Notas de aula 2 - Movimento Retilíneo - 02

Prévia do material em texto

Notas de Aula:
Aula 2- Movimento retilíneo - 02. 
 
2.1 Aceleração (a) 
Aceleração média (amed) é definida como sendo a variação da velocidade 
num determinado intervalo de tempo: 
𝑎𝑚𝑒𝑑 =
∆𝑣
∆𝑡
=
𝑣𝑓−𝑣𝑖
𝑡𝑓−𝑡𝑖
 (2.1) 
Podemos também encontrar a aceleração instantânea, ou simplesmente 
aceleração: 
𝑎 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
=
𝑑2𝑥
𝑑𝑡2
 (2.2) 
A unidade de aceleração no sistema internacional (SI) é o metro por 
segundo ao quadrado (m/s2). 
 
Exercícios de Fixação: 
2.1 
 
2.2 
 
 
 
Notas de Aula:
2.2. Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) 
 
Nos movimentos retilíneos uniformes (MRU), a velocidade de um objeto é 
constante e diferente de zero, consequentemente sua aceleração é nula. 
Portanto esse tipo de movimento terá as seguintes características 
matemáticas: 
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣𝑡 (2.3) 
𝑣 =
∆𝑥
∆𝑡
 (2.4) 
𝑎 = 0 (2.5) 
Exercícios de Fixação: 
2.3 - Um móvel com velocidade constante percorre uma trajetória retilínea à 
qual se fixou um eixo de coordenadas. Sabe-se que no instante t0 = 0, a 
posição do móvel é x0 = 500m e, no instante t = 20s, a posição é x = 200m. 
Determine: 
a. A velocidade do móvel. 
b. A função da posição. 
c. A posição nos instantes t = 1s e t = 15s. 
d. O instante em que ele passa pela origem. 
Resolução: 
A velocidade do móvel 
v = Δs/Δt 
v = (200-500)/(20-0) 
v = -300/20 
v = -15m/s (velocidade negativa implica em movimento retrógrado) 
 
A função da posição 
x = x0 + v.t 
x = 500 - 15t 
 
A posição nos instantes t = 1s e t = 15s 
 
Para t = 1s temos: 
x = 500 - 15.1 
x = 500 – 15 
x = 485m 
Notas de Aula:
 
Para t = 15s temos: 
x = 500 – 15.15 
x = 500 – 225 
x = 275m 
 
O instante em que ele passa pela origem 
 
para x = 0 temos que: 
0 = 500 – 15.t 
15.t = 500 
t = 500/15 
t = 33,3 s em valor aproximado. 
2.3 Movimento Retilíneo Uniformemente Variável 
(MRUV) 
 
Nesse tipo de movimento temos como característica a aceleração 
constante, o que matematicamente significa: 
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑡 +
𝑎𝑡2
2
 (2.6) 
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 (2.7) 
𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
 (2.8) 
𝑣2 = 𝑣0
2 + 2𝑎∆𝑥 (2.9) 
A equação 2.9 é conhecida como equação de Torriceli. 
Exercícios de Fixação: 
2.4 - (FUVEST) Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e 
acelera com aceleração escalar constante e igual a 2,0 m/s2. Qual é o valor de 
sua velocidade escalar e a distância percorrida após 3,0 segundos? 
R: 6,0 m/s e 9,0m 
2.5 - (MACKENZIE) Um móvel parte do repouso com aceleração 
constante de intensidade igual a 2,0 m/s2 em uma trajetória retilínea. Após 20s, 
começa a frear uniformemente até parar a 500m do ponto de partida. Qual o 
valor absoluto da aceleração de freada? 
R: 8,0 m/s2 
 
Notas de Aula:
2.4 Queda Livre 
 
Movimento em queda livre são aqueles em que estão sob ação da 
aceleração da gravidade, devido a força de atração da terra. A aceleração da 
gravidade (g) possui valor constante de 9,8 m/s2. 
𝑔 = 9,8 𝑚/𝑠2 
Esse tipo de movimento é característico de quando se solta algum objeto 
de uma determinada altura, ou se lança algum objeto verticalmente para cima. 
Como o movimento possui aceleração constante, ele é classificado como 
um MRUV cuja aceleração tem valor igual a g=9,8 m/s2. 
 
Exercícios de Fixação: 
2.6 -(UFPE)Um pequeno objeto é largado do 15° andar de um edifício e 
cai, com atrito do ar desprezível, sendo visto 1s após o lançamento passando 
em frente à janela do 14° andar. Em frente à janela de qual andar ele passará 2 
s após o lançamento? Admita g = 10m/s². 
Resolução: 
 
Calculando a velocidade do objeto no 14° andar: 
v = vo + g.t 
v = 0 + 10.1 
v = 10 m/s 
 
Calculando agora a altura de cada andar... 
 
v ² = vo² + 2g.Δs 
10 ² = 0 + 2.10. Δs 
100 = 20 Δs 
100 ÷ 20 = Δs 
Δs = 5m 
 
Após dois segundos de movimento, teremos: 
s = so + vot + ½ g.t ² 
s = 5.0.t + ½ .10. 2 ² 
s = 0 + 10/2 .2 ² 
s = 10/2 .4 
s = 5 .4 
s = 20 m 
Notas de Aula:
Portanto, podemos concluir que, como o objeto percorreu 20m em 2s, ele 
estará passando pela janela do 11° andar. 
 
2.5 Análises de Movimentos 
Vimos que a definição de velocidade e aceleração envolve derivada: 
𝑣(𝑡) =
𝑑𝑥
𝑑𝑡
 
𝑎(𝑡) =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
 
Portanto se integramos essas equações obtemos: 
∫ 𝑎 𝑑𝑡 = 𝑣(𝑡) (2.10) 
∫ 𝑣 𝑑𝑡 = 𝑥(𝑡) (2.11) 
Lembrando que a integral de uma função é o mesmo que a área de seu 
gráfico. 
Podemos classificar os movimentos quanto ao sinal de suas velocidades 
e acelerações: 
Tabela 2.1 - Classificação do movimento de acordo com sua velocidade e aceleração 
v>0 Progressivo 
v<0 Retrógrado 
a>0 Acelerado 
a<0 Retardado 
 
Exercícios 
2.7 
 
Notas de Aula:
2.8 
 
2.9 
 
2.10 
 
2.11
 
 
Notas de Aula:
2.12 
 
2.13 
 
2.14 - (UFMG) Um automóvel viaja a 20 Km/h durante a primeira hora e a 30Km/h nas 
duas horas seguintes. Sua velocidade média durante as três primeiras horas, em km/h 
é? 
R: 27 km/h 
 
2.15 - 6.Um móvel A percorre 20 m com velocidade constante de 4 m/s. Qual deve ser 
a velocidade de um móvel B que percorre a mesma distância gastando um tempo 
duas vezes maior que o móvel A? 
R:2m/s 
 
2.16 - 8.O maquinista aciona os freios de um trem, reduzindo sua velocidade de 80 
km/h para 60 km/h no intervalo de 1 minuto. Determine a aceleração do trem nesse 
intervalo. 
R: -1200 km/h2 
 
Notas de Aula:
Resolução 
2.7 
 
 
 
 
 
 
 
Notas de Aula:
2.8 
 
2.9 
 
Notas de Aula:
Bibliografia: 
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros: mecânica, oscilações e ondas, 
termodinâmica. Vol. 1, 5ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006. ISBN: 9788521614623. 
 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física - mecânica. Vol. 1, 8ª ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2009. ISBN: 9788521616054.