estrutura_cristalina

Prévia do material em texto

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ASSUNTO
3. Materiais cristalinos
-Estrutura cristalina: conceitos fundamentais,
célula unitária,
- Sistemas cristalinos,
- Polimorfismo e alotropia
- Direções e planos cristalográficos, anisotropia,
- Determinação das estruturas cristalinas por
difração de raios-x.
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ESTRUTURA CRISTALINA
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ARRANJAMENTO ATÔMICO
Por quê estudar?
 As propriedades de alguns materiais estão 
diretamente associadas à sua estrutura cristalina (ex: 
magnésio e berílio que têm a mesma estrutura se 
deformam muito menos que ouro e prata que têm 
outra estrutura cristalina)
 Explica a diferença significativa nas propriedades 
de materiais cristalinos e não cristalinos de mesma 
composição (materiais cerâmicos e poliméricos 
não-cristalinos tendem a ser opticamente 
transparentes enquanto cristalinos não)
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ARRANJAMENTO ATÔMICO
 Os materiais sólidos podem ser 
classificados em cristalinos ou não-
cristalinos de acordo com a regularidade na 
qual os átomos ou íons se dispõem em 
relação à seus vizinhos.
 Material cristalino é aquele no qual os 
átomos encontram-se ordenados sobre 
longas distâncias atômicas formando uma 
estrutura tridimensional que se chama de 
rede cristalina
 Todos os metais, muitas cerâmicas e alguns 
polímeros formam estruturas cristalinas sob 
condições normais de solidificação 
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ARRANJAMENTO ATÔMICO
 Nos materiais não-cristalinos ou amorfos não 
existe ordem de longo alcance na disposição dos 
átomos
 As propriedades dos materiais sólidos cristalinos 
depende da estrutura cristalina, ou seja, da maneira 
na qual os átomos, moléculas ou íons estão 
espacialmente dispostos.
 Há um número grande de diferentes estruturas 
cristalinas, desde estruturas simples exibidas pelos 
metais até estruturas mais complexas exibidas pelos 
cerâmicos e polímeros
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CÉLULA UNITÁRIA
(unidade básica repetitiva da estrutura tridimensional)
 Consiste num pequeno grupos de átomos que 
formam um modelo repetitivo ao longo da 
estrutura tridimensional (analogia com elos 
da corrente)
 A célula unitária é escolhida para 
representar a simetria da estrutura 
cristalina
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CÉLULA UNITÁRIA
(unidade básica repetitiva da estrutura tridimensional)
Célula Unitária
Os átomos são representados como esferas rígidas
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ESTRUTURA CRISTALINA 
DOS METAIS
 Como a ligação metálica é não-direcional não há 
restrições quanto ao número e posições dos 
vizinhos mais próximos.
 Então, a estrutura cristalina dos metais têm 
geralmente um número grande de vizinhos e alto 
empacotamento atômico.
 Três são as estruturas cristalinas mais comuns em 
metais: Cúbica de corpo centrado, cúbica de face 
centrada e hexagonal compacta.
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SISTEMA CÚBICO
Os átomos podem ser agrupados dentro do sistema 
cúbico em 3 diferentes tipos de repetição
 Cúbico simples
 Cúbico de corpo centrado
 Cúbico de face centrada
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SISTEMA CÚBICO SIMPLES
 Apenas 1/8 de cada átomo 
cai dentro da célula unitária, 
ou seja, a célula unitária 
contém apenas 1 átomo.
 Essa é a razão que os metais 
não cristalizam na estrutura 
cúbica simples (devido ao 
baixo empacotamento 
atômico)
Parâmetro de rede
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NÚMERO DE COORDENAÇÃO 
PARA CCC
 Número de coordenação corresponde 
ao número de átomos vizinhos mais 
próximos
 Para a estrutura cúbica simples o número de 
coordenação é 6.
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RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO 
(R) E O PARÂMETRO DE REDE (a) 
PARA O SITEMA CÚBICO SIMPLES
 No sistema cúbico 
simples os átomos se 
tocam na face
 a= 2 R
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FATOR DE EMPACOTAMENTO 
ATÔMICO PARA CÚBICO SIMPLES
Fator de empacotamento= Número de átomos x Volume dos átomos
Volume da célula unitária
Vol. dos átomos=número de átomos x Vol. Esfera (4R3/3)
Vol. Da célula=Vol. Cubo = a3
 Fator de empacotamento = 4R3/3
(2R) 3
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CÚBICA SIMPLES É O,52
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EST. CÚBICA DE CORPO 
CENTRADO
 O PARÂMETRO DE REDE E O RAIO ATÔMICO ESTÃO 
RELACIONADOS NESTE SISTEMA POR:
accc= 4R /(3)
1/2
 Na est. ccc cada átomo dos vertices do cubo 
é dividido com 8 células unitárias
 Já o átomo do centro pertence somente a 
sua célula unitária.
 Cada átomo de uma estrutura ccc é cercado 
por 8 átomos adjacentes
 Há 2 átomos por célula unitária na estrutura 
ccc
 O Fe, Cr, W cristalizam em ccc
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RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO 
(R) E O PARÂMETRO DE REDE (a) 
PARA O SITEMA CCC
 No sistema CCC os 
átomos se tocam ao 
longo da diagonal do 
cubo: (3) 1/2.a=4R
accc= 4R/ (3)
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NÚMERO DE COORDENAÇÃO 
PARA CCC
 Número de coordenação corresponde 
ao número de átomos vizinhos mais 
próximos
 Para a estrutura ccc o número de 
coordenação é 8.
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NÚMERO DE 
COORDENAÇÃO
Para a estrutura ccc o número de coordenação é 8
1/8 de átomo
1 átomo inteiro
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FATOR DE EMPACOTAMENTO 
ATÔMICO PARA CCC
 Fator de empacotamento= Número de átomos x Volume dos átomos
Volume da célula unitária
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CC É O,68
(demonstre)
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EST. CÚBICA DE FACE 
CENTRADA
 O PARÂMETRO DE REDE E O RAIO ATÔMICO 
ESTÃO RELACIONADOS PARA ESTE SISTEMA 
POR:
acfc = 4R/(2)
1/2 =2R . (2)1/2
 Na est. cfc cada átomo dos vertices 
do cubo é dividido com 8 células 
unitátias
 Já os átomos das faces pertencem 
somente a duas células unitárias
 Há 4 átomos por célula unitária na 
estrutura cfc
 É o sistema mais comum encontrado 
nos metais (Al, Fe, Cu, Pb, Ag, 
Ni,...)
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NÚMERO DE COORDENAÇÃO 
PARA CFC
 Número de coordenação corresponde ao 
número de átomos vizinhos mais próximo
 Para a estrutura cfc o número de 
coordenaçãoé 12.
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NÚMERO DE COORDENAÇÃO 
PARA CFC
Para a estrutura cfc o 
número de 
coordenação é 12.
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Demonstre que acfc = 2R (2)1/2
 a2 + a2 = (4R)2
2 a2 = 16 R2
a2 = 16/2 R2
a2 = 8 R2
a= 2R (2)1/2
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FATOR DE EMPACOTAMENTO 
ATÔMICO PARA CFC
 Fator de empacotamento= Número de átomos X Volume dos átomos
Volume da célula unitária
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CFC É O,74
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DEMONSTRE QUE O FATOR DE EMPACOTAMENTO 
PARA A EST. CFC É O,74
 Fator de empacotamento= Número de átomos X Volume dos átomos
Volume da célula unitária
Vol. dos átomos=Vol. Esfera= 4R3/3
Vol. Da célula=Vol. Cubo = a3
Fator de empacotamento = 4 X 4R3/3
(2R (2)1/2)3
Fator de empacotamento = 16/3R3
16 R3(2)1/2
Fator de empacotamento = 0,74
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CÁLCULO DA DENSIDADE
 O conhecimento da estrutura cristalina 
permite o cálculo da densidade ():
 = nA
VcNA
n= número de átomos da célula unitária
A= peso atômico
Vc= Volume da célula unitária
NA= Número de Avogadro (6,02 x 1023 átomos/mol)
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EXEMPLO:
 Cobre têm raio atômico de 0,128nm (1,28 Å), uma estrutura 
cfc, um peso atômico de 63,5 g/mol. Calcule a densidade do 
cobre.
 Resposta: 8,89 g/cm3
 Valor da densidade medida= 8,94 g/cm3
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TABELA RESUMO PARA O 
SISTEMA CÚBICO
Átomos Número de Parâmetro Fator de 
por célula coordenação de rede empacotamento
CS 1 6 2R 0,52
CCC 2 8 4R/(3)1/2 0,68
CFC 4 12 4R/(2)1/2 0,74
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SISTEMA HEXAGONAL 
SIMPLES
 Os metais não cristalizam 
no sistema hexagonal 
simples porque o fator de 
empacotamento é muito 
baixo
 Entretanto, cristais com 
mais de um tipo de átomo 
cristalizam neste sistema
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EST. HEXAGONAL 
COMPACTA
 Os metais em geral não cristalizam 
no sistema hexagonal simples pq o 
fator de empacotamento é muito 
baixo, exceto cristais com mais de 
um tipo de átomo 
 O sistema Hexagonal Compacta é 
mais comum nos metais (ex: Mg, 
Zn) 
 Na HC cada átomo de uma dada 
camada está diretamente abaixo ou 
acima dos interstícios formados 
entre as camadas adjacentes
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EST. HEXAGONAL 
COMPACTA
 Cada átomo tangencia 3 
átomos da camada de cima, 
6 átomos no seu próprio 
plano e 3 na camada de 
baixo do seu plano
 O número de coordenação 
para a estrutura HC é 12 e, 
portanto, o fator de 
empacotamento é o mesmo 
da cfc, ou seja, 0,74.
Relação entre R e a:
a= 2R
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EST. HEXAGONAL 
COMPACTA
Há 2 parâmetros de rede representando os parâmetros 
Basais (a) e de altura (c)
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RAIO ATÔMICO E ESTRUTURA 
CRISTALINA DE ALGUNS METAIS
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SISTEMAS CRISTALINOS
 Estes sistemas incluem todas as possíveis 
geometrias de divisão do espaço por 
superfícies planas contínuas
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OS 7 SISTEMAS CRISTALINOS
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AS 14 REDES DE BRAVAIS
Dos 7 sistemas cristalinos 
podemos identificar 14 tipos 
diferentes de células unitárias, 
conhecidas com redes de 
Bravais. Cada uma destas 
células unitárias tem certas 
características que ajudam a 
diferenciá-las das outras células 
unitárias. Além do mais, estas 
características também 
auxiliam na definição das 
propriedades de um material 
particular.
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POLIMORFISMO OU 
ALOTROPIA
 Alguns metais e não-metais podem ter mais 
de uma estrutura cristalina dependendo da 
temperatura e pressão. Esse fenômeno é 
conhecido como polimorfismo.
 Geralmente as transformações polimorficas 
são acompanhadas de mudanças na 
densidade e mudanças de outras propriedades 
físicas.
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EXEMPLO DE MATERIAIS QUE 
EXIBEM POLIMORFISMO
 Ferro
 Titânio
 Carbono (grafite e diamente)
 SiC (chega ter 20 modificações cristalinas)
 Etc.
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ALOTROPIA DO FERRO
 Na temperatura ambiente, o 
Ferro têm estrutura ccc, número 
de coordenação 8, fator de 
empacotamento de 0,68 e um 
raio atômico de 1,241Å.
 A 910°C, o Ferro passa para 
estrutura cfc, número de 
coordenação 12, fator de 
empacotamento de 0,74 e um 
raio atômico de 1,292Å.
 A 1394°C o ferro passa 
novamente para ccc.
ccc
cfc
ccc
Até 910°C
De 910-1394°C
De 1394°C-PF
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ALOTROPIA DO TITÂNIO
FASE 
 Existe até 883ºC
 Apresenta estrutura hexagonal compacta
 É mole
FASE 
 Existe a partir de 883ºC
 Apresenta estrutura ccc
 É dura
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EXERCÍCIO
 O ferro passa de ccc para cfc a 910 ºC. Nesta temperatura os raios atômicos são 
respectivamente , 1,258Å e 1,292Å. Qual a percentagem de variação de volume 
percentual provocada pela mudança de estrutura? 
 Vccc= 2a3 Vcfc= a3
accc= 4R/ (3)
1/2 acfc = 2R (2)
1/2 
Vccc= 49,1 Å3 Vcfc= 48,7 Å3
V%= 48,7 - 49,1 /48,7 = - 0,8% de variação
Para o cálculo foi tomado como base 2 células unitárias ccc, por isso Vccc= 2a3
uma vez que na passagem do sistema ccc para cfc há uma contração de volume
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DIREÇÕES NOS CRISTAIS
a, b e c definem os eixos de um sistema de coordenadas 
em 3D. Qualquer linha (ou direção) do sistema de 
coordenadas pode ser especificada através de dois pontos: 
· um deles sempre é tomado como sendo a origem do 
sistema de coordenadas, geralmente (0,0,0) por 
convenção; 
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O espaço lático é infinito... 
A escolha de uma origem é completamente arbitrária, uma vez que cada ponto 
do reticulado cristalino idêntico. 
A designação de pontos, direções e planos específicos fixados no espaço 
absoluto serão alteradoscaso a origem seja mudada, MAS ... 
todas as designações serão auto-consistentes se partirem da origem como uma 
referência absoluta. 
Exemplo: Dada uma origem qualquer, haverá sempre uma direção [110] 
definida univocamente, e [110] sempre fará exatamente o mesmo ângulo com 
a direção [100].
Origem do sistema de 
coordenadas
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DIREÇÕES NOS CRISTAIS
 São representadas
entre colchetes=[uvw]
 Família de direções: 
<uvw>
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DIREÇÕES?
(o,o,o)
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Algumas direções da 
família de direções <100>
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DIREÇÕES NOS CRISTAIS
 São representadas 
entre colchetes= 
[hkl]
 Se a subtração der 
negativa, coloca-se 
uma barra sobre o 
número
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As duas direções 
pertencem a mesma
família?
[101]
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DIREÇÕES NOS CRISTAIS
 São representadas entre 
colchetes= [hkl]
 Quando passa pela 
origem
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DIREÇÕES NOS CRISTAIS
 São representadas entre 
colchetes= [hkl]
Os números devem ser divididos
ou multiplicados por um
fator comum para dar números 
inteiros
E
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DIREÇÕES PARA O 
SISTEMA CÚBICO
 A simetria desta estrutura permite que as 
direções equivalentes sejam agrupadas para 
formar uma família de direções:
 <100> para as faces
 <110> para as diagonais das faces
 <111> para a diagonal do cubo <110>
<100>
<111>
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DIREÇÕES PARA O 
SISTEMA CCC
 No sistema ccc os átomos 
se tocam ao longo da 
diagonal do cubo, que 
corresponde a família de 
direções <111>
 Então, a direção <111> é a 
de maior empacotamento 
atômico para o sistema ccc
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DIREÇÕES PARA O 
SISTEMA CFC
 No sistema cfc os átomos 
se tocam ao longo da 
diagonal da face, que 
corresponde a família de 
direções <110>
 Então, a direção <110> é a 
de maior empacotamento 
atômico para o sistema cfc
Filme 22
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PLANOS CRISTALINOS
Por quê são importantes?
· Para a determinação da estrutura cristalina Os métodos de difração medem diretamente a distância entre 
planos paralelos de pontos do reticulado cristalino. Esta informação é usada para determinar os parâmetros do 
reticulado de um cristal. 
Os métodos de difração também medem os ângulos entre os planos do reticulado. Estes são usados para 
determinar os ângulos interaxiais de um cristal. 
· Para a deformação plástica 
A deformação plástica (permanente) dos metais ocorre pelo deslizamento dos átomos, escorregando uns sobre 
os outros no cristal. Este deslizamento tende a acontecer preferencialmente ao longo de planos direções 
específicos do cristal. 
· Para as propriedades de transporte 
Em certos materiais, a estrutura atômica em determinados planos causa o transporte de elétrons e/ou acelera a 
condução nestes planos, e, relativamente, reduz a velocidade em planos distantes destes. 
Exemplo 1: Grafita 
A condução de calor é mais rápida nos planos unidos covalentemente sp2 do que nas direções perpendiculares a esses planos. 
Exemplo 2: supercondutores a base de YBa2Cu3O7 
Alguns planos contêm somente Cu e O. Estes planos conduzem pares de elétrons (chamados pares de cobre) que são os 
responsáveis pela supercondutividade. Estes supercondutores são eletricamente isolantes em direções perpendiculares as dos 
planos Cu-O.
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PLANOS CRISTALINOS
 São representados de maneira similar às 
direções
 São representados pelos índices de Miller = 
(hkl)
 Planos paralelos são equivalentes tendos os 
mesmos índices
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PLANOS CRISTALINOS
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PLANOS CRISTALINOS
Planos (010)
 São paralelos aos eixos x 
e z (paralelo à face)
 Cortam um eixo (neste 
exemplo: y em 1 e os 
eixos x e z em )
 1/ , 1/1, 1/  = (010)
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PLANOS CRISTALINOS
Planos (110)
 São paralelos a um eixo 
(z)
 Cortam dois eixos 
(x e y) 
 1/ 1, 1/1, 1/  = (110)
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PLANOS CRISTALINOS
Planos (111)
 Cortam os 3 eixos 
cristalográficos
 1/ 1, 1/1, 1/ 1 = (111)
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PLANOS CRISTALINOS
 Quando as 
intercessões 
não são 
óbvias 
desloca-se o 
plano até 
obter as 
intercessões 
corretas Fonte: Prof. Sidnei Paciornik, Departamento de 
Ciência dos Materiais e Metalurgia da PUC-Rio
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FAMÍLIA DE PLANOS {110}
É paralelo à um eixo
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FAMÍLIA DE PLANOS {111}
Intercepta os 3 eixos
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PLANOS NO SISTEMA 
CÚBICO
 A simetria do sistema cúbico faz com que a 
família de planos tenham o mesmo 
arranjamento e densidade
 Deformação em metais envolve deslizamento 
de planos atômicos. O deslizamento ocorre 
mais facilmente nos planos e direções de 
maior densidade atômica
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PLANOS DE MAIOR DENSIDADE 
ATÔMICA NO SISTEMA CCC
 A família de planos 
{110} no sistema ccc é 
o de maior densidade 
atômica
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PLANOS DE MAIOR DENSIDADE 
ATÔMICA NO SISTEMA CFC
 A família de planos 
{111} no sistema cfc é 
o de maior densidade 
atômica
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DENSIDADE ATÔMICA 
LINEAR E PLANAR
 Densidade linear= átomos/cm (igual ao fator 
de empacotamento em uma dimensão)
 Densidade planar= átomos/unidade de área 
(igual ao fator de empacotamento em duas 
dimensões)
66
DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA 
CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO X
Raíos-x tem comprimento de onda 
similar a distância interplanar
0,1nm
67
DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA 
CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO X
O FENÔMENO DA DIFRAÇÃO:
Quando um feixe de raios x é dirigido à 
um material cristalino,esses raios são 
difratados pelos planos dos átomos ou 
íons dentro do cristal
68
DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA 
CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO X
Fonte: Prof. Sidnei Paciornik, Departamento de Ciência dos Materiais e Metalurgia da 
PUC-Rio
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DIFRAÇÃO DE RAIOS X
LEI DE BRAGG
n= 2 dhkl.sen
 É comprimento de onda
N é um número inteiro de 
ondas
d é a distância interplanar 
 O ângulo de incidência
dhkl= a
(h2+k2+l2)1/2
Válido 
para 
sistema 
cúbico
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DISTÂNCIA INTERPLANAR 
(dhkl)
 É uma função dos índices de Miller e do 
parâmetro de rede
dhkl= a
(h2+k2+l2)1/2
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TÉCNICAS DE DIFRAÇÃO
 Técnica do pó:
É bastante comum, o material a ser analisado 
encontra-se na forma de pó (partículas finas 
orientadas ao acaso) que são expostas à radiação 
x monocromática. O grande número de 
partículas com orientação diferente assegura que 
a lei de Bragg seja satisfeita para alguns planos 
cristalográficos
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O DIFRATOMÊTRO DE 
RAIOS X
 T= fonte de raio X
 S= amostra
 C= detector
 O= eixo no qual a amostra e o 
detector giram
Detector
Fonte
Amostra
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DIFRATOGRAMA
Fonte: Prof. Sidnei Paciornik, Departamento de 
Ciência dos Materiais e Metalurgia da PUC-Rio