CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA exercicio 5

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CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 
CCE0643_A5_201605120723_V1 
 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
 
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1. 
 
 
Qual a equação da reta abaixo que passa pelos pontos A (2,3) e B (4,6): 
 
 
y -3x + 13 = 0 
 
y = 3x + 1 
 
 
3x + 2y = 0 
 
2y + 2x = 1 
 
2x + 2 y = 1 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (4,-2, 0 ) que tem a direção do 
vetor (1, 0, 1) 
 
 
 
x=4+2t y=-2 z=t 
 
x=4+t y=-2t z=t 
 
x=4+t y=-2 z=2t 
 
 
x=4+t y=-2 z=t 
 
x=4-t y=-2 z=t 
 
 
 
Explicação: 
Uma reta que passa pelo ponto A = (xa , ya, za) e tem a direção do vetor B = (xb , yb, zb) terá as seguintes equações 
paramétricas: 
x = xa + txb; y = ya + tyb; z = za + tzb 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Determine os valores de y e z do ponto P(4,x,y) pertencente a reta r: (x,y,z)=(2,3,1)+(-1,1,-2)t 
 
 
y=4; z=1 
 
y=1; z=3 
 
y=1; z=-5 
 
 
y=1; z=5 
 
y=0; z=3 
 
 
 
Explicação: 
Temos que: 
(x,y,z)=(2,3,1)+(-1,1,-2)t => x=2-t => 4=2-t => t=-2 
 y=3+t => y=3-2 => y=1 
 z=1-2t => z=1-2(-2) => z=5 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Considere a reta que passa pelos pontos A(2, 1, - 3) e 
B(4, 2, 0). Assinale a opção que mostra um outro ponto 
que pertence a este plano. 
 
 
G(0, 0, 8) 
 
F(0, 0, 14) 
 
D(0, 0, 11) 
 
 
C(6, 3, 3) 
 
E(0, 0, 12) 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (5,-2, 0 ) que tem a direção do 
vetor (1, 1, 1 ) 
 
 
x =5+t y= -2+t z=2t 
 
x =5+t y= t z=t 
 
 
x =5+t y= -2+t z=t 
 
x =5 y= -2+t z=t 
 
 
x =5+t y= -2 z=t 
 
 
 
Explicação: 
Substituir cada ponto e cada componente do vetor nos seus respectivos lugares. Temos que: 
(x,y,z) = (5,-2,0) + t(1,1,1) => x=5+t , y=-2+t e z=t. 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (5,2, 0 ) que tem a direção do vetor 
(2,2, 2 ) 
 
 
x= 5+2t y=2 z=2+2t 
 
 
x= 5+2t y=2+2t z=2t 
 
 
x= 5+2t y=2+2t z=2 
 
x= 5 y=2+2t z=2+2t 
 
x= 5+2t y=2+2t z=2+2t 
 
 
 
Explicação: 
Temos : 
(x,y,z) = (5,2,0) + t(2,2,2) => x=5+2t , y=2+2t e z=2t 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Sabe-se que o módulo do vetor VAB mede 4 unidades de cumprimento, sendo A = (1, 2) e B = (-2, 
k). Nessas condições é correto afirmar que o valor de k é: 
 
 
-2 ou 3 
 
0 ou 3 
 
-1 ou -2 
 
 
2 
 
1 ou 3 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (1,2, 1 ) que tem a direção do 
vetor (3,0, 2) 
 
 
x= 1+3t y=2 z=t 
 
x= 1+3t y=2t z=1+2t 
 
x= 1 y=2 z=1+2t 
 
 
x= 1+3t y=2 z=1 
 
 
x= 1+3t y=2 z=1+2t 
 
 
 
Explicação: 
Substituir cada ponto e cada componente do vetor nos seus respectivos lugares.