Determine o valor da constante k para que os vetores vec u (3,4,-5)e vec v(5k + 2, 1, 7 - k) sejam ortogonais.

Para determinar o valor da constante k para que os vetores sejam ortogonais, é necessário que o produto escalar entre eles seja igual a zero. Portanto, o produto escalar entre os vetores u e v deve ser zero. O produto escalar entre dois vetores é calculado multiplicando suas componentes correspondentes e somando os resultados. Assim, temos: (3*(5k + 2) + 4*1 + (-5)*(7 - k)) = 0 Resolvendo a equação acima, encontramos o valor de k.