CapII - Leis Basicas

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II. Leis Básicas de Circuitos
Circuitos Elétricos I
Prof. Dr. José Alberto Diaz Amado
sportingjada1@hotmail.com jose_diaz@ifba.edu.br
2014.1
Coordenação de Engenharia Elétrica (COEEL)
Circuitos de Corrente Continua
Prof. José Alberto Díaz Amado
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Metas de Aprendizado
 Ser capaz de utilizar a lei de Ohm 
na solução de circuitos elétricos.
 Ser capaz de aplicar a lei de 
kirchhoff das correntes e tensões
 Saber como analisar circuitos com 
um único laço e par de nós. 
 Saber combinar resistores em serie 
e paralelo.
 Ser capaz de utilizar a divisão de 
tensão e corrente.
 Entender, quando e como aplicar as 
transformações estrela-triangulo.
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Objetivos
 Lei de Ohm.
 Nós, ramos e loops.
 Leis de Kirchoff.
 Resistores em serie e paralelo
 Divisão de tensão e corrente
 Transformação estrela-triangulo.
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Introdução
 Os materiais possuem o comportamento característico de 
resistirem ao fluxo de carga elétrica;
 Esta propriedade física é denominada de Resistência;
 A resistência é representada pelo símbolo R;
 A resistência de qualquer material com seção transversal 
uniforme de área A depende do comprimento l;
 ρ é a resistividade
do material em 
ohm-metro (Ω.m).
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Introdução
 O elemento de circuito para modelar o comportamento 
de resistência à corrente dos materiais é o resistor.
 O resistor é um elemento passivo.
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Lei de Ohm
 Estabelecida por Georg Ohm, a lei de Ohm estabelece uma 
relação entre a corrente e a tensão para um resistor;
 A lei de Ohm estabelece:
 A tensão v em um resistor é diretamente proporcional à corrente i que 
flui através do resistor.
 A lei de Ohm é representada por:
 A direção da corrente i e a polaridade da tensão v devem seguir 
a convenção de sinal passivo, ou seja, a corrente flui do 
potencial mais positivo para o potencial mais negativo, de tal 
forma que v = iR;
 Se a corrente fluir do potencial mais negativo para o potencial 
mais positivo, v = - iR.
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Lei de Ohm
 Os valores de R podem variar de zero a infinito.
 Um elemento com R = 0 é denominado de curto-circuito;
 Para um curto-circuito => v = iR=0
 Um curto-circuito pode ser representado por um fio de 
conexão;
 Um curto-circuito é um elemento de circuito no qual a 
resistência é aproximadamente zero.
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Lei de Ohm
 Um elemento com R = ∞ é denominado de circuito aberto;
 Para um circuito aberto:
 Um circuito aberto é um elemento de circuito com resistência 
aproximando-se do infinito.
 Resistores podem ser fixos (resistência constante) ou 
variáveis (resistência ajustáveis).
Símbolo Resistor Variável
Resistor Variável
Resistor Fixo
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Lei de Ohm
 Nem todo resistor obedece à lei de Ohm;
 Os resistores que obedecem à lei de Ohm são denominados 
de resistores lineares;
 Os resistores que NÃO obedecem à lei de Ohm são 
denominados de resistores não-lineares (ex: lâmpadas 
incandescentes e diodos).
Resistor Não-LinearResistor Linear
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Condutância
 Condutância é o inverso da resistência;
 É uma medida de quão bem um elemento irá conduzir 
corrente elétrica;
 A unidade é mho ou Ω-1 ou S (Siemens)
 A condutância é a capacidade de um elemento conduzir 
corrente elétrica;
 A potência dissipada por um resistor pode ser expressa em 
termos de R ou de G:
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Condutância
 A partir das equações 2.10 e 2.11, a potência dissipada por 
um resistor pode ser expressa em termos de R
 A potência dissipada em um resistor é uma função não-
linear da corrente ou da tensão;
 Como R ou G são quantidades positivas, a potência 
dissipada em um resistor é sempre positiva, ou seja um 
resistor absorve potência do circuito;
 Isto confirma que um elemento passivo, incapaz de gerar 
energia.
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Condutância
Exemplo 1
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Ramo, Nó e Loop
 Um ramo representa um único elemento, tal como 
uma fonte de tensão ou um resistor;
 Um nó é o ponto de conexão entre dois ou mais 
ramos;
 Um loop é qualquer caminho fechado em um 
circuito.
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Nós, Ramos e Loops
 Um loop é dito independente se ele contiver um 
ramo que não pertença a qualquer outro loop;
 Dois ou mais elementos estão em série se eles 
estiverem em cascata ou conectados em sequência, e 
consequentemente, conduzirem a mesma corrente;
 Dois ou mais elementos estão em paralelo se eles 
estiverem conectados aos mesmos dois nós e, 
consequentemente, possuírem a mesma tensão 
aplicada a eles.
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Leis de Kirchoff
 A lei de Ohm usada em conjunto com as duas leis de 
Kirchoff, são ferramentas poderosas para análise de 
uma grande variedade de circuitos elétricos;
 As leis de Kirchoff são conhecidas por:
 Leis de Kirchoff das correntes (LKC);
 Leis de Kirchoff das tensões (LKT).
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Leis de Kirchoff
 A lei de Kirchoff das correntes (LKC) estabelece 
que a soma algébrica das correntes que entram em um 
nó (ou uma região fechada) é zero;
 onde N é o número de ramos conectados ao nó e in é n-ésima 
corrente entrando (ou saindo do nó);
 As correntes que entram no nó são positivas e as correntes 
que saem do nó são negativas.
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Leis de Kirchoff
 A lei de Kirchoff das tensões (LKT) estabelece que 
a soma algébrica de todas as tensões em um caminho 
fechado (ou loop) é zero;
 onde M é o número de tensões no loop (ou número de ramos 
no loop) e vm é a m-ésima tensão.
 Se percorremos o loop no sentido anti-horário, o resultado 
seria +v1, -v5, +v4, -v3, -v2., resultaria na mesma Eq 2.21.
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Leis de Kirchoff
Exemplos 2 :
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Leis de Kirchoff
Exemplo 3
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Leis de Kirchoff
Exemplo 4
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Resistores em Série e Divisão de 
Tensão
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Resistores em Série e Divisão 
de Tensão
 A resistência equivalente de qualquer número de 
resistores conectados em série é a soma das 
resistências individuais.
 Para determinar a tensão em cada resistor do circuito 
do slide anterior, substituí-se a Eq. (2.26) na Eq. 
(2.24)
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Resistores em Série e Divisão de 
Tensão
 A tensão v da fonte de tensão é dividida entre os 
resistores em uma proporção direta ao valor das 
resistências => Princípio da divisão de tensão;
 Quanto maior a resistência, maior a queda de tensão.
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Resistores em Paralelo e Divisão de 
Corrente
A resistência equivalente a dois resistores em paralelo 
é igual ao produto das suas resistências 
dividido pela soma das resistências.
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Resistores em Paralelo e Divisão de 
Corrente
 Para resistores em série:
 Observando a Figura do slide anterior 
 Combinando as Eqs (2.33) e (2.42), tem-se:
 A corrente total i é dividida pelos resistores na 
proporção inversa às suas resistências = > Princípio 
da divisão de corrente.
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Combinação de Resistores
Exemplo 5
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Divisor de Tensão e de 
Corrente
Exemplo 6 6
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Divisor de Tensão e de 
Corrente
Exemplo 7
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Transformação Y-Δ
 Para simplificação e análise de circuitos, pode-se 
utilizar a transformação Y-Δ ou estrela-triângulo para 
resistores
 Cada resistor no circuito Y é o produto dos resistores 
dos dois ramos adjacentes do Δ dividido pela soma 
dos três resistores do Δ.
Conversão Δ-Y 
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Transformação Y-Δ
 O circuito é balanceado se todas as resistências da 
configuração Y ou Δ forem iguais.
Conversão Y-Δ
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Transformação Y-Δ
Exemplo 8
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Transformação Y-Δ
Exemplo 9
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Aplicação
Exemplo 10
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Exercícios
Ex.1 Ex.2
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Exercícios
Ex.3
Ex.5
Ex.4
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Exercícios
Ex.8
Ex.7
Ex.6
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Exercícios
Ex.9
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Exercícios e Fontes
 Dos livros seguintes: 
 ALEXANDER, C. ; SADIKU, M. O. Fundamentos de Circuitos 
Elétricos. (Cap. 2);
 IRWIN, J. D. Análise de Circuitos em Engenharia, (Cap. 2);.
 BOYLESTAD, R. L. Introdução à Análise de Circuitos, (Cap. 2);
 Fontes: 
 Aulas do Prof. Ademar G. Costa Junior
 Aulas fornecidas pelos livros bibliográficos
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Obrigado!!
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Próxima Aula:
Métodos de analise de circuitos
 Analise Nodal.
 Analise de Malha.
 Aplicações
 Exercícios