TESTE T DE STUDENT 2013

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i 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Teste t de Student 
 
 
 
ii 
 
Luisa Zanolli Moreno 
Médica veterinária, mestranda do curso de pós-graduação em saúde pública da Faculdade 
de Saúde Pública da Universidade de São Paulo 
 
André Moreno Morcillo 
 
Professor Associado do Departamento de Pediatria da Faculdade de Ciências 
Médicas da Universidade Estadual de Campinas 
Pesquisador do CIPED – Centro de Investigação em Pediatria da 
Universidade Estadual de Campinas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Teste t de Student 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Campinas – São Paulo – Brasil 
[Outubro de 2012] 
 
1 
Teste t de Student para Amostras Independentes 
 
Muitas vezes o pesquisador tem interesse em comparar as médias de dois grupos 
independentes. O teste t de Student, proposto em 1908 por Willian S. Gosset1, é uma das 
ferramentas mais usadas para este tipo de análise. 
 
 
Uma situação concreta 
 
Andreasi & Cols. (2010)2 avaliaram a associação da aptidão física relacionada à saúde 
com os indicadores demográficos e antropométricos de crianças de três escolas do município 
de Botucatu (SP). Foram incluídos no estudo 988 escolares matriculados no ensino 
fundamental, com idade entre 7 e 15 anos. 
Na tabela 1, os autores apresentam os dados biométricos e de adaptação física 
separados por sexo. Neste caso o objetivo foi avaliar se havia diferença entre os sexos 
quanto ao crescimento, composição corporal e aptidão física. Os autores compararam as 
médias com o teste t de Student. Na ultima coluna da tabela encontramos o p-valor do teste 
para cada variável estudada. 
No caso da idade, o p-valor de 0,666 nos mostra que a diferença de 0,1 anos 
encontrada entre os grupos não é estatisticamente significante. Entretanto, para a gordura 
corporal o p-valor foi menor que 0,001, indicando que a diferença de 4,9% é 
estatisticamente significante. 
 
1
 Student. The probable error of a mean. Biometrika, 1908; 6:1-25. 
2
 Andreasi V, Michelin E, Rinaldi AEM, Burini RC. Aptidão física associada às medidas antropométricas de escolares do ensino fundamental. 
J Pediatr (Rio J). 2010;86(6):497-502. 
 
 
2 
Tabela 1 – Características antropométricas e de aptidão física segundo o sexo de escolares 
do ensino fundamental de três escolas de Botucatu (SP). 
 Meninos Meninas 
 N Média ± DP N Média ± DP 
p 
Idade (Anos) 522 9,8 ± 2,4 466 9,7 ± 2,4 0,666 
Peso (kg) 520 39,1 ± 14,5 466 38,7 ± 12,9 0,650 
Altura (cm) 516 1,4 ± 0,15 466 1,4 ± 0,14 0,705 
IMC (kg/m2) 516 18,9 ± 3,9 466 19,0 ± 3,8 0,605 
Circ. Adomen (cm) 516 65,3 ± 10,6 465 64,5 ± 9,1 0,252 
Gordura Corporal (%) 515 19,5 ± 7,6 465 24,4 ± 6,8 < 0,001 
Flexibilidade (cm) 500 23,0 ± 7,0 446 25,4 ± 6,4 < 0,001 
Força/Resis. Abdominal (rep/min) 499 26,1 ± 8,3 446 21,6 ± 8,6 < 0,001 
Resistência Aeróbia (m) 493 1271 ± 221 439 1140 ± 181 < 0,001 
 Média ± Desvio Padrão; p – probabilidade do teste t Student 
 
O Teste t de Student 
 
Quando temos dois grupos independentes que foram tomados ao acaso de uma 
população com distribuição normal, a comparação de suas médias pode ser realizada usando 
o Teste t de Student. 
 
A estatística t é apresentada abaixo. 
( )
( )EP
xx
xx
t
21
21
−
−
= 
No numerador temos a diferença entre as médias dos grupos 1 e 2 )( 21 xx − , 
enquanto no denominador temos o erro padrão da diferença entre suas médias 
“ ( )EP xx 21− ” 
Quando as variâncias são iguais, o erro padrão da diferença é calculado a partir da 
média ponderada das variâncias da amostras, também chamada de variância ponderada 
( sp
2
): 
( ) ( )
2nn
1ns1n.s
s
21
2
2
21
2
12
p
−+
−+−
= 
 
3 
Onde s
2
1 e n1 representam a variância e número de casos do grupo 1 e s22 e n2, a 
variância e número de casos do grupo 2. 
A seguir, usamos a variância ponderada para calcular o erro padrão da diferença 
( )EP xx 21− : 
n
S
n
S
2
2
p
1
2
p
)x2x( 1
+=
−
EP 
 
Quando as variâncias são diferentes, o erro padrão da diferença é calculado 
diretamente, a partir das variâncias dos grupos: 
n
S
n
S
2
2
2
1
2
1
)x2x( 1
+=
−
EP 
Onde s
2
1 e n1 representam a variância e número de casos do grupo 1 e s22 e n2, a 
variância e número de casos do grupo 2. 
 
 
O valor da estatística t calculada será comparado com o valor de tcrítico obtido na 
tabela de distribuição de t de Student, considerando os graus de liberdade e o tipo de teste 
de hipótese (unilateral ou bilateral). 
 
Calculando os graus de liberdade 
 
a) Para variâncias iguais: 
221 −+= nngl 
b) Para variâncias diferentes: 
11 2
2
2
2
2
1
1
2
1
2
2
2
2
1
2
1
2
−
+
−
=


















+
n
n
n
n
n
S
n
S
gl
ss
 
Se chamarmos de 
n
s
a
1
2
1
= e 
n
sb
2
2
2
= a fórmula acima ficará mais simples: 
 
 
 
( )
( ) ( )
11 2
2
1
2
2
−
+
−
+
=
n
b
n
a
ba
gl
 
4 
Os três testes de hipóteses 
 
a. Bilateral 
xx
xx
H
H
21
21
 :1
 :0
≠
=
 ou 
0 :1
0 :0
21
21
≠−
=−
xx
xx
H
H
 ou 
0 :1
0 :0
≠
=
tH
tH
 
 
b. Unilateral à direita 
xx
xx
H
H
21
21
 :1
 :0
>
≤
 ou 
0 :1
0 :0
21
21
>−
≤−
xx
xx
H
H
 ou 
0 :1
0 :0
>
≤
tH
tH
 
 
c. Unilateral à esquerda 
xx
xx
H
H
21
21
 :1
 :0
<
≥
 ou 
0 :1
0 :0
21
21
<−
≥−
xx
xx
H
H
 ou 
0 :1
0 :0
<
≥
tH
tH
 
 
Os valores de t críticos são obtidos na tabela de distribuição de t, considerando os 
graus de liberdade, o nível de significância e o teste de hipóteses. 
 
Nos testes bilaterais trabalhamos com as duas 
caudas da distribuição de t, sendo que a área de 
rejeição de H0 corresponde aos valores de t ≥ +tcrítico 
ou t ≤ -tcrítico (Áreas amarelas da figura ao lado). 
 
 
 
No teste unilateral à direita, a área de 
rejeição de H0 corresponde aos valores de t > +tcrítico 
(Área amarela da figura ao lado). 
 
 
 
 
 
No teste unilateral à esquerda, a área de 
rejeição de H0 corresponde aos valores de t ≤ -tcrítico 
(Área amarela da figura 3). 
 
5 
Comparação das Variâncias – Razão das Variâncias 
 
Para comparação das variâncias de dois grupos empregamos a estatística F, que é a 
razão entre a variância maior e a variância menor. 
s
s
menor
maiorF 2
2
= 
 
No numerador colocamos a variância maior e no denominador a menor. 
 
O valor de F calculado será comparado ao valor de Fcrítico obtido em uma tabela de 
distribuição bilateral de F, considerando o nível de significância adotado, os graus de 
liberdade do grupo com variância maior (a do numerador) e os graus de liberdade do grupo 
com variância menor (a do denominador). 
 
As hipóteses de trabalho são: 
1
s
s
 :1
1
s
s
 :0
2
menor
2
maior
2
menor
2
maior
≠
=
H
H
 
 
 
Se o valor de F calculado for maior ou igual ao Fcrítico rejeitamos H0, concluindo que 
as variâncias são diferentes (Área amarela da figura abaico). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Distribuição de F 
 
6 
Como avaliar a igualdade das variâncias no SPSS? 
 
O SPSS utiliza o teste de Levene para comparar as variâncias. As hipóteses de 
trabalho são:ss
ss
H
H
2
2
2
1
2
2
2
1
:1
:0
≠
=
 
Quando o p-valor for menor ou igual a 0,05 rejeitamos H0. O teste de Levene é 
realizado automaticamente todas as vezes que executamos o teste t de Student com o SPSS. 
 
Na figura abaixo apresentamos um quadro do processamento do SPSS. As duas 
primeiras colunas dos resultados expressam o resultado do teste de Levene. Observe a 
estatística F=0,039 e que o p-valor (Sig.) é 0,848 em destaque no retângulo vermelho. 
Portanto, não podemos rejeitar H0, que postula a igualdade das variâncias. Neste caso o 
pesquisador deverá realizar e interpretar o teste t para variâncias iguais. 
 
Quando o p-valor (Sig.) do teste de Levene é menor ou igual a 0,05 rejeitamos H0. No 
exemplo abaixo o p=valor é 0,848, o que nos permite trabalhar com a hipótese de que as 
variâncias são iguais. 
 
 
 
 
 
 
,039 ,848 -1,519 10 ,160 -1,506 ,992 -3,716 ,703
-1,519 9,740 ,161 -1,506 ,992 -3,724 ,711
Equal variances assumed
Equal variances not assumed
IDADE
F Sig.
Levene's
Test for
Equality of
Variances
t df
Sig.
(2-tailed)
Mean
Difference
Std. Error
Difference Lower Upper
95% Confidence
Interval of the
Mean
t-test for Equality of Means
Independent Samples Test
 
7 
Recomendações 
 
 
Deve-se iniciar a análise avaliando a normalidade dos dados da variável dependente. 
Quando esta condição não é cumprida, tenta-se usar alguma das transformações já 
conhecidas, tais como: xlog , x , 
x
1 , x2 , arcsenx . Se a variável dependente ou 
qualquer das transformações citadas tiverem distribuição normal, poderemos usar o teste t 
de Student. 
A próxima etapa será a comparação das variâncias empregando a razão das 
variâncias e, a seguir, calcular a estatística t. 
O passo seguinte será determinar os graus de liberdade e procurar na tabela de 
distribuição de t, o valor de t crítico. 
Desenhe o gráfico da distribuição de t, marque a área de rejeição e o valor de t 
calculado. A seguir, avalie se o t calculado está na área de rejeição de H0. 
 
 
 
Como publicamos os resultados? 
O ideal é apresentar uma tabela com as informações numéricas, tal como a tabela 1 
do exemplo de Andreasi & Cols. (2010) e, quando possível, complementá-la com um gráfico de 
intervalo de confiança, tal como apresentado na figura 5. 
 
Figura 5 - Intervalo de confiança de 95% da média
Grupo BGrupo A
95
%
 
CI
 
id
ad
e
12,0
11,0
10,0
9,0
8,0
7,0
6,0
 
 
 
8 
Exemplo: 
 
Um grupo de crianças com idades entre 8 e 8,5 anos foi submetido a um exame 
antropométrico e os resultados referentes à altura são apresentados abaixo. Supondo que os 
dados tenham distribuição normal, avalie se a diferença observada entre as médias dos 
grupos é estatisticamente significante. O nível de significância será de 5% (α=0,05). 
 
Altura n Média Variâncias 
Sexo masculino 111 126,0 33,64 
Sexo feminino 137 125,2 32,49 
 
1. Inicialmente comparamos as variâncias pela estatística F: 
035,1
49,32
64,33
==F 
2. A seguir calculamos os graus de liberdade do numerador e do denominador: 
Graus de liberdade do numerador = 111 – 1 = 110 
Graus de liberdade do denominador = 137 – 1 = 136 
3. Procuramos na tabela de F referente a α = 0,05 o valor crítico de F para 110 e 136 
graus de liberdade. 
F(0,05;110;136) = 1,27 
4. Como F calculado é menor que F(0,05,110,136)=1,27, não podemos rejeitar HO, 
concluindo que as variâncias são iguais. 
5. A seguir, realizamos o teste t de Student. 
a) como as variâncias são iguais, calculamos variância ponderada 



sp
2
: 
( ) ( ) ( ) ( )
2137111
49,32.113764,33.1111
2
.1.1
21
2
22
2
112
−+
−+−
=
−+
−+−
=
nn
snsn
sp = 33,004 
 
 
9 
b) a seguir calculamos o Erro Padrão da Diferença usando a variância ponderada 



sp
2
: 
137
004,33
111
004,33
2
2
1
2
21
+=+=
−
n
s
n
sEP ppxx = 0,7336 
 
c) Agora calculamos a estatística t: 
( ) 7336,0
2,125126
21
21 −
=
−
=
−
EP
xx
xx
t = 1,090 
d) determinando os graus de liberdade para grupos com variâncias iguais 
gl = 111 + 137 –2 = 246 
f) O exercício nos pede para “avaliar se a diferença observada entre as médias das 
amostras é estatisticamente significante”, portanto, trata-se de um teste de hipóteses 
bilateral. Desta forma teremos: 
xx
xx
H
H
21
21
 :1
 :0
≠
= ou 
0 :1
0 :0
21
21
≠−
=−
xx
xx
H
H ou 
0 :1
0 :0
≠
=
tH
tH
 
Procuramos na tabela de t o valor crítico de t para testes bilaterais com 246 graus de 
liberdade e α=0,05 e encontramos t(0,05,246) = 1,960. Portanto, o tcrítico da cauda direita é 
+1,960 e o tcrítico da cauda esquerda é –1,960. O t calculado caiu na área de não rejeição de 
H0, portanto, concluímos que a diferença observada entre as médias dos dois grupos não é 
estatisticamente significante. 
Para publicação acrescentaríamos uma coluna à tabela anterior, para apresentação 
do p-valor. 
 
Altura n Média Variâncias p-valor 
Sexo masculino 111 126,0 33,64 
Sexo feminino 137 125,2 32,49 
> 0,05 
p-valor – probabilidade do teste t de Student 
 
10 
Teste t de Student para comparar as médias em estudos pareados 
 
Consideramos estudos pareados quando os elementos do grupo de pesquisa foram 
avaliados em dois momentos diferentes. 
Na prática esta situação ocorre quando um grupo de sujeitos é submetido a um 
procedimento e avaliado em dois momentos diferentes (inicial e final). 
Um exemplo típico deste tipo de pesquisa seria a avaliação de pacientes obesos que 
receberão uma determinada dieta para emagrecer. O objetivo é avaliar o efeito da dieta 
sobre o estado nutricional. Assim, realiza-se um exame antropométrico inicial que será 
repetido após três meses. 
Neste caso temos somente um grupo de estudo, sendo que cada sujeito será 
avaliado em duas oportunidades. Portanto, no final da pesquisa teremos dois conjuntos de 
medidas – um referente à avaliação inicial e o outro, da avaliação final. 
Se tratarmos cada conjunto de informações (a inicial e a final) como dados de grupos 
diferentes e realizarmos o teste t para grupos independentes, perdemos a oportunidade de 
estudar uma informação muito importante, que é a variação ou modificação observada em 
cada sujeito incluído no estudo. 
O objetivo fundamental no teste t para grupos pareados é avaliar o comportamento 
das diferenças observadas em cada sujeito. 
Neste caso a única exigência é que a variável tenha distribuição normal e que cada 
sujeito tenha sido avaliado no início e no final do estudo. 
Inicialmente calculamos a diferença “D” entre as duas medidas de cada sujeito 
incluído no estudo, que tanto pode ser FinalInicialD −= ou InicialFinalD −= . O objeto da 
nossa avaliação será a distribuição destas diferenças “D”. 
A seguir, calculamos a média de “D” 








=
∑
n
D
D , o seu desvio padrão 
( )
1
2
2
−
−
=
∑
∑
n
n
D
DSD e o erro padrão da média 






=
n
EP sDD . 
 
Aplicando a fórmula abaixo temos o valor de t de Student. 
EP
D
t
D
= 
com (n-1) graus de liberdade. 
 
 
11 
Quando as diferenças entre as medidas inicial e final de cada elemento são 
pequenas, a média “D” e o valor de t tendem a zero. Nos casos em que o procedimento 
aplicado tem forte impacto, as diferenças individuais passam a ser mais expressivas, fazendo 
com que a média de “D” e o valor de t se afastem de zero. 
 
 
Construindo o teste de hipóteses 
 
Tambémneste caso temos três testes de hipóteses: 
a) Bilateral: quando interessa ao pesquisador saber se há “diferença” entre o início e o final 
do estudo 
0D :1H
0 :0H
≠
=D
 
Trata-se de um teste bilateral com dois valores críticos 
de t ( -tcrítico e +tcrítico ) que são obtidos na tabela de t de 
Student considerando-se o nível de significância adotado (α) e 
o número de graus de liberdade (n-1). 
Se o valor de t < -tcritico ou t > +tcritico, t estará na 
zona de rejeição de H0 (Área amarela da figura ao lado). 
Quando o t < +tcritico e t > -tcritico , estará na zona de não 
rejeição de H0. 
 
b) Unilateral à direita: quando interessa ao pesquisador saber se os valores no final do 
estudo são maiores que no início. Neste caso acho mais fácil trabalhar com InicialFinalD −= 
estruturando as hipóteses tal como são apresentadas abaixo: 
0D :1H
0 :0H
>
≤D
 
Trata-se de um teste unilateral, sendo que o valor 
crítico de t (+t crítico) é obtido na tabela de t de Student 
considerando o nível de significância adotado (α) e o número 
de graus de liberdade (n-1). Se o t < t crítico não se rejeita H0, 
caso contrário rejeita-se H0 (Área amarela da figura ao lado). 
 
c) Unilateral à esquerda: quando interessa ao pesquisador saber se os valores no final do 
estudo são menores que no início. Neste caso acho mais fácil trabalhar com 
InicialFinalD −= estruturando as hipóteses tal como são apresentadas abaixo: 
 
12 
0D :1H
0 :0H
<
≥D
 
Trata-se de um teste unilateral à esquerda, sendo 
que o valor crítico de t ( -t crítico ) é obtido na tabela de t de 
Student considerando o nível de significância adotado (α) e 
o número de graus de liberdade. Se o t > t crítico não se 
rejeita H0, caso contrário rejeita-se H0 (Área amarela da 
figura ao lado). 
 
 
Exemplo - Um grupo de 10 crianças de quatro anos de idade com asma grave receberam 
tratamento com prednisona durante 6 meses. Na tabela abaixo são apresentados os 
escores z da primeira e segunda avaliações antropométricas. Considerando que os dados 
têm distribuição normal, avalie se há diferença entre as médias dos escores z do início e 
do final do estudo. 
 
escore z da altura Diferenças 
Criança 
Inicial Final Final - Inicial 
n. 1 -0,807 -0,799 0,008 
n. 2 0,302 0,305 0,003 
n. 3 0,001 -0,023 -0,024 
n. 4 1,234 1,089 -0,145 
n. 5 -1,111 -1,099 0,012 
n. 6 2,010 2,005 -0,005 
n. 7 0,222 0,219 -0,003 
n. 8 0,123 0,144 0,021 
n. 9 -0,199 -0,05 0,149 
n. 10 -0,155 -0,087 0,068 
Média das diferenças ⇒ +0,008 
Desvio padrão das diferenças ⇒ +0,073343 
 
Pela forma como a pergunta foi elaborada “avalie se há diferença entre as médias 
dos escores z do início e do final do estudo”, fica claro que se trata de um teste de hipóteses 
bilateral. 
A média das diferenças “D” é +0,008 e desvio padrão de +0,073343. A seguir 
calculamos o Erro Padrão da Média. 
 
13 
023,0
10
073343,0
===
n
s
EPD 
 
A partir da média e do erro padrão da média calculamos o valor de t: 
 
3478,0
023,0
008,0
==t 
Graus de liberdade = 10 - 1 = 9 
 
Na tabela de t de Student, considerando um teste bilateral com 9 graus de liberdade 
e nível de significância de 5%, obtém-se um valor de tcrítico igual a 2,262, sendo que a área 
de não rejeição de H0 é delimitada por –tcrítico= -2,262 e +tcrítico=+2,262. Como o valor de t 
está na área de não rejeição de H0, podemos concluir que não há diferença estatisticamente 
significante entre as médias das duas avaliações. 
 
Bibliografia 
Altman DG. Practical statistics for medical research. 1st ed. London: Chapman & Hall, 1991. 
Bland M. An introduction to medical statistics. 2nd ed. New York: Oxford University Press, 
1995. 
Bussab WO, Morettin PA. Estatística básica. 5ª ed. São Paulo: Saraiva, 2003. 
Callegari-Jacques SM. Bioestatística: princípios e aplicações. 1ª ed. Porto Alegre: Artmed, 
2003. 
Daniel WW. Biostatistics – A foundation for analysis in the health sciences. 6th ed., New York: 
John Wiley & Sons, Inc., 1995. 
Field A. Descobrindo a estatística usando o SPSS. 2ª ed. Porto Alegre: Artmed, 2009. 
Howell DC. Statistical methods for psychology. 5th ed. Belmont, CA: Duxbury Press, 2002. 
Memória JMP. Breve história da Estatística. Brasília: Embrapa Informação Tecnológica, 2004. 
Zar J. Biostatistical analysis. 4th ed. Upper Side River: Prentice-Hall Inc., 1999. 
 
 
 
14 
� O TESTE T DE STUDENT PARA GRUPOS INDEPENDENTES NO SPSS 
 
A planilha deve ter duas variáveis: uma que receberá o código dos grupos e 
a outra para os dados da variável dependente. 
A variável que definirá o grupo é categórica, mas no SPSS deverá sempre 
receber um código numérico. Por exemplo: 
Grupo A = 1 Grupo B = 2 
 
 
 
Na barra de menu do SPSS selecione: 
Analyze ⇒⇒⇒⇒ Compare Means ⇒⇒⇒⇒ Independent-Samples t Test 
 
 
 
 
 
15 
 Selecione a variável de análise (variável dependente) na janela superior. 
 
 Selecione a variável dos grupos (variável independente) na janela inferior 
 
 
Informe os códigos que representam os grupos a serem avaliados e click <OK> 
 
 
 
16 
Output do SPSS 
 
No primeiro quadro temos as informações referentes ao número de casos, da média, 
do desvio padrão e do erro padrão da média de cada grupo. 
 
T-Test 
 
6 8,265 1,571 ,641
6 9,771 1,852 ,756
GRUPO
1,00 Grupo A
2,00 Grupo B
IDADE
N Mean
Std.
Deviation
Std.
Error
Mean
Group Statistics
 
 
 
No quadro apresentado abaixo temos as informações referentes à comparação das 
variâncias e aos testes t de Student. Observe que na primeira linha dos resultados temos um 
teste t para variâncias iguais. Na segunda linha, outro teste t, agora para variâncias 
diferentes. 
 
,039 ,848 -1,519 10 ,160 -1,506 ,992 -3,716 ,703
-1,519 9,740 ,161 -1,506 ,992 -3,724 ,711
Equal variances assumed
Equal variances not assumed
IDADE
F Sig.
Levene's
Test for
Equality of
Variances
t df
Sig.
(2-tailed)
Mean
Difference
Std. Error
Difference Lower Upper
95% Confidence
Interval of the
Mean
t-test for Equality of Means
Independent Samples Test
 
 
 
Inicialmente avaliamos a igualdade das variâncias. Se elas são iguais, trabalhamos 
com os resultados da primeira linha (teste que assume que as variâncias são iguais) 
ignorando a segunda linha. Quando as variâncias são diferentes, trabalhamos com a segunda 
linha (teste t para amostras com variâncias diferentes) ignorando a primeira. 
 
 
17 
� O TESTE T DE STUDENT PARA GRUPOS PAREADOS NO SPSS 
 
A planilha deve ter duas variáveis: uma que receberá os valores da primeira 
avaliação e a outra, para os dados da segunda avaliação. 
 
 
 
Na barra de menú do SPSS selecione: 
 
Analyze ⇒⇒⇒⇒ Compare Means ⇒⇒⇒⇒ Paired-Samples t Test 
 
 
 
18 
Selecione a primeira variável 
 
 
Selecione a segunda variável 
 
 
Transporte as duas variáveis para a janela da direita e click <OK> 
 
 
19 
Output do SPSS 
 
No primeiro quadro temos as informações referentes ao número de casos, da média, 
do desvio padrão e do erro padrão da média de cada avaliação. 
 
T-Test 
 
Paired Samples Statistics
14,121 10 1,9526 ,6175
9,526 10 2,2426 ,7092
Peso1
Peso2
Pair
1
Mean N Std. Deviation
Std. Error
Mean
 
 
No quadro seguinte temos o coeficiente de correlação de Pearson das duas medidas 
 
Paired Samples Correlations
10 ,511 ,131Peso1 & Peso2Pair 1
N Correlation Sig.
 
 
 
A seguir, temos o teste t. O programa nos apresenta a média de “D”, o seu desvio 
padrão,o erro padrão da média de “D”, o intervalo de confiança de 95% da média de “D” e, 
a seguir, o teste t de Student propriamente dito, com o valor de t, os graus de liberdade e o 
p-valor. 
 
Paired Samples Test
4,5954 2,0897 ,6608 3,1005 6,0902 6,954 9 ,000Peso1 - Peso2Pair 1
Mean Std. Deviation
Std. Error
Mean Lower Upper
95% Confidence
Interval of the
Difference
Paired Differences
t df Sig. (2-tailed)
 
 
 
Observe que neste exemplo a média de “D” é 4,5954 com desvio padrão de 2,0897. 
O valor de t é 6,954 com 9 graus de liberdade e p-valor < 0,001 
 
 
20 
 
 
“William Sealy GOSSET 
b. 13 June 1876 - d. 16 October 1937 
“William Sealy Gosset was born in Canterbury, 
England. He received a degree from Oxford University 
in Chemistry and went to work as a ``brewer'' in 1899 
at Arthur Guinness Son and Co. Ltd. in Dublin, Ireland. 
He died in Beaconsfield, England at the age of 61, still 
in the employ of Guinness.” 
“By the circumstances of his work, Gosset was led 
early in his career at Guinness to examine the 
relationship between the raw materials for beer and 
the finished product, and this activity naturally led him 
to learn the tools of statistical analysis. In 1905, 
Gosset sought out the advice of Karl Pearson (q.v.) 
and subsequently spent the better part of a year, in 
1906-1907, in Pearson's Biometric Laboratory at 
University College London, where he worked on small 
sample statistics problems. Gosset then produced a pair of papers that were published in 
Biometrika in 1908, under the nom de plume, `Student.' The first of these derived what 
we now know as `Student's' t-distribution, and the second dealt with the small sample 
distribution of Pearson's correlation coefficient. These contributions placed Gosset among 
the great men of the newly emerging field of statistical methodology. In fact, the t-test 
based on his 1908 paper is perhaps the single most widely used statistical tool in 
applications.” 
“In the years that followed, Gosset worked on a variety of statistical problems in 
agriculture, including experiments. He was in active correspondence with the leading 
English statisticians of his day, including Karl Pearson, Egon Pearson (q.v.), and R. A. 
Fisher (q.v.). Gosset's correspondence with Fisher dealt with highly varied topics and was, 
as Plackett and Barnard note, ``interspersed with friendly advice on both sides.'' In his 
later years, he had a number of public disagreements with Fisher over the role of 
randomisation in experimentation. Gosset was a strong advocate of experimental control, 
a point that came through quite vividly in his proposal in connection with the Lanarkshire 
milk experiment in `Student' (1931), although in this paper he was also critical of an 
evaluation of the study carried out by Bartlett and Fisher (1931). In particular, Gosset was 
enamoured by the use of systematic experimental plans and opposed the use of 
randomisation. This controversy led Gosset to prepare his final paper (`Student,' 1937) 
published a few months after his death.” 
Texto reproduzido na íntegra de Steve Fienberg. "William Sealy Gosset" (version 4). StatProb: The Encyclopedia 
Sponsored by Statistics and Probability Societies. Freely available at 
http://statprob.com/encyclopedia/WilliamSealyGOSSET.html 
 
21 
 
 
 
Tabela de distribuição de t 
 Área da cauda direita (αααα) 
Teste Unilateral 5% 2,5% 1% 0,5% 
Teste Bilateral 10% 5% 2% 1% 
1 6,314 12,706 31,821 63,657 
2 2,920 4,303 6,965 9,925 
3 2,353 3,182 4,541 5,841 
4 2,132 2,776 3,747 4,604 
5 2,015 2,571 3,365 4,032 
6 1,943 2,447 3,143 3,707 
7 1,895 2,365 2,998 3,499 
8 1,860 2,306 2,896 3,355 
9 1,833 2,262 2,821 3,250 
10 1,812 2,228 2,764 3,169 
11 1,796 2,201 2,718 3,106 
12 1,782 2,179 2,681 3,055 
13 1,771 2,160 2,650 3,012 
14 1,761 2,145 2,624 2,977 
15 1,753 2,131 2,602 2,947 
16 1,746 2,120 2,583 2,921 
17 1,740 2,110 2,567 2,898 
18 1,734 2,101 2,552 2,878 
19 1,729 2,093 2,539 2,861 
20 1,725 2,086 2,528 2,845 
21 1,721 2,080 2,518 2,831 
22 1,717 2,074 2,508 2,819 
23 1,714 2,069 2,500 2,807 
24 1,711 2,064 2,492 2,797 
25 1,708 2,060 2,485 2,787 
26 1,706 2,056 2,479 2,779 
27 1,703 2,052 2,473 2,771 
28 1,701 2,048 2,467 2,763 
29 1,699 2,045 2,462 2,756 
30 1,697 2,042 2,457 2,750 
GL 
∞ 1,645 1,960 2,327 2,576 
GL – graus de Liberdade 
 
 
22 
♦ Valores críticos de F bilateral ao nível de 5% 
Graus de liberdade do numerador (variância maior) GL do 
denominador 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24 30 40 60 120 ∞∞∞∞ 
1 647,79 799,50 864,16 899,58 921,85 937,11 948,22 956,66 963,28 968,63 976,71 984,87 993,10 997,25 1001,41 1005,60 1009,80 1014,02 1018,26 
2 38,51 39,00 39,17 39,25 39,30 39,33 39,36 39,37 39,39 39,40 39,41 39,43 39,45 39,46 39,47 39,47 39,48 39,49 39,50 
3 17,44 16,04 15,44 15,10 14,88 14,73 14,62 14,54 14,47 14,42 14,34 14,25 14,17 14,12 14,08 14,04 13,99 13,95 13,90 
4 12,22 10,65 9,98 9,60 9,36 9,20 9,07 8,98 8,90 8,84 8,75 8,66 8,56 8,51 8,46 8,41 8,36 8,31 8,26 
5 10,01 8,43 7,76 7,39 7,15 6,98 6,85 6,76 6,68 6,62 6,52 6,43 6,33 6,28 6,23 6,18 6,12 6,07 6,02 
6 8,81 7,26 6,60 6,23 5,99 5,82 5,70 5,60 5,52 5,46 5,37 5,27 5,17 5,12 5,07 5,01 4,96 4,90 4,85 
7 8,07 6,54 5,89 5,52 5,29 5,12 4,99 4,90 4,82 4,76 4,67 4,57 4,47 4,42 4,36 4,31 4,25 4,20 4,14 
8 7,57 6,06 5,42 5,05 4,82 4,65 4,53 4,43 4,36 4,30 4,20 4,10 4,00 3,95 3,89 3,84 3,78 3,73 3,67 
9 7,21 5,71 5,08 4,72 4,48 4,32 4,20 4,10 4,03 3,96 3,87 3,77 3,67 3,61 3,56 3,51 3,45 3,39 3,33 
10 6,94 5,46 4,83 4,47 4,24 4,07 3,95 3,85 3,78 3,72 3,62 3,52 3,42 3,37 3,31 3,26 3,20 3,14 3,08 
11 6,72 5,26 4,63 4,28 4,04 3,88 3,76 3,66 3,59 3,53 3,43 3,33 3,23 3,17 3,12 3,06 3,00 2,94 2,88 
12 6,55 5,10 4,47 4,12 3,89 3,73 3,61 3,51 3,44 3,37 3,28 3,18 3,07 3,02 2,96 2,91 2,85 2,79 2,73 
13 6,41 4,97 4,35 4,00 3,77 3,60 3,48 3,39 3,31 3,25 3,15 3,05 2,95 2,89 2,84 2,78 2,72 2,66 2,60 
14 6,30 4,86 4,24 3,89 3,66 3,50 3,38 3,29 3,21 3,15 3,05 2,95 2,84 2,79 2,73 2,67 2,61 2,55 2,49 
15 6,20 4,77 4,15 3,80 3,58 3,41 3,29 3,20 3,12 3,06 2,96 2,86 2,76 2,70 2,64 2,59 2,52 2,46 2,40 
16 6,12 4,69 4,08 3,73 3,50 3,34 3,22 3,12 3,05 2,99 2,89 2,79 2,68 2,63 2,57 2,51 2,45 2,38 2,32 
17 6,04 4,62 4,01 3,66 3,44 3,28 3,16 3,06 2,98 2,92 2,82 2,72 2,62 2,56 2,50 2,44 2,38 2,32 2,25 
18 5,98 4,56 3,95 3,61 3,38 3,22 3,10 3,01 2,93 2,87 2,77 2,67 2,56 2,50 2,45 2,38 2,32 2,26 2,19 
19 5,92 4,51 3,90 3,56 3,33 3,17 3,05 2,96 2,88 2,82 2,72 2,62 2,51 2,45 2,39 2,33 2,27 2,20 2,13 
20 5,87 4,46 3,86 3,51 3,29 3,13 3,01 2,91 2,84 2,77 2,68 2,57 2,46 2,41 2,35 2,29 2,22 2,16 2,09 
21 5,83 4,42 3,82 3,48 3,25 3,09 2,97 2,87 2,80 2,73 2,64 2,53 2,42 2,37 2,31 2,25 2,18 2,11 2,04 
22 5,79 4,38 3,78 3,44 3,22 3,05 2,93 2,84 2,76 2,70 2,60 2,50 2,39 2,33 2,27 2,21 2,15 2,08 2,00 
23 5,75 4,35 3,75 3,41 3,18 3,02 2,90 2,81 2,73 2,67 2,57 2,47 2,36 2,30 2,24 2,18 2,11 2,04 1,97 
24 5,72 4,32 3,72 3,38 3,15 2,99 2,87 2,78 2,70 2,64 2,54 2,44 2,33 2,27 2,21 2,15 2,08 2,01 1,94 
25 5,69 4,29 3,69 3,35 3,13 2,97 2,85 2,75 2,68 2,61 2,51 2,41 2,30 2,24 2,18 2,12 2,05 1,98 1,91 
26 5,66 4,27 3,67 3,33 3,10 2,94 2,82 2,73 2,65 2,59 2,49 2,39 2,28 2,22 2,16 2,09 2,03 1,95 1,88 
27 5,63 4,24 3,65 3,31 3,08 2,92 2,80 2,71 2,63 2,57 2,47 2,36 2,25 2,19 2,13 2,07 2,00 1,93 1,85 
28 5,61 4,22 3,63 3,29 3,06 2,90 2,78 2,69 2,61 2,55 2,45 2,34 2,23 2,17 2,11 2,05 1,98 1,91 1,83 
29 5,59 4,20 3,61 3,27 3,04 2,88 2,76 2,67 2,59 2,53 2,43 2,32 2,21 2,15 2,09 2,03 1,96 1,89 1,81 
30 5,57 4,18 3,59 3,25 3,03 2,87 2,75 2,65 2,57 2,51 2,41 2,31 2,20 2,14 2,07 2,01 1,94 1,87 1,79 
40 5,42 4,05 3,46 3,13 2,90 2,74 2,62 2,53 2,45 2,39 2,29 2,18 2,07 2,01 1,94 1,88 1,80 1,72 1,64 
60 5,29 3,93 3,34 3,01 2,79 2,63 2,51 2,41 2,33 2,27 2,17 2,06 1,94 1,88 1,82 1,741,67 1,58 1,48 
120 5,15 3,80 3,23 2,89 2,67 2,52 2,39 2,30 2,22 2,16 2,05 1,95 1,82 1,76 1,69 1,61 1,53 1,43 1,31 
∞ 
5,02 3,69 3,12 2,79 2,57 2,41 2,29 2,19 2,11 2,05 1,94 1,83 1,71 1,64 1,57 1,48 1,39 1,27 1,00 
Gl – graus de liberdade