REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA

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20/06/12 REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA
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T H UR S D A Y , M A R C H 30 , 2006
REGRA DE TRES SIMPLES E COMPOSTA
REGRA DE TRÊS SIMPLES
Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas
que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles.
Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já
conhecidos.
Passos utilizados numa regra de três simples:
1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie
em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies
diferentes em correspondência.
2º) Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente
proporcionais.
3º) Montar a proporção e resolver a equação.
Exemplos:
1) Com uma área de absorção de raios solares de 1,2m², uma lancha
com motor movido a energia solar consegue produzir 400 watts por
hora de energia. Aumentando-se essa área para 1,5m², qual será a
energia produzida?
Solução: montando a tabela:
Área (m²) Energia (Wh)
1,2--------400
1,5-------- x
Identificação do tipo de relação:
Área--------Energia
1,2---------400↓
1,5---------- X↓
Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x
(2ª coluna).
Observe que: Aumentando a área de absorção, a energia solar
aumenta.
Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos
afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais. Assim
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sendo, colocamos uma outra seta no mesmo sentido (para baixo) na
1ª coluna. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
Área--------Energia
1,2---------400↓
1,5-----------x↓
1,2X = 400.1,5
x= 400.1,5 / 1,2
x= 500
Logo, a energia produzida será de 500 watts por hora.
2) Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400Km/h, faz
um determinado percurso em 3 horas. Em quanto tempo faria esse
mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h?
Solução: montando a tabela:
1) Velocidade (Km/h) Tempo (h)
400-----------------3
480---------------- x
2) Identificação do tipo de relação:
velocidade----------tempo
400↓-----------------3↑
480↓---------------- x↑
Obs: como as setas estão invertidas temos que inverter os numeros
mantendo a primeira coluna e invertendo a segunda coluna ou seja o
que esta em cima vai para baixo e o que esta em baixo na segunda
coluna vai para cima
velocidade----------tempo
400↓-----------------X↓
480↓---------------- 3↓
480X = 400 . 3
x = 400 . 3 / 480
X = 2,5
Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x
(2ª coluna).
Observe que: Aumentando a velocidade, o tempo do percurso diminui.
Como as palavras são contrárias (aumentando - diminui), podemos
afirmar que as grandezas são inversamente proporcionais. Assim
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sendo, colocamos uma outra seta no sentido contrário (para cima) na
1ª coluna. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
Logo, o tempo desse percurso seria de 2,5 horas ou 2 horas e 30
minutos.
3) Bianca comprou 3 camisetas e pagou R$120,00. Quanto ela pagaria
se comprasse 5 camisetas do mesmo tipo e preço?
Solução: montando a tabela:
Camisetas----preço (R$)
3------------- 120
5---------------x
3x=5.120
o três vai para o outro lado do igual dividindo
x = 5.120/3
x= 200
Observe que: Aumentando o número de camisetas, o preço aumenta.
Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos
afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais. Montando a
proporção e resolvendo a equação temos:
Logo, a Bianca pagaria R$200,00 pelas 5 camisetas.
4) Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizou
determinada obra em 20 dias. Se o número de horas de serviço for
reduzido para 5 horas, em que prazo essa equipe fará o mesmo
trabalho?
Solução: montando a tabela:
Horas por dia-----Prazo para término (dias)
8↑------------------------20↓
5↑------------------------x ↓
invertemos os termos
Horas por dia-----Prazo para término (dias)
8↑-------------------------x↑
5↑------------------------20↑
5x = 8. 20
passando-e o 5 para o outro lado do igual dividindo temos:
5x = 8. 2 / 5
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x = 32
Observe que: Diminuindo o número de horas trabalhadas por dia, o
prazo para término aumenta.
Como as palavras são contrárias (diminuindo - aumenta), podemos
afirmar que as grandezas são inversamente proporcionais. Montando
a proporção e resolvendo a equação temos:
EXERCICIOS
1) Uma roda dá 80 voltas em 20 minutos. Quantas voltas dará em 28
minutos? (R:112)
2) Com 8 eletricistas podemos fazer a instalação de uma casa em 3
dias. Quantos dias levarão 6 eletricistas para fazer o mesmo trabalho?
(R: 4)
3) Com 6 pedreiros podemos construir um a parede em 8 dias.
Quantos dias gastarão 3 pedreiros para fazer a mesma parede? (R:16)
4) Uma fabrica engarrafa 3000 refrigerantes em 6 horas. Quantas
horas levará para engarrafar 4000 refrigerantes? (R: 8)
5) Quatro marceneiros fazem um armário em 18 dias. Em quantos
dias 9 marceneiros fariam o mesmo armário? (R:8)
6) Trinta operários constroem uma casa em 120 dias. Em quantos
dias 40 operários construiriam essa casa? (R: 90)
7) Uma torneira despeja em um tanque 50 litros de água em 20
minutos. Quantas horas levará para despejar 600 litros? (R: 4)
8) Na construção de uma escola foram gastos 15 caminhões de 4 m³
de areia. Quantos caminhões de 6 m³ seriam necessários para fazer o
mesmo trabalho? (R: 10)
9) Com 14 litros de tinta podemos pintar uma parede de 35 m².
Quantos litros são necessários para pintar uma parede de 15 m²? (R:
6)
10) Um ônibus, a uma velocidade média de 60 km/h, fez um percurso
em 4 horas. Quanto levará, aumentando a velocidade média para 80
km/h? (R:3)
11) Para se obterem 28 kg de farinha, são necessários 40 kg de trigo.
Quantos quilogramas do mesmo trigo são necessários para se
obterem 7 kg de farinha? (R:10)
12) Cinco pedreiros fazem uma casa em 30 dias. Quantos dias levarão
15 pedreiros para fazer a mesma casa? (R:10)
13) Uma máquina produz 100 peças em 25 minutos. Quantoas peças
produzirá em 1 hora? (R:240)
14) Um automóvel faz um percurso de 5 horas à velocidade média de
60 km/h. Se a velocidade fosse de 75 km /h quantas horas gastaria
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para fazer o mesmo percurso? (R:4)
15)Uma maquina fabrica 5000 alfinetes em 2 horas. Qauntos alfinetes
ela fabricará em 7 horas? (R:17.500)
16) Quatro quilogramas de um produto químico custam R$ 24.000,00
quanto custarão 7,2 Kg desse mesmo produto? (R:43.200,00)
17) Oito operarios fazem um casa em 30 dias. quantos dias gastarão
12 operários para fazer a mesma casa? (R:20)
18) Uma torneira despeja 2700 litros de água em 1 hora e meia.
Quantos litros despeja em 14 minutos? (R: 420)
19) Quinze homens fazem um trabalho em 10 dias, desejando-se
fazer o mesmo trabalho em 6 dias, quantos homens serão
necessários? (R:25)
20) Um ônibus, à velocidade de 90 Km/h, fez um percurso em 4
horas. Quanto tempo levaria se aumentasse a velocidade para 120
Km/h? (R: 3)
21) Num livro de 270 páginas, há 40 linhas em cada página. Se
houvesse 30 linhas, qual seria o número de páginas desse livro?(R:360)
REGRA DE TRÊS COMPOSTA
regra de três composta é utilizada em problemas com mais de duas
grandezas, direta ou inversamente proporcionais.
Exemplos:
1) Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m3 de areia. Em 5
horas, quantos caminhões serão necessários para descarregar 125m3?
Solução: montando a tabela, colocando em cada coluna as grandezas
de mesma espécie e, em cada linha, as grandezas de espécies
diferentes que se correspondem:
Horas --------caminhões-----------volume
8↑----------------20↓----------------------160↑
5↑------------------x↓----------------------125↑
A seguir, devemos comparar cada grandeza com aquela onde está o x.
Observe que:
Aumentando o número de horas de trabalho, podemos diminuir o
número de caminhões. Portanto a relação é inversamente
proporcional (seta para cima na 1ª coluna).
Aumentando o volume de areia, devemos aumentar o número de
caminhões. Portanto a relação é diretamente proporcional (seta para
baixo na 3ª coluna). Devemos igualar a razão que contém o termo x
com o produto das outras razões de acordo com o sentido das setas.
Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
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Horas --------caminhões-----------volume
8↑----------------20↓----------------------160↓
5↑------------------x↓----------------------125↓
Obs: Assim devemos inverter a primeira coluna ficando:
Horas --------caminhões-----------volume
5----------------20----------------------160
8------------------x----------------------125
20/ x = 160/125 . 5/8 onde os temos da ultima fração foram
invertidos
20/x = 800/1000
simplificando fica
20/x = 4/5
4x = 20 . 5
4x = 100
x = 100 / 4
x = 25
Logo, serão necessários 25 caminhões
2) Numa fábrica de brinquedos, 8 homens montam 20 carrinhos em 5
dias. Quantos carrinhos serão montados por 4 homens em 16 dias?
Solução: montando a tabela:
Homens----- carrinhos------ dias
8-----------------20--------------5
4-------------------x-------------16
Observe que:
Aumentando o número de homens, a produção de carrinhos aumenta.
Portanto a relação é diretamente proporcional (não precisamos
inverter a razão).
Aumentando o número de dias, a produção de carrinhos aumenta.
Portanto a relação também é diretamente proporcional (não
precisamos inverter a razão). Devemos igualar a razão que contém o
termo x com o produto das outras razões.
Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
20/x= 8/4 . 5/16
20 / x = 40 / 64
40x = 20 . 64
40 x = 1280
x = 1280 / 40
x = 32
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Logo, serão montados 32 carrinhos
EXERCICIOS
1) Uma olaria produz 1470 tijolos em 7 dias, trabalhando 3 horas por
dia. Quantos tijolos produzirão em 10 dias, trabalhando 8 horas por
dia? (R=5600)
2) Oitenta pedreiros constroem 32m de muro em 16 dias. Quantos
pedreiros serão necessários para construir 16 m de muro em 64 dias?
(R=10)
3) Um ônibus percorre 2232 km em 6 dias, correndo 12 horas por dia.
Quantos quilômetros percorrerão em 10 dias, correndo 14 horas por
dia? (R=4340)
4) Numa fábrica, 12 operários trabalhando 8 horas por dia conseguem
fazer 864 caixas de papelão. Quantas caixas serão feitas por 15
operários que trabalhem 10 horas por dia? (R=1350)
5) Vinte máquinas, trabalhando 16 horas por dia, levam 6 dias para
fazer um trabalho. Quantas máquinas serão necessárias para executar
o mesmo serviço, se trabalharem 20 horas por dia durante 12 dias?
(R=8)
6) Numa indústria têxtil, 8 alfaiates fazem 360 camisas em 3 dias
quantos alfaiates são necessários para que sejam feitas 1080 camisas
em 12 dias ? (R=6)
7) Um ciclista percorre 150 km em 4 dias pedalando 3 horas por dia.
Em quantos dias faria uma viagem de 400 km, pedalando 4 horas por
dia? (R=8)
8) Uma máquina fabricou 3200 parafusos, trabalhando 12 horas por
dia durante 8 dias. Quantas horas deverá trabalhar por dia para
fabricar 5000 parafusos em 15 dias? (R=10)
9) Três torneiras enchem uma piscina em 10 horas. Quantas horas
levarão 10 torneiras para encher 2 piscinas? (R: 6 horas.)
10) Uma equipe composta de 15 homens extrai, em 30 dias, 3,6
toneladas de carvão. Se for aumentada para 20 homens, em quantos
dias conseguirão extrair 5,6 toneladas de carvão? (R: 35 dias).
11) Vinte operários, trabalhando 8 horas por dia, gastam 18 dias para
construir um muro de 300m. Quanto tempo levará uma turma de 16
operários, trabalhando 9 horas por dia, para construir um muro de
225m? (R: 15 dias.)
12) Um caminhoneiro entrega uma carga em um mês, viajando 8
horas por dia, a uma velocidade média de 50 km/h. Quantas horas
por dia ele deveria viajar para entregar essa carga em 20 dias, a uma
velocidade média de 60 km/h? (R: 10 horas por dia.)
13) Com uma certa quantidade de fio, uma fábrica produz 5400m de
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posted by JMPIRES @ 3:35 PM
tecido com 90cm de largura em 50 minutos. Quantos metros de
tecido, com 1 metro e 20 centímetros de largura, seriam produzidos
em 25 minutos? (R: 2025 metros.)
14) Para pintar 20 m de muro de 80 cm de altura foram gastas 5 latas
de tinta. Quantas latas serão gastas para pintar 16 m de muro de 60
cm de altura? (R: 3 latas)
15) Três máquinas imprimem 9000 cartazes em 12 dias. Em quantos
dias 8 máquinas imprimem 12000 cartazes, trabalhando o mesmo
número de horas por dia (R: 6 dias ) 
16) Na fabricação de 20 camisetas, 8 máquinas gatam 4 horas. Para
produzir 15 camisas, 4 máquinas quantas horas gastam? (R: 6 horas)
17) Nove operários produzem 5 peças em 8 dias. Quantas peças serão
produzidas por 12 operários em 6 dias ? (R: 5 peças)
18) Em 7 dias, 40 cachorros consomem 100 Kg de ração, Em quantos
dias 15 cachorros consumirão 75 kg de ração ? (R: 14 dias)
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