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ESTUDO DAS VIGAS RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS ENGENHARIA CIVIL PROF.: LEONARDO FERREIRA ENGENHEIRO CIVIL ESPECIALISTA EM ESTRUTURAS DE CONCRETO E FUNDAÇÕES INTRODUÇÃO • Os corpos sólidos não são rígidos e indeformáveis. • Quando submetidos a forças externas, os corpos se deformam, ou seja, variam de dimensões. • Os esforços internos que tendem a resistir às forças externas são chamados esforços solicitantes. • Denominamos estrutura qualquer sistema físico capaz de receber e transmitir forças. INTRODUÇÃO • A classificação dos elementos estruturais tem como base, a geometria e as dimensões, das principais características dos elementos estruturais, conforme denominados abaixo; • ELEMENTOS LINEARES • São aqueles onde o comprimento longitudinal é maior em pelo menos três vezes a maior dimensão da seção transversal chamados de “barras”. • ELEMENTOS BIDIMENSIONAIS • Placas e chapas (Lajes) • ELEMENTOS TRIDIMENSIONAIS • Volumétricos (Blocos) ELEMENTOS LINEARES ELEMENTOS LINEARES ESTUDO DAS VIGAS CONCEITOS • Vigas são elementos de barras, submetidas a cargas transversais em relação a seu eixo e destinadas a vencer vão. • Apoios ou vínculos são elementos que restringem movimentos das estruturas. • O objetivo é traçar os diagramas de esforço solicitantes para cada situação de Apoio e Carregamento. • Em Vigas, os esforços mais comuns serão o CORTANTE e MOMENTO FLETOR (Flexão simples). • Nos pontos do diagrama onde o esforço cortante é nulo, o diagrama de momento fletor apresenta um ponto de máximo. CONVENÇÕES – ESFORÇO CORTANTE CONVENÇÕES CARGAS • As cargas podem ser classificadas em relação à área em que são aplicadas em concentradas e distribuídas. • As cargas concentradas são aquelas cuja superfície de contato com o corpo que lhe resiste é desprezível comparada com a área do corpo. • Nos pontos da barra onde há força concentrada perpendicular ao eixo longitudinal, o diagrama de momento fletor apresenta um ponto anguloso. CARGAS • As cargas distribuídas são aquelas aplicadas ao longo de um comprimento ou sobre uma superfície, podendo ser uniforme ou não uniforme. • A carga é dada por unidade de comprimento (tf/m, kgf/m, kN/m) • R = carga equivalente, definida como R=q.a (área do retângulo). • O ponto de aplicação da carga equivalente é o centro de gravidade do retângulo, ou seja, CARGAS • As funções carregamento, esforço cortante e momento fletor, como se verá mais adiante, estão relacionadas por meio da seguinte equação diferencial de segunda ordem: VIGAS SIMPLESMENTE APOIADA • Viga simplesmente apoiada, submetida a uma carga concentrada VIGAS SIMPLESMENTE APOIADA • Cálculo das Reações VIGAS SIMPLESMENTE APOIADA • Cálculo dos esforços solicitantes (internos) VIGAS SIMPLESMENTE APOIADA • Cálculo dos esforços solicitantes (internos) (força à direita) (força à esquerda) (Será igual pelas forças à esquerda) VIGAS SIMPLESMENTE APOIADA • Cálculo dos esforços solicitantes (internos) FORÇAS pela esquerda VIGAS SIMPLESMENTE APOIADA • Cálculo dos esforços solicitantes (internos) VERIFICAR EXISTÊNCIA DE SIMETRIA VIGAS SIMPLESMENTE APOIADA • DIAGRAMAS DEC DMF VIGAS SIMPLESMENTE APOIADA EXERCÍCIO 01 Traçar os diagramas dos esforços solicitantes da viga abaixo. VIGAS SIMPLESMENTE APOIADA • Cálculo das Reações VIGAS SIMPLESMENTE APOIADA • Cálculo dos esforços solicitantes (internos) • Cálculo dos esforços solicitantes (internos) (Será igual pela força à direita de S2) • Cálculo dos esforços solicitantes (internos) (Será igual pela força à direita de S2) • Cálculo dos esforços solicitantes (internos) FORÇAS pela esquerda VIGAS SIMPLESMENTE APOIADA • DIAGRAMAS DEC (Diagrama de Esforço Cortante) DMF (Diagrama de Momento Fletor) VIGAS SIMPLESMENTE APOIADA • Viga simplesmente apoiada, submetida a uma carga distribuída VIGAS SIMPLESMENTE APOIADA • Cálculo das Reações VERIFICAR EXISTÊNCIA DE SIMETRIA • Cálculo dos esforços solicitantes (internos) MOMENTO MÁXIMO NA VIGA • Cálculo dos esforços solicitantes (internos) VIGAS SIMPLESMENTE APOIADA • DIAGRAMAS DEC (Diagrama de Esforço Cortante) DMF (Diagrama de Momento Fletor) VIGAS SIMPLESMENTE APOIADA EXERCÍCIO 02 Traçar os diagramas dos esforços solicitantes da viga abaixo. VIGAS SIMPLESMENTE APOIADA • Cálculo das Reações VERIFICAR EXISTÊNCIA DE SIMETRIA VIGAS SIMPLESMENTE APOIADA • Cálculo dos esforços solicitantes (internos) MOMENTO MÁXIMO NA VIGA VIGAS SIMPLESMENTE APOIADA • DIAGRAMAS DEC (Diagrama de Esforço Cortante) DMF (Diagrama de Momento Fletor) VIGAS ENGASTADA E EM BALANÇO • Viga em balanço submetida a carga concentrada na extremidade livre • Cálculo das Reações • Cálculo dos esforços solicitantes (internos) VIGAS ENGASTADA E EM BALANÇO • DIAGRAMAS DEC (Diagrama de Esforço Cortante) DMF (Diagrama de Momento Fletor) VIGAS ENGASTADA E EM BALANÇO EXERCÍCIO 03 Traçar os diagramas dos esforços solicitantes da viga abaixo. VIGAS ENGASTADA E EM BALANÇO • Cálculo das Reações • Cálculo dos esforços solicitantes (internos) VIGAS ENGASTADA E EM BALANÇO • DIAGRAMAS DEC (Diagrama de Esforço Cortante) DMF (Diagrama de Momento Fletor) VIGAS ENGASTADA E EM BALANÇO VIGAS ENGASTADA E EM BALANÇO • Viga em balanço submetida a carga distribuída na extremidade livre • Cálculo das Reações • Cálculo dos esforços solicitantes (internos) VIGAS ENGASTADA E EM BALANÇO FAZER PELA CARGA EQUIVALENTE • DIAGRAMAS DEC (Diagrama de Esforço Cortante) DMF (Diagrama de Momento Fletor) VIGAS ENGASTADA E EM BALANÇO EXERCÍCIO 04 Traçar os diagramas dos esforços solicitantes da viga abaixo. VIGAS ENGASTADA E EM BALANÇO • Cálculo das Reações • Cálculo dos esforços solicitantes (internos) VIGAS ENGASTADA E EM BALANÇO • DIAGRAMAS DEC (Diagrama de Esforço Cortante) DMF (Diagrama de Momento Fletor) VIGAS ENGASTADA E EM BALANÇO • Cálculo das Reações VIGAS SIMPLESMENTE APOIADA • Viga simplesmente apoiada, submetida a uma carga momento • Cálculo dos esforços solicitantes (internos) VIGAS ENGASTADA E EM BALANÇO • Cálculo dos esforços solicitantes (internos) VIGAS ENGASTADA E EM BALANÇO • DIAGRAMAS DEC (Diagrama de Esforço Cortante) DMF (Diagrama de Momento Fletor) VIGAS ENGASTADA E EM BALANÇO EXERCÍCIO 05 Traçar os diagramas dos esforços solicitantes da viga abaixo. VIGAS ENGASTADA E EM BALANÇO • DIAGRAMAS DMF (Diagrama de Momento Fletor) VIGAS ENGASTADA E EM BALANÇO DEC (Diagrama de Esforço Cortante) Equações Diferenciais de Equilíbrio Vigas Carga Distribuída • Os esforços solicitantes são obtidos a partir das equações de equilíbrio que regem o comportamento das vigas. • Seja a viga em balanço submetida a um carregamento genérico (q) Vigas Carga Distribuída • Na figura, tem-se o equilíbrio de um elemento infinitesimal da viga. • Admite-se que o carregamento neste elemento de comprimento infinitesimal seja constante. Cortante+Parcela do cortante devido dx Vigas Carga Distribuída (Parcela infinitesimal)²=Aprox. ZERO Vigas Carga Distribuída • A força cortante V(x) possui um grau a mais que a expressão do carregamento q(x); • A expressãodo momento fletor M(x) possui um grau a mais que a expressão da força cortante. • Dado um carregamento q(x) qualquer, os esforços V(x) e M(x) são obtidos pela integração das equações diferenciais de equilíbrio. Viga Biapoiada com Balaço (Carga Centrada e Distribuída) EXERCÍCIO 06 Traçar os diagramas de esforços solicitantes da viga da figura. • Cálculo das Reações Viga Biapoiada com Balaço (Carga Centrada e Distribuída) • Cálculo dos esforços solicitantes (internos) Viga Biapoiada com Balaço (Carga Centrada e Distribuída) • Cálculo dos esforços solicitantes (internos) Viga Biapoiada com Balaço (Carga Centrada e Distribuída) VIGAS SIMPLESMENTE APOIADA • DIAGRAMAS DEC (Diagrama de Esforço Cortante) DMF (Diagrama de Momento Fletor) VIGAS GERBER Vigas Carga Distribuída • A viga Gerber consiste na associação de trechos de vigas; Com estabilidade própria (Dar apoio) Sem estabilidade própria (Se apoiam) • As vigas com estabilidade própria suprem as demais dos vínculos que lhe faltam, ficando o conjunto estável. • A ligação entre as partes se dá por meio de articulações (fixas ou móveis). • Essa ligação é chamada de dente gerber e é representada por uma rótula. • Aplicações principais ; Pontes Estruturas pré-moldadas Agilidade na montagem da estrutura EXEMPLOS DE VIGAS GERBER O trecho AC da viga acima tem estabilidade própria, mas o trecho CD para ser estável tem que se apoiar no trecho AC, ou seja, transmitir-lhe esforços no ponto C. Representação EXEMPLOS DE DENTES GERBER Definição das Rótulas Estrutura hiperestática • Número de reações de apoio 05 • Equações de equilíbrio 03 A introdução das rótulas 1 e 2 (ou dentes Gerber) permite a obtenção de mais duas equações para resolver a estrutura. Transformando-a de hiperestática para isostática Decomposição • Exemplo 1 • Decomposição em viga simples Reações de Apoio • A viga Gerber deve ser decomposta nas vigas isostáticas que a formam (vigas apoiadas e vigas que dão apoio). • Deve ser construído o diagrama de corpo livre da estrutura decomposta, com apresentação das reações de apoio externas e internas. • A construção do diagrama de corpo livre deve ser feita por ordem decrescente de dependência estática: primeiro as vigas apoiadas, e depois as vigas que dão apoio. • Determinar as reações de apoio externas e internas, utilizando as equações de equilíbrio Traçado do diagrama de esforços internos solicitantes • Os diagramas de esforços internos solicitantes podem ser traçados como para uma viga contínua, observando que; As articulações não transmitem momentos (Mart = 0) O esforço cortante é contínuo • Não há sentido preferencial para início do traçado dos diagramas de esforços internos solicitantes
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