APOSTILA DE HIDRÁULICA_FMU2014

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HIDRÁULICA
Parte da Física que estuda os fenômenos dos líquidos. Estuda a água e outros fluidos, em Repouso (Hidrostática) e em Movimento (Hidrodinâmica).
A.	CONCEITOS BÁSICOS
GRANDEZAS FÍSICAS E UNIDADES DE MEDIDA
Grandezas:
Grandeza é a denominação que se dá a uma quantidade física. Exemplos: comprimento, massa, temperatura, tempo, etc.
Unidades de Medida
Unidades são nomes arbitrários relacionados às grandezas físicas adotadas como padrões. Exemplos: metro, tonelada, galão, polegada, segundo. Num sistema de unidades, as grandezas podem ser divididas em grandezas básicas (adotadas) e grandezas derivadas.
Sistemas de Unidades
Na Engenharia Civil, tradicionalmente usa-se o Sistema MKS técnico (MKgfS*) ou Sistema Gravitacional que adota, como grandezas básicas: força, comprimento e tempo, cujas unidades são, respectivamente, dadas em quilograma-força (kgf), metro (m) e segundo (s). Dimensionalmente, FLT. 
Uma convenção internacional criou o Sistema Internacional de Unidades (SI) que foi adotado na maioria dos países. Adota, como grandezas básicas: massa, comprimento e tempo , cujas unidades são dadas por quilograma (kg), metro (m) e segundo (s), respectivamente. Dimensionalmente, MLT
No sistema MKS técnico a massa é dada em u.t.m. ou unidade técnica de massa. A relação entre kg e utm é de 1:9,8, ou seja, 1 utm vale 9,8 kg. O sistema MKS* vem sendo abandonado gradativamente, mesmo na Engenharia.
O quadro abaixo apresenta as grandezas do SI mais utilizadas:
Tabela 1.1. Grandezas Básicas e Derivadas do SI
	Grandeza
	Símbolo da Grandeza
	Fórmula
	Denominação
da Unidade
	Símbolo
	Expressão
	Comprimento
	l, d, h, Δx
	básica
	metro
	m
	básica
	Massa
	m
	básica
	quilograma
	kg
	básica
	Tempo
	T, Δt
	básica
	segundo
	s
	básica
	Área
	A
	A = l . d
	
	m²
	m.m
	Volume
	V, Vol.
	V = A . h
	
	m³
	m².m
	Velocidade
	v, Δv
	v = Δx / Δt
	
	m/s
	m/s
	Aceleração
	a, g, ɤ
	a = Δv / Δt
	
	m/s²
	m/s²
	Densidade
	d, ρ
	ρ = m / V
	
	Kg/m³
	Kg/m³
	Força
	F
	F = m . a
	Newton
	N
	Kg.m/s2
	Pressão
	P
	P = F / A
	Pascal
	Pa
	N/m2 = kg/ms2
	Energia
	E
	E = F . Δd
	Joule
	J
	N.m = kg.m2/s2
	Potência
	P, Pot.
	P = E / Δt
	Watt
	W
	N.m/s = kg.m2/s3
Múltiplos e Sub Múltiplos das Unidades de Medida
1 TERA (T) 	= 1 000 000 000 U = 109 U		1 NANO (ƞ) = 0,000 000 001 U
1 MEGA (M) 	= 1 000 000 U = 106 U		1 MICRA (µ) = 0,000 001 U
1 QUILO (k) 	= 1 000 U = 103 U			1 MILI (m) = 0,001 U
1 HECTO (h) 	= 100 U = 102 U			1 CENTI (c) = 0,01 U
1 DECA (da) 	= 10 U = 101 U			1 DECI (d) = 0,1 U
EXEMPLOS: Unidade de Potência [WATT]
	1 miliWatt = 1 mW = 0,001 W;		1 centiWatt = 1 cW = 0,01 W;
	1 quiloWatt = 1 kW = 1 000 W;		1 megaWatt = 1 MW = 1 000 000 W;
PRINCIPAIS GRANDEZAS DA HIDRÁULICA QE ENVOLVEM A UNIDADE DE COMPRIMENTO METRO (m)
Em Hidráulica, utilizaremos as Grandezas: Comprimento, Área e Volume
Volume (V):
O Volume de um corpo pode ser expresso como o Produto de Três Dimensões. É dado em metros cúbicos [m³]
Para um Paralelepípedo, é dado como o produto da Área da Base (A) multiplicada pela altura (h).
A área da Base vale: 		A = C . L
O Volume vale: 		V = A . h = C.L.h [m³]
Para uma Sólido de Formato Circular, de raio (r), o Volume é chamado de Esfera e é dado por
 [m³]
Área (A): 
A Área de uma Superfície pode ser expressa como o Produto de duas Dimensões. É dada em metros quadrados [m²]
Para uma Superfície Retangular, é dada como o produto do comprimento (C) multiplicado pela largura (L) desta superfície.
A área da Base vale: 		A = C . L [m²]
Para uma Superfície Circular, de raio (r), a Área é chamada de Círculo e é dada por
 [m²] 	 ou 	 [m²]
Comprimento (C):
O Comprimento de uma linha é uma Grandeza Básica de Uma Dimensão. É dado em metros [m]
Para uma Linha Reta, é dado como a Distância entre dois Pontos.
Para uma Linha Circular, de raio (r), o Comprimento é chamado de Circunferência e é dado por
 [m]
Relações entre as Unidades de Comprimento, Área e Comprimento:
d.1	Comprimento:
	km
	hm
	dam
	m
	dm
	cm
	mm
	0,
	0
	0
	1
	
	
	
	
	0,
	0
	1
	
	
	
	
	
	0,
	1
	
	
	
	
	
	
	1
	
	
	
	
	
	
	1
	0
	
	
	
	
	
	1
	0
	0
	
	
	
	
	1
	0
	0
	0
	
	
	
	0,
	0
	0
	1
	1
	0
	0
	0
	
	
	
	1
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	
	
	
	
	1
	0
	
	
	
	
	
	1
	0
	0
Assim: acrescenta-se Um (1) zero (0) em cada casa
1 [m] = 0,001 [km] 					1 [m] = 0,01 [hm]
1 [m] = 0,1 [dam]					1 [m] = 10 [dm]
1 [m] = 100 [cm]					1 [m] = 1 000 [mm]
1 [km] = 1 000 [m]					1 [km] = 1 000 000 [mm]
1 [dm] = 10 [cm]					1 [dm] = 100 [mm]
d.2	Área:
	km²
	hm²
	dam²
	m²
	dm²
	cm²
	mm²
	0,
	00
	00
	01
	
	
	
	
	0,
	00
	01
	
	
	
	
	
	0,
	01
	
	
	
	
	
	
	1
	
	
	
	
	
	
	1
	00
	
	
	
	
	
	1
	00
	00
	
	
	
	
	1
	00
	00
	00
	
	
	
	0,
	00
	00
	01
	1
	00
	00
	00
	
	
	
	
	
	
	
	1
	00
	
	
	
	
	
	1
	00
	00
Assim: acrescenta-se Dois (2) zeros (00) em cada casa
Pois:
1 [m²] = 1 [m] . 1 [m] = 10 [dm] . 10 [dm] = 100 [dm²]
1 [m²] = 1 [m] . 1 [m] = 100 [cm] . 100 [cm] = 10 000 [cm²]
Logo: 		1 [m²] = 0,000001 [km²]
1 [m²] = 1 000 000 [mm²]
d.3	Volume:
	km³
	hm³
	dam³
	m³
	dm³
	cm³
	mm³
	0,
	000
	000
	001
	
	
	
	
	0,
	000
	001
	
	
	
	
	
	0,
	001
	
	
	
	
	
	
	1
	
	
	
	
	
	
	1
	000
	
	
	
	
	
	1
	000
	000
	
	
	
	
	1
	000
	000
	000
	
	
	
	0,
	000
	000
	001
	1
	000
	000
	000
	
	
	
	
	
	
	
	1
	000
	
	
	
	
	
	1
	000
	000
Assim: acrescenta-se Três (3) zeros (000) em cada casa
Pois:
1 [m³] = 1 [m] . 1 [m] . 1 [m] = 10 [dm] . 10 [dm] . 10 [dm] = 1000 [dm³]
1 [m3] = 1 [m] . 1 [m] 1 [m] = 100 [cm] . 100 [cm] . 100 [cm] = 1 000 000 [cm³]
Logo:
1 [m³] = 0,000000001 [km³]
1 [m³] = 1 000 000 000 [mm³]
MASSA E PESO:
Em Hidráulica, utilizaremos as Grandezas: Comprimento, Área e Volume
Massa (m):
Massa é quantidade de matéria. Para a hidráulica, as unidades de massa são Kg (kilograma), g (grama) e Lbm (libra-massa)
Peso (P):
Deve-se lembrar que massa é invariável, ou seja, não importa onde se esteja, a massa de um corpo é constante. A aceleração da gravidade é que pode mudar de acordo com o local. 
Segundo a Terceira Lei de Newton,
F = m.a 
A Terra exerce sobre os corpos uma força denominda peso P, por causa da aceleração da gravidade. Assim:
P = m.g 
Onde g é a aceleração da gravidade dada em m/s², m é a massa dada em kg e o peso P dado em N (Newton). 
Assim
1 [N] = 1 [kg] . 1 [m / s²] ou 1 [N] = 1 [kg.m/s²]
1 [kgf] = 1 [UTM] . 1 [m / s²] ou 1 [kgf] = 1 [UTM.m/s²]
Mas 1 [UTM] = 9,8 [kg] ou 1 [UTM] ≈ 10 [kg]
Como P = m . g
1 [kgf] = 1 [kg] .*9,8 [m / s²] ou 1 [kgf] = 9,8*[kg*m/s²]
ou 1 [kgf] = 9,8 [N] ou 1 [kgf] ≈ 10 [N]
Portanto: A força Peso de 1 [kgf] é a força que a Terra exerce sobre um corpo de massa de 1 [kg] , ou seja:
A Força dada na unidade quilograma-força [kgf] tem o mesmo valor (apenas numérico) da Massa, dada na unidade quilograma [kg].
Por exemplo, 
A Força Peso exercida pelo planeta Terra sobre um saco de cimento com Massa de 50 [kg], vale:
Em Newton:
P = m . g = 50 [kg] . 9,8 [m/s²] = 490 [N] ou P ≈ 500[N] 
Em Quilograma-Força:
P = m . g = 50 [kg].9,8 [m/s²] = 50.9,8 [kg.m/s²] = 50 . 9,8.[N] ou P ≈ 50[kgf]
Ou 
P = m . g = 50 [kg].9,8 [m/s²] = 50.9,8 [kg].[m/s²] = 50 [UTM].[m/s²] ou P ≈ 50[kgf] 
Uma Massa de 50 [kg], 
Pesa 50 [kgf] ou 500 [N]
Na hidráulica as unidades de força mais usuais são N (Newton), kgf (kilograma-força) ou lbf (libra-força)
Força é sinônimo de esforço. Por exemplo, o esforço feito para se empurrar um carro. A unidade de medidade força, no sistema MKS técnico (MKS*), é o quilograma-força (kgf). No Sistema Internacional de Unidades (SI), é o Newton (N).
No SI a força é uma grandeza derivada. Sua expressão é dada por:
F = m.a (massa x aceleração) 
Peso é a força com que os objetos são atraídos para o centro da Terra, com aceleração gravitacional (g).
Portanto Peso é Força, tendo, pois, a mesma dimensão: quilograma-força ou Newton.
A expressão: “pesa tantos quilos” é errada! Quilo é unidade de massa e não de força; a unidade correta é kgf ou N.
A massa de um objeto é expressa em quilos, no SI. Massa é uma propriedade da matéria
PROPRIEDADES FÍSICAS DOS LÍQUIDOS:
Massa Específica ():
Massa Específica é a medida da relação entre a Massa e o Volume de uma Substância
 [kg/m³]
Exemplos:
mercúrio: Hg = 13.600 kg/m3
água: H2O = 1.000 kg/m3
gelo: gelo = 920 kg/m3
Densidade:
Densidade é a medida da relação entre a Massa e o Volume de um Corpo
 [kg/m³]
Exemplo:
Água: 
 H2O = 1.000 kg/m3
 
Isto significa que, em um Volume de um (1) metro quadrado [m²], teremos 1 000 [kg] de Água, ou seja, em um cubo com 1 [m] de comprimento por 1 [m] de largura, por 1 [m] de altura, teremos 1 000 [kg], ou seja, 1 Tonelada de Água.
Equivalência de Unidades:
A Densidade da Água pode ser Expressa por:
 H2O = 1.000 kg/m3 = 1.Ton/m3 = 1 g/cm3 = 1 kg/dm3 = 1 kg/l
Verifica-se que, num Volume de 1 [m³], tem-se a Capacidade aproximada de 1 000 litros de água
1 [m³] => 1 000 [l]
Ou seja,
1 (Litro) => 1 (decímetro cúbico) 1 [l] => 1 [dm³]
PRESSÃO:
Pressão (P):
Pressão é força distribuída por uma unidade de área. ‘
Em Hidráulica, a Pressão é a medida da Força exercida por um fluido sobre uma certa Área, ou seja
No SI, temos:
Onde:
a.1) A Área (A) pode ser dada em [m²], [cm²] ou [in²] (polegada ao quadrado)
a.2) A Força (F) pode ser dada em [N], [kgf] ou [Lbf] (libra força)
Deste modo, as unidades de pressão, mais usuais, são: Pascal (PA=N/m²), Bar (10N/cm²),
PSI ou Lbf/pol² (ou simplesmente Libra). 
Em resumo, as unidades de pressão, usadas na Hidráulica, relacionam-se segundo os fatores de conversão abaixo:
1atm= 1,013 Bar 		1bar=1,02 kgf/cm2
1kgf/cm2=14,22PSI 		1bar=14,5PSI
Outros fatores de conversão que podem ser úteis:
Área : 1 ft2 (pé2)= 144 in2 (pol2)= 929 cm2 ; 1 m2 = 10,76 ft2 = 104 cm2
Massa 1 Kg = 2,2046 lb (libra massa)
Força 1kgf = 2,2046lbf (libra força) = 9,8066N
Exemplo: 
1) Qual a pressão exercida por uma carga de peso 100kgf, sobre um êmbolo com uma superfície circular de 32mm de diâmetro? (Obs.: 32 mm = 3,2 cm)
Cálculo da área: 
A = π . D² / 4 onde π / 4 = 0,7854
Assim A = 0,7854 . D²
A = 0,7854*(3,2)² = 0,7854 * (10,24) => A = 8,04 cm2
Cálculo da Pressão P = F/A = 100/8,04 ⇒ P= 12,4 kgf/cm2 ou P = 12,4bar 
Qual a pressão exercida por uma Tijolo em forma de paralelepípedo (10 x 5 x 20 cm) e 
massa de 1 kg, colocad, nas três posições possíveis, conforme figura:
O Peso do Tijolo, vale:
P = m . g => P = 1 [kgf]
Na primeira posição:
A Área Vale: 		A = 5 [cm] . 10 [cm] = 50 [cm²]
A Pressão calculada:		P = 1 [kgf] / 50 [cm²] => P = 0,02 [kgf/cm²] 
Na segunda posição:
A Área Vale: 		A = 5 [cm] . 20 [cm] = 100 [cm²]
A Pressão calculada:		P = 1 [kgf] / 100 [cm²] => P = 0,01 [kgf/cm²]
Na terceira posição:
A Área Vale: 		A = 10 [cm] . 20 [cm] = 200 [cm²]
A Pressão calculada:		P = 1 [kgf] / 200 [cm²] => P = 0,005 [kgf/cm²]
Verificamos que, para uma MESMA Força (Peso), quanto MENOR a Área, MAIOR será a Pressão.
Relação entre as Principais Unidades de Pressão:
	
	Pa
	mbar
	bar
	kgf/cm²
	Lbf/pol² ou PSI
	Pé H2O
	m H2O ou mca
	Pa
	
1
	
10-2
	
10-5
	
1,01 . 10-5
	
1,45 . 10-4
	
3,3 . 10-4
	
1,01 . 10-4
	Mbar
	
102
	
1
	
10-3
	
1,01 . 10-3
	
0,0145
	
0,033
	
0,0102
	Bar
	
105
	
103
	
1
	
1,02
	
14,5
	
33,455
	
10,2
	kgf/cm²
	
9,8 . 104
	
981
	
0,98
	
1
	
14,22
	
32,808
	
10
	Lbf/pol² ou PSI
	
6895
	
68,95
	
0,069
	
0,0703
	
1
	
2,307
	
0,703
	Pé H2O
	
2989
	
29,89
	
0,03
	
0,0305
	
0,433
	
1
	
0,305
	m H2O
ou mca
	
9807
	
98,07
	
0,98
	
0,1
	
1,42
	
3,28
	
1
B.	HIDROSTÁTICA
1.	PRESSÃO HIDROSTÁTICA:
Pressão Hidrostática (PH ):
É a Pressão exercida por um fluido estático e QUE SÓ DEPENDE DA COLUNA DE FLUIDO ACIMA DO PONTO ONDE MEDIMOS ESTA PRESSÃO.
Seja o reservatório abaixo:
-Preenchido por um fluido (líquido) de Densidade ρ
-Imerso neste fluido, encontra-se um Cilindro Imaginário de Altura h, com Área da Base A, com um Volume V, conforme abaixo:
V = A . h
-Dentro deste Cilindro Imaginário, encontra-se uma massa de fluido m, cujo Peso vale: 			P = m.g
-A força Peso age no fundo do cilindro provocando o surgimento de uma Pressão P, sobre a Área A, que vale:
P = P / A 	=>	P = m.g / A
-Sabendo que o valor da Densidade ρ:
ρ = m / V
então 		m = ρ . V
-Sabendo que o valor do Volume V: 		V = A . h
-Teremos o valor da Massa m: 			m = ρ . A . h
-Isso leva ao cálculo do valor da Pressão, dado por:
P = P / A = m . g / A 	=>	P = ρ . A . h . g / A 
-”Cortando” o valor da Área A (que multiplica e divide, na Equação):
P = ρ . Ⱥ . h . g / Ⱥ
-Assim, a Expressão que Define a Fórmula da PRESSÃO HIDROSTÁTICA,é:
Segundo o Teorema de Stevin “a diferença de pressão entre dois pontos de uma mesma massa líquida é igual à diferença de profundidade entre eles multiplicada pelo peso específico da fluído”.
De cordo com Expressão
conclui-se:
A Pressão Hidrostática PH SÓ DEPENDE DO FLUIDO (da densidade do fluido ρ) E DO DESNÍVEL (ou Profundidade ou altura da coluna de fluido h);
A Pressão Hidrostática INDEPENDE DA FORMA OU DA ÁREA do recipiente que contêm o Fluido
Pontos a uma MESMA PROFUNDIDADE (a um MESMO NÍVEL), possuem a MESMA PRESSÃO;
MESMO NÍVEL =>MESMO FLUIDO MESMA PRESSÃO;
MESMO FLUIDO => MESMA PRESSÃO MESMO NÍVEL;
MESMA PRESSÃO => MESMO NÍVEL MESMO FLUIDO;
A Pressão Hidrostática, é uma Grandeza ACUMULATIVA 
A Pressão Hidrostática mede a DIFERENÇA DE ALTURA (h) ENTRE DOIS PONTOS IMERSOS EM UM FLUIDO
Conhecendo-se a Densidade (ρ), sabendo o valor da Aceleração da Gravidade (g), a Pressão Hidrostática DEPENDE do DESNÍVEL (h)
Para a Água ρ = 103 [kg / m³]
Como g = 9,8 [m / s²] ≈ 10 [m / s²],
Temos:				 	
[mca] é uma Unidade de Medida de Pressão que corresponde ao DESNÍVEL (h) de uma COLUNA DE ÁGUA
Exemplo: 
1)Se PH = 10 [mca], então: 		H = 10 [m]
Ρágua = 1 000 [kg/m³] 		Como:		PH = ρ . g . h
Temos: 	PH = 1000 [kg/m³] . 10 [m/s²] . 10 [m] => PH = 100 000 [Pa]
Assim: 10 [mca] = 10 [Pa] = 0,1 [MPa] = 1 [bar]
Pressão Atmosférica (PA ):
Pressão atmosférica é a pressão que a atmosfera exerce sobre a superfície da Terra.  Essa pressão se deve ao fato de a atmosfera ser composta por uma mistura de gases, sendo a maior parte formada pelos gases oxigênio e nitrogênio. Esses gases formam o ar que sofre a ação do campo gravitacional terrestre e assim exerce pressão em todos os corpos na superfície da Terra. Normalmente não se sente a pressão atmosférica porque ela se aplica igualmente em todos os pontos do corpo, porém, seu valor varia de acordo com as condições do tempo e a altitude.
É a Pressão exercida pela Coluna de Ar (Atmosfera) acima de um determinado ponto
A pressão atmosférica normal ao nível do mar é:
p = 1 atm = 1,013 x 105  pa ≈ 10 mca 
Outra unidade usual é o milímetro de mercúrio (mmHg), que é a pressão que uma coluna de mercúrio de  1 mm de altura exerce sobre uma superfície onde a gravidade g = 9,8 m/s2 e temperatura 00 C.   A relação entre mmHg e atm é a seguinte:
1 atm = 760 mmHg
Um dos primeiros a verificar a pressão exercida pela atmosfera na superfície terrestre foi Torriceli, através de um experimento onde ele utilizou um tubo com aproximadamente um metro de comprimento cheio de mercúrio,dessa experiência que se originou a unidade mmHg.
O peso normal do ar ao nível do mar é de 1 kgf/cm². Porém, a pressão atmosférica diminui com o aumento da altitude. De forma simplificada poder-se-á considerar que a pressão diminui 1 hPa (ou 1 mbar) a cada 8 metros que se sobe. A 3000 metros, é cerca de 0,7 kgf/cm². A 8840 metros, a pressão é de apenas 0,3 kgf/cm².
Em 1643, o matemático e físico italiano Evangelista Torricelli conseguiu determinar a medida da pressão atmosférica ao nível do mar. Primeiramente ele encheu um tubo de aproximadamente um metro de comprimento com mercúrio, e logo em seguida mergulhou o tubo em um recipiente também com mercúrio como mostra a figura abaixo, logo após ele notou que o mercúrio descia um pouco, se estabilizando aproximadamente a 76 cm acima da superfície.
Torricelli interpretou essa experiência dizendo que o que mantinha a coluna de mercúrio nesta altura era a pressão atmosférica.
A coluna de 76 cm só é obtida no nível do mar, pois quando a altitude varia a pressão atmosférica também varia como citado anteriormente.
Com essa experiência defini-se que ao nível do mar 1 atm (uma atmosfera) é a pressão equivalente a exercida por uma coluna de 76cm de mercúrio, onde g = 9,8 m/s², portanto:
1 atm = 76 cmHg = 760 mmHg = 1,01.10 5 Pa
Utilizando-se água, cuja densidade é de 1 kg/cm³ ou 1000 kg/m³, no lugar do mercúrio, cuja densidade é 13,6 kg/cm³ ou 13579 kg/m³ (ou seja, 13,6 vezes maior do que a densidade da água), teríamos uma altura aproximada de 10 metros de coluna de água ou 10 mca .
Assim,
1 [atm] = 76 [cmHg] = 760 [mmHg] = 1,01.10 5 [Pa] = 10,33 [mca] ≈ 10 [mca]
10,33 / 9,8 = 1,01 ou 0,76 m x 13,6 = 10,33 m
 
O Aparelho que mede a Pressão Atmosférica é chamado de Barômetro e a unidade é medida em bar
Logo, 
1 [atm] = 1 [bar] = 1 [kg/cm²] = 10 [mca] = 0,76 [mHg] = 760 [mmHg]
Como a Pressão Atmosférica é uma forma de Pressão Hidrostática, podemos escrever:
conclui-se:
PA = ρag . 9,8 . h
101000 [Pa] = 1000 [kg/m³ ] . 9,8 [m/s² ] . h [m]
h = 10,3 [m] => PA = 10 [mca]
REVISÃO
Teorema de Stevin 
Seja um líquido qualquer de densidade d em um recipiente qualquer.
Escolhemos dois pontos arbitrários R e T.
As pressões em Q e R são:
A diferença entre as pressões dos dois pontos é:
	Teorema de Stevin:
"A diferença entre as pressões de dois pontos de um fluido em equilíbrio é igual ao produto entre a densidade do fluido, a aceleração da gravidade e a diferença entre as profundidades dos pontos."
Através deste teorema podemos concluir que todos os pontos a uma mesma profundidade, em um fluido homogêneo (que tem sempre a mesma densidade) estão submetidos à mesma pressão.
Teorema de Pascal 
Quando aplicamos uma força a um líquido, a pressão causada se distribui integralmente e igualmente em todas as direções e sentidos.
Pelo teorema de Stevin sabemos que:
Então, considerando dois pontos, A e B:
Ao aplicarmos uma força qualquer, as pressões no ponto A e B sofrerão um acréscimo:
Se o líquido em questão for ideal, ele não sofrerá compressão, então a distância h, será a mesma após a aplicação da força.
Assim:
	Teorema de Pascal:
"O acréscimo de pressão exercida num ponto em um líquido ideal em equilíbrio se transmite integralmente a todos os pontos desse líquido e às paredes do recipiente que o contém."
Prensa hidráulica
Uma das principais aplicações do teorema de Pascal é a prensa hidráulica.
Esta máquina consiste em dois cilindros de raios diferentes A e B, interligados por um tubo, no seu interior existe um líquido que sustenta dois êmbolos de áreas diferentes e .
Se aplicarmos uma força de intensidade F no êmbolo de área , exerceremos um acréscimo de pressão sobre o líquido dado por:
Pelo teorema de Pascal, sabemos que este acréscimo de pressão será transmitido integralmente a todos os pontos do líquido, inclusive ao êmbolo de área , porém transmitindo um força diferente da aplicada:
Como o acréscimo de pressão é igual para ambas as expressões podemos igualá-las:
Exemplo:
Considere o sistema a seguir:
Dados:
Qual a força transmitida ao êmbolo maior? 
 
Empuxo 
Ao entrarmos em uma piscina, nos sentimos mais leves do que quando estamos fora dela.
Isto acontece devido a uma força vertical para cima exercida pela água a qual chamamos Empuxo, e a representamos por .
O Empuxo representa a força resultante exercida pelo fluido sobre um corpo. Como tem sentido oposto à força Peso, causa o efeito de leveza no caso da piscina.
A unidade de medida do Empuxo no SI é o Newton (N).
Princípio de Arquimedes
Foi o filósofo, matemático, físico, engenheiro, inventor e astrônomo grego Arquimedes (287a.C. - 212a.C.) quem descobriu como calcular o empuxo. 
Arquimedes descobriu que todo o corpo imerso em um fluido em equilíbrio, dentro de um campo gravitacional, fica sob a ação de uma força vertical, com sentido oposto à este campo, aplicada pelo fluido, cuja intensidade é igual a intensidade do Peso do fluido que é ocupado pelo corpo.
Assim:
onde:
=Empuxo (N)
=Densidade do fluido (kg/m³)
=Volume do fluido deslocado (m³)
g=Aceleração da gravidade (m/s²)
Exemplo:
Em um recipiente há um líquido de densidade 2,56g/cm³. Dentro do líquido encontra-se um corpo de volume 1000cm³, que está totalmente imerso. Qual o empuxo sofrido por este corpo? Dado g=10m/s²
	Saiba mais..
O valor do empuxo não depende da densidade do corpo que é imerso no fluido, mas podemos usá-la para saber se o corpo flutua, afunda ou permanece em equilíbrio com o fluido:
Se:
densidade do corpo > densidade do fluido: o corpo afunda
densidade do corpo = densidade do fluido: o corpo fica em equilíbrio com o fluido
densidade do corpo < densidade do fluido: o corpo flutua na superfície do fluido
Peso aparente 
Conhecendo o princípio de Arquimedes podemos estabelecer o conceito de peso aparente, que é o responsável, no exemplo dado da piscina, por nos sentirmos mais leves ao submergir.
Peso aparente é o peso efetivo, ou seja,aquele que realmente sentimos. No caso de um fluido:
C.	HIDRODINÂMICA
A hidrodinâmica é a responsável pelo estudo do movimento dos fluídos. Sua aplicação prática acontece nos sistemas de abastecimento de água, irrigação das terras, entre outros
1.	TIPOS DE ESCOAMENTO:
Escoamento Estacionário:
Também conhecido como Laminar, é obtido quando a velocidade de escoamento é pequena, ou seja, quando a velocidade de escoamento for a mesma em todos os pontos. Ex.: a água de um rio calmo, escoamento de ar e gases
Escoamento não estacionário:
Também conhecido como Turbulento é quando a velocidade do fluído varia no decorrer do tempo. Ex.: quedas d´água em virtude de rochas e outros obstáculos existentes 
O tamanho dos tubos (diâmetro) e a viscosidade do fluído influenciam muito no escoamento de fluídos através de tubos, isso porque, com a viscosidade, aparecem forças de movimento relativo entre as camadas do fluído, o que ocasiona a dissipação de energia mecânica.
2.	Vazão:
É definida como a razão entre o volume e o tempo. 
Onde: 
Q = vazão 
V = volume do fluído 
t = tempo 
Sua unidade no SI é m³/s.
3.	Equação da Continuidade:
Determinada por Castelli, discípulo de Galileu, diz que quanto menor a seção, maior a velocidade com que se escoa o fluído. 
Para uma mesma Vazão, todo o Volume que passa na Área 1, deve passar na Área 2, no mesmo intervalo de tempo, por isso a Velocidade 2 deve ser maior que a Velocidade 1.
4.	Velocidade da Pressão:
A velocidade do fluído, ao passar de uma área maior para uma menor, aumenta, em razão da pressão do fluído na parte larga ser maior do que na parte estreita. Essa definição também é baseada pela equação de continuidade.
5.	Equação de Bernouli:
Também chamada de equação fundamental da hidrodinâmica, foi desenvolvida baseada nos estudos voltados para a energia de escoamento dos fluídos. 
Onde:p = pressão (energia potencial por unidade de volume)
dgh = pressão hidrostática (energia potencial gravitacional por unidade de volume) 
dv/2 = pressão dinâmica (energia cinética por unidade de volume). 
Hidrodinâmica
Estuda o comportamento de fluidos (líquidos e gases) em movimento. Esse movimento pode ocorrer de modo de modo que a velocidade do fluido varie, como nas corredeiras ou cachoeiras, ou permaneça constante, ou seja, em cada ponto cada partícula do fluido tem a mesma velocidade (regime estacionário ou permanente).
Em termos de nível médio considera-se o fluido ideal (incompressível, ou seja, em todos os pontos tem sempre a mesma densidade) e não viscoso (atrito interno nulo).
Vazão
 Considere um fluido ideal, escoando em regime estacionário (a velocidade do fluido em cada ponto é sempre a mesma), no interior de um tubo.
Seja S a área de seção transversal do tubo (constante) e ΔV o volume de fluido que atravessa S num intervalo de tempo Δt.
Por definição, a vazão (Z) do fluido através da seção S do tubo é fornecida por:
No SI, a unidade de vazão (Z) é o m3/s e significa que, em regime permanente através de uma superfície determinada (S), escoa o volume (ΔV) de 1 metro cúbico do fluído em um intervalo de tempo (Δt) de 1 segundo.(1m3/s=103L/s).
Observe na figura abaixo que o volume dentro do tubo entre os instantes t0 e t valeΔV=S.ΔS, onde ΔS é o 
deslocamento do fluido entre to e t (Δt). Chamando de v a velocidade do fluido, constante, tem-se:
Z=ΔV/Δt=S.ΔS/Δt --- v= ΔS/Δt --- Z=S.v
Onde S é a área de seção transversal do tubo e va velocidade de escoamento do líquido.
Equação da continuidade
Considere três pedaços de tubos com diâmetros diversos e áreas de seção transversal S1, S2 e S3conectados, e com água escoando através deles no sentido de A para B, com velocidades de intensidades V1, V2 e V3, respectivamente..
Se o líquido for incompressível (mesma densidade em todos os pontos), no mesmo intervalo de tempo o volume de fluido ΔV que atravessa S1, é o mesmo que atravessa S2 e S3 e, consequentemente a vazão Z também será a mesma. 
Z1=Z2=Z3=Z --- Z=S1.v1=S2.V2=S3.v3=constante
Essa equação, denominada equação da continuidade afirma que a velocidade com que o líquido escoa no interior do tubo é inversamente proporcional à área de seção transversal (S) do mesmo, ou seja, diminuindo a área, a velocidade (v) com que o líquido flui aumenta na mesma proporção. Isso acontece, por exemplo, quando você diminui a área de saída da água de uma
mangueira, você está aumentando a velocidade de saída de água da mesma, aumentando assim, o alcance da água..
Equação de Bernoulli
Considere dois pedaços de tubos com diâmetros diversos e áreas de seção transversal S1 e S2 conectados, e com água escoando através deles no sentido de A para B, com velocidades de intensidades V1 e V2, respectivamente.
Equação deduzida por Bernoulli:
Se os tubos estiverem na horizontal, as alturas h1e h2 serão iguais e a equação fica P1 + d(v1)2/2=P2+ d.(v2)2/2 
Observe na equação P + d.v2/2=constante que a pressão P é inversamente proporcional à velocidade v, ou seja, quanto menor a área, maior a velocidade e menor a pressão.
Variação de energia - a soma de todas as energias fornecidas pela equação de Bernoulli (P + dgh +dv2/2= constante=W) energia total (E) por unidade de volume (ΔV) e cada parcela corresponde a --- P- energia de pressão por unidade de volume --- dgh – energia de posição (potencial gravitacional) por unidade de volume --- dv2/2 – energia cinética por unidade de volume --- W=E/V --- ΔW=ΔE/ΔV --- ΔE=ΔW.ΔV --- a potência desenvolvida por uma bomba quando o líquido a atravessa v ale --- Po=ΔE/Δt= ΔW.ΔV/Δt --- vazão Z=ΔV/Δt --- Po=ΔW.Z --- a potência de um motor é fornecida pelo produto da vazão (Z) do líquido pela variação de energia por unidade de volume. 
Equação de Torricelli - A figura ilustra um reservatório contendo um fluido de densidade D. A uma altura h 
abaixo da superfície livre existe um pequeno orifício de área s. v é a intensidade da velocidade horizontal com que o fluido escoa pelo orifício --- aplicando a equação de Bernoulli nos pontos P1(superfície livre do líquido) e P2 (no orifício) --- P1+ d.g.H + dv12/2 = P2 + d.g.h’ + dv22/2 --- P1=P2=pressão atmosférica --- v1=0 (devido à enorme diferença de área de seção transversal, a velocidade de descida de 1é praticamente nula em relação a à velocidade v do orifício) --- v2=v --- H – h’=h --- d.g.H = d.g.h’ + dv2/2 --- g.H – gh’=v2/2 --- 2g(H – h’)=v2 --- v=√2gh --- equação de Torricelli
O que você deve saber
Equação de Torricelli
Viscosidade - é definida como a resistência que um fluido oferece ao seu próprio movimento. Quanto maior for a 
viscosidade do fluido, menor será a sua capacidade de escoar (fluir) e maior será a força de atrito entre o fluido e as paredes do recipiente onde ele está escoando, pois o fluido diretamente em contato como cada placa fica preso à superfície de contato, devido a existência de uma força coesiva entre as moléculas do líquido e da placa. Assim, na figura acima o líquido B é mais viscoso que o líquido A. 
Aplicações da equação de Bernoulli
Se você assoprar na parte superior de uma folha de papel de seda, você está aumentando a velocidade do ar nessa
região, diminuindo a pressão, assim, a pressão da parte inferior fica maior, elevando a folha.
- Vaporizadores: A bomba de ar faz com que o ar se mova com velocidade v, paralelamente ao extremo (A) de um tubo que está imerso em um líquido, fazendo com que a pressão aí diminua em relação ao extremo inferior (ponto B) do tubo. 
A diferença de pressão entre os pontos A e B empurra o fluido para cima. O ar rápido também divide o fluido em pequenas gotas, que são empurradas e se espalham para a frente. 
- Quando um fluido, por exemplo, um líquido, escoa por um encanamento, a altura da colina líquida em tubos verticais
é menor no tubo de menor área de seção transversal, pois aí a velocidade do líquido é maior e a pressão, menor. 
- A asa de um avião é mais curva na parte de cima, o que faz com que o ar passe mais rápido na parte de cima do que na de baixo, fazendo com que a pressão em cima seja menor que a pressão em baixo. Essa diferença de pressão origina uma força ascensional que faz o avião subir
- Numa tempestade onde a velocidade dos ventos é muito elevada, a passagem de ar diminui a pressão na parte superior
dos telhados, tornando a pressão interna maior que a externa, podendo destelhar a casa. 
- Chaminé: O movimento de ar do lado superior da chaminé ajuda a criar uma diferença de pressão que expulsa o ar quente da lareira para cima, através da chaminé. 
- O ar que passa paralelo e rasante à parte externa de uma janela aberta, durante uma ventania, provoca uma diminuição
da pressão externa e a pressão interna que fica maior, agindo sobre uma cortina ali colocada, desloca-a para fora.
Se você está andando com sua bicicleta em uma rodovia, e é ultrapassado por um ônibus que passa pela sua esquerda
em alta velocidade, você sente o ar se deslocando e se sente “puxado” para o lado esquerdo (lado do ônibus), podendo cair para esse lado. Isso ocorre porque a velocidade produzida pelo ônibus em movimento, diminui a pressão do seu lado esquerdo e a pressão maior do lado direito desloca-o para a esquerda.