AULA 2 MECANICA DOS SOLIDOS EQUILIBRIO DE UM PONTO MATERIAL

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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
AULA 2 – EQUILIBRIO DE UM PONTO MATERIAL 
Profª Me. Larissa Galante Dias
Bibliografia Utilizada:
• BEER, F. P.; JOHNSTON Jr., R. Estática e mecânica dos materiais. Porto Alegre:AMGH, 2013.
• HIBBELER, R. C. Resistência dos materiais (biblioteca virtual). 7ª edição. São Paulo: Pearson education do Brasil, 2009.
• Philpot, Timothy A. Mecânica dos materiais: um sistema integrado de ensino. Rio de Janeiro: LTC, 2013.
Unidade 1: Sistemas de Forças
• Forças e componentes cartesianas
• Resultantes de um sistema de forças
• Momento de uma força e de um binário
Unidade 2: Equilíbrio dos Corpos Rígidos
• Vínculos de uma estrutura bidimensional
• Condições de equilíbrio para um corpo
rígido
• Diagramas de corpo livre
• Reações nos vínculos de uma estrutura
bidimensional
PLANO DE ENSINO
Unidade 3: Treliças Planas
• Geometria, tipos e comportamento
• Método dos nós
• Tração, compressão e corte
• Método das seções
• Modelagem computacional
Unidade 4: Vigas
• Geometria e Carregamentos
• Flexão e Cisalhamento
• Diagramas de estado
• Modelagem Computacional
Unidade 5: Tensão x Deformação
• Tensão
• Tensão normal
• Tensão de cisalhamento direto (corte)
• Tensão de esmagamento
• Tensão em seções inclinadas
• 5.2 Deformação
• 5.2.1 Deslocamento, deformação e
deformação específica
• 5.2.3 Deformação específica normal
• 5.2.4 Deformação por cisalhamento
• 5.2.5 Deformação específica térmica
5.3 Propriedades mecânicas dos Materiais
5.3.1 Ensaio de tração e diagrama Tensão x 
Deformação
5.3.2 Comportamento dos materiais sob tensão
5.3.3 Lei de Hooke
5.3.4 Coeficiente de Poisson
Unidade 6: Projeto
6.1 Segurança
6,2 Tensão Admissível
6.3 Princípio de Saint Venant
6.4 Sistemas de barras carregadas axialmente
6.5 Elementos estaticamente indeterminados
6.6 Efeito térmico
Unidade 7: Estado Plano de Tensões
PLANO DE ENSINO
Leis de Newton 
1ª Lei de Newton ou lei da Inércia, diz que a tendência dos
corpos, quando nenhuma força é exercida sobre eles, é permanecer em
seu estado natural, ou seja, repouso ou movimento retilíneo e uniforme.
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“Consideremos um corpo em que a
resultante das forças que atuam sobre
ele seja nula. Se este corpo estiver em
repouso, ele assim permanecerá. Se
estiver em movimento com velocidade
constante, manter- se neste estado”.
Leis de Newton 
• 2ª Lei de Newton é conhecida como o
Princípio Fundamental da Dinâmica e
mostra que a força resultante que atua
sobre um corpo é resultado da
multiplicação da massa do corpo por
sua aceleração.
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Se a Força resultante sobre um
corpo for diferente de zero, haverá
alteração no estado de movimento
de um corpo.
3ª Lei de Newton: A força é resultado da interação entre os
corpos, ou seja, um corpo produz a força e outro corpo a recebe. Toda
ação corresponde a uma reação.
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Leis de Newton 
FAB = –FBA
Cada ação corresponde uma reação igual e oposta.
Dizemos que uma partícula está em equilíbrio quando está em repouso, se
originalmente se achava em repouso, ou quando tem velocidade constante, se
originalmente estava em movimento.
Muitas vezes, no entanto, o termo “equilíbrio” ou mais especificadamente
“equilíbrio estático” é usado para descrever um objeto em repouso. Para
manter o equilíbrio, é necessário satisfazer a primeira lei do movimento de Newton,
segundo a qual a força resultante que atua sobre a partícula deve ser igual a zero.
Equilíbrio de uma Partícula
෍𝐹 = 0 Onde σ𝑭 é a soma vetorial de todas as 
forças que atuam sobre as partículas. 
Diagrama de Corpo Livre
O objetivo principal de um diagrama de corpo livre é mostrar as forças que 
atuam em um corpo de forma clara, lógica e organizada. 
Lembre-se que sempre que há o contato entre dois corpos surge o princípio da ação e reação. 
Consiste em separar-se o nosso “corpo de
interesse” de todos os corpos do sistema com o qual
ele interage. Neste corpo isolado são representadas
todas as forças que nele atuam, assim como as forças
de interação ou de contato.
DIAGRAMA DE CORPO LIVRE
• São clássicos exemplos de diagrama livre sistemas de mola e sistemas de cabos e
polias. Com um sistema de molas Robert Hooke fundamentou a sua teoria de que
dentro de certos limites, existe uma proporcionalidade direta entre a força aplicada
em uma mola e a sua deformação.
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Para provar sua teoria Hooke utilizou um instrumento chamado
dinamômetro, que consiste em uma mola presa a um suporte, onde são
pendurados objetos, com padrões definidos, que farão com que a mola se
alongue. Neste sistema quanto mais pesado o objeto, ou seja, quanto
maior a força aplicada, mais a mola se alongará.
• Tome como exemplo a figura. Inicialmente não
há aplicação de esforços na mola, portanto ela
encontra-se em repouso. Ao anexar um peso P
qualquer na sua extremidade a mola apresenta
uma deformação elástica com deslocamento x.
Assim que outro peso P é anexado ao peso
anterior, a mola suporta um peso igual a 2P e
resulta no deslocamento 2x. 10
DIAGRAMA DE CORPO LIVRE
Molas
Se uma mola (ou fio) linearmente elástica, de comprimento não deformado 𝑙𝑜, é
usada para sustentar uma partícula, o comprimento da mola varia em proporção
direta á força F que atua sobre ela. Uma característica que define a “elasticidade”
de uma mola é a constante da mola ou rigidez K.
A intensidade da força exercida sobre uma mola linearmente elástica que tem uma
rigidez K e é deformada (alongada ou comprimida) de uma distancia x= 𝑙 − 𝑙𝑜
medida a partir de sua posição sem carga é:
𝐹 = 𝐾𝑥
Se x for positivo, causando um alongamento, então
F “puxa” a mola, enquanto que se x for negativo,
causando um encurtamento, então F a “empurra”.
• No sistemas de cabos e polias, o cabo
suporta apenas uma tensão ou força de
tração, que atua sempre na direção do
cabo.
• Neste caso a força de tensão atuando em
um cabo contínuo, que passa por uma
polia sem atrito deve ter intensidade
constante para manter o cabo em
equilíbrio.
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DIAGRAMA DE CORPO LIVRE
Exemplo 
1- A mola mostrada na figura
tem comprimento sem esticar
de 0,8m e uma rigidez
K=500N/m e ela é esticada
para um comprimento de 1 m,
qual a força necessária?
EXERCÍCIO
2) A esfera da figura tem
massa de 6Kg e está
apoiada como mostrado.
Desenhe o diagrama de
corpo livre da esfera, e
do nó em C.
EXERCÍCIO
3) Determine o comprimento da
corda AC da figura, de modo que
a luminária de 8Kg seja suspensa
na posição mostrada. O
comprimento não deformado da
mola AB é l‘AB= 0,4 m e a mola de
rigidez kAB = 300 N/m. 15
4) A Caixa tem um peso de 2,75
kN. Determine a força em cada
cabo de sustentação.
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EXERCÍCIO
5) Determine a força necessária nos cabos AB e AC
para suportar o semáforo de 12kg.
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EXERCÍCIO
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Reações de Apoio
Profª Me. Larissa Galante Dias
Bibliografia Utilizada:
• BEER, F. P.; JOHNSTON Jr., R. Estática e mecânica dos materiais. Porto Alegre:AMGH, 2013.
• HIBBELER, R. C. Resistência dos materiais (biblioteca virtual). 7ª edição. São Paulo: Pearson education do Brasil, 2009.
• Philpot, Timothy A. Mecânica dos materiais: um sistema integrado de ensino. Rio de Janeiro: LTC, 2013.
EQUILÍBRIO BIDIMENSIONAL 
Reações de Apoio
• Como regra geral, se um apoio impede a translação de um corpo
em dada direção, então uma força é desenvolvida sobre o corpo
naquela direção. Da mesma forma, se a rotação é impedida, um
momento é aplicado sobre o corpo.
❑Se um apoio impede a translação de um corpo em uma determinada
direção, então, uma força é desenvolvida no corpo nessa direção.
❑Se arotação também é impedida, um momento é exercido sobre o
corpo.
VÍNCULOS (APOIOS) ESTRUTURAIS
• Vínculos estruturais ou apoios são elementos de construção que
impedem movimentos de uma estrutura. Para análise de estruturas
planas podem ser classificados em três tipos: Vínculo simples ou
móvel, vínculo duplo ou fixo e engastamento.
VÍNCULO SIMPLES OU MÓVEL. Este tipo de vínculo
impede o movimento de translação na direção normal do
plano de apoio, fornecendo uma única reação
• VINCULO DUPLO OU FIXO, cuja representação gráfica está
mostrada figura, impede o movimento de translação em duas
direções, na direção normal e na direção paralela ao plano de apoio,
podendo fornecer duas reações, sendo uma para cada plano citado.
VÍNCULOS ESTRUTURAIS
• ENGASTAMENTO, vínculo que impede a translação ou a rotação
em qualquer direção, através de um contra momento. Este vinculo
bloqueia a ação do momento de solicitação.
VÍNCULOS ESTRUTURAIS
EQUAÇÕES DE EQUILIBRIO
Um diagrama de corpo livre de um corpo
irregular, pode apresentar um problema de
equilíbrio coplanar com dois conjuntos
alternativos de três equações de equilíbrio
independentes:
෍𝐹𝑋 = 0
෍𝐹𝑌 = 0
෍𝐹𝑍 = 0
ANÁLISE ESTRUTURAL - Tipos de 
Estruturas
Estrutura é o conjunto de elementos de construção, compostos
com a finalidade de receber e transmitir esforços. São classificadas
através da sua estaticidade em:
• Estrutura Hipoestática – são estruturas instáveis quanto a
estaticidade, pois possui número de equações superior ao número de
incógnitas.
Estrutura Isostática – o número de reações a
serem determinadas em uma estrutura coincide
com o número de equações da estática.
Estrutura Hiperestáticas – as equações da estática são
insuficientes para determinar as reações nos apoios.
ANÁLISE ESTRUTURAL - Tipos de 
Estruturas
CARGAS - CARREGAMENTO
• CARGA PONTUAL:
• CARGA PONTUAL INCLINADA:
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CARGAS - CARREGAMENTO
• CARREGAMENTO UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDO
• Resultante : P
• Taxa de Distribuição: q=cte
• Comprimento do Carregamento : L
𝑷 = 𝒒𝒙𝑳
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CARGAS - CARREGAMENTO
• CARREGAMENTO (NÃO UNIFORME)
• Resultante: P
P= 
𝒒𝒙𝑳
𝟐
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CARGAS - CARREGAMENTO
• CARGA MOMENTO:
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