Álgebra de Boole

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NP203-A - Eletrônica Digital I 
 
Capítulo 3 
Álgebra de Boole e 
Simplificação de Circuitos 
 
 
Postulados, propriedades, teoremas e 
identidades da álgebra de Boole. 
Prof. MSc. Bruno de Oliveira Monteiro 
Aula 6 e 7 
Aulas 5 e 6 
Postulados 
 Postulado da Multiplicação 
◦ 0 . 0 = 0 A.0=0 
◦ 0 . 1 = 0 A.1= A 
◦ 1 . 0 = 0 A.A=A 
◦ 1 . 1 = 1 A.A’ =0 
 
 Postulado da Complementação 
1) Se 
2) Se 
 Postulado da Adição 
1) 0 + 0 = 0 
2) 0 + 1 = 1 
3) 1 + 0 = 1 
4) 1 + 1 = 1 
Postulados 
1A 0A 
0A 1A 
1AA
A AA
1 1 A
A0A




 Propriedade Comutativa 
 
 
 Propriedade Associativa 
 
 
 
 Propriedade Distributiva 
Propriedades 
A . BB . A
ABBA


C . B . AC . )B . A()C . B( . A
CBAC)BA()CB(A


C . AB . A)CB( .A 
 1º Teorema de De Morgan 
 
 
 
 2º Teorema de De Morgan 
 
 
 
Teoremas de De Morgan 
N ... CBAN ... C . B . A
BAB .A 


N ... C . B . AN ... CBA
B . ABA


 1ª) 
 
 
 2ª) 
 
 
 
 
 3ª) 
 
 
 
Identidades Auxiliares 
AB . AA 
C . BAC)(A . B)(A 
BAB . AA 
A1 .A B)(1 .A B . AA 
C . BAC . BB)C(1 .A 
C . B A. BC .A A.A C)(A . B)(A


BAB . AB . A0B . A A. A
)B(A . AB . A . AB . AAB . AA


 1º) Exemplo: Simplificar, utilizando a álgebra 
 de Boole, a seguinte expressão: 
 
 
 2º) Exemplo: Repita para a expressão: 
 
Simplificação de Expressões Booleanas 
BACAABC 
A)BCBC(ABCBC(ABCBC(ABACAABC 
CBACBACBA 
CBACACBA)BB(CACBACBACBA 
 Exercícios: 
1. Simplifique as expressões booleanas apresentadas a 
seguir: 
a) S = 
 
 
 
 
Simplificação de Expressões Booleanas 
CBACBAC)BA(
CBACC)CBA(C)BCA(CBCA
CBCABCA)AA(CCABCACA
CA)BCC(A)]BB(C[A]BC)BB(C[A
)CBCB(A)CBBCCB(AS





CABCBACBABCACBA  CBA 
Aula 7 
b) S = 
 
 
 
 
Simplificação de Expressões Booleanas 
)CBA)(CBA( 
C)BA(CBABA
C)1BABA(BABA
CCBCABCBAACBA
CCCBCABCBBABACBAAAS




C)BA( 
c) S = 
 
 
 
 
Simplificação de Expressões Booleanas 
DCCA  ACDCDBAC 
DCCA
CA)1BA(DCDCCADCBA
)DCA(CDBCAS



2. A partir da expressão , obtenha a expressão : 
A BS = . BAS 
BABABA)BA)(BA(
ABBAABBAS


Simplificação de Expressões Booleanas 
3. Obtenha o circuito simplificado que execute a expressão: 
])CBA(D)CA(B)[BA(S 
DBACBABCA
CDBADBABCDACBABCA)DCBA)(CBABABCA(
)DCBA)(CBBABBBACABABABACBBABBBACABABABA(
)DCBA)(CBBBCABA)(BABA(
)DCBA)(CB)(BA)(BABA(
)DCBA)(CB)(AB)(BABA(
)CBADCBAB)(BABA(S







DBACBABCAS 
Simplificação de Expressões Booleanas 
DBACBABCAS 
A B C D
S
Exercício 
 1) S= ABC´+A´B´C+ABC+A´BC+A´BC´ = A´C +B 
 
 2) S= B´D´+A´+AB´C´D+AB´CD+A´C´ = A´+ B´ 
 
 3) S= ABC+ AB+ A´BCD+BD+CD+B´CD´+A´BC`D` = B´C+AC+BD+BC´ 
 
 4) S= ABC´DE´+ABCD´E+ABCDE +ABDE´+ABC´D´E´+A´BCE= 
 
 5)S= ABC+A´B´C´E+ABC´DE+ABCDE+A´B´CE+D´E= 
 
 6)S= (ABC)´+((AB)´+(CD)´) +A´D´+ABCD´ 
 
 7) S= ABC+((AB)´+(CD)´)´+ ABC´+ ABC´D 
 
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Mapa de Vitch-Karnaugh: 
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