aula 2 Operações

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Operações 
Aula 2 
Agenda 
1. Adição 
1.1 Propriedades 
2. Subtração 
2.1 Propriedades 
3. Multiplicação 
3.1 Propriedades 
4. Divisão 
4.1 Propriedades 
5. Potenciação 
5.1 Convenções 
5.2 Operações com potências 
5.3 Propriedade distributiva 
 
1. Adição 
 
É a operação cuja finalidade é reunir em único 
conjunto, dois ou mais conjuntos de elementos 
de mesma natureza. 
Ex.: 2 livros mais 3 livros = 5 livros 
1. Adição 
 
 
Cada elemento ou termo, recebe o nome de 
parcela, adendo ou termo. O resultado da 
operação é a soma ou total. 
1. 1. propriedades da adição 
 
 
Elemento neutro 
 Zero é o elemento neutro da Adição 
 Ex.: 6 + 0 = 6 
 
1. 1. propriedades da adição 
 
 
Comutativa 
 A ordem dos termos não altera a soma 
 Ex.: 7 + 5 = 5 + 7 
 
1. 1. propriedades da adição 
 
Associativa 
 O resultado de uma adição não se altera, 
se duas ou mais parcelas forem substituídas por 
sua soma efetuada. 
 Ex.: 3 + 2 + 4 = 3 + (2 + 4) 
 
1. 1. propriedades da adição 
 
 
Fechamento 
 a adição de dois números naturais tem 
para resultado (soma) sempre um nº natural. 
Exercícios de aplicação 
 
1) Um negociante vendeu uma mercadoria, que 
lhe custou 𝑅$ 650,00 com lucro de 
 𝑅$ 195,00. por quanto deverá vender se 
quiser ganhar o dobro? 
2) A soma de vários números não se altera, 
quando se inverte a ordem das parcelas. A 
afirmação traduz a propriedade: 
 
2. Subtração 
 
É a operação que permite encontrar um terceiro 
número natural que somado com o segundo, dê 
para resultado o primeiro. 
 Nome dos termos da subtração 
- Minuendo 
- Subtraendo 
- Resto, Diferença ou Excesso 
 
 
 
 
2. Subtração 
 
 
Exemplo: Na subtração : 5 − 3 = 2, temos: 
- Minuendo: 5 
- Subtraendo: 3 
- Resto: 2 
2.1. propriedade da subtração 
 
Propriedade do minuendo 
O minuendo varia no mesmo sentido que o 
resto. 
Ex.: 3 − 2 = 1, se aumentarmos o 3 (minuendo) 
de uma unidade, o resto(1) ficará aumentado de 
uma unidade também. 
2.1. propriedade da subtração 
 
Propriedade do subtraendo 
O subtraendo varia em sentido contrário ao do 
resto. 
Ex.: 5 − 2 = 3, se aumentarmos o 2 
(subtraendo) de 2 unidades, o resto (3) ficará 
diminuído de 2 unidades. 
 
2.1. propriedade da subtração 
 
Propriedade da soma dos três termos da 
subtração 
A soma dos três termos de uma subtração é 
igual ao dobro do minuendo. 
Ex.: 6 − 4 = 2 → (6 + 4 + 2 = 12 𝑜𝑢 6 × 2) 
 8 − 5 = 3 → (8 + 5 + 3 = 16 𝑜𝑢 8 × 2) 
Exercícios de aplicação 
 
1) A diferença entre dois números é 30. 
Aumentando o minuendo de 5 e subtraindo 
de 6 unidades do subtraendo, qual o novo 
resto? 
2) Numa subtração, o subtraendo é 132, a 
diferença é 28. Qual o minuendo? 
3. Multiplicação 
 
É a operação cuja finalidade é, dados dois 
números em uma certa ordem, obter um 
terceiro número que representa a soma de 
tantas parcelas iguais a primeira quantas forem 
as unidades do segundo. 
Ex.: 5 × 3 = 15, 𝑝𝑜𝑖𝑠, 5 + 5 + 5 = 15 
3. Multiplicação 
 
 
Multiplicando – é o nome dado ao 1° dos 
números. No exemplo é o 5. 
3. Multiplicação 
 
 
Multiplicador – é o nome dado ao 2° dos 
números. No exemplo é o 3. 
3. Multiplicação 
 
Fatores – é o nome dado tanto ao multiplicando 
como ao multiplicador. 
 
Produto – é o nome do resultado da 
multiplicação → 15 no exemplo. 
3.1. Propriedades 
 
 
Comutativa 
 a ordem dos fatores não altera o produto. 
Exemplo: 3 × 5 = 5 × 3. 
3.1. Propriedades 
 
Associativa 
 A multiplicação de três números naturais 
pode ser feita associando-se os dois primeiros 
ou os dois últimos fatores. 
Exemplo: 2 × 3 × 4 = (2 × 3) × 4 
3.1. Propriedades 
Distributiva 
 Para se multiplicar um número por uma 
soma ou uma diferença, pode-se multiplicar o 
número pelos termos da soma ou da diferença e 
depois somar ou subtrair os produtos obtidos. 
Exemplo: 
 3 × 𝑎 + 𝑏 = 3𝑎 + 3𝑏 
3.1. Propriedades 
 
Produto nulo 
 Se um dos fatores de um produto é nulo, o 
produto também é nulo. 
Exemplo: 
 5 × 4 × 2 × 234 × 0 = 0 
3.1. Propriedades 
 
 
Fechamento 
 O produto de dois números naturais tem 
para resultado um número natural. 
Exercícios de aplicação 
 
1) Que alteração sofre o produto 350 × 73 
quando somamos 7 unidades ao 
multiplicador? 
2) Um número tem 2 algarismos e outro 3. o 
produto deles tem no mínimo ...... 
Algarismos e no máximo ...... Algarismos. 
4. Divisão 
 
 
É a operação que tem por fim, dados dois 
números, determinar quantas vezes o maior 
contém o menor ou quantas vezes o menor está 
contido no maior. 
4. Divisão 
 
 
Os termos de uma divisão são: Dividendo, 
Divisor, Quociente e resto. 
15 → 𝐷𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑜
2 → 𝐷𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟
= 7 → 𝑄𝑢𝑜𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒, (1 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑜) 
4.1. Propriedades 
 
Princípio fundamental da divisão 
 O dividendo é sempre igual ao produto do 
divisor pelo quociente mais o resto. 
𝐷 = 𝑑 × 𝑞 + 𝑟 
4.1. Propriedades 
 
 
Maior resto possível na divisão 
 O maior resto possível na divisão é o 
divisor menos um. 
 
Exercícios de aplicação 
 
1) Numa divisão, sendo o quociente 25, o 
divisor 12 e o resto maior possível, o 
dividendo será ...... 
2) Dividindo-se um número por 19, obtém-se 
quociente 12 e resto 11. O resto da divisão 
desse número por 15 é: 
5. Potenciação 
 
Chama-se potência de um número a um 
produto de fatores iguais a esse número. 
Nome dos termos: 53 = 5 × 5 × 5 = 125 
 5 → 𝑏𝑎𝑠𝑒 
 3 → 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑒𝑛𝑡𝑒 
 125 → 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 = 𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 
5.1. Convenções 
Todo número elevado ao expoente 1 é igual a 
ele mesmo. 
Ex.: 123451 = 12345 
 
Todo número (diferente de zero) elevado a zero, 
é igual a 1. 
Ex.: 563480 = 1 
5.2. Operações com potências 
 
- Produto de potências de mesma base: 
Conserva-se a base e somam-se os expoentes. 
Exemplos: 23 × 24 = 23+4 = 27 
 𝑥5 × 𝑥2 = 𝑥5+2 = 𝑥7 
 
 
5.2. Operações com potências 
- Divisão de potências de mesma base: 
Conserva-se a base e subtraem-se os expoentes. 
Ex.: 74 ÷ 72 = 74−2 = 72 
- Para elevar uma potência a um expoente, 
conserva-se a base e multiplicam-se os 
expoentes. Ex.: (53)2 = 53×2 = 56 
∗ Não confundir com 53
2
= 59 
5.3. Propriedade distributiva 
 
Para elevar um produto a uma potência, pode-
se elevar cada um dos fatores a essa potência. 
Ex.: (4 × 𝑏)3= 43 × 𝑏3 
 (3 × 4)2= 32 × 42 
* Não confunda com(3 + 4)2, 𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑛ã𝑜 é 32 +
42 𝑒 𝑠𝑖𝑚 72 = 49 
Exercícios de aplicação 
1) 13 = 
2) 30 = 
3) 42 = 
4) 25 − 32 = 
5) 𝑎5 × 𝑏5 é 𝑜 𝑚𝑒𝑠𝑚𝑜 𝑞𝑢𝑒 
6) (52)3 é 𝑜 𝑚𝑒𝑠𝑚𝑜 𝑞𝑢𝑒 
7) Resolva a expressão: 
5 + 43 ÷ 32 − 1 + 15 × 3 ÷ 6 − 2 2 
 
Resolver 
 
 
A lista número 2...