constante = ε 
 
Durante o processo de carga do capacitor, as seguintes equações descrevem os fenômenos, em 
função do tempo t: 
a) Tensão no capacitor: 
 
 
 
b) Tensão no resistor 
 
 
 
c) Carga elétrica: 
 
 
 
d) Corrente no circuito: 
 
 
 
A figura a seguir mostra o gráfico da tensão no capacitor e no resistor em função do tempo, 
durante o processo de carga do capacitor: 
 
40 
 
 
 
Figura: Tensão no capacitor e no resistor em função do tempo no processo de carga do capacitor 
 
Pelas equações acima, obtemos: 
 
a) Se t = 0 ⇒ VR = e e VC =0 
b) Se t → ∞ ⇒ VR =0 e VC = ε 
c) Se t = τ = RC ⇒ VR =0,37e e VC = 0,63 ε 
 
A quantidade τ = RC é denominada de constante de tempo capacitiva do circuito e tem 
unidade de tempo. Uma constante de tempo é igual ao tempo necessário para carregar um 
capacitor a 63 % de sua tensão final. Em geral, pode-se considerar um capacitor carregado 
após decorrido um tempo da ordem de cinco constantes de tempo ( 5t ) porque, neste caso, VC 
= 99,3 % de ε, por exemplo. 
 
A corrente no circuito também varia com o tempo. Se t = 0, i = i0 =ε/R e se t → ∞ ⇒ i ⇒0. A 
corrente não se mantém constante durante a carga, porque, à medida que o capacitor vai 
carregando, fica maior a repulsão elétrica à entrada de novas cargas. Decorrido um certo 
tempo (rigorosamente quando t → ∞ ), não será mais possível acumular novas cargas, porque, se a 
tensão da fonte for mantida constante, o capacitor atingirá a carga máxima e a corrente cairá a 
zero. 
 
Se, com o capacitor carregado, a chave comutadora S for ligada em B, o processo de descarga do 
capacitor ocorre através da resistência R. Pela lei das malhas de Kirchoff, temos que: 
 
 
As equações que regem este fenômeno, em relação ao tempo, são: 
 
a) Tensão no resistor: 
 
b) Tensão no capacitor: 
41 
 
 
 
Nota: o sinal negativo aqui mostra que o sentido da corrente no resistor é oposto ao sentido da 
corrente durante o processo de carga, 
 
c) Carga elétrica no capacitor: 
 
d) Corrente no circuito: 
 
Nota: o sinal negativo aqui mostra que o sentido da corrente no resistor é oposto ao sentido da 
corrente durante o processo de carga. 
 
Nesta experiência, VR e VC serão medidas em função do tempo durante a carga em um circuito 
RC e, depois, durante a descarga no mesmo circuito. Com estes valores, é possível construir 
gráficos das tensões em função do tempo bem como o gráfico de log VR em função de t, que 
permite calcular e e a constante de tempo experimental tE a partir das constantes da reta 
obtida. 
 
Objetivos 
 
a) Levantar, em um circuito RC, curvas de tensão no resistor e no capacitor em função do 
tempo, durante a carga do capacitor. 
b) Levantar, no mesmo circuito RC, curvas de tensão no resistor e no capacitor em função do 
tempo durante a descarga do capacitor. 
c) Medir a constante de tempo de um circuito RC. 
 
Procedimento 
 
PRIMEIRA PARTE - Carga do capacitor 
1. Faça a montagem do circuito do esquema abaixo utilizando o capacitor e o resistor 
fornecidos. O terminal (+) do capacitor é o borne vermelho. O voltímetro digital deverá ser 
conectado inicialmente ao capacitor, observando a polaridade. Como o capacitor suporta no 
máximo 25V, utilize uma escala do voltímetro maior que este valor. Chame o professor para 
verificar as conexões elétricas. 
 
 
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2. No resistor não será necessário voltímetro por enquanto. A chave S, quando fechada em A, 
permite a carga do capacitor; fechada em B fará o capacitor descarregar rapidamente. 
3. Deixe a chave S aberta. Ligue a fonte de tensão, certifique-se que o dial de corrente da fonte 
esteja na posição máxima e aplique um valor de tensão dentro dos limites que o capacitor suporta. 
Faça esta medida com o voltímetro. Anote na tabela. Feche a chave S em A e, simultaneamente, 
acione o cronômetro. Anote na tabela os valores de tensão VC nos terminais do capacitor para 
intervalos sucessivos de 5,0 segundos. Depois de ter completado a tabela, desligue o cronômetro. 
Se achar conveniente repetir as medidas, descarregue o capacitor fechando a chave em B. 
4. Descarregue o capacitor fechando a chave em B. Conecte o voltímetro digital nos terminais do 
resistor e anote os valores de tensão VR , medidos em seus terminais, tal como foi feito no item 
precedente. 
 
SEGUNDA PARTE - Descarga do capacitor 
1. Monte ocircuito do esquema abaixo, utilizando os mesmos componentes da primeira parte. 
 
 
 
2. Feche a chave em “A” para carregar o capacitor. Para iniciar o processo de descarga, mova 
a chave para a posição “B”, acionando simultaneamente o cronômetro. Anote os valores da 
tensão VC usando o mesmo intervalo de tempo da parte anterior. 
3. Conecte o voltímetro nos terminais do resistor e repita o procedimento do item precedente, 
anotando VR. Como o sentido da corrente no resistor durante a descarga é contrário ao sentido 
da corrente durante a carga, esta tensão VR é negativa. Por isto, na tabela VR é negativo para o 
processo de descarga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Coleta de dados