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Relatório do LAB1 – Série de Taylor
Andressa Dantas de Souto Costa – 02B (20160147500)
Bruna da Silva Borges – 02B (2016017138)
Synara Simônica de Sousa Lira –02B (2016090568)
04/04/2018
Resumo
	O primeiro experimento do laboratório de computação numérica irá abordar dois métodos numéricos baseados em aproximações, o método do mínimo quadrado (MMQ) e mais precisamente a Série de Taylor. Além disso, iremos verificar a eficácia dos métodos utilizando como base o conceito de erro relativo. Por fim, este relatório tem como objetivo tratar dos conteúdos vistos em sala de aula na disciplina de computação numérica.
Introdução
	Os métodos numéricos são baseados em aproximações de funções por polinômios. No entanto, quando usamos aproximações, no lugar de procedimentos matemáticos exatos, causamos erros de truncamento. Para analisarmos, utilizamos uma formulação matemática que é amplamente usada nos métodos numéricos para expressar uma função de forma aproximada, a Série de Taylor. Esta tem como "objetivo" prever o valor da função em um ponto em termos do valor da função e suas derivadas em outro ponto.
	Para o experimento, filmamos o movimento de um pneu circulando, mantendo seu eixo central e câmera inertes. Por se tratar de um movimento periódico, é possível utilizar a técnica dos mínimos quadrados, para aproximar a função através de Taylor. Sendo assim, este relatório tem como objetivo utilizar a expansão em série de Taylor para aproximar movimentos periódicos.
Desenvolvimento/Resultados
Tabela 1: Posições de x e y da marcação do pneu e do eixo de rotação.
	Imagem
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	Eixo
	X
	252
	302
	174
	285
	257
	177
	294
	244
	242
	y
	196
	254
	239
	210
	306
	215
	273
	310
	256
Período de rotação (em segundos): 01.593
Figura 1: Primeira imagem gerada a partir do Scilab contendo todas as posições coletadas.
Tabela 2: Coeficientes da função e a velocidade angular W0.
	R1
	R2
	R3
	W0
	1.5653254
	0.0039817
	0.0083039
	3.9442469
Figura 2: Gráfico da função ang(t) = r1 + r2*cos(w0*t) + r3*sen(w0*t), que modela o movimento circular, desde o menor tempo até o maior tempo.
Algoritmo 1: Função, feita no Scilab, que calcula a série de Taylor.
Tabela 3: Aproximação do ângulo da imagem 8 partindo do tempo da imagem 7 utilizando a série de Taylor.
	Termos
	1
	2
	3
	50
	
	1.5502229
	1.555182
	1.5577894
	1.5569162
Figura 3: Gráfico do ângulo partindo do tempo da sétima imagem até o tempo da oitava imagem para Taylor com termo 1.
Figura 4: Gráfico do ângulo partindo do tempo da sétima imagem até o tempo da oitava imagem para Taylor com 2 termos
Figura 5: Gráfico do ângulo partindo do tempo da sétima imagem até o tempo da oitava imagem para Taylor com 3 termos
Figura 6:Gráfico do ângulo partindo do tempo da sétima imagem até o tempo da oitava imagem para Taylor com 50 termos.
Tabela 4: Erro relativo do ângulo Imagem x MMQ.
	Ângulo imagem 8
	Ângulo MMQ
	Erro relativo
	1.5502229
	1.5697707
	0.0124526 
Tabela 5: Erro relativo MMQ x Taylor.
	
	MMQ
	1 termo
	2 termos
	3 termos
	50 termos
	Ângulo:
	1.5697707
	1.5502229
	1.555182
	1.5577894
	1.5569162
	Erro relativo:
	X
	0.0126097
	9.3807027 x 10-3
	7.6912194 x 10-3
	8.2563853 x 10-3
Discussões/ Conclusões
Os objetivos da realização do relatório foram alcançados. Vimos em sala de aula métodos numéricos baseados em aproximações, e nesse experimento colocamos em prática o que havíamos estudado na teoria e foi possível comprovar que esses métodos de aproximações funcionam, pois obtivemos um baixo erro relativo, o que mostra que foram boas as aproximações feitas utilizando os métodos. 
Referências bibliográficas
Manual Scilab. Disponível em: <https://www.normaseregras.com/normas-abnt/referencias/>.Acesso em: 01 de abril de 2018.
BARROSO, Leônidas C. e outros. Cálculo numérico. 2ª ed. São Paulo: Harbra, 1987. ISBN: 8529400895.
BORGES, Marcelo. Modelo de relatório. 2018.
BORGES, Marcelo. Lab 1, Taylor Motor. 2018.
SEGUNDO, Francisco; ARAUJO, Leonardo. Apostila para o minicurso de Introdução ao scilab, Natal, 2013.