EL 2- Álgebra Vetorial

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Álgebra Vetorial
Escalares e Vetores
José Luiz
Vetor
Igualdade entre Dois Vetores
Soma e Subtração de Vetores
Vetores Posição e Distância
Exercícios de Fixação
U2.1 Determine o vetor distância entre P1(1,2,3) e P2(-1,-2,3) em coordenadas cartesianas.
Exercícios de Fixação
Multiplicação de Vetores
Produto Simples, Escalar e Vetorial
Produto Escalar
Projeção
Exercícios de Fixação
Exemplo U2.1 Em coordenadas cartesianas, o vetor A, inicia na origem e vai até o ponto P1(2,3,3) e o vetor B inicia em P1 e vai até P2 (1,-2,2). Determine:
O vetor A, seu módulo A e o vetor unitário â,
O ângulo que A faz com o eixo y,
O vetor B,
O ângulo entre A e B,
A distância perpendicular da origem até o vetor B
 
Exercícios de Fixação
U2.3 Determine o ângulo que o vetor B do exemplo U2.1 faz com o eixo z.
Produto Vetorial
Exercícios de Fixação
U2.2 Determine o ângulo θ entre os vetores A e B do exemplo U2.1 usando o produto vetorial entre eles.
Exercícios de Fixação
Exercícios de Fixação
Produto Escalar Triplo
Produto Vetorial Triplo
Sistema de Coordenadas Cartesianas
Triedro direto
Coordenadas cilíndricas circulares
3 superfícies mutuamente perpendiculares
U2.4 Um cilindro circular de raio r = 5 cm é concêntrico com o eixo z e se estende entre z = -3 cm e z = 3 cm. Determine o volume do cilindro.
Exercícios de Fixação
471,2 cm3
Coordenadas Esféricas
Exercícios de Fixação
U exemplo 2.5 Determine a área da seção de uma esfera de raio 3 cm, conforme figura abaixo.
20,7 cm2
Transformação de Coordenadas Cartesianas x Cilíndricas
Distância entre Dois Pontos
U exemplo 2.7 Dado o ponto P1(3, -4, 3) e o vetor A (2,-3,4) definido em coordenadas cartesianas, expresse P1 e A em coordenadas cilíndricas e calcule A em P1. 
Exercícios de Fixação
Exercícios de Fixação
Exercícios de Fixação
Transformação de Coordenadas Cartesianas x Esféricas
Exercícios de Fixação
Exercícios de Fixação
Transformação de Coordenadas Cilíndricas x Esféricas
Exercícios de Fixação
Distância entre Dois Pontos
Exercícios de Fixação
Exercícios de Fixação
Exercícios de Fixação
Aplicações Tecnológicas - GPS