ELETRICIDADE VOLUME I PARTE 2

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Resistores 
No capítulo anterior, estudamos a resistência elétrica e a associação de resistências. Nele, 
aprendemos que a resistência elétrica é a oposição que um material oferece à passagem da 
corrente elétrica. Vimos também que todos os dispositivos elétricos e eletrônicos sempre apre-
sentam certa oposição à passagem da corrente. 
Embora a expressão "oposição à passagem da corrente elétrica" possa parecer um problema 
dentro do circuito, neste capítulo aprenderemos que essa impressão é errada, já que existe até 
um componente que faz exatamente isso dentro dos circuitos eletroeletrônicos: o resistor. 
O resistor é um componente tão importante que está na maioria dos circuitos eletroeletrô-
nicos, dos mais simples aos mais sofisticados. Ele é fabricado com materiais de alta resistivida-
de com a finalidade de oferecer maior resistência à passagem da corrente elétrica. Dificilmente 
você encontrará um equipamento que contenha circuitos eletrônicos e que não use resistores. 
Neste capítulo estudaremos as características elétricas e const rutivas dos resistores. Depois 
de estudá-lo, você poderá: 
a) identificar as características elétricas e construtivas dos diversos tipos de resistores; e 
b) conhecer a função dos diversos tipos de resistores nos diferentes tipos de circu itos ele-
troeletrônicos. 
Essas informações serão important es para o seu aprendizado dos conteúdos de instalação 
e de manutenção de sistemas eletroeletrônicos. 
• ELETRICIDADE 
-TRIMPOT 
Do inglês trimming 
potenciometer, significa 
potenciômetro ajustável. 
~a sigla para lnternational 
Electrotechnica/ Commission, 
que quer dizer Comissão 
.nternacional de 
=ietrotécnica. É a mais 
:mportante organização 
GUe produz e publica 
normas internacionais para 
:odas as tecnologias da área 
de eletricidade, eletrônica e 
tecnologias. 
6.1 CONCEITO DE RESISTOR 
Resistor é o componente que apresenta resistência à passagem da corrente 
elétrica e está presente no circuito elétrico com a função de limitar a corrente 
elétrica e, consequentemente, reduzir ou dividir tensões. 
Existem três tipos de resistores: ajustável, variável e fixo. Vamos ver cada um 
deles. 
a) Resistor ajustável é aquele cujo valor da resistência elétrica pode ser esco-
lhido e ajustado dentro de uma faixa de valores. Geralmente é usado para 
a calibração de circu itos elétricos e eletrônicos e fica montado na parte 
interna dos equipamentos. Um exemplo de resistor ajustável é o trimpot', 
mostrado na figura a seguir. 
Figura 67 - Trimpot 
Fonte: SENAl-SP (2012) 
b) Resistor variável é aquele cujo valor da resistência elétrica pode variar 
dentro de uma faixa de valores. Esse tipo de resistor é usado para o con-
trole de parâmetros em circuitos elétricos e eletrônicos, como o ajuste de 
velocidade de um carrinho de autorama. São exemplos de resistor variável 
o potenciômetro e o reostato. Veja-os na figura a seguir. 
potenciômetro 
t erminal 
fixo 
trilha de 
terminal 
fixo 
reostato 
Figura 68 • Resistores variáveis e seus símbolos 
Fonte: SENAl-SP (201 2) 
cursor 
símbolos 
~VOCÊ 
V'SABIA? 
É comum colocarmos em associações um resistor variá-
vel para efetuar o ajuste correto. Devido às imprecisões 
dos resistores, poderemos ter erros grandes se fizermos 
várias associações. 
e) Resistor fixo: é um componente formado por um corpo cilíndrico de ce-
râmica sobre o qual é depositada uma camada espiralada de material ou 
filme resistivo (por exemplo, carbono). Esse material determina o tipo e o 
valor de resistência nominal do resistor. Ele é dotado de dois terminais co-
locados nas extremidades do corpo em contato com o filme resistivo. Veja 
a figura a seguir. 
Figura 69 - Resistor fixo 
Fonte: SENAl-SP (2012) 
Neste capítulo, estudaremos os resistores fixos, porque eles são os componen-
tes que serão usados nos circuitos elétricos estudados. 
6.2 CARACTERÍSTICAS ELÉTRICAS DOS RESISTORES FIXOS 
O resistor fixo tem características elétricas que o diferencia de outros compo-
nentes. Elas são a resistência nominal, o percentual de tolerância e a dissipa-
ção nominal de potência. 
A resistência nominal é o valor da resistência elétrica especificada pelo fabri-
cante. Esse valor é expresso em ohms (O) e em valores padronizados estabeleci-
dos pela norma IEC2-63. De acordo com essa norma, pode-se ter, por exemplo, 
resistores de 18 O, 120 O, 47 kO, 1 MO. 
O percentual de tolerância existe em função do processo de fabricação dos 
resistores, durante o qual esses componentes estão sujeitos a imprecisões. 
Assim, o percentual de tolerância indica a variação de valor (decorrente do 
processo de fabricação) que o resistor pode apresentar em relação ao valor pa-
dronizado da resistência nominal. A diferença pode fazer o valor nominal variar 
para mais ou para menos. 
A tabela a seguir traz alguns valores de resistores com o respectivo percentual 
de tolerância. Indica, também, os limites entre os quais se situa o valor real do 
componente. 
6 RESISTORES 
• 
• ELETRICIDADE 
Tabela 7 - Valores reais de resistência nominal conforme a tolerância 
RESISTÊNCIA 
NOMINAL (Q) 
2200 
10000 
560 
470k0 
TOLERÂNCIA 
(%) 
±5% 
±2% 
±l o/o 
±10% 
1 
VARIAÇÃO 
(O) 
±11 o 
±200 
±0,560 
±47k0 
VALOR REAL DO COMPONENTE (n ) 
+5% = 220 o + 11 o = 232 o 
-5% = 220 o - 11 o= 209 o 
+2% = 10000 + 200 = 10200 
-2% = 10000-200= 9800 
+ 1 o/o= 56 o+ o,56 o= 56,56 o 
-1 %= 56 D - 0,56 O = 55,44 O 
+10%= 470k0+47 kn=517kn 
-10% = 470 kn - 47 kn=423 kO 
O que essa tabela pode indicar? Ela indica, por exemplo, que um resistor com 
valor nominal de 220 O ±5% pode, dentro do circuito, apresentar qualquer va lor 
real de resistência entre 232 O e 209 O. Você, como técnico, antes de usar um 
resistor deverá avaliar se o percentual de tolerância que ele apresenta é conveni-
ente e adequado ao trabalho que será executado. 
É preciso notar que, apesar de a tabela mostrar um valor de tolerância de até 
± 10%, devido à modernização do processo industrial, os resistores estão sendo 
produzidos por máquinas especiais, que utilizam raio laser para o ajuste final da 
resistência nominal. Por isso, dificilmente são encontrados no mercado resistores 
para uso geral com percentual de tolerância maior que ±5%. 
A dissipação nominal de potência, ou limite de dissipação, tem a ver com a 
corrente elétrica que passa pelo componente e com o calor que isso gera. 
Quando uma corrente elétrica circula por meio de um resistor e de um condu-
tor qualquer, tanto um como o outro sempre se aquecem. Nesse processo, ocorre 
a conversão da energia elétrica em energia térmica. Na maioria das vezes, esta 
é transferida para fora do corpo do resistor sob a forma de calor. É necessário, 
portanto, limitar o aquecimento do resistor para evitar que ele seja danificado. 
A rapidez de conversão de energia, em qualquer campo ligado à ciência, é 
conhecida pela denominação de potência. A potência de um dispositivo qual-
quer nos informa o quanto de energia foi convertido de um tipo de energia para 
outro a cada unidade de tempo de funcionamento. 
O resistor, então, pode sofrer danos se a potência dissipada for maior que seu 
valor nominal. Em cond ições normais de trabalho, esse acréscimo de temperatura 
é proporcional à potência dissipada. 
Sabendo disso, podemos dizer que a dissipação nominal de potência é a 
temperatura que o resistor atinge sem que a sua resistência nominal varie mais 
que 1,5%, em relação à temperatura ambiente de 70 °C, conforme descreve a nor-
ma IEC 115-1. 
A dissipação nominal de potência é expressa em watt (W), que é a unidade 
de medida de potência. Por exemplo, um resistor de uso geral pode apresentar 
dissipação nominal de potência de 0,33 W. Isso significa que o valor da resistência 
nominaldesse resistor não será maior que 1,5% se ele dissipar essa potência na 
temperatura ambiente de 70 °C. 
O tamanho físico do componente tem uma influência direta sobre a dissipação 
de potência. Quanto maior o componente maior será a sua área de dissipação. 
Isso significa que existe uma potência maior disponível para consumo. Veja a se-
guir um exemplo da relação entre os tamanhos de resistores e as suas potências. 
===ti Il i 
0,25W 
====1[ 11 ,]1== 
O,SW 
~cu Y-=· 
lW 
2W 
Figura 70 - Quanto maior o resistor, maior a área de dissipação de potência 
Fonte: SENAl-SP (2012) 
6.3 SIMBOLOGIA DOS RESISTORES 
Como vimos no capítulo 3, para representar os componentes de um circuito 
usamos símbolos. O resistor também é representado por um símbolo, segundo 
a norma NBR 12521 , da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), que pa-
droniza símbolos gráficos de componentes passivos, como os resistores, os capa-
citares e os indutores. 
6 RESISTORES • 
• ELETRICIDADE 
~SAIBA 
~MAIS 
ABNT é a sigla que identifica a Associação Brasileira de 
Normas Técnicas, o órgão responsável pela normalização 
técnica no Brasil, fornecendo a base necessária ao desen-
volvimento tecnológico do país. A ABNT é a representante 
oficial no Brasil das entidades internacionais lnternational 
Organization for Standardization (ISO) e lnternational Ele-
trotechnical Commission (IEC), bem como das entidades de 
normalização regional Comissão Panamericana de Normas 
Técnicas {COPANT) e a Associação do Mercosul de Normali-
zação (AMN). 
Fonte: <http:/ /www.abnt.org.br/m3.asp?cod_pagina=929>. 
NBR é a sigla para Norma Brasileira. Ela aparece na denomi-
nação de todas as normas elaboradas pela ABNT e é sem-
pre seguida de um número que a identifica, como na NBR 
12521, citada anteriormente. 
Para saber mais, você pode consultar o site <http://www. 
abnt.org.br>. 
(a) (b) 
Figura 71 - Resistor fixo (a) e seus símbolos (b) 
Fonte: SENAl-SP (2012) 
Nos diagramas, as características específicas dos resistores aparecem ao lado 
do símbolo, como você pode observar na figura a seguir. 
+15 V 
[R)/1 k0/35% 
7 1 
56k0 
(forma preferida) 
18 kO 
2k0 10 kO 
Figura 72 - Circuito com resistores identificados segundo as suas características 
Fonte: SENAl-SP (2012) 
__________ 6RESISTORE~ . 
Alguns resistores apresentam seu valor nominal marcado no próprio corpo do 
componente, do seguinte modo: 4k7 O. Essa maneira de escrever o valor corres-
ponde a 4,7 kO. 
Esse tipo de marcação tem uma razão técnica: por estar no corpo do resis-
tor, com o uso, os caracteres impressos poderão desaparecer. Em uma marca-
ção como 4.7 kO, por exemplo, o primeiro a desaparecer poderá ser justamente 
o ponto decimal, que corresponde à vírgula. Por causa disso, o valor poderá ser 
confundido com 47 kQ, o que fará uma enorme diferença no comportamento do 
componente dentro do circuito. Para evitar esse problema, coloca-se a letra k no 
lugar do ponto decimal. 
e CASOS E RELATOS 
Em um final de semana, o técnico de manutenção de plantão em uma 
indústria metalúrgica precisou resolver um problema em uma ponte 
rolante, que não estava funcionando. Sem esse equipamento, era impos-
sível continuar a produção, porque era por meio dele que as chapas de 
aço eram movimentadas. A parada da produção já estava causando um 
enorme prejuízo à empresa. 
Trabalhando sob grande pressão, o técnico verificou que o componente 
que estava causando o defeito era um dispositivo de controle chamado 
contatar e constatou que um resistor de 22 kO (valor impresso no corpo 
do componente) estava queimado. Feliz por ter encontrado o defeito, tro-
cou o componente por um novo. Fez o teste, mas o defeito continuou. 
Sem conseguir resolver o problema, não havia alternativa senão chamar 
o seu supervisor, que estava de folga. Por ser mais experiente, ele ime-
diatamente percebeu que seu subordinado havia cometido um erro! 
O resistor era de 2,2 kO, e não de 22 kQ, como o técnico pensara. Como 
o resistor era muito antigo, a marcação da posição da vírgula tinha desa-
parecido por causa do uso e do tempo, o que causou o erro de leitura. Por 
isso, nos resistores em que a marcação está no corpo do componente, 
esta aparece como 2k2 rn 
• ELETRICIDADE 
6.4 TIPOS DE RESISTORES 
Sempre existem diferentes maneiras de classificar as coisas: pelo formato, pela 
cor, pelo tamanho, pela utilização, pelo material com o qual são fabricadas etc. 
Os resistores podem ser classifi cados em quatro tipos, conforme o material 
com o qual são fabricados: 
a) resistor de filme de carbono; 
b) resistor de filme metálico; 
c) resistor de fio; e 
d) resistor para montagem em superfície, também conhecido como resistor 
SMR, sigla do nome em inglês Surface Mounted Resistor. 
Cada um dos tipos tem, de acordo com a sua constituição, algumas caracterís-
ticas que o torna mais adequado à determinada aplicação. 
Assim, o resistor de filme de carbono, t ambém conhecido como resistor de 
película, apresenta formatos e tamanhos variados, como mostra a figura a seguir. 
====11 ...... 1 ...... 1 _____,I==== 
0,25W 
===1[ 11 J!===J 
o,sw 
~c11 J~ 
1W 
2W 
Figura 73 - Resistores de filme de carbono 
Fonte: SENAl-SP (2012) 
Esse tipo de resistor constitui-se de um corpo cilíndrico de cerâmica, que ser-
ve de base para a fabricação do componente. Sobre o corpo do componente, é 
depositada uma fina camada de filme de carbono, que é um material resistivo. É 
essa camada resistiva que determina a resistência nominal do resistor. 
Os terminais, também chamados terminais de conexão, são colocados nas 
extremidades do corpo do resistor, de modo que ficam em contato com a cama-
da de carbono. Esses terminais possibilitam a ligação do elemento ao circuito. O 
corpo do resistor recebe um revestimento que dá o acabamento e isola o filme de 
carbono da ação da umidade. 
A figura a seguir mostra um resistor em corte no qual aparece a conexão dos 
terminais e o filme resistivo. 
terminal 
(tampa) cobertura isolante 
tubo cerâmico 
Figura 74 - Resistor em corte 
Fonte: SENAl-SP (2012) 
Quando for trocar um resistor de pequena potência, 
Rreste atenção se o que estiver sendo instalando não é 
menor çiue anteriormente insta'lado. t comum aconte-
ce~ esse engano causado !:)elas pequehas dimensões do 
componente. Caso ocorra essa falha, o resisto~ ROderá 
ciue1mar imediatamente. 
O resistor de filme metálico tem o mesmo formato e é fabricado da mesma 
maneira que o resistor de filme de carbono. O que o diferencia é o material resis-
tivo depositado sobre o corpo de cerâmica. 
No resistor de filme metálico, o material resistivo é uma película de níquel, 
que agrega as seguintes características ao componente: 
a) o resistor apresenta um valor ôhmico mais preciso e, portanto, baixo per-
centual de tolerância; e 
b) o resistor é mais estável, isto é, apresenta baixo coeficiente de 
temperatura. 
Em virtude dessas características, esses resistores devem ser empregados em 
situações nas quais se requer precisão e estabilidade, como em circuitos digitais. 
6 RESISTORES • 
• ELETRICIDADE 
O resistor de fio constitui-se de um corpo de porcelana ou cerâmica sobre 
o qual é enrolado um fio especial, geralmente de níquel-cromo. O comprimen-
to e a seção desse fio determinam o valor do resistor, que tem capacidade para 
operar com valores altos de corrente elétrica e normalmente aquece quando em 
funcionamento. 
Observe, nas ilustrações a seguir, alguns resistores de fio e os seus respectivos 
terminais, o fio enrolado e a camada externa de proteção do resistor. 
Figura 75 - Resistores de fio 
Fonte: SENAl-SP (2012) 
Para facilitar o resfriamento nos resistores que produzem grandes quantida-
des de calor, substitui-se o corpo de porcelana maciça por um tubo, também de 
porcelana.Figura 76 - Resistor de fio com tubo d e parcelada 
Fonte: SENAl-SP (2012) 
O resistor SMR é constituído por um minúsculo corpo de cerâmica com alto 
grau de pureza no qual é depositada uma camada de material cerâmico metaliza-
do formada por uma liga de cromo-silício. 
Seu valor de resistência ôhmica é obtido pela variação da composição dessa 
camada e pelo uso do raio laser. Devido ao seu tamanho mínimo, esse tipo de 
resistor é mais indicado para ser fixado nos circuitos eletrônicos por meio de má-
quinas de inserção automática. 
resistor fixo 1 W 
resist o r SMR 1 W 
Figura 77 - Comparação do tamanho entre um reslstor comum e um SMR de 1 W 
Fonte: SENAl-SP (2012) 
O quadro a seguir resume as características de resistores fixos e as suas 
aplicações. 
Quadro 12 - Características e aplicações dos resistores fixos 
--
APLICAÇÃO 
-
' 
TOLERÃNCIA 
-Uso geral: circuitos 
Fi lme de Carbono puro eletrônicos; 1a10 MO Sa 10% 114a5W 
carbono aparelhos de som e 
vídeo. 
Precisão e uso geral: 
Filme 
temporizadores; 
metálico Níquel computadores; 1 a 10MO 1 a5% 114a5W 
controladores 
lógicos. 
Dissipação de 
Liga de grandes potências 
Fio 
níquel-cromo em pequeno volume: 
1 a 1 kn 5a20% 112 a 100W 
ou carga (saída) em 
níquel-cobre circuitos elétricos ou 
eletrônicos. 
Miniaturização de 
aparelhos eletrônicos 
com redução de 
SMR 
Liga de custo de produção: 
1a10 MO 1 a5% 1/ 10 a 1 W 
cromo-silício filmadoras; relógios; 
notebooks; agendas 
eletrônicas; 
aparelhos de surdez. 
6 RESISTORES • 
• ELETRICIDADE 
6.5 ESPECIFICAÇÃO DE RESISTORES 
Sempre que precisarmos descrever, solicitar ou comprar um resistor, é 
necessário fornecer a sua especificação completa, que deve estar de acordo com 
a seguinte ordem: 
a) tipo; 
b) resistência nominal; 
c) percentual de tolerância; e 
d) dissipação nominal de potência. 
Veja alguns exemplos de especificação de resistores: 
a) resistor de filme de carbono 820 O ±5% 0,33 W; 
b) resistor de filme metálico 150 O ± 1% 0,4 W; 
c) resistor de fio 4,7 O ±5% 1 O W; 
d) resistor para montagem em superfície 1 kO ±5% 0,25 W. 
6.6 CÓDIGOS DE CORES PARA RESISTORES FIXOS 
É importante saber que a maioria dos resistores de filme carbono é identificada 
por meio de anéis coloridos conforme o padrão dado por norma internacional 
(IEC). Esses anéis fornecem dados técnicos sobre o componente e perm item que 
eles sejam identificados no circuito, independentemente de sua posição. Os resis-
tores têm entre quatro e seis anéis coloridos. 
Você aprenderá os códigos de cores dos resistores na unidade curricular Insta-
lação de sistemas eletrônicos. 
~SAIBA 
~MAIS 
Pesquise sobre resistores em sites de busca. Acesse, prefe-
rencia lmente, sites de fa bricantes que fo rnecem catálogos de 
produtos e apresentam as especificações t écni cas. Esse há-
bito deve ser incorporado ao dia a dia de t ra balho de todos 
profissionais da área eletroeletrônica, po is auxilia a especi-
ficar o componente correto para a necess idade do circuito e 
ser montado ou reparado. 
e) RECAPITULANDO 
Neste capítulo vimos que: 
a) os resistores são utilizados nos circuitos eletrônicos para limitar a cor-
rente elétrica e, consequentemente, reduzir ou dividir tensões; 
b) as características elétricas do resistor são: resistência nominal, percen-
tual de tolerância e dissipação nominal de potência; 
c) a resistência nominal é o valor da resistência elétrica especificada 
pelo fabricante; 
d) o percentual de tolerância é o resultado do processo de fabricação, 
que deixa os resistores sujeitos a imprecisões no seu valor nominal; 
e) a dissipação nominal de potência é a energia térmica produzida no 
resistor sob a forma de calor; e 
f) os resistores fixos podem ser de filme de carbono, de filme metálico, 
de fio e de montagem em superfície (SMR). 
Esses conhecimentos o ajudarão a interpretar o funcionamento de cir-
cuitos eletroeletrônicos, que é um dos fundamentos desta unidade 
curricular. 
6 RESISTORES • 
Você já conhece os conceitos de tensão, corrente, resistência, circuito série, circuito paralelo, 
circuito misto e aprendeu a calcular a resistência equivalente das associações em série, paralela 
e mista. Uau! Quanta coisa! 
Neste capítulo, chegou a hora de começar a aplicar todos esses conhecimentos em circuitos 
mais complexos. Agora, você conhecerá as leis que regem os cálculos dos valores reais de cada 
componente de um circuito. 
Para fazer isso, primeiramente vamos estudar a Lei de Ohm, que trata da forma como a cor-
rente elétrica é medida. A partir daí, será possível determiná-la matematicamente e medir os 
valores das grandezas elétricas em um circuito. 
Em seguida, estudaremos as Leis de Kirchhoff, que tratam da medição da tensão e da cor-
rente em circuitos com mais de uma carga, a fim de que você possa calcular e medir tensões e 
correntes em circuitos desse tipo. 
São muitos conteúdos, e para você dimensionar a importância deles, leia a seguir algumas 
manchetes publicadas em jornais de várias cidades do nosso país: 
"Curto em aparelho provoca incêndio em hospital, dizem bombeiros em MS. Fogo co-
meçou em uma sala no térreo do hospital, em Campo Grande. Segundo os bombeiros, não foi 
necessário remover pacientes do prédio:' (Disponível em:<http://gl.globo.com/mato-grosso-
-do-su l/noticia/201 2/02/cu rto-em-apa rei ho-provoca-i ncend io-em-hospita 1-d izem-bom bei-
ros-em-ms.html>. Acesso em: 01 jun. 2012). 
"Curto-circuito pode ter causado incêndio em favela de Votuporanga. Alguns barracos 
foram consumidos pelas chamas:' (Disponível em: <http://gl.globo.com/sao-paulo/sao-jose-
-do-rio-preto-aracatuba/noticia/2012/02/curto-circuito-pode-ter-causado-incendio-em-fave-
la-de-votuporanga.html>. Acesso em: 01 jun. 2012). 
"Incêndio em porta-aviões deixa um morto e dois feridos. As causas do incêndio no 
porta-aviões São Paulo, da Marinha Brasileira, ainda não foram divulgadas, mas acredita-se 
que tudo começou com uma pane elétrica:' (Disponível em: <http:// www.noticiasbr.com.br/ 
incendio-em-porta-avioes-deixa-1-morto-e-2-feridos-42834.html>. Acesso em: 01 jun. 2012). 
• ELETRICIDADE 
"Curto-circuito termina em fogo e deixa bairro sem energia em João Pes-
soa. Incidente aconteceu na manhã desta segunda-feira (31) no bairro da Torre. 
Moradores ficaram sem energia elétrica por algumas horas." (Disponível em: 
<http://g1.globo.com/paraiba/noticia/2011 /1 O/ curto-circuito-termina-em-fogo-
-e-deixa-bairro-sem-energia-em-joao-pessoa.html?utm_mediu m=twitter&utm_ 
source=twitterfeed>. Acesso em: 01jun.2012). 
Essas notícias são bem mais comuns do que gostaríamos. Quantas vezes você 
já viu ou ouviu falar em incêndio causado por causa de uma sobrecarga ou de um 
curto-circuito? Isso pode acontecer em uma residência, uma loja, um hospital, 
uma fábrica ou até mesmo em um equipamento de uma concessionária de forne-
cimento de energia elétrica. 
Um curto-circuito pode acontecer quando um condutor é ligado diretamente 
entre os polos de uma fonte (bateria) ou tomada da rede elétrica e a corrente 
tende a ser extremamente elevada. Isso produzirá o Efeito Joule e pode provocar 
incêndio na instalação. É para prevenir esse tipo de acidente que fazemos os cál-
culos que estudaremos neste capítulo. 
Ao final deste capítulo, você terá subsídios para: 
a) compreender como é formada uma rede de nós e malhas em um circuito; 
b) calcular a distribuição da intensidade da corrente em um nó; 
c) calcular a distribuição de tensões em uma malha; 
d) calcular a resistência equivalente de várias resistências conectadas em pa-
ralelo; 
e) calcular a resistência equivalente de várias resistências conectadas em sé-
rie; 
f) indicar como um resistor e um divisor de tensão limitam a tensão; e 
g) indicar as leis que comandam o funcionamento daconexão na Ponte de 
Wheatstone. 
Vamos lá? Bom estudo! 
7 LEIS DE OHM E LEIS DE KIRSCHHOFF 
7.1 PRIMEIRA LEI DE OHM 
Lembra-se daqueles cientistas, mencionados no capítulo 2 deste livro, que se 
dedicaram ao estudo da eletricidade? Pois bem, foi com base nos estudos de Ge-
orge Simon Ohm que foi formulada a Primeira Lei de Ohm e também a Segunda 
Lei de Ohm, que você já estudou no capítulo 5. 
Embora, graças ao desenvolvimento tecnológico, os conhecimentos sobre ele-
tricidade tenham se ampliado largamente, a Primeira Lei de Ohm continua sendo 
uma lei básica da eletricidade e da eletrônica. Por isso, conhecê-la é fundamental 
para o estudo e a compreensão dos circuitos eletroeletrônicos. 
Essa lei estabelece a relação entre corrente (1), tensão (V) e resistência (R) em 
um circuito. Ela é verificada a partir das medições dessas grandezas elétricas em 
circuitos elétricos simples, formados com uma fonte geradora e um resistor. 
Para um melhor entendimento, vamos utilizar os símbolos e as letras padroni-
zadas conforme a IEC 1082-1 e a NBR 5280 mostrados no quadro a seguir. 
Quadro 13 - Símbolos e letras usados em circuitos elétricos 
SÍMBOLO SIGNIFICADO 
-0- Amperímetro 
-0- Voltímetro 
R 
-
Resistor 
R 
G 
lf-:- Bateria ou fonte G de alimentação. 
No símbolo G, observe que o traço menor, na vertical do símbolo da bateria, 
sempre será o negativo e o traço maior, o positivo. 
7 .1.1 DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DA PRIMEIRA LEI DE OHM 
Vamos verificar a Primeira Lei de Ohm realizando medições de tensão, de cor-
rente e de resistência. Veja o circuito a seguir. 
• 
• ELETRICIDADE 
+ 
G= 9V 
+ 
-1=90mA 
Figura 78 - Primeiro circuito 
Fonte: SENAl-SP (201 2) 
R= 1000 
Observe que há o símbolo de um amperímetro no circuito. Lembre-se de que 
para inserir o amperímetro no circuito este deverá estar aberto, ou seja, o con-
dutor deverá estar cortado. O borne positivo do amperímetro deverá estar no 
condutor aberto, no lado positivo da bateria. O borne COM estará na outra ponta 
do condutor, que vai para o polo negativo da bateria. 
Sua leitura indica que, com urna fonte geradora (bateria) de 9 V e um resistor 
de 100 O, o fluxo de corrente elétrica é de 90 mA. 
Substituindo o resistor de 100 O por outro de 200 O, a corrente passa para 
45 mA. Veja isso no circuito a seguir. 
G=9V 
+ 
---+ 
1 =45 mA 
Figura 79 - Segundo circuito 
Fonte: SENAl-SP (2012) 
R= 2000 
À medida que o resistor é trocado por um de valor maior, aumenta a oposição 
à passagem da corrente elétrica. Esta decresce na mesma proporção do aumen-
to do valor do resistor. Veja no terceiro circuito: 
G=9V 
+ 
1= 22,5 mA 
Figura 80 - Terceiro circuito 
Fonte: SENAl-SP (201 2) 
R= 4000 
1 
1 
7 LEIS DE OHM E LEIS DE KIRSCHHOFF • 
Colocando esses valores em uma tabela, temos a seguinte situação: 
Tabela 8 - Valores do primeiro, do segundo e do terceiro circuito 
GRANDEZAS PRIMEIRO CIRCUITO 
Tensão da bateria 9V 
Valor do resistor 1000 
Corrente no circuito 90mA 
SEGUNDO CIRCUITO 
9V 
2000 
45mA 
Analisando a tabela, podemos verificar que: 
a) a tensão aplicada ao circuito é sempre a mesma; e 
TERCEIRO CIRCUI-
TO 
9V 
4000 
22,5mA 
b) aumentado o valor da resistência, diminui o valor da corrente. 
A relação entre o aumento da resistência e a diminuição da corrente tem pro-
porcionalidade, pois, mantendo-se a tensão da bateria constante, cada vez que 
o valor da resistência dobra, a corrente diminui na mesma proporção. Veja na 
tabela a seguir. 
Tabela 9 - Exemplo de tensão constante e aumento da 
resistência provocando diminuição da corrente 
CIRCUITO RESIST~NCIA CORRENTE 
Primeiro circuito 9V 1000 90mA 
Segundo circuito 9V 100x2=2000 90/2=45 mA 
45 /2 =22,5 
Terceiro circuito 9V 200x 2=400 0 
mA 
Tendo como base esta tabela, podemos afirmar que a corrente e a resistência 
são inversamente proporcionais, isto é, quando uma grandeza (R) aumenta de 
valor, o valor da outra grandeza (A) diminui proporcionalmente. Matematica-
mente, isso pode ser representado pela seguinte fórmula: 
V l= -
R 
Com base nessa equação, enuncia-se a Primeira Lei de Ohm, que diz: 
"A intensidade da corrente elétrica em um circuito é direta-
mente proporcional à tensão aplicada e inversamente propor-
cional à sua resistência:' 
7.1.2 APLICAÇÃO DA PRIMEIRA LEI DE OHM 
Utiliza-se a Primeira Lei de Ohm para determinar os valores de tensão (V), cor-
rente (1) ou resistência (R) em um circuito. 
E para obter o valor da grandeza desconhecida em um circuito, basta conhe-
cer dois dos valores da equação da Lei de Ohm: V e 1, 1 e R ou V e R. 
Para determinar um valor desconhecido, a partir da fórmula básica, 
1 = V , pode-se isolar o termo procurado com a ajuda de operações matemáticas, 
R 
obtendo-se as fórmulas derivadas: 
R= V 
1 
e V = Rxl 
Uma dica que torna bem fácil montar as fórmulas derivadas é escrever as uni-
dades fundamentais dentro de um triângulo, como mostra a figura a seguir: 
Figura 81 - Triângulo tensão versus resistência versus corrente 
Fonte: SENAl-SP (2012) 
• Se quisermos encontrar o valor da tensão, é só ocultar letra V e a equação 
será: V = R x 1. 
• Se quisermos encontrar o valor da resistência, é só ocultar a letra R e a equa-
- , R V çao sera: =-
1 
• Se quisermos encontrar o valor da corrente, é só ocultar a letra 1 e a equação 
, V 
sera: l ==-
R 
~VOCÊ 
'USABIA? 
Para as equações da Primeira Lei de Ohm, as grandezas 
deverão ser expressas nas unidades fundamentais volt 
(V ), ampére (A) e ohm (Q). Caso os valores sejam ex-
pressos em múltiplos e submúltiplos das unidades, eles 
devem ser convertidos para as unidades fundamentais 
antes de serem usados nas equações. 
Veja, agora, alguns exemplos de aplicação da Lei de Ohm. 
Exemplo 1 
7 LEIS DE OHM E LEIS DE KIRSCHHOFF • 
Vamos supor que uma lâmpada utilize uma alimentação de 6 V e tem 120 O de 
resistência. Qual será o valor da corrente que circula pela lâmpada quando ligada? 
Hl -6V 
G=6V R = 1200 
Figura 82 - Circuito do exemplo 1 
Fonte: 5ENAl-5P (2012) 
Formulando a questão, temos: 
• 1 = valor a ser encontrado 
• V = 6V 
• R = 120 O 
Como os valores de V e R já estão nas unidades fundamentais (volt e ohm, res-
pectivamente), basta aplicar os valores na seguinte equação: 
Substituindo os valores, temos: 
Assim, o valor de 1 será: 
I= V 
R 
I=~ 
120 
1=0,05A (ou 1=50mA) 
O resultado é dado na unidade fundamental de intensidade de corrente: 
1=0,05 A. 
Portanto, quando a lâmpada é ligada, circulam 0,05 A (ou 50 mA) de corrente 
no circuito. 
• ELETRICIDADE 
Exemplo2 
Vamos supor que outra lâmpada, agora de 9 V, tem uma corrente de 230 mA. 
Qual é a resistência da lâmpada? 
+ 
G=9V 
+ 
--+ 
1=230mA 
Figura 83 - Circuito do exemplo 2 
Fonte: SENAl-SP (2012) 
Formulando a questão, temos: 
• 1 = 230 mA ou 0,23 A 
• V=9V 
• R =é o valor que queremos descobrir 
H1 -9V 
R=? 
Usamos, agora, a fórmula para encontrar a resistência: 
Substituindo os valores, temos: 
V R= -
1 
R=-9-
0,23 
Efetuando a divisão, temos o seguinte resultado: 
R=39,13Q 
Portanto, a resistência da lâmpada é 39, 13 Q . 
Exemplo3 
Por fim, vamos supor que um resistor de 22 kn foi conectado a uma fonte cuja 
tensão de saída é desconhecida. Um miliamperímetro, colocado em série no cir-
cuito, indicou uma corrente de 0,75 mA. Qual é a tensão na saída da fonte? 
G=? 
+ 
R= 22 kO + 
-+ 
1 =0,75 mA 
Figura 84 - Circuito do exemplo 3 
Fonte: SENAl-SP (2012) 
Formulando a questão, temos: 
• 1 = 0,75 mA ou 0,00075 A 
• V= é o valor desconhecido 
• R = 22 kn (ou 22000 D) 
Usando a fórmula de tensão temos: 
V=Rxl 
V = 22000 X 0,00075V = 16,SV 
Assim, sabemos que a tensão de saída da fonte é 16,S V. 
7.2 LEIS DE KIRCHHOFF 
7 LEIS DE OHM E LEIS DE KIRSCHHOFF • 
Os três circuitos que acabamos de analisar foram fáceis, pois todos eles tinham 
um único componente, o que é bastante incomum. Porém, geralmente os circui-
tos eletrônicos constituem-se de vários componentes, todos funcionando simul-
taneamente. 
Você já viu um aparelho eletrônico aberto? Se não viu, tente abrir um, se puder, 
e observe que há muitos componentes para fazê-lo funcionar. Por isso, ao ligar 
um aparelho, a corrente flui por muitos caminhos e a tensão fornecida pela fonte 
de energia distribui-se pelos componentes. Essa distribuição de corrente e tensão 
obedece a duas leis fundamentai s, que foram formuladas pelo físico de origem 
russa Gustav Kirchhoff em 1847. 
Entretanto, para compreender a distribuição das correntes e das tensões em 
circuitos que compõem qualquer aparelho eletroeletrônico, precisamos compre-
ender antes como ela ocorre em circuitos simplificados, formados apenas porre-
sistores e lâmpadas. 
7.2.1 PRIMEIRA LEI DE KIRCHHOFF 
A Primeira Lei de Kirchhoff, também chamada de Lei das Correntes de 
Kirchhoff (LCK), ou Lei dos Nós, refere-se à forma como a corrente distribui-se nos 
circuitos em paralelo. 
~ 12 
+ R1 G 
12 
.. 
Figura 85 - Distribuição da corrente em um circuito em paralelo 
Fonte: SENAl-SP (2012) 
• ELETRICIDADE 
A partir da Primeira Lei de Kirchhoff e da Lei de Ohm, podemos determinar a 
corrente em cada um dos componentes associados em paralelo. Para compre-
ender essa primeira lei, precisamos conhecer algumas características do circu ito 
em paralelo. 
Observe o circuito a seguir: 
12 
SVcc R2 
12 
Figura 86 - Características do circuito com resistores ligados em paralelo 
Fonte: SENAl-SP (2012) 
O circuito em paralelo representado na figura apresenta as três características 
fundamentais desse tipo de circuito: 
a) fornece mais de um caminho à circulação da corrente elétrica, representa-
dos no circuito por 11 e 12; 
b) a tensão em todos os componentes associados é a mesma: a bateria é de 
5 V e os instrumentos Vl e V2 indicam 5 V; e 
c) as cargas são independentes: no circuito há duas cargas distintas - Rl e R2. 
Essas características são importantes para a compreensão das leis de 
Kirchhoff. Observe que tanto a primeira como a segunda resistência têm um dos 
terminais ligado diretamente ao polo positivo e o outro, ao polo negativo da fon-
te. Dessa forma, cada resistor conecta-se diretamente à bateria e recebe 5 V nos 
seus terminais. 
As correntes na associação em paralelo 
A fonte de alimentação tem a função de fornecer aos consumidores a corrente 
necessária para o seu funcionamento. 
Quando um circuito possui apenas uma fonte de alimentação, a corrente for-
necida por ela chama-se corrente total (Ir), que depende diretamente da resis-
tência total dos consumidores e da tensão aplicada. 
Matematicamente, a corrente total é obtida com a ajuda da seguinte fórmula: 
7 LEIS DE OHM E LEIS DE KIRSCHHO~ • 
Essa fórmula não faz você se lembrar de uma outra já conhecida? Vamos ver se 
essa percepção é correta. Para isso, tentaremos determinar as correntes do circui-
to inicial da figura a seguir, que inclui amperímetros. 
SVcc 
+ 
Figura 87 - Circuito em paralelo com amperímetros e voltímetros 
Fonte: SENAl-SP (2012) 
R2 
3000 
No exemplo, a corrente total depende da tensão de alimentação e da resistên-
cia total das resistências R1 e R2, que estão em paralelo. 
Para tornar um circuito mais fácil de compreender, a tensão do resistor R1 é 
medida pelo voltímetro V1; a tensão do resistor R2, pelo voltímetro V2; a corrente 
total, pelo amperímetro A 1; a corrente do resistor Rl, pelo amperímetro A2; e a 
corrente do resistor R2, pelo amperímetro A3. 
Para conhecermos a corrente total ( IT ), primeiramente será necessário calcu lar 
a resistência equivalente total do circuito para depois aplicar a formula da Pri-
meira Lei de Ohm. 
A fórmula para calcular a resistência equivalente de um circuito em paralelo é: 
1 
Req= 1 1 1 1 
·+- + - + ........ -
Rl R2 R3 Rn 
Mas, como você deve se lembrar, com os dois resistores em paralelo, a fórmula 
poderá ser simplificada para: 
Re = Rl xR2 
q Rl + R2 
Vamos utilizar essa fórmula para nosso circuito. Substituindo na fórmula ova-
lor de Rl (200 O) e de R2 (300 0), teremos: 
Re = 200x300 
q 200 +300 
• ~LETRICIDAD_E _______ _ 
Efetuando a multiplicação no numerador e a soma no denominador, teremos: 
Req= 60000 
500 
Efetuando a divisão, chegamos ao seguinte resultado: 
Req=l20Q 
Agora, para conhecer a IT, vamos utilizar a Primeira Lei de Ohm: 
1 =:!._ 
T R 
T 
Inserindo os valores de V e RT, temos: 
5 l=-
T 120 
E efetuando a divisão, chegamos ao resultado: 
SVcc + 
---+ 
11 
~ ~42mA 
_ A1 + 
12 
~ 
Figura 88 - Circuito em paralelo com amperímetros e voltímetros 
Fonte: SENAl-SP (2012) 
No circuito em que os condutores estão sendo indicados pela seta, a corrente 
será de 42 mA, valor que indicará o amperímetro A 1. 
Antes de seguir adiante, vamos recordar que nó é a interligação de dois ou 
mais condutores. 
~VOCÊ 
'USABIA? 
Quando você usa uma extensão em sua casa, ela fun-
ciona como um nó. Nela, existem dois condutores que 
a l igam à fonte (a tomada na parede) e dela saem vá rios 
conectores aos quais são ligados os diversos aparelhos 
que se quer usar. 
7 LEIS DE OHM E LEIS DE KIRSCHHOFF • 
Nesse circuito, temos dois nós, que estão representados pelas letras A e B: 
SVcç 
lrr !2 mA 
+ 
~42mA 
_ Al + 
12 
B 
Figura 89 - Circuito em para leio com nós identificados 
Fonte: SENAl-SP (2012) 
R2 
3000 
A partir do nó A (no terminal positivo da fonte), a Ir divide-se em duas partes, 
chamadas de correntes parciais, aqui denominadas de 11 (para o resistor R1) e 12 
(para o resistor R2). 
A forma como a corrente Ir divide-se a partir do nó depende unicamente dos 
resistores. Assim, o resistor de menor resistência permitirá a passagem da maior 
parcela da corrente Ir 
Portanto, a corrente 11 do resistor R1 (de menor resistência) será maior que a 
corrente 12 no resistor R2, ou seja: 
Por meio da Primeira Lei de Ohm, podemos calcular o valor da corrente que 
circula em cada ramal. Para isso, basta conhecer a tensão aplicada e o valor de 
cada resistor. Desse modo, para o resistor Rl, vamos usar a fórmula: 
Assim, temos: 
I =~ 1 200 
l1 =0,025A (ou l1 =25mA) 
E para o resistor R2, temos: 
I =~ 2 300 
12 = 0,01 7 A (ou 12 = 17 mA) 
• ELETRICIDADE 
SVcc 
llT :2 mA 
+ 
~42mA 
A 
~ 
IT 
12 
~---i_ A l 1-+---
8
----------' 
Figura 90 - Circuito com todos os valores 
Fonte: SENAl-SP (2012) 
R2 
3000 
Com essas noções sobre o circuito em paralelo, podemos compreender me-
lhor a Primeira Lei de Kirchhoff, que diz: 
"A soma das correntes que chegam a um nó é igual à soma das 
correntes que dele saem:' 
Matematicamente, isso resulta na seguinte equação: 
O enunciado dessa lei nos indica que se conhecermos os valores de corren-
te que chegam ou saem dos nós, é possível determinar um valor desconhecido 
de corrente. 
7.2.2 COMPROVAÇÃO DA PRIMEIRA LEI DE KIRCHHOFF 
Para demonstrar a Primeira Lei de Kirchhoff, vamos observar os valores já cal-
culados do circuito em paralelo mostrado a seguir. 
SVcc 
A 
I 17 mA 
+25 mA 
í4ÍmA 
+ 
c 2 mA 17 mA 
_ Al + 
B 
Figura 91 - Circuito em paralelo com valores calculados 
Fonte: SENAl-SP (201 2) 
7 LEIS DE OHM E LEIS DE KIRSCHHOFF • 
Vamos considerar, agora, o nó A. Observe os valores de corrente nesse nó. 
Nele, o valor da corrente que está entrando no nó (seta saindo do polo positivo 
da fonte e direcionada para dentro do nó,) é a mesma da somadas correntes que 
saem dele (seta para fora, em direção ao polo negativo da fonte). Veja: 
IT = I, + 12 
42 mA = 25 mA + 17 mA 
7.3 SEGUNDA LEI DE KIRCHHOFF 
A Segunda Lei de Kirchhoff, também conhecida como Lei das Malhas, ou Lei 
das Tensões de Kirchhoff (LTK), refere-se à forma como a tensão se distribui nos 
circuitos em série. Por isso, para compreender essa lei, é necessário conhecer an-
tes algumas características do circuito em série. 
Ele apresenta três características importantes: 
a) fornece apenas um caminho para a circulação da corrente elétrica; 
b) a intensidade da corrente é a mesma ao longo de todo o circuito em série; e 
c) o funcionamento de qualquer um dos consumidores depende do funcio-
namento dos consumidores restantes. 
Veja o circuito a seguir. 
+ 
G 
Figura 92 - Circuito com resisto res em série 
Fonte: SENAl-SP (2012) 
Este circuito ilustra a primeira característica do circuito em série: como existe 
um único caminho para a circulação da corrente, a mesma corrente que sa i do 
polo positivo da fonte passa pelo resistor R1, chega ao resistor R2 e retorna à fonte 
pelo polo negativo. Isso significa que um medidor de corrente (amperímetro ou 
miliamperímetro) pode ser colocado em qualquer parte do circuito. Em qualquer 
posição, o va lor indicado pe lo instrumento será o mesmo. 
• ELETRICIDADE 
Como a corrente é a mesma em todo o circuito (segunda característica), ela 
pode ser indicada simplesmente pela notação 1. 
A forma de ligação das cargas, uma após a outra, (Rl em série com R2), como 
mostra o circuito da figura 92, ilustra a terceira característica. Caso um dos resis-
tores (ou qualquer tipo de carga) seja retirado do circuito ou rompido, o circuito 
elétrico fica aberto e a corrente cessa, como acontece nas lâmpadas natalinas! 
Pode-se dizer, portanto, que em um circuito em série o funcionamento de 
cada componente depende dos restantes. 
A corrente na associação em série 
Pode-se determinar a corrente de igual valor ao longo de todo o circuito em 
série com o auxílio da Lei de Ohm. Nesse caso, deve-se usar o valor da tensão dos 
terminais da associação. Sua resistência total será como calculada a partir da 
seguinte expressão: 
Observe o circuito a seguir. 
G 
SV 
+ 
Rl 
2000 
Figura 93 - Corrente no circuito em série 
Fonte: SENAl-SP (201 2) 
Vamos relembrar a fórmula da resistência equivalente em um circuito em série: 
Req=Rl + R2+R3 + ... Rn 
No circuito da figura, vamos calcular a resistência equivalente dos dois 
resistores: 
··' 
Req=Rl+R2 
Req = 200 + 300 
Req=500Q 
7 LEIS DE OHM E LEIS DE KIRSCHHOFF • 
Sabendo desse valor e colocando-os na fórmula, vamos calcular a corrente do 
circuito: 
I=~ 
RT 
I= --2__ 
500 
1=0,01 A (ou 1= 10mA) 
Tensões no circuito em série 
Em um circuito em série não existem nós. Isso significa que os dois terminais da 
carga não estão ligados diretamente à fonte. Por causa disso, a tensão nos com-
ponentes de um circuito em série é diferente da tensão da fonte de alimentação. 
O valor de tensão em cada um dos componentes é sempre menor que a ten-
são de alimentação. 
A parcela de tensão que fica sobre cada componente do circuito denomina-se 
queda de tensão no componente. A queda de tensão é representada pela nota-
ção V. 
No circuito com que estamos trabalhando, a queda de tensão pode ser medida 
com voltímetro, indicado por Vl e V2. 
G 
sv 
+ 
+ 
R1 
2000 
Figura 94 - Tensões no circuito em série 
Fonte: SENAl-SP (2012) 
• ELETRICIDADE 
1 POLARIZAR 
Polarizar significa aplicar 
determinados polos de 
tensão contínua em cada 
um dos terminais do 
componente para que o 
mesmo possa desempenhar 
suas funções nos circuitos. 
Determinação da queda de tensão 
A queda de tensão em cada componente da associação em série pode ser de-
terminada pela Lei de Ohm. Para isso, precisamos conhecer tanto o valor da cor-
rente no circuito como os seus valores de resistência. 
Sabemos que a corrente que sai da bateria é a mesma que passa pelo resistor 
Rl e pelo resistor R2.Também já calculamos a corrente total do circuito equivalente. 
Usamos a Primeira Lei de Ohm para calcular a tensão. Lembre-se da fórmula 
que usamos anteriormente: 
V=Rxl 
Perceba que, para calcular a tensão em cada componente, necessitamos do 
seu valor de resistência, bem como da corrente que está passando nele. 
Em um circuito em série, a corrente total é a mesma corrente que passa em 
cada resistor, portanto, já temos um valor fixo para colocarmos na fórmula. 
Tensão na resistência Rl: 
Tensão na resistência R2: 
VRI =R1X1 
VRl = 200 X 0,01 
VRI = 2 V 
VR2= R2X 1 
VR2 =300x0,01 
VR2 =3 V 
Observando os resultados obtidos entre os valores de resistência e a queda de 
tensão, notamos que: 
a) o resistor de maior resistência fica com uma parcela maior de tensão; e 
b) o resistor de menor resistência fica com a menor parcela de tensão. 
Assim, pode-se dizer que, em um circuito em série, a queda de tensão é pro-
porcional ao valor do resistor, ou seja: 
maior resistência ~ maior queda de tensão 
menor resistência ~ menor queda de tensão 
Com essas noções sobre o circuito em série, fica mais fácil entender a Segunda 
Lei de Kirchhoff, que diz: 
"A soma das quedas de tensão nos componentes de uma as-
sociação em série é igual à tensão aplicada nos seus terminais 
extremos:' 
__ 7_L_EIS DE OHM E LEIS DE KIRSCHHOFF • 
Podemos exemplificar essa lei tomando como referência os valores de tensão 
nos resistores do circuito determinado anteriormente e somando as quedas de 
tensão nos dois resistores: 
V=VRI + VR2 
5V=2V +3V 
Observe que V é a tensão da fonte. 
~SAIBA 
~MAIS 
Você consegue identificar alguma ligação em série dentro de 
uma residência? Para saber mais sobre isso, pesquise sobre o 
t ema e tente encontrar esse tipo de ligação em sua própria 
casa. 
7.3.1 APLICAÇÃO DA SEGUNDA LEI DE KIRCHHOFF 
O circuito em série, que é formado por dois ou mais resistores, divide a tensão 
aplicada na sua entrada em duas ou mais partes, por isso, é um divisor de tensão. 
O divisor de tensão é usado para diminuir a tensão e polarizar1 os componen-
tes eletrônicos, tornando a tensão adequada à finalidade do circuito em relação à 
polaridade e à amplitude. 
Ele também é usado em medições de tensão e de corrente dividindo a ten-
são em amostras conhecidas em relação à tensão medida. Quando os valores dos 
resistores são dimensionados, pode-se dividir a tensão de entrada da forma que 
for necessária. 
A Segunda Lei de Kirchhoff é a ferramenta adequada para determinar quedas 
de t ensão desconhecidas em circuitos eletrônicos. 
7.4 AS LEIS DE KIRCHHOFF E AS LEIS DE OHM EM CIRCUITOS MISTOS 
As Leis de Kirchhoff e as Leis de Ohm permitem determinar as tensões ou as 
correntes em cada componente de um circuito misto. 
Os valores elétricos de cada componente do circuito podem ser determinados 
por meio dos procedimentos a seguir: 
a) determinação da resistência equivalente; 
b) determinação da corrente total; e 
c) determinação das tensões ou das correntes nos elementos do circuito. 
• ELETRICIDADE 
Esses procedimentos serão demonstrados a partir do circuito a seguir: 
Rl 
1000 
G 
sv 
R2 
3000 
B 
A 
Figura 95 - Circuito misto 
Fonte: SENAl-SP (2012) 
Determinação da resistência equivalente 
R3 
1500 
Como você deve lembrar, para determinar a resistência equivalente, ou total 
(RT), do circuito, ele é dividido em circuitos parciais. A partir destes, reduz-se o 
circuito original de modo a simplificá-lo até alcançar o valor de um único resistor. 
Analisando o circuito apresentado anteriormente, vamos determinar sua resis-
tência equivalente. Para isso, vamos inicialmente calcular a Req do circuito para-
lelo entre os nós Ae B. O resultado desse cálculo será chamado de Req1. Agora, 
vamos usar a fórmula e determinar a resistência equivalente 1 (Reql): 
R 
R2xR3 
eql=--
R2+R3 
Substituindo os valores na fórmula, temos: 
Re l = 300xl50 
q 300 + 150 
Efetuando as operações de multiplicação e soma, temos: 
Reql = 45000 
450 
E, finalmente, dividindo 45000 por 450, o valor de Req1 é: 
Reql=lOOQ 
O circuito atualizado ficou deste jeito: 
G 
sv 
Rl 
4000 
Reql 
1000 
Figura 96 - Circuito misto atualizado com o novo valor 
Fonte: SENAl-SP (2012) 
7 LEIS DE OHM E LEIS DE KIRSGHHOFF • 
Veja que, neste momento, os nós deixaram de existir, pois um único resistor 
equivalente (Req1) foi colocado no lugar de R2 e R3. 
O valor da resistência equivalente total (ReqT) será encontrado com a ajuda 
dos valores dos resistores ligados em série e da seguinte fórmula: 
Req = Rl + Reql 
Substituindo os valores, temos: 
Req=400+ 100 
Após efetuar a operação de soma, temos o valor total de Req: 
Req=500Q 
Esse resultado indica que o circuito tem uma resistência equivalente total de 
soo n. Portanto, o circuito final fica desta forma: 
G 
SV 
Req 
5000 
Figura 97 - Circuito equivalente final 
Fonte: SENAl-SP (2012) 
Observe que o circuito ficou com apenas uma resistência, que é a resistência 
equivalente total (ReqT) do circuito. 
• ELETRICIDADE 
Determinação da corrente total 
Podemos determinar a corrente total do circuito apresentado na figura 97 apli-
cando a Primeira Lei de Ohm ao circuito equivalente final. 
Lembre-se de que o circuito equivalente final é uma representação simplifi-
cada do circuito original (figura 95) e do circuito parcial (figura 96). Consequente-
mente, a corrente calculada também é válida para esses circuitos. 
A corrente total é dada pela fórmula a seguir: 
Substituindo os valores, temos: 
l=-5-
500 
Efetuando a divisão, temos que o valor da corrente será: 
1= 0,0lA (ou l= lOmA) 
Determinação das tensões e das correntes individuais 
A corrente total aplicada ao circuito parcial permite determinar a queda de 
tensão no resistor Rl e na resistência equivalente Reql, que são os resistores R2 e 
R3 ligados em paralelo no circuito original apresentado na figura a seguir. 
1 IT i 
IT i 
G 
sv 
IT i 
tir 
Figura 98 - Circuito parcial 
Fonte: SENAl-SP (2012) 
7 LEIS DE OHM E LEIS DE KIRSCHHOFF • 
Retornando pelo sentido inverso das etapas que desenvolvemos até agora, 
podemos começar a efetuar os cálculos das correntes e das tensões individuais. 
Veja, na figura 98, que a corrente no amperímetro A 1 é de 1 O mA, a mesma 
corrente que está passando por Rl e também pela resistência equivalente Reql. 
Como você já sabe, para aplicar a Lei de Ohm, necessitamos de duas grande-
zas fixas para efetuar cálculos. É isso o que acontece no circuito, pois temos os 
valores de Rl , de Reql e da corrente no circuito. 
Assim, para calcular a t ensão em Rl, usamos a seguinte fórmula : 
Substituindo os valores na fórmula, temos: 
V1 = 400X0,01 
O valor obtido é: 
V -4V 1-
Para calcular a tensão no Reql , usamos esta fórmula: 
Substituindo os valores na fórmula, temos: 
v2 = lüü x ü,01 
Após efetuar a operação, chegamos ao seguinte valor: 
A Segunda Lei de Kirchhoff diz que: 
"A soma das quedas de tensão nos componentes de uma as-
sociação em série é igual à tensão aplicada nos seus terminais 
extremos:' 
E isso é verdade, como podemos ver por meio dos cálculos, pelos quais pode-
mos exemplica r essa lei. Veja! 
v fonte =VI+ v2 
5V= 4V+1V 
O ci rcuito da figura 98, já com os valores da corrente e t ensão, ficará assim: 
• 
ELETRICIDADE 
• 
G 
5V 
r IT i 
IT i 
IT i 
lOmA 
Req1 
1000 
Figura 99 - Circuito com valores de corrente e tensão 
Fonte: SENAl-SP (2012) 
4V 
Agora, é necessário retornar ao circuito original, porque nele existem três re-
sistores. Observe bem o circuito a seguir, pois vamos analisá-lo! 
G 
5V 
r IT i 
IT i 
11 i 
11 i 
12 
+--
+ 
Figura 100 - Circuito com três resistores 
Fonte: SENAl·SP (2012) 
4V 
12 i 
12 i 
7 LEIS DE OHM E LEIS DE KIRSCHHOFF 
Desmembramos o Req1, que volta a ser R2 e R3. Mas, veja o voltímetro V2, que 
continua no mesmo local em que estava na figura 99. Ele mostra que a tensão em 
Req1 é a mesma que a presente em R2 e em R3. 
Voltamos também a ter novamente os nós A e B. Podemos perceber que no nó 
A chega a corrente Ir por meio de R1. Vemos também que desse nó estão saindo 
duas correntes: 11 e 12. 
Como nesses resistores que acabamos de desmembrar estão duas grandezas 
fixas - a tensão V2 e os valores dos resistores -, podemos calcular a corrente que 
passa em cada resistor. 
Para calcular a corrente no resistor R2, usamos a seguinte fórmula: 
1 = v2 
1 R 
2 
Substituindo os valores, temos: 
O valor obtido é: 
1 =-1-
1 300 
11 =0,0033A (ou 11 =3,3mA) 
Para calcular a corrente no resistor R3, o procedimento é o mesmo: 
1 = v2 
i R 
3 
1 = -1-
2 150 
12 = 0,0067 A (ou 12 = 6,7 mA) 
A Primeira Lei de Kirchhoff diz que: 
"A soma das correntes que chegam a um nó é igual à soma das 
correntes que dele saem:' 
Para comprovar isso, observe que a corrente que chega ao nó A é a Ir (corrente 
total) e a que sai do nó está dividida em 11 e 12. Matematicamente, temos o se-
guinte: 
IT =11 + 12 
10mA = 3,3mA+6,7mA 
• 
• ELETRICIDADE 
2 GALVANÔMETRO 
Instrumento de g rande 
sensibilidade que permite 
a medição e percepção de 
fluxo de elétrons (corrente 
elétrica) por ação de um 
campo magnético. 
Os valores do circuito misto ficaram assim: 
r IT i lOmA 
IT i 4V 
A 
G 
SV 
11 i 12 i 
+ 
tlT 11 i 12 i 6,7mA 
Figura 101 - Circuito misto com os valo res calculad os 
Fom e: SENAl-SP (2012) 
7.5 PONTE DE WHEATSTONE 
Assim como se mede a corrente com o amperímet ro e a t ensão (ddp) com o 
voltímetro, a resistência é medida a partir da combinação de circuitos. E a Ponte 
de Wheatstone é um instrumento que possui, internamente, a combinação de 
circuitos que permitem efetuar essa leitura. 
~VOCÊ 
V'SABIA? 
A Ponte de Wheatstone fo i baseada em um estudo de 
Samuel Hunter Christie. Ele era um matemático inglês 
interessado em magnetismo que em 1833 util izou as 
p ropriedades magnéticas e elétricas dos metais como 
um método para comparar as resistências dos fios de 
d iferentes espessura s_ Esse instrumento de medição 
de resistência elétrica foi idealizado por Charles 
Wheatstone, físico ing lês que, além d isso, rea lizou estu-
dos sobre acústica e ótica. 
A unidade de medida obtida através da Ponte de Wheatstone é o Ohm e o 
circuito convencional deste inst rumento é composto por: 
7 LEIS DE OHM E LEIS DE KIRSCHHOFF • 
a) uma fonte de tensão; 
b) um galvanômetro2; e 
c) uma rede de quatro resistores, que são dispostos segundo os lados de um 
losango, sendo que, desses quatro resistores, três têm valores conhecidos. 
Para determinar a resistência do resistor desconhecido (Rx), dois deles (Rl e 
R3) são ajustados de modo permanente e o outro (R2) é ajustado até que a cor-
rente elétrica no galvanômetro caia a zero. 
Vamos ver o circuito na figura a seguir: 
+ 
G e B 
Figura 102 - Circuito da Ponte de Wheatstone 
Fonte: SENAl-SP (2012) 
A Ponte de Wheatstone é um divisor de corrente que forma um divisor de ten-
são em cada ramo do circuito. 
Na Ponte, o interesse recai sobre a tensão entre os pontos C e B, que não es-
tão ligados à fonte de alimentação. Para entender o seu funcionamento, pode-
mos desmembrar seu circuito em duas partes, formando dois divisores de tensão. 
Veja na figura a seguir_ 
G 
A A 
Rl Rx 
+ 
e B 
R2 R3 
D D 
Figura 103 - Desmembramento do circuito da Ponte de Wheatstone 
Fonte: SENAl-SP (2012)Observando o circuito da figura 103, podemos verificar que esses dois circui-
tos são iguais ao principal, mostrado na figura 102. 
Vamos analisar o circuito à esquerda: tensão do voltímetro V1 no ponto C da 
Ponte de Wheatstone. 
• ELETRICIDADE 
Agora, vamos calcular o valor teórico de Vl. A resistência equivalent e nesse 
circuito é dada pela expressão: 
Req=Rl + R2 
Usando essa fórmula, vamos calcular a corrente total do circuito utilizando 
também a fórmula da Primeira Lei de Ohm: 
Substituindo, temos: 
I= V 
R 
1-~ 
r-Req 
A fórmula do cálculo fica assim: 
Para a tensão em R2, temos: 
G 
1 =---
T Rl +R2 
V=Rxl 
Vl=R2xlr 
G 
Vl=R2x--
Rl+R2 
A fórmula para o cálculo ficará assim: 
Vl= Rl xG 
Rl+R2 
Podemos efetuar o mesmo tipo de cálculo para o circuito da direita. A fórmula 
final para encontrar a tensão V2 será: 
R3 
V2= xG 
R3+Rx 
Se entre os pontos C e B não existir nenhuma tensão, ou seja, se a ddp for igual 
a zero, indica que o circuito está em equilíbrio. Nesse caso, V1 e V2 serão O V e 
todas as resistências ficam equilibradas, isto é, têm o mesmo valor. E se V1 e V2 = 
O V, então podemos afirmar que Vl = V2. Logo, as equações de Vl e V2 poderão 
ser comparadas: 
Vl=V2 R2 xG= R3 xG 
Rl+R2 R3+Rx 
7 LEIS DE OHM E LEIS DE KIRSCHHOFF • 
Como G está em ambos os lados, temos uma igualdade que resultará na se-
guinte equação: 
R2 R3 
Rl+R2 R3+Rx 
Continuando a simplificação da equação, temos: 
R2 (R3 + Rx) = R3 (Rl + R2) 
Ela pode ser escrita também da seguinte maneira: 
R2x R3+R2x Rx=R3x Rl + R3x R2 
Retirando R2 x R3, que estão nos dois lados da igualdade, portanto, se anu-
lam, teremos: 
R2 x Rx=R3xR1 
Sendo Rx a resistência que queremos encontrar com a variação do R2, a equa-
ção final será: 
Rx = R3x RI 
R2 
Como exemplo de aplicação da Ponte de Wheatstone, podemos mostrar um 
controlador de temperatura no qual um transdutor, que transforma energia tér-
mica em energia resistiva, controla a temperatura de um forno. 
corrente 
alternada 
área 
aquecida 
transdutor 
~ 
aquecedor 
circuito de 
controle 
circuito 
em ponte 
amplificador 
alimentação 
de corrente 
contínua 
Figura 104 • Circuito de um controlador de temperatura 
Fonte: SENAl-SP (201 2) 
-------
---- ---
----- - -
• ELETRICIDADE 
(e RECAPITULANDO 
Neste capítulo, estudamos que: 
a) em um circuito elétrico, a Primeira Lei de Ohm estabelece uma relação 
entre as grandezas elétricas - tensão (V), corrente (1) e resistência (R) 
- e diz que"A intensidade da corrente elétrica em um circuito é direta-
mente proporcional à tensão aplicada e inversamente proporcional à 
sua resistência:'; 
V 
b) a fórmula da Primeira Lei de Ohm é 1 = -
R 
c) a unidade de medida de tensão é V (volt), a de resistência é n (ohm) e 
a de corrente é A (ampere); 
d) a Primeira Lei de Kirchhoff diz que "A soma das correntes que chegam 
a um nó é igual à soma das correntes que dele saem:'; 
e) o circuito paralelo tem três características fundamentais: (1) fornece 
mais de um caminho à circulação da corrente elétrica; (2) a tensão 
em todos os componentes associados é a mesma; e (3) as cargas são 
independentes; 
f) no circuito paralelo, a corrente será maior no menor valor de resistência; 
g) a Segunda Lei de Kirchhoff diz que "A soma das quedas de tensão nos 
componentes de uma associação em série é igual à tensão aplicada 
nos seus terminais extremos:'; 
h) o circu ito em série tem três características muito importantes: (1) for-
nece apenas um caminho para a circulação da corrente elétrica; (2) a 
intensidade da corrente é a mesma ao longo de todo o circuito; e (3) o 
funcionamento de qualquer um dos consumidores depende do funci-
onamento dos consumidores restantes; 
i) no circuito em série a tensão será maior no maior valor da resistência; e 
j) a Ponte de Wheatstone é um instrumento de medição de resistência 
elét rica de precisão no qual o valor desconhecido do resistor que se 
quer medir é comparado com valores padronizados dos resistores do 
interior do aparelho. 
Esses conhecimentos são muito importantes para interpretar o funciona-
mento de circuitos eletroeletrônicos e efetuar medições neles. 
7 LEIS DE OHM E LEIS DE KIRSCHHOFF • 
Anotações: 
REFERÊNCIAS 
ALBUQUERQUE, R. O. Circuitos em corrente alternada. São Paulo: Érica, 1997. (Coleção Estude e 
Use, Série Eletricidade) 
ANEEL. Usinas hidrelétricas no Brasil. Disponível em: <http://www.aneel.gov.br/arquivos/gif/ 
brasil.jpg>. Acesso em: 6 dez. 2011. 
ANZENHOFER, K. et ai. Eletrotécnica para escolas profissionais. 3. ed. São Paulo: Mestre Jou, 
1980. 
BRIAN, M. Como funciona a eletricidade. Tradução de HowStuffWorks Brasil. Disponível em: 
<http://ciencia.hsw.uol.com.br/eletricidade.htm>. Acesso em: 7 fev. 2012. 
BRYSON, B. Em casa: uma breve história da vida doméstica. Tradução de Isa Maria Lando. São Paulo: 
Companhia das Letras, 2011. 
CIPELLI, M.; MARKUS, O. Ensino modular: eletricidade - circuitos em corrente contínua. São Paulo: 
Érica, 1999. 
COLÉGIO WEB. Eletrostática. Disponível em: <http://www.colegioweb.eom.br/fisica/eletrostatica-
e-carga-eletrica.html>. Acesso em: 9 fev. 2011. 
FACULDADE DE ODONTOLOGIA DE RIBEIRÃO PRETO. História da eletricidade. Disponível em: 
<http://www.forp.usp.br> . Acesso em: 8 fev. 2012. 
GOZZI, G. G. M. Circuitos magnéticos. São Paulo: Érica, 1996. (Coleção Estude e Use, Série 
Eletricidade) 
INTERMEDIATE energy infobook. History of electricity. Disponível em: <http://www.need.org/ 
needpdf/infobook_activities/lntlnfo/Elec31.pdf>. Acesso em: 6 dez. 2011. 
KOLLER, A. As leis de Kirchhoff. Tradução e adaptação do Setor de Divulgação Tecnológica 
Siemens S.A. São Paulo: Siemens AG/Edgar Blücher, 1976. 
LOURENÇO, A. C. de; CRUZ, E. C. A.; CHAVERI JUNIOR, S. Circuitos em corrente contínua. 4. ed. São 
Paulo: Érica, 1998. (Coleção Estude e Use, Série Eletricidade) 
MARKUS, O. Circuitos elétricos: corrente contínua e corrente alternada: teoria e exercícios. 8. ed. 
São Paulo: Érica, 2008. 
MILEAF, H. (Org.). Eletricidade 4. Tradução de Edson Aragão Farqui. São Paulo: Martins Fontes, 1983. 
___ . Eletricidade 5. Tradução de Edson Aragão Farqui. São Paulo: Martins Fontes, 1983. 
MORAES, A. A. de; NOVAES, R. C. R.; CAETANO, J. C. Eletricidade básica. São Paulo: SENA!, 1999. 238 
p. 
__ _, ____ ___ .Análise de circuitos elétricos. São Paulo: SENAI, 2000. 239 p. 
MUNDO CIÊNCIA. História da eletricidade. Disponível em: <http://www.mundociencia.corn.br/ 
fisica/eletricidade/historiaeletricidade.htm>. Acesso em: 8 fev. 2012. 
MUNDO EDUCAÇÃO. Corrente elétrica. Disponível em: <http://www.mundoeducacao.eom.br/ 
fisica/corrente-eletrica.htm>. Acesso em: 8 fev. 2012. 
_ _ _ .História da eletricidade. Disponível em: <http://www.mundoeducacao.eom.br/fisica/a-
historia-eletricidade.htm>. Acesso em: 26 dez. 2011. 
PORTAL SÃO FRANCISCO. História da eletricidade. Disponível em: <http:/ /www. 
portalsaofrancisco.com.br/alfa/historia-da-eletricidade/historia-da-eletricidade-1.php>. Acesso em: 
8 fev. 2012. 
RAMALHO JUNIOR, F.; FERRARO, N. G.; SOARES, P. A. de T. Os fundamentos de física. 7. ed. São 
Paulo: Moderna, 1999. 
RUSSEL, J. B. Química Geral. Tradução e revisão técnica de Márcia Guekezian et. ai. 2. ed. São Paulo: 
Makron Books, 1994. v. 1. 
SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL. SP. Iniciação à eletricidade. 4. ed. São Paulo: 
SENAl-SP, 201 O. 
SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL. SP. Análise de circuitos elétricos: teoria. 
4. ed. São Paulo: SENAl-SP, 2011 . 
SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL. SP. Eletricidade geral: teoria. 6. ed. São 
Paulo: SENAl-SP, 2011. 
VAN VALKENBURG, NOOGER; NEVILLE INC. Eletricidade básica. Tradução de Fausto João Mendes 
Cavalcanti. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico,1982. v. 3. 
WIKIPEDIA. Energia. Disponível em: <http://pt.w ikipedia.org/w iki/Energia>. Acesso em: 6 dez. 
2011. 
___ . Eletricidade. Disponível em: < http://pt.wikipedia.org/wiki/Eletricidade>. Acesso em: 26 
dez. 2011. 
___ . Poraquê. Disponível em: <http:/ / pt.wikipedia.org/wiki/Poraqu%C3%AA>. Acesso em: 26 
dez. 2011. 
___ . História do eletromagnetismo. Disponível em: 
<http://pt.wikipedia.org/wiki/Hist%C3%B3ria_do_eletromagnetismo>. Acesso em: 6 fev. 2011 . 
___ .Corrente elétrica. Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/wiki/Corrente_ 
el%C3%A9trica>. Acesso em: 8 fev. 2012. 
Apostila occidental Schools - Lição E-8 Acumuladores; Lição E-16 Capacitância; Lição E-13 
Indutância. 
ANEXO A - TABELA TRIGONOMÉTRICA 
ANGULO SENO COSSENO ANGULO SENO COSSENO 
Oº 0,0000 1,0000 45º 0,7193 0,6947 
1º 0,0175 0,9998 46º 0,7314 0,6820 
2º 0,0349 0,9994 47º 0,7431 0,6691 
3º 0,0523 0,9986 48º 0,7547 0,6561 
4º 0,0698 0,9976 49º 0,7660 0,6428 
5º 0,0872 0,9962 50º 0,7771 0,6293 
6º 0,1045 0,9945 51° 0,7880 0,6157 
7° 0,1 219 0,9925 52º 0,7986 0,6018 
8º 0,1392 0,9903 53º 0,8090 0,5878 
9° 0,1564 0,9877 54º 0,8192 0,5736 
10º 0,1736 0,9848 55º 0,8290 0,5592 
11º 0,1908 0,9816 56º 0,8387 0,5446 
12º 0,2079 0,9781 57° 0,8480 0,5299 
13º 0,2250 0,9744 58º 0,8572 0,5150 
14° 0,2419 0,9703 59º 0,8660 0,5000 
15º 0,2588 0,9659 60º 0,8746 0,4848 
16º 0,2756 0,9613 61º 0,8829 0,4695 
17º 0,2924 0,9563 62º 0,8910 0,4540 
18º 0,3090 0,9511 63º 0,8988 0,4384 
19º 0,3256 0,9455 64º 0,9063 0,4226 
20º 0,3420 0,9397 65º 0,9135 0,4067 
21 º 0,3584 0,9336 66º 0,9205 0,3907 
22º 0,3746 0,9272 67° 0,9272 0,3746 
23º 0,3907 0,9205 68º 0,9336 0,3584 
24º 0,4067 0,9135 69º 0,9397 0,3420 
25º 0,4226 0,9063 70º 0,9455 0,3256 
26º 0,4384 0,8988 71 º 0,9511 0,3090 
27° 0,4540 0,8910 72º 0,9563 0,2924 
28º 0,4695 0,8829 73º 0,9613 0,2756 
29º 0,4848 0,8746 74º 0,9659 0,2588 
30º 0,5000 0,8660 75º 0,9703 0,2419 
31 º 0,5150 0,8572 76º 0,9744 0,2250 
32º 0,5299 0,8480 77º 0,9781 0,2079 
33º 0,5446 0,8387 78º 0,9816 0,1908 
34º 0,5592 0,8290 79º 0,9848 0,1736 
35º 0,5736 0,8192 80º 0,9877 0,1564 
36º 0,5878 0,8090 81 º 0,9903 0,1392 
37° 0,6018 0,7986 82º 0,9925 0,1219 
38º 0,6157 0,7880 83º 0,9945 0,1045 
39° 0,6293 0,7771 84º 0,9962 0,0872 
40º 0,6428 0,7660 85º 0,9976 0,0698 
41 º 0,6561 0,7547 86º 0,9986 0,0523 
42º 0,6691 0,7431 87º 0,9994 0,0349 
43º 0,6820 0,7314 88º 0,9998 0,01 75 
44º 0,6947 0.7193 89º 1,0000 0,0000 
90º 0,0000 1,0000 
MINIGURRÍGULO DO AUTOR 
Edson Kazuo lno é Técnico em Eletrônica e atuou na USIMINAS como supervisor de inspeção 
elétrica. Foi responsável pela modernização e automação de equipamentos eletroeletrônicos, uti-
lizando CLP's, conversores e inversores. Coautor da apresentação do processo de automação no 
seminário ABM (Associação Brasileira de Metais), em 2007. Na área de ensino, foi autor e coautor 
no treinamento de inversor de frequência na escola Antonio Souza Noschese - SENAI de Santos. 
Atualmente, ministra treinamentos de NRl O, comandos elétricos, instalações elétricas, inversores 
de frequência e elabora material e kits didáticos para o curso Técnico de Eletroeletrônica a distân-
cia do Programa Nacional de Oferta de Educação Profissional do SENAI - PN-EAD. 
ÍNDICE 
A 
Adimensional 324 
Ascarel 278 
e 
Corrente alternada 66 
Corrente contínua 66 
cos <p 352 
Coulomb 78 
Curva senoidal 266 
D 
Display 62 
F 
Fissão 68 
Força eletromotriz 218 
G 
Galvanômetro 168 
IEC 130 
Instrumento analógico 60 
L 
Lúmen 206 
N 
Nanotecnologia 60 
p 
Polarizar 160 
s 
Sensor indutivo 316 
Sistema Centímetro-Grama-Segundo 236 
Soma algébrica 52 
Start 314 
T 
Transiente 380 
Trimpot 130 
V 
Valência 46 
SENAI - DEPARTAMENTO NACIONAL 
UNIDADE DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA - UNIEP 
Felipe Esteves Morgado 
Gerente Executivo 
Waldemir Amaro 
Gerente 
Fabíola de Luca Coimbra Bomtempo 
Coordenação Geral do Desenvolvimento dos Livros Didáticos 
SENAI - DEPARTAMENTO REGIONAL DE SÃO PAULO 
Walter Vicioni Gonçalves 
Diretor Regional 
Ricardo Figueiredo Terra 
Diretor Técnico 
João Ricardo Santa Rosa 
Gerente de Educação 
Airton Almeida de Moraes 
Supervisão de Educação a Distância 
Cláudia Benages Alcântara 
Henrique Tavares de Oliveira Filho 
Márcia Sarraf Mercadante 
Coordenação do Desenvolvimento dos Livros 
Edson Kazuo /no 
Elaboração 
Henrique Tavares de Oliveira Filho 
Revisão Técnica 
Regina Célia Roland Novaes 
Design Educacional 
Alexandre Suga Benites 
Juliana Rumi Fujishima 
Leury Giacomeli 
Ilustrações 
Juliana Rumi Fujishima 
Tratamento de imagens 
Delinea Tecnologia Educacional 
Editoração 
Barbara Vieira 
Humberto Pires Junior 
Revisão Ortográfica e Gramatical 
Karina Silveira 
Laura Martins Rodrigues 
Diagramação 
i-Comunicação 
Projeto Gráfico 
'•