espelhos esfericos

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Espelhos Esféricos – Avançado	
  	
  
Professor Neto 
Professor Allan Borçari 
1 
Questão 01 - (UDESC) 
 
Consultando o manual de um automóvel, 
na seção de retrovisores laterais, você se 
depara com a seguinte afirmação: “os 
espelhos dos retrovisores laterais são 
convexos a fim de ampliar o ângulo de 
visão. Assim, os objetos observados nos 
espelhos retrovisores estão, na realidade, 
mais próximos do que parecem”. 
Suponha que você esteja dirigindo e 
observa dois carros alinhados atrás do 
seu; o primeiro (carro 1) a uma distância 
de 5,0 m do espelho retrovisor lateral do 
motorista, e o segundo (carro 2) a uma 
distância de 10,0 m do mesmo espelho 
retrovisor. 
Considerando o retrovisor lateral como 
um espelho esférico convexo de raio de 
curvatura igual a 5,0 m, e que os carros 1 
e 2 possuem a mesma altura real, a razão 
entre as alturas das imagens do carro 1 
(y’1) e do carro 2 (y’2), formadas no 
espelho retrovisor lateral do carro, é: 
 
a) y’1 / y’2 = 1 
b) y’1 / y’2 = 2/3 
c) y’1 / y’2 = 3/2 
d) y’1 / y’2 = 3 
e) y’1 / y’2 = 5/3 
 
Gab: E 
 
Questão 02 - (UPE) 
 
No esquema a seguir, E1 é um espelho 
plano, e E2 é um espelho esférico 
côncavo cujo raio de curvatura é 60cm. 
Considere relativo ao espelho E2, C 
como sendo o centro de curvatura, F, o 
foco e V, o vértice. Em F, é colocada 
uma fonte pontual de luz. 
 
 
 
Considere que a luz sofre dupla reflexão, 
primeiramente no espelho E1 e, 
posteriormente, no espelho E2. 
 
Analise as afirmações a seguir e conclua. 
 
00. A distância focal do espelho esférico 
é de 30 cm. 
01. Considerando a primeira reflexão, 
pode-se afirmar que a distância da 
imagem ao vértice do espelho E2 é 
de 90 cm. 
02. Após a segunda reflexão, pode-se 
afirmar que a nova imagem está a 
uma distância em relação à primeira 
imagem igual a 30 cm. 
03. Após a segunda reflexão, pode-se 
afirmar que a distância da fonte 
pontual de luz à sua imagem é igual 
a 15 cm. 
04. Após a segunda reflexão, observa-se 
que a imagem formada no espelho 
E2 é virtual e está posicionada a 45 
cm à direita do vértice. 
 
Gab: VVFVF 
 
Questão 03 - (UDESC) 
 
Maria deseja comprar um espelho para 
se maquiar. Ela quer que sua imagem 
seja ampliada 1,50 vezes quando estiver 
a 20,0 cm do espelho. 
 
As características que devem ter este 
espelho são: 
 
a) côncavo com raio de curvatura igual 
a 24,0 cm 
b) côncavo com raio de curvatura igual 
a 120 cm 
c) convexo com raio de curvatura igual 
a 120 cm 
d) convexo com foco igual a 12,0 cm 
e) côncavo com foco igual a 12,0 cm 
 
Gab: B 
 
Questão 04 - (UEL PR) 
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   	
   	
   	
   	
  
Espelhos Esféricos – Avançado	
  	
  
Professor Neto 
Professor Allan Borçari 
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Um raio de luz de uma fonte luminosa 
em A ilumina o ponto B, ao ser refletido 
por um espelho horizontal sobre uma 
semi-reta DE como esquematizado na 
figura a seguir: 
 
 
Todos os pontos estão no mesmo plano 
vertical. 
 
Considere AD = 2m, BE = 3m e DE = 
5m. 
A distância entre a imagem virtual da 
fonte e o ponto B, em metros, será: 
 
a) 5 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
Gab: B 
 
Questão 05 - (UNICAMP SP) 
 
As medidas astronômicas 
desempenharam papel vital para o avanço 
do conhecimento sobre o Universo. O 
astrônomo grego Aristarco de Samos 
(310 - 230 a.C.) determinou a distância 
Terra-Sol e o diâmetro do Sol. Ele 
verificou que o diâmetro do Sol é maior 
que o da Terra e propôs que a Terra gira 
em torno do Sol. 
 
a) Para determinar a distância Terra-Sol 
dS, Aristarco mediu o ângulo 
formado entre o Sol e a Lua na 
situação mostrada na figura a seguir. 
Sabendo-se que a luz leva 1,3 s para 
percorrer a distância Terra-Lua dL, e 
que medidas atuais fornecem um 
valor de , calcule dS. 
Dados: 
velocidade da luz: 
 
 
b) O telescópio Hubble, lançado em 
1990, representou um enorme avanço 
para os estudos astronômicos. Por 
estar orbitando a Terra a 600km de 
altura, suas imagens não estão 
sujeitas aos efeitos da atmosfera. A 
figura abaixo mostra um desenho 
esquemático do espelho esférico 
primário do Hubble, juntamente com 
dois raios notáveis de luz. Se F é o 
foco do espelho, desenhe na figura a 
continuação dos dois raios após a 
reflexão no espelho. 
 
 
Gab: 
a) 1,5 x 1011 m 
b)
 
 
Questão 06 - (UFU MG) 
 
Num laboratório de óptica dispõe-se de 
uma lente convergente e de um anteparo, 
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   	
   	
   	
   	
  
Espelhos Esféricos – Avançado	
  	
  
Professor Neto 
Professor Allan Borçari 
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com os quais os estudantes medem a 
posição de um objeto e a posição da sua 
imagem projetada no anteparo. O objeto 
desloca-se com velocidade constante, 
afastando-se da lente. As medidas são 
realizadas de forma que as posições do 
objeto (p) e da sua imagem (p’) são 
obtidas no mesmo instante (t). Na tabela 
abaixo, são apresentados os valores 
medidos para t, p, p’. 
 
 
 
A partir dos dados acima, responda: 
 
a) Qual é o valor da distância focal de 
lente? 
b) Quais são os valores das velocidades 
médias da imagem, entre os instantes 
t = 0s e t = 10s e entre os instantes t = 
30s e t = 60s? 
c) É correto afirmar que, se forem 
considerados intervalos de tempo 
muito grandes, isto é, , a 
velocidade média da imagem tenderá 
a zero? Justifique sua resposta. 
 
Gab: 
a) f = 10 cm 
b) 
c) Sim, justificando que o objeto tenderá 
ao infinito e a sua imagem tenderá a 
ficar posicionada sobre o foco (10 
cm), para t tendendo ao infinito, 
portanto, a velocidade média da 
imagem tenderá a zero. 
 
Questão 07 - (IME RJ) 
 
Uma pequena barra metálica é solta no 
instante t=0 s do topo de um prédio de 
32m de altura. A aceleração da gravidade 
local é 10 m/s2. 
 
A barra cai na direção de um espelho 
côncavo colocado no solo, conforme 
indicado na figura ao lado. Em certo 
instante, a imagem da barra fica 
invertida, 30cm acima da barra e quatro 
vezes maior que ela. O instante em que 
isso ocorre é, aproximadamente: 
a) 2,1 s 
b) 2,2 s 
c) 2,3 s 
d) 2,4 s 
e) 2,5 s 
 
Gab: E 
 
Questão 08 - (UEG GO) 
 
Conforme a ilustração abaixo, um objeto 
de 10cm de altura move-se no eixo de um 
espelho esférico côncavo com raio de 
curvatura R=20 cm, aproximando-se 
dele. O objeto parte de uma distância de 
50cm do vértice do espelho, animado 
com uma velocidade constante de 5 cm/s. 
 
 
Responda ao que se pede. 
a) No instante t=2 s, quais são as 
características da imagem formada? 
Justifique. 
b) Em qual instante a imagem do objeto 
se formará no infinito? Justifique. 
c) No instante t=7 s, qual é a posição e 
tamanho da imagem formada? 
Justifique.
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Gab: 
a) 
Assim, em t= 2,0s o objeto estará a 
40cm do vértice do espelho, ou seja, 
ele estará antes do centro de 
curvatura C do espelho. 
Para um objeto que se encontra antes 
do centro de curvatura de um espelho 
côncavo, as características da imagem 
formada são: real, invertida e menor. 
b) Para que a imagem se forme no 
infinito (imagem imprópria) o objeto 
deve se encontrar no foco do espelho. 
Portanto, ele deverá percorrer 40cm. 
Assim, teremos: 
 
c) posição 
Em t= 7,0s o objeto se encontra entre 
o foco e o Centro de Curvatura e, 
portanto, sua imagem será real, maior 
e invertida. 
O cálculo do tamanho da imagem 
formada pode ser realizado utilizando 
a equação para ampliação da imagem, 
dada por: 
 
Nesta equação i e o são os tamanhos 
da imagem e do objeto, 
respectivamente. O sinal negativo no 
indica que a imagem formada é 
invertida. 
 
Questão 09 - (UFRRJ) 
 
Uma vela se aproxima de um espelho 
côncavo com velocidade constante igual 
a 5cm/s. Ao passar pelo ponto P, que está 
a 60cm do espelho, observa-se que a 
imagem é real e tem a metade da altura 
do objeto. 
 
 
De acordo com o referencial de Gauss, 
calcule o tempo necessário para que a 
imagem se torne virtual. 
 
Gab: 
v = 8 s 
 
Questão 10 - (FEPECS DF) 
 
Denomina-se “distância mínima de visão 
distinta” à menor distância entre um 
objeto e o olho de uma pessoa para que 
ela consiga vê-lo com nitidez. Suponha 
que tenha caído um cisco no olho de um 
oculista. Para melhor examinar o próprio 
olho, ele utiliza um espelho côncavo de 
distância focal igual a 16cm para obter 
uma imagem direita e ampliada. Se a 
distância mínima de visão distinta do 
oculista é igual a 24cm, então para que 
ele consiga enxergar a imagem com 
nitidez, seu olho deve ficar a uma 
distância do espelho, no mínimo, igual a: 
a) 18 cm; 
b) 12 cm; 
c) 10 cm; 
d) 8 cm; 
e) 6 cm. 
 
Gab: D 
 
Questão 11 - (FEPECS DF) 
 
Uma vela é colocada perpendicularmente ao eixo 
principal de um espelho côncavo. Inicialmente, ela se 
encontra entre o foco e o vértice, a uma distância d do 
foco. Nesse caso, a altura da imagem da vela conjugada 
pelo espelho é h. 
Desloca-se a vela até que ela se encontre entre o foco e 
o centro óptico, a uma distância d do foco. Nesse caso, 
a altura da imagem da vela conjugada pelo espelho é h’. 
A razão h’ / h é igual a: 
a) 1/4; 
b) 1/2 ; 
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   	
   	
   	
   	
  
Espelhos Esféricos – Avançado	
  	
  
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c) 1; 
d) 2; 
e) 4. 
 
Gab: C 
 
Questão 12 - (UFRJ) 
 
Um dispositivo para a observação da imagem do Sol é 
constituído por dois espelhos esféricos concêntricos e 
uma tela, como ilustra a figura a seguir. O espelho 
convexo tem raio de curvatura R1 igual a 12 cm e o 
espelho côncavo tem raio de curvatura R2 igual a 30 
cm. 
 
Calcule o valor da distância (d) entre a tela e o centro 
de curvatura C, comum aos dois espelhos, quando a 
imagem do Sol se forma com nitidez sobre a tela. 
 
Gab: d = 10 cm 
 
Questão 13 - (UNESP) 
 
Um pesquisador decide utilizar a luz 
solar concentrada em um feixe de raios 
luminosos para confeccionar um bisturi 
para pequenas cirurgias. Para isso, 
construiu um coletor com um espelho 
esférico, para concentrar o feixe de raios 
luminosos, e um pequeno espelho plano, 
para desviar o feixe em direção à 
extremidade de um cabo de fibra óptica. 
Este cabo capta e conduz o feixe 
concentrado para a sua outra 
extremidade, como ilustrado na figura. 
 
 
 
Em uma área de 1 mm2, iluminada pelo 
sol, a potência disponível é 0,001 
W/mm2. A potência do feixe concentrado 
que sai do bisturi óptico, transportada 
pelo cabo, cuja seção tem 0,5 mm de 
raio, é de 7,5 W. Assim, a potência 
disponibilizada por unidade de área 
(utilize ) aumentou por um fator de 
a) 10 000. 
b) 4 000. 
c) 1 000. 
d) 785. 
e) 100. 
 
Gab: A 
 
Questão 14 - (UFG GO) 
 
Um objeto postado verticalmente sobre o eixo 
principal de um espelho côncavo de distância focal 
, move-se da posição P até C, 
distantes 6 cm, com velocidade constante , 
conforme figura abaixo. 
 
Com base no exposto, 
a) construa graficamente as imagens do objeto nas 
posições P e C ; 
b) calcule o módulo da velocidade média do 
deslocamento da imagem. 
 
Gab: 
a) 
 
b) vi = 2 cm/s 
 
Questão 15 - (UFU MG) 
Um objeto real O é colocado no centro de curvatura C 
de um espelho côncavo, conforme a figura abaixo. 
 
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   	
   	
   	
   	
  
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O valor da distância focal (f) desse espelho passa a 
aumentar lentamente com o tempo (t), obedecendo a 
uma lei exponencial, , em que é uma 
constante real e positiva. Assinale a alternativa que 
apresenta corretamente a posição (p’) e as 
características da imagem de O, após um intervalo de 
tempo muito longo, ou seja, para 
a) , imagem invertida e real 
b) , imagem invertida e virtual 
c) , imagem direita e real 
d) , imagem direita e virtual 
 
Gab: D