Apostila de Física 2 Exercicios com Respostas

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Professor: Me. Eduardo M. Toledo 
Aluno(a):______________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 Física II 
�⃗� 
𝑃𝑦⃗⃗ ⃗ 
𝑃𝑥⃗⃗ ⃗ 
𝜃 
𝑑𝑦 = 𝑑 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑑 
Prefácio 
Esta apostila é composta por uma pequena coletânea de exercícios do conteúdo de Física II e foi 
desenvolvida no intuito de facilitar o estudo e a fixação do conteúdo através da resolução de exercícios. 
Os exercícios aqui propostos não são originais, porém foram cuidadosamente selecionados para maior 
compressão dos fenômenos físicos que envolvem o conteúdo. Como está é a primeira versão da apostila, 
é bem vinda a colaboração daqueles que queiram enviar sugestões e correções para o aprimoramento e 
melhoria deste material. 
 
Prof. Me. Eduardo Martins Toledo (eduardomtoledo@gmail.com) 
 
 
 
 
Índice 
OSCILAÇÕES ...................................................................................................................................................................... 1 
RESPOSTAS - OSCILAÇÕES ........................................................................................................................................................... 3 
ONDAS I ............................................................................................................................................................................ 4 
RESPOSTAS - ONDAS I ................................................................................................................................................................ 6 
ONDAS II ........................................................................................................................................................................... 7 
RESPOSTAS - ONDAS II ............................................................................................................................................................. 10 
TEMPERATURA, CALOR E A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA .................................................................................... 11 
RESPOSTAS - TEMPERATURA, CALOR E A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA ...................................................................................... 13 
A TEORIA CINÉTICA DOS GASES ...................................................................................................................................... 14 
RESPOSTAS - A TEORIA CINÉTICA DOS GASES ................................................................................................................................ 16 
ENTROPIA E A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA ........................................................................................................ 17 
RESPOSTAS - ENTROPIA E A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA ........................................................................................................ 19 
ONDAS ELETROMAGNÉTICAS 1 ....................................................................................................................................... 20 
RESPOSTAS – ONDAS ELETROMAGNÉTICAS 1 ................................................................................................................................ 23 
IMAGENS ........................................................................................................................................................................ 24 
RESPOSTAS – IMAGENS ............................................................................................................................................................ 26 
REFERÊNCIAS .................................................................................................................................................................. 27 
APÊNDICE ....................................................................................................................................................................... 28 
PREFIXOS DO SI ....................................................................................................................................................................... 28 
UNIDADES DO SI ..................................................................................................................................................................... 29 
ALGUMAS UNIDADES DERIVADAS DO SI ....................................................................................................................................... 30 
CONSTANTES FUNDAMENTAIS DA FÍSICA ...................................................................................................................................... 31 
ALGUMAS FÓRMULAS MATEMÁTICAS ......................................................................................................................................... 32 
 
 
 
 
 
 
 
 
Oscilações 
 
 
 
Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 
FÍSICA II|EDUARDO M. TOLEDO 1 
Oscilações
1. Qual a aceleração máxima de uma plataforma que 
oscila com uma amplitude de 2,20 𝑐𝑚 e uma frequên-
cia de 6,60 𝐻𝑧? 
 
2. Em um barbeador elétrico a lâmina se move para 
frente e para trás, ao longo de uma distância de 
2,0 𝑚𝑚, um movimento harmônico simples com uma 
frequência de 120 𝐻𝑧. Determine (a) a amplitude, (b) 
a velocidade máxima da lâmina e (c) o módulo da ace-
leração máxima da lâmina. 
 
3. Um objeto que executa o movimento harmônico 
simples leva 0,25 𝑠 par se deslocar de um ponto de 
velocidade nula para o ponto seguinte de mesmo tipo. 
A distância entre esses pontos é 36 𝑐𝑚. Calcule (a) o 
período, (b) a frequência e (c) a amplitude do movi-
mento. 
 
4. Um oscilador é formado por um bloco com uma 
massa de 0,500 𝑘𝑔 ligado a uma mola. Quando é 
poste em oscilação com uma amplitude de 35,0 𝑐𝑚 o 
oscilador repete o movimento a cada 0,500 𝑠. Deter-
mine (a) o período, (b) a frequência, (c) a frequência 
angular, (d) a constante elástica, (e) a velocidade má-
xima e (f) o módulo da força máxima que a mola 
exerce sobre o bloco. 
 
5. A função 𝑥𝑚 = (6,0 𝑚) 𝑐𝑜𝑠[(3𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠)𝑡 +
𝜋 3⁄ 𝑟𝑎𝑑] descreve o movimento harmônico simples 
de uma corpo. Em 𝑡 = 2,0 𝑠 quais são (a) o desloca-
mento, (b) a velocidade, (c) a aceleração, (d) a fase do 
movimento? Quais são também (e) a frequência e o 
(f) período do movimento. 
 
6. Um oscilador é formado por um bloco preso a uma 
mola (𝑘 = 400 𝑁/𝑚). Em um certo instante t a posi-
ção (medida a partir da posição de equilíbrio do sis-
tema), a velocidade e a aceleração do bloco são 𝑥 =
0,100 𝑚, 𝑣 = −13,6 𝑚/𝑠 e 𝑎 = −123 𝑚/𝑠². Cal-
cule (a) a frequência da oscilação, (b) a massa do 
bloco e (c) a amplitude do movimento. 
 
7. Um bloco está na superfície horizontal (uma mesa 
oscilante) que se move horizontalmente para frente e 
para trás em um movimento harmônico simples com 
um frequência de 2,0 𝐻𝑧. O coeficiente de atrito es-
tático entre um bloco e a superfície é 0,50. Qual é o 
maior valor possível da amplitude do MHS para que 
o bloco não deslize da superfície. 
 
8. Determine a energia mecânica de um sistema bloco 
–mola com uma constante elástica 1,3 𝑁/𝑐𝑚 e uma 
amplitude de 2,4 𝑐𝑚. 
 
9. Um objeto de 5,00 𝑘𝑔 que repousa em uma super-
fície horizontal sem atrito está preso a uma mola com 
𝑘 = 1000 𝑁/𝑚. Objeto é deslocado horizontalmente 
50,0 cm a partir da posição de equilíbrio e receve uma 
velocidade inicial de 10,0 𝑚/𝑠. Quais são (a) a fre-
quência do movimento, (b) a energia potencial inicial 
do sistema bloco-mola, (c) a energia cinética inicial e 
(d) a amplitude do movimento. 
 
10. Um bloco de massa 𝑀 = 5,4 𝑘𝑔, em repouso so-
bre uma mesa horizontal sem atrito, está ligado a um 
suporterígido através de uma mola de constante elás-
tica 𝑘 = 6000 𝑁/𝑚. Uma bala de massa 𝑚 = 9,5 𝑔 
e velocidade 𝑣 = 630 𝑚/𝑠 atinge o bloco e fica alo-
jada nele (figura abaixo). Supondo que a compressão 
da mola é desprezível até a bala se alojar no bloco, 
Oscilações 
 
 
 
Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 
FÍSICA II|EDUARDO M. TOLEDO 2 
determine (a) a 
velocidade do 
bloco imediata-
mente após a coli-
são e (b) a amplitude do movimento harmônico sim-
ples resultante. 
 
11. Suponha que um pêndulo simples é formado por 
um peque peso de 60,0 𝑔 pendurado na extremidade 
de uma corda de massa desprezível. Se o ângulo 𝜃 
entre a corda e a vertical é quais são (a) o compri-
mento da corda e (b) a energia cinética máxima do 
peso? 
𝜃 = (0,0800 𝑟𝑎𝑑) 𝑐𝑜𝑠 [(4,43
𝑟𝑎𝑑
𝑠
) 𝑡 + 𝜙] 
 
Principais Equações 
 Período: 
𝑇 =
1
𝑓
 
 Frequência Angular: 
𝜔 =
2𝜋
𝑇
= 2𝜋𝑓 
 Movimento Harmônico Simples: 
𝑥(𝑡) = 𝑥𝑚 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜙) (𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜) 
𝑣(𝑡) =
𝑑 𝑥(𝑡)
𝑑𝑡
= −𝜔𝑥𝑚 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝜙) (𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒) 
𝑣𝑚 = 𝜔𝑥𝑚 (𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑎𝑑𝑒) 
𝑎(𝑡) =
𝑑 𝑣(𝑡)
𝑑𝑡
= −𝜔²𝑥𝑚 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜙) (𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎çã𝑜) 
𝑎𝑚 = 𝜔²𝑥𝑚 (𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎çã𝑜) 
 Oscilador Linear: 
𝜔 = √
𝑘
𝑚
 (𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟) 
𝑇 = 2𝜋√
𝑚
𝑘
 (𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜) 
 Energias: 
𝑈(𝑡) =
1
2
𝑘𝑥2 =
1
2
𝑘𝑥𝑚² 𝑐𝑜𝑠²(𝜔𝑡 + 𝜙) (𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙) 
𝑘(𝑡) =
1
2
𝑘𝑣2 =
1
2
𝑘𝜔²𝑥𝑚² 𝑠𝑒𝑛²(𝜔𝑡 + 𝜙) (𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎) 
𝐸 = 𝑈 + 𝐾 =
1
2
𝑘𝑥𝑚
2 (𝑚𝑒𝑐â𝑛𝑖𝑐𝑎) 
 Pêndulos: 
𝑇 = 2𝜋√
𝑙
𝑔
 (𝑝ê𝑛𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠) 
𝑇 = 2𝜋√
𝐼
Κ
 (𝑝ê𝑛𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑡𝑜𝑟çã𝑜) 
𝑇 = 2𝜋√
𝐼
𝑚𝑔ℎ
 (𝑝ê𝑛𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑓í𝑠𝑖𝑐𝑜) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Oscilações 
 
 
 
Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 
FÍSICA II|EDUARDO M. TOLEDO 3 
Respostas - Oscilações 
1. 𝑎𝑚 = 37,8 𝑚/𝑠² 
2. (a) 𝑥 = 1,0 𝑚 
 (b) 𝑣𝑚 = 0,75 𝑚/𝑠 
 (c) 𝑎𝑚 = 5,7 ∙ 10
2 𝑚/𝑠² 
3. (a) 𝑇 = 0,5 𝑠 
 (b) 𝑓 = 2,0 𝐻𝑧 
 (c) 𝑥𝑚 = 18 𝑐𝑚 
4. (a) 𝑇 = 0,500 𝑠 
 (b) 𝑓 = 2,00 𝐻𝑧 
 (c) 𝜔 = 12,6 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 (d) 𝜔 = 79,0 𝑁/𝑚 
 (e) 𝑣𝑚 = 4,40 𝑚/𝑠 
 (f) 𝐹𝑚 = 27,6 𝑁 
5. (a) 𝑥 = 3,0 𝑚 
 (b) 𝑣 = −49 𝑚/𝑠 
 (c) 𝑎 = −2,7 ∙ 102 𝑚/𝑠² 
 (d) 20 𝑟𝑎𝑑 
 (e) 𝑓 = 1,5 𝐻𝑧 
 (f) 𝑇 = 0,67 𝑠 
6. (a) 𝜔 = 35,07 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 (b) 𝑚 = 0,325 𝑘𝑔 
 (c) 𝑥𝑚 = 0,400 𝑚 
7. 𝑥𝑚 = 0,031 𝑚 
8. 𝐸 = 3,7 ∙ 10−2 𝐽 
9. (a) 𝑓 = 2,25 𝐻𝑧 
 (b) 𝑈0 = 125 𝐽 
 (c) 𝐾0 = 250 𝐽 
 (d) 𝑥𝑚 = 0,866 𝑚 
10. (a) 𝑣′ = 1,1 𝑚/𝑠 
 (b) 𝑥𝑚 = 3,3 ∙ 10
−2 𝑚 
11. (a) 𝐿 = 0,499 𝑚 
 (b) 9,40 10−4 𝐽 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ondas I 
 
 
 
Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 
FÍSICA II|EDUARDO M. TOLEDO 4 
Ondas I 
1. Uma onda possui uma frequência angular de 
110 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e um comprimento de onda de 1,80 𝑚. 
Calcule (a) o número de onda e (b) a velocidade da 
onda. 
 
2. Uma onda senoidal se propaga em uma corda. O 
tempo necessário para que um certo ponto da corda se 
mova do deslocamento máximo até zero é 0,170 𝑠. 
Quais são (a) o período e (b) a frequência da onda? 
(c) O comprimento de onda é 1,40 𝑚; qual é a velo-
cidade da onda? 
 
3. Uma onda senoidal de 500 𝐻𝑧 se propaga em uma 
corda a 350 𝑚/𝑠. (a) Qual é a distância entre dois 
pontos da corda cuja diferença de fase é 𝜋 ⁄ 3 𝑟𝑎𝑑? 
(b) Qual a diferença de fase entre os dois deslocamen-
tos de um ponto da corda que acontecem com inter-
valo de tempo de 1,00 𝑚𝑠. 
 
4. Qual a velocidade de uma onda transversal em uma 
corda de 2,00 𝑚 de comprimento e 60,0 𝑔 de massa 
sujeita a uma tensão de 500 𝑁. 
 
5. A massa específica linear de uma corda é 1,6 ∙
10−4 𝑘𝑔/𝑚. Uma onda transversal na corda e des-
crita pela equação 
𝑦 = (2,0 𝑚𝑚) 𝑠𝑒𝑛[(20 𝑚−1)𝑥 + (30 𝑠−1)𝑡] 
Quais são (a) a velocidade da onda e (b) e tensão da 
corda? 
 
6. Uma corda com 125 𝑐𝑚 de comprimento tem uma 
massa de 2,00 𝑔 e uma tensão de 7,00 𝑁. (a) Qual a 
velocidade de uma onda nessa corda? (b) Qual é a fre-
quência de ressonância mais baixa dessa corda? 
 
7. Quais são (a) a menor frequência, (b) a segunda 
menor frequência e a (c) a terceira menor frequência 
das ondas estacionárias em um fio com 10,0 𝑚 de 
comprimento, 100𝑔 de massa e uma tensão de 
250 𝑁? 
 
8. Uma corda fixa nas duas extremidade tem 8,40 m 
de comprimento, uma massa de 0,120 𝑘𝑔 e uma ten-
são de 96,0 𝑁. (a) Qual a velocidade das ondas na 
corda? (b) Qual é o maior comprimento de onda pos-
sível para uma onda estacionária na corda? (c) Deter-
mine a frequência dessa onda. 
 
9. Uma corda de violão de náilon tem uma massa es-
pecífica linear de 7,20 𝑔/𝑚 e está sujeita a uma ten-
são de 150 𝑁. Os suportes fixos estão separados por 
uma distância de 𝐷 = 90,0 𝑐𝑚. A corda está osci-
lando da forma mostrada na figura abaixo. Calcule (a) 
a velocidade, (b) o comprimento de onda e (c) a fre-
quência das ondas progressivas cuja superposição 
produz a 
onda estacio-
nária. 
 
10. Uma corda oscila de acordo com a equação 
𝑦′ = (0,50 𝑐𝑚)𝑠𝑒𝑛 [(
𝜋
3
 𝑐𝑚−1)𝑥] cos[(40 𝜋 𝑠−1)𝑡] 
Quais são (a) a amplitude e (b) a velocidade das duas 
ondas (iguais, exceto pelo sentido de propagação) 
cuja superposição produz esta oscilação? (c) Qual é a 
distância entre os nós? (d) Qual a velocidade trans-
versal de uma partícula da corda no ponto 𝑥 = 1,5 𝑐𝑚 
para 𝑡 = 9/8 𝑠 ? 
 
 
 
 
Ondas I 
 
 
 
Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 
FÍSICA II|EDUARDO M. TOLEDO 5 
Principais Equações 
 Deslocamento em y: 
𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝑦𝑚 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) 
 Número de onda: 
𝑘 =
2𝜋
𝜆
 
 Período, Frequência e Frequência Angular: 
𝑇 =
1
𝑓
 𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜) 
𝜔 =
2𝜋
𝑇
= 2𝜋𝑓 (𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟) 
 Velocidade de uma Onda Progressiva: 
𝑣 =
𝜔
𝑘
=
𝜆
𝑇
= 𝜆𝑓 
 Velocidade de uma Onda em uma Corda Esticada: 
𝑣 = √
𝜏
𝜇
 
 Potência: 
𝑃𝑚é𝑑 =
1
2
𝜇𝑣𝜔²𝑦𝑚² 
 Interferência de Ondas: 
𝑦′(𝑥, 𝑡) = [2𝑦𝑚𝑐𝑜𝑠
1
2
 𝜙] 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 +
1
2
 𝜙) 
 Ondas Estacionárias: 
𝑦′(𝑥, 𝑡) = [2𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛𝑘𝑥] cos𝜔𝑡 
 Ressonância: 
𝑓 =
𝑣
𝜆
=
𝑛𝑣
2𝐿
, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 = 1,2,3, … 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ondas I 
 
 
 
Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 
FÍSICA II|EDUARDO M. TOLEDO 6 
Respostas - Ondas I 
1. (a) 𝑘 = 3,49 𝑚−1 
 (b) 𝑣 = 31,5 𝑚/𝑠 
2. (a) 𝑇 = 0,680 𝑠 
 (b) 𝑓 = 1,47 𝐻𝑧 
 (c) 𝑣 = 2,06 𝑚/𝑠 
3. (a) 117 𝑚𝑚 
 (b) 𝜋 𝑟𝑎𝑑 
4. (a) 𝜇 = 0,0300 𝑘𝑔/𝑚 
 (b) 𝑣 = 129 𝑚/𝑠 
5. (a) 𝑣 = 15 𝑚/𝑠 
 (b) 𝜏 = 0,036 𝑁 
6. (a) 𝑣 = 66,1 𝑚/𝑠 
 (b) 𝑓1 = 26,4 𝐻𝑧 
7. (a)𝑓1 = 7,91 𝐻𝑧 
 (b) 𝑓2 = 15, 8 𝐻𝑧 
 (c) 𝑓3 = 23,7 𝐻𝑧 
8. (a) 𝑣 = 82,0 𝑚/𝑠 
 (b) 𝜆 = 16,8 𝑚 
 (c) 𝑓 = 4,48 𝐻𝑧 
9. (a) 𝑣 = 144 𝑚/𝑠 
 (b) 𝜆 = 60,0 𝑐𝑚 
 (c) 𝑓 = 241 𝐻𝑧 
10. (a) 0,25 𝑐𝑚 
 (b) 𝑣 = 120 𝑐𝑚/𝑠 
 (c) 𝑑 = 3,0 𝑐𝑚 
 (d) 𝑢 = 0Ondas II 
 
 
 
Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 
FÍSICA II|EDUARDO M. TOLEDO 7 
Ondas II 
1. Qual o módulo de elasticidade volumétrico do oxi-
gênio se 32𝑔 de oxigênio ocupam 22,4 𝐿 e a veloci-
dade do som no oxigênio é 317 𝑚/𝑠? 
 
2. Um aparelho de ultra-som, com um frequência de 
4,50 𝑀𝐻𝑧, é usado para examinar tumores em tecidos 
moles. (a) Qual é o comprimento de onda no ar das 
ondas sonoras produzidas pelo aparelho? (b) Se a ve-
locidade do som no tecido é 1500 𝑚/𝑠, qual é o com-
primento de onda no tecido das ondas produzidas pelo 
aparelho? 
 
3. Uma fonte pontual de 1,0 𝑊 emite ondas sonoras 
isotropicamente. Supondo que a energia da onda é 
conservada, determine a intensidade (a) a 1,0 𝑚 e (b) 
a 2,5 𝑚 da fonte. 
 
4. Uma fonte emite ondas sonoras isotopicamente. A 
intensidade das ondas a 2,50 𝑚 da fonte é 1,91 ∙
10−4𝑊/𝑚² . Supondo que a energia da onda é con-
servada, determine a potência da fonte. 
 
5. Uma onda sonora de 300 𝐻𝑧 tem uma intensidade 
de 1,00 𝜇𝑊/𝑚². Qual a amplitude das oscilações do 
ar causadas por esta onda? 
 
6. O macho da rã-touro, Rana catesveiana, é conhe-
cido pelos ruidosos gritos de acasalamento. O som 
não é emitido pela boca da rã, mas pelos tímpanos. 
Surpreendentemente, o mecanismo nada tem a ver 
com o papo inflado da rã. Se o som emitido possui 
uma frequência de 260 𝐻𝑧 e um nível sonoro de 
85 𝐷𝑏 (perto dos tímpanos), qual é a amplitude da os-
cilação dos tímpanos? A massa específica do ar é 
1,21 𝑘𝑔/𝑚³. 
 
7. A crista do crânio de um dinossauro Parasauro-
lophus continha uma passagem nasal na forma de um 
tubo longo e arqueado aberto nas duas extremidades. 
O dinossauro pode ter usado a passagem para produ-
zir sons no modo fundamental do tubo. (a) Se a pas-
sagem nasal em um certo fóssil de Parasaurolophus 
tem 2 𝑚 de comprimento, que frequência era produ-
zida? (b) Se esse dinossauro pode ser clonado (como 
em Jurassc Park), uma pessoa com uma capacidade 
auditiva na faixa de 60 𝐻𝑧 a 20 𝑘𝐻𝑧 poderia ouvir 
esse modo fundamental? Crânios fósseis com passa-
gens nasais mais curtas são atribuídos a Parasauro-
lophus fêmeas. (c) Isso torna a frequência fundamen-
tal da fêmea maior ou menor do que a do macho? 
 
8. Uma corda de violino com 15,0 𝑐𝑚 de compri-
mento e as duas extremidades fixas oscila no modo 
𝑛 = 1. A velocidade do som no ar é 348 𝑚/𝑠. Quais 
são (a) frequência e (b) o comprimento de onda da 
onda sonora emitida? 
 
9. (a) Determine a velocidade das ondas em uma 
corda de violino de massa 800 𝑚𝑔 e comprimento 
22,0 𝑐𝑚 se a frequência fundamental é 920 𝐻𝑧. (b) 
Qual a tensão na corda? Para o modo fundamental, 
qual é o comprimento de onda (c) das ondas na corda 
(d) das ondas sonoras emitidas pela corda. 
 
10. Na figura abaixo, 𝑆 é um pequeno auto-falante ali-
mentado por um oscilador de áudio com frequência 
que varia de 1000 𝐻𝑧 a 2000 𝐻𝑧, e 𝐷 é um tubo ci-
líndrico com 45,7 𝑐𝑚 de com-
primento e uma das extremi-
dades abertas. A velocidade 
do som no ar do interior do 
tube é 344 𝑚/𝑠. (a) Para 
Ondas II 
 
 
 
Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 
FÍSICA II|EDUARDO M. TOLEDO 8 
quantas frequências o som do alto-falante produz res-
sonância no tubo? Quais são (b) a menor e (c) a se-
gunda menor frequência de ressonância. 
 
 
11. Um guarda rodoviário persegue um carro que ex-
cedeu o limite de velocidade em um trecho reto de 
uma rodovia; os carros estão a 160 𝑚/𝑠. A sirene do 
carro de polícia produz um som com uma frequência 
de 500 𝐻𝑧. Qual é o deslocamento Doppler da fre-
quência ouvida pelo motorista infrator? 
 
12. Uma ambulância cuja sirene emite um som com 
uma frequência de 1600 𝐻𝑧 passa por um ciclista que 
esta a 2,44 𝑚/𝑠. Depois de ser ultrapassado, o ciclista 
escuta uma frequência de 1590 𝐻𝑧. Qual a veloci-
dade da ambulância? 
 
13. Um alarme acústico contra roubo utiliza uma 
fonte que emite ondas com um frequência de 
28,0 𝑘𝐻𝑧. Qual é a frequência de batimento entre as 
ondas da fonte e as ondas refletidas em um intruso 
que caminha com uma velocidade média de 
0,950 𝑚/𝑠 afastando-se em linha reta do alarme? 
 
14. Na figura abaixo um submarino francês e um sub-
marino americano se movem um em direção ao outro 
durante manobras em aguas paradas no Atlântico 
Norte. O submarino francês se move com velocidade 
𝑣𝐹 = 50,0 𝑘𝑚/ℎ e o submarino americano com ve-
locidade de 𝑣𝐴 = 70,0 𝑘𝑚/ℎ. O submarino francês 
envia um sinal de sonar (onda sonora na água) de 
1,000 𝐾𝐻𝑧. As ondas de sonar se propagam a 
5470 𝑘𝑚/ℎ. (a) Qual a frequência do sinal detectado 
pelo submarino americano? (b) Qual é a frequência 
do eco do submarino americano detectado pelo sub-
marino francês? 
 
 
 
Principais Equações 
 Velocidade do som: 
𝑣 = √
𝐵
𝜌
 
 Deslocamento longitudinal: 
𝑠 = 𝑠𝑚 cos (𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) 
𝑘 =
2𝜋
𝜆
 (𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑎) 
𝜔 =
2𝜋
𝑇
= 2𝜋𝑓 (𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟) 
 Variação de pressão: 
Δ𝑝 = 𝑝𝑚 𝑠𝑒𝑛 (𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) 
∆𝑝𝑚 = (𝑣𝜌𝜔)𝑠𝑚 (𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜) 
 Interferência: 
𝑣 =
𝜔
𝑘
=
𝜆
𝑇
= 𝜆𝑓 
 Velocidade de uma Onda em uma Corda Esticada: 
𝜙 =
∆𝐿
𝜆
2𝜋 
∆𝐿
𝜆
= 0,1,2, … (𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟. 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑢𝑡𝑖𝑣𝑎) 
∆𝐿
𝜆
= 0,5; 1,5; 2,5, … (𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟. 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑖𝑣𝑎) 
 Intensidade sonora: 
𝐼 =
𝑃
𝐴
 
𝐼 =
1
2
𝜌𝑣𝜔²𝑠𝑚² 
𝐼 =
𝑃𝑆
4𝜋𝑟²
 
 Nível Sonoro: 
𝛽 = (10𝑑𝐵)𝑙𝑜𝑔 (
𝐼
𝐼0
) 
𝐼0 = 10
−12 𝑊/𝑚2(𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎) 
 Ondas Estacionárias em Tubos: 
Ondas II 
 
 
 
Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 
FÍSICA II|EDUARDO M. TOLEDO 9 
𝑓 =
𝑣
𝜆
=
𝑛𝑣
2𝐿
, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 = 1,2,3, … (2 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚. 𝑎𝑏𝑒𝑟𝑡𝑎𝑠) 
𝑓 =
𝑣
𝜆
=
𝑛𝑣
4𝐿
, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 = 1,3,5, … (1 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚. 𝑎𝑏𝑒𝑟𝑡𝑎) 
 Efeito Doppler: 
𝑓′ = 𝑓 (
𝑣 ± 𝑣𝐷
𝑣 ± 𝑣𝑆
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ondas II 
 
 
 
Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 
FÍSICA II|EDUARDO M. TOLEDO 10 
Respostas - Ondas II 
1. (a) 𝜌 = 1,43 𝑘𝑔/𝑚³ 
 (b) 𝐵 = 1,44 ∙ 105 𝑃𝑎 
2. (a) 𝜆 = 7,2 ∙ 10−5 𝑚 
 (b) 𝜆 = 3,33 ∙ 10−4 𝑚 
3. (a) 𝐼 = 0,080 𝑊/𝑚² 
 (b) 𝐼′ = 0,013 𝑊/𝑚² 
4. 𝑃 = 1,50 ∙ 10−2 𝑊 
5. 𝑠𝑚 = 3,68 ∙ 10
−8 𝑚 
6. 𝑠𝑚 = 0,76 𝜇𝑚 
7. (a)𝑓 = 86 𝐻𝑧 
 (b) sim, como som de frequência baixa 
 (c) quanto menor L, maior o f. 
8. (a) 𝑓 = 833 𝐻𝑧 
 (b) 𝜆 = 0,418 𝑚 
9. (a) 𝑣 = 405 𝑚/𝑠 
 (b) 𝜏 = 596 𝑁 
 (c) 𝜆 = 0,440 𝑚 
 (d) 𝜆𝑎 = 0,373 𝑚 
10. (a) 𝑓 = 376,4𝑛 𝐻𝑧 
 (b) 𝑛 = 3, 𝑓 = 1129 𝐻𝑧 
 (c) 𝑛 = 4, 𝑓 = 1506 𝐻𝑧 
11. ∆𝑓 = 0 
12. 𝑣𝑠 = 4,61 𝑚/𝑠 
13. 𝑓𝑏𝑎𝑡 = 155 𝐻𝑧 
14. (a)𝑓1
′ = 1,022 ∙ 103 𝐻𝑧 
 (b) 𝑓𝑟
′ = 1,045 ∙ 103 𝐻𝑧 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Temperatura, Calor e a Primeira Lei da Termodinâmica 
 
 
 
Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 
FÍSICA II|EDUARDO M. TOLEDO 11 
Temperatura, Calor e a Primeira Lei da Termodinâmica 
1. (a) Em 1964, a temperatura da aldeia de Oymya-
kon, na Sibéria, chegou a −71°𝐶. Qual o valor destatemperatura na escala Fahrenheit? (b) A maior tem-
peratura registrada oficialmente nos Estados Unidos 
foi 134 °𝐹, no vale da Morte, Califórnia. Qual é o va-
lor desta temperatura na escala Celsius? 
 
2. Em que temperatura a leitura na escala Fahrenheit 
é igual (a) a duas vezes a leitura na escala Celsius e 
(b) a metade da leitura na escala Celsius? 
 
3. Em uma escala linear de temperatura X, a água eva-
pora −53,5 °𝑋 e congela a −179 °𝑋. Quanto vale a 
temperatura 340 𝐾 na escala X? (aproxime o ponto 
de ebulição da água para 373 𝐾 ) 
 
4. Determine a variação de volume de uma esfera de 
alumínio com um raio inicia de 10 𝑐𝑚 quando a es-
fera é aquecida de 0,0 °𝐶 para 100°𝐶. 
 
5. Uma xícara de alumínio com um volume de 100 
cm³ está cheia de glicerina a 22 °C. Que volume de 
glicerina é derramado se a temperatura da glicerina e 
da xícara aumenta para 28°C? (O coeficiente de dila-
tação volumétrica da glicerina é 5,1 ∙ 10−4 °𝐶−1) 
 
6. Uma barra de aço tem 3,00 𝑐𝑚 de diâmetro a 
25,00 °𝐶. Um anel de latão tem um diâmetro interno 
de 2,992 𝑐𝑚 a 25,00 °𝐶. Se os dois objetos são man-
tidos em equilíbrio térmico, a que temperatura a barra 
se ajusta perfeitamente ao furo? 
 
7. Um Certo nutricionista aconselha as pessoas que 
querem perder peso a beber água gelada. Sua teoria é 
a que o corpo deve queimar gordura suficiente para 
aumentar a temperatura da água de 0,00 °𝐶 para a 
temperatura do corpo 37,0 °𝐶. Quantos litros de água 
gelada uma pessoa precisa beber para queimar 454 𝑔 
de gordura, supondo que para queimar esta quanti-
dade de gordura 3500 𝐶𝑎𝑙 devem ser transferidas 
para a água? Por que não é recomendável seguir o 
conselho do nutricionista? (Um litro de água =
103𝑐𝑚³. A massa específica da água é 1,00 𝑔/𝑐𝑚³.) 
 
8. Calcule a menor quantidade de energia, em Joules, 
necessária para fundir 130𝑔 de prata inicialmente a 
15,0 °𝐶. 
 
9. Um pequeno aquecedor elétrico de imersão é usado 
para esquenta 100 𝑔 de água, com o objetivo de pre-
para uma xícara de café solúvel. Trata-se de uma 
aquecedor de “200 𝑊” (está é a taxa de conversão de 
energia elétrica em energia térmica). Calcule o tempo 
necessário para aquecer a agua de 23,0 °𝐶 para 
100 °𝐶, desprezando as perdas de calor. 
 
10. Que massa de vapor a 100 °𝐶 deve ser misturada 
com 150𝑔 de gelo no ponto de fusão, em um recipi-
ente isolado termicamente para produzir água a 
50 °𝐶? 
 
11. Na figura abaixo uma amostra de gás se expande 
de 𝑉0 para 4 𝑉0 enquanto a pressão diminui de po para 
𝑝0/4. Se 𝑉0 = 1 𝑚³ e 𝑝0 = 40 𝑃𝑎, qual é o trabalho 
realizado pelo gás se a 
pressão varia com o vo-
lume de acordo com (a) 
a trajetória A, (b) com a 
trajetória B e (c) com a 
trajetória C. 
 
Temperatura, Calor e a Primeira Lei da Termodinâmica 
 
 
 
Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 
FÍSICA II|EDUARDO M. TOLEDO 12 
12. Considere uma placa de cobre de comprimento 
25 𝑐𝑚 e uma área de 90 𝑐𝑚² de contato com uma 
fonte quente de um lado e uma fonte fria de outro. Se 
a 𝑇𝑄 = 125 °𝐶 e 𝑇𝐹 = 10,0 °𝐶 e um regime estacio-
nário é atingido, determine a taxa de condução de ca-
lor através da placa. 
 
13. Uma esfera com 0,500 𝑚 de raio, cuja emissivi-
dade é 0,850 está a 27,0 °𝐶 em um local onde a tem-
peratura ambiente é 77,0 °𝐶. Com que taxa a esfera 
(a) emite e (b) absorve radiação térmica? (c) Qual é a 
taxa líquida de troca de energia da esfera? 
 
Principais Equações 
 Conversão entre Escalas: 
𝑇𝐶 = 𝑇𝐾 − 273,15 (𝐾𝑒𝑙𝑣𝑖𝑛 ↔ 𝐶𝑒𝑙𝑠𝑖𝑢𝑠) 
𝑇𝐹 =
9
5
𝑇𝐶 + 32 (𝐹𝑎ℎ𝑟𝑒𝑛ℎ𝑒𝑖𝑡 ↔ 𝐶𝑒𝑙𝑠𝑖𝑢𝑠) 
∆ 𝑇𝐶 = ∆ 𝑇𝐾 (𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑎𝑠 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎𝑠 𝐶 𝑒 𝐾) 
∆ 𝑇𝐶
5
=
∆ 𝑇𝐹
9
=
∆ 𝑇𝐾
5
(𝑟𝑒𝑙. 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑣𝑎𝑟. 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑎𝑠 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎𝑠) 
 Dilatação Térmica: 
∆𝐿 = 𝐿0𝛼∆𝑇 (𝑑𝑖𝑙𝑎𝑡𝑎çã𝑜 𝑙𝑖𝑛𝑎𝑟) 
∆𝑉 = 𝑉0𝛽∆𝑇 (𝑑𝑖𝑙𝑎𝑡𝑎çã𝑜 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎) 
𝛽 = 3𝛼 (𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑙𝑎𝑡𝑎çã𝑜) 
 Quantidade de Calor, Capacidade Térmica e Calor 
Específico: 
𝑄 = 𝐶∆𝑇 = 𝐶(𝑇𝑓 − 𝑇𝑖) 
𝑄 = 𝑚𝑐∆𝑇 
𝑄 = 𝐿𝑚 (𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜) 
1 𝑐𝑎𝑙 = 3,968 ∙ 10−3 𝐵𝑡𝑢 = 4,1868 𝐽 
𝑐 = 1 𝑐𝑎𝑙 𝑔⁄ °𝐶 = 1 𝐵𝑡𝑢/𝑙𝑏 °𝐹 = 4190 𝐽/𝑘𝑔𝐾 
𝐿𝑉 = 539 𝑐𝑎𝑙 𝑔⁄ = 40,7 𝑘𝐽/𝑚𝑜𝑙 = 2256 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
𝐿𝐹 = 79,5 𝑐𝑎𝑙 𝑔⁄ = 6,01 𝑘𝐽/𝑚𝑜𝑙 = 333 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
 Trabalho: 
𝑊 = ∫ 𝑝 𝑑𝑉
𝑉𝑓
𝑉𝑖
 
 1ª Lei da Termodinâmica: 
∆𝐸𝑖𝑛𝑡 = ∆𝐸𝑖𝑛𝑡,𝑓 − ∆𝐸𝑖𝑛𝑡,𝑖 = 𝑄 − 𝑊 
 Aplicações da 1ª Lei da Termodinâmica Potência: 
𝑄 = 0, ∆𝐸𝑖𝑛𝑡 = −𝑊 (𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜 𝑎𝑑𝑖𝑎𝑏á𝑡𝑖𝑐𝑜) 
𝑊 = 0, ∆𝐸𝑖𝑛𝑡 = 𝑄 (𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜 𝑖𝑠𝑜𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜) 
∆𝐸𝑖𝑛𝑡 = 0, 𝑄 = 𝑊 (𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜 𝑐í𝑐𝑙𝑖𝑐𝑜𝑠) 
𝑄 = 𝑊 = ∆𝐸𝑖𝑛𝑡 = 0 (𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑠ã𝑜 𝑙𝑖𝑣𝑟𝑒) 
 Transferência de Calor: 
𝑃𝑐𝑜𝑛𝑑 =
𝑄
𝑡
= 𝑘𝐴
𝑇𝑄 − 𝑇𝐹
𝐿
 (𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢çã𝑜) 
𝑃𝑟𝑎𝑑 = 𝜎𝜀𝐴𝑇
4 (𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎çã𝑜) 
𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝜎𝜀𝐴𝑇𝑎𝑚𝑏
4 (𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎çã𝑜) 
𝜎 = 5,6704 ∙ 10−8 𝑊/𝑚2𝐾4 (𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. 𝑑𝑒 𝐵𝑜𝑙𝑡𝑧𝑚𝑎𝑛𝑛) 
 
 
 
 
Temperatura, Calor e a Primeira Lei da Termodinâmica 
 
 
 
Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 
FÍSICA II|EDUARDO M. TOLEDO 13 
Respostas - Temperatura, Calor e a Primeira Lei da Termodinâmica 
1. (a) −96,0 °𝐹 
 (b) 56,7 °𝐶 
2. (a) 320 °𝐹 
 (b) −12,3 °𝐹 
3. −92,1 °𝑋 
4. ∆𝑉 = 29,0 𝑐𝑚³ 
5. 0,26 𝑐𝑚³ 
6. 𝑇 = 360,0 °𝐶 
7. 𝑚 = 94,6 ∙ 104 𝑔, 𝑉 = 94,6 𝐿 𝑑𝑒 á𝑔𝑢𝑎. Isso é 
inviável. 
8. 𝑄𝑡 = 4,27 ∙ 10
4 𝐽 
9. 𝑡 = 160 𝑠 
10. 𝑚𝑠 = 33 𝑔 
11. (a) 𝑊𝑎 = 1,2 ∙ 10
2 𝐽 
 (b) 𝑊𝑏 = 75,0 𝐽 
 (c) 𝑊𝑐 = 30 𝐽 
12. 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑑 = 1,66 ∙ 10
3 𝐽/𝑠 
13. (a) 𝑃𝑟 = 1,23 ∙ 10
3 𝑊 
 (b) 𝑃𝑎 = 2,28 ∙ 10
3 𝑊 
 (c) 𝑃𝑛 = 𝑃𝑎 − 𝑃𝑟 = 1,05 ∙ 10
3 𝑊 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A Teoria Cinética dos Gases 
 
 
 
Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 
FÍSICA II|EDUARDO M. TOLEDO 14 
 A Teoria Cinética dos Gases 
1. O ouro tem uma massa molar de 197 𝑔/𝑚𝑜𝑙. (a) 
Quantos moles de ouro há em uma amostra de 
2,50 𝑔 de ouro puro? (b) Quantos átomos existem na 
amostra? 
 
2. O melhor vácuo produzido em laboratório tem uma 
pressão de aproximadamente 1,00 ∙ 10−18 𝑎𝑡𝑚, ou 
1,01 ∙ 10−13 𝑃𝑎. A 293 𝐾, quantas moléculas do gás 
existem por centímetro cúbico neste vácuo? 
 
3. Um pneu de automóvel tem um volume de 1,64 ∙
10−2 𝑚³ e contém ar a pressão manométrica (pressão 
acima da pressão atmosférica) de 165 𝑘𝑃𝑎 quando a 
temperatura é de 0,00 °𝐶. Qual é a pressão manomé-
trica do ar no pneu quando a temperatura aumenta 
para 27,0 °𝐶 e o volume aumentar para 1,67 ∙
10−2 𝑚³? Suponha que a pressão atmosférica é 1,01 ∙
105 𝑃𝑎. 
 
4. Uma amostra de gás oxigênio tendo volume de 
1000 𝑐𝑚³ e a 40,0 °𝐶 e 1,01 ∙ 105 𝑃𝑎 se expande até 
que seu volume seja de 1500 𝑐𝑚³ a uma pressão de 
1,06 ∙ 106 𝑃𝑎. Determine (a) o número de moles do 
oxigênio presente e (b) a temperatura final da amos-
tra. 
 
5. Suponha que 1,80 𝑚𝑜𝑙 de um gás ideal é levado de 
um volume de 3,00 𝑚³ para um volume de 1,50 𝑚³ 
através de uma compressão isotérmica a 30 °𝐶. (a) 
Qual o calor transferido durante a compressão e (b) o 
calor é absorvido ou cedido pelo gás? 
 
6. No intervalo de temperatura de310 𝐾 para 330 𝐾, 
a pressão 𝑝 de um certo gás não ideal está relacionada 
com seu volume 𝑉 e temperatura 𝑇 por 
𝑝 = (24,9 𝐽/𝐾)
𝑇
𝑉
 − = (0,00662 𝐽/𝐾²)
𝑇²
𝑉
 
Que trabalho é realizado pelo gás se a sua temperatura 
aumentar de 315 𝐾 para 325 𝐾 enquanto a pressão 
permanece constante? 
 
7. O ar inicialmente ocupa 0,140 𝑚³ a pressão mano-
métrica de 103,3 𝑘𝑃𝑎 se expande isotermicamente 
para uma pressão de 101,3 𝑘𝑃𝑎 e em seguida é res-
friado a pressão constante até atingir o volume inicial. 
Calcule o trabalho realizado pelo ar. (Pressão mano-
métrica é a diferença entre a pressão real e a pressão 
atmosférica) 
 
8. Uma amostra de um gás ideal é submetida ao pro-
cesso cíclico 𝑎𝑏𝑐𝑎 mostrado na figura abaixo. A es-
cala do eixo vertical é definida t por 𝑝𝑏 = 7,5 𝑘𝑃𝑎 e 
𝑝𝑎𝑐 = 2,5 𝑘𝑃𝑎. Ã No ponto 𝑎,𝑇 = 200 𝐾. (a) Quan-
tos mols do gás estão presentes na amostra? Qual é 
(b) a temperatura do gás 
no ponto 𝑏, (c) a tempe-
ratura do gás no ponto 𝑐 
e (d) a energia adicio-
nada ao gás na forma de 
calor durante o ciclo ? 
 
9. A menor temperatura possível no espaço sideral é 
2,7 𝐾. Qual é a velocidade rms de moléculas de hi-
drogênio nesta temperatura? (A massa molar das mo-
léculas de hidrogênio (H2) é dada na tabela 19-1). 
 
10. (a) calcule a velocidade rms de uma molécula de 
nitrogênio a 20,0 °𝐶. A massa molar das moléculas 
de (N2) é dada na tabela 19-1. Em que temperatura a 
velocidade rms será (b) metade desse valor e (c) o do-
bro desse valor? 
A Teoria Cinética dos Gases 
 
 
 
Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 
FÍSICA II|EDUARDO M. TOLEDO 15 
 
11. Determine o valor médio da energia cinética de 
translação das moléculas de um gás ideal a (a) 
0,00 °𝐶 e (b) 100 °𝐶. Qual é a energia cinética de 
translação média por mol de um gás ideal a (c) 
0,00 °𝐶 e (d) 100 °𝐶? 
 
12. A concentração de moléculas na atmosfera a uma 
altitude de 2500 𝑘𝑚 está em tomo de 1 𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎/
𝑐𝑚³. (a) Supondo que o diâmetro das moléculas é 
2,0 ∙ 10 −8𝑐𝑚, determine o livre caminho médio pre-
visto pela Eq. 19-25. (b) Explique se o valor calculado 
tem significado físico. 
 
13. Qual a energia interna de 1,0 𝑚𝑜𝑙 de um gás ideal 
monoatômico a 273 𝐾? 
 
14. Suponha que um 1,00 𝐿 de um gás com 𝛾 = 1,3, 
inicialmente a 273 𝐾 e 1,00 𝑎𝑡𝑚, é comprimido adi-
abaticamente, de forma brusca, para metade do vo-
lume inicial. Determine (a) sua pressão final e (b) a 
temperatura final. (c) Se, em seguida, o gás é resfri-
ado para 273 𝐾 a pressão constante, qual o volume 
final? 
 
Principais Equações 
 Número de Avogrado: 
𝑁𝐴 = 6,02 ∙ 10
23 𝑚𝑜𝑙−1 
𝑀 = 𝑚𝑁𝐴 (𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟) 
𝑛 =
𝑁
𝑁𝐴
=
𝑀𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎
𝑀
=
𝑀𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎
𝑚𝑁𝐴
 (𝑛é𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙𝑠) 
 Equação dos Gases Ideais: 
𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 
𝑅 = 8,31 𝐽/𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾 (𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑜𝑠 𝑔𝑎𝑠𝑒𝑠 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑖𝑠) 
𝑝𝑖𝑉𝑖
𝑇𝑖
=
𝑝𝑓𝑉𝑓
𝑇𝑓
 
𝑝𝑉 = 𝑁𝑘𝑇 
𝑘 = 1,38 ∙ 10−23 𝐽/𝐾 (𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝐵𝑜𝑙𝑡𝑧𝑚𝑎𝑛𝑛) 
 
 Trabalho em um Processo Isotérmico: 
𝑊 = 𝑛𝑅𝑇𝑙𝑛 (
𝑉𝑓
𝑉𝑖
) 
 Pressão, Temperatura e Velocidade Molecular: 
𝑝 =
𝑛𝑀𝑣𝑟𝑚𝑠
2
3𝑉
 (𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜) 
𝑣𝑟𝑚𝑠 = √
3𝑅𝑇
𝑀
 (𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑚é𝑑𝑖𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟á𝑡𝑖𝑐𝑎) 
 Energia Cinética de Translação: 
𝐾𝑚é𝑑 =
3
2
𝑘𝑇 
 Livre Caminho: 
𝜆 =
1
√2𝜋𝑑2𝑁/𝑉
 
 Calores Específicos Molares: 
𝐶𝑉 =
𝑄
𝑛∆𝑇
=
∆𝐸𝑖𝑛𝑡
𝑛∆𝑇
 (𝑎 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒) 
𝐶𝑉 =
3
2
𝑅 = 12,5 𝐽/𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾 (𝑔á𝑠 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 𝑚𝑜𝑛𝑜𝑎𝑡ô𝑚𝑖𝑐𝑜) 
𝐶𝑝 =
𝑄
𝑛∆𝑇
 (𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒) 
𝐶𝑝 = 𝐶𝑉 + 𝑅 (𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝐶𝑝 𝑒 𝐶𝑉) 
∆𝐸𝑖𝑛𝑡 = 𝑛𝐶𝑉∆𝑇 (𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎) 
 Processo Adiabático: 
𝑝𝑖𝑉𝑖
𝛾 = 𝑝𝑓𝑉𝑓
𝛾 (𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑝 𝑒 𝑉) 
𝑇𝑖𝑉𝑖
𝛾−1 = 𝑇𝑓𝑉𝑓
𝛾−1 (𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑇 𝑒 𝑉) 
𝛾 =
𝐶𝑝
𝐶𝑉
 
 
 
 
 
 
A Teoria Cinética dos Gases 
 
 
 
Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 
FÍSICA II|EDUARDO M. TOLEDO 16 
Respostas - A Teoria Cinética dos Gases 
1. (a) 𝑛 = 0,0127 𝑚𝑜𝑙 
 (b) 𝑁 = 7,64 ∙ 1021 
2. 𝑁 = 4,1 ∙ 10−23,
 𝑁
𝑉
= 25 𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠/𝑐𝑚³ 
3. 𝑝𝑓 = 2,87 𝑘𝑃𝑎 
4. (a) 𝑛 = 0,0388 𝑚𝑜𝑙 
 (b) 𝑇 = 493 𝐾 = 220 °𝐶 
5. (a) |𝑄| = 3,14 ∙ 103 𝐽 
 (b) o sinal negativo indica que o calor foi cedido. 
6. 𝑊 = 207 𝐽 
7. 𝑊1 = 2,00 ∙ 10
4 𝐽,𝑊2 = −1,44 ∙ 10
4 𝐽 𝑒 𝑊𝑡 =
𝑊1 + 𝑊2 = 5,60 ∙ 10
3 𝐽 
8. (a) 𝑛 = 1,5 𝑚𝑜𝑙 
 (b) 𝑇𝑏 = 1800 𝐾 
 (c) 𝑇𝑐 = 600 𝐾 
 (d) 𝑄𝑛𝑒𝑡 = 𝑊𝑛𝑒𝑡 = 5,0 ∙ 10
3 𝐽 
9. 𝑣𝑟𝑚𝑠 = 1,8 ∙ 10
2 𝑚/𝑠 
10. (a) 𝑣2 = 511 𝑚/𝑠 
 (b) 𝑇3 = 73,0 𝐾 
 (c) 𝑇4 = 1170 𝐾 = 899 °𝐶 
11. (a) 𝜆 = 6,0 ∙ 1012 𝑚 
 (b) Nessa condição, o livre caminho tem pouco 
significado físico. 
12. 𝐸𝑖𝑛𝑡 = 3,4 ∙ 10
3 𝐽 
13. (a) 𝑝𝑓 = 2,46 𝑎𝑡𝑚 
 (b) 𝑇𝑓 = 336 𝐾 
 (c) 𝑉2 = 0,406 𝐿 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica 
 
 
 
Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 
FÍSICA II|EDUARDO M. TOLEDO 17 
Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica
1. Uma amostra de 2,50 𝑚𝑜𝑙𝑠 de um gás ideal ex-
pande reversivelmente e isotermicamente a 360 𝐾 até 
que o volume seja duas vezes maior. Qual é o au-
mento da entropia do gás? 
 
2. Determine (a) energia absorvida na forma de calor 
e (b) variação de entropia de um bloco de cobre de 
2,00 𝑘𝑔 cuja temperatura é aumentada reversivel-
mente de 25,0 °𝐶 para 100 °𝐶. O calor específico do 
cobre é 386 𝐽/𝑘𝑔 ∙ 𝐾. 
 
3. Suponha que 4,00 𝑚𝑜𝑙𝑠 de um gás ideal sofram 
uma expansão isotérmica reversível do volume 𝑉1 
para 𝑉2 = 2,00𝑉1 a uma temperatura 400 𝐾. Deter-
mine (a) o trabalho realizado pelo gás e (b) a variação 
de entropia. (c) Se a expansão fosse reversível e adi-
abática em vez de isotérmica, qual seria a variação de 
entropia do gás? 
 
4. Uma máquina de Carnot tem uma eficiência de 
22,0 %. Ela opera entre duas fontes de calor de tem-
peratura constante cuja diferença de temperatura é 
75 °𝐶. Qual é a temperatura (a) da fonte fria e (b) da 
fonte quente? 
 
5. Uma máquina de Carnot opera entre 235 °𝐶 e 
115 °𝐶, absorvendo 6,30 ∙ 104 𝐽 por ciclo na tempe-
ratura mais alta. (a) Qual é a eficiência da máquina? 
(b) Qual é o trabalho por ciclo que a máquina é capaz 
de realizar? 
 
6. Uma máquina de Carnot cujo reservatório frio está 
a uma temperatura de 17 °𝐶, tem eficiência de 40 %. 
De quanto deve ser elevada a temperatura do reserva-
tório quente para aumentar a eficiência para 50 %? 
 
7. Um condicionador de ar de Carnot retira energia 
térmica de uma sala a 70 °𝐹 e a transfere na forma de 
calor para o ambiente, que está a 96 °𝐹. Para cada 
joule da energia elétrica necessária para operar o con-
dicionador de ar, quantos joules são removidos da 
sala? 
 
8. (a) Uma máquina de Carnot opera entre uma fonte 
quente a 320 𝐾 e uma fonte fria a 260 𝐾. Se a má-
quina absorve 500 𝐽 de fonte quente em forma de ca-
lor por ciclo, qual é o trabalho realizado por ciclo? (b) 
Se a máquina opera como um refrigerador entre as 
mesmas fontes, que trabalho por ciclo deve ser forne-
cido para remover 1000 𝐽 em forma de calor da fonte 
fria? 
 
9. Uma amostra de 0,600 𝑘𝑔 de água está inicial-mente na forma de gelo à temperatura de −20 °𝐶. 
Qual a variação de entropia se a temperatura aumenta 
para 40 °𝐶? 
 
10. Um refrigerador ideal realiza 150 𝐽 de trabalho 
para remover 560 𝐽 em forma de calor do comparti-
mento frio. (a) Qual é o coeficiente de desempenho 
do refrigerador? (b) Qual e a quantidade de energia 
em forma de calor liberada para a cozinha por ciclo? 
 
11. Um refrigerador de Carnot extrai 35,0 𝑘𝐽 em 
forma de calor durante cada ciclo, operando com um 
coeficiente de desempenho de 4,60. Quais são (a) a 
energia transferida por ciclo para o ambiente e (b) o 
trabalho realizado por ciclo? 
 
 
 
Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica 
 
 
 
Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 
FÍSICA II|EDUARDO M. TOLEDO 18 
Principais Equações 
 Variação de Entropia: 
∆𝑆 = 𝑆𝑓 − 𝑆𝑖 = ∫
𝑑𝑄
𝑇
𝑓
𝑖
 (𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜 𝑟𝑒𝑣𝑒𝑟𝑠í𝑣𝑒𝑙) 
∆𝑆 = 𝑆𝑓 − 𝑆𝑖 =
𝑄
𝑇
 (𝑖𝑠𝑜𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑜 𝑟𝑒𝑣𝑒𝑟𝑠í𝑣𝑒𝑙) 
∆𝑆 = 𝑆𝑓 − 𝑆𝑖 = 𝑛𝑅 𝑙𝑛 (
𝑉𝑓
𝑉𝑖
) + 𝑚𝑐 𝑙𝑛 (
𝑇𝑓
𝑇𝑖
) 
 Segunda Lei da Termodinâmica: 
Se um processo ocorre em um sistema fechado, a entropia 
do sistema aumenta para processos irreversíveis e perma-
nece constante para processos reversíveis. A entropia 
nunca diminui. 
∆𝑆 ≥ 0 
 Máquinas Térmicas: 
𝜀 =
𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔. 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎
𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔. 𝑎𝑑𝑞𝑢𝑖𝑟𝑖𝑑𝑎
=
𝑊
𝑄𝑄
 (𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖ê𝑛𝑐𝑖𝑎) 
𝜀 =
𝑄𝑄 − 𝑄𝐹
𝑄𝑄
= 1 −
𝑄𝐹
𝑄𝑄
= 1 −
𝑇𝐹
𝑇𝑄
 (𝑚á𝑞. 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡) 
 Refrigeradores: 
𝐾𝐶 =
𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔. 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎
𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔. 𝑎𝑑𝑞𝑢𝑖𝑟𝑖𝑑𝑎
=
𝑄𝐹
𝑊
 (𝑐𝑜𝑒𝑓. 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑚𝑝𝑒𝑛ℎ𝑜) 
𝐾𝐶 =
𝑄𝐹
𝑄𝑄 − 𝑄𝐹
=
𝑇𝐹
𝑇𝑄 − 𝑇𝐹
 (𝑟𝑒𝑓𝑟𝑖𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica 
 
 
 
Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 
FÍSICA II|EDUARDO M. TOLEDO 19 
Respostas - Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica 
1. Δ𝑆 = 14,4 𝐽/𝐾 
2. (a) 𝑄 = 5,79 ∙ 104 𝐽 
 (b) Δ𝑆 = 173 𝐽/𝐾 
3. (a) 𝑊 = 9,22 ∙ 103 𝐽 
 (b) Δ𝑆 = 23,1 𝐽/𝐾 
 (c) Δ𝑆 = 0 𝐽/𝐾 
4. (a) 𝑇𝐹 = 266 𝐾 
 (b) 𝑇𝑄 = 341 𝐾 
5. (a) 𝜀 = 23,6 % 
 (b) |𝑊| = 1,49 ∙ 104 𝐽 
6. 𝑇′𝑄 − 𝑇𝑄 = 97 𝐾 
7. 𝐾 = 19,6; |𝑄𝐿| = 20 𝐽 
8. (a) |𝑊| = 93,8 𝐽 
 (b) |𝑊| = 231 𝐽 
9. Δ𝑆 = 1,18 ∙ 103 𝐽/𝐾 
10. (a) 𝐾 = 3,73 
 (b) 710 𝐽 
11. (a) |𝑄𝑄| = 42,6 𝑘𝐽 
 (b) |𝑊| = 7,61 𝑘𝐽 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ondas Eletromagnéticas 1 
 
 
 
FÍSICA II|EDUARDO M. TOLEDO 20 
Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 
Ondas Eletromagnéticas 1
1. Um feixe de luz cujo o comprimento de onda é 
650 𝑛𝑚 se propaga no vácuo. (a) qual é a velocidade 
da luz desse feixe ao se propagar em um líquido cujo 
índice de refração para este comprimento de onda é 
igual a 1,47? (b) Qual é o comprimento de onda do 
feixe de luz ao se propagar nesse líquido? 
 
2. Um feixe de luz desloca-se no quartzo com veloci-
dade 1,94 ∙ 108 𝑚/𝑠. O comprimento de onda da luz 
no quartzo é 355 𝑛𝑚. (a) qual é o índice de refração 
do quartzo para esse comprimento de onda? (b) Se 
essa mesma luz se propagasse no ar, qual seria seu 
comprimento de onda? 
 
2. Um feixe de luz não-polarizada, com uma intensi-
dade de 43 𝑊/𝑚², atravessa um sistema composto 
por dois filtros polariza-
dores cujas direções fa-
zem ângulos 𝜃1 = 70° e 
𝜃2 = 90° com eixo 𝑦. 
Qual é a intensidade da 
luz transmitida pelo sis-
tema? 
 
4. Um feixe de luz paralelo propaga-se e forma um 
ângulo de 47,5° com a superfície de uma placa de vi-
dro que possui índice de refração igual 1,66. (a) Qual 
é o ângulo entre a parte de fixe refletida e a superfície 
do vidro? (b) Qual é o ângulo entre a parte refratada 
e a superfície do vidro? 
 
5. Uma placa de vidro horizontal com faces paralelas 
de índice de refração igual a 1,52 está em contato 
como a superfície da água do tanque. Um raio prove-
niente do ar acima da placa forma um ângulo de inci-
dência de 35° com normal na superfície do vidro. 
Qual é o ângulo que o raio refratado na água forma 
com a normal? 
 
6. Um raio de luz atinge uma superfície plana que se-
para duas placas de vidro com índices de refração 
iguais a 1,70 e 1,58. O ângulo incidência é de 62,0 ° 
e o raio se origina do vidro com 𝑛 = 1,70. Calcule o 
ângulo de refração. 
 
7. Depois de passar o dia todo dirigindo, ao anoitecer 
você vai nadar 
na piscina do ho-
tel. Ao voltar 
para o quarto, 
você percebe 
que perdeu a 
chave da porta 
na piscina. Você 
pede uma lan-
terna emprestada e começa a procurar a chave percor-
rendo a borda da piscina e fazendo a luz incidir sobre 
a água. A luz brilha ao incidir na chave que está no 
fundo da piscina quando a lanterna está a 1,2 𝑚 acima 
da superfície da água e o ponto de incidência da luz 
está a uma distância de 1,5 𝑚 da beira da piscina (fi-
gura abaixo). Sabendo que a profundidade da água no 
fundo da piscina é de 4,0 𝑚, qual a distância entre a 
chave e a beira da piscina? 
 
8. Você olha para dentro de um recipiente de vidro 
com paredes verticais de modo que o seu olhar vá da 
borda superior até a extremidade oposta no fundo (fi-
gura abaixo (a)). O recipiente é um cilindro oco com 
paredes finas de altura 16 𝑐𝑚 com diâmetro superior 
e inferior de 8 𝑐𝑚. Enquanto você mantém seus olhos 
fixos na mesma posição, um amigo enche o recipiente 
Ondas Eletromagnéticas 1 
 
 
 
FÍSICA II|EDUARDO M. TOLEDO 21 
Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 
com um líquido transparente, e a seguir você vê uma 
moeda de um centavo que no centro do recipiente (fi-
gura abaixo (b)). Qual o índice de refração do lí-
quido? 
 
9. Quando o taque retangular de metal da figura 
abaixo está cheio até a borda de um líquido desconhe-
cido um observador 𝑂, com os olhos ao nível de alto 
do tanque, mal pode ver o vértice do líquido e toma a 
direção do ob-
servador 𝑂. Se 
𝐷 = 85,0 𝑐𝑚 e 
𝐿 = 1,10 𝑚, 
qual o índice de 
refração do lí-
quido? 
 
 
10. Na figura abaixo a luz incide, fazendo um ângulo 
𝜃1 = 40,1° com a normal, na interface de dois mate-
riais transparen-
tes. Parte da luz 
atravessa as ou-
tras três camadas 
transparentes e 
parte e refletida 
para cima e es-
capa par o ar. Se 
𝑛1 = 1,30, 𝑛2 =
1,40, 𝑛3 = 1,32 e 𝑛4 = 1,45, determine o valor (a) 
de 𝜃5 ; (b) 𝜃4. 
 
11. No diagrama de raios da figura abaixo, onde os 
ângulos não estão desenhados em escala, o raio inci-
dente com o ângulo crítico na interface dos materiais 
2 e 3. O ângulo 𝜙 é 60,0° e dois dos índices de refra-
ção são 𝑛1 = 1,70 e 𝑛2 = 1,60. Determine (a) o ín-
dice de refração 
𝑛3 e (b) o valor 
do ângulo 𝜃. (c) 
Se o ângulo 𝜃 
aumenta, a luz 
consegue pene-
trar no meio 3? 
 
12. A figura mostra uma fibra óptica simplificada: um 
núcleo de plástico (𝑛1 = 1,58) envolvido por um re-
vestimento de plástico com índice de refração menor 
(𝑛2 = 1,53). Um raio luminoso incide em uma das 
extremidades da fibra com um ângulo 𝜃. O raio deve 
sofrer uma reflexão total interna no ponto 𝐴, onde 
atinge a interface núcleo-revestimento(Isto é neces-
sário para que não haja perda de luz cada vez que o 
raio incide na interface). Qual é o maior valor de 𝜃 
para o qual é 
possível haver 
reflexão total in-
terna em 𝐴? 
 
 
Principais Equações 
 Ondas Eletromagnéticas: 
𝑐 =
𝐸
𝐵
=
1
√𝜇0𝜀0
 (𝑣𝑒𝑙. 𝑑𝑒 𝑢𝑚 𝑜𝑛𝑑𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑡𝑟𝑜𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 ) 
𝑐 = 2,99792458 ∙ 108 ≅ 3,00 ∙ 108 𝑚/𝑠 
𝑛 =
𝑐
𝑣
 (í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑟𝑎çã𝑜) 
Ondas Eletromagnéticas 1 
 
 
 
FÍSICA II|EDUARDO M. TOLEDO 22 
Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 
𝜆 =
𝜆0
𝑛
 (𝑐𝑜𝑚𝑝. 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑎 𝑙𝑢𝑧 𝑒𝑚 𝑢𝑚 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙) 
 Filtros polarizadores: 
𝐼 =
1
2
𝐼0 (𝑙𝑢𝑧 𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑛ã𝑜 − 𝑝𝑜𝑙𝑎𝑟𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎) 
𝐼 = 𝐼0𝑐𝑜𝑠²𝜃 (𝑙𝑢𝑧 𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑜𝑙𝑎𝑟𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎) 
 Refração e Reflexão: 
𝜃′1 = 𝜃1 (𝑙𝑒𝑖 𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜) 
𝑛2𝑠𝑒𝑛𝜃2 = 𝑛1𝑠𝑒𝑛𝜃1 (𝑙𝑒𝑖 𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑓𝑟𝑎çã𝑜 − 𝑙𝑒𝑖 𝑑𝑒 𝑆𝑛𝑒𝑙𝑙) 
𝜃𝐶 = 𝑠𝑒𝑛
−1
𝑛2
𝑛1
 (𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙, â𝑛𝑔. 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ondas Eletromagnéticas 1 
 
 
 
FÍSICA II|EDUARDO M. TOLEDO 23 
Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 
Respostas – Ondas Eletromagnéticas 1 
1. (a) 𝑣 = 2,04 ∙ 108 𝑚/𝑠 
 (b) 𝜆 = 442 𝑛𝑚 
2. (a) 𝑛 = 1,54 
 (b) 𝜆0 = 5,47 ∙ 10
−7 𝑚 
3. 𝐼𝑓 = 19 W/m² 
4. (a) 𝜃𝑖 = 𝜃𝑟 = 42,5° 𝑒 𝜃𝑟𝑒𝑓𝑟𝑎𝑡𝑎𝑑𝑜 = 47,5° 
 (b) 𝜃2 = 24,0° 
5. 𝜃á𝑔𝑢𝑎 = 25,5°° 
6. 𝜃2 = 71,8° 
7. 𝑥 = 4,40 𝑚 
8. 𝑛2 = 1,84 
9. 𝑛1 = 1,26 
10. (a) 𝜃5 = 56,9° 
 (b) 𝜃4 = 35,3° 
11. (a) 𝑛3 = 1,39 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜃𝑐 = 𝜙 = 60° 
 (b) 𝜃 = 28,1° 
 (b) não pode ocorrer 
12. 𝜃 = 23,2° 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Imagens 
 
 
 
FÍSICA II|EDUARDO M. TOLEDO 24 
Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 
Imagens
1. Uma mariposa está no nível dos seus olhos, a 
10 𝑐𝑚 de distância de um espelho plano; você se en-
contra atrás da mariposa, a 30 𝑐𝑚 do espelho. Qual é 
a distância entre seus olhos e a posição aparente da 
imagem da mariposa no espelho? 
 
2. Você aponta uma câmara para a imagem de um 
beija-flor em um espelho plano. A câmara está 
4,30 𝑚 do espelho. O passarinho está no nível da câ-
mara, 5,00 𝑚 a direita e a 3,30 𝑚 do espelho. Qual é 
a distância entre a câmara e a posição aparente da 
imagem do passarinho no espelho? 
 
3. Uma vela de 4,85 𝑐𝑚 de altura está a uma distância 
de 39,2 𝑐𝑚 do lado esquerdo de um espelho plano. 
Onde a imagem se forma e qual a sua altura? 
 
4. Um dado espelho côncavo possui raio de curvatura 
34,0 𝑐𝑚. (a) Qual a sua distância focal? (b) Quando 
o espelho é imerso em água (índice de refração igual 
a 1,33), qual é a distância focal? 
 
5. Um objeto de 0,60 𝑐𝑚 é colocado a uma distância 
de 16,5 𝑐𝑚 do lado esquerdo do espelho côncavo que 
possui raio de curvatura de igual a 22,0 𝑐𝑚. (a) Faça 
o diagrama dos raios principais mostrando a formação 
da imagem. (b) determine a posição, o tamanho e a 
natureza (real ou virtual) da imagem. 
 
6. Uma moeda é colocada junto ao lado convexo de 
uma concha de vidro delgada e esférica com raio de 
curvatura de 18 𝑐𝑚. Uma imagem da moeda de 15𝑐𝑚 
de altura é formada 6,0 𝑐𝑚 atrás da concha de vidro. 
Onde a moeda está localizada? determine o tamanho 
e a natureza (real ou virtual) da imagem. 
 
7. No fundo de um tanque com água até uma profun-
didade de 20,0 𝑐𝑚 existe um espelho. Um peixe imó-
vel flutua a 7,0 𝑐𝑚 abaixo da superfície da água. (a) 
qual a profundidade aparente do peixe quando obser-
vamos normalmente de cima para baixo? (b) qual a 
profundidade aparente da imagem do peixe quando 
observamos normalmente de cima para baixo? 
 
8. Um inseto com 3,75 𝑚𝑚 de altura é colocado 
22,5 𝑐𝑚 a esquerda de uma lente delgada plano con-
vexa. A superfície esquerda dessa lente é plana, a su-
perfície direita possui um raio de curvatura de módulo 
13,0 𝑐𝑚, e índice de refração material do material da 
lente é 1,70. (a) Calcule a localização e o tamanho da 
imagem que essa lente forma do inseto. Ela é real ou 
virtual? Direita ou invertida? (b) Repita a parte (a) in-
vertendo a lente. 
 
9. Uma lente convergente forma uma imagem de um 
objeto real de 8,0 𝑚𝑚 de altura. A imagem está a 
12,0 𝑐𝑚 a esquerda da lente, é direita e possui 
3,40 𝑐𝑚 de altura. Qual a distância focal da lente e 
aonde e aonde o objeto está situado? 
 
10. Um slide está situado à esquerda de uma lente. A 
lente projeta uma imagem do slide sobre uma parede 
situada a uma distância de 6,0 𝑚 a direita do slide. O 
tamanho da imagem é 80 vezes maior que o tamanho 
do slide. (a) Qual a distância entre o slide e a lente? 
(b) A imagem é direita ou invertida? (c) Qual a dis-
tância focal da lente? A lente é convergente ou diver-
gente? 
 
 
Imagens 
 
 
 
FÍSICA II|EDUARDO M. TOLEDO 25 
Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 
Principais Equações 
 Imagens Reais e Virtuais: 
Uma imagem é uma reprodução de um objeto através da 
luz. Uma imagem formada por raios luminosos é chamada 
de imagem real; uma imagem formada pelo prolonga-
mento de raios luminosos para trás é chamada de imagem 
virtual. 
 Espelho Esférico: 
1
𝑝
+
1
𝑖
=
1
𝑓
=
2
𝑟
 
 Superfície Refratora Esférica: 
𝑛1
𝑝
+
𝑛2
𝑖
==
𝑛2 − 𝑛1
𝑟
 
 Lente Delgada: 
1
𝑝
+
1
𝑖
=
1
𝑓
= (𝑛 − 1) (
1
𝑟1
−
1
𝑟2
) 
 Ampliação Lateral: 
𝑚 = −
𝑖
𝑝
 
|𝑚| =
ℎ′
ℎ
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Imagens 
 
 
 
FÍSICA II|EDUARDO M. TOLEDO 26 
Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 Exercício 4 
Respostas – Imagens 
1. d = 40 𝑐𝑚 
2. d = 9,10 𝑚 
3. d = 39,2 𝑐𝑚 (𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑖𝑡𝑎 𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑙ℎ𝑜), ℎ =
4,85 𝑐𝑚 
4. (a) 𝑓 = 17,0 𝑐𝑚 
 (b) 𝑓 = 17,0 𝑐𝑚 
5. (a) 
 
 (b) 𝑖 = 33,0 𝑐𝑚 
𝑟𝑒𝑎𝑙 , 𝑎 𝑒𝑠𝑞𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑑𝑜 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑙ℎ𝑜. 
6. 0,50 𝑐𝑚 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎, 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑖𝑡𝑎 𝑒 𝑣𝑖𝑟𝑡𝑢𝑎𝑙. 
7. (a) −5,25 𝑐𝑚 
 (b) −24,8 𝑐𝑚 
8. (a) 𝑓 = 18,6 𝑐𝑚, 𝑖 = 107 𝑐𝑚, 𝑚 = −4,76 𝑒 
ℎ′ = −17,8 𝑚𝑚. A é real e invertida. 
 (b) Ao inverter a lente a distância focal perma-
nece a mesma. 
9. 𝑓 = 3,69 𝑐𝑚.O objeto está dentro do ponto fo-
cal da lente. 
10. (a) 5,93 𝑚 
 (b) 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑑𝑎 
 (c) 𝑓 = 0,0732 𝑚, 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 FÍSICA II|EDUARDO M. TOLEDO 27 
Referências 
HALLIDAY, D; RESNICK; WALKER, J. Fundamentos da Física: Vol. 2. 8ª edição. Ed. Rio de Ja-
neiro: LTC, 2008. 
HALLIDAY, D; RESNICK; WALKER, J. Fundamentos da Física: Vol. 3. 8ª edição. Ed. Rio de Ja-
neiro: LTC, 2008. 
SEARS, F.; YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R.A.; ZEMANSKY, M. W. FÍSICA Vol. 2 . 12. ed. São 
Paulo: Addison Wesley, 2008.SEARS, F.; YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R.A.; ZEMANSKY, M. W. FÍSICA Vol. 4 . 12. ed. São 
Paulo: Addison Wesley, 2008. 
 
 
 
 
 FÍSICA II|EDUARDO M. TOLEDO 28 
Apêndice 
Prefixos do SI 
 
Prefixo Símbolo Fator 
yotta 𝑌 1024 
zetta 𝑍 1021 
exa 𝐸 1018 
peta 𝑃 1015 
tera 𝑇 1012 
giga 𝐺 109 
mega 𝑀 106 
quilo 𝑘 103 
hecto ℎ 102 
deca 𝑑𝑎 10 
deci 𝑑 10−1 
centi 𝑐 10−2 
mili 𝑚 10−3 
micro  10−6 
nano 𝑛 10−9 
pico 𝑝 10−12 
femto 𝑓 10−15 
atto 𝑎 10−18 
zepto 𝑧 10−21 
yocto 𝑦 10−24 
 
 
 
 
 
 FÍSICA II|EDUARDO M. TOLEDO 29 
Unidades do SI 
 
Grandeza Nome Símbolo Definição 
Comprimento metro 𝑚 
“... distância percorrida pela luz no 
vácuo durante 1/299.792.458 𝑠.” 
Massa quilograma 𝑘𝑔 
“... massa do protótipo internacional 
(liga de platina-irídio)” 
Tempo segundo 𝑠 
“... duração de 9.192.631.770 perío-
dos da radiação correspondente à 
transição entre dois níveis superfinos 
do estado fundamental do átomo de 
césio-133.” 
Intensidade de corrente elétrica ampère 𝐴 
“... corrente elétrica constante que, 
se mantida em dois condutores reti-
líneos e paralelos, com comprimento 
infinito e secção transversal despre-
zável, colocados a um metro um do 
outro, no vácuo, produz entre os dois 
condutores uma força de 2 ∙ 10−7𝑁, 
por metro de comprimento.” 
Temperatura kelvin 𝐾 
“... fração 1/273,16 da temperatura 
termodinâmica do ponto triplo da 
água.” 
Quantidade de matéria mol 𝑚𝑜𝑙 
“... é a quantidade de matéria de um 
sistema que contém as mesmas enti-
dades elementares (podem ser áto-
mos, moléculas, íons ...) quantos os 
átomos existentes em 0,012 𝑘𝑔de 
carbono-12.” 
Intensidade luminosa candela 𝑐𝑑 
“... é a intensidade luminosa, em de-
terminada direção, de uma fonte que 
emite radiação monocromática com 
frequência 540 ∙ 1012 𝐻𝑧 e que tem 
uma intensidade energética, na 
mesma direção, de 1/683𝑊/𝑠𝑟.” 
 
 
 
 FÍSICA II|EDUARDO M. TOLEDO 30 
Algumas Unidades Derivadas do SI 
 
Grandeza Nome da Unidade 
Símbolo da Uni-
dade 
Unidade no SI 
Área (𝐴) metro quadrado 𝑚² 𝑚² 
Calor (𝑄) joule 𝐽 𝑁 ∙ 𝑚 = 𝑘𝑔 ∙ 𝑚²/𝑠² 
Calor específico (𝑐) joule por quilograma kelvin 𝐽/(𝑘𝑔 ∙ 𝐾) 𝐽/(𝑘𝑔 ∙ 𝐾) 
Diferença de potencial (𝑉) volt 𝑉 𝑊/𝐴 
Energia (𝐸) joule 𝐽 𝑁 ∙ 𝑚 = 𝑘𝑔 ∙ 𝑚²/𝑠² 
Força (𝐹) newton 𝑁 𝑘𝑔 ∙ 𝑚/𝑠² 
Massa específica (𝜌) 
quilograma por metro cú-
bico 
𝑘𝑔/ 𝑚³ 𝑘𝑔/ 𝑚³ 
Potência (𝑃) watt 𝑊 𝐽/𝑠 = 𝑘𝑔 ∙ 𝑚²/𝑠³ 
Pressão (𝑝) pascal 𝑃𝑎 𝑁/𝑚² = 𝑘𝑔/𝑚 ∙ 𝑠² 
Quantidade de carga elétrica (𝑞) coulomb 𝐶 𝐴 ∙ 𝑠 
Trabalho (𝑊) joule 𝐽 𝑁 ∙ 𝑚 = 𝑘𝑔 ∙ 𝑚²/𝑠² 
Volume (𝑉) metro cúbico 𝑚³ 𝑚³ 
 
 
 
 FÍSICA II|EDUARDO M. TOLEDO 31 
Constantes Fundamentais da Física 
 
 
 
 
 FÍSICA II|EDUARDO M. TOLEDO 32 
Algumas Fórmulas Matemáticas