Apostila 2_ Desenho Topografico

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DESENHO TOPOGRÁFICO 1 
DESENHO TOPOGRÁFICO 
 
1. Introdução: 
A delimitação de um objeto, formato e dimensões de um terreno, bem como a 
localização de itens específicos em um levantamento ou cadastro, em topografia, 
são realizados através da determinação e posicionamento de pontos que devem ser 
expressos em um sistema de coordenadas. O sistema bastante empregado para a 
representação desses pontos no espaço bidimensional e tridimensional é o de 
coordenadas cartesianas retangulares. 
 No espaço bidimensional o sistema de coordenadas cartesianas é constituído 
por duas retas perpendiculares entre si, que denominamos de eixos, cuja origem é a 
intersecção desses eixos. 
 
 y 
 
 
origem x 
 
 Um ponto é definido através de seu posicionamento no eixo x (coordenada x) 
e no eixo y (coordenada y). A coordenada x é chamada de abscissa e a 
coordenada y é conhecida como ordenada. 
 
 
 y A (10,10) 
 B (25,15) 
 
 
 
 x 
 
 
 
 
 
DESENHO TOPOGRÁFICO 2 
 No espaço tridimensional o sistema de coordenadas cartesianas é 
caracterizado por um conjunto de três retas perpendiculares entre si, que se 
interceptam em um único ponto denominado de origem. 
 A posição de um ponto é definida pelas coordenadas cartesianas retangulares 
(x, y, z). 
 
 y 
 P (X, Y, Z) 
 
 
 x 
 z 
 
 
2. Representação de uma figura poligonal através de coordenadas 
cartesianas: 
 
a. Posição da folha: determinação do posicionamento da folha de papel, em 
retrato ou paisagem, dependendo do formato da poligonal. 
 
Δ x = x maior – x menor 
Δ y = y maior – y menor 
 
Se Δ x > Δ y → posição paisagem 
Se Δ y > Δ x → posição retrato 
 
b. Escala do desenho: calcula-se para os dois eixos. 
 
Ex= dimensão útil folha no eixo x 
 Δ x 
Ey= dimensão útil folha no eixo y 
 Δ y 
 
 Utilizar dentre os dois resultados o mais restritivo. 
 Adotar uma escala conhecida maior e mais próxima desse 
resultado. 
 
 
 
 
DESENHO TOPOGRÁFICO 3 
 
c. Coordenadas do ponto central: Determinação do ponto central da poligonal 
para que o desenho fique centralizado na folha. 
 
Xc= x maior + x menor 
 2 
Yc= y maior + y menor 
 2 
 
d. Determinação da malha (quadrícula) de base do desenho. 
De acordo com a escala adotada, será utilizada uma distância entre as 
linhas que compõem a malha de base do desenho. Essa malha deve ser 
representada utilizando-se uma distância de 10 cm entre as linhas, que 
conforme a escala do desenho pode representar: 
 
1:100 → 10 m 
1:200 → 20 m 
1:500 → 50 m 
 
Obs: 
 Dependendo dos valores das coordenadas dos pontos, a origem 
(0,0) poderá ficar fora dos limites da folha. 
 O eixo y normalmente está direcionado para o norte de quadrícula 
(verdadeiro ou magnético) 
 
3. Determinação de distâncias e áreas utilizando-se coordenadas: 
 
3.1. Distância: 
 
 D= Δ x² + Δ y² 
 
3.2. Área: 
 
Considerando-se um polígono de 3 lados: 
 
Área = (X1.Y2 + X2.Y3 + X3.Y1) – (X1.Y3 + X3.Y2 + X2.Y1) 
 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
DESENHO TOPOGRÁFICO 4 
4. Exemplo – poligonal 4 pontos: 
 
 
 x y 
A 3,50 1,80 
B 4,90 23,80 
C 34,90 18,80 
D 33,20 16,00 
 
a. Posição da folha: determinação do posicionamento da folha de papel, em 
retrato ou paisagem, dependendo do formato da poligonal. 
 
Δ x = 34,90 – 3,50 = Δ x = 31,40 
Δ y = 23,80 – 1,80 = Δ y = 22,00 
 
Como Δ x > Δ y → posição paisagem 
 
b. Escala do desenho: calcula-se para os dois eixos. 
 
Ex= 0,388 m = 1 
 31,40 80,92 
Ey= 0,262 m = 1 
 22,00 83,97 
 
 Escala adotada – 1:100 
 
c. Coordenadas do ponto central: Determinação do ponto central da poligonal 
para que o desenho fique centralizado na folha. 
 
Xc= 34,90 + 3,50 = 19,20 
 2 
Yc= 23,80 + 1,80 = 12,80 
 2 
 
d. Determinação da malha (quadrícula) de base do desenho. 
 
1:100 → 10 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
DESENHO TOPOGRÁFICO 5 
4.1. Cálculo das áreas e distâncias: 
 
4.1.1. Distância: 
 
 
 D= Δ x² + Δ y² 
 
DAB Δ x = 4,90 – 3,50 = Δ x = 1,40 
 Δ y = 23,80 – 1,80 = Δ y = 22,00 
 
DAB = 1,40² + 22,00² 1,96 + 484 
 
DAB = 485,96 = 22,05 m 
 
 
DBC Δ x = 34,90 – 4,90 = Δ x = 30,00 
 Δ y = 23,80 – 18,80 = Δ y = 5,00 
 
DBC = 30,00² + 5,00² 900 + 25 
 
DBC = 925,00 = 30,41 m 
 
 
DCD Δ x = 34,90 – 33,20 = Δ x = 1,70 
 Δ y = 18,80 – 16,00 = Δ y = 2,80 
 
DCD = 1,70² + 2,80² 2,89 + 7,84 
 
DCD = 10,73 = 3,28 m 
 
 
DDA Δ x = 33,20 – 3,50 = Δ x = 29,70 
 Δ y = 16,00 – 1,80 = Δ y = 14,20 
 
DDA = 29,70² + 14,20² 882,09 + 201,64 
 
DDA = 1083,73 = 32,92 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DESENHO TOPOGRÁFICO 6 
 
4.1.2. Área: 
 
A = (X1.Y2 + X2.Y3 + X3.Y1 + X4.Y1) – (X1.Y3 + X3.Y2 + X2.Y1 + X2.Y1) 
 2 
A = (3,50.23,80 +4,90.18,80 + 34,90.16 + 33,20.1,80) – (3,50.16 + 
33,20.18,80 + 34,90.23,80 + 4,90.1,80) 
 2 
A = (83,30 + 92,12 + 558,40 + 59,76) – (56,00 + 624,16 + 830,62 + 8,82) 
 2 
A = 793,58 – 1519,60 = 726,02 A = 363,01 m² 
 2 2 
 
 
4.1.3. Área por Heron: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DBD Δ x = 33,20 – 4,90 = Δ x = 28,30 
 Δ y = 23,80 – 16,00 = Δ y = 7,80 
 
DBD = 28,30² + 7,80² 800,89 + 60,84 
 
DCD = 861,73 = 29,36 m 
 
 
P1 = (22,05 + 29,36 + 32,92) = 84,33 = 42,17 
 2 2 
 
A1 = 42,17 . (42,17 – 22,05) . (42,17 – 29,36) . (42,17 – 32,92) 
 
A1 = 42,17 . 20,12 . 12,81 . 9,25 = 100.536,19 
 
A1 = 317,07 ou 316,76 m² 
 
A 
B 
C 
D