Precipitação: Aspectos Gerais e Formação

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Hidrologia Aplicada – CIV 226 Precipitação Prof. Antenor R. Barbosa Jr. 1
PRECIPITAÇÃO
1. ASPECTOS GERAIS
O regime hidrológico ou a produção de água de uma região (bacia hidrográfica) é
determinado por fatores de natureza climática ou hidrometeorológica (precipitação, evaporação,
temperatura, umidade do ar, vento, etc.) e por suas características físicas, geológicas e topográficas.
Temperatura, umidade e vento são importantes pela influência que exercem na precipitação e
evaporação. A topografia é importante pela sua influência na precipitação, além do que determina a
ocorrência de lagos e pântanos e influi (juntamente com o solo e a vegetação) na definição da
velocidade do escoamento superficial. As características geológicas, além de influenciarem a
topografia, definem o local do armazenamento (superficial ou subterrâneo) da água proveniente da
precipitação.
Para o hidrologista, a precipitação corresponde à água proveniente do vapor d’água da
atmosfera que se deposita na superfície da terra sob diferentes formas, como chuva, granizo, neve,
neblina, orvalho ou geada. Neste capítulo trata-se da precipitação sob a forma de chuva, por ser
incomum a ocorrência de neve no Brasil e pelo fato de que as demais formas pouco contribuem
para o regime hidrológico de uma região.
A importância do estudo da distribuição e dos modos de ocorrência da precipitação está no
fato de que esta constitui-se no principal1 input na aplicação do balanço hídrico em uma dada região
hidrológica.
2. FORMAÇÃO DAS PRECIPITAÇÕES. TIPOS
A atmosfera, camada gasosa que envolve a Terra, é constituída por uma mistura complexa
de gases que varia em função do tempo, da situação geográfica, da altitude e das estações do ano.
De maneira simples, pode-se considerar
atmosfera = ar seco + vapor d’água + partículas sólidas em suspensão.
A composição média do ar seco é de 99% de nitrogênio mais oxigênio, 0,93% de argônio,
0,03% de dióxido de carbono e o restante de neônio, hélio, criptônio, xenônio, ozônio, hidrogênio,
radônio e outros gases. A composição do vapor d’água na atmosfera varia de região para região,
estando entre 0% nas regiões desérticas e 4% em regiões de florestas tropicais. As partículas sólidas
em suspensão (aerossóis) têm origem no solo (sais de origem orgânica e inorgânica), em explosões
vulcânicas, na combustão de gás, carvão e petróleo, na queima de meteoros na atmosfera, etc.
A atmosfera pode ser considerada como um vasto reservatório e um sistema de transporte e
distribuição do vapor d’água, onde se realizam transformações à custa do calor recebido do Sol.
Apresentam-se, a seguir, os modos de formação e os tipos de precipitação. Esta apresentação
é feita de uma maneira muito sintética. Não são fornecidos pormenores acerca do mecanismo de
formação, nem discutidas as razões de suas variações, pois isto exigiria um maior aprofundamento
nos estudos da atmosfera, da radiação solar, dos campos de temperatura e pressão, bem como dos
ventos e da evolução da situação meteorológica.
2.1 FORMAÇÃO
A formação das precipitações está ligada à ascensão de massas de ar úmido. Essa ascensão
provoca um resfriamento dinâmico, ou adiabático, que pode fazer o vapor atingir o seu ponto de
saturação, também chamado nível de condensação – o ar expande nas zonas de menor pressão. A
partir do nível de condensação, em condições favoráveis e com a existência de núcleos
higroscópios2, o vapor d’água condensa, formando minúsculas gotas em torno desses núcleos.
 
1 Também bastante importante é a evaporação, por ser responsável diretamente pela redução do escoamento superficial.
2 Gelo, poeira e outras partículas formam núcleos higroscópios.
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Enquanto as gotas não possuírem peso suficiente para vencer a resistência do ar, elas ficarão
mantidas em suspensão, na forma de nuvens e nevoeiros. Somente quando atingem tamanho
suficiente para vencer a resistência do ar, elas se deslocam em direção ao solo. Dentre os processos
de crescimento das gotas mais importantes estão os mecanismos de coalescência3 e de difusão do
vapor.
2.2 TIPOS
As precipitações são classificadas de acordo com as condições que produzem o movimento
vertical (ascensão) do ar. Essas condições são criadas em função de fatores tais como convecção
térmica, relevo e ação frontal de massas de ar. Assim, tem-se os três tipos principais de
precipitação, que são: a) precipitações convectivas; b) precipitações orográficas; c) precipitações
ciclônicas (ou frontais).
2.2.1 PRECIPITAÇÕES CONVECTIVAS
O aquecimento desigual da superfície terrestre provoca o aparecimento de camadas de ar
com densidades diferentes, o que gera uma estratificação térmica da atmosfera em equilíbrio
instável. Se esse equilíbrio é quebrado por qualquer motivo (vento, superaquecimento, etc.), ocorre
uma ascensão brusca e violenta do ar menos denso, capaz de atingir grandes altitudes (Figura 1).
Figura 1 – Chuva convectiva: esquema representativo do deslocamento do ar úmido aquecido
As precipitações convectivas, típicas de regiões tropicais, caracterizam-se por ser de grande
intensidade e curta duração, concentrando-se em pequenas áreas. São, por isso, importantes em
projetos desenvolvidos em pequenas bacias, e na análise de problemas de drenagem de maneira
geral (cálculo de bueiros, galerias de águas pluviais, etc.), envolvendo problemas de controle da
erosão.
2.2.2 PRECIPITAÇÕES OROGRÁFICAS
As precipitações orográficas resultam da ascensão mecânica de correntes de ar úmido
horizontais sobre barreiras naturais, tais como montanhas. Quando os ventos quentes e úmidos, que
geralmente sopram do oceano para o continente, encontram uma barreira montanhosa, elevam-se e
se resfriam adiabaticamente havendo condensação do vapor, formação de nuvens e ocorrência de
chuvas. Essas chuvas são de pequena intensidade, grande duração e cobrem pequenas áreas. Se os
ventos conseguem ultrapassar a barreira montanhosa, do lado oposto projeta-se uma sombra
 
3 Fenômeno de crescimento de uma gotícula de líquido pela incorporação em sua massa de outras gotículas com as
quais entra em contato.
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pluviométrica, dando lugar às áreas secas, ou semi-áridas, causadas pelo ar seco, já que a umidade
foi descarregada na encosta oposta (Figura 2).
Figura 2 – Esquema ilustrativo das chuvas orográficas
2.2.3 PRECIPITAÇÕES CICLÔNICAS OU FRONTAIS
As precipitações ciclônicas ou frontais são aquelas que ocorrem ao longo da superfície de
descontinuidade que separa duas massas de ar de temperatura e umidade diferentes. Essas massas
de ar têm movimento da região de alta pressão para a região de baixa pressão, causado pelo
aquecimento desigual da superfície terrestre (Figura 3).
Figura 3 – Esquema ilustrativo das chuvas frontais
A precipitação frontal resulta da ascensão do ar quente sobre o ar frio na zona de contato das
duas massas de ar de características diferentes. É decorrente de uma frente quente, quando o ar frio
é substituído por ar mais quente, ou de uma frente fria, quando o ar quente é substituído por ar frio.
As precipitações ciclônicas são de longa duração e apresentam intensidades de baixa a
moderada, espalhando-se por grandes áreas. São responsáveis pela produção de grandes volumes
de água e interessam mais nos projetos de hidrelétricas, de controle de cheias e de navegação.
3. GRANDEZAS E MEDIDAS DAS PRECIPITAÇÕES
As grandezas que caracterizam as precipitações são a altura pluviométrica, a intensidade, a
duração e a freqüência da precipitação.
A alturapluviométrica, normalmente representada pelas letras h ou P, é a medida da altura
da lâmina de água de chuva acumulada sobre uma superfície plana, horizontal e impermeável. Esta
altura é, normalmente, expressa em milímetros e determinada pelo uso de aparelhos denominados
pluviômetros.
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As medidas realizadas nos pluviômetros são periódicas, feitas em geral em intervalos de 24
horas, às 7 horas da manhã mais comumente. O recipiente do pluviômetro deve apresentar um
volume suficiente para conter as maiores precipitações dentro do intervalo de tempo definido para
as observações. Esquematicamente, representa-se o pluviômetro na Figura 4.
Figura 4 – Representação esquemá
tica do pluviômetro.
Acima do recipiente do pluviômetro é colocado um
funil com um anel receptor biselado, que define a área de
interceptação. O anel deve ficar bem horizontal.
Em princípio, a altura pluviométrica fornecida pelo
aparelho não depende da área de interceptação. Contudo,
deve-se ter cuidado para não se enganar no cálculo da lâmina
precipitada, que pode ser obtida de: AVol10P ×= , onde P
é a precipitação acumulada em mm, Vol é o volume
recolhido em cm3 (ou ml) e A é a área de interceptação do
anel em cm2.
Existem provetas calibradas diretamente em
milímetros para medir o volume de água coletado. A
precisão de todas as medições de precipitação é o décimo de
milímetro.
No Brasil há vários tipos de pluviômetros em operação, sendo os mais comuns: a) tipo Ville
de Paris, mostrado na Figura 5, em operação (superfície receptora de 400cm2 – empregado pelas
agências federais, como DNAEE e Departamento Nacional de Meteorologia); b) tipo Paulista
(superfície receptora de 500cm2 – usado pelas agências estaduais, como DAEE/SP); c) tipo Casella
(superfície receptora de 200cm2 – utilizado por entidades privadas). Na verdade, a área da superfície
receptora não é normalizada, variando de aparelho para aparelho entre 100cm2 e 1000cm2.
Figura 5 – Pluviômetro tipo Ville de Paris
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A intensidade da precipitação, i, é a relação entre a altura pluviométrica e a duração da
precipitação: tPi ∆∆= . Geralmente, é expressa em mm/h, mm/min ou mm/dia. Na expressão
anterior, a intensidade da precipitação corresponde a um valor médio no intervalo ∆t. Pode-se,
contudo, definir também uma intensidade instantânea: dtdPtPlimi
0t
=∆∆=
→∆
.
A variabilidade temporal dos eventos chuvosos torna necessário o uso de equipamento
automático, que permite medir as intensidades das chuvas durante intervalos de tempo inferiores
àqueles obtidos com as observações manuais feitas com os pluviômetros. Assim, para a intensidade
da precipitação, utilizam-se aparelhos que registram as alturas no decorrer do tempo, sendo estes
chamados pluviógrafos. No Brasil, o modelo mais usado é o de sifão, de fabricação Fuess
(superfície receptora de 200cm2) cujo esquema é mostrado na Figura 6, com fotos do aparelho em
operação nas Figuras 7 e 8. Existem, ainda, os tipos basculante (esquema mostrado na Figura 9), de
balança, etc.
Figura 4 – Pluviógrafo com reservatório equipado com bóia e sifão
Figura 7 – Pluviógrafo tipo sifão em operação
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Figura 8 – Tambor registrador do pluviógrafo
Figura 9 – Pluviógrafo de cubas basculantes
Ao registro contínuo da precipitação dá-se o nome de pluviograma, ou registro
pluviográfico. Na Figura 10 apresenta-se um pluviograma típico. Com esse pluviograma quantifica-
se a altura pluviométrica, assim como a intensidade da chuva nos intervalos de tempo considerados
dentro da sua duração. Em geral, com a resolução dos pluviógrafos mecânicos convencionais
consegue-se extrair informações da precipitação em intervalos de tempo superiores a 5min. A título
de exemplo, constrói-se a Tabela 1 para os valores das alturas pluviométricas e das intensidades de
chuva obtidos do pluviograma da Figura 10, para cada intervalo de tempo considerado. Com os
valores levantados pode-se, ainda, construir o hietograma da chuva, tomando-se intervalos de
tempo, no caso, de 10min. Para a chuva do exemplo, tem-se que a sua duração é de
aproximadamente 50min, e o total precipitado é de 15,7mm. A intensidade pluviométrica média é
obtida dividindo-se o total precipitado pela duração da chuva: no exemplo, iméd =
15,7x(60/50)=18,8mm/h. A Figura 11 apresenta o hietograma citado.
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0 10 20 30 40 50 60 70
0
2
4
6
8
10
12
P 
(m
m
)
t (min)
Figura 10 – Pluviograma típico correspondente a uma dada chuva
Tabela 1 – Altura pluviométrica e intensidade da chuva de 10min, conforme pluviograma da Figura 10
Tempo, t Altura Pluviométrica, P Intensidade de chuva, i
(min) (mm) (mm/h)
0 0,0
0,0
10 0,0
16,2
20 2,7
19,2
30 5,9
16,8
40 8,7
27,0
50 13,2
15,0
60 15,7
0,0
70 15,7
Figura 11 – Hietograma das chuvas de 10min construído com base na análise do pluviograma da Figura 10
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Em resumo, existem os pluviômetros para medidas diárias e os pluviógrafos para medidas
contínuas no tempo4. O pluviômetro é o aparelho totalizador, que marca a altura de chuva total
acumulada num dado período de tempo. É mais utilizado para totalizar a precipitação diária,
requerendo que o operador more nas proximidades do aparelho. O pluviógrafo é o aparelho que
registra automaticamente as variações da precipitação ao longo do tempo. Pode ser gráfico (como
na Figura 8) ou digital e é visitado periodicamente por um observador ou equipe que, normalmente,
controla uma rede de aparelhos. Os locais onde são instalados os pluviógrafos e/ou pluviômetros
são denominados postos pluviométricos.
A duração da precipitação, que aqui será denotada por ∆t ou td, constitui-se também em
importante grandeza a caracterizar as chuvas. Ela corresponde ao período de tempo durante o qual a
chuva cai. As unidades normalmente utilizadas para a duração da precipitação são o minuto ou a
hora.
A precipitação é um fenômeno do tipo aleatório. Por isso, a freqüência com que ocorrem
determinadas precipitações deve ser conhecida para uso em projetos associados ao aproveitamento
dos recursos hídricos ou de controle do impacto causado por chuvas intensas. Sobre a duração e a
freqüência das precipitações muito ainda se falará ao longo do presente curso.
4. ANÁLISE DE DADOS PLUVIOMÉTRICOS
O objetivo de um posto pluviométrico é produzir uma série ininterrupta de precipitações ao
longo dos anos, ou permitir o estudo da variação das intensidades ao longo das tormentas. Em
qualquer caso, podem ocorrer períodos sem informações, ou com falhas nas observações,
decorrentes de problemas com os aparelhos de registro e/ou ausência do operador do posto. Por
isso, os dados coletados devem ser submetidos a uma análise preliminar, antes de serem utilizados.
Preliminarmente ao processamento de dados pluviométricos, é necessário proceder-se à
detecção de erros grosseiros nas observações, originados normalmente de: i) registros em dias que
não existem (30 de fevereiro, por exemplo); ii) registros de quantidades absurdas; iii) erros de
transcrição (preenchimento errado da caderneta de campo); etc. Somente após a identificação e
correção destes erros é que os dados estarão prontos para o tratamento estatístico.
4.1 PREENCHIMENTO DE FALHAS
Após a análise preliminar dos dados, é possível que as sériesapresentem falhas ou lacunas.
Contudo, dada a necessidade de se trabalhar com séries contínuas, estas falhas deverão ser
preenchidas.
Um método simples para a estimativa do valor para a correção da falha é o chamado método
de ponderação regional. O método, utilizado para o preenchimento de séries mensais ou anuais de
precipitações, toma por base os registros pluviométricos de pelo menos três estações climaticamente
homogêneas (com um mínimo de dez anos de dados) e localizadas o mais próximo possível da
estação que apresenta falha nos dados de precipitação. Assim, por exemplo, para um posto Y que
apresenta falha, esta será preenchida com base na equação:




++=
3
3
2
2
1
1
X
X
X
X
X
XY
Y P
P
P
P
P
P
3
P
P (01)
onde YP é a precipitação a ser estimada para o posto Y; 321 XXX P e P ,P são as precipitações
correspondentes ao mês ou ano5 que se deseja preencher, observadas respectivamente nas estações
 
4 O radar também é utilizado para medida de precipitação, sendo capaz de fornecer a informação no tempo e no espaço.
5 O método aplica-se somente para períodos grandes, como mês ou ano.
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vizinhas X1, X2 e X3; YP é a precipitação média do posto Y; e 321 XXX P e P ,P são as precipitações
médias nas três estações circunvizinhas.
Um método mais aprimorado de preenchimento de falhas consiste em utilizar as regressões
lineares, simples ou múltipla. Na regressão linear simples, as precipitações do posto com falha e de
um posto vizinho são correlacionadas. As estimativas dos dois parâmetros da equação de regressão
podem ser obtidas gráfica ou numericamente, através do critério de mínimos quadrados. No
primeiro caso, num gráfico cartesiano ortogonal são lançados os pares de valores correspondentes
aos dois postos envolvidos e traçada, a sentimento, a reta com melhor aderência à nuvem de pontos
e que passa pelo ponto definido pelos valores médios das duas variáveis envolvidas.
Uma variação do procedimento de cálculo é conhecida como método de ponderação
regional baseado nas correlações com as estações vizinhas. Neste caso, são estabelecidas
regressões lineares entre o posto pluviométrico com dado a ser preenchido e cada um dos postos
vizinhos. De cada uma das regressões lineares efetuadas obtém-se o coeficiente de correlação, r (r ≤
1). Para o posto Y, a equação de preenchimento da falha é a seguinte:
321
332211
YXYXYX
XYXXYXXYX
Y rrr
PrPrPr
P
++
++
= . (1.1)
Os índices 
1X
r , 
2X
r e 
3X
r representam, respectivamente, os coeficientes de correlação das chuvas
em Y e X1, Y e X2, e Y e X3.
Para o preenchimento de valores diários de precipitação não se deve utilizar esta
metodologia, pois os resultados podem ser muito ruins. Normalmente, valores diários são de difícil
preenchimento devido à grande variação espacial e temporal da precipitação para os eventos de
freqüências médias e pequenas.
4.2 ANÁLISE DE CONSISTÊNCIA DE SÉRIES PLUVIOMÉTRICAS – DUPLA MASSA
Após o preenchimento da série pluviométrica é necessário analisar a sua consistência dentro
de uma visão regional, isto é, comprovar o grau de homogeneidade dos dados disponíveis num
posto com relação às observações registradas em postos vizinhos. Para este fim, é prática comum no
Brasil utilizar-se do método de análise de dupla massa (desenvolvido pelo U. S. Geological
Survey), método este válido para as séries mensais e anuais.
O método consiste em construir em um gráfico cartesiano uma curva duplo acumulativa,
relacionando os totais anuais (ou mensais) acumulados do posto a consistir (nas ordenadas) e a
média acumulada dos totais anuais (ou mensais) de todos os postos da região (nas abscissas),
hipoteticamente considerada homogênea do ponto de vista hidrológico.
Se os valores do posto a consistir são proporcionais aos observados na base de comparação,
os pontos devem-se alinhar segundo uma única reta (Figura 12). A declividade da reta determina o
fator de proporcionalidade entre ambas as séries.
Anormalidades na estação pluviométrica, decorrentes de mudança do local ou das condições
de operação do aparelho, de erros sistemáticos, de mudanças climáticas ou de modificação no
método de observação podem ser identificadas pela análise de dupla massa. Nestes casos, os pontos
não se alinham segundo uma única reta.
Discutem-se, a seguir, alguns casos típicos relativos à aplicação da análise de dupla massa
em que são identificados, por diferentes razões, problemas de consistência dos dados.
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0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000 22000 24000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
22000
24000
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1996
1995
1994
1993
1992
1991
Análise de Dupla Massa
Pr
ec
ip
ita
çã
o 
an
ua
l a
cu
m
ul
ad
a,
 m
m
(E
st
aç
ão
 B
re
ch
a)
Precipitação anual acumulada, mm
(média de 4 estações da região)
Figura 12 –Dados de chuva sem problemas de consistência (Estação Brecha – região de Ouro Preto, MG)
a) Mudança de declividade, determinando duas retas.
Este caso constitui exemplo típico da presença de erros sistemáticos, da mudança das
condições de observação do aparelho ou de alterações climáticas no local provocadas, por exemplo,
pela construção de reservatórios artificiais. Na Figura 13 é apresentado o presente caso de valores
inconsistentes.
Para se corrigir os valores correspondentes ao posto sob análise, existem duas
possibilidades: corrigir os valores mais antigos para a situação atual ou corrigir os valores mais
recentes para a tendência antiga. A escolha da alternativa de correção depende das causas que
provocaram a mudança da declividade. Por exemplo, se forem detectados erros no período mais
recente, a correção deverá ser realizada no sentido de preservar a tendência antiga. Os valores
inconsistentes podem ser corrigidos de acordo com a expressão
Figura 13 – Análise de dupla massa – dados com mudança de tendência
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( )i0
0
C
iC PPM
M
PP −+= (02)
onde Pc= precipitação acumulada ajustada à tendência desejada; Pi = valor da ordenada
correspondente à interseção das duas tendências; P0 = valor acumulado a ser corrigido; Mc =
coeficiente angular da tendência desejada; e M0 = coeficiente angular da tendência a corrigir.
b) Alinhamento dos pontos em retas paralelas
O alinhamento dos pontos segundo
retas paralelas caracteriza a existência de
erros de transcrição de um ou mais dados.
Pode, ainda, decorrer da presença de anos
extremos em uma das séries plotadas. Como
exemplo, a Figura 14 é construída a título de
visualização deste caso.
A ocorrência de alinhamentos segundo
duas ou mais retas aproximadamente
horizontais (ou verticais) pode ser a evidência
da comparação de postos com diferentes
regimes pluviométricos.
Figura 14 – Exemplo de situação característica de
presença de erros de transcrição
c) Distribuição errática dos pontos
A distribuição errática dos pontos é geralmente resultado da comparação de postos com
diferentes regimes pluviométricos, sendo incorreta toda associação que se deseje fazer entre os
dados dos postos plotados.
Uma vez finalizada a análise de consistência, pode ser necessária a revisão dos valores
previamente preenchidos. O preenchimento das séries é uma tarefa que deve ser efetuada antes da
análise de consistência,para evitar distorções no gráfico de dupla massa. Quando neste gráfico
forem observadas modificações de tendências, o preenchimento deverá ser revisado.
5. PRECIPITAÇÃO MÉDIA SOBRE UMA BACIA
Para aplicar o balanço hídrico sobre uma bacia, ou para determinar os valores extremos das
chuvas na região, o hidrologista está mais interessado em conhecer a precipitação que cobre toda
uma área, e não exatamente os valores pontuais.
Nos itens anteriores, o tratamento dos dados pluviométricos e pluviográficos visaram
produzir estimativas pontuais da precipitação. Para calcular a precipitação média é necessário
utilizar as observações dentro da área de interesse e nas suas vizinhanças. Aceita-se a precipitação
média como sendo a altura uniforme da lâmina d’água que cobre toda a área considerada, associada
a um período de tempo (uma hora, um dia, um mês, um ano, etc.).
Para se obter um valor médio da precipitação sobre uma bacia hidrográfica existem três
métodos: método aritmético, método de Thiessen e método das isoietas. O cálculo da média por
estes métodos pode ser feito para um temporal isolado, para totais mensais precipitados ou para os
totais anuais.
a) Método Aritmético
Considere-se uma bacia hidrográfica com N estações pluviométricas, com as alturas de
chuva medidas em cada estação indicadas por Pi (i = 1, 2, 3, ..., N). A precipitação média na bacia,
P , pode ser obtida tomando-se a média aritmética dos valores indicados:
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∑
=
=
N
1i
iPN
1P (03)
A American Society of Civil Engineers (ASCE) recomenda o uso deste método para bacias
menores que 5.000 km2, quando 1) a distribuição dos aparelhos na bacia for densa e uniforme; e 2)
a área for plana ou de relevo muito suave (para evitar erros devidos a influências orográficas).
Ainda, sugere que as medidas individuais de cada aparelho pouco variem da média, para maior
confiabilidade. Quando estes requerimentos não forem atendidos, é recomendável o uso de outro
método.
b) Método de Thiessen
No método de Thiessen, para cada estação define-se uma área de influência dentro da bacia.
Assim, para o posto pluviométrico i tem-se a área Ai, tal que ∑Ai = A (igual à área de drenagem da
bacia hidrográfica). A precipitação média é então calculada atribuindo-se um peso a cada altura em
cada uma das estações, peso este representado pela área de influência. Portanto,
( )∑
=
×=
N
1i
ii APA
1P (04)
As áreas de influência são determinadas no
mapa topográfico da bacia contendo as estações,
unindo-se os postos adjacentes por segmentos de
reta (realizando triangulações) e, em seguida,
traçando-se as mediatrizes desses segmentos
formando polígonos. Os lados dos polígonos (ou
divisor da bacia) são os limites dentro da bacia das
áreas de influência das estações (Figura 15). O
método de Thiessen pode ser utilizado mesmo para
uma distribuição não uniforme dos aparelhos e dá
bons resultados em terrenos levemente acidentados.
Facilita o cálculo automatizado, já que uma vez
conhecida a rede de pluviômetros, os valores de Ai
permanecem constantes, mudando apenas as
precipitações Pi.
Figura 15 – Triangulações do Mét. Thiessen.
Para a medida de Ai utiliza-se o planímetro, ou o método das quadrículas. Embora mais
preciso do que o aritmético, o método de Thiessen também apresenta limitações, pois não considera
as influências orográficas.
c) Método das Isoietas
No método das isoietas, em vez de pontos isolados de precipitação, utilizam-se as curvas de
igual precipitação (isoietas). O traçado dessas curvas é extremamente simples, semelhante ao
traçado de curvas de nível, onde a altura de chuva substitui a cota do terreno (Figura 16).
Pelo método das isoietas, a precipitação média sobre uma área é calculada multiplicando-se
a precipitação média entre isoietas sucessivas (normalmente fazendo-se a média dos valores de duas
isoietas) pela área entre as isoietas, totalizando-se esse produto e dividindo-se pela área total, ou
seja:
( )∑  ⋅+= ++ 1i,i1ii APP21A1P (05)
sendo,
Hidrologia Aplicada – CIV 226 Precipitação Prof. Antenor R. Barbosa Jr. 13
Figura 16 – Curvas de isoprecipitação para o método das isoietas.
Pi = valor da precipitação correspondente à isoieta de ordem i;
Pi+1 = valor da precipitação para a isoieta de ordem i+1;
Ai,i+1 = área entre as isoietas de ordem i e ordem i+1;
A = ΣAi,i+1 = área de drenagem da bacia hidrográfica.
O método das isoietas é o mais preciso para a avaliação da precipitação média em uma área.
A precisão do método, contudo, depende fortemente da habilidade do analista em traçar o mapa das
isoietas.
6. ANÁLISE DE FREQÜÊNCIA DOS DADOS DE CHUVA
A precipitação é um processo aleatório. A sua previsão, na maioria dos problemas, é
realizada com base na estatística de eventos passados. Os estudos estatísticos permitem verificar
com que freqüência as precipitações ocorreram com uma dada magnitude, estimando as
probabilidades teóricas de ocorrência das mesmas.
O conhecimento estatístico das características das precipitações apresenta grande interesse
de ordem técnica na engenharia, por sua freqüente aplicação nos projetos associados ao
aproveitamento de recursos hídricos. Por exemplo, o conhecimento da magnitude das enchentes que
poderiam ocorrer com uma determinada freqüência é importantes para: a) projetos de vertedores de
barragens; b) dimensionamento de canais; c) definição das obras de desvio de cursos d’água; d)
determinação das dimensões de galerias de águas pluviais; e) cálculo de bueiros, etc. Por outro lado,
nos projetos de irrigação e de abastecimento de água, é necessário conhecer também a grandeza das
estiagens que adviriam e com que freqüência ocorreriam.
Nos projetos de obras hidráulicas, as dimensões da obra são determinadas em função de
considerações de ordem econômica. Portanto, corre-se um risco de que a estrutura venha a falhar
durante a sua vida útil. É necessário, então, conhecer este risco. Para isso, analisam-se
estatisticamente as observações realizadas nos postos hidrométricos, verificando-se com que
freqüências elas assumiriam cada magnitude. Em seguida, pode-se avaliar as probabilidades
teóricas.
A análise de freqüência dos dados de chuva pode ser feita considerando-se os tipos seguintes
de séries:
a) série total: os dados observados são considerados na sua totalidade;
b) série parcial: constituída por alturas pluviométricas superiores a um valor-base, tomado como
referência, independentemente do ano em que possa ocorrer;
c) série anual: constituída pelas alturas pluviométricas máximas de cada ano, no caso de série
anual de chuvas máximas diárias, ou pelos totais anuais precipitados caso a série seja de totais
anuais.
Hidrologia Aplicada – CIV 226 Precipitação Prof. Antenor R. Barbosa Jr. 14
Uma definição simples para freqüência pode ser dada pelo “número de ocorrências igualadas
ou superadas de uma dada chuva (de intensidade io e duração td, por exemplo) no decorrer de um
período de observação de n anos”. Assim, por exemplo, suponha-se que as observações foram feitas
durante 31 anos. Neste período, uma chuva que foi igualada ou superada 10 vezes tem a freqüência
de 10 em 31 anos. Isto corresponde a uma probabilidade6 P{i ≥ io}=32,3% de ocorrer em um ano.
Uma avaliação rápida da freqüência com que um evento é igualado ou superado pode ser
feita através dos métodos Califórnia e de Weibull. Para tal, os dados da série considerada (parcial
ou anual) devem ser preliminarmente relacionados em ordem decrescente (classificação
decrescente) e a cada valor atribuído o seu número de ordem m. A freqüência com que é igualado
ou superado o evento de magnitude io e ordem m é dada por:
a) no métodoCalifórnia,
F (io) n
m
= (06)
ou,
b) no método de Weibull,
F (io) 1n
m
+
= , (07)
onde n é o número de anos da série.
Nota-se que nos métodos Califórnia e de Weibull, F (io) representa a probabilidade de
excedência, isto é, F = P{i ≥ io}.
6.1 PERÍODO DE RETORNO
Define-se período de retorno, Tr, ou intervalo de recorrência de um evento hidrológico
como sendo o intervalo de tempo médio, medido em anos, em que um evento de uma dada
magnitude x0 é igualado ou superado pelo menos uma vez. Assim, se o evento X (chuva ou vazão)
de magnitude x0 ocorre ao menos uma vez em Tr anos, tem-se
P{ }
r
0 T
1xX =≥ , (08)
isto é, o período de retorno, em anos, corresponde ao inverso da probabilidade de excedência. Se,
no método de Weibull (ou no método Califórnia), a freqüência F(xo) é uma boa estimativa da
probabilidade teórica P, então
Tr = 1/F(x0) = 1/P{X ≥ x0}. (09)
Cumpre observar que, para períodos de retorno bem menores do que o número de anos de
observação, o valor de F(xo) acima pode dar uma boa idéia do valor real de P{X ≥ x0}. Já para
grandes períodos de retorno deve ser ajustada uma lei de probabilidade teórica, de modo a
possibilitar um cálculo mais confiável da probabilidade.
6.2 FREQÜÊNCIA DE TOTAIS PRECIPITADOS
Uma série anual de totais precipitados é obtida pela soma das precipitações diárias de cada
ano. Por exemplo, para um posto com 20 anos de registros existirão 20 totais anuais. Conforme o
Teorema do Limite Central, como o total anual precipitado (ou o total mensal) é formado pela soma
 
6 Lê-se: “probabilidade de se encontrar uma precipitação i de magnitude igual ou superior a io”. Também,
“probabilidade de excedência”.
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dos valores diários (que se admite serem aleatórios), espera-se que a repartição das freqüências se
adapte bem à Lei de Gauss (ou distribuição normal).
Indicando por X a variável aleatória e sendo x um determinado total anual de precipitação, a
função de distribuição de probabilidade acumulada da Lei de Gauss é expressa como
( ) dxx
2
1exp
2
1xF
x 2∫
∞− 


 


σ
µ−
−
πσ
=
 
(10)
onde µ e σ representam a média e o desvio-padrão da população, respectivamente, e F(x) é a
probabilidade de um total anual qualquer ser igual ou inferior7 a x. Isto é, ( ) { }xXxF ≤= P . Logo,
da definição de período de retorno, neste caso
( ) { }xX1
1
xF1
1Tr
≤−
=
−
=
P
(11)
pois { } { }xX1xX ≤−=≥ PP .
O ajuste da série de valores anuais de precipitação segundo uma curva normal é muito
facilitado pelo uso de papéis de probabilidade. Com o uso do papel aritmético de probabilidade
(alturas das precipitações nas abscissas, em escala linear, e freqüências, ou períodos de retorno nas
ordenadas, em escala de probabilidade), a distribuição normal se apresenta como uma reta. Esta reta
passa por alguns pontos característicos, como X=µ e F(µ)=50%, X=µ−σ e F(µ−σ)=15,87%, e
X=µ+σ e F(µ+σ)=84,13%.
É importante observar que a inferência de índices pluviométricos com base nos parâmetros
da distribuição normal só deve ser feita para totais anuais (ou mensais).8
7. ANÁLISE DAS CHUVAS INTENSAS
Chuvas intensas, ou precipitações máximas, são definidas como aquelas chuvas cujas
intensidades ultrapassam um determinado valor mínimo.
As principais características das chuvas intensas são a sua intensidade, sua distribuição
temporal (duração) e espacial, e sua freqüência de ocorrência. O conhecimento dessas
características é de fundamental importância na análise de diversos problemas na engenharia de
recursos hídricos9, no projeto de obras hidráulicas, tais como vertedores de barragens, sistemas de
drenagem, galerias de águas pluviais, dimensionamento de bueiros, entre outros. A aquisição dessas
informações passa, atualmente, por grandes transformações, decorrentes da modernização das
tecnologias de obtenção dos dados10.
Pode-se afirmar, com base em observações, e mesmo intuitivamente, que:
➥ a relação entre a intensidade (i) e a duração da chuva intensa (td) é inversa: ( )ndtc1i +∝ , sendo
c e n constantes;
➥ a relação entre a intensidade e a freqüência (ou período de retorno) é tal que, para valores
máximos (chuvas intensas): mTri ∝ , sendo m constante;
 
7 Diferentemente dos método de Weibull e Califórnia, F agora representa uma probabilidade de não-excedência.
8 No geral, caso a curva teórica não se ajuste bem aos valores empíricos, é recomendável testar o ajuste de outra
distribuição, ou o ajuste gráfico pelo traçado de uma curva de melhor aderência aos pontos.
9 Cumpre observar, antecipando o que ainda será visto neste curso, que em muitas metodologias, as vazões de projeto
são obtidas indiretamente pelo uso de modelos que realizam a transformação de uma chuva em vazão.
10 Uso de radares meteorológicos e técnicas de sensoriamento remoto. Essas técnicas, juntamente com as redes de
telemedição, permitem uma abrangência significativa na caracterização dos dados de precipitação.
Hidrologia Aplicada – CIV 226 Precipitação Prof. Antenor R. Barbosa Jr. 16
➥ a relação entre a intensidade e a distribuição da chuva intensa é inversa, isto é, quanto maior a
área de abrangência, menor a intensidade.
Para o último caso, segundo o Drainage Criteria Manual de Denver, para áreas de
drenagem até aproximadamente 25km2 (10 milhas quadradas), as informações pontuais podem ser
utilizadas em cálculos cobrindo a extensão da área dentro do limite citado. Para áreas maiores,
aplicam-se fatores de redução em função da área e da duração da chuva (Figura 17).
Figura 17 – Fator de redução das precipitações máximas pontuais, conforme o U.S. Weather Bureau.
Normalmente, os dados para uma análise de chuvas intensas são obtidos dos pluviogramas
(registros pluviográficos). Desses gráficos pode-se estabelecer, para diversas durações, as máximas
intensidades ocorridas durante uma dada chuva, sem que necessariamente as durações maiores
devam incluir as menores. As durações usuais são de 5, 10, 15, 30 e 45 minutos e 1, 2, 3, 6, 12 e 24
horas.
O limite inferior de duração é fixado em 5 minutos porque este é o menor intervalo que se
pode ler nos registros pluviográficos com precisão adequada. Para durações maiores que 24 horas
podem ser utilizadas observações feitas com pluviômetros.
O número de intervalos de duração citado fornece pontos suficientes para definir curvas de
intensidade-duração da precipitação, referentes a diferentes freqüências de ocorrência.
A determinação da relação entre a intensidade, a duração e a freqüência (curva i-d-f) deve
ser feita das observações das chuvas intensas durante um período de tempo suficientemente longo e
representativo dos eventos extremos do local.
Na análise estatística da estrutura hidrológica das séries de chuva podem ser seguidos dois
enfoques alternativos: séries anuais ou séries parciais. A escolha de um outro tipo de série depende
do tamanho da série disponível e do objetivo do estudo. A metodologia de séries parciais é utilizada
quando o número de anos de registro é pequeno (menos de 12 anos de registro) e os períodos de
retorno que serão utilizados são inferiores a 5 anos.
A metodologia de séries anuais baseia-se na seleção das maiores precipitações anuais de
uma duração escolhida. Com base nesta série de valores é ajustada uma distribuição de extremos
que melhor se ajuste aos valores11.
Na construção da curva i-d-f é necessário ajustar uma distribuição estatística aos maiores
valores anuais de precipitação para cada duração escolhida. A metodologia segue a seqüência: a)
 
11 Utilizam-se,normalmente, as distribuições Pearson tipo III, log-Pearson tipo III, Gumbel e log-Normal para eventos
extremos.
Hidrologia Aplicada – CIV 226 Precipitação Prof. Antenor R. Barbosa Jr. 17
para cada duração são obtidas as precipitações máximas anuais com base nos dados do pluviógrafo;
b) para cada duração mencionada é ajustada uma distribuição estatística; c) dividindo a precipitação
pela sua duração obtém-se a intensidade; d) as curvas resultantes são a relação i-d-f. Como
exemplo, na Figura 18 representa-se uma família de curvas i-d-f obtida para um posto em Porto
Alegre.
Figura 18 – Curvas de intensidade-duração-freqüência para a cidade de Porto Alegre (RS).
As curvas também podem ser expressas por equações genéricas, do tipo
( )nd
m
tc
TrKi
+
⋅
= , (12)
onde i = intensidade, geralmente expressa em mm/h; Tr = período de retorno, em anos; td = duração
da chuva, em minutos e K, c, m e n são parâmetros do ajuste (determinados para cada local). Na
literatura encontram-se disponíveis várias expressões com a forma da Eq. (12), determinadas por
análise de regressão e válidas para diferentes cidades do país. Na Tabela 2 encontram-se listados os
valores dos parâmetros da Eq. (12) para algumas cidades brasileiras.
Tabela 2 – Parâmetros de equações de intensidade-duração freqüência (TUCCI et al, 1995)
Localidade K m c n
São Paulo 3 462,7 0,172 22 1,025
Curitiba 1 239,0 0,150 20 0,740
Rio de Janeiro 5 949,2 0,217 26 1,150
Belo Horizonte 1 487,9 0,100 20 0,840
Hidrologia Aplicada – CIV 226 Precipitação Prof. Antenor R. Barbosa Jr. 18
Outro trabalho muito importante e pioneiro, que até hoje é utilizado para o estudo das
chuvas intensas, se deve a Otto Pfafstetter e foi apresentado em 1957 sob o título “Chuvas Intensas
no Brasil”, publicado pelo Departamento Nacional de Obras de Saneamento (DNOS)12. O autor
propôs, com base em observações de 98 postos pluviográficos de todo o Brasil (incluindo Ouro
Preto), uma relação empírica da forma:
( ) ( )[ ]ddTr tc1btaTrP ⋅++⋅⋅= γβ+α log (13)
sendo
P = precipitação máxima, em mm;
Tr = período de retorno, em anos;
td = duração da chuva, em horas;
α = parâmetro que depende da duração da chuva (tabelado);
β = parâmetro que depende da duração da chuva e variável de posto para posto (tabelado); e
γ, a, b e c = constantes para cada posto.
Valores do coeficiente α da Eq. (13), em função da duração da precipitação, são
apresentados na Tabela 3. Na Tabela 4, para alguns postos espalhados pelo Brasil, apresentam-se os
valores dos coeficientes β, a, b e c, conforme Pfafstetter, que adotou γ=0,25 para todos os postos.
Tabela 3 – Valores do coeficiente αααα de Pfafstetter (TUCCI et al, 1995)
Duração αααα Duração αααα Duração αααα
5 min 0,108 4 h 0,174 3 dias 0,160
15 min 0,122 8 h 0,176 4 dias 0,156
30 min 0,138 14 h 0,174 6 dias 0,152
1 h 0,156 24 h 0,170
2 h 0,166 48 h 0,166
Tabela 4 – Valores dos coeficiente ββββ, a, b e c de Pfafstetter para algumas cidades brasileiras (TUCCI et al, 1995)
Postos β β β β 
Pluviográficos 5 min 15 min 30 min 1h–6dias a b c
Belo Horizonte- MG 0,12 0,12 0,12 0,04 0,6 26 20
Curitiba – PR 0,16 0,16 0,16 0,08 0,2 25 20
Rio de Janeiro – RJ -0,04 0,12 0,12 0,20 0,0 35 10
Maceió – AL 0,00 0,04 0,08 0,20 0,5 29 10
Manaus – AM 0,04 0,00 0,00 0,04 0,1 33 20
Natal – RN -0,08 0,00 0,08 0,12 0,7 23 20
Porto Alegre – RS 0,00 0,08 0,08 0,08 0,4 22 20
São Carlos – SP -0,04 0,08 0,08 0,12 0,4 29 20
Quando as únicas informações disponíveis são de chuvas registradas pelo uso de
pluviômetros, a análise das chuvas intensas é, em princípio, feita para as chuvas com duração de 1
dia. Pode-se, contudo, fazer a avaliação das chuvas de 24 horas a partir das chuvas máximas de 1
dia. Para isso, alguns autores (CETESB, 1986; TUCCI e outros, 1995) desenvolveram relações
 
12 O conjunto dos dados, na forma de tabelas de altura pluviométrica-intensidade-duração-freqüência, é apresentado no
livro “Drenagem Urbana – Manual de Projeto”, editado pela CETESB – capítulo II, a partir da página 31.
Hidrologia Aplicada – CIV 226 Precipitação Prof. Antenor R. Barbosa Jr. 19
entre as chuvas de 24 horas e de 1 dia de duração, de mesmo período de retorno. Foi mostrado que,
em termos de altura pluviométrica, a chuva máxima de 24 horas pode ser estimada da chuva de
máxima de 1 dia, de período de retorno correspondente, segundo a relação
15,1 a 13,1PP dia1Tr
h24
Tr = , (14)
válida para períodos de retorno de 5 a 100 anos.
Ainda, com base em estudos do Departamento Nacional de Obras de Saneamento - DNOS
(citado em CETESB, 1986), as alturas das chuvas máximas de diferentes durações podem ser
relacionadas entre si, conforme fornecido na Tabela 5. Os valores apresentados são válidos para
períodos de retorno entre 2 e 100 anos.
Tabela 5 - Relações entre chuvas máximas de diferentes durações.
Valores médios dos estudos do DNOS
Relação entre as durações Relação entre as alturas pluviométricas
5min / 30min 0,34
10min / 30min 0,54
15min / 30min 0,70
20min / 30min 0,81
25min / 30min 0,91
30min / 1h 0,74
1h / 24h 0,42
Convém observar que os valores de chuvas gerados com base na Eq. (14) e na Tabela 5 não
devem ser vistos como tendo a mesma precisão dos resultados que seriam obtidos com base nos
registros de pluviógrafos. Servem, contudo, como estimativas das chuvas intensas de menores
durações quando se dispõem somente de dados diários de chuvas obtidos por pluviômetros.
BIBLIOGRAFIA
TUCCI, C.E.M., org. (1993). Hidrologia. Ciência e Aplicação. Ed. da Universidade - UFRGS / Ed.
da Universidade de São Paulo – EDUSP / Associação Brasileira de Recursos Hídricos –
ABRH.
TUCCI, C.E.M., PORTO, R.La L. & BARROS, M.T de, org. (1995). Drenagem Urbana. Ed. da
Universidade - UFRGS / Associação Brasileira de Recursos Hídricos – ABRH.
VILLELA, S.M. & MATTOS, A. (1975). Hidrologia Aplicada. Ed. McGraw-Hill.
RIGHETTO, A.M. (1998). Hidrologia e Recursos Hídricos. EESC/USP – Projeto REENGE.
CETESB (1986). Drenagem Urbana – Manual de Projeto. Convênio CETESB/ASCETEB. São
Paulo.
Hidrologia Aplicada – CIV 226 Precipitação Prof. Antenor R. Barbosa Jr. 20
EXERCÍCIOS
1o) Descreva, sucintamente, o princípio de formação das precipitações convectivas, orográficas e
frontais.
2o) Cite três grandezas características das precipitações e suas respectivas dimensões e unidades
usuais.
3o) Sejam quatro estações pluviométricas A, B, C e D da bacia hidrográfica mostrada na Figura 19.
a) Estime a precipitação média sobre a bacia pelos métodos aritmético e de Thiessen, com base
ainda nos dados da Tabela 6. b) Quais os elementos necessários e como proceder para obter a
precipitação média pelo método das isoietas?
Figura 19 – Bacia hidrográfica e posição de quatro postos pluviométricos.
Tabela 6 – Precipitações nos postos pluviométricos
Posto Pluviométrico A B C D
Altura Pluviométrica, P (mm) 25,0 40,0 36,0 30,0
4o) Nas Tabelas 7 e 8 são fornecidos, respectivamente, os dados das séries anual e parcial das
chuvas intensas de 1 dia, obtidos a partir de registros em um posto pluviométrico, no período de
1958 a 1973.
Tabela 7 – Série Anual
ano 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965
P (mm) 85,5 95,2 91,7 157,8 87,2 70,4 130,8 65,3
ano 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973
P (mm) 51,4 118,4 58,2 89,4 74,8 128,5 79,4 98,5
Tabela 8 – Série Parcial
Ano P (mm) ano P (mm)
1958 85,5 - 67,8 1966 -
1959 95,2 - 68,4 1967 118,4 - 71,5
1960 91,7 - 84,0 1968 -
1961 157,8 - 70,2 1969 89,4 - 80,5
1962 87,2 - 78,4 1970 74,8 - 65,8
1963 70,4 - 65,7 1971 128,5 - 70,8 - 65,8
1964 130,8 - 65,8 197279,4 - 66,4
1965 65,3 1973 98,5 - 82,7
Hidrologia Aplicada – CIV 226 Precipitação Prof. Antenor R. Barbosa Jr. 21
a) Calcular, para as séries anual e parcial, os períodos de retorno correspondentes pelo método de
Weibull.
b) Construir as curvas de freqüência das séries anual e parcial:
b1) para a série parcial, lançando as alturas pluviométricas, P(mm), em função dos períodos
de retorno (ou freqüências), em papel bi-log;
b2) para a série anual, plotando os pares de valores de P(mm) vs. Tr(anos), ou freqüências,
em papel log-probabilístico.
c) Determinar as chuvas correspondentes aos períodos de retorno de 2, 5, 10, 50 e 100 anos, com
base nas curvas de freqüência construídas no item (b), para as séries anual e parcial.
5o) Na Tabela 8 são fornecidos os totais anuais referidos a um posto pluviométrico, de 1941 a 1968.
a) Efetuar a análise estatística, calculando a média, o desvio-padrão e o coeficiente de variação das
alturas pluviométricas.
b) Calcular as freqüências acumuladas e construir o gráfico de probabilidade, lançando os pares de
valores da freqüência acumulada versus altura pluviométrica em papel aritmético de
probabilidade. Traçar, neste gráfico, a reta que representa a lei normal de probabilidade.
Sugestão: agrupar os dados em intervalos de classe de 100 mm de amplitude.
c) Obter os prováveis totais anuais precipitados com recorrências de 5, 10, 100 e 1000 anos.
Tabela 8 – Totais anuais precipitados – 1941 a 1968
ano P (mm) ano P (mm) ano P (mm) ano P (mm)
1941 1 066,6 1948 1 245,3 1955 1 224,5 1962 1 673,7
1942 1 489,1 1949 1 410,8 1956 1 412,3 1963 885,9
1943 1 552,2 1950 1 559,0 1957 1 467,1 1964 1 451,0
1944 727,1 1951 1 251,5 1958 1 567,2 1965 1 850,0
1945 1 205,8 1952 1 199,2 1959 1 105,0 1966 1 230,9
1946 1 429,8 1953 1 248,8 1960 1 833,7 1967 1 649,6
1947 2 024,9 1954 1 471,0 1961 1 136,3 1968 1 194,6
6o) Uma estação pluviométrica X esteve inoperante por alguns dias de um determinado mês. Neste
mesmo mês, os totais precipitados em três estações vizinhas A, B e C foram 126mm, 105mm e
144mm, respectivamente. Sabendo-se que as precipitações médias anuais nas estações X, A, B e C
são, respectivamente, 1155mm, 1323mm, 1104mm e 1416mm, estimar o total precipitado na
estação X para o mês que apresentou falhas.
	Figura 2 – Esquema ilustrativo das chuvas orográficas
	Figura 3 – Esquema ilustrativo das chuvas frontais
	Tabela 1 – Altura pluviométrica e intensidade da chuva de 10min, conforme pluviograma da Figura 10
	Figura 13 – Análise de dupla massa – dados com mudança de tendência
	
	
	BIBLIOGRAFIA
	EXERCÍCIOS
	Tabela 6 – Precipitações nos postos pluviométricos
	Posto Pluviométrico
	Tabela 7 – Série Anual
	Tabela 8 – Série Parcial
	Ano
	Tabela 8 – Totais anuais precipitados – 1941 a 1968