Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Aula 04 Geometria analítica I DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS: Quando as coordenadas dos pontos apresentam as abscissas (x) iguais ou as ordenadas (y) iguais, realizamos a operação entre os diferentes: dAB = 7-2 dCD = 12 + 3 dAB = 8+3 dCD = 12 -5 Quando as coordenadas dos pontos apresentam as abscissas (x) e ordenadas (y) diferentes, realizamos a operação entre eles: Ponto Médio CONDIÇÃO DE ALINHAMENTO DE TRÊS PONTOS: Para que três pontos quaisquer A (XA;YA), B (XB;YB) e C (XC;YC) sejam colineares o determinante correspondente a esses pontos deve ser nulo: Exemplo: Verifique se os pontos A (-1, 3), B(-4, -3) e C(2, 9) são colineares. 1 3 1 4 3 1 2 9 1 6 3 9 36 12 6 27 27 det 27 27 det 0 Como o determinante resultou zero, significa que os pontos A, B e C estão alinhados. A, B e C são colineares. A, B e C pertencem à mesma reta. *Quando três pontos não estão alinhados formam um triângulo. Área de um triângulo dados os seus vértices: dados três pontos A (XA;YA), B (XB;YB) e C (XC;YC) não colineares, podemos encontrar a área do triângulo com vértices nos pontos A, B e C. Exemplo: Calcule a área do triângulo com vértices em A(3, 2), B(3, 8) e C(11, 2). Exercícios: (OSEC SP) Considere o triângulo ABC, onde A(- 1, 1), B(5, 0) e C(1, 2). Então, o comprimento da mediana relativa ao vértice A é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 (UM SP) Sejam os pontos A(2, 3), B(3, 4), C(4, 6), D(2, 4), E(3, 8) e F(k, 1). Se os triângulos ABC e DEF têm a mesma área, então um dos valores de k é: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 (FEI SP) Os pontos X, Y e Z possuem as seguintes coordenadas no plano cartesiano: (0, 0), (m, 8), (m, n + 3). Se Z é o ponto médio do segmento XY, então: a) m = 2 b) m = 1 c) n = 3 d) m = 3 e) n = 2 (UFRGS RS) Se um ponto P do eixo das abcissas é equidistante dos pontos A(1, 4) e B(- 6, 3), a abcissa de P vale: a) – 2 b) – 1 c) 0 d) 1 e) 3 (FEI SP) Os vértices de um triângulo são A(5, - 3), B(x, 2) e C(-1, 3), e sua área mede 12 cm2. O valor de x pode ser: a) 0 b) 1 c) 2 d) 4 e) 8 Gabarito: 1 – D 2 – B 3 – A 4 – A 5 – D 3 2 1 3 8 1 11 2 1 88 24 6 6 6 22 100 52 det 52 100 det 48 det 48 48 A 2 2 2 A 24
Compartilhar