Exemplo ANOVA mao (1)

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ONE-WAY ANOVA: EXEMPLO 
 
GRAÇA TRINDADE 
ISCTE – IUL 1 
 
Pretende-se saber se há diferenças significativas no comportamento dos leitores de três 
importantes semanários. Assim, retiraram-se os seguintes resultados relativos ao Tempo de 
leitura de cada leitor, em minutos: 
 SEMANÁRIOS 
A B C 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
100 
110 
85 
60 
95 
96 
78 
120 
80 
70 
65 
75 
69 
91 
62 
65 
68 
75 
80 
70 
 
Pretende-se saber se, na população de onde estas amostras foram 
retiradas, os tempos médios de leitura do jornal são idênticos ou não. 
 
H0: 1=2=3 
HA: ij para algum par (i,j), ij  
 
 
SST=SSB+SSW 
 
 
 
 
(n-1)= (k-1)+(n-k) 
 
onde k é o nº de grupos populacionais; 
nj é a dimensão da amostra j; 
Xij é a observação para o indivíduo i no grupo j; 
 ̅ é a média amostral do grupo j; 
 ̅ é a média global de todas as observações. 
 
A estatística do teste é: 
 
 
 
 
( )
 
( )
 
 
 
⋂ ( ) 
 
 
 ̅ 
 
 
 
 
 
 
RCUD 
SST=∑ ∑ ( ̅)
 
 
 
 SSB=∑ ( ̅ ̅)
 
 SSW=∑ ∑ ( ̅ )
 
 
 
 
 
Se a variação ocorrida entre os grupos (devida 
ao fator independente) for relativamente elevada 
quando comparada com a variação ocorrida 
dentro dos grupos, espera-se rejeitar H0  RC 
UNILATERAL À DIREITA 
 
ONE-WAY ANOVA: EXEMPLO 
 
GRAÇA TRINDADE 
ISCTE – IUL 2 
75
6
450
6
9180
2 



X
 
70
6
420
6
7062
3 



X
 
780
20
1614
20
70100
,



X
 
 
         2,20927,807067,807567,80938 222 SSB
 
 
             
       2,3318707070657062
759175707580931209311093100
222
222222



SSW 
 
FONTES DE 
VARIAÇÃO 
g.l. 
SOMAS DE 
QUADRADOS 
SOMAS MÉDIAS DE 
QUADRADOS 
F 
Between 2 2092,2 1046,1 
5,36 Within 17 3118,2 195,19 
TOTAL 19 
 
 
 
 
ONE-WAY ANOVA: EXEMPLO 
 
GRAÇA TRINDADE 
ISCTE – IUL 3 
 
 
 
  59,3
49,3
68,3
49,3
68,3
95,0;17;2
95,0;20;2
95,0;15;2



F
F
F
 
 
 
F=5,39 > 3,59  Rejeita-se H0. Rejeita-se a hipótese nula de igualdade de médias entre os 
três grupos. Pelo menos dois grupos de leitores têm médias de tempos de 
leitura diferentes. 
Pelos valores amostrais sabe-se que o tempo médio de leitura do jornal A é bastante diferente dos 
tempos médios de leitura dos outros jornais. Mas, pretende-se saber qual(ais) o(s) grupo(s) de 
semanários que, na população, é(são) significativamente diferentes. 
 
TESTES DE COMPARAÇÕES MÚLTIPLAS 
RA=]0; 3,59] 
RC=[3,59; +[ 
T=5,39