Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Volume 2 Curso Anual de Fìsica Eletrostática Eletrodinâmica Eletromagnetismo MHS Ondas Física Moderna Termologia Geral Prof Renato Brito FOTOCÓPIA É PROIBIDA A REPRODUÇÃO PARCIAL OU TOTAL POR QUAISQUER MEIOS SEM AUTORIZAÇÃO PRÉVIA DO AUTOR. OS TRANSGRESSORES SERÃO PUNIDOS COM BASE NO ARTIGO 7°, I DA LEI 9.610/98 . DENUNCIE O PLÁGIO. TODO O CONTEÚDO DESSA OBRA ENCONTRA-SE REGISTRADO . Prezados Alunos, Bem-vindos ao 2º semestre do nosso Curso Anual de Física para Medicina. Em suas mãos agora encontra-se o fruto de um trabalho de longos anos, trabalho esse que nunca está completamente terminado, sempre aprimorado ano a ano: o volume 2 da nossa apostila do Anual de Física do prof. Renato Brito. Em Julho, durante duas semanas (12/07 a 26/07), dediquei longas 16h de trabalho diário, entrando madrugada a dentro, para produzir o melhor material que estivesse ao meu alcance visando ao seu melhor aprendizado da Física, tendo como ponto de partida a apostila II do Anual do ano passado. Como vocês já devem ter percebido, ao longo das aulas, faço minhas próprias anotações na minha apostila sobre dificuldades detectadas no aprendizado dos alunos, assim como possíveis melhorias que uma ou outra questão pode sofrer de forma a permitir uma melhor assimilação dos conceitos por parte dos estudantes. As anotações de cada ano são úteis para o aprimoramento da qualidade do material didático que chega aos alunos do ano seguinte. O resultado desse trabalho meticuloso é um material didático que literalmente fala com os meus alunos, que antecipa as dúvidas que o estudante terá ao longo da leitura e as elucida previamente, tornando o aprendizado da Física algo prazeroso, dinâmico e estimulante. Acredite, Física é legal ! Gradativamente, o estudante vai desenvolvendo sua autoconfiança, um fator muito importante na preparação de vestibulandos de Medicina, na medida em que a Física vai deixando de ser aquele mistério indecifrável. As fórmulas físicas ganham um mero papel coadjuvante quando a parte conceitual é colocada em primeiro plano e o aluno percebe que, tendo assimilado o que está por traz do fenômeno físico, a fórmula vem gratuitamente, sem sacrifício, já que agora a Física vai se tornando cada vez menos matemática, cada vez mais intuitiva. Alguns capítulos, como Potencial Elétrico, sofreram aprimoramentos em sua parte teórica. Quase todos os capítulos tiveram aprimoramento em suas questões de casa e de Classe, em especial, os capítulos de Circuitos Elétricos, Capacitores e Ondas, sempre visando a facilitar o aprendizado da Física, mas nunca subestimando a inteligência do estudante. As novas questões de Ondas para casa permitem ao estudante avaliar de forma muito mais eficaz se ele assimilou todas as sutilezas conceituais e teóricas dessa matéria, sutilezas que não estão embutidas nas fórmulas matemáticas desse assunto. Ao longo dos Capítulos, semanalmente, o aluno vai recebendo sugestões de quais capítulos ele deveria revisar, do assunto referente ao 1º semestre, com o objetivo de evitar o desespero às vésperas do vestibular. É a chamada Revisão Semanal Programada. Logicamente, nem todos os alunos vão seguir os conselhos, mas aqueles que o fizerem certamente terão melhores resultados. Além da Revisão semanal Programada, uma maravilhosa Lista de Revisão com todos os conteúdos da Física foi criteriosamente produzida, lapidada e aprimorada para garantir que todo o nosso trabalho feito pelo 1º semestre ainda produza bons frutos no seu vestibular. O segundo semestre será corrido, mas tenho certeza que aqueles que souberem priorizar corretamente suas metas, as matérias onde são mais vulneráveis, os conteúdos chaves, terão maiores chances de sucesso. No final da apostila, o aluno também vai encontrar o Cronograma Completo de todas as nossas aulas do 2º semestre desse ano (Frente 1 e Frente 2), com todas as datas e assuntos relativos a cada aula. Isso se chama organização, seriedade e compromisso com você. Por final, quero acreditar que você, querido aluno que está me lendo, nesse momento, seja capaz de percebe quanto esmero despendi na produção desse material didático. Nada mais justo e correto ! Afinal, esse é o meu compromisso com você: fazer tudo que estiver ao meu alcance para o seu pleno aprendizado da Física e, conseqüentemente, para o seu sucesso no Vestibular com ou sem ENEM. Bom segundo semestre a todos ! Prof. Renato Brito (e Claudete !!) Fortaleza, 27 de Junho S U M Á R I O Capítulo 12 – Cargas Elétricas 1 – Introdução 1 2 – Princípios da Eletrostática 1 3 – Condutores e Isolantes 2 4 – Processos de Eletrização 2 5 – Eletroscópio 7 6 – Unidades de Carga Elétrica 8 7 – Lei de Coulomb 8 8 – Apêndice – Noções de Equilíbrio Eletrostático 9 Capítulo 13 – Campo Elétrico 1 – Introdução 12 2 – Entendendo como um Campo de Forças atua 12 3 – Definição do Vetor Campo Elétrico 13 4 – Características do Vetor Campo Elétrico 13 5 – Campo Elétrico gerado por uma Carga Puntiforme 14 6 – Linhas de Força do Campo Elétrico 14 7 – Densidade Superficial de Cargas 16 8 – O Poder das Pontas 16 9 – Campo Elétrico Uniforme 16 10 – Cargas sujeitas a Campos Elétricos Uniformes 17 11 – Polarização de um isolante (dielétrico) 18 12 – O significado Físico da Permissividade Elétrica 18 13 – Como a Água Dissolve Substâncias Polares ? 19 - Pensando em classe 20 - Pensando em casa 25 - Hora de Revisar 32 Capítulo 14 – Trabalho e Energia no Campo Eletrostático 1 – Por que estudar Trabalho e Energia em Eletrostática ? 35 2 – Forças Conservativas e Função Potencial 35 3 – Energia Potencial em Campos Coulombianos 35 4 – Entendendo Fisicamente a Energia Potencial Elétrica 36 5 – O Referencial da Energia Potencial Elétrica 39 6 – Energia Potencial Elétrica de um Sistema de Partículas 40 7 – Número de Ligações elétricas num Sistema de Partículas 41 8 – Energia Potencial de uma Partícula do Sistema 41 9 – O Conceito de Potencial 42 10 – Cálculo do Potencial Elétrico num Campo Criado por uma Partícula Eletrizada 43 11 – Potencial num Ponto Causado por Duas ou Mais Partículas 45 12 – Equipotenciais 46 13 – Trabalho em Superfícies Eqüipotenciais 46 14 – Propriedades do Campo Elétrico 46 15 – Espontaneidade e Trabalho 47 16 – Partícula Abandonada num Campo Elétrico 47 17 – Trajetória da Carga 47 18 – Diferença de Potencial Entre Dois Pontos 48 19 – Campo Elétrico do Condutor Esférico 48 20 – Cálculo do Campo Elétrico Causado por Distribuições Esféricas de Cargas 49 21 –Campo Elétrico no interior de uma Esfera isolante 51 22 – Potencial Criado por um Condutor Eletrizado de qualquer formato 52 23 – Potencial Criado por um Condutor Esférico Isolado 53 24 – Condutores Esféricos Ligados entre Si 53 25 – O Potencial Elétrico da Terra 54 26 – O Pára-Raios 55 27 – Cálculo do Potencial Elétrico de uma Esfera Não-Isolada (induzida) 55 28 – Blindagem Eletrostática 57 29 – Entendendo Matematicamente o Poder das Pontas 57 - Pensando em classe 58 - Pensando em casa 65 - Hora de Revisar 73 Capítulo 15 – Circuitos Elétricos 1 - O Divisor de Corrente Simples 75 2 - O Divisor de Corrente Composto 76 3 - Cálculo de Diferenças de Potencial em Circuitos 76 4 - Método Renato Brito para Simplificação de Circuitos Elétricos 77 5 - Equivalência entre Elementos Lineares 77 6 -Interpretando o Coeficiente Angular da Característica 78 7 - Interpretando a Corrente de Curto-Circuito icc na Curva Característica 78 - Pensando em classe 84 - Pensando em casa 90 - Hora de Revisar 99 Capítulo 16 – Capacitores 1 – Introdução 102 2 – Visão geral de um Capacitor 102 3 – Estudo do Capacitor Plano 102 4 – Rigidez Dielétrica 104 5 – Energia Armazenada no Capacitor 104 6 – Associação de Capacitores 104 7 – Circuito R-C Paralelo 105 8 – Circuito R-C série - Como um capacitor se carrega ? 106 9 – Associação de Dielétricos 106 - Pensando em classe 108 - Pensando em casa 111 - Hora de Revisar 115 Capítulo 17 – Interações entre Cargas Elétricas e campos Magnéticos 1 – Ímãs 121 2 – O Campo Magnético 121 3 – O Campo Magnético da Terra 122 4 – Campo Magnético Uniforme 123 5 – Ação do Campo magnético Sobre uma Agulha Imantada 124 6 – Ação do Campo magnético Sobre Cargas Elétricas 124 7 – Orientação da Força Magnética Fm 124 8 – Trajetória de Cargas Elétricas em Movimento em Campos Magnéticos Uniformes 125 9 – O Filtro de Velocidades 127 10 – O Espectrômetro de Massa 128 11 – O Trabalho Realizado pela Força Magnética 128 12 – Trajetória de Cargas Elétricas em Movimento em Campo Magnético B não-Uniforme 129 13 – Leitura Complementar: Os Aceleradores de Partículas 130 - Pensando em classe 133 - Pensando em casa 138 - Hora de Revisar 145 Capítulo 18 – Campo Magnéticos Gerados por Correntes Elétricas 1 – A Corrente Elétrica é Fonte de Campo Magnético 147 2 – Campo Gerado por Corrente Retilínea 147 3 – Campo Gerado por Corrente Circular (Espira Circular) 148 4 – Campo Magnético Gerado por um solenóide 149 5 – Influência da Permeabilidade Magnética do Meio 150 6 – Força Magnética Sobre Correntes Elétricas 150 7 – Aplicações de Forças Magnéticas Agindo Sobre Correntes Elétricas 151 8 – Forças Magnéticas entre dois Condutores Retilíneos e Paralelos 154 9 – A Definição do Ampère 154 - Pensando em classe 155 - Pensando em casa 161 Capítulo 19 – Magnetismo Indução Eletromagnética 1 – A Grande Descoberta 167 2 – Fluxo do Campo Magnético ( ) 167 3 – Variação do Fluxo de Indução 168 4 – Indução Eletromagnética 168 5 – Lei de Lenz e o sentido da corrente induzida (Princípio da Conservação da Energia) 170 6 – Lei de Faraday-Neumann 171 7 – A Força Eletromotriz (Fem) de Movimento 173 8 – A Fem (volts) de Movimento – Com Base na Lei de Faraday 174 9 – Análise Energética do Processo 175 10 – Correntes de Foucault e os Freios Magnéticos 177 11 – O Transformador 178 - Pensando em classe 180 - Pensando em casa 185 - Hora de Revisar 191 Capítulo 20 – Movimento Harmônico Simples 1 – Introdução 193 2 – MHS 193 3 – Oscilador Harmônico 193 4 – Energia Mecânica no MHS 194 5 – Relação entre o MHS e o MCU 195 6 – Funções Horárias 195 7 – Diagramas Horários 196 8 – Período (T) e Constante Elástica (k) 196 9 – Associação de Molas 196 - Pensando em Classe 198 - Pensando em Casa 202 - Hora de Revisar 207 Capítulo 21 – O N D A S 1 – Introdução 209 2 – Ondas 209 3 – Natureza das Ondas 210 4 – Tipos e Classificações das Ondas 210 5 – Velocidade e Comprimento de Onda 211 6 – Função de Onda 212 7 – Fenômenos Ondulatórios 213 8 – Ondas unidimensionais 214 9 – Ondas Estacionárias 216 10– Ondas bidimensionais 217 11– A Experiência de Young da Dupla Fenda 222 12– Ondas tridimensionais 223 13– Velocidade do Som 224 14– Altura, Intensidade e Timbre 224 15– Freqüências Naturais e Ressonâncias 225 16– Cordas vibrantes 226 17– Tubos Sonoros 228 18– Efeito Doppler 229 - Pensando em classe 232 - Pensando em casa 242 - Hora de Revisar 255 Capítulo 22 – Física Moderna – Parte 1 (Noções de Física Quântica) 1 – Uma Visão Geral Sobre a História da Física Quântica 259 2 – O mundo Quântico 260 3 – Max Planck e o Estudo do Corpo Negro 260 4 – O Efeito Fotoelétrico 261 5 – O estudo Experimental do Efeito Fotoelétrico 262 6 – Conflitos com a Física Clássica 262 7 – A Explicação de Einstein para o Efeito Fotoelétrico 262 8 – O Efeito Fotoelétrico na Prática 263 9 – Observações e Conclusões 264 10 – A Dualidade da Luz 265 11 – Unidade Prática de Energia: o elétron-volt (eV) 265 12 – O átomo 265 13 – O modelo atômico de Bohr 266 14 – Transições Eletrônicas Causadas por Incidência de Radiação Eletromagnética 267 - Pensando em classe 268 - Pensando em casa 271 Complementos Finais (Termologia, Análise Dimensional) 279 Lista de Revisão Geral com Gabarito 285 GABARITO COMENTADO – Questões de Casa 338 379 Renato Brito Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br - www.fisicaju.com.br 1 – Introdução A teoria atômica avançou bastante nesses últimos séculos e, atualmente, sabe-se que a matéria é constituída basicamente de três partículas elementares: os prótons, os nêutrons e os elétrons. A rigor, mais de 200 partículas subatômicas já foram detectadas. Os prótons, por exemplo, assim como os nêutrons, ainda são formados por partículas menores: os “quarks”. No entanto, para as propriedades que estudaremos, é suficiente o conhecimento apenas dos prótons, nêutrons e elétrons . Experimentalmente, comprovou-se que os nêutrons não têm a propriedade denominada “carga elétrica”, sendo essa propriedade um privilégio exclusivo dos prótons e elétrons. A massa e a carga elétrica relativa dessas partículas são expressas na tabela abaixo: Partícula Massa Relativa Carga Relativa Localização Prótons 1836 +1 Núcleo Nêutrons 1836 0 Núcleo Elétrons 1 - 1 Eletrosfera Observe que embora prótons e elétrons tenham massas bem diferentes, apresentam a mesma quantidade de carga elétrica em módulo. A carga de um próton ou de um elétron, em módulo, é denominada carga elétrica elementar , por ser a menor quantidade de carga elétrica existente na natureza, sendo representada por e. A grandeza carga elétrica, no Sistema Internacional de Unidades (SI) , é medida em coulombs (c). É importante ressaltar que os prótons e nêutrons estão firmemente presos ao núcleo, portanto sem nenhuma chance de movimentar pela estrutura. Só os elétrons, especialmente os das camadas eletrônicas mais externas, possuem mobilidade para “abandonar” a estrutura atômica. Assim, um corpo se eletriza sempre pela perda ou ganho de elétrons. Eletricamente falando, existem três estados possíveis para um corpo : 1. Neutro: um corpo encontra-se neutro quando a quantidade de cargas negativas (elétrons) em sua estrutura for igual à quantidade de cargas positivas (prótons) na mesma. Pensei que um corpo fosse neutro quando não tivesse cargas ? Não, amigo Nestor. O correto é afirmar que um corpo está neutro quando não tem cargas em excesso. Um corpo, ainda que esteja eletricamente neutro, sempre conterá uma quantidade enorme e igual de prótons (portadores de carga positiva) e elétrons (portadores de caga negativa) em sua estrutura, de tal forma a cancelarem suas cargas positivas e negativas elétricas, garantindo a eletroneutralidade. A maioria dos corpos, no nosso dia-a-dia, encontra-se eletricamente neutro. 2. Corpo eletrizado positivamente: um corpo encontra-se nesse estado quanto tiver uma quantidade maior de prótons do que de elétrons. Ah ! Já sei! Então é porque ele ganhou prótons, né ? Impossível, amigo Nestor ! Um corpo nunca ganhará ou perderá prótons, pois essas partículas encontram-se enclausuradas no núcleo dos átomos, sem chances de se locomover, conforme dito anteriormente. Se um corpo encontra-se eletrizado positivamente, é porque perdeu elétrons para um outro corpo, por algum motivo. Tendo perdido elétrons, ficará com mais prótons que elétrons. A partir desse ponto, sempre que falarmos de carga elétrica, estamos nos referindo à carga elétrica em excesso ou em falta no corpo. Um corpo, inicialmente neutro, ao perder n elétrons de sua estrutura, adquirirá uma carga positiva: Q = + n. e onde e é a carga elementar, dada por e = 1,6.10–19 C . 3. Corpo eletrizado negativamente: para finalizar, um corpo encontra-se eletrizado negativamente, quando tiver um excesso de cargas negativas, ou seja, se tiver recebido elétrons de outro corpo, por algum motivo. Um corpo, inicialmente neutro, ao ganhar n elétrons , adquirirá uma carga negativa: Q = – n. e onde e é a carga elementar, dada por e = 1,6.10–19 c . Em síntese, a carga elétrica de um corpo eletrizado é conseqüência do desequilíbrio da quantidade de prótons e elétrons total na estrutura desse corpo. Pela perda ou ganho de n elétrons, um corpo inicialmente neutro adquirirá a carga: Q = ± n. e Do exposto acima, vemos que a carga elétrica adquirida por qualquer corpo eletrizado é sempre um múltiplo inteiro da carga elementar e. Dizemos que a carga elétrica é quantizada. Isso significa que sua intensidade não pode assumir qualquer valor numérico real, mas apenas os valores e, 2e, 3e, ..., ne, onde n é um número inteiro. Esse resultado acima foi comprovado por Millikan, em 1910, na famosa experiência das “gotas de óleo”. Na verdade, a título de curiosidade, existem “quarks” com cargas elétricas 1/3e e 2/3e, contrariando a denominação de “carga elementar” para a carga de um próton, entretanto, esse fato foge do conteúdo da Física clássica. 2 – Princípios da Eletrostática A eletrostática estuda a interação entre cargas elétricas em corpos em equilíbrio eletrostático, isto é, em corpos onde as cargas estão distribuídas em equilíbrio e qualquer movimento de cargas é decorrente exclusivamente da “agitação térmica” do corpo. A eletrostática baseia-se em 2 princípios: Capítu lo 12 Cargas Elétr icas Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 2 Princípio da atração e da repulsão Partículas eletrizadas com cargas de sinais opostos se atraem, enquanto partículas com cargas de sinais iguais se repelem. Esquematicamente: F F FF F F Adiante, aprenderemos que corpos eletricamente neutros também são atraídos por corpos eletrizados. Princípio da conservação das cargas elétricas Seja um sistema eletricamente isolado, isto é, um sistema que não troca cargas elétricas com o meio exterior. O princípio da conservação da carga elétrica diz que “a soma algébrica das cargas elétricas existentes num sistema eletricamente isolado permanece constante”. Exemplo: Fronteira do sistema Situação inicial Situação final Vemos acima um sistema eletricamente isolado. Após sucessivos contatos entre seus componentes, notamos apenas uma redistribuição da carga elétrica do sistema, já que: Carga inicial = + 5q + (- 2q) + 0 = + 3q Carga final = + 2q + (- 2q) + (+ 3q) = + 3q Notamos, então, que a quantidade de carga elétrica do sistema permanece constante, já que a fronteira do sistema não permite passagem de carga em nenhum sentido. 3 – Condutores e Isolantes Denominamos condutores elétricos os materiais que contêm portadores de cargas elétricas e que permitem o “livre” movimento desses portadores pela sua estrutura. Dizemos que os portadores de cargas precisam ter boa mobilidade, como os elétrons de valência nos metais e na grafite, como os íons dissociados em soluções eletrolíticas (água + sal), como moléculas ionizadas nos gases de lâmpadas fluorescentes etc. Em oposição, um corpo é denominado isolante elétrico (ou dielétrico) quando satisfaz uma das condições abaixo: I. O corpo não possui portadores de cargas elétricas, como íons, elétrons de condução etc. É o caso da borracha, madeira, giz, dentre outros. II. O corpo possui portadores de cargas elétricas, mas esses portadores não conseguem se deslocar pela estrutura, provendo a condução elétrica, por estarem fixos, presos à mesma. Dizemos que os portadores não têm mobilidade. Ë o caso dos sais no estado sólido. O sal NaCl, por exemplo, quando no estado sólido, possui íons Na + e Cl presos numa rede cristalina, sem nenhuma mobilidade, constituindo um isolante elétrico. Entretanto, quando esse sal é dissolvido em água, a rede cristalina se desfaz e os íons adquirem mobilidade, passando a conduzir corrente elétrica. Outros exemplos de isolantes são ar, água pura, vidro, borracha, cera, plástico, madeira, etc. 4 – Processos de Eletrização Eletrizar um corpo significa ceder ou retirar elétrons de sua estrutura de forma a provocar na mesma o aparecimento de cargas positivas (falta de elétrons) ou cargas negativas (excesso de elétrons) . Tanto um condutor quanto um isolante podem ser eletrizados. A única diferença é que nos isolantes a carga elétrica adquirida permanece na região onde se deu o processo de eletrização, não conseguindo se espalhar devido à baixa mobilidade. Nos condutores essa carga busca uma situação de equilíbrio, de mínima repulsão elétrica, distribuindo-se completamente em sua superfície externa. Num condutor em equilíbrio eletrostático, a carga elétrica em seu interior é sempre nula. Os processos de eletrização mais comuns são: 1o processo: por atrito de materiais diferentes Este é o primeiro processo de eletrização conhecido pelo homem. Atritando-se, por exemplo, seda a um bastão de vidro, constata-se que o vidro adquire cargas positivas, cedendo elétrons para a seda, que adquire cargas negativas. Os materiais atritados sempre adquirem cargas iguais de sinais opostos. Este processo é mais eficiente na eletrização de materiais isolantes que condutores. Para entendermos a eletrização por contato, é fundamental termos em mente duas características importantes do equilíbrio eletrostático: I. Em qualquer condutor, as cargas em excesso se dispõem na superfície externa de tal forma a minimizar a repulsão entre as mesmas. Num condutor esférico, por exemplo, dada a sua perfeita simetria, as cargas se espalham homogeneamente por toda sua superfície mais externa a fim de minimizar as repulsões mútuas: Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 3 II. Em condutores não esféricos, observa-se que as cargas se concentram preferencialmente nas regiões mais extremas e pontiagudas, a fim de minimizar as repulsões mútuas. A essa propriedade dá-se o nome de Poder das Pontas que aprenderemos com detalhes na página 57. Agora o aluno está apto a compreender, sem dificuldades, como acontece a eletrização por contato. 2o processo: Eletrização por contato Trata-se de um processo de eletrização que funciona melhor entre materiais condutores, embora também ocorra com isolantes. Considere as esferas condutoras abaixo: uma negativa e a outra neutra. -12 Ao encostarmos as esferas entre si, para os elétrons em excesso, tudo se passa como se houvesse apenas um único condutor com o formato estranho a seguir:-12 As cargas, então, se espalham na superfície desse “novo” condutor assim formado, mais uma vez buscando minimizar as repulsões mútuas. -8 -4 Como o “novo condutor” não tem formato esférico, no equilíbrio eletrostático as cargas se concentram nas regiões mais extremas. Tudo o que foi descrito acima acontece num piscar de olhos. Finalmente, separando-se os condutores, cada um manterá sua carga adquirida após o contato: -8 -4 Sobre o processo anterior, dois fatos importantes devem ser enfatizados : I. Houve conservação da carga total do sistema, como era de se esperar: Carga inicial = –12 = (–8) + (–4) = Carga final II. As cargas elétricas se distribuíram proporcionalmente aos raios das esferas. A esfera maior adquiriu o dobro das cargas da esfera menor, por ter o dobro do raio desta. Se, porventura, a eletrização por contato se desse entre materiais não condutores, a troca de cargas limitar-se-ia a uma região elementar em torno do ponto de contato. A B ++ + + + + + + ++ + Eletrização por contato. O corpo B é de material não-condutor. A troca de cargas se limita à região destacada. Contato entre condutores idênticos Há um caso particular que merece nossa atenção: é aquele em que os corpos são esferas metálicas de mesmo raio. Durante o contato, o excesso de cargas distribui-se igualmente pelas duas superfícies esféricas. Assim, após o contato, cada um deles estará com metade da carga inicial. Antes: carga: Q neutra Durante: Depois: carga: Q/2 carga: Q/2 De uma forma geral, se as esferas, antes do contato, tiverem carga inicial Qa e Qb, respectivamente, cada uma delas, após o contato, apresentará em sua superfície a metade da carga total do sistema: Antes: carga: Qa = +8 carga: Qb = +4 Durante: Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 4 Depois: a b final A final B Q Q 8 4 Q Q = 6 2 2 Perceba que, mais uma vez, houve conservação da carga total do sistema: Carga inicial = 8 + 4 = 6 + 6 = Carga final Exemplo Resolvido 1 Três esferas condutoras de raios R, 2R e 3R estão eletrizadas, respectivamente, com cargas + 20q, + 10q e –6q. Fazendo um contato simultâneo entre essas esferas e separando-as, pede-se determinar as cargas adquiridas por cada esfera ao final do processo. R 2R 3R + 20q + 10q - 6q Configuração inicial Solução: Quando esferas condutoras são colocadas em contato, as suas cargas se dividem proporcionalmente aos seus raios. O motivo disso só será compreendido no capítulo de Potencial Elétrico. Adicionalmente, a conservação da carga elétrica precisa ser satisfeita. Assim: R 2R 3R x 2x 3x Configuração Final Soma das cargas antes = soma das cargas depois x + 2x + 3x = + 20q + 10q – 6q 6x = +24q x = +4q Assim, as cargas finais adquiridas pelas esferas são, respectivamente, 1x = +4q, 2x = +8q e 3x = +12q Contato entre um condutor e a Terra Para fins de eletricidade, o nosso planeta terra é suposto tendo as seguintes características: É uma esfera condutora ; É admitida neutra, por convenção, apesar de estar eletrizada negativamente devido ao constante bombardeio de raios cósmicos. De raio infinito, comparado às dimensões dos objetos do dia-a-dia. Além disso, vimos nas últimas secções que, ao encostarmos duas esferas condutoras entre si, a carga total do sistema se divide entre as esferas, proporcionalmente aos seus raios. ou seja, quem tiver o maior raio, adquirirá a maior parte da carga total do sistema. Assim sendo, o que acontecereria se encostassémos uma esfera condutora eletrizada negativamente, por exemplo, na esfera terrestre ? Esfera condutora terrestre pequena esfera condutora Uma eletrização por contato pouco fraterna, como mostra o exemplo a seguir. Exemplo Resolvido 2 Uma pequena esfera condutora de raio r, eletrizada com carga q, e uma gigante esfera condutora (Terra) de raio R, eletrizada com carga Q, serão postas em contato mútuo e separadas em seguida. Determine as cargas elétricas finais Q’ e q’ adquiridas por carga esfera, admitindo que R seja muuuuuito maior que r. r R q Q Configuração Inicial Solução: Quando esferas condutoras são colocadas em contato, as suas cargas se dividem proporcionalmente aos seus raios, por isso, afirmamos que as cargas finais das esferas podem ser dadas por q’ e Q’ diretamente proporcionais aos respectivos raios das esferas: q' Q' r R Adicionalmente, a conservação da carga elétrica precisa ser satisfeita. Assim: Q’ + q’ = Q + q r R q' Q’ Configuração Final Assim, temos um sistema de duas equações e duas incógnitas Q’ e q’. Para resolver o sistema, faremos uso de uma propriedade bastante útil das proporções que é usada como atalho. Veja: Se 2 1 6 3 então 2 1 6 3 = 26 13 26 13 ; Assim, pelo mesmo motivo, podemos escrever: q' Q' q' Q ' r R R r Alegando a conservação da carga elétrica total do sistema (Q’ + q’ = Q + q), temos: q' Q' q' Q ' q Q r R R r R r Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 5 Assim, da expressão anterior, podemos determinar as cargas finais Q’ e q’ adquiridas pelas esferas : r R Qq r R 'Q 'q R Q' r 'q )qQ.( rR r ' q r R Qq r R 'Q 'q R Q' r 'q )qQ.( rR R ' Q No limite, lembrando que R é infinitamente maior que r (o raio da Terra R = 6400 km é muito maior que o raio de uma bolinha comum do dia-a-dia r = 10 cm), podemos fazer as seguintes aproximações: R + r R e 0 R r substituindo, vem: q' = )qQ.( rR r 0 . (Q+q) 0 q’ = 0 Q' = )qQ.( rR R )qQ.( R R Q + q Q ' = Q + q Assim, percebemos matematicamente o que ocorre quando um corpo é ligado ao planeta Terra (que age como uma esfera condutora de raio R infinitamente maior que o de qualquer esfera comum): ao final, a carga total do sistema é transferida para a Terra, ficando a bolinha com carga final nula, isto é, neutra. Quando um corpo não está sofrendo indução elétrica devido à presença de outros corpos eletrizados na sua vizinhança, dizemos que ele encontra-se isolado eletricamente. Todo corpo isolado eletricamente tem seu excesso de carga elétrica neutralizado, quando ligado à Terra, isto é, passa a ser neutro. Mas não é, Claudete ! Afff...mostrei matematicamente Que legal ! Parece mágica, profinho! Todo condutor isolado (ou seja, que não esteja sofrendo indução) tem suas cargas neutralizadas ao ser ligado à Terra. Se o corpo estiver sofrendo indução elétrica ao ser ligado à Terra, ele não será neutralizado. Estudaremos indução eletrostática adiante. e - Quando um corpo isolado eletricamente (isto é, que não está sofrendo indução) e eletrizado negativamente é ligado à Terra (uma esfera condutora de raio infinito), os elétrons em excesso do referido corpo escoam paraa Terra até neutralização da carga elétrica do corpo. Se o condutor fosse positivo, elétrons subiriam da Terra em quantidade suficiente para compensar a carga positiva do condutor (falta de elétrons) . 3o processo: Eletrização por Indução Denomina-se indução eletrostática o fenômeno da separação de cargas que ocorre na superfície de um condutor quando colocado próximo de um corpo eletrizado. Dependendo do seu sinal, o corpo eletrizado deforma o “mar de elétrons” da superfície do condutor, atraindo-o ou repelindo-o, de tal forma a provocar (induzir) o aparecimento de cargas elétricas nos extremos do condutor: Contudo, após a ocorrência da indução eletrostática, a carga total do corpo metálico permanece inalterada, já que não houve nenhum contato entre os corpos e, portanto, nenhuma troca de cargas entre estes. bastão positivo condutor neutro A presença do bastão positivo nas proximidades do condutor neutro “deforma” seu “mar de elétrons”, atraindo seus elétrons para a extremidade mais próxima do bastão. A extremidade oposta, com falta de elétrons, adquire cargas positivas. Contudo, o condutor permanece neutro, pois a soma de suas cargas ainda é nula: +4 + (–4) = 0. Ainda assim, podemos tirar proveito dessa separação de cargas (indução de cargas) ocorrida no condutor a fim de eletrizá-lo definitivamente. Veja esquematicamente: (eletrizado) (neutro) Inicialmente A e B estão longe uma da outra. (indutor) (induzido) Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 6 Aproximando-se A de B ocorre a indução eletrostática. O induzido é ligado à Terra em presença do indutor. Elétrons neutralizaram a região direita do induzido. Em presença do indutor é retirado o fio-terra Agora, isolado, o induzido está negativo. Comentários Finais sobre Indução : 1) Quando o induzido é ligado à terra, as cargas que serão neutralizadas são sempre as cargas do induzido mais afastadas do indutor; 2) A partir do instante em que ocorre a indução eletrostática, indutor e induzido se atraem mutuamente. Puxa, mas como é possível uma atração se um dos metais encontra-se neutro ? bastão positivo condutor neutro F 1F2 Para entender esse fato, Nestor, perceba que a presença do bastão positivo provoca nos extremo do condutor duas forças F1 e F2, respectivamente atrativa e repulsiva. O efeito atrativo prevalece sobre o repulsivo ( F1 > F2 ) pelo fato de que o bastão positivo está mais próximo do extremo direito do condutor. Assim, o efeito global do bastão positivo sobre o condutor neutro é atrativo. Do exposto anteriormente, podemos concluir que, se dois corpos se atraem mutuamente, existem três possibilidades para seus estados de eletrização: ATRAÇÃO + + N N Um fato interessante é que, ao contrário do que muitas pessoas pensam, se dois corpos se atraem, eles não precisam, necessariamente ter cargas de sinais contrários. Na verdade, um deles pode até estar neutro. Essa novidade só vale para corpos, não vale para partículas. Prótons e nêutrons (por exemplo) nunca vão se atrair eletricamente. Neutrons não têm como sofrer indução, afinal, nêutrons não têm elétrons rrssrsrr . Para haver repulsão entre dois corpos, de fato, os corpos precisam, necessariamente, estar eletrizados com cargas de mesmo sinal: REPULSÃO + + 3) Ao final do processo de eletrização por indução, o induzido adquire sempre carga de sinal oposto ao da carga do indutor. A seguir temos um exemplo de indução, utilizando indutor com cargas negativas: O induzido é ligado à Terra, em presença do indutor. Com a descida de elétrons ficou neutra a região direita do induzido. Em presença do indutor é retirado o fio-terra. Agora, isolado, o induzido está positivo. Qual a diferença entre Indução Parcial e Indução Total ? A figura a seguir mostra um condutor neutro que sofreu indução, devido à presença de um bastão eletrizado com carga +16q. Perceba que a carga induzida no condutor neutro é menor que a carga do indutor (corpo que provoca a indução), isto é, |16q| > | 4q| . Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 7 bastão positivo condutor neutro +16q +4q -4q Quando o módulo da carga indutora é maior que o módulo da carga induzida, esse tipo de indução é denominado indução parcial. Indução Total- Considere um condutor oco, com carga total +Q, distribuída ao longo de sua superfície mais externa. Percebemos que a carga em sua superfície mais interna é nula. A seguir, introduziremos em seu interior uma pequena esfera com carga elétrica –q. Esta carga negativa induzirá uma carga +q de mesma intensidade, mas de sinal contrário, na superfície interna do condutor oco. A carga da superfície mais externa do condutor oco se altera, a fim de que a soma total de suas cargas continue inalterada: +q + ( Q – q ) = + Q. Esse tipo de indução é denominado indução total, pelo fato de que a carga induzida tem a mesma intensidade da carga indutora, ainda que de sinal contrário A indução total só ocorre quando todas as linhas de força que nascem no indutor terminam no induzido, e vice-versa. Nesse caso a carga induzida é igual à carga indutora em módulo, conforme figura acima. Induções desse tipo acontecem, por exemplo, quando um condutor encontra-se no interior do outro. A indução que ocorre entre as placas de um capacitor também é considerada total. Detalhes sobre linha de força e indução serão estudados adiante. 5 - Eletroscópio Para saber se determinado corpo está ou não eletrizado, sem alterar sua possível carga, usamos um aparelho denominado eletroscópio. Os mais utilizados são o pêndulo eletrostático e o pêndulo de folhas. Abaixo está exemplificado como utilizar cada um deles: Usando o pêndulo eletrostático 1º pergunta: Como saber se um corpo encontra-se eletrizado ou neutro ? Resposta: Usando o eletroscópio inicialmente neutro e testando se ocorre ou não indução eletrostática e, consequentemente, atração eletrostática devido às cargas induzidas, veja: Suporte com fio isolante e pequena esfera leve inicialmente neutra. Condutor eletrizado com carga positiva – ocorre atração por indução Condutor eletrizado com carga negativa - ocorre atração por indução O esquema mostra que a aproximação de qualquer corpo eletrizado à esfera neutra do pêndulo provocará a atração da mesma, devido ao fenômeno da indução eletrostática. A esfera do pêndulo será atraída, independente do sinal da carga do corpo aproximado à mesma, como pode ser visto na figura. 2º pergunta: Após notar a presença de cargas no corpo, como saber o sinal destas cargas? A seqüência mostra o procedimento do uso do pêndulo eletrostático, para se descobrir o sinal da carga elétrica de um corpo eletrizado. I - Eletriza-se a esfera do pêndulo com carga de sinal conhecido. No exemplo, foi usada carga negativa. II - A esfera do pêndulo já está eletrizada. Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 8 III - Se a esfera é repelida quando aproximamos dela um corpo eletrizado, podemos concluir que esse corpo está eletrizado com carga de sinal igual ao da esfera. Na figura, o corpo A possui carga elétrica negativa. IV- Se a esfera é atraída quando aproximamos dela um corpo, podemos concluir que esse corpo está eletrizado com carga de sinal oposto ao da esfera. Na figura, o corpo B possui carga elétrica positiva. Usando o Eletroscópio de Folhas 1º pergunta: Como detectar a presença de cargas no corpo de prova ? Resposta: Usando o eletroscópio inicialmente neutro e testando se ocorre ou não indução eletrostática e, consequentemente, atração eletrostática devido às cargas induzidas, veja: Eletroscópio fora da influência de carga. Eletroscópio sob a influência de carga negativa. Eletroscópio sob a influência de carga positiva. 2º pergunta: Como detectar o sinal da carga eventualmente presente? Resposta: Carregando o eletroscópio com carga de sinal conhecido previamente, veja: I II III IV I - Eletriza-se o eletroscópio com carga de sinal conhecido. No exemplo, foi usada carga negativa, através da eletrização por indução. II - As folhas se afastam um pouco devido à repulsão, já que o eletroscópio encontra-se eletrizado. III - Se um bastão eletrizado negativamente for aproximado da esfera do eletroscópio, alguns elétrons serão repelidos a ponto de descer para as folhas, aumentando a repulsão entre estas. Tais folhas se afastam ainda mais, devido ao aumento da repulsão entre elas. IV - Se, ao contrário, aproximarmos da esfera do eletroscópio um bastão eletrizado positivamente, alguns elétrons serão atraídos pelo bastão a ponto de subir até a esfera do eletroscópio, abandonando as folhas. Tais folhas, então, se aproximam devido à diminuição da repulsão entre elas. 6 – Unidade de Carga Elétrica A Unidade de Carga Elétrica no sistema internacional é o Coulomb (C). Como 1 Coulomb é uma carga muito grande, na prática são muito utilizados os submúltiplos: mili = m = 103 micro = = 106 nano = n = 109 pico = p = 1012 A carga elementar, expressa em Coulomb, vale e = 1,6 x10 19 C. 7 – Lei de Coulomb Foi o francês Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) quem descobriu, em 1785, a lei que rege as interações entre partículas eletrizadas. Recordemos que se deve entender por partículas os corpos de dimensões desprezíveis em comparação com as demais dimensões consideradas. A interação entre partículas eletrizadas manifesta-se através de forças de atração ou de repulsão, dependendo dos sinais das cargas. Esquematicamente: F F FF F F O enunciado da LEI DE COULOMB pode ser apresentado da seguinte forma: As forças de interação entre duas partículas eletrizadas possuem intensidades iguais e são sempre dirigidas segundo o segmento de reta que as une. Suas intensidades são diretamente proporcionais ao módulo do produto das cargas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância entre as partículas. Sejam duas partículas eletrizadas com cargas Q e q, a uma distância d uma da outra. De acordo com a lei de Coulomb, a intensidade da força de interação (atração ou repulsão) entre as cargas é calculada por: F = K |Q q| d2 onde K é uma constante de proporcionalidade. Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 9 O valor da constante K (maiúsculo), denominada constante eletrostática, depende do meio em que as cargas elétricas se encontram. Essa constante K é definida, no SI, por: 4 1 =K sendo a permissividade absoluta do meio onde as cargas se encontram. Como, em nosso estudo, de forma geral, o meio considerado é o vácuo, nesse dielétrico temos, no sistema SI ou MKS (metro, quilograma, segundo) : 0 -12 -1 -2 28,85 . 10 N .m .C e, portanto, a constante eletrostática do vácuo no SI vale: K = 1 4 . = 1 4 8,85 . 10 0 0 -12 . -229 0 .CN.m10 . 9,0K É comum encontrar os termos permissividade relativa r ou constante dielétrica (representada por um k minúsculo), denomina- ções referentes a uma mesma grandeza, definida pela relação: 0 meio r k= meio = k. o Assim, se a constante dielétrica de um meio vale k , significa que a sua permissividade elétrica meio é k vezes maior que a do vácuo o. A seguir, apresentamos uma tabela com os valores das permissividades relativas de alguns dielétricos. Meio Constante Dielétrica (k = r ) Vácuo 1,00000 Ar 1,00054 Água 80 Papel 3,5 Mica 5,4 Âmbar 2,7 Porcelana 6,0 Vidro Pirex 4,5 Baquelita 4,8 Polietileno 2,3 Teflon 2,1 Por exemplo, a constante dielétrica da água vale k = r = 80, significa que a permissividade elétrica da água água é 80 vezes maior que a do vácuo (água = 80. o, veja as constantes dielétricas de vários meios na tabela). Sim, profinho, mas isso é bom ou ruim ? Claudete, a expressão da Lei de Coulomb mostra que, a força elétrica entre duas cargas mergulhadas num meio, é inversamente proporcional à permissividade elétrica meio desse meio. Confira na expressão matemática a seguir: 2meiomeio d Q.q K=F = 2 meio d q Q. . ..4 1 Assim, como a permissividade elétrica da água é 80 vezes maior que a do vácuo, a força elétrica entre duas cargas Q e q mergulhadas na água é 80 vezes menor que quando elas estão no vácuo, separadas pela mesma distância de antes. O que faz o meio interferir na força elétrica entre cargas mergulhadas nele é um fenômeno chamado Polarização elétrica e será estudado na parte de campo elétrico, nas páginas 18 e 19 (0 significado físico da permissividade elétrica ). 8 - Apêndice: Noções de Equilíbrio Eletrostático. A idéia de Equilíbrio Eletrostático é fundamental em nosso curso e precisa ser bem entendida a fim de garantir um perfeito aprendizado.Para isso, recordemos um pouco as características dos metais. 8.1) Os Metais As principais características dos metais são: Quando neutros, possuem igual quantidade de prótons e elétrons. Tais prótons estão presos no núcleo atômico e não podem se deslocar pelo metal, sendo úteis apenas para manter a eletroneutralidade. Possuem uma vasta nuvem de elétrons (da camada de valência) sobre sua superfície, o que explica o fato de serem excelentes condutores elétricos. Os elétrons dessa nuvem não sofrem tanta atração do núcleo quanto os elétrons das camadas eletrônicas mais internas, portanto, facilmente podem passar de um metal para outro. Devido a essa grande mobilidade dos elétrons de sua nuvem eletrônica, os metais podem facilmente perder elétrons (ficando eletrizado positivamente) ou ganhar elétrons (ficando eletrizado negativamente), eletrizando-se por contato e por indução. 8.2) Metais em Equilíbrio Eletrostático Basicamente, dizemos que um metal está em equilíbrio eletrostático quando não há mais nenhum movimento ordenado de cargas quer em sua superfície, quer em seu interior. Apenas movimento aleatório de origem térmica que talvez só cesse no zero kelvin. Significa que tais cargas já se acomodaram de forma a minimizar as repulsões entre si e encontraram suas posições ideais de equilíbrio. A dificuldade do aluno, geralmente, é identificar, em cada caso, como as cargas se posicionam no equilíbrio eletrostático. Aprenderemos isso neste apêndice. 8.3) Distribuição de cargas em condutores em equilíbrio eletrostático. Nesta secção, discutiremos como as cargas em excesso se distribuem em um metal, após atingido o equilíbrio eletrostático. 1- Condutor eletrizado: Se um condutor eletrizadonão tiver em seu interior uma cavidade contendo esferas ou partículas eletrizadas, toda sua carga se distribuirá em sua superfície mais externa. Não haverá nenhuma carga residual em seu interior, quer o condutor seja maciço ou oco. Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 10 Em sua superfície, haverá maior concentração de carga (C/ m2) nas regiões mais pontiagudas, conforme podemos notar na figura acima. 8.4) Condutores eletrizados na presença de outros condutores também eletrizados: Primeiramente, consideraremos o caso em que ambos os corpos têm cargas de mesmo sinal. Nesse caso, tais cargas afastar-se-ão o máximo possível, sem deixar os respectivos condutores, é claro: Assim, distribuir-se-ão conforme a figura acima, independente- mente dos corpos serem ocos ou maciços. No caso em que os corpos possuem cargas de sinais contrários, tais cargas aproximar-se-ão ao máximo, devido à atração entre elas: Nessa situação, tais corpos se atraem mutuamente. 8.5) Condutor neutro na presença de condutor eletrizado: Ocorrerá o fenômeno da indução parcial, isto é, uma separação de cargas no corpo neutro: Corpo eletrizado Corpo neutro Perceba que o corpo inicialmente neutro permanece neutro, mesmo após ter sofrido a indução, já que sua carga total continua nula. Além disso, suas cargas localizam-se apenas no seus extremos (v. figura). A presença do corpo neutro também influencia a distribuição de cargas no corpo eletrizado positivamente: as cargas positivas neste último estão levemente deslocadas para a direita (v. figura) , devido à atração que sofrem pelas cargas negativas do corpo induzido. Nessa situação, tais corpos se atraem mutuamente. 8.6) Corpo eletrizado no interior de uma cavidade metálica: Seja a esfera metálica oca abaixo, eletrizada positivamente com carga +Q, inicialmente isolada. Conforme vimos anteriormente, toda sua carga permanecerá na sua superfície mais externa, enquanto não houver corpos eletrizados em seu interior que possam produzir indução e m sua superfície interna. Agora, colocaremos, no seu interior, uma pequena esfera eletrizada com carga -q: Mas prôfi, o sistema da figura ao lado ainda não atingiu o equilíbrio eletrostático não, né ? De fato, as cargas positivas sofrerão atração pelas cargas negativas da esfera interior, e parte delas se deslocará para a superfície interna da esfera oca, conforme a figura abaixo: Dizemos que a pequena esfera negativa induz na superfície interna da esfera maior uma carga de mesmo módulo da sua e sinal contrário (indução total). Assim, se a pequena esfera tem carga -q , esta induz na superfície interna da esfera oca uma carga exatamente +q. Mas prôfi, e o que acontece com a carga da superfície externa da esfera oca ? Ora, como não houve contato entre as esferas, a carga total da esfera maior deve permanecer constante antes e após a indução. Dessa forma, a carga total da esfera oca, isto é, a soma das cargas de suas superfícies internas e externas, deve totalizar a carga +Q inicial. F F F F Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 11 Assim, a carga da superfície externa será Qq , que somada à carga +q da superfície interna , resultará +Q, que era a carga inicial da esfera oca. Perceba que estamos aqui aplicando o princípio de conservação da carga, motivados pelo fato de que os corpos permaneceram isolados entre si durante todo o fenômeno . É importante perceber que não haverá nenhuma carga presente na região sombreada da coroa circular da esfera oca (v. figura). Nessa esfera, obrigatoriamente, todas as cargas distribuir-se-ão apenas ou na sua superfície interna, ou na sua superfície externa. 8.7) Corpo eletrizado no interior de uma cavidade metálica, em contato com a mesma: O que aconteceria com as cargas no sistema discutido anteriormente, se fosse feito contato entre as esferas, diretamente ou através de um fio condutor ? Ora, quando corpos metálicos são ligados entre si, para as cargas elétricas tudo se passa como se aqueles corpos agora constituíssem um único corpo metálico. Para onde vão todas as cargas num único corpo metálico em equilíbrio eletrostático ? Exatamente, vão para a superfície mais externa do novo condutor formado que, nesse caso, coincide com a superfície externa da esfera oca. Assim, a carga presente na superfície da esfera oca será: (+q) + ( q) + (Qq) = Qq O que aconteceria se colocássemos uma pequena esfera neutra no interior de uma esfera metálica oca eletrizada e fizéssemos contato entre elas através de um fio condutor ? Ora, Claudete está se referindo à figura acima: nenhuma carga passaria para a esfera interna, já que toda essa carga deseja ficar na superfície mais externa do novo condutor assim formado, conforme vimos anteriormente. Assim, a esfera interior permaneceria neutra . E se ligássemos à terra a superfície da esfera oca abaixo ? Analogamente, as cargas +q da superfície interna da esfera oca estão “amarradas” às cargas -q da esfera menor, devido à uma forte atração proporcionada pela indução total. Assim, somente as cargas da superfície externa da esfera oca serão neutralizadas pela subida ou descida de elétrons da terra, dependendo do sinal da carga (Qq) dessa superfície. A configuração final, no equilíbrio eletrostático, será a seguinte: Note que já não há mais cargas na superfície externa da esfera maior. No cômputo geral, tal esfera apresenta-se eletrizada positivamente, após a ligação á terra . Afffff.... esse tal de equilíbrio eletrostático era só isso ? Calminha, Claudete. Não é assim que se esfola um bode ! Na verdade, o conceito de equilíbrio eletrostático é mais amplo e traz consigo muitas conseqüências importantes, conforme veremos ao longo do curso de Eletrostática. Renato Brito Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br - www.fisicaju.com.br 1 – Introdução A Lei de Coulomb nos diz que duas cargas pontuais exercem forças uma sobre a outra. Entretanto, a lei nada diz a respeito de como uma carga "sente" a presença distante da outra. Suponha que uma das cargas mova-se, subitamente, em direção à outra. De acordo com a Lei de Coulomb, a força sobre a segunda carga deve aumentar. Como a segunda carga 'sente' que a força exercida pela primeira deve aumentar ? Como a segunda carga "sente" que a primeira se moveu ? A chave para o entendimento desse tipo de comunicação entre cargas é o conceito de campo eletromagnético. Dizemos que a segunda carga 'sabe' que a primeira foi deslocada, através de uma perturbação do campo eletromagnético que atravessa o espaço entre elas com a velocidade da luz. Este conceito levou à percepção de que a luz é uma onda eletromagnética e que as ciências da Eletricidade, do Magnetismo e da Óptica devem ser reunidas num único corpo de conhecimento: o Eletromagnetismo. Entre as conseqüências práticas da idéia do campo eletromagnético estão a invenção do rádio, o desenvolvimento do radar e da televisão e um conhecimento amplo de instrumentos eletromagnéticos, como motores, geradores e transformadores. 2 – Entendendo Como Um Campo de Forças atua No início, os físicos pensavam que a força que atuava entre as partículas eletricamente carregadas fosse uma interação direta e instantâneaentre as cargas. Podemos representar essa “ação à distância” como: carga carga [eq-1] Atualmente, interpretamos o campo elétrico como um agente intermediário entre as cargas. Assim, a carga elétrica A cria um campo elétrico à sua volta, sugerido pelo sombreado na figura 1. Este campo atua sobre a carga B, transmitindo até ela a força ABF elétrica que A exerce em B . Figura 1 – A carga A causa um campo elétrico em todo o espaço à sua volta, que atua sobre a carga B, imersa nesse campo, transmitindo até ela a força elétrica atrativa FAB. Entretanto, como essa interação é perfeitamente simétrica, podemos inverter os papéis das cargas A e B. Isso significa que também podemos dizer que B é que cria um campo elétrico à sua volta, sugerido pelo sombreado na figura 2. Este campo atua sobre a carga A, transmitindo até ela a força elétrica BAF que B exerce em A . Figura 2 – A carga B, por sua vez, causa um campo elétrico em todo o espaço à sua volta, que atua sobre a carga A, imersa nesse campo, transmitindo até ela a força elétrica atrativa FBA Note que, nas figuras 1 e 2, os campos elétricos criados pelas cargas A e B são diferentes, mas as forças que uma carga exerce sobre a outra são iguais em módulo e formam um par ação-reação, isto é, ABF = – BAF . Refletindo a respeito de como as cargas A e B exercem forças umas sobre as outras, vemos nossa tarefa dividida em duas partes: (1) o cálculo do campo criado por uma dada distribuição de cargas e (2) o cálculo da força que esse campo exercerá sobre uma carga nele colocada. Isto significa que, atualmente, raciocinamos em termos de: carga campo carga [eq-2] e não sob o ponto de vista da ação a distância entre as cargas, como sugeria [eq-1]. Um aspecto importantíssimo a ser salientado é o fato de que o campo causado por uma carga elétrica não age sobre ela mesma. Assim, na figura 1, o campo elétrico da carga A só atua sobre a carga B, ao passo que, na figura 2, o campo elétrico causado pela carga B só atua sobre a carga A. Ei, Renato Brito, mas por que uma carga não sofre a ação do campo causado por ela mesma ? Seria tão legal ! Claudete, se isso ocorresse, a carga exerceria força sobre si mesma e aceleraria por conta própria, violando a lei da Inércia de Newton. Entretanto, caso uma terceira carga C fosse colocada na presença das cargas A e B (figura 3), ela sofreria, ao mesmo tempo, os campos elétricos devidos a A e B , ou seja, o campo resultante da superposição deles. Capítu lo 13 Campo Elétr ico Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 13 Figura 3 – A carga C sofre a ação conjunta dos campos elétricos devidos a A e B e, logicamente, não sofre a ação do seu próprio campo. 3 – Definição do Vetor Campo Elétrico Considere que o planeta Terra causa, num ponto A nas suas imediações, um campo gravitacional de intensidade g. Se uma massa m for colocada nesse ponto, ficará sujeita a uma força gravitacional P (peso). A g m Sabemos que o campo gravitacional g pode ser dado por: m P g Analogamente, considere que uma carga elétrica fonte Q crie um campo elétrico em toda a região em torno de si. Q q carga fonte carga de prova p D Seja um ponto P desse campo-elétrico a uma distância D da carga-fonte. Se uma carga de prova q fica sujeita a uma força Fe quando colocada no ponto P, dizemos que o campo elétrico E nesse ponto é dado por: q F E e Assim, percebemos que: Uma massa m, quando imersa em um campo gravitacional g, sofre desse a ação de uma força gravitacional ( peso) dada por P = m.g; Uma carga q, quando imersa em um campo elétrico E, sofre desse a ação de uma força elétrica ( Fe) dada por Fe = q.E. Puxa ! Tudo se passa como se a força elétrica fosse uma espécie de "peso elétrico" , a carga elétrica fosse uma espécie de "massa elétrica" e o campo elétrico fosse como uma "gravidade elétrica" ? Exatamente, Claudete ! A Mecânica e a eletricidade são perfeitamente análogas. 4 – Características do Vetor Campo Elétrico Módulo: E = F |q| . O módulo ou intensidade do campo elétrico, no SI, é medido em N/C. Direção: A mesma da força F . Sentido: Afastamento em relação à carga-fonte, se esta for positiva; e aproximação se a carga-fonte for negativa. A figura abaixo ilustra a direção e o sentido do vetor campo-elétrico devido a uma carga-fonte +Q positiva: Figura 4 - A carga fonte +Q exerce uma força F atrativa sobre a carga de prova negativa –q ; e uma força repulsiva F sobre a carga de carga positiva +q . Independente do sinal da carga de prova q, o campo elétrico E causado pela carga fonte +Q diverge dela. A figura abaixo ilustra a direção e o sentido do vetor campo-elétrico devido a uma carga-fonte –Q negativa: Figura 5 - A carga fonte –Q exerce uma força F atrativa sobre a carga de prova positiva + q ; e uma força repulsiva F sobre a carga de carga negativa q . Independente do sinal da carga de prova q, o campo elétrico E causado pela carga fonte –Q converge para ela. Pelas ilustrações anteriores, podemos tirar algumas conclusões importantes: Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 14 Cargas-fonte: o campo elétrico causado por cargas-fonte positivas +Q diverge delas, ao passo que o campo elétrico causado por cargas-fonte negativas –Q converge para elas, independente do sinal da carga de prova q. Cargas de prova: As cargas de prova positivas +q sofrem força elétrica Fe na mesma direção e no mesmo sentido do campo elétrico E que age sobre elas (veja figura abaixo). As cargas de prova negativas –q sofrem força elétrica Fe na mesma direção e sentido oposto ao do campo elétrico E que age sobre elas, como mostra a figura abaixo: +q E Fe -q E Fe 5 - Campo Elétrico gerado por uma Carga Puntiforme Consideremos, agora, o caso em que o campo elétrico é criado por uma partícula eletrizada com carga Q: E d P Q + E d P Q - Para calcular o módulo do vetor campo elétrico num ponto P situado a uma distância d da carga fonte Q, imaginemos uma carga de prova q nesse ponto. Nessa carga de prova atua uma força, cuja intensidade é dada pela lei de Coulomb: F = K |Q q| d 2 (I) O módulo do vetor campo elétrico é dado por: E = F |q| (II) Substituindo (I) em (II), obtemos: E = K |Q| d 2 Podemos observar, nessa expressão, que o módulo do vetor campo elétrico E depende de três fatores: a carga elétrica Q, fonte do campo; a distância d do ponto considerado à carga fonte Q; o meio (recorde-se que K é a constante eletrostática que depende do meio). Observemos, porém, que o módulo de E não depende da carga de prova q. A representação gráfica do módulo do vetor campo E , em função da distância entre o ponto considerado e a carga fonte Q, é a curva mostrada na figura a seguir. Isso porque a variação de E ocorre com o inverso do quadrado da distância. E = K |Q| d 2 E 0 d O gráfico representa o módulo do vetor campo E, criado por uma partícula eletrizada com carga Q, em função da distância d. É importante observar que, no ponto onde se encontra a carga fonte Q, o vetor campo elétrico devido a ela é nulo, em virtude da distribuição simétrica desse vetor em tornodo ponto. Se isto não fosse verdade, Q poderia acelerar-se sob a ação de seu próprio campo, o que é absurdo: um corpo não pode, por si só, alterar sua velocidade (Princípio da Inércia). Assim, pode-se dizer que: Uma partícula eletrizada gera campo elétrico na região do espaço que a circunda, porém, no ponto onde foi colocada o vetor campo, devido à própria partícula, é nulo. Essa afirmativa leva-nos a concluir que uma carga de prova, ao ser colocada num ponto qualquer de um campo elétrico, não altera o campo existente nesse ponto. Assim, o vetor campo elétrico, num ponto, independe da carga de prova que possa existir ali. 6 – Linhas de Força do Campo Elétrico As linhas de força do campo elétrico são uma representação gráfica desse campo. Michael Faraday (1791-1867) foi quem introduziu o conceito de campo e sempre imaginou o espaço em torno de um corpo carregado sendo preenchido por linhas. Estas representam, ainda hoje em dia, um modo conveniente de visualizarmos a configuração dos campos elétricos. Elas serão utilizadas com essa finalidade, mas não as empregaremos no sentido quantitativo. Em qualquer ponto do campo, o vetor do corpo E é tangente a uma das curvas. As linhas do campo elétrico são também chamadas linhas de força, pois mostram, em cada ponto, a direção da força que se exerce sobre uma carga de prova positiva. De qualquer ponto ocupado por uma carga positiva, as linhas de força se irradiam para fora, pois o campo aponta radialmente para além da carga. As linhas do campo elétrico, ao contrário, convergem para qualquer ponto ocupado por uma carga negativa. Figura 6 – campo elétrico causado por uma carga elétrica negativa isolada Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 15 A figura 6 mostra as linhas do campo elétrico de uma única carga puntiforme negativa. Quanto mais concentradas forem as linhas, mais intenso será o campo. O campo elétrico numa dada região do espaço é tanto maior quanto maior for a densidade de linhas de força naquela região. Consideremos a figura a seguir, que representa, através de linhas de força, uma região onde existe um campo elétrico: Figura 7 – o campo elétrico é mais intenso onde as linhas de campo estão mais concentradas, isto é, onde há maior densidade de linhas Partindo desse exemplo, podemos dizer que a intensidade do vetor campo elétrico é maior no ponto B e menor no ponto A: E > E > EB C A Observemos que a intensidade do campo elétrico é maior na região de maior densidade de linhas de força e menor na região de menor densidade de linhas de força. Deve-se entender por densidade de linhas de força como sendo a quantidade dessas linhas que “perfuram” cada unidade de área de um plano perpendicular a elas, na região considerada. . . . . . . . . . . . . . Região P Região Q Neste outro exemplo, considerando que os pontos indicados pertencem a linhas de força que perfuram o plano do papel, pode- se afirmar que: E > EQ P A figura 8 mostra as linhas do campo elétrico de duas cargas puntiformes positivas q separadas por pequena distância. Nas vizinhanças de cada carga, o campo coincide, aproximadamente, com o campo de uma carga isolada, pois a outra carga está muito afastada. As linhas do campo são, nesta região, radialmente dispostas e estão igualmente espaçadas. Como as cargas são iguais, o número de linhas que partem de uma é igual ao número de linhas que partem da outra. A distâncias muito grandes das cargas os detalhes do sistema não têm importância, e o sistema se assemelha a uma carga puntiforme de módulo 2q. Examinando a figura, é fácil perceber que o campo elétrico na região entre as cargas é muito fraco, pois são poucas as linhas de força nesta região, em comparação com as linhas do campo à direita ou à esquerda das cargas. E claro que se pode confirmar esta afirmação pelo cálculo do ponto nos campos dessa região. Figura 8 – campo elétrico causado por um par de cargas idênticas. A concentração de linhas na região entre as cargas é muito pequena, revelando que o campo elétrico ali é muito fraco. A figura 9 exibe as linhas do campo elétrico de um par de cargas de mesmo valor e sinais contrários +Q e –Q, o chamado dipolo elétrico. Nas proximidades da carga positiva, as linhas são radiais para fora. Nas vizinhanças de carga negativa, são radiais para dentro. Figura 9 – campo elétrico causado por um dipolo elétrico Como as duas cargas têm valores iguais, o número de linhas que principiam na carga positiva é igual ao de linhas que terminam na negativa. Neste caso, o campo é intenso na região entre as cargas, como se percebe pela alta densidade de linhas de força nesta região da figura. Embora não seja freqüente o uso de linhas de força quantitativamente, elas são muito úteis para uma rápida visualização do campo. Podemos quase "ver" as cargas se repelindo na figura 8 e se atraindo na figura 9. A figura 10 mostra as linhas do campo elétrico de uma carga negativa -q nas proximidades de uma carga positiva +2q. Da carga positiva saem duas vezes mais linhas de força do que entram na carga negativa. Portanto, metade das linhas que começam na carga positiva +2q (a) entra na carga negativa –q. O restante sai do sistema. Nos pontos muito distantes das cargas, as linhas que saem do sistema estão regularmente espaçadas e orientadas Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 16 radialmente, como se fossem as linhas do campo de uma carga puntiforme positiva +q. Figura 10 – campo elétrico causado por duas cargas +2q e –q. Note que a quantidade de linhas que parte da carga +2q (16 linhas, conte agora) é o dobro da quantidade de linhas que chegam até a carga –q (8 linhas, confira). Essa proporção sempre ocorrerá. 7 - Densidade Superficial de Cargas No processo de eletrização de um condutor, ocorre uma movimentação de portadores de carga elétrica até que o corpo atinja o chamado equilíbrio eletrostático, situação em que todos os portadores responsáveis pela eletrização acomodam-se em posições convenientes. Essa acomodação se dá, como já foi dito, na superfície externa do condutor. Por definição, a densidade superficial média de cargas (m) desse condutor é dada pelo quociente da carga elétrica Q pela área A: m = Q A A densidade superficial de cargas é uma grandeza física dotada do mesmo sinal da carga Q, tendo por unidade, no SI, C/m2. O termo média, na densidade superficial de cargas, é usado porque em geral as cargas elétricas não se distribuem de maneira uniforme sobre a superfície externa do condutor. Experimentalmente, observa-se que a concentração de cargas é maior nas regiões em que o corpo possui menor raio de curvatura, isto é, onde o corpo torna-se mais pontiagudo. 8 – O Poder das Pontas Verifica-se que num condutor eletrizado o acúmulo de cargas por unidade de área (densidade superficial de cargas) é maior nas pontas. Experimentalmente, comprova-se que são válidas as seguintes observações: É difícil manter eletrizado um condutor que tenha regiões pontiagudas, pois as pontas perdem cargas com maior facilidade do que outras regiões. Na interação entre condutores eletrizados, observa-se que as pontas agem de forma muito mais expressiva que as demais regiões. A esse conjunto de observações dá-se o nome de poder das pontas. Uma aplicação prática disso é a utilização de pára-raios pontiagudos sobre prédios para protegê-los de descargas elétricas, visto que tais descargas ocorrem preferencialmenteatravés de regiões pontiagudas. É por isso que em dias de tempestade é mais seguro não ficar abrigado sob árvores. As árvores funcionam como “pontas” no relevo terrestre e são alvos procurados pelos raios e descargas elétricas. Ei, prôfi, quer dizer que nas regiões mais ponteagudas dos corpos, teremos mais cargas ali, teremos mais coulombs ali ? Calminha, Claudete. Não teremos mais coulombs nas pontas não ! Nas pontas teremos mais coulombs por metro quadrado, entende ? Maior densidade de cargas ! Não confunda ok ? 9 - Campo Elétrico Uniforme Se num local onde existe um campo elétrico encontramos uma região onde o vetor representativo do campo é constante, nesse local o campo elétrico é denominado uniforme. Campo elétrico uniforme é uma região do espaço onde o vetor representativo do campo ( r E ) tem, em todos os pontos, a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo módulo. Num campo elétrico uniforme, as linhas de força são sempre retilíneas, paralelas e igualmente espaçadas. Em outras palavras, o número de linhas de força que “perfuram” cada unidade de área de um plano perpendicular a essas linhas é constante. E E E E E Na ilustração, observamos as linhas de força de um campo elétrico uniforme, representadas lateral e frontalmente. CAMPO ELÉTRICO UNIFORME + + + + + + + + + + A B E = E = 2 A B Independe da distância do ponto até a placa Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 17 Na ilustração anterior, se a placa fosse negativa, inverter-se-iam apenas os sentidos das linhas do campo elétrico. As linhas continuariam paralelas e eqüidistantes, evidenciando um campo elétrico uniforme. Consideremos, agora, duas placas condutoras planas e idênticas, sendo uma eletrizada com carga positiva e a outra com carga negativa. Admitamos, ainda, que as placas têm cargas de módulos iguais. Desse modo, a densidade superficial de cargas () será a mesma, em valor absoluto, para ambas as placas. Colocando as placas de frente uma para a outra, de modo que a distância entre elas seja pequena, obtemos três regiões: duas externas, onde o campo elétrico é nulo, e uma, entre as placas, onde o campo elétrico é uniforme e de módulo: E = | | A demonstração desse fato não é difícil. Para tanto, representam- se os planos eletrizados A e B e os pontos P, Q e R: E B + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - P E A E PE B BA E A E B R E A Q Como vimos anteriormente, cada placa eletrizada cria um campo uniforme, sendo o de afastamento criado pela placa positiva e o de aproximação criado pela placa negativa. Uma vez que as densidades superficiais () são iguais em módulo e que as placas estão no mesmo meio, tem-se que: E = E = | | 2 A B Assim, nos pontos Q e R, que pertencem às regiões externas, o campo elétrico resultante é nulo. No entanto, na região interna às placas o campo elétrico é uniforme, sendo dado por: E = E + E = | | 2 + | | 2 P A B E = | | P Campo na região entre as placas A principal maneira de se conseguir uma região com campo elétrico uniforme é através da distribuição plana, uniforme e infinita de partículas eletrizadas, que passaremos a estudar. 10 - Cargas sujeitas a campos elétricos uniformes Nesse ponto, sabemos que um campo uniforme é um campo cuja intensidade é constante numa dada região. Por exemplo, o campo gravitacional g em toda sua sala é uniforme, motivo pelo qual, seu peso P é constante em qualquer lugar dessa sala, quer próximo à porta, quer em pé sobre a mesa, já que P = mg, sendo m e g constantes em toda a sala. Assim, quando deixamos cair um copo, durante sua queda, esse corpo fica sujeito a uma única força , constante, que é seu peso P. Corpos que se deslocam sob ação de uma força resultante F=P constante, também ficam sujeitos a uma aceleração constante a, já que F=m.a. Por esse motivo, sendo a constante durante toda sua queda, seu movimento será um MUV, conforme aprendemos no curso de Cinemática. Corpos em queda livre num campo gravitacional uniforme ficam sujeitos a uma força resultante constante P e, portanto, sujeitos a uma aceleração constante a=g, por isso seu movimento é um MUV. Assim, concluímos que pelo fato do campo gravitacional ser uniforme numa dada região, corpos abandonados ali deslocar-se- ão em queda livre (MUV), com aceleração constante a=g. O mesmo raciocínio pode ser feito, quando imaginamos cargas q abandonadas num campo elétrico uniforme (constante) E. Cargas abandonadas num campo elétrico uniforme ficam sujeitas a ação de forças elétricas F= q.E constantes, independente da posição destas no campo E, já que a intensidade de um campo uniforme é a mesma em qualquer posição do espaço. Ou seja, F1 = F2 = F3 . Desprezando o peso das partículas na figura acima, cada uma destas fica sujeita apenas a uma força elétrica constante F1=F2=F3=q.E ao longo do seu deslocamento pelo espaço. Isso só é verdade pelo fato de que E terá o mesmo valor em qualquer ponto do espaço, visto que o campo é uniforme. Sendo constante a força resultante Fr sobre tais cargas, e lembrando que Fr = m.a, concluímos que também será constante a aceleração resultante sobre tais partículas: m q.E a m q.E m Fe m Fr a Portanto, seu movimento será um MUV, da mesma forma que um corpo, quando abandonado em queda livre num campo gravitacional uniforme. Note, na figura anterior, que embora a carga 1 esteja mais próxima da placa do que a carga 3, a força de repulsão que a placa exerce sobre essas cargas é a mesma (F1 = F3 = q.E), já que o campo elétrico E é constante em qualquer ponto da região em torno da placa. Isso é análogo ao fato de que seu peso é o mesmo, independente de você estar a 1 metro ou a 5 metros de distância do chão de sua sala. Em ambos os casos o campo é uniforme. Conclusão: Cargas abandonadas em um campo uniforme se deslocam em MUV. Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 18 11 - Polarização de um Isolante (dielétrico) Como você já deve ter estudado em seu curso de Química, algumas substâncias (como a água, por exemplo) apresentam moléculas denominadas moléculas polares. Nestas moléculas, o centro das cargas positivas não coincide com o centro das cargas negativas havendo, portanto, uma assimetria na distribuição de cargas na molécula, como mostra a figura a seguir: Molécula polar – o centro de cargas positivas não coincide com o centro de cargas negativas Molécula Apolar – o centro de cargas positivas coincide com o centro de cargas negativa As substâncias cujas moléculas possuem as cargas elétricas distribuídas simetricamente são denominadas apolares. Consideremos um dielétrico AB, não eletrizado, cujas moléculas são polares, afastado de influências elétricas externas. Figura 1a Nestas condições, as moléculas desta substância estão distribuídas ao acaso, como está representado na figura 1a. Aproximando-se, deste dielétrico, um corpo eletrizado (por exemplo, com carga positiva), a carga deste corpo atuará sobre as moléculas do isolante, fazendo com que
Compartilhar