Aula4 NivelamentoTrigonom trico 2sem2016

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Universidade do Estado de Santa Catarina 
Departamento de Engenharia Civil 
 
Profa. Adriana Goulart dos Santos 
 
 
 
 
TOPOGRAFIA II 
 
 
 
 
 
 
TOPOGRAFIA II 
Nivelamento Trigonométrico 
A diferença de nível entre pontos é dada 
através da resolução de triângulos 
situados em planos verticais que passam 
pelos pontos cuja diferença de nível se 
deseja determinar. 
Nivelamento Trigonométrico 
Substitui o Nivelamento Geométrico 
quando for se levantar áreas extensas e 
onde existam grandes desníveis ou 
ainda, quando é necessário nivelar 
diversas linhas de visadas em diferentes 
direções para estudo de vales, por 
exemplo. 
Nivelamento Trigonométrico 
Aplica-se para a determinação de altura 
de morros, torres, prédios, etc... 
Atualmente, essa medição é feita a partir 
do uso de uma estação total. 
Notar que o Nivelamento Geométrico é 
feito a partir do uso de um nível 
topográfico. 
Nivelamento Trigonométrico 
O Nivelamento Geométrico é mais 
preciso que o Nivelamento 
Trigonométrico, porém é limitado pela 
visada horizontal. 
O Nivelamento Trigonométrico é mais 
rápido que o Nivelamento Geométrico. 
Nivelamento trigonométrico (ângulo vertical) 
Nivelamento trigonométrico (ângulo zenital) 
Zt 
Zt = ângulo zenital 
ziztsh  )cot(
Nivelamento Trigonométrico 
tgDDN * 
 ( positivo) 
 ( negativo) 
Visada de um 
ponto de altura 
igual a altura do 
instrumento 
Para medir a 
diferença de nível 
 entre A e C: 
 
•Cria-se um ponto 
auxiliar B; 
 
•Mede-se a DH entre 
A e B; 
 
•Mede-se ângulo 
interno formado 
formado entre CBA; 
 
•Mede-se ângulo 
interno formado 
formado entre ABC. 
 Altura de um morro 
Aplicando-se a Lei dos Senos 
na projeção do triângulo, 
uma vez que 
ACA
DHD 
BCB
DHD 
    sen
D
sen
l A
180
  
 sensen
l
DA *
180 

Conhecendo o valor de DA 
pode-se determinar o segmento 
CD que é parte da altura 
procurada. Resolvendo o triângulo 
retângulo ACD. 
AA tgvDCD *
AAAAC itgvDDN  *
BCACAB DNDNDN 
BBBBC itgvDDN  *
Exercício em sala de aula: 
1) Uma estação total está estacionada num 
ponto A de cota 100m, com o eixo da luneta a 
1,40m do solo. Deste ponto visa-se um prisma 
colocado em um ponto B cuja a cota é de 
99,70m. Com uma visada ascendente de 1°38’ 
e altura da visada a 1,840m do solo, qual a 
distância horizontal entre estes pontos. 
Exercício em sala de aula: 
2) Do ponto A, cuja altitude é de 336,15m, visou-
se um prisma colocado no ponto B situado a 
49,97m de distância horizontal, sendo obtido os 
seguintes dados: 
Altura do instrumento= 1,45m 
Altura da visada=1,150m 
Ângulo de visada=91°26’ 
 
Qual é a altitude do ponto B? 
Exercício em sala de aula: 
3) Nos trabalhos para se determinar a profundidade de 
uma erosão aberta por uma forte chuva, um 
engenheiro obteve os seguintes dados: 
 
Distância horizontal= 66,85m 
Ângulo zenital = 110°14’55” 
Altura do instrumento=1,74m 
Altura da visada=1,65m 
 
 
Determine a profundidade da erosão através do 
nivelamento trigonométrico 
 4) A cota de um ponto M = 12,72m e a 
de um ponto P = 33,92m. Estando o 
instrumento instalado em M; altura do 
instrumento = 1, 47m, altura da visada 
= 1,780m e distância horizontal entre os 
pontos M e P = 88,15m. Calcule o valor 
do ângulo zenital. 
Exercício em sala de aula: 
Exercício em sala de aula: 
 5) Para determinar a cota do ponto B, estacionou-se a 
Estação Total no ponto A, cuja cota é conhecida. 
Sabendo-se que a altura do instrumento era de 1,50m 
e a altura do prisma de 1,17m. 
 
Calcule a cota de B: 
Dados: Cota A = 120,15 m 
Distância Inclinada: 52,00 m 
Ângulo Zenital: 88° 35’55” 
Exercício : 
 6) 
Fonte: Apostila de Exercícios de Altimetria – Universidade Católica de Pernanbuco 
 6) 
altitude 
Fonte: Apostila de Exercícios de Altimetria – Universidade Católica de Pernanbuco 
Resposta da questão 6: 
Fonte: Apostila de Exercícios de Altimetria – Universidade Católica de Pernanbuco 
 7) 
Resposta da questão 7: 
Fonte: Apostila de Exercícios de Altimetria – Universidade Católica de Pernanbuco 
Exercício : 
8) 
Fonte: Apostila de Exercícios de Altimetria – Universidade Católica de Pernanbuco 
Fonte: Apostila de Exercícios de Altimetria – Universidade Católica de Pernanbuco 
Resposta da questão 8: 
Fonte: Apostila de Exercícios de Altimetria – Universidade Católica de Pernanbuco