CDI2 3º LISTA EQ. DIFERENCIAIS

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CDI2 - Lista de Equações Diferenciais – Prof. Cassio 
 
 
 
2) Certo material radioativo decai a uma taxa proporcional à quantidade presente. Se existem 
inicialmente 50 miligramas de material e se, após duas horas, o material perdeu 10% de sua massa 
original, determine: a) A expressão da massa remanescente em um instante arbitrário t. b) A massa 
de material após quatro horas. c) O tempo após o qual o material perde metade de sua massa 
original. 
 
3) Uma barra de metal à temperatura de 100º F é colocada em um quarto à temperatura constante 
de 0ºF. Se após 20 minutos a temperatura da barra é de 50ºF, determine: a) O tempo necessário 
para a barra atingir uma temperatura de 25ºF. b) A temperatura da barra após 10 min. 
 
4) Uma cultura tem inicialmente 300 bactérias. Em t = 2h, o número medido de bactérias é de 5/2 da 
inicial. Se a taxa de crescimento for proporcional ao número de bactérias P(t) presente no instante t, 
determine o tempo necessário para quadriplicar o número de bactérias. 
 
5) Uma bateria de 24 volts é conectada a um circuito em série no qual a indutância é 1/4 henry e a 
resistência é 5 ohms. Determine a corrente i se a corrente inicial for 0. 
 
6) Deixa-se cair um corpo de 75 Kg de uma altura de 30 m com velocidade zero. Admitindo que não 
haja resistência do ar, determine: a) A expressão da velocidade do corpo no instante t. b) A 
expressão da posição do corpo no instante t. c) O tempo necessário para o corpo atingir o 
solo.(Dica: Use a equação dv/dt = g) 
 
7) Deixa-se cair de uma altura de 1000 metros uma bola cujo peso é 1 Kgf, sem velocidade inicial. 
Na queda, a bola sofre uma resistência do ar proporcional a 1/4v, em Kgf. Determine a equação da 
velocidade da bola. (Dica: Use a equação dv/dt + k/m.v = g, onde k é a constante de 
proporcionalidade entre a resistência do ar e a velocidade)