Matrizes AFA

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Matrizes – AFA 
 
 
 
1. (AFA) Analise as sentenças abaixo: 
(I) Seja a matriz 33ji )(aA ×= definida por: 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
≠+
=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
jise2j)(i
jise
j
2i
 
O elemento da terceira linha e segunda coluna da matriz transposta de A é 8. 
(II) Seja a matriz tAAB −= ( tA é transposta de A), onde A é uma matriz quadrada de ordem n. Então, a diagonal principal de 
B é nula. 
(III) A matriz ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=
1θsen
θsen1
A é inversível se Zk,kπ
2
πθ ∈+≠ . 
(IV) A matriz 
⎟⎟
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎝
⎛
+
−
=
+
y!yylog
!1)(zx4
4)(2zlog2z
M x
2x
 é simétrica, então o produto dos elementos de sua diagonal principal é igual a 36. 
É(são) FALSA(S) apenas: 
(A) I. 
(B) II e IV. 
(C) IV. 
(D) I e II. 
 
 
 
2. . (AFA) Se A = (aij)2x3 e B = (bij)3x4, a expressão para encontrar o elemento c23, onde AB = (cij), é igual a 
(A) a21b31 + a22b32 + a23b33 
(B) a31b11 + a32b21 + a33b31 
(C) a21b13 + a22b23 + a23b33 
(D) a23b32. 
 
 
 
3. . (AFA) As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz transposta de (ABC) é do tipo 
5 x 4, então 
(A) m = p 
(B) mp = nr 
(C) n + p = m + r 
(D) r = n. 
 
 
 
4. (AFA) Se os elementos da matriz A3x4 são definidos por aij = 2i - j, então, o elemento b23 da matriz 
B = 2-1A.At é 
(A) 1. 
(B) 7. 
(C) 10. 
(D) 13. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. (AFA) Assinale a alternativa INCORRETA. 
(A) Se C = ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
−
−
69
46
, então C2 é matriz nula. 
(B) A = 
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
111
111
111
3
1 , então A2 = A 
(C) dada uma matriz quadrada T não nula, a operação T - Tt , em que Tt é a matriz transposta de T, tem como resultado uma 
matriz anti-simétrica. 
(D) A matriz M = (mij)3x3 tal que mij = [i(j +1)], sendo i ∈ {1,2,3} e j ∈ {1,2,3}, é uma matriz simétrica. 
 
 
Gabarito: 
 
1. C 
2. C 
3. A 
4. D 
5. D