Sistemas estruturais: lajes

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CCET – CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS 
 
 
 
DORIVAL JORGE LACERDA NOGUEIRA 
 
FÁBIO DOS SANTOS CASTRO 
 
 
SISTEMAS ESTRUTURAIS DE LAJES 
PARÂMETROS DE ESCOLHAS DA SOLUÇÃO ESTRUTURAL 
DE LAJES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNAMA / CCET 
Belém - PA 
2010
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DORIVAL JORGE LACERDA NOGUEIRA 
 
FÁBIO DOS SANTOS CASTRO 
 
 
 
SISTEMAS ESTRUTURAIS DE LAJES 
PARÂMETROS DE ESCOLHAS DA SOLUÇÃO ESTRUTURAL 
DE LAJES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNAMA / CCET 
Belém - PA 
2010 
Trabalho de Conclusão de Curso, 
apresentado como exigência Parcial para a 
obtenção do Título de Bacharel em 
Engenharia Civil, submetido à Banca 
Examinadora da Universidade da Amazônia 
– UNAMA – e Centro de Ciências Exatas e 
Tecnológicas – CCET – elaborado sob a 
orientação do M. Sc. Professor orientador 
Antônio Massoud Salame. 
 
ii 
 
 
 
DORIVAL JORGE LACERDA NOGUEIRA 
 
FÁBIO DOS SANTOS CASTRO 
 
SISTEMAS ESTRUTURAIS DE LAJES 
PARÂMETROS DE ESCOLHAS DA SOLUÇÃO ESTRUTURAL DE 
LAJES 
Trabalho de Conclusão de Curso, apresentado ao Curso de Engenharia Civil do Centro de 
Ciências Exatas e Tecnológicas – CCET – Universidade da Amazônia – UNAMA – como 
requisito para obtenção do Título de Engenheiro Civil. 
 
 
BANCA EXAMINADORA 
 
______________________________________ 
Prof. M. Sc. Antonio Massoud Salame 
Orientador – CCET - UNAMA 
 
______________________________________ 
Prof. Dr. Selênio Feio da Silva 
Coordenador do Curso de Engenharia Civil – CCET - UNAMA 
 
_______________________________________ 
Prof. M. Sc. Evaristo Clementino Rezende dos Santos Junior 
Professor – CCET - UNAMA 
 
 
Apresentado em: _____ / _____ /_____ 
Conceito: ________________________ 
 
 
Belém - PA 
2010 
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DEDICATÓRIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dedicamos aos nossos pais, família e 
amigos que sempre nos incentivaram até chegar a 
este momento em nossas vidas. Por mais árdua 
que tenha sido esta batalha, obrigado por sempre 
nos apoiarem. 
iv 
 
 
 
AGRADECIMENTOS 
 
Agradecemos primeiramente a Deus por ter nos concedido suas bênçãos, em todos os 
momentos de nossa vida mesmo nas maiores atribulações quando não enxergávamos o 
caminho. “Lâmpada para os meus pés é a tua palavra e Luz para os meus caminhos” (Salmo 
109 – 105). 
Aos nossos pais por nos mostrarem diariamente seus exemplos humildade, força de 
vontade, amor, dedicação e persistência, transmitindo conhecimentos e responsabilidades para 
enfim alcançar a maturidade para este momento e nos preparar para uma vida digna e ética 
contribuindo para nossa formação moral, profissional e espiritual. Os agradecemos pela vida. 
Obrigado! Nós os amamos onde estiverem. 
A nossas famílias, pelo companheirismo, carinho, apoio e amizade, a nós transmitidos 
nesta jornada e em tantas outras. 
_Dorival: Aos meus pais por me ensinarem diariamente seus exemplos de força de vontade, 
dedicação e persistência, re-transmitindo conhecimento e contribuindo para minha formação 
pessoal, espiritual e acadêmica. Em resumo agradeço a eles por tudo que sou. Obrigado! 
_Fábio: Em especial a minha Esposa Alda e minha filha Emily que entraram em minha vida 
no momento exato quando mais precisei deste amor que me impulsionou e por diversas vezes 
não me deixou desistir. 
A todos nossos professores que contribuíram para nossa formação profissional, em 
especial a nosso Professor/orientador M. Sc. Antônio Massoud Salame, pelas incansáveis 
horas de dedicação a nós oferecidos. 
A todos os nossos amigos e colegas de faculdade, e em especial aos nossos grandes 
companheiros de estudo Adeilson Miranda, Adriana Monteiro, André Teixeira Rosa, Dílson 
Jacob, Elton Lima, Fábio Moreira, Henrique Silva, Wellem Bandeira, Otávio Modesto e 
Sandro Tavares. 
 As Empresas e aos Profissionais da GAFISA S/A, INPAR S/A, MARROQUIM 
ENGENHARIA LTDA., CDP – Companhia Docas do Pará, ADECON ENGENHARIA & 
CONSTRUÇÕES LTDA., e a NORTE CONSTRUÇÕES CIVIS LTDA., pela atenção e 
experiências que nos proporcionaram que foi de fundamental importância para o 
desenvolvimento deste. 
 
 
 
v 
 
 
 
 Eis que estou para edificar uma casa ao nome do 
SENHOR meu Deus, para lhe consagrar, para 
queimar perante ele incenso aromático, e para a 
apresentação contínua do pão da proposição, para 
os holocaustos da manhã e da tarde, nos sábados 
e nas luas novas, e nas festividades do SENHOR 
nosso Deus; o que é obrigação perpétua de Israel. 
E a casa que estou para edificar há de ser grande; 
porque o nosso Deus é maior do que todos os 
deuses. 
Porém, quem seria capaz de lhe edificar uma 
casa, visto que os céus e até os céus dos céus o 
não podem conter? E quem sou eu, que lhe 
edificasse casa, salvo para queimar incenso 
perante ele? 
Manda-me, pois, agora um homem hábil para 
trabalhar em ouro, em prata, em bronze, em ferro, 
em púrpura, em carmesim e em azul; e que saiba 
lavrar ao buril, juntamente com os peritos que 
estão comigo em Judá e em Jerusalém, os quais 
Davi, meu pai, preparou. 
Manda-me também madeiras de cedro, de 
cipreste, e algumins do Líbano; porque bem sei 
eu que os teus servos sabem cortar madeira no 
Líbano; e eis que os meus servos estarão com os 
teus servos. 
E isso para prepararem muita madeira; porque a 
casa que estou para fazer há de ser grande e 
maravilhosa. 
 
2 CRONICAS 2 – 4:9 
 
 
 
vi 
 
 
 
RESUMO 
 
Os custos de um sistema estrutural são quantificados levando-se em conta critérios, 
como: o Insumo de materiais, mão de obra e tempo de execução. Sendo que para se obter uma 
avaliação mais completa dos valores totais de uma obra, é preciso considerar as 
peculiaridades de cada sistema, bem como suas implicações no processo construtivo global. 
No entanto, para cada finalidade de edificações há um grau de exigência da 
funcionalidade, dimensões mínimas e ações a serem atendidas a ser projetado obedecendo às 
disposições normativas, que deve ser feita considerando-se aspectos econômicos, de 
funcionamento, de execução, e os relacionados à interação com os demais subsistemas 
construtivos do edifício. 
Devendo-se, portanto, analisar com atenção as situações que possam interferir e até 
mesmo inviabilizar a utilização de um sistema estrutural por questões que vão desde o 
Método Executivo e à utilização de mão-de-obra, ou ainda, nos casos em que os recursos 
financeiros são limitados ao prazo de execução mais longo, o que aumenta consideravelmente 
os custos com locação de equipamentos de formas e cimbramento 
Este trabalho visa estabelecer novos parâmetros de escolha de Soluções Estruturais 
para Lajes, atualizar ou reafirmar estas informações que indiquem a escolha ideal ou a 
Solução mais adequada para uma especificidade arquitetônica. 
 
 
 
Palavras chaves: Sistema Estrutural, Custos, Análise de Parâmetros, Solução Ideal, 
Especificidades Arquitetônicas. 
 
(...) 
 
vii 
 
 
 
ABSTRACT 
 
The costs of a structural system are quantified taking into account criteria such as: the 
Input of materials, manpower and time of execution. Since to obtain a more complete 
assessment of the total values of a work, one must consider the peculiarities of each system 
and its implications on overall construction process. 
However, for the purpose of each buildingthere is a requirement of the degree of 
functionality, minimum dimensions and actions that must be met to be designed obeying the 
rules and regulations that must be made considering the economic, operational, 
implementation, and related the interaction with other subsystems of the building 
construction. 
One should therefore carefully analyze the situations that may interfere and even 
prevent the use of a structural system for matters ranging from the Executive Method and use 
of manpower or, in cases where the financial resources are limited execution time longer, 
which considerably increases the cost of equipment leasing forms and scaffolding. 
This work aims to establish new parameters for the choice of structural solutions to 
slabs, update or restate the information indicating the choice or the most appropriate solution 
to a specific architecture. 
 
 
 
Keywords: Structural System, Costs, Analysis of Standards, Ideal Solution, Architectural 
Specificities. 
 
 
 
 
 
(...) 
viii 
 
 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 2-1: Propriedades mecânicas exigíveis de barras e fios de aço destinados a armaduras 
para Concreto Armado.............................................................................................................. 28 
Tabela 2-2: Classes de Agressividade Ambiental .................................................................... 30 
Tabela 2-3: Dimensões mínimas para lajes convencionais. ..................................................... 36 
Tabela 2-4: Cargas para Cálculo de Estruturas de Edificações. ............................................... 40 
Tabela 2-5: Fios para concreto protendido ............................................................................... 67 
Tabela 2-6: Cordoalhas para concreto protendido .................................................................... 67 
Tabela 2-7: Características Geométricas do Elemento que representa as Vigas do Pavimento 
na Grelha equivalente ............................................................................................................... 88 
Tabela 2-8: Características Geométricas do Elemento que representa as nervuras na grelha 
equivalente ................................................................................................................................ 89 
Tabela 4-1: Planilha Orçamentária - Laje Convencional, 12 m² (uma direção) ..................... 101 
Tabela 4-2: Planilha Orçamentária - Laje Nervurada, 12 m² (uma direção) .......................... 102 
Tabela 4-3: Planilha Orçamentária - Laje Treliçada e Blocos de EPS, 12 m² (uma direção) 102 
Tabela 4-4: Planilha Orçamentária - Laje Convencional, 12 m² (duas direções) ................... 105 
Tabela 4-5: Planilha Orçamentária – Laje Nervurada, 12m² (duas direções) ........................ 105 
Tabela 4-6: Planilha Orçamentária – Laje Treliçada, 12m² (duas direções) .......................... 106 
Tabela 4-7: Planilha Orçamentária - Laje Convencional, 25 m² (uma direção) ..................... 109 
Tabela 4-8: Planilha Orçamentária - Laje Nervurada, 25 m² (uma direção) .......................... 109 
Tabela 4-9: Planilha Orçamentária - Laje Treliçada e Blocos de EPS, 25 m² (uma direção) 110 
Tabela 4-10: Planilha Orçamentária - Laje Convencional, 25 m² (duas direções) ................. 113 
Tabela 4-11: Planilha Orçamentária - Laje Nervurada, 25 m² (duas direções) ...................... 113 
Tabela 4-12: Planilha Orçamentária - Laje Treliçada e Blocos de EPS, 25 m² (duas direções)
 ................................................................................................................................................ 114 
Tabela 4-13: Planilha Orçamentária - Laje Convencional, 50 m² (uma direção) ................... 117 
Tabela 4-14: Planilha Orçamentária - Laje Nervurada, 50 m² (uma direção) ........................ 117 
Tabela 4-15: Planilha Orçamentária - Laje Treliçada e Blocos de EPS, 50 m² (uma direção)
 ................................................................................................................................................ 118 
Tabela 4-16: Planilha Orçamentária - Laje Convencional, 50 m² (duas direções) ......... 121 
Tabela 4-17: Planilha Orçamentária - Laje Nervurada, 50 m² (duas direções) ...................... 121 
Tabela 4-18: Planilha Orçamentária - Laje Treliçada e Blocos de EPS, 50 m² (duas direções)
 ................................................................................................................................................ 122 
ix 
 
 
 
Tabela 4-19: Lajes de até 12m² .............................................................................................. 124 
Tabela 4-20: Lajes de até 25 m² ............................................................................................. 125 
Tabela 4-21: Lajes de até 50 m² ............................................................................................. 125 
 
 
 
x 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 2-1: Múltiplos Pórticos garantem boa rigidez ............................................................... 22 
Figura 2-2: Isopletas de Velocidade Básica ............................................................................. 23 
Figura 2-3: Execução de Estrutura de Estádio esportivo. ......................................................... 24 
Figura 2-4: Estrutura de Pontes - Ponte do Moju ..................................................................... 24 
Figura 2-5: Barra de Aço CA-50 .............................................................................................. 27 
Figura 2-6: Diagrama de tensão-deformação especifica do concreto na compressão simples. 31 
Figura 2-7: Placa ou laje ........................................................................................................... 33 
Figura 2-8: Perspectiva Inferior de uma laje maciça. ............................................................... 34 
Figura 2-9: Perspectiva Superior de uma laje maciça. ............................................................. 35 
Figura 2-10: Estrutura com Lajes Maciças ............................................................................... 36 
Figura 2-11: Arranjo Básico das Armaduras de Lajes Maciças. .............................................. 37 
Figura 2-12: Arranjo Básico alternativo das armaduras das lajes maciças. ............................. 38 
Figura 2-13: Armadura dos balanços das lajes. ........................................................................ 39 
Figura 2-14: Representação esquemática do sistema construtivo convencional em concreto . 41 
Figura 2-15: Acompanhamento de Execução de Estrutura com Laje Maciça. ........................ 42 
Figura 2-16: Laje Nervurada bi-direcional. .............................................................................. 43 
Figura 2-17: Laje nervurada moldada no local. ........................................................................ 44 
Figura 2-18: Vigota Protendidas............................................................................................... 45 
Figura 2-19: Vigotas em concreto armado. .............................................................................. 45 
Figura 2-20: Vigotas treliçadas................................................................................................. 46 
Figura 2-21: Execução de Lajes treliçadas ............................................................................... 46 
Figura 2-22: Tipos de vigotas, capa de concreto e blocos de preenchimento .......................... 47 
Figura 2-23: Elementos de Enchimento empregado nas lajes formadas com nervuras pré-
fabricadas. .................................................................................................................................48 
Figura 2-24: Laje sobre Captel (A) e Laje lisa (B). .................................................................. 50 
Figura 2-25: Concretagem de Maciço. ..................................................................................... 50 
Figura 2-26: Laje Lisa Nervurada apoiada sobre pilares (vista inferior) ................................. 51 
Figura 2-27: Ruína por punção em lajes lisas nervuradas ........................................................ 52 
Figura 2-28: Área sujeita ao puncionamento ............................................................................ 53 
Figura 2-29: Laje Nervurada Cogumelo ................................................................................... 53 
Figura 2-30: Exemplo de ancoragem com cunhas de aço - Sistema Freyssinet ....................... 55 
Figura 2-31: Sistema de Protensão com Aderência inicial ....................................................... 57 
xi 
 
 
 
Figura 2-32: Sistema de Protensão com Aderência Posterior .................................................. 58 
Figura 2-33: Níveis de Protensão ............................................................................................. 59 
Figura 2-34: Diferença do comportamento de um tirante ........................................................ 59 
Figura 2-35: Mapa de isodeforma do Edifício Yerchanik Kissajikian ..................................... 60 
Figura 2-36: Encurtamento e perda de tensão na armadura ..................................................... 63 
Figura 2-37: Ilustração da Cordoalha, Detalhe e Corte Transversal de Fios ............................ 66 
Figura 2-38: Cordoalha Engraxada .......................................................................................... 69 
Figura 2-39: Laje Nervurada Protendida .................................................................................. 70 
Figura 2-40: Conjunto Placa – Cunha para Ancoragem ........................................................... 71 
Figura 2-41: Cunhas e porta-cunha individuais ........................................................................ 72 
Figura 2-42: Macaco de Protensão de Mono Cordoalha .......................................................... 72 
Figura 2-43: Ancoragem Ativa ................................................................................................. 73 
Figura 2-44: Ancoragem passiva .............................................................................................. 73 
Figura 2-45: Detalhe da cadeira................................................................................................ 74 
Figura 2-46: Detalhe de Emenda de Cordoalhas ...................................................................... 75 
Figura 2-47: Macaco para mono cordoalhas ............................................................................ 75 
Figura 2-48: Conjunto Macaco-bomba..................................................................................... 76 
Figura 2-49: Bomba Hidráulica ................................................................................................ 76 
Figura 2-50: Esforços Máximos na laje Isolada ....................................................................... 77 
Figura 2-51: Esforços Máximos na Laje contínua.................................................................... 78 
Figura 2-52: Esquema de laje armada em uma direção. ........................................................... 79 
Figura 2-53: Ilustração do cálculo das reações de apoio e momento fletor – Caso 01 Uma 
Única laje .................................................................................................................................. 80 
Figura 2-54: Ilustração do cálculo das reações de apoio e momento fletor – Caso 02 duas 
Lajes ......................................................................................................................................... 80 
Figura 2-55: Ilustração do cálculo das reações de apoio e momento fletor – Caso 03 três Lajes
 .................................................................................................................................................. 81 
Figura 2-56: Esquematização de laje apoiada em todo o contorno por vigas .......................... 82 
Figura 2-57: A deformada da laje segundo os cortes A (paralela lx) e B (paralela a ly) ......... 83 
Figura 2-58: Esquema da Teoria das grelhas............................................................................ 87 
Figura 2-59: Carregamento uniformemente distribuído nas barras - carga p - e cargas nos nós 
– carga....................................................................................................................................... 87 
Figura 2-60: Condições de Apoio de Lajes Contínuas ............................................................. 88 
Figura 2-61: Esquema de Regime de Ruptura .......................................................................... 90 
xii 
 
 
 
Figura 2-62: Transformação da laje nervurada em laje maciça equivalente ............................ 92 
Figura 2-63: Laje bi-apoiados................................................................................................... 94 
Figura 2-64: Lajes apoiadas em um lado engastadas no outro ................................................. 94 
Figura 2-65: Lajes bi-engastadas .............................................................................................. 95 
Figura 4-1: Laje de 12 m² - Armada em uma direção ............................................................ 101 
Figura 4-2: Laje de até 12 m² - Armada em duas direções ..................................................... 104 
Figura 4-3: Laje de até 25 m² - Armada em uma direção ....................................................... 108 
Figura 4-4: Laje de até 25 m² - Armada em duas direções ..................................................... 112 
Figura 4-5: Laje de até 50 m² - Armada em uma direção ....................................................... 116 
Figura 4-6: Laje de até 50 m² - Armada em duas direções ..................................................... 120 
 
 
 
 
xiii 
 
 
 
LISTA DE GRÁFICOS 
 
Gráfico 4-1: Custo percentual – Laje Maciça – 12 m² (armada em uma direção) ................. 103 
Gráfico 4-2: Custo percentual – Laje Nervurada – 12 m² (armada em uma direção) ............ 103 
Gráfico 4-3: Custo percentual - Laje Treliçada– 12 m² (armada em uma direção) ................ 103 
Gráfico 4-4: Comparativo de Custos entre os modelos estruturais adotados – Caso 12m² 
(armada em uma direção) ....................................................................................................... 104 
Gráfico 4-5: Custo percentual – Laje Maciça – 12 m² (armada em duas direções) ............... 106 
Gráfico 4-6: Custo percentual – Laje Nervurada – 12 m² (armada em duas direções) .......... 107 
Gráfico 4-7: Custo percentual – Laje Treliçada – 12 m² (armada em duas direções) ............ 107 
Gráfico 4-8: Comparativo de Custos entre os modelos estruturais adotados – Caso 12m² 
(armadas em duas direções) .................................................................................................... 108 
Gráfico 4-9: Custo percentual – Laje Maciça – 25 m² (armada em uma direção) ................. 110 
Gráfico 4-10: Custo percentual – Laje Nervurada – 25 m² (armada em uma direção) .......... 111 
Gráfico 4-11: Custo percentual - Laje Treliçada – 25 m² (armada em uma direção) ............. 111 
Gráfico 4-12: Comparativo de Custos entre os modelos estruturais adotados – Caso 25m² 
(armada em uma direção) .......................................................................................................112 
Gráfico 4-13: Custo percentual – Laje Maciça – 25 m² (armada em duas direções) ............. 114 
Gráfico 4-14: Custo percentual – Laje Nervurada – 25 m² (armada em duas direções) ........ 115 
Gráfico 4-15: Custo percentual - Laje Treliçada – 25 m² (armada em duas direções) ........... 115 
Gráfico 4-16: Comparativo de Custos entre os modelos estruturais adotados – Caso 25m² 
(armada em duas direções) ..................................................................................................... 116 
Gráfico 4-17: Custo percentual – Laje Maciça – 50 m² (armada em uma direção) ............... 118 
Gráfico 4-18: Custo percentual – Laje Nervurada – 50 m² (armada em uma direção) .......... 119 
Gráfico 4-19: Custo percentual - Laje Treliçada – 50 m² (armada em uma direção) ............. 119 
Gráfico 4-20: Comparativo de Custos entre os modelos estruturais adotados – Caso 50m² 
(armada em uma direção) ....................................................................................................... 120 
Gráfico 4-21: Custo percentual – Laje Maciça – 50 m² (armada em duas direções) ............. 122 
Gráfico 4-22: Custo percentual – Laje Nervurada – 50 m² (armada em duas direções) ........ 123 
Gráfico 4-23: Custo percentual - Laje Treliçada – 50 m² (armada em duas direções) ........... 123 
Gráfico 4-24: Comparativo de Custos entre os modelos estruturais adotados – Caso 50m² 
(armada em duas direções) ..................................................................................................... 124 
Gráfico 4-25: Custos Médios .................................................................................................. 125 
 
xiv 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
AGRADECIMENTOS .............................................................................................................. iv 
RESUMO .............................................................................................................................. vi 
ABSTRACT ............................................................................................................................. vii 
LISTA DE TABELAS ............................................................................................................ viii 
LISTA DE FIGURAS ................................................................................................................ x 
LISTA DE GRÁFICOS ........................................................................................................... xiii 
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................. 18 
1.1. OBJETIVOS GERAIS ............................................................................................... 18 
1.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS .................................................................................... 18 
1.3. JUSTIFICATIVA ...................................................................................................... 19 
1.4. HIPÓTESES .............................................................................................................. 19 
1.5. ESTRUTURA DO TRABALHO .............................................................................. 19 
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ............................................................................ 20 
2.1. BREVE HISTÓRICO SOBRE LAJES SUSPENSAS .............................................. 20 
2.2. ASPECTOS NA CONCEPÇÃO DE ESTRUTURAS .............................................. 21 
2.2.1. Lançamentos das Estruturas ........................................................................... 21 
2.2.1.1. Segundo a NBR 6118 / 2003 – Requisitos de Qualidade do Projeto .............. 22 
a) Qualidade da Solução Adotada .................................................................................. 22 
b) Condições Impostas ao Projeto .................................................................................. 22 
c) Documentação da solução adotada ............................................................................ 25 
d) Avaliação da conformidade do projeto ...................................................................... 25 
2.3. MATERIAIS UTILIZADOS NAS ESTRUTURAS ................................................. 26 
2.3.1. Aço ..................................................................................................................... 26 
2.3.2. Concreto ............................................................................................................ 29 
2.3.2.1. Durabilidade .................................................................................................... 29 
2.3.2.2. Resistência Mecânica ...................................................................................... 30 
2.3.2.3. Modulo de Elasticidade do Concreto .............................................................. 30 
2.3.2.4. Cobrimento da Armadura ............................................................................... 31 
2.4. ELEMENTOS DAS ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO ........................ 32 
2.4.1. Lajes ................................................................................................................... 32 
2.4.2. Lajes Maciças .................................................................................................... 33 
xv 
 
 
 
2.4.2.1. Características do Sistema de lajes Maciças ................................................... 41 
2.4.3. Lajes Nervuradas .............................................................................................. 42 
2.4.3.1. Tipos mais comuns de lajes nervuradas .......................................................... 44 
a) Laje moldada no local ................................................................................................ 44 
b) Lajes Nervuradas com nervuras pré-moldadas .......................................................... 45 
2.4.3.2. Materiais de Enchimento ................................................................................ 47 
2.4.3.3. Lajes Lisas Nervuradas / Lajes Cogumelo...................................................... 49 
2.4.3.4. Punção ............................................................................................................. 52 
2.4.3.5. Lajes Nervuradas Mistas ................................................................................. 53 
2.4.4. Lajes Nervuradas Protendidas ........................................................................ 54 
2.4.4.1. Histórico .......................................................................................................... 54 
2.4.4.2. Considerações Gerais ...................................................................................... 56 
2.4.4.3. Sistemas de Protensão ..................................................................................... 57 
a) Quanto à aderência, de acordo com seus aspectos construtivos e tecnológicos ........ 57 
b) Conforme o grau de protensão desejado para exercer a intensidade de tensão de 
tração máxima produzida pelas ações externas. ....................................................................... 58 
2.4.4.4. Definição de protensão ................................................................................... 59 
2.4.4.5. Protensão aplicada ao concreto ....................................................................... 61 
2.4.4.6. Perda de Protensão .......................................................................................... 62 
2.4.4.7. Verificação de Segurança ............................................................................... 63 
2.4.5. Materiais ............................................................................................................64 
2.4.5.1. Concreto .......................................................................................................... 64 
2.4.5.2. Armaduras ....................................................................................................... 65 
a) Armadura Passiva ...................................................................................................... 65 
b) Armadura Ativa ......................................................................................................... 65 
2.4.6. Sentido econômico do concreto protendido.................................................... 68 
2.4.7. Vantagens para o Concreto Protendido ......................................................... 68 
2.4.7.1. Redução da Fissuração .................................................................................... 68 
2.4.7.2. Emprego de Aços de Alta Resistência ............................................................ 69 
2.4.7.3. Redução da Seção Transversal ....................................................................... 69 
2.4.7.4. Capacidade de Auto-Recuperação do Concreto ............................................. 70 
2.4.7.5. Garantia Antecipada de Resistência................................................................ 70 
2.4.8. Ancoragens ........................................................................................................ 71 
2.4.9. Equipamentos Para Protensão ........................................................................ 74 
xvi 
 
 
 
2.5. CLASSIFICAÇÃO DAS LAJES ............................................................................... 77 
2.5.1. Classificação quanto ao posicionamento ........................................................ 77 
2.5.1.1. Lajes Isoladas .................................................................................................. 77 
2.5.1.2. Lajes em Contínuas ou Conjugadas ................................................................ 78 
2.5.2. Classificação quanto à forma de Armação ..................................................... 79 
2.5.2.1. Lajes Armadas em uma direção ...................................................................... 79 
a) Uma única laje ........................................................................................................... 80 
b) Duas lajes ................................................................................................................... 80 
c) Três Lajes ................................................................................................................... 81 
2.5.2.2. Lajes Armadas em Duas Direções .................................................................. 82 
2.5.3. Carregamentos das lajes (q) ............................................................................ 83 
2.5.3.1. Cargas acidentais ou sobrecargas.................................................................... 83 
2.5.3.2. Peso Próprio da laje ........................................................................................ 84 
2.5.3.3. Peso do pavimento e revestimento das lajes ................................................... 84 
2.5.3.4. Peso de paredes sobre as lajes ......................................................................... 84 
2.5.3.5. Peso em enchimento ....................................................................................... 85 
2.5.3.6. Peso total das lajes (q) .................................................................................... 85 
2.6. PRINCIPAIS MÉTODOS DE DIMENSIONAMENTO .......................................... 85 
2.6.1. Teoria das grelhas ............................................................................................. 86 
2.6.2. Regime de Ruptura ........................................................................................... 90 
2.6.3. Processo de Marcus .......................................................................................... 91 
2.6.4. Tabelas de Czerny ............................................................................................ 91 
2.6.5. Método da espessura equivalente .................................................................... 92 
2.7. FLECHA E CONTRA FLECHA .............................................................................. 93 
2.7.1. Lajes simplesmente apoiadas ou bi-apoiados ................................................. 94 
2.7.2. Lajes apoiadas em um lado e engastadas no outro ........................................ 94 
2.7.3. Lajes bi-engastadas .......................................................................................... 95 
2.7.4. Contra flecha ..................................................................................................... 95 
2.8. VERIFICAÇÃO DOS ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO ................................... 96 
3. METODOLOGIA DO TRABALHO .................................................................. 98 
3.1. TIPOLOGIA E CONCEPÇÃO DOS SISTEMAS CONSTRUTIVOS ADOTADOS
 98 
3.2. PARÂMETROS DE PESQUISA .............................................................................. 99 
3.3. PARÂMETROS DE COMPRAÇÃO DE DADOS ................................................... 99 
xvii 
 
 
 
3.3.1. Índice de Concreto (ic) ..................................................................................... 99 
3.3.2. Índice de Aço (ia) ............................................................................................ 100 
4. CONCEPÇÕES E RESULTADOS .................................................................. 101 
4.1. PARA LAJES DE 12 M², ARMADAS EM UMA DIREÇÃO ............................... 101 
4.2. PARA LAJES DE ATÉ 12 M², ARMADAS EM DUAS DIREÇÕES ................... 104 
4.3. PARA LAJES DE 25 M², ARMADAS EM UMA DIREÇÃO ............................... 108 
4.4. PARA LAJES DE ATÉ 25 M², ARMADAS EM DUAS DIREÇÕES ................... 112 
4.5. PARA LAJES DE 50 M², ARMADAS EM UMA DIREÇÃO ............................... 116 
4.6. PARA LAJES DE ATÉ 50 M², ARMADAS EM DUAS DIREÇÕES ................... 120 
4.7. COMPARATIVO FINAL DO CUSTO (R$) .......................................................... 124 
4.7.1. Análise de Custos para as Lajes ........................................................................ 124 
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................ 126 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................... 128 
ANEXOS ........................................................................................................................... 132 
 
 
(...) 
 
18 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Os custos de um sistema estrutural são quantificados levando-se em conta alguns 
critérios, como: o Insumo de materiais, mão de obra e tempo de execução, entre outros. Sendo 
que para se obter uma avaliação mais completa dos valores totais de uma obra, é preciso 
considerar as peculiaridades de cada sistema, bem como suas implicações no processo 
construtivo global. Devendo-se, portanto, analisar com atenção as situações que possam 
interferir e até mesmo inviabilizar a utilização de um sistema estrutural por questões que vão 
desde o Método Executivo e à utilização de mão-de-obra, ou ainda, nos casos em que os 
recursos financeiros são limitados ao prazo de execução mais longo, o que aumenta 
consideravelmente os custos com locação de equipamentos de formas e cimbramento. 
Devido ao grande número de sistemas estruturais encontrados no mercado da 
construção civil os profissionais precisam optar por um determinado tipo. Só que muitas 
vezes a escolha adotada não se adapta as condições especifica do empreendimento, issoporque, cada obra possui características arquitetônicas particulares, dificultando a utilização 
de um modelo padrão. 
Dentro deste contexto de revisar lajes de grandes dimensões, aparecem às soluções de 
lajes nervuradas, além das lajes convencionais, as lajes nervuradas servem para reduzir custo 
de consumo de material e mesmo peso próprio. 
 
1.1. OBJETIVOS GERAIS 
 
Realizar uma análise comparativa de custos entre as lajes maciças e os vários tipos de 
lajes nervuradas. 
 
1.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS 
 
Estabelecer novos parâmetros de escolha entre os modelos estruturais adotados nesta 
pesquisa, atualizar ou reafirmar estas informações que indiquem a escolha ideal da Solução 
Estrutural mais adequada para uma especificidade arquitetônica. 
Apresentar resultados que possibilitem uma estimativa de custos aos profissionais da 
construção civil, para servir de referência na tomada de decisão por um modelo estrutural a 
ser adotado. 
19 
 
 
 
1.3. JUSTIFICATIVA 
 
Para se projetar uma estrutura composta de lajes, vigas e pilares são necessários definir 
inicialmente o tipo de pavimento que será empregado principalmente em função da finalidade 
da edificação, dos vãos a vencer e das ações de utilização, para então determinar as ações 
finais, e a partir destes dados, calcular e detalhar os elementos da estrutura. 
Dependendo da finalidade da edificação projetada há um grau de exigência da 
funcionalidade, dimensões mínimas e ações a serem atendidas. Desse modo, a escolha do 
sistema estrutural mais adequado para um determinado pavimento de um edifício, assim como 
a definição do processo construtivo a ser utilizado, partindo-se sempre do pressuposto que em 
cada escolha o sistema estrutural deverá ser projetado obedecendo às disposições normativas, 
deve ser feita considerando-se aspectos econômicos, de funcionamento, de execução, e os 
relacionados à interação com os demais subsistemas construtivos do edifício. 
No entanto, percebe-se a falta de dados consistentes que forneçam parâmetros para os 
profissionais da construção civil. Situação que dificulta a tomada de decisão pelo sistema 
estrutural a ser empregada numa determinada obra. 
 
1.4. HIPÓTESES 
 
É possível criar uma tabela que estabeleça a solução estrutural mais adequada para 
lajes a serem empregadas, definidas pela área a ser executada em metros quadrados. 
 
1.5. ESTRUTURA DO TRABALHO 
 
No primeiro capítulo, consta a Introdução, os Objetivos, a Justificativa e a Hipótese 
levantada neste trabalho. 
No segundo capítulo, apresentam-se os conceitos sobre o tema deste trabalho a serem 
abordados, questões sobre os Aspectos na Concepção de Estruturas, Elementos das Estruturas 
em Concreto Armado e Revisão Bibliográfica. 
No terceiro capítulo, apresentam-se os Procedimentos Gerais, Metodologia e Critérios 
para a criação, descrição e comparação dos Parâmetros de Avaliação. 
Em seguida, no quarto capítulo será realizada a Análise dos Resultados. 
No quinto capítulo, estarão as Considerações Gerais. 
 
20 
 
 
 
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
2.1. BREVE HISTÓRICO SOBRE LAJES SUSPENSAS 
 
“Estudando a evolução das construções na civilização ocidental, sob o ponto de vista 
das lajes, percebe-se que o homem precisou de milhares de anos para criar pisos acima do 
solo” (STRAMANDINOLI, 2003, p. 2). 
Contudo os resultados obtidos na pratica da construção de obras de concreto armado, 
se avalia que o custo global da estrutura, isto é, o valor de mão de obra e insumos de materiais 
corresponde a uma perspectiva de 20% a 25% do valor total da obra. 
Conforme o passar dos séculos podemos perceber a evolução das construções que 
antes foram executadas em barro, pedras e madeira, onde os assoalhos recebiam as cargas que 
eram levadas às vigas transversais, destas às vigas mestras e daí aos pilares. 
Em Roma no ano de 27 a.C. que se deu a descoberta do concreto como material de 
construção. Sua utilização perdurou até a queda do Império Romano do Ocidente em 1453 e, 
a partir da metade do século XIX, retornou a ser utilizado, tendo seu emprego em grande 
escala a partir da descoberta do cimento portland, em 1824 (CASSIMINHO, 1999 apud 
BOROWSKI, 2005). 
Em 1861, na França, um jardineiro chamado Monier associou arames à argamassa de 
cimento e areia para a confecção de vasos, descobrindo o concreto armado. 
Com a descoberta, as estruturas passaram a ser de concreto armado, mantendo o 
mesmo princípio já utilizado com lajes, vigas e pilares (FIGUEIREDO F° et. al. 1996 apud 
BOROWSKI, 2005). 
Matematicamente comprovado, uma vez que a fração que o custo da estrutura 
representa no custo final da obra é relativamente pequena. Um acréscimo de 10% no custo da 
estrutura representa um aumento de apenas 2% no custo final de obra. 
As mudanças na concepção estrutural iniciaram em 1906 quando C. A. P. Turner 
utilizou um sistema patenteado de lajes apoiadas diretamente sob pilares, denominado laje 
cogumelo, na construção de um edifício em Minneapolis, no estado de Minnesota, EUA 
(BOROWSKI, 2005). 
Na Europa, utilizando um sistema próprio e patenteado, Robert Maillart projetou as 
primeiras lajes cogumelo com armaduras ortogonais (BOROWSKI, 2005). 
21 
 
 
 
Silva Fº (2002 apud BOROWSKI, 2005) afirma que as primeiras lajes nervuradas 
surgiram apenas na terceira década do século XX. Era uma alternativa às lajes maciças e 
visavam uma redução de custo. 
Porém Lima et. al. (2000 apud DIAS, 2003) cita que as lajes nervuradas tiveram 
origem em 1854, quando um fabricante inglês de gesso e cimento chamado William Boutland 
Wilkinson obteve a patente, na Inglaterra, de um sistema que já demonstrava o domínio dos 
princípios básicos de funcionamento do concreto armado ao dispor barras de aço nas regiões 
tracionadas das vigas. Wilkinson percebeu que a rigidez da laje podia ser aumentada por meio 
da inserção de vazios utilizando-se moldes de gesso regularmente espaçados e separados por 
nervuras, aonde barras de aço eram colocados na sua porção inferior no meio do vão e subiam 
para a parte superior da viga nas proximidades dos apoios. 
Desde o início da década de 70, as alterações arquitetônicas no Brasil vêm 
impulsionando reformas nos sistemas estruturais, levando ao desaparecimento dos diafragmas 
rígidos de alvenaria e fazendo com que as estruturas de concreto armado passassem a 
depender cada vez mais das lajes (BOROWSKI, 2005). 
Nos edifícios de pisos múltiplos, a utilização de pavimentos em lajes maciças pode 
resultar em um consumo de quase dois terços do volume total da estrutura. 
(STRAMANDINOLI, 2003). 
Conforme a necessidade de racionalização na construção civil, com a minimização dos 
custos e prazos, vem fazendo das lajes nervuradas e outras formas de soluções estruturais 
opções cada vez mais difundidas, abandonando assim aquilo que foi chamado de Sistema 
Convencional. 
 
2.2. ASPECTOS NA CONCEPÇÃO DE ESTRUTURAS 
 
2.2.1. Lançamentos das Estruturas 
 
Para a concepção de uma estrutura utiliza-se a definição do Arranjo Estrutural. Nos 
edifícios usuais de concreto armado, o arranjo estrutural comum é constituído por lajes, vigas 
e pilares ou pela união desses elementos. Ao nível de fundação, os pilares transmitem as 
cargas da estrutura ao terreno, através de elementos estruturais como sapatas, blocos, estacas. 
Arranjo estrutural é chamado comumente de lançamento estrutural. O lançamento 
estrutural é uma das etapas mais importantes do projeto de uma estrutura de concreto armado. 
(Fig. 2-1). 
22 
 
 
 
Figura 2-1: Múltiplos Pórticos garantem boa rigidez 
 
 
Fonte: SPOHR, Valdir Henrique. Análise Comparativa DeSistemas Estruturais. Santa Maria, RS. 2008. 
 
2.2.1.1. Segundo a NBR 6118 / 2003 – Requisitos de Qualidade do Projeto 
 
a) Qualidade da Solução Adotada 
 
A solução estrutural a ser adotada em projeto deverá atender aos requisitos de 
qualidade estabelecidos nas normas técnicas, isto é, com relação à capacidade de resistência, 
ao desempenho em serviço e à durabilidade da estrutura. 
A qualidade da solução estrutural a ser adotada deve ainda contemplar as condições de 
arquitetura, função (se residencial ou comercial, depósitos, etc.), questões construtivas (ver 
NBR 14931), estruturais, de integração com os demais projetos (elétrico, hidráulico, 
climatização e outros), explicitados pelos responsáveis técnicos de cada especialidade. 
 
b) Condições Impostas ao Projeto 
 
Todas as condições impostas aos projetos devem ser descritas e pré-estabelecidas de 
acordo entre o projetista estrutural e o contratante. Para atender aos requisitos de qualidade 
impostos, o projeto deve atender a todos os requisitos estabelecidos na NBR 6118/2003 a qual 
se faz vigente e em outras normas complementares e específicas, conforme a situação. 
23 
 
 
 
As exigências relativas à capacidade resistente e ao desempenho em serviço deixam de 
ser satisfeitas, quando são ultrapassados os seus respectivos estados limites, tanto para 
concreto quanto ao aço empregado na estrutura. 
As exigências de durabilidade deixam de ser atendidas quando não são observados os 
critérios de projeto definidos. Para tipos especiais de estruturas, devem ser atendidas 
exigências particulares estabelecidas em Normas Brasileiras específicas, a exemplo das 
medidas que são especificadas na NBR 6120, estabelecendo as condições exigíveis para a 
determinação dos valores de carregamento para serem considerados nos cálculos de projetos 
de estrutura. Além de outras exigências as quais podem ser fixadas em projeto, outro exemplo 
a NBR 6123, que estabelece as condições de cálculo para as cargas de vento (Fig. 2-2). 
 
“NOTA - Exigências particulares podem, por exemplo, consistir em resistência a explosões, ao 
impacto, aos sismos, ou ainda relativas à estanqueidade, ao isolamento térmico ou acústico”. 
(NBR 6118 / 2003) 
 
Figura 2-2: Isopletas de Velocidade Básica 
 
 
Fonte: NBR 6123/1988 
24 
 
 
 
Figura 2-3: Execução de Estrutura de Estádio esportivo. 
 
 
Fonte: SILVA, ADCLEIDES ARAÚJO. Módulos Celulares Pré-fabricados de Concreto Protendido para 
Construção de Lajes Nervuradas [Rio de Janeiro] 2003. 
 
Figura 2-4: Estrutura de Pontes - Ponte do Moju 
 
 
Fonte: SALAME, ANTÔNIO MASSOUD. Pontes: Fundamentos e aspectos gerais, superestrutura, 
mesoestrutura e infraestrutura. 2010. 
 
 
25 
 
 
 
c) Documentação da solução adotada 
 
O projeto estrutural é constituído por desenhos, especificações e critérios de projeto. 
As especificações e os critérios de projeto podem estar sendo mencionados nos desenhos ou 
documento separado, os quais devem conter informações claras, corretas, consistentes entre si 
e com as exigências estabelecidas conforme as Normas. 
O projeto estrutural deve proporcionar as informações necessárias e corretas para a 
execução da estrutura. Objetivando garantir a qualidade da execução, com base no projeto, 
todas as medidas preventivas devem ser tomadas desde o início das atividades. 
Entretanto, estas medidas devem englobar a discussão e aprovação das decisões a 
serem tomadas, conforme a distribuição dessas e outras informações pelos elementos das 
equipes multidisciplinares e a programação conforme seus cronogramas. 
 
d) Avaliação da conformidade do projeto 
 
Dependendo do porte da obra, a avaliação da conformidade do projeto deve ser 
requerida e contratada pelo contratante a um profissional habilitado, devendo este fazer a 
Anotação de Responsabilidade Técnica, sendo este o documento específico que acompanha a 
documentação do projeto citada em “Documentação da Solução Adotada”. 
A avaliação da conformidade do projeto deve ser realizada antes da fase de construção 
e, isto é, ainda na fase de concepção dos projetos, como condição essencial para que seus 
resultados se tornem efetivos e conseqüentes. 
A seção 25 da NBR 6118/2003, estabelece os critérios de aceitação e os 
procedimentos corretivos, quando necessários. 
Considerando as ações verticais e horizontais que solicitam uma estrutura, deve-se 
procurar dispor e definir o posicionamento dos pilares as ligações de vigamento, cintamento a 
fim de se combater estes esforços, conduzindo-as até as fundações, tendo sempre em vista 
minimizar as interferências com o arranjo arquitetônico. 
A definição da disposição das peças estruturais num edifício é influenciada por 
diversos fatores. No caso dos edifícios residenciais usuais, por exemplo, a posição da caixa 
d’água, a posição das escadas, a posição dos elevadores, a cobertura, o layout do pavimento 
tipo, a garagem, etc., trazem implicações importantes para a concepção da estrutura. Além dos 
fatores citados acima, é necessário avaliar a interferência com os projetos de instalações 
(hidro-sanitário, elétrico, incêndio). 
26 
 
 
 
No caso dos edifícios com garagem ou estacionamento, a definição das vagas 
condiciona a disposição dos pilares e vice-versa. A posição dos pilares influencia no arranjo 
das vigas que, por sua vez, delimitam as lajes. Por isso a estrutura é chamada de sistema, ou 
seja, um conjunto de elementos que interagem. 
O estudo detalhado do projeto arquitetônico é fundamental para a definição de um 
arranjo estrutural compatível com mesmo. Quanto melhor for o lançamento estrutural, 
menores serão as modificações a serem introduzidas no dimensionamento da estrutura. 
 
2.3. MATERIAIS UTILIZADOS NAS ESTRUTURAS 
 
O projeto de estrutura de qualquer edificação, máquina ou outro elemento qualquer é 
um estudo através do qual a estrutura em si e as suas partes componentes são dimensionadas 
de forma que tenham resistência suficiente para suportar os esforços para as condições de uso 
a que serão submetidas. 
Este processo envolve a análise de tensões, esforços e as propriedades mecânicas das 
partes componentes. 
Os materiais componentes para os diferentes Sistemas Estruturais em Concreto 
Armado a ser utilizado é composto basicamente por Aço e o Concreto Estrutural. 
 
2.3.1. Aço 
 
Para Dantas (2003 p.18) as principais características do uso do concreto armado são: 
obtenção de peças monolíticas, durabilidade, alta resistência a choques e vibrações, bom 
condutor de calor e som, necessidade de escoramentos durante a fabricação, dificuldade de 
adaptação e reformas. Considerando-se as construções atualmente existentes no mundo sob a 
ética do processo construtivo, pode-se dizer que o aço é um material de estrema importância 
na construção de estruturas de edifícios. 
No mercado brasileiro são encontrados diversos tipos e fios de aço destinados à 
confecção de armaduras passivas das peças estruturais de concreto armado. Na designação 
desses fios e barras de aço é usado o prefixo CA, indicativo de seu emprego no concreto 
armado. 
 
 
 
27 
 
 
 
Figura 2-5: Barra de Aço CA-50 
 
 
Fonte: Acervo do Autor, 2010. 
 
As barras são produtos obtidos por laminação e os fios por trefilação. Os fios são 
empregados de Ø 2,4 mm até a bitola Ø 10,0 mm e as barras a partir da bitola Ø 5,0 mm até Ø 
40,0 mm. A bitola Ø é um número correspondente ao valor arredondado, em milímetros, do 
diâmetro da seção transversal nominal do fio ou da barra. 
Conforme a NBR 6118/2003 o aço CA 60 de Ø 5,0 mm é a medida mínima para o 
emprego como deestribos de vigas e pilares. 
Aço CA 50 de diâmetros 6,3; 8,0; 12,5; 16,0; 20,0 e 25,0 mm para o emprego como 
armaduras longitudinais de lajes, vigas e pilares. 
A última versão da NBR 7480/96 a separação em classes foi eliminada e todo o 
material do tipo barra, caso do CA 25 e CA 50, deve ser fabricado obrigatoriamente por 
laminação a quente, e todo fio, caso do CA 60, deve ser fabricado por trefilação ou processo 
equivalente (estiramento ou laminação a frio). 
 
 
 
 
 
 
28 
 
 
 
Tabela 2-1: Propriedades mecânicas exigíveis de barras e fios de aço destinados a 
armaduras para Concreto Armado. 
 
CATEGORIA ENSAIO DE TRAÇÃO (valores mínimos) 
ENSAIO DE 
DOBRAMENTO A 
180º 
ADERÊNCIA 
 
Resistência 
Características de 
Escoamento 
Limite de 
Resistência 
Alongamento 
em 10 Ø 
Diâmetro de pino 
Coeficiente de 
conformação 
superficial mínimo 
para Ø ≥ 10 mm 
fy (MPa) fst (MPa) % (mm) η 
 
Ø < 20 Ø > 20 
 
*CA-25 250 1,20 fy 18 2 Ø 4 Ø 1,0 
*CA-50 500 1,10 fy 8 4 Ø 6 Ø 1,5 
*CA-60 600 1,05 fy 5 5 Ø - 1,5 
Fonte: NBR 7480/1996. 
* fst – Limite de Resistência a Tração 
* η – Coeficiente de conformação superficial 
* fy – Tensão de Escoamento do Aço 
* Ø – Bitola ou Seção Nominal das Barras de Aço 
 
As barras de aço devem ser ligadas entre si, e a este conjunto de barras, dá-se o nome 
de armadura ou de esqueleto da estrutura. As armaduras do concreto com barras e malhas ou 
telas de aço tem as seguintes funções: 
 Absorver os esforços de tração em peças estruturais solicitadas à flexão e à tração, 
(por exemplo, as vigas de uma edificação), além de contribuir para a capacidade 
resistente ou para a estabilidade da estrutura; 
 Fazer com que as fissuras no concreto, sob a ação de cargas de utilização, 
permaneçam na ordem de grandeza de capilares (não sejam facilmente visíveis a olho 
nu); 
 Limitar a abertura das fissuras devido a estados de tensão produzidos por efeitos de 
coação, tais como o impedimento à deformação, no caso de variação de temperatura, 
de retração, de estruturas hiperestáticas etc. 
29 
 
 
 
 Em peças comprimidas, aumentar a capacidade resistente do concreto à compressão 
(por exemplo, no caso de pilares) ou a segurança de peças comprimidas esbeltas 
contra a flambagem. 
 
2.3.2. Concreto 
 
O cimento, ao entrar em contato com a água, reage quimicamente, passando por um 
processo de hidratação. Durante a hidratação, cada grão do cimento desdobra-se em inúmeras 
partículas, formando um sólido poroso denominado gel de silicato de cálcio hidratado. Como 
resultado dessa reação, o volume dos sólidos cresce dentro dos limites da pasta, e durante este 
processo parte da água da mistura é utilizada na hidratação formando os embricamentos. 
É formada então uma espécie de “malha” que reduz a porosidade do concreto e 
aumenta a sua resistência mecânica. Logo, se obterá uma maior resistência à compressão 
quanto maior a quantidade de embricamentos, pois haverá um concreto menos poroso com 
estrutura mais compacta. 
Esse processo é complexo e envolve diversas variáveis e, para avaliar a qualidade do 
concreto, é importante conhecer as suas propriedades, seja no estado fresco, desde o momento 
da colocação da água até o adensamento na fôrma; seja no estado endurecido, resistindo às 
ações solicitadas ao longo da vida útil. 
 
2.3.2.1. Durabilidade 
 
Quando o concreto for usado em ambiente reconhecidamente agressivo, por exemplo, 
o caso de águas sulfatadas, podendo estas águas, serem do córrego de rios ou outro meio 
acida, deverá ser tomado cuidados especiais em relação à escolha dos materiais constituintes, 
como a adição de pozolana, além disto, não apenas este efeito está relacionado com a 
agressividade do meio. Podendo este também ser as atividades físicas e químicas que possam 
vir a atuar sobre a estrutura, respeitando-se o mínimo consumo de cimento e o máximo valor 
da razão água/cimento compatíveis com a boa durabilidade do concreto. 
 
 
 
 
30 
 
 
 
Tabela 2-2: Classes de Agressividade Ambiental 
 
CLASSE DE 
AGRESSIVIDADE 
AMBIENTAL 
AGRESSIVIDADE 
CLASSIFICAÇÃO GERAL DO 
TIPO DE AMBIENTE PARA 
EFEITO DE PROJETO 
RISCO DE 
DETERIORAÇÃO DA 
ESTRUTURA 
I FRACA 
RURAL 
INSIGNIFICANTE 
SUBMERSA 
 
II MODERADA URBANA*/** PEQUENO 
III FORTE 
MARINHA * 
GRANDE 
INDUSTRIAL */** 
IV MUITO FORTE 
INDUSTRIAL */*** 
ELEVADO 
RESPINGOS DE MARÉ 
Fonte: NBR 6118/2003. 
 
2.3.2.2. Resistência Mecânica 
 
O concreto se preparado no canteiro ou pré-misturado em usina, deverá apresentar 
uma resistência característica (fck), não inferior a 9 MPa e compatível com a adotada no 
projeto. O concreto pré-misturado deverá ser fornecido com base na resistência característica 
definida em projeto estrutural. 
No caso das vigas de fundação, deve-se considerar a classe II, pois se trata de estrutura 
em contato com solo úmido não agressivo. Conforme a NBR 6118, a classe de resistência 
mínima nestes casos exigida para o concreto é C25 (concreto com Fck =25 MPa aos 28 dias 
de idade). 
 
2.3.2.3. Modulo de Elasticidade do Concreto 
 
O concreto apresenta um comportamento não-linear quando submetido a tensões de 
certa magnitude. Esse comportamento é decorrente da microfissuração progressiva que ocorre 
na interface entre o agregado graúdo e a pasta de cimento. 
O diagrama tensão-deformação específica, obtido em um ensaio de compressão 
simples é mostrado na Figura 2-6, onde se observa que não há proporcionalidade entre tensão 
e deformação especifica. O trecho descendente do diagrama é obtido em um ensaio com 
velocidade de deformação controlada. 
31 
 
 
 
Figura 2-6: Diagrama de tensão-deformação especifica do concreto na compressão 
simples. 
 
Fonte: SPOHR, Valdir Henrique. Análise Comparativa De Sistemas Estruturais. Santa Maria, RS. 2008. 
 
O módulo de deformação longitudinal tangente Ec é representado pela inclinação da 
reta tangente à curva na origem do diagrama. 
De maneira análoga, o módulo secante Ecs representa a inclinação da reta que passa 
pela origem e corta o diagrama no ponto correspondente a uma tensão da ordem de 0,4 fc, 
sendo fc a resistência à compressão simples. 
Segundo Araújo (2003) a expressão para o módulo tangente, proposta na NBR 
6118/2003 é derivada do ACI. 
Na verdade é a mesma expressão do ACI, onde o coeficiente 5565 é substituído por 
5600. Assim, a fórmula apresentada na NBR 6118/2003 é dada por: 
 
 
Equação 1 
O módulo secante é dado por: 
 
Equação 2 
2.3.2.4. Cobrimento da Armadura 
 
Os cobrimentos de concreto adotados para os elementos estruturais são os seguintes: 
 Classe I: 2,0 cm para lajes e 2,5 para vigas e pilares. 
 Classe II: 2,5 cm para lajes e 3,0 para vigas e pilares. 
32 
 
 
 
2.4. ELEMENTOS DAS ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO 
 
Conforme a NBR 6118 /2003 – São aqueles cujo comportamento estrutural depende 
da aderência entre concreto e armadura, e nos quais não se aplicam alongamentos iniciais das 
armaduras antes da materialização dessa aderência 
 
2.4.1. Lajes 
 
As diferenças entre os diversos tipos de laje se baseiam em função do processo 
construtivo. Assim, nos próximos tópicos, citam-se alguns tipos distintos de laje usualmente 
empregados e suas particularidades. 
Lajes são elementos estruturais tridimensionais planos, onde a espessura é a menor das 
três dimensões. Elas sofrem a ação de carregamentos externos normais à suas faces. 
Podem ser classificadas em dois grandes grupos: as lajes moldadas no local e as lajes 
pré-moldadas,podendo a pré-fabricação ser total ou parcial. 
As lajes moldadas no local ou “in loco” recebem essa denominação por serem 
construídas em toda a sua totalidade na própria obra, mais precisamente no local em que serão 
estruturalmente utilizadas. Elas podem ser subdivididas em lajes com vigas e lajes sem vigas. 
Cada uma delas ainda pode ser maciça ou nervurada. 
As lajes pré-moldadas recebem elementos pré-fabricados para a sua construção, 
normalmente produzidos fora do canteiro de obras, industrialmente. Tais elementos pré-
fabricados podem ser de concreto armado ou de concreto protendido, independentemente se 
pré-fabricados ou moldados no local em que serão utilizados. 
As lajes também podem ser classificadas com base em outros fatores, como sua 
natureza ou tipo de apoio. Souza & Cunha (1998 apud BOROWSKI, 2005) classifica as lajes 
quanto à natureza da seguinte forma: 
 Lajes maciças: lajes de concreto armado ou protendido constituídas de uma placa 
maciça; 
 Lajes nervuradas: são as lajes em que a zona de tração é constituída de nervuras, onde 
são dispostas as armaduras, e de uma mesa comprimida. Entre as nervuras, pode-se ou 
não inserir um material inerte, sem função estrutural; 
 Lajes mistas: são lajes nervuradas com material cerâmico preenchendo o espaço entre 
as nervuras, participando na resistência mecânica da laje, contribuindo na região 
comprimida da peça sujeita a flexão; 
33 
 
 
 
 Lajes em grelhas: são lajes nervuradas em que o espaçamento entre as nervuras é 
superior a um metro, sendo calculadas as nervuras como uma grelha de vigas e a mesa 
como uma laje independente; 
 Lajes duplas: podem ser consideradas como um caso particular de lajes nervuradas, 
onde as nervuras ficam situadas entre dois painéis de lajes. 
Souza & Cunha (1998), também classifica as lajes quanto ao tipo de apoio da seguinte 
forma: 
 Apoiadas sobre alvenaria ou sobre vigas; 
 Apoiadas sobre o solo; 
 Apoiadas sobre pilares: são estruturas apoiadas sobre apoios discretos. São conhecidas 
como lajes cogumelo, lajes lisas ou lajes planas. 
 
Os elementos de estudo deste trabalho são as lajes nervuradas e as lajes maciças as 
quais passam a serem melhores detalhadas a seguir. 
 
2.4.2. Lajes Maciças 
 
A laje maciça (Fig. 2-7) tem sido muito empregada na construção de edificações de 
concreto armado. Chama-se de laje maciça à laje de concreto com espessura constante ou 
uniforme, moldada in loco a partir do lançamento do concreto fresco sobre um sistema de 
formas planas. Apoiadas ao longo de seu contorno. Estes elementos estruturais são 
responsáveis pelo recebimento das cargas de utilização aplicadas nos pisos das edificações e 
transmissão aos apoios, que geralmente são constituídos por vigas. 
 
Figura 2-7: Placa ou laje 
 
 
Fonte: SILVA, M. A. FERREIRA. Projeto e Construção de lajes nervuradas de concreto armado. São Carlos. 
2005. 
34 
 
 
 
Um sistema convencional de estruturas de concreto armado é aquele que pode ser 
constituído basicamente por lajes maciças, vigas e pilares, sendo que as lajes recebem os 
carregamentos oriundos da utilização, ou seja, das pessoas, móveis acrescidos de seu peso 
próprio, os quais são transmitidos às vigas, que por sua vez descarregam seus esforços aos 
pilares e esses às fundações. 
O custo está diretamente relacionado com a espessura da laje. Como as outras duas 
dimensões desta solução estrutural são de ordens de grandezas maiores, qualquer alteração da 
espessura implica numa variação considerável do volume de concreto e, conseqüentemente, o 
peso próprio. Assim, lajes esbeltas, ou seja, com espessura pequena, são normalmente mais 
econômicas. Por outro lado, lajes de pequena espessura com freqüência vibram bastante 
quando solicitadas por cargas dinâmicas, proporcionam pouco isolamento acústico e podem 
sofrer deformações acentuadas, causando desconforto para os usuários. 
Para construir um pavimento utilizando lajes maciças de concreto armado é necessário 
o emprego de uma estrutura auxiliar que sirva de fôrma sendo este constituído de um tablado 
horizontal, normalmente empregando o uso de compensados de madeira, surgindo também à 
necessidade de cimbramento, o qual pode ser em madeira ou metálicos. O cimbramento com 
escoras metálicas e mãos de força, se torna mais freqüente na atualidade nas edificações de 
médio e grande porte; atualmente existem várias empresas que disponibilizam 
comercialmente desde o material para locação ou compra quanto o projeto de escoramento 
das fôrmas. 
 
Figura 2-8: Perspectiva Inferior de uma laje maciça. 
 
 
Fonte: SILVA, M. A. FERREIRA. Projeto e Construção de lajes nervuradas de concreto armado. São Carlos. 
2005. 
35 
 
 
 
Figura 2-9: Perspectiva Superior de uma laje maciça. 
 
 
Fonte: SILVA, M. A. FERREIRA. Projeto e Construção de lajes nervuradas de concreto armado. São Carlos. 
2005. 
 
As lajes maciças, quando utilizadas, permitem o uso de alguns procedimentos de 
racionalização, tais como empregar armadura em telas e embutir as tubulações das instalações 
elétricas, gás, hidráulicas e sanitárias ma própria laje. Outro grande fator que contribui para a 
utilização deste modelo estrutural é a versatilidade nas aplicações como edificações 
comerciais, escolas, depósitos, etc. 
A Tabela 2-3, a seguir apresenta as dimensões mínimas para lajes, regulamentadas 
pela NBR 6118/2003, norma brasileira que regulamenta o projeto e a execução de estruturas 
de concreto armado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
36 
 
 
 
Tabela 2-3: Dimensões mínimas para lajes convencionais. 
 
TIPOLOGIA DA LAJE ESPESSURA MÍNIMA (cm) 
* Cobertura não em balanço 5 
* Lajes de Piso ou de Cobertura em Balanço 7 
* Lajes para Garagem 
 
- Até 30 KN 10 
- Acima de 30 KN 12 
* Para lajes com protensão apoiadas em 
vigas, (L/42), e para lajes de piso bi apoiadas 
e (L/50) para lajes de piso 
contínuas; 
15 
* Lajes Lisas 16 
* Lajes-Cogumelos 14 
Fonte: NBR 6118/2003. 
* L – Vão 
 
Figura 2-10: Estrutura com Lajes Maciças 
 
 
Fonte: Acervo do autor, Março de 2007. 
 
37 
 
 
 
Figura 2-11: Arranjo Básico das Armaduras de Lajes Maciças. 
 
 
Fonte: FUSCO. P. B. Técnica de armar as estruturas de concreto. São Paulo: Pini, 382, 1995. 
 
 
 
 
 
38 
 
 
 
Figura 2-12: Arranjo Básico alternativo das armaduras das lajes maciças. 
 
 
Fonte: FUSCO. P. B. Técnica de armar as estruturas de concreto. São Paulo: Pini, 382, 1995. 
 
 
 
 
 
39 
 
 
 
Figura 2-13: Armadura dos balanços das lajes. 
 
 
Fonte: FUSCO. P. B. Técnica de armar as estruturas de concreto. São Paulo: Pini, 382, 1995. 
 
 
 
 
 
 
40 
 
 
 
As ações usualmente atuantes nas lajes são as seguintes: 
 Peso próprio; 
 Peso de revestimento (pavimento: granito, tábua corrida; revestimento da face 
inferior); 
 Impermeabilização / isolamento; 
 Sobrecargas de utilização (NBR 6120); 
 Coberturas. 
 
Nas áreas destinadas a sanitários e áreas de serviço, era comum se projetar lajes 
rebaixadas, sobre as quais eram colocadas as instalações sanitárias. Já há algum tempo tem-se 
preferido projetar a laje dessas áreas nivelada com as demais, colocando-se a tubulação na sua 
face inferior, escondida por um forro falso, que permite o acesso às instalações no caso de 
eventuais problemas, sem grandes transtornos. 
A NBR 6120/1980 – Cargas para Cálculo de Estruturas de Edificações utilizam-se do 
Peso Especifico dos materiais. (Tab. 2-4) 
 
Tabela 2-4: Cargas para Cálculo de Estruturas de Edificações.TIPO DO MATERIAL 
PESO ESPECIFICO 
APARENTE - KN/m³ 
* Tijolos Furados 13 
* Concreto Armado 25 
* Argamassa de cal, cimento e areia 19 
* Carga de Revestimentos 1,0 
* Peso do telhado (mais revestimento laje 
cobertura) 
1,0 
Fonte: NBR 6120/1980. 
 
 
 
 
 
41 
 
 
 
Figura 2-14: Representação esquemática do sistema construtivo convencional em 
concreto 
 
 
Fonte: SPOHR, Valdir Henrique. Análise Comparativa De Sistemas Estruturais. Santa Maria, RS. 2008. 
 
2.4.2.1. Características do Sistema de lajes Maciças 
 
 A laje maciça não é adequada para vencer grandes vãos. 
 Apresenta uma grande quantidade de vigas, fato esse que deixa as formas do 
pavimento muito recortadas, diminuindo a produtividade da construção e o 
reaproveitamento das formas; 
 Grande consumo de formas; 
 Existência de muitas vigas, por outro lado, forma muitos pórticos que garantem uma 
boa rigidez à estrutura; 
 Um dos sistemas estruturais mais utilizados nas construções de concreto armado, por 
isso a mão-de-obra já é bastante treinada; 
 O volume de concreto é grande devido ao consumo das lajes. 
 
Segundo Franca (1997), as lajes nos edifícios de vários pisos respondem por elevada 
parcela de consumo de concreto. No caso de lajes maciças, essa parcela chega usualmente a 
quase dois terços do volume total do concreto da estrutura. 
 
42 
 
 
 
Figura 2-15: Acompanhamento de Execução de Estrutura com Laje Maciça. 
 
 
Fonte: Acervo do Autor, Novembro de 2007. 
 
2.4.3. Lajes Nervuradas 
 
São as lajes em que a zona de tração é constituída de Nervuras, onde são dispostas as 
armaduras, e de uma mesa comprimida. Entre as nervuras, pode-se ou não inserir um material 
inerte, sem função Estrutural. 
Os pavimentos constituídos de lajes maciças geralmente possuem espessuras muito 
grandes. Impulsionados pela evolução das tendências arquitetônicas, os vãos dos pavimentos 
acabam por se tornar cada vez maiores, tornando a estrutura ainda mais antieconômica. Tais 
fatos, associados ao alto custo das fôrmas, levaram ao surgimento de uma alternativa de 
construção de pavimentos: as lajes nervuradas. 
A concepção das lajes nervuradas ocorreu em virtude da baixa resistência mecânica à 
tração do concreto que, na região tracionada, somente tem a função de proteger a armadura e 
de ligá-la a zona comprimida. Desta forma, retira-se todo o excesso de concreto posicionando 
as armaduras em nervuras (BOROWSKI, 2005). 
A redução do concreto através do espaço vazado entre as nervuras ou a sua 
substituição por materiais mais leves, como blocos cerâmicos ou blocos de poliestireno 
expandido, reduz o consumo de concreto e o peso próprio da laje sem prejuízo da altura da 
seção resistente e conseqüentemente da rigidez (ANDRADE, 1983 apud BOROWSKI, 2005). 
43 
 
 
 
Albuquerque & Pinheiro (1998 apud BOROWSKI, 2005) destaca como principais 
vantagens das lajes nervuradas: 
 A utilização de poucos painéis de lajes para cobrir um pavimento devido a sua grande 
autonomia, pois atinge facilmente painéis de 80 m²; 
 A facilidade de execução das fôrmas; 
 A reduzida interferência na arquitetura pelo reduzido número de vigas. 
Segundo Albuquerque (1999, p. 24), a vantagem principal do uso de lajes nervuradas é 
a redução do peso próprio da estrutura, já que o volume de concreto diminui, e ainda há um 
aumento na inércia, já que a laje tem sua altura aumentada. 
Dependendo da existência ou não do material de enchimento e da sua natureza, as 
lajes nervuradas também podem apresentar isolamento térmico superior ao concreto (SOUZA 
& CUNHA, 1998 apud BOROWSKI, 2005). 
Segundo a NBR 6118/2003, lajes nervuradas são "lajes moldadas no local ou com 
nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração é constituída por nervuras entre as quais pode ser 
colocado material inerte." 
 
Figura 2-16: Laje Nervurada bi-direcional. 
 
 
Fonte: FRANCA, A. B. M.; FUSCO, P. B. As lajes nervuradas na moderna construção de edifícios. São Paulo, 
AFALA & ABRAPEX, 1997. 
 
Resultantes da eliminação do concreto abaixo da linha neutra, elas propiciam uma 
redução no peso próprio da estrutura como a um todo, além de melhor aproveitar o aço e o 
concreto. A resistência à tração é concentrada nas nervuras, e os materiais de enchimento têm 
44 
 
 
 
como função única substituir o concreto, sem colaborar na resistência, isto é, materiais inertes 
sem função estrutural cujo único objetivo é o de preencher os espaços. 
Essas reduções propiciam uma economia de materiais, de mão-de-obra e de fôrmas, 
aumentando assim a viabilidade do sistema construtivo. Além disso, o emprego de lajes 
nervuradas simplifica a execução e permite a industrialização, com redução de perdas e 
aumento da produtividade, racionalizando a construção. 
 
2.4.3.1. Tipos mais comuns de lajes nervuradas 
 
Dentre as várias modalidades de lajes nervuradas encontradas no mercado. Nesse 
trabalho estaremos considerando dois grandes grupos: lajes nervuradas executadas com 
nervuras pré-moldadas e lajes nervuradas moldadas no local, sendo utilizado o EPS 
(poliestireno expandido), vigotas treliçadas ou ainda por meio de fôrmas plásticas. 
 
a) Laje moldada no local 
Todas as etapas de execução são realizadas "in loco". Portanto, é necessário o uso de 
fôrmas e de escoramentos, além do material de enchimento. Podem-se utilizar fôrmas para 
substituir os materiais inertes. Essas fôrmas já são encontradas em polipropileno ou em metal, 
com dimensões moduladas, sendo necessário utilizar desmoldantes iguais aos empregados nas 
lajes maciças. 
 
Figura 2-17: Laje nervurada moldada no local. 
 
 
Fonte: LIBÂNIO M. P. & REZENDE J. A; Lajes Nervuradas. São Paulo, USP – EESC – Departamento de 
Engenharia de Estruturas, 2003 
45 
 
 
 
b) Lajes Nervuradas com nervuras pré-moldadas 
Nessa alternativa, as nervuras são compostas de vigotas pré-moldadas, que dispensam 
o uso do tabuleiro da fôrma tradicional. Essas vigotas são capazes de suportar seu peso 
próprio e as ações de construção, necessitando apenas de cimbramentos intermediários. Além 
das vigotas, essas lajes são constituídas de elementos de enchimento, que são colocados sobre 
os elementos pré-moldados, e também de concreto moldado no local. Há três tipos de vigotas. 
 
Figura 2-18: Vigota Protendidas. 
 
 
Fonte: KASPARY, Cerâmica. Disponível em: 
 <http://www.ceramicakaspary.com.br/portal/laje_protendida>. Acesso em: 14 de Setembro de 2010. 
 
Figura 2-19: Vigotas em concreto armado. 
 
 
Fonte: KASPARY, Cerâmica. Disponível em: 
 <http://www.ceramicakaspary.com.br/portal/laje_protendida>. Acesso em: 14 de Setembro de 2010. 
 
 
 
 
46 
 
 
 
Figura 2-20: Vigotas treliçadas 
 
 
Fonte: KASPARY, Cerâmica. Disponível em: 
 <http://www.ceramicakaspary.com.br/portal/laje_protendida>. Acesso em: 14 de Setembro de 2010. 
 
Figura 2-21: Execução de Lajes treliçadas 
 
 
Fonte: SILVA, M. A. FERREIRA. Projeto e Construção de lajes nervuradas de concreto armado. São Carlos. 
2005. 
 
 
 
 
 
 
47 
 
 
 
Figura 2-22: Tipos de vigotas, capa de concreto e blocos de preenchimento 
 
 
Fonte: FAZ Fácil. Disponível em: < http://www.fazfacil.com.br/images/>. Acesso em: 22 de Setembro de 2010. 
 
2.4.3.2. Materiais de Enchimento 
 
Como componente deste sistema estrutural apresentam-se os materiais inertes, ou 
também conhecidos como material de enchimento. 
 
 
48 
 
 
 
Figura 2-23: Elementos de Enchimento empregado nas lajes formadas com nervuras 
pré-fabricadas.