DETERMINACAO DO COEFICIENTE DE ATRITO ESTÁTICO E CINÉTICO

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DETERMINACAO DO COEFICIENTE DE ATRITO ESTÁTICO E CINÉTICO 
Por: Mayara Portella Nhoatto 00289116 
Professor: Silvio Buchner 
RESUMO 
Esse documento visa relatar a determinação dos coeficientes de atrito 
estático e cinético feita pelo grupo nos laboratórios do Instituto de Física da 
Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS). Utilizando conhecimentos 
da dinâmica e o teorema de trabalho-energia cinética, com o desprezo da 
resistência do ar, o experimento tem como objetivo através de um movimento 
retilíneo uniformemente variado, realizado pela força de um peso, determinar o 
coeficiente cinético do atrito na trajetória de um bloco de madeira. Para obter o 
valor do coeficiente de atrito estático, o mesmo bloco foi posicionado sobre uma 
pista de alumínio, a qual foi inclinada até causar o seu movimento. 
Para dar identidade ao valor obtido, o experimento do atrito cinético foi 
realizado dez vezes, assim como o experimento de atrito estático, e foram 
consideradas as incertezas tanto das medidas quanto dos instrumentos de 
medida. O valor final é uma medição indireta acompanhada de sua incerteza 
propagada. 
INTRODUÇÃO 
 A existência do atrito é causada pelo contato entre duas superfícies. Cerca 
de 20% da gasolina consumida por um automóvel é usada para compensar o 
atrito das peças entre o motor e a transmissão, por outro lado, se não houvesse 
atrito não poderíamos fazer o automóvel ir a lugar algum, nem poderíamos 
caminhar ou andar de bicicleta. 
 A força de atrito é uma força de sentido contrário ao movimento dos 
corpos, podendo ser estática se o corpo estiver em repouso, ou cinética, para 
corpos em movimento. Para que um objeto entre em movimento, uma força é 
aplicada sobre ele, contudo, nem sempre de intensidade suficiente para causar 
seu movimento. Isso se dá porque passa a atuar sobre ele uma força que se 
opõe a seu movimento, a força de atrito. Esta força é gerada devido a 
irregularidades entre as duas superfícies que estão em contato. 
 Podemos destacar que a força de atrito depende também da força de 
compressão que o objeto faz com a superfície de apoio. Quanto mais o objeto 
pressionar essa superfície, maior será a força de atrito. Essa força de 
compressão é representada pela força normal. 
 
EMBASAMENTO TEÓRICO 
Estático: 
Para embasar esta etapa do experimento, foi utilizada a seguinte equação 
da dinâmica adaptada para o deslizamento sobre o plano angulado: 
𝐹𝑝 sin 𝜃 = 𝐹𝑎𝑡 (1) 
onde 𝐹𝑝é a força peso, o 𝜃 ângulo de inclinação e 𝐹𝑎𝑡 a força de atrito. 
𝑚. 𝑔. sin 𝜃 = 𝜇𝑒 . 𝑚. 𝑔. cos 𝜃 (2) 
sendo m é a massa utilizada para causar movimento, 𝜃 é o ângulo de inclinação 
e 𝜇𝑒o coeficiente de atrito estático. 
 Através da equação (2) chegamos na seguinte expressão para descrever 
o valor do coeficiente de atrito estático 𝜇𝑒: 
𝜇𝑒 = tan 𝜃 (3) 
Cinético: 
 Para determinar o coeficiente de atrito cinético, usamos o teorema 
trabalho-energia cinética, que diz: 
 𝑊 = ∆𝐾 (4) 
 Como a única força que realiza trabalho após o bloco deixar de ser 
acelerado pela queda do peso é o atrito, podemos substituir na fórmula: 
 −𝐹𝑎𝑡. ∆𝑥 =
1
2
. 𝑚(𝑣𝑓
2 − 𝑣𝑜²) (5) 
−(𝑚. 𝑔. 𝜇𝑐)∆𝑥 =
1
2
. 𝑚(𝑣𝑓
2 − 𝑣𝑜²) (6) 
Podemos dividir tudo por m (massa do corpo), já que está presente dos 
dois lados da equação. Além disso, sabemos que 𝑣𝑓 é igual a zero, pois estamos 
calculando a variação da energia cinética até o bloco parar. Assim temos: 
 𝜇𝑐 =
𝑣0²
𝑔.∆𝑥
 (7) 
Além do conhecimento sobre dinâmica, utilizou-se o conceito de incerteza 
para embasar o relatório. A incerteza está relacionada ao grau de precisão do 
resultado. A partir da incerteza, pode-se obter os algarismos significativos de 
determinada medida (resultado da medição ± incerteza). 
A incerteza do tipo A envolve análise estatística de uma série de 
observações, nas quais a flutuação estatística é bastante comum, devido a 
fatores difíceis de controlar, mesmo os experimentos sendo realizados nas 
mesmas condições. Nesse sentido é necessário calcular o desvio padrão da 
média, pois ele será o valor da incerteza. 
𝑡̅ =
∑ 𝑡𝑘𝑛𝑘=1
𝑛
 (8) 
𝜇 = √
∑ (𝑥𝑘−�̅�)²𝑛𝑘=1
𝑛(𝑛−1)
2
 (9) 
�̅�. = 
𝜇
√𝑛
 (10) 
Já a incerteza do tipo B não depende da análise de séries de observações, 
mas sim da incerteza dos instrumentos utilizados. Ela é utilizada quando não se 
pode fazer muitas medições ou os valores encontrados forem idênticos. Quando 
se trata de um instrumento de medida analógico, a incerteza é definida como a 
metade do valor da menor divisão da escala, enquanto a de um instrumento 
digital pode ser considerada o seu menor valor de medição. 
Como procedimentos experimentais não são completamente confiáveis, 
sempre há incerteza. A propagação da incerteza é utilizada quando o resultado 
de uma medição é uma medição indireta, ou seja, envolve valores experimentais 
que também possuem incerteza. No presente experimento, serão calculadas 
situações máxima e mínima para o valor a ser obtido, no caso, a aceleração da 
gravidade. Esse método denomina-se “método dos valores limite”. Caso seja um 
quociente, esse método consiste em dividir o valor máximo do numerador pelo 
valor mínimo do denominador, para se obter o maior valor, e dividir o valor 
mínimo do numerador pelo valor máximo do denominador, para se obter o menor 
valor possível. Nesse experimento, utilizaremos as seguintes equações: 
𝜇𝑚á𝑥 =
�̅�+𝜇𝑥
�̅�−𝜇𝑥
 (11) 
𝜇𝑚í𝑛 = 
�̅�− 𝜇𝑥
�̅�+𝜇𝑦
 (12) 
𝐼 =
𝜇𝑚á𝑥−𝜇𝑚í𝑛
2
 (13) 
 
 
MATERIAIS UTILIZADOS 
Estático: 
Pista de alumínio; 
Bloco de madeira com três faces cobertas com feltro, com um chanfro nas duas 
faces mais largas; 
Celular Iphone 5s. 
Cinético: 
Bloco de madeira com três faces cobertas com feltro, com um chanfro nas duas 
faces mais largas; 
Pista de alumínio com indicação de centímetros em uma das bordas laterais e 
uma roldana presa em das pontas; 
Régua (±0,05cm) 
Tira de papel com 0,9cm de largura 
Fita adesiva transparente 
Fio de nylon 
Cilindro de metal de 134,32g 
Trena (±0,05cm) 
Cronômetro com sensor infravermelho, marca PASCO modelo ME-9515ª 
(±0,0001s) 
Suporte de metal com haste para o sensor infravermelho marca PASCO 
Banco de madeira 
 
PROCEDIMENTOS 
Estático: 
Primeiramente ajustamos o trilho em uma ângulo 𝜃 = 0°, então colocamos 
o bloco com a face mais fina e com feltro em cima do trilho. Aumentamos o 
ângulo do trilho com a mesa até o momento em que o bloco começa a se mover. 
Colocamos o celular em cima do trilho para realizar as medidas dos ângulos com 
o giroscópio da Apple. Realizamos dez medidas na menor e maior face com feltro 
e sem o feltro, na face “lisa”. Pode-se visualizar a montagem e a realização do 
experimento na figura 1. 
 
(Figura 1- montagem e realização do experimento) 
Na figura dois, podemos vizualizar a esquematização das forças 
presentes em nosso experimento, e que nos fizeram chegar na equação (3) 
final. 
 
(Figura 2 - esquematização das forças) 
Cinético: 
Colocamos a pista de modo que a ponta da roldana se alinhasse com a 
borda da mesa. Prendemos o peso ao bloco com o fio de nylon, amarrando-o no 
gancho de peso e na argola fixa ao bloco. Posicionamos o peso no banco, 
ficando abaixo da roldana, passamos o fio de nylon pela roldana, sem alterar a 
posição do peso em relação ao banco e colocamos o bloco de madeira sobre a 
pista. Medimos a pocisão inicial do bloco de madeira com e sem o feltro. A tira 
de papel foi presa na régua usando a fita. Posicionamos a régua no chanfro da 
face voltada para cima, de modo que o inicioda tira de papel ficasse na ponta 
do bloco, e fixamos com fita adesiva. O sensor foi ajustado para que coincidisse 
com a posição de repouso do bloco, e configuramos o cronômetro no modo 
“PEND”. A figura 3, esquematiza o arranjo descrito. 
 
(Figura 3 – montagem da parte cinética do experimento) 
A posição inicial 𝑥0 foi medida, do sistema em repouso, com a face de 
madeira e de feltro. Puxamos então o bloco até a posição 𝑥1 de modo que o peso 
ficasse na altura da roldana, medimos 𝑥1 para ambas as faces, sendo a mesma 
distância para todas as vezes que o bloco foi abandonado. Ao abandonarmos o 
bloco, este é acelerado pela queda livre do peso entre 𝑥1 e 𝑥0. Quando o bloco 
retornou a 𝑥0, o peso estava novamente encostado no banco. Desta maneira o 
movimento em 𝑥 a partir de 𝑥0 até 𝑥2 (posição onde o bloco teve velocidade 𝑣 = 
0), sofreu apenas ação da força de atrito cinético. O cronômetro acionado pela 
tira de papel presa à régua sobre o bloco, marcava o tempo que o bloco levou 
para percorrer 0,9cm assim que deixasse de ser acelerado pelo peso. Com esse 
intervalo de tempo, podemos estimar o valor da velocidade 𝑣0 do bloco quando 
passasse por 𝑥0, sabendo que a velocidade 𝑣 do bloco em 𝑥2 é 𝑣 = 0, podemos 
calcular a variação da energia cinética ∆𝐾. Pelo teorema do trabalho-energia 
cinética ∆𝐾 = 𝑊, e como sabemos que a força de atrito cinético é a única que 
atua no bloco, e conhecendo a variação |𝑥0 - 𝑥2| podemos a partir disso calcular 
o coeficiente de atrito cinético. Realizamos o experimento dez vezes para cada 
face e coletamos os valores de tempo e posição final 𝑥2 do bloco em cada uma 
das repetições. Podemos vizualizar a realização do experimento na figura 4. 
 
(Figura 4 – Realização do experimento) 
DADOS EXPERIMENTAIS 
Estático: 
 
Na tabela 1, estão os valores de 𝜃 para cada medida. A incerteza do 
equipamento digital é sua menor medida, 1°. 
 Feltro Liso 
Número de 
medidas 
Face 1 𝜃 ± 1° Face 2 𝜃 ± 1° Face 1 𝜃 ± 1° Face 2 𝜃 ± 1° 
1 12° 13° 12° 14° 
2 13° 14° 12° 13° 
3 12° 14° 11° 13° 
4 12° 13° 12° 13° 
5 12° 14° 11° 14° 
6 12° 13° 11° 14° 
7 13° 14° 12° 14° 
8 12° 14° 11° 13° 
9 12° 13° 11° 14° 
10 12° 13° 12° 13° 
(Tabela 1: medidas de 𝜃 para a angulação do trilho) 
Cinético: 
 Para a posição inicial e posição de largada, teremos 𝑥0𝑓 e 𝑥1𝑓 para a face 
com feltro, e 𝑥0𝑚 e 𝑥1𝑚 para a face lisa de madeira. 
𝑥0𝑓 = 23𝑐𝑚 𝑥1𝑓 = 54𝑐𝑚 
𝑥0𝑚 = 22𝑐𝑚 𝑥1𝑚 = 54𝑐𝑚 
 A tabela 2 apresenta o tempo gato pelo bloco, por ambas as faces, para 
percorre 0,9cm a partir do instante que o bloco deixa de ser acelerado pelo peso. 
Com a incerteza do cronômetro sendo de 0,0001s. 
Lançamento Feltro ± 0,0001s Madeira ± 0,0001s 
1 0,0044 0,0055 
2 0,0044 0,0055 
3 0,0044 0,0055 
4 0,0044 0,0055 
5 0,0044 0,0055 
6 0,0044 0,0055 
7 0,0042 0,0054 
8 0,0044 0,0054 
9 0,0050 0,0054 
10 0,0045 0,0055 
(Tabela 2 - tempo para o bloco percorrer 0,9cm) 
A tabela 3 mostra a posição final (𝑥2) na pista, onde a velocidade final do 
bloco, para ambas as faces é igual a 0. 
Lançamento Feltro ±0,05cm Madeira ±0,05cm 
1 89,2 84,3 
2 89,2 80,2 
3 89,3 77,6 
4 89,2 85,49 
5 88,98 83,49 
6 89,05 82,8 
7 88,8 85,15 
8 88,15 85,8 
9 88,9 84,9 
10 89,8 79,2 
(Tabela 3 – posição final do bloco) 
Para complementar os dados temos o comprimento da pista, do fio e a 
altura do banco, sendo eles: 
𝑙𝑝 = 104 ± 0,05𝑐𝑚 
𝑙𝑓 = 87,5 ± 0,05𝑐𝑚 
ℎ𝑏 = 50,75 ± 0,005𝑐𝑚 
ANÁLISE DE DADOS 
Estático: 
 Calculamos o �̅� (ângulo médio) das duas superfícies com as duas faces 
com a equação (8), mudando a variável t para 𝜃. A tabela 4 apresenta estes 
valores. 
 Feltro ± 1° Lisa ± 1° 
Face 1 122
10
= 12,2° 
115
10
= 11,5° 
Face 2 135
10
= 13,5° 
135
10
= 13,5° 
(Tabela 4 - �̅� (ângulo médio)) 
 Então calculamos o desvio padrão dos dados das duas faces com a 
equação (9), substituindo o 𝜇 por 𝜃. A tabela 5 exibe estes valores. 
 Feltro ± 1° Lisa ± 1° 
Face 1 
√
1,6
9
= 0,4° √
2,5
9
= 0,5° 
Face 2 
√
2,5
9
= 0,5° √
2,5
9
= 0,5° 
(Tabela 5 - desvio padrão dos dados) 
 
 Usando a equação (3) para definir um 𝜇𝑒, calculamos a tangente dos 
ângulos, porém ao calcular a tangente das incertezas, as mesmas não 
apresentaram números significativos suficientes, sendo assim, usamos incerteza 
do tipo B, que é a incerteza do equipamento utilizado, sendo assim o valor de 1°. 
A tabela 6 mostra os resultados do coeficiente de atrito estático, isto é, 𝜇𝑒 . 
 
 Feltro ± 1° Lisa ± 1° 
Face 1 𝑡𝑔 12,2° = (0,22° ± 0,02°) 𝑡𝑔 11,5° = (0,20° ± 0,02°) 
Face 2 𝑡𝑔 13,5° = (0,24° ± 0,02°) 𝑡𝑔 13,5° = (0,24° ± 0,02°) 
(Tabela 6 – valor final do coeficiente de atrito estático) 
Cinético: 
Face de feltro: 
 Começamos calculando a média com a equação (8), o desvio padrão dos 
dados com a equação (9) e o desvio padrão da média com a equação (10) dos 
dados obtidos. Primeiramente com os valores do tempo e após com os da 
posição. 
𝑡̅ =
0,0417
10
= 0,0042𝑠 
𝑆𝑡 = √
1,01−6
9
= 0,0003𝑠 
𝑆�̅� = 
0,0003
√10
= 0,00009𝑠 
 O desvio padrão da média indica a flutuação estatística dos dados, como 
nossos dados foram precisos, há pouca variação entre eles. O desvio padrão da 
média equivale a incerteza do tipo A. Arredondando o valor obtido para que a 
incerteza tenha apenas um algarismo significativo, temos. 
𝐼𝐴𝑡𝑓 = ± 0,00009𝑠 
 Esse valor ficou abaixo da precisão do instrumento, para obtermos a 
incerteza final, somamos a incerteza do tipo A com a incerteza do tipo B e 
arredondamos o valor para que este tenha apenas um algarismo significativo. 
𝐼𝑡𝑓 = 𝐼𝐴 + 𝐼𝐵 = 0,00009 + 0,0001 ≈ 0,0002𝑠 
 Portanto podemos apresentar o valor do tempo como: 
𝑡�̅� = (0,0042 ± 0,0002)𝑠 
 Usando as mesmas fórmulas apresentadas anteriormente, calculamos a 
média, o desvio padrão dos dados e o desvio padrão da média da posição final 
do bloco. 
 
𝑥𝑓̅̅̅ =
890,58
10
= 89,06𝑐𝑚 
𝑆𝑥𝑓 = √
1,5918
9
= 0,42𝑐𝑚 
𝑆𝑥𝑓̅̅̅̅ = 
0,42
√10
= 0,13𝑐𝑚 
 
 Para o desvio padrão da média obtemos um valor da média significativo 
maior que o da incerteza do tipo B da régua da pista. Isso significa que a 
flutuação estatística da posição final do bloco precisa ser considerada. 
Arredondando o valor anterior obtemos a nossa incerteza do tipo A: 
𝐼𝐴𝑥𝑓 = ± 0,1𝑐𝑚 
 Para obtermos a incerteza final, somamos a incerteza do tipo A com a 
incerteza do tipo B e arredondamos o valor para que este tenha apenas um 
algarismo significativo. 
𝐼𝑥𝑓 = 𝐼𝐴 + 𝐼𝐵 = 0,1 + 0,05 = 0,15𝑐𝑚 
 Desta forma podemos apresentar o valor da distância final como: 
�̅�𝑓 = (89,1 ± 0,1)𝑐𝑚 
 Para determinar o coeficiente de atrito cinético usaremos a equação (7) 
final, nessa fórmula precisamos obter a velocidade inicial 𝑣𝑜 e a variação da 
posição ∆x do bloco. Fazemos isso já realizando a análise da propagação da 
incerteza com as equações (11), (12) e (13). 
|∆𝑥𝑓 | = |𝑥0 - 𝑥2̅̅ ̅| 
|∆𝑥𝑓 | = |22,0 – 89,1| = 67,1𝑐𝑚 
|∆𝑥𝑓 𝑚í𝑛| = |(22,0 − 0,05)– (89,1 − 0,1)| = 67,05𝑐𝑚 
|∆𝑥𝑓 𝑚á𝑥| = |(22,0 + 0,05)– (89,1 + 0,1)| = 67,15𝑐𝑚 
𝐼 =
67,15 − 67,05
2
= 0,05 ≈ 0,1𝑐𝑚 
 Apresentamos o valot final de ∆𝑥𝑓 como: 
∆𝑥𝑓 = (67,1 ± 0,1)𝑐𝑚 
 Para calcular a velocidade inicial, observamos na fórmula (7) que o valor 
da aceleração da gravidade está em m/s², convertemos ∆𝑥𝑓 de centímetros 
para metros, usando a fórmula 𝑣0𝑓 = 
∆𝑥 
𝑡̅𝑓, e onde ∆𝑥 é o espaço de 0,009m 
(0,9cm), no qual marcamos o intervalo de tempo que o bloco levou para 
percorrer. 
𝑣0𝑓 = 
0,009
0,0042 
= 2,14𝑚/𝑠 
𝑣0𝑓𝑚í𝑛 = 
0,009
0,0042 + 0,0001 
= 2,09𝑚/𝑠 
𝑣0𝑓𝑚á𝑥 = 
0,009
0,0042 − 0,0001 
= 2,19𝑚/𝑠 
 
𝐼 = 
2,19 − 2,09
2
= 0,05 
 Apresentamos o valor final de 𝑣0𝑓 como: 
𝑣0𝑓 = (2,14 ± 0,05)𝑚/𝑠 
 Agora substituindo os valores encontrados na fórmula (7) e fazendo a 
análise da propagação da incerteza, podemos obter o coeficiente de atrito 
cinético da face com feltro. 
𝜇𝑐 = 
(2,14)²
2. (9,8). (0,671)
≈ 0,35 
𝜇𝑐𝑚í𝑛 = 
(2,14 − 0,05)²
2. (9,8). (0,671 + 0,001)
≈ 0,33 
𝜇𝑐𝑚á𝑥 = 
(2,14 + 0,05)²
2. (9,8). (0,671 − 0,001)
≈ 0,37 
𝐼 =
0,37 − 0,33
2
= 0,02 
 Apresentamos o valor final do coeficiente de atrito cinético da face com 
feltro como: 
𝜇𝑐𝑓 = (0,35 ± 0,02) 
Face de madeira: 
 Começamos de novo calculando a média com a equação (8), o desvio 
padrão dos dados com a equação (9) e o desvio padrão da média com a equação 
(10) dos dados obtidos. Primeiramente com os valores do tempo e após com os 
da posição. 
𝑡̅ =
0,0547
10
≈ 0,0055𝑠 
𝑆𝑡 = √
3−8
9
= 0,0003𝑠 
𝑆�̅� = 
0,0003
√10
= 0,00006𝑠 
 Novamente com a precisão dos dados, a variação entre eles é pequena. 
O desvio padrão da média nos fornece a incerteza do tipo A. Arredondando o 
valor obtido para que a incerteza tenha apenas um algarismo significativo, temos: 
𝐼𝐴𝑡𝑚 = ± 0,00006𝑠 
 Para obtermos a incerteza final, somamos a incerteza do tipo A com a 
incerteza do tipo B e arredondamos o valor para que este tenha apenas um 
algarismo significativo. 
𝐼𝑡𝑚 = 𝐼𝐴 + 𝐼𝐵 = 0,00006 + 0,0001 ≈ 0,0002𝑠 
 Portanto podemos apresentar o valor do tempo como: 
𝑡�̅� = (0,0055 ± 0,0002)𝑠 
 Usando as mesmas fórmulas apresentadas anteriormente, calculamos a 
média, o desvio padrão dos dados e o desvio padrão da média da posição final 
do bloco. 
 
𝑥𝑚̅̅ ̅̅ =
828,93
10
= 82,89𝑐𝑚 
𝑆𝑥𝑚 = √
1,5918
9
= 2,90𝑐𝑚 
𝑆𝑥𝑚̅̅ ̅̅ ̅ = 
2,90
√10
= 0,92𝑐𝑚 
 
 Obtemos um valor da média significativo maior que o da incerteza do tipo 
B da régua da pista. Arredondando o valor anterior obtemos a nossa incerteza 
do tipo A: 
𝐼𝐴𝑥𝑚 = ± 0,9𝑐𝑚 
 Somamos a incerteza do tipo A com a incerteza do tipo B e arredondamos 
o valor para que este tenha apenas um algarismo significativo. 
𝐼𝑥𝑚 = 𝐼𝐴 + 𝐼𝐵 = 0,9 + 0,05 = 0,95𝑐𝑚 
 Desta forma podemos apresentar o valor da distância final como: 
�̅�𝑚 = (82,9 ± 0,9)𝑐𝑚 
Usaremos a equação (7) final, nessa fórmula precisamos obter a 
velocidade inicial 𝑣𝑜 e a variação da posição ∆x do bloco. Fazemos isso já 
realizando a análise da propagação da incerteza com as equações (11), (12) e 
(13). 
|∆𝑥𝑚 | = |𝑥0 - 𝑥2̅̅ ̅| 
|∆𝑥𝑚 | = |23,0 – 82,9| = 59,9𝑐𝑚 
|∆𝑥𝑚 𝑚í𝑛| = |(23,0 − 0,05)– (82,9 − 0,9)| = 59,05𝑐𝑚 
|∆𝑥𝑚 𝑚á𝑥| = |(23,0 + 0,05)– (82,9 + 0,9)| = 60,075𝑐𝑚 
𝐼 =
60,075 − 59,050
2
= 0,5125 ≈ 0,5𝑐𝑚 
 Apresentamos o valor final de ∆𝑥𝑚 como: 
∆𝑥𝑚= (59,9 ± 0,5)𝑐𝑚 
 
 Para calcular a velocidade inicial, observamos na fórmula (7) que o valor 
da aceleração da gravidade está em m/s², convertemos ∆𝑥𝑓 de centímetros para 
metros, usando a fórmula 𝑣0𝑚 = 
∆𝑥 
𝑡̅𝑚
, e onde ∆𝑥 é o espaço de 0,009m (0,9cm), 
no qual marcamos o intervalo de tempo que o bloco levou para percorrer. 
 
𝑣0𝑚 = 
0,009
0,0055 
= 1,63𝑚/𝑠 
𝑣0𝑚𝑚í𝑛 = 
0,009
0,0055 + 0,0001 
= 1,60𝑚/𝑠 
𝑣0𝑚𝑚á𝑥 = 
0,009
0,0055 − 0,0001 
= 1,66𝑚/𝑠 
 
𝐼 = 
1,66 − 1,60
2
= 0,03 
 Apresentamos o valor final de 𝑣0𝑓 como: 
𝑣0𝑚 = (1,63 ± 0,03)𝑚/𝑠 
 Agora substituindo os valores encontrados na fórmula (7) e fazendo a 
análise da propagação da incerteza, podemos obter o coeficiente de atrito 
cinético da face com feltro. 
𝜇𝑐 = 
(1,63)²
2. (9,8). (0,599)
≈ 0,22 
𝜇𝑐𝑚í𝑛 = 
(1,63 − 0,03)²
2. (9,8). (0,599 + 0,005)
≈ 0,21 
𝜇𝑐𝑚á𝑥 = 
(1,63 + 0,03)²
2. (9,8). (0,599 − 0,005)
≈ 0,24 
𝐼 =
0,24 − 0,21
2
= 0,15 
 Apresentamos o valor final do coeficiente de atrito cinético da face sem 
feltro, a de madeira como: 
𝜇𝑐𝑚 = (0,22 ± 0,15) 
CONCLUSÃO 
 Concluímos que os valores do atrito cinético e estático, ao serem 
comparados, apresentam valores próximos, exceto pela face com feltro, pois 
este no estático apresentou mesmo atrito do que a face de madeira, porém 
sabemos que o atrito com feltro é maior, não compreendemos a causa do erro, 
já que os cálculos foram revisados. Sabemos também que o coeficiente de atrito 
da superfície com feltro é maior do que a da lisa, pois no coeficiente atrito estático 
na face menor, o atrito com o feltro se apresentou maior que a de madeira, sendo 
exceção apenas no atrito estático com a face maior, que apresentou mesmo 
valor que o coeficiente da madeira. 
 Uma hipótese para a diferença entre os valores esperados e os obtidos, 
é que tenha sido causada por fatores que não eram necessários serem levados 
em consideração, ou que não estavam sob nosso controle, como a resistência 
do ar, a massa do fio de nylon e da roldana, e a colisão do peso com o banco. 
 Outra diferença observada, foi o atrito estático entre a face 1 e face 2, 
sendo que a área do objeto não deveria influenciar no resultado final dos 
coeficientes, nem a massa influenciaria, apenas o material utilizado. Abaixo, 
apresento uma tabela 7, mostrando os coeficientes finais de todos os 
experimentos realizados para melhor comparação dos dados. 
 Coeficiente Estático Coeficiente Cinético 
Feltro Face1-(0,22±0,02) Face2-(0,20±0,02) 0,35 ± 0,02 
Madeira Face1-(0,24±0,02) Face2-(0,24±0,02) 0,22 ± 0,15 
(Tabela 7-resultados finais) 
REFERÊNCIAS 
LIMA JUNIOR, P; SILVA, M.T.X.; SILVEIRA, F.L.; VEIT, E.A. O laboratório de 
Mecânica. Porto Alegre, RS: IF-UFRGS, 2013. 
HALLIDAY, RESNICK, WALKER. Fundamentos de Física. Vol. 1. 9 ed. Editora 
LTC, 2012. MAXIMO, A.; ALVARENGA, B. pag 121-128. 
NUSSENZVEIG, H.M. Mecânica 1, Curso de Física Básica, 5ª ed, São Paulo, 
SP., 394p, 2013. 
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/forca-atrito.htm