atividade1B_cinematicadosSolidos

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Cinemática dos Sólidos – Atividade 1° Bimestre – Engenharia Básico – 3° S - Prof. Cláudio S. Sartori - 1 por Grupo 
Entregar ao representante de classe 1 semana antes da data da NP1 
1 
1. Se a engrenagem A gira com aceleração angular 
constante 
290A rad s 
 determine o tempo necessário 
para a engrenagem D obter uma freqüência de rotação de 600 
rpm. Encontre o número de revoluções da engrenagem D ao 
adquirir esta freqüência de rotação. 
Dados: 15 50
25 75
A B
C D
r mm r mm
r mm r mm
  
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Respostas: 
20 6.98 34.9D Drad s t s rev      
 
2. No instante considerado, o eixo AB e a placa 
giram juntos com velocidade angular 
14rad s 
 e 
aceleração angular 
27 rad s 
 . Determine a velocidade e 
a acelração do ponto D no instante dado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Respostas: 
 ˆˆ ˆ4.8 3.6 1.2Dv i j k m s     
 
2ˆˆ ˆ36.0 66.6 40.2Da i j k m s         
 
3. Uma placa circular de 120 mm de raio é 
suportada pelo eixo AB e gira sobre esse eixo com velocidade 
angular constante de 26 rad/s. Sabendo que, no instante 
considerado, a velocidade do ponto C é dirigida para a direita, 
determine a velocidade e a aceleração do ponto E. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas: 
 ˆˆ ˆ3.12 2.88 1.2Ev i j k m s     
 
2ˆˆ ˆ81.1 74.9 31.2Ea i j k m s         
 
4. No problema anterior, determine a velocidade e a 
aceleração do ponto E assumindo que a velocidade angular 
vale 26 rad/s e aumenta a taxa de 65 rad/s
2
. 
Respostas: 
 ˆˆ ˆ3.12 2.88 1.2Ev i j k m s     
 
2ˆˆ ˆ73.3 82.1 34.2Ea i j k m s         
 
5. Partindo do repouso quando s = 0, a polia A 
possui uma aceleração angular constante αC = 6rad/s
2
. 
Determinar a velocidadedo bloco B quando ele tiver 
subido s = 6 m. 
A polia tem uma polia interior D que é fixada a C e 
gira com ela. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas: 
20.15Ba m s
 
1.34v m s
 
 
 
 
6. A velocidade angular num disco é definida por: 
 25 2
rad
t
s
   
 
 
 Determine a magnitude da 
velocidade e da aceleração do ponto A 
quando t = 0.5 s. 
Respostas: 
2.6Av m s
 
29.35Aa m s
 
7. Um disco está inicialmente girando a 8 rad/s. Se 
ele está sujeito a uma aceleração angular constante de 6 rad/s
2
, 
determine a velocidade e a aceleração nos pontos: 
(a) A; quando t = 0.5 s. 
(b) B; após 2 revoluções. 
 
Respostas: 
(a)
22Av ft s
 
2 212 242
A At N
a ft s a ft s  
 
(b)
22Bv ft s
 
2 29 322
B Bt N
a ft s a ft s  
 
 
8. Um gerador de energia eólica consiste de duas 
lâminas de formato parabólico. Se as duas lâminas, 
inicialmente em repouso, começam a girar com aceleração 
angular constante 
20.5c rad s 
, determine a magnitude 
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da velocidade e da aceleração após 2 voltas completas do 
gerador. 
(a)
70.9Av ft s
 
2252Aa ft s
 
(b)
35.4Bv ft s
 
2126Ba ft s
 
 
 
 
 
9. Uma barra gira em relação ao ponto O indicado. No 
instante considerado, a velocidade angular vale  = -5 rad/s e 
a aceleração angular é  = +8 rad/s2. Determine a velocidade e 
a aceleração do ponto A da barra. 
Resposta: 
ˆ ˆ1.777 2.7A
m
v i j
s
 
      
 
2
ˆ ˆ16.34 4.57A
m
a i j
s
 
      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. Uma placa retangular gira com velocidade angular 
constante  = +9 rad/s. Determine a velocidade e a aceleração 
do ponto A. 
Resposta: vA = 5 m/s; aA = 50 m/s
2
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 11. A velocidade angular do tambor está aumentando 
uniformemente de 6 rad/s quando t = 0 s para 12 rad/s quando 
t = 5 s. Encontre a velocidade a aceleração dos pontos A e B 
do cinto quando t = 1 s. Nesse instante os pontos estão 
localizados como mostra a figura. 
Respostas: 
2.4A B
ft
v v
s
 
 
2 2 2 2
0.4 0.4 ; 17.28 ; 17.3
t NA B B B
ft ft ft ft
a a a a
s s s s
    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12. O movimento de rotação de um disco é definido pela 
relação: 
  40 1
t
t e 
 
   
 
, onde  é dado em radianos e t 
em segundos. Sabendo que 
0 0.4rad 
, determine a 
velocidade angular: 
d
dt
    
e a aceleração angular: 
d
dt
    
quando 
 (a) t = 0 s (b) t = 1 s (c) t = . 
 Respostas:(a) 
20.01 0.025rad s rad s     
(b) 
20.211 ;0.0472 0.01181rad s rad s rad s     
(c) 
20.4 0rad s rad s   
 
 13. O funcionamento de um sistema de engrenagens 
de um motor automotivo é dado a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Se A = 40 rad/s, determine a velocidade angular na 
engrenagem B, B. Resposta: B = 89.6 rad/s 
 
14. Inicialmente o motor na serra circular transforma 
seu eixo de transmissão em:
 2 320 t rad s  
 onde t é 
expresso em segundos. Se os raios de engrenagens 
A e B são de 0.25 e 1 polegadas, respectivamente, determinar a 
magnitude da velocidade e da aceleração de um dente C da 
lâmina de serra após  = 5 rad, a partir do repouso. 
 Resposta: 
8.81C
in
v
s

2
2
9.928
31.025
T
N
C
C
in
a
s
in
a
s


 
2
32.6C
in
a
s

 
 
15. Durante um intervalo de tempo, a engrenagem A de um 
automóvel gira com aceleração angular 
250A rad s 
 . 
Determine a velocidade angular da engrenagem B quando t = 
1s. Inicialmente 
0
1A rad s 
 quando t = 0 s. rA = 10 mm e 
rB = 25 mm.
 
0
t
t
t dt  
 
Resposta: 
270B
rad
s
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Atividade extra 
1. Fazer exercícios 01 e 02 do livro Unip. 
 
2. Ache os vetores velocidade e a aceleração dos pontos 
do discos indicados para cada caso, em cada instante de 
tempo. O disco parte do repouso em t = 0s. 
 α = 2 rad/s2; t = 3 s; Ponto C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Roteiro: Ponto C: 
1. Ache 
Cr
 . 
2. Encontre o vetor velocidade angular 

 . 
3. Encontre o vetor aceleração angular 

 . 
4. Ache 
C Cv r 
 . 
5. Ache: 
T NC C C
a a a 
T NC C C C C C
a a a a r v        
 
 2. Suponha que um rotor de um motor execute 2400 
rpm em 4 s quando ligado e quando o rotor é desligado ele 
retorna ao repouso em 40 s. Assumindo que a aceleração do 
movimento é uniforme, determine o número de voltas dado 
pelo rotor: 
(a) quando é ligado até atingir 2400 rpm. 
(b) estando em 2400 rpm, até parar. 
 
 
 3. Na polia dupla, ligadas por fios inextensíveis, 
suspensos pelos blocos A e B, os fios não escorregam sobre a 
polia. O bloco A parte no instante t = 0 s, com aceleração 
constante aA = 300 mm/s
2
 e velocidade inicial vA = 250 mm/s, 
ambas de baixo para cima. Determine: 
 (a) o número de revoluções executadas pela polia em 
t = 3 s. 
 (b) a velocidade e a posição de B em 3 s. 
 (c) a aceleração do ponto D da polia em t = 0. Roteiro: 
 Polia menor: 
A
A
T
T A A A
A
a
a r
r
    
 
 
0
0 0 0 0
A
A A A AA
A
v
v r
r
       
 
2
0 0
1
2A
At t          
 
 Polia maior: 
0 02.0A B
rad
s
  
 
2
2.5A B
rad
s
  
 
0BB B B
t       
 
B B Bv r 
 
2
0 0
1
2B
Bt t          
 
B B Bs r s     
 
 Aceleração em D: 
DT D B D A
a r      
 
DT D B
a r 
 
2
0D AN D B D
a r     
 
2 2
D D DR T N
a a a 
 
 
D
D
T
N
a
tg
a
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. O sistema ilustrado, composto por placas soldadas a um 
eixo fixo AB, gira em torno deste, com velocidade angular 
constante de  = 5 rad/s. No instante considerado o ponto C 
está descendo. Pedem-se: 
(a) o vetor velocidade angular. 
(b) a velocidade do ponto C na forma vetorial. 
(c) a aceleração do ponto C na forma vetorial. 
 
 
 
 
DT
a
 
DN
a
 
D 
DR
a
 
 
30° 
B 
C 
D 
45° 
60° 
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 Roteiro: 
Pontos x y z (x,y,z) 
A 
B 
C 
D 
BA A B BA   
 
BA 
 
BA 
 
BA 
 
ˆ ˆ
BA
e e
BA
  
 
ˆˆ ˆˆ 0 0.8 0.599e i j k     
 
eˆ      
ˆ 0e      
AC C A AC   
 
 0.178,0,0AC 
 
v AC 
 
  Ca C A v     
 
  0C A   
 
Cv 
 
 C Ca C A v     
 
a 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. O disco de raio R = 80 mm parte do repouso e 
acelera de maneira uniforme, atingindo a velocidade angular  
= 30 rad/s em 10 voltas. Pedem-se: 
(a) a aceleração angular do disco; 
(b) o tempo gasto nessas 10 voltas iniciais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Roteiro: 
Disco: MCUVA: 
2
0
1
2
t t      
 
2 2
0 2      
 
 
 
0 t     
 
t 
 
 
 
 6. Resolver as Tarefas 01-a e 01-b do livro Unip. 
Destacar as soluções na página 5 e 7 do livro e entregá-los 
anexo a essa lista. 
 
 
 
 
 
 
 
 
z 
x 
y 
B 
A C 
0.203 m 
0.152 m 
0.178 m 
D 
E 80 mm