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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL PROJETO DE ESCADAS DE CONCRETO ARMADO AMÉRICO CAMPOS FILHO 2014 SUMÁRIO 1 – Introdução............................................................................................................................. 1 2 – Escadas com vãos paralelos ................................................................................................. 4 3 – Escadas com vãos perpendiculares entre si ......................................................................... 7 Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 1 1 - Introdução O tipo mais usual de escada em concreto armado tem como elemento resistente uma laje armada em uma só direção. Os degraus não têm função estrutural. O modelo estrutural corresponde a uma laje armada em uma só direção, simplesmente apoiada, solicitada por cargas verticais. Como este modelo estrutural corresponde a uma viga isostática, podem-se calcular reações e solicitações utilizando o vão projetado. viga viga p 1 p 2 Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 2 A espessura da laje pode ser fixada, em função do comprimento do vão, pela seguinte tabela Vão Espessura 3m 10 cm 3m < 4m 12 cm 4m < 5m 14 cm Ao se escolher a espessura para a laje da escada, deve-se ter o cuidado de não levar a situações de armadura dupla (espessura insuficiente) ou de armadura mínima (espessura exagerada). O patamar é um trecho do vão total, onde a carga atuante é menor, pois não existem degraus e a espessura da laje é h. No trecho inclinado a espessura a ser considerada na composição de cargas é h/cos. ? 1m cosα cos 1m ? h. αcos 1m área αcos h ocompriment de unidade área kN/m25x αcos h lsuperficiacarga 3 Para considerar a carga correspondente ao peso dos degraus, deve-se tomar uma espessura média igual a metade da altura de cada degrau. O peso específico do concreto simples deve ser tomado como sendo 24 kN/m 3 . a 2 b 2 b.a triângulosdossomadegrausdosárea 2 b a a 2 b ocompriment de unidade degrausdosárea kN/m24x 2 b lsuperficiacarga 3 Se houver um peitoril de alvenaria, deve-se considerar o seu peso distribuído ao longo da largura da escada (m). h 1m ? 1m b a b b a a Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 3 O valor da carga variável a ser considerado no projeto de escadas é de 2,5 kN/m 2 em edifícios residenciais e de 3,0 kN/m 2 em edifícios não residenciais. Nas escadas (lajes armadas em uma só direção), deve-se ter uma armadura de distribuição, na direção transversal à armadura principal, atendendo a seguinte condição: mcm A A A Smín Sprinc Sdistr /90,0 2 5 2 Na seção de inflexão do trecho com degraus para o patamar, deve-se ter um cuidado especial com o detalhamento da armadura. Sempre que houver tendência à retificação de barra tracionada, em regiões em que a resistência a esses deslocamentos seja proporcionada por cobrimento insuficiente de concreto, a permanência da barra em sua posição deve ser garantida por detalhamento especial. No caso das escadas, deve-se substituir cada barra da armadura principal por outras duas prolongadas além do seu cruzamento e devidamente ancoradas. 50 50 Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 4 2 - Escadas com vãos paralelos Neste exemplo, será dimensionada uma escada de um prédio residencial, que apresenta dois vãos paralelos, conforme a figura abaixo. Os degraus têm uma altura de 16,7 cm e uma largura de 28 cm. No lado interno dos degraus, existe um peitoril com carga correspondente a 1,5 kN/m. Será considerado o concreto C25 e o aço CA-50. - inclinação da escada: 0,596 28 16,7 degraudolargura degraudoaltura tgα 0,859cosα30,79α o - vão da escada: cm12hm4m3m3,94 2 0,20 0,28x81,50 2 0,20 1,50 0,20 0,20 1 ,5 0 12345678 9 17161514121110 13 1 2 4 5 6 7 8 9 3 Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 5 - composição de cargas: p1: peso próprio – 0,12 m x 25 kN/m 3 = 3,0 kN/m 2 revestimento cerâmico = 0,85 kN/m 2 reboco = 0,2 kN/m 2 q = 2,5 kN/m 2 6,55 kN/m 2 p2: peso próprio – 0,12 m/cos x 25 kN/m 3 = 3,5 kN/m 2 degraus – 0,167 m/2 x 24 kN/m3 = 2,0 kN/m2 revestimento cerâmico = 0,85 kN/m 2 reboco = 0,2 kN/m 2 peitoril – 1,5 kN/m / 1,5 m = 1,0 kN/m2 q = 2,5 kN/m 2 10,05 kN/m 2 - reações vinculares e solicitações: kN/m15,34 2 2,34 10,05x2,3434,2 2 1,60 6,55x1,60 3,94 1 rA kN/m66,1860,1 2 2,34 10,05x2,34 2 1,60 6,55x1,60 3,94 1 rB kN.m/m17,32 2 10,05x1,86 18,66x1,86m 2 máx 15,34 kN/m 4,86 kN/m 18,66 kN/m 18,66kN/m/10,05 kN/m2 = 1,86 m p 1 = 6,55 kN/m2 p 2 = 10,05 kN/m2 1,60 m 2,34 m 3,94 m Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 6 - armadura principal: d = h –c – 0,5 cm = 12 – 2,0 – 0,5 = 9,5 cm cm33,2 ,4x100x9,50,85x2,5/1 2x1,4x1732 11 8,0 9,5 dbf m2 11 d x 22 cdc d (x/d = 0,245<0,25 OK.) /mcm51,6 50/1,15 x2,33,5/1,4x1000,85x0,8x2 f xbf A 2 yd cdc S ASmín = 0,15% bh = 0,15 x 12 = 1,80 cm 2 /m < AS adotado: 10 c/12 cm 50 50 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 10c/12 10c/12 10c/12 5c/15 5c/15 Figura – Detalhamento da escada com vãos paralelos Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 7 - armadura de distribuição: /mcm0,90 /mcm0,90 2 1,80 2 A /mcm1,30 5 6,51 5 A A 2 2Smín 2Sprinc Sdistr adotado: 1,30 cm 2 /m 5 c/15 3 - Escadas com vãos perpendiculares entre si Às vezes, ocorre que os lances das escadas são perpendiculares entre si e os apoios estão definidos em determinadas direções. Neste caso, considera-se como “lance principal” aquele que tem os dois apoios externos (viga ou parede) nas suas extremidades. O “lance secundário” será aquele que tem apoio externo (viga ou parede) somente em uma das extremidades. Na outra extremidade, o lance secundário fica apoiado no lance principal. Admite-se que a reação do lance secundário sobre o principal se distribui ao longo da largura “c” do lance principal,segundo uma variação triangular. Ou seja, supõe-se que a reação esteja aplicada a c/3. A carga do trecho comum aos dois lances é considerada apenas no lance principal. Com relação ao detalhamento, no trecho em que as armaduras se cruzam, sempre se deve colocar por baixo a armadura do lance principal. c c/3 lance principal lan ce se cu nd ár io Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 8 Exemplo de escada com vãos perpendiculares entre si: Neste exemplo, será dimensionada uma escada de um prédio residencial, que apresenta dois vãos perpendiculares entre si, conforme a figura abaixo. Os degraus têm uma altura de 17 cm e uma largura de 25 cm. Será considerado o concreto C25 e o aço CA-50. - inclinação da escada: 0,680 25 17 degraudolargura degraudoaltura tgα 0,827cosα34,22α o - vãos da escada: vão principal: m26,2 2 0,12 1,200,25x4 vão secundário: m71,2 2 0,12 0,25x9 3 20,1 como < 3 m, adota-se h = 10 cm - lance secundário: p1: peso próprio – 0,10 m/cos x 25 kN/m 3 = 3,02 kN/m 2 degraus – 0,17 m/2 x 24 kN/m3 = 2,04 kN/m2 revestimento cerâmico = 0,85 kN/m 2 reboco = 0,2 kN/m 2 q = 2,5 kN/m 2 8,61 kN/m 2 1,20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0,12 0,12 viga parede parede Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 9 kN/m48,8 2 2,31 8,61x2,31 2,71 1 rA kN/m41,1140,0 2 2,31 8,61x2,31 2,71 1 rB kN.m/m7,56 2 8,61x1,33 11,41x1,33m 2 máx d = h –c – 1,5 cm = 10 – 2,0 – 1,5 = 6,5 cm cm47,1 ,4x100x6,50,85x2,5/1 2x1,4x756 11 8,0 6,5 dbf m2 11 d x 22 cdc d (x/d = 0,226<0,25 OK.) /mcm11,4 50/1,15 x1,47,5/1,4x1000,85x0,8x2 f xbf A 2 yd cdc S ASmín = 0,15% bh = 0,15 x 10 = 1,50 cm 2 /m < AS adotado: c/12 cm /mcm0,90 /mcm0,75 2 1,50 2 A /mcm0,82 5 4,11 5 A A 2 2Smín 2Sprinc Sdistr adotado: 0,90 cm 2 /m 5 c/21 8,48 kN/m 11,41 kN/m 11,41kN/m/8,61kN/m2 = 1,33 m p 1 = 8,61 kN/m2 0,40 m 2,31 m 2,71 m Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 10 - lance principal: p2: peso próprio – 0,10 m x 25 kN/m 3 = 2,50 kN/m 2 revestimento cerâmico = 0,85 kN/m 2 reboco = 0,2 kN/m 2 reação lance secundário: 8,48kN/m/1,20m = 7,07 kN/m 2 q = 2,5 kN/m 2 13,12 kN/m 2 kN/m11,31 2 1,26 13,12x1,2626,1 2 1,00 8,61x1,00 2,26 1 rA kN/m83,1300,1 2 1,26 13,12x1,26 2 1,00 8,61x1,00 2,26 1 rB kN.m/m7,29 2 13,12x1,05 13,83x1,05m 2 máx d = h –c – 0,5 cm = 10 – 2,0 – 0,5 = 7,5 cm cm20,1 ,4x100x7,50,85x2,5/1 2x1,4x729 11 8,0 7,5 dbf m2 11 d x 22 cdc d (x/d = 0,160<0,25 OK.) /mcm35,3 50/1,15 x1,20,5/1,4x1000,85x0,8x2 f xbf A 2 yd cdc S 11,31 kN/m 2,70 kN/m 13,83 kN/m 13,83kN/m/13,12 kN/m2 = 1,05 m p 1 = 8,61 kN/m2 p 2 = 13,12 kN/m2 1,00 m 1,26 m 2,26 m Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 11 ASmín = 0,15% bh = 0,15 x 10 = 1,50 cm 2 /m < AS adotado: c/15 cm /mcm0,90 /mcm0,75 2 1,50 2 A /mcm0,67 5 3,35 5 A A 2 2Smín 2Sprinc Sdistr adotado: 0,90 cm 2 /m 5 c/21 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 c/21 c/12 8 c/15 vão secundário 1 2 3 4 5 5 c/21 c/12 8 c/15 40 cm 40 cm vão principal
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