77894881 CALCULO DE INCLINACAO

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Capítulo 9 
 
PERFIL E OUTRAS 
REPRESENTACÕES DE RELEVO 
 
9.1 INTRODUÇÃO: DECLIVE TOPOGRÁFICO 
 
Declinação é sinónimo de inclinação, e 
caracteriza-se por um ângulo entre uma superfície 
inclinada e um plano horizontal. Portanto, a 
declividade é independente do comprimento linear 
recto da superfície; existem declives de 20° que são 
tanto em linhas longas, quanto em linhas curtas, ou 
seja diferentes comprimentos de rampa podem ter a 
mesma inclinação. O importante nestes casos é apenas 
a medida de elevação vertical (V) relacionada com a 
distância horizontal (H) correspondente. Assim, o 
declive é a relação entre V e H, que pode ser expressa 
em graus ou em percentagem. 
 
Graus de declive: 
á = tangente V/H = ângulo de inclinação 
 
Percentagem de declive: 
X % = V/H * 100 = a percentagem de inclinação 
 
A expressão percentual da declividade é de 
mais fácil cálculo, muito semelhante à medida em 
graus quando os declives são pequenos (de 0 a 10°). 
Contudo, um ângulo de 45° equivale a 100% de 
declividade, ilustrando que graus e percentagem são 
bastante diferentes para valores médios e altos de 
declividade. 
 
A Figura 9.1 é uma escala de convenção de 
graus a percentagem, e vice-versa. A declividade é 
importantíssima para as ciências da terra. E 
logicamente a carta topográfica serve muito a estas 
disciplinas, porque por meio das curvas de nível é 
relativamente fácil determinar a declividade 
aproximada para qualquer área. Isto assim se obtém: 
através das curvas de nível (ou da interpolação entre 
elas) determina-se as cotas de altitude de dois pontos 
A e B. Subtraindo um do outro, calcula-se a diferença 
de altura "V". Valor de H vem de uma simples medida 
entre A e B na carta, que precisa ser transformada 
(pela escala) no valor real do terreno. 
 
É simples imaginar (ou desenhar) estes 
valores. Por exemplo, considera-se o caso de dois 
pontos A e B, cujas cotas são 760m e 840m, 
respectivamente, com distância AB de 113mm numa 
carta à escala 1:100.000. Assim; 
 
AB no terreno = 1100m = H 
cota A- cota B = 80m = V 
 
Na maioria dos casos, se usa o módulo [X] 
do valor V para que o declive tenha expressão 
positiva. Entre dois pontos, quaisquer um pode ser 
denominado A ou B. 
 
Ângulo de inclinação: 
tg 80m / 1100m = tan 0,0727 = 40 
 
Percentagem de declive: 
80m / 2300 X 100 = 3,5% 
Existe um ábaco transparente (Figura 9.2) 
para a medição de declives em cartas topográficas 
eliminando a necessidade se fazer cálculos, (a 
equidistância entre as curvas de nível e a escala 
devem estar em conformidade com as especificações 
do ábaco. Modelos para outras escalas e 
equidistâncias podem ser confeccionados). 
 
Colocando-se o ábaco (transparente sobre a 
área da qual se quer medir o declive), girando o para 
que as linhas curtas sejam paralelas às curvas de nível 
do declive. Procura-se a coluna de linhas cujo 
espaçamento coincide com a separação planimétrica 
das curvas. (Nos casos em que espaçamento não 
coincidem, fazer uma estimativa baseada nos valores 
das duas colunas mais próximas) Ler no ábaco a 
percentagem ou grau em baixo da coluna de linhas. 
 
9.2 O PERFIL TOPOGRÁFICO 
 
É possível desenhar os eixos H e V numa 
folha de papel milimetrado, e depois desenhar uma 
linha de declividade. Um aspecto especial do desenho 
de declives é o perfil topográfico, representado por 
uma linha que é resultado de uma sequência de 
declives diferentes que define o relevo em seu 
percurso pela terra. 
 
Um bom exemplo da maneira pela qual o 
perfil topográfico define o relevo pode ser visto na 
Figura 9.3c, onde existe uma fotografia do morro 
situado na AR 0351 na carta de Brasília 1:25.000 
(Folha SD 23-4-c-IV-3NE); parte desse mapa é 
reproduzido na Figura 9.9. Os perfis Figura 9.3a e 
Figura 9.3b são representações da área da fotografia 
com exageros verticais diferentes. 
 
Para os geógrafos, cartógrafos e outros 
profissionais, os perfis topográficos são extremamente 
valiosos no entendimento das características do 
relevo. Em estudos de geomorfologia e análise do 
relevo, utiliza-se extensivamente perfis (ou cortes) 
topográficos como meios de interpretação dos 
processos de erosão que têm modificado e continuam 
modificando o relevo. É possível usá-los também na 
determinação do estágio de desenvolvimento 
geomorfológico que certas áreas específicas tenham 
atingido. Ao começar o perfil, precisa-se estabelecer 
uma escala horizontal (EH) para o eixo H e uma outra 
escala vertical (EV) para a linha V; EV não será 
obrigatoriamente igual a EH. 
 
 2 
 
 
 
 
Figura 9.1a – Escala de Conversão de vertentes 
 
 
 
 
 
 
 
 
________________________________________________ 
 
Figura 9.1b - Escala de Conversão de vertentes 
 
 3 
 
Figura 9.2 – Ábaco para a medição de declives. (O ábaco é transparente e de precisão; fotocópias desta figura são 
imprecisas). 
 
NOTA: para verificar distancias,esta linha deve medir 2cm _________ . 
 
 
 
 
Figura 9.3a 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.3b – 
Perfil 
Topográfico 
do vale do 
Rio Paranoá 
 
 
 4 
 
 
Figura 9.3c - Photo do 
Vale do Rio Paranoá
 
Figura 9.4 – O efeito de exagero vertical 
A escala vertical é, como qualquer outra 
escala, uma relação em que 1mm equivale a "X" 
unidades de altura. Portanto, no gráfico o eixo vertical 
parece com uma escala gráfica em que 1 mm, 
equivale X metros. 
 
Mas é possível, e provável, ter as duas 
escalas diferentes; por exemplo, uma E.V. de 
1cm=1.000m ou 1:100.000, e uma E.H. de 1:300.000. 
A relação será 
 
1/100.000 ÷ 1/300.000=3. A escala vertical é 
então, três vezes maior que a escala horizontal, e o 
gráfico de declividade tem um exagero vertical de três 
vezes. 
 
O realce dado pelo exagero vertical é 
geralmente necessário para caracterizar a topografia 
do relevo. Um corte com "escala natural" 
(Exag.V.=1), no qual as escalas horizontal e vertical 
são a mesma, fornece um perfil muito pouco 
perceptível quanto a altimetria, criando dificuldades 
tanto para entendê-lo como para desenhá-lo ou 
reproduzi-lo. O olho humano exagera a altura de 
acidentes topográficos e terrenos muito inclinados 
quando vistos de um nível mais alto. Por esta razão 
um grau moderado de exagero no perfil pode parecer 
perfeitamente natural, porém um grau moderado de 
exagero deve ser evitado (Figura 9.4). Mesmo assim, 
não há regras sobre isto e os valores de 2 ou 2,5 são 
apenas sugestões. O autor do perfil deve fazer seu 
julgamento em todos os casos. 
 
Abaixo estão sete passos que resumem o 
método de construção de perfis topográficos no caso 
mais simples, quando a escala horizontal do perfil é 
igual a escala da carta topográfica. 
 
1. Identificar na carta a linha do perfil (Figura 
9.5a). desenhar no papel milimetrado os 
eixos horizontal e vertical para acomodar as 
 5 
medidas no perfil, com o exagero vertical 
pré-determinado. 
 
2. Colocar a margem de uma folha de papel ao 
longo da linha de corte, e marcar nela as 
extremidades do corte e o local onde as 
curvas de nível são atravessadas pela linha de 
corte (Figura 9.5b). Anotar as cotas altitudes 
das várias curvas de nível ao lado de cada 
marca respectiva no papel. Onde duas curvas 
de nível de mesma altitude aparecerem 
paralelas, assinalar se existe uma elevação 
(cume) " � " e ou um vale" U " entre elas. 
 
3. Colocar em muitos mapas as curvas de nível 
são muito densas e não é possível assinalar 
todas na folha de papel. Nesse caso é 
suficiente fazer uma solução adequada das 
que serão marcas, principalmente nos lugares 
onde há mudança de declive. 
 
4. Anotar também, nos locais correctos, os 
nomes, estradas, rios e etc. 
 
5. Cortes no longo de estradas, rios ou outraslinhas não rectas, apresentam dificuldades, 
pois a linha reta da margem do papel não 
seguirá todas curvas ou ângulos da estrada. O 
papel deverá ser posicionado em cada 
segmento para que ao final se obtenha uma 
linha recta representando o declive ao longo 
da estrada, etc. (Semelhante à Figura 5.2b). 
 
6. As latitudes dos vários pontos são 
transferidas para o papel milimetrado pelo 
posicionamento da folha contendo estas 
altitudes na linha de base horizontal do corte, 
(Figura 9.5). Depois são marcados as suas 
alturas correctas de acordo com escala 
vertical. Os pontos são depois unidos para 
dar a aparência do terreno. 
 
7. Terminar o desenho, colocando as 
informações abaixo: 
 
Nota: Não ë necessário pilotar todos os 
pontos em grandes perfis. Isto foi feito aqui 
no diagrama somente com propósito 
explicativo.
 
 
Figura 9.5a - Um método para desenhar perfis topográficos 
 
 
Figura 9.5b - Um método para desenhar perfis topográficos 
 
 6 
 
Figura 9.5c – Um método para desenhar perfis topográficos 
 
ELEMENTOS ESSENCIAIS PARA UM BOM 
PERFÍL TOPOGRÁFICO 
 
I) TÍTULO: Todo o trabalho deve ter um 
título, por exemplo: "Mudanças no 
relevo entre GR654751 e 692890" ou no 
vale do rio "tal" 
 
II) ESCALAS: Tanto a escala horizontal 
como a escala vertical devem ser 
correctamente enunciados. Calcula-se o 
exagero vertical e escreve-se no perfil. 
 
III) TRANSPARÊNÇIA DE PONTOS: Os 
principais pontos do relevo devem ser 
precisamente pilotados e unidos com 
uma linha leve, porém bem nítida. 
 
IV) LETREIROS E LEGENDAS: Os nomes 
de localidades, de rios e de qualquer 
outro fenómeno o característica 
importante não podem ser esquecidos. 
frequentemente uma é necessária se 
houver uma grande variedade de 
informações a serem apresentadas. 
 
V) PONTOS INICIAIS E FINAIS A 
localização exacta dos pontos iniciais e 
finais do perfil deve ser dada 
(geralmente são referências da 
quadrícula UTM). 
 
Os perfis topográficos não são úteis somente 
para os geógrafos. Eles são usados por engenheiros 
civis, geólogos, agrónomos e especialmente por 
militares para a determinação da visibilidade de 
pontos de observação. O valor de um corte 
topográfico para a determinação da visibilidade é 
ilustrado na Figura 9.6. através do corte sabe-se que 
as elevações impedem que o ponto B seja visto do 
ponto A, segundo a linha traçada de A para B. 
 
 
Figura 9.6 – Uso de um perfil para determinar visibilidade entre pontos 
 
 7 
 
Figura 9.7a - Hachuras 
 
 
Figura 9.7b – Sistema de hachuras de Lehmann. As 
linhas estão fortemente ampliadas. Neste sistema de 
hachuras, o traço das linhas é proporcional à 
tangente do declive. 
9.3 OUTRAS REPRESENTAÇOES DE RELEVO 
 
Como alternativas ao uso de curvas de nível 
e perfis, existem três principais métodos de 
representação do relevo, que fazem uso dos seguintes 
meios de construção: 
 
1. Folhas planas; 
 
2. "Modelos físicos " tridimensionais; 
 
3. Modelos "construídos" no cérebro do 
observador por visão estereoscópica. Estes 
são muito ligados à foto-interpretação e a 
fotogrametria, e serão apresentados no 
próximo capítulo. 
 
Todos os meios de construção usados para 
representação do relevo são distintos, embora 
frequentemente apareçam em combinações 
interessantes. 
 
9.3.1 Em Folhas Planas 
 
A representação do relevo em folhas plantas 
inclui hachuras, "lagarta peluda", sombreamento, 
cores hipsométricas, fotocarta, símbolos morfológicos 
diagramas em bloco, e combinações entre eles e com 
curvas de nível. Estes métodos variam muito em sua 
utilidade para militares, engenheiros civis, geógrafos e 
outros que os usam de maneira diferente para fazer 
um estudo detalhado de mapas topográficos. Portanto, 
é importante discutir as vantagens e desvantagens das 
várias maneiras em que o relevo pode ser apresentado. 
 
9.3.1.1 As Cotas ou Altitudes Localizadas (Spot 
Heights): 
 
Estes são pontos para os quais a altitude 
exacta é conhecida. São colocados no mapa e sua 
altitude exacta é conhecida. São colocados no mapa e 
 8 
sua altitude exacta é dada, por exemplo “pontos 
geodésicos nos mapas topográficos. Altitude 
localizadas dão um quadro básico e necessário de 
pontos de referência para outros métodos de 
representação de relevo. Se a Figura 8.13 a tivesse 
mais pontos, seria um bom exemplo de mapa de cotas 
localizadas. 
 
9.3.1.2 Hachuras 
 
Hachuramento é um dos métodos mais 
velhos usados para a representação de relevo (ver 
Figura 9.7), porém, no presente raramente é usada em 
mapas de grande escala, a menos que seja combinado 
com curvas de nível. 
 
Hachuras são linhas traçadas em declive, isto 
é, apontado no lado inferior (mais baixo) da curva de 
nível. Mudando a espessura, densidade e 
comprimento das hachuras, pode-se mostrar a 
profundidade relativa dos declives. Linhas curtas, 
grossas e mais próximas umas das outras indicam 
declives mais profundos, em comparação, às linhas 
mais espaçadas e finas que representam declives mais 
suaves ou menos profundos. 
 
Hachuras, por si só, tem muitas desvantagens 
como representação de relevo, porque onde os 
declives são muito profundos, as linhas escuras muito 
próximas umas das outras tendem a unir-se, tornar 
ilegíveis outros detalhes,. Sombreamentos por 
hachuras, ao oposto das curvas de nível, não mostram 
mudanças em altitude de uma maneira quantitativa. 
Portanto, uma abundância de cotas localizadas são 
necessárias nos mapas de hachuras, porém estas 
alturas são necessários nos mapas de hachuras, põem , 
estas alturas são frequentemente obscurecidas pelas 
hachuras em áreas de declives profundos ou apenas 
moderadamente profundos. Mais ainda, num mapa de 
hachuras não é fácil destinguir os declives mais altos 
suavemente inclinado dos declives menos altos nas 
mesmas condições, desde que ambos estão 
representados por hachuras amplamente espaçadas. 
 
Figura 9.8 – Lagarta Peluda 
 
O hachuramento “semi-acabado” do tipo de 
"lagarta peluda" (Figura 9.8), é frequentemente usado 
em rascunhos de mapas. É um, método impreciso de 
representação de relevo e serve para indicar as 
localidades gerais de cumes e encostas em mapas de 
escala média à pequena. 
 
9.3.1.3 Sobreamento 
 
Sobreamento (Hill Shading) é usado 
raramente para mostrar relevo em mapas de grande 
escala, a menos que seja usado em associação com 
curvas de nível. Seu uso principal e eficiente está em 
mapas de pequena escala. São dois tipos principais de 
sombreamento: 
 
O 1º tipo imagina uma fonte de luz 
directamente acima da terra. com iluminação vertical, 
a superfície plana da terra, é mais iluminada em 
relação aos declives mais profundos, que são menos 
claros. No mapa, sombreamento torna-se 
progressivamente mais escuro nas altitudes maiores. 
 
O segundo tipo imagina uma fonte de luz 
além do canto noroeste da área vista no mapa como na 
(Figura 9.9). daquela posição o efeito da luz e sombra 
são similares a aquelas que poderão ser observados 
durante uma tarde de inverno no Brasil, Argentina ou 
outros países que ficam entre faixa latitudinal média 
para alta do hemisfério sul. A tarde, os do norte 
embeste, Mas deixando os declives do leste e sul na 
sombra. 
 
Num mapa topográfico onde o sombreado 
oblíquo é empregado, os declives do leste e sul 
(sombreamento - escuro) se salienta abruptamente da 
clareza dos declives norte e oeste. Mesmo que o sol 
nunca esteja ao noroeste nos Estados Unidos, Canadá, 
Europa e na União Soviética, usa-se a mesma fonte de 
luz. Isto é, porque se a luz estivesse atrás do leitor, 
não se veria nenhuma sombra. (Deve-se lembrar que 
os mapas são desenhados com o Norte na margem 
superior). 
 
De várias maneiras as desvant agens do 
sombriamentede colinas são similares às 
desvantagens de hachuras. 
 
O sombreamento não mostra 
quantitativamente as diferenças em altitudes. 
 
Impede a representação de outros detalhes 
(estradas, nomes de lugares, elevações localizadas, 
etc), onde o sombreado é escuro; 
 
Torna-se difícil a distinção entre a parte 
superior e a parte inferior dos declives virados para o 
noroeste e totalmente iluminados. 
 9 
 
 Figura 9.9a – Exemplo de Sobreamento 
 
 
Figura 9.9b – Exemplo de Sobreamento 
 
 10 
9.3.1.4 Bandas hipsométricas 
 
O uso de cores ou tonalidades de cinza para 
mostrar as camadas de altitude são geralmente usadas 
em mapas de pequena escala (por exemplo em atlas), 
mas mapas desenhados em escalas maiores. Algumas 
edições de mapas topográficos britânicos incorpora 
camadas de cores e sombreamento de colinas para 
suplementar as curvas de nível na apresentação de 
relevo, com o objectivo de obter um efeito 
tridimensional se perder a representação precisa de 
relevo, que dão as curvas. As folhas do Mapa 
Internacional do Mundo na escala de 1:100,000 (o 
milionésimo emprega camadas hipsométricas (ver 
Figuras 6.7 e 6.8). 
 
Mesmo que não seja obrigatório, existem 
convenções bem gerais de cores e tonalidades as 
bandas hipsométricas nas cartas de escalas pequenas: 
 
0-100m Verde azulado 
100-200m Verde amarelado 
200-500m Amarelo 
500-1000 Bege 
1000-2000 Marron 
2000-4000 Marron vermelhado 
4000 e mais Branco azulado 
 
Quando bandas hipsométricas são usadas 
com curvas de nível, uma das desvantagens evidentes 
numa zona de declives profundas é a tendência das 
curvas serem obscurecidas por mudanças nos tons. 
 
 
Figura 9.10 – Bandas Hipsométricos 
 
9.3.1.5 Curvas de Formas 
 
Seu propósito é mostrar a configuração do 
relevo. Elas dão apenas uma representação 
generalizada de relevo, que são geralmente baseadas 
numa rápida pesquisa de reconhecimento ou 
fotointerpretação, sem instrumentos fotogramétricos 
de precisão. 
 
Em contraste com as curvas de níveis de 
forma não tem nenhum intervalo fixo, não indicam 
elevação relativa a um plano, e podem não ser 
isolinhas no sentido de não manter em constante uma 
cota. 
 
9.3.1.6 Diagramas de Bloco 
 
Os diagramas de blocos são muito usados 
para representar a geomorfologia de pequenas regiões, 
podem ilustrar qualquer panorama real ou hipotético 
ilustrando os princípios geomorfológicos, geológicos, 
pedologicos, etc. 
 
 
Figura 9.11 - Diagramas de bloco 
 
Até recentemente o desenho de diagramas 
em blocos necessitava talento artístico e paciência. 
Hoje existe a alternativa de construí-las por 
computador, sendo necessário o equipamento e o 
fornecimento de dados planimétricos e altimétricos na 
linguagem do computador. 
 
Para a transformação manual de um mapa em 
diagrama de blocos inicialmente divide-se o mapa (ou 
a parte escolhida) em quadrículas uniformes com 
aproximadamente 2 ou 2,5cm em cada lado. Pode usar 
as quadrículas das coordenadas UTM. Não importa a 
direção da visão (geralmente é escolhida uma direção 
que tenha os pontos baixos na frente). Também pode 
ser de qualquer forma rectangular. É feito à base de 
um bloco de perspectiva simples (Figura 9.11). Tem 
como base inicial uma linha horizontal A-D com 
comprimento da largura do mapa, (ou outra largura se 
o diagrama for de escala diferente do mapa). Dividir a 
 11 
linha segundo as linhas da quadrícula. Fixar o 
desenho numa mesa grande, escolher e marcar o 
“ponto de fuga” que está deslocado a direita (ou a 
esquerda) e “atrás” da linha A-D. a localização do 
“ponto de fuga” vai influir na visão “lateral” e no 
aparente ângulo de altura de visão perspectiva 
quantitativament e perspectiva(mais longe resulta em 
ângulo de menos perspectivas). Com visto na Figura 
9.11, o bloco tem um bom balanço se o deslocamento 
for1 ½ vezes a distância A-D à direita e 4 para “trás”. 
 
Ao logo da linha A-F, marcar um ponto B 
para que a media A-B seja aproximadamente 85% da 
largura A-D. Traçar um diagonal D-B e uma linha B-
C que paralela a linha A-D. 
 
Desenhar uma “base” de 1 a3 centímetros de 
altura (D-D’) ao longo da frente e no lado visível 
(usar a linha D-F para desenhar a linha D’-C’). Assim, 
se termina a base do bloco em perspectiva. 
 
A partir de cada divisão (de quadrícula 
marcada na linha A-D traça-se uma linha até o ponto 
de fuga F, porém é permitido parar o traço logo que a 
linha B-C, (se a área do mapa for um rectângulo, 
maior na largura que no comprimento, desenhar as 
linhas além da linha B-C). 
 
Figura 9.12 - Quadriculagem em perspectiva 
 
Cada linha destas cruza a linha diagonal D-B 
em um ponto. Por eles traçar linhas paralelas à linha 
A-D, terminando quadriculagem em perspectiva 
(Figura 9.12). Se a área do mapa não é quadrada, 
pode-se omitir as últimas linhas, ou desenhar extras 
baseadas numa linha diagonal suplementar. 
 
A superfície do bloco representa o nível 
básico seleccionado para a topografia, que pode ser o 
nível geral dos vales fluviais mais fundos. 
 
 
Figura 9.13 - Graduação vertical 
A escala vertical deve ser bem ampliada em 
áreas grandes e planas, mas pouco ampliada em áreas 
montanhosas. Traçar as alturas nos cantos B e C. Em 
cada graduação vertical traça-se ás margens de um 
plano horizontal e paralelo a base do diagrama. Essas 
serão as linhas básicas para a construção da superfície 
do bloco. 
 
A altura dos picos e vales são marcadas com 
linhas verticais, transferindo cada fenómeno do relevo 
para a altura certa na graduação vertical. (Ver ponto R 
na Figura 9.13). Desenhar quadrícula por quadrícula. 
A última etapa consiste na colocação das hachuras ou 
sombreado cuja direção indica o curso dos rios, 
ajudando a moldar as colinas e montanhas, resultando, 
por exemplo, na Figura 9.14, que pode ser comparada 
com as outras figuras da mesma área. 
 
9.3.1.7 Outros Métodos 
 
Outros metodos planos incluem várias 
técnicas baseadas em fotografias aéreas. No capítulo 
11 estão as explicações e exemplos de mosaicos, 
ortofotoplantas e pictomapas. 
 
9.3.2 Modelos Físicos Tridimensionais 
 
O uso de material tridimensional causa 
problemas sérios de armazenagem e custo de 
produção. Porém, apresenta a grande vantagem de 
realmente mostrar (não representar) o relevo e altitude 
na sua dimensão vertical. Estes “modelos físicos” ou 
“modelos de terrenos” podem ser de qualquer material 
e forma. Porém, em geral, têm problemas sérios de 
custo de produção e armazenagem. Por exemplo: o 
modelo plástico em alto-relevo (plastic relief map), 
(Figura 9.16) é uma carta topográfica (ou outro tipo 
de mapa) impressa em plástico e moldado segundo as 
altitudes. É um produto de alta qualidade e produzido 
em muitas cópias. São ocos, porém encaixam somente 
em outras cópias da mesma área. Um outro exemplo 
são os modelos sólidos que são geralmente 
produzidos em cópia única: feitos em argila, isopor, 
gesso, cartão ou madeira. Um modelo numa caixa de 
areia, entretanto seria muito pesado, de alta 
generalização demorado para fazer, e de curta vida. 
Em todos os tipos tridimensionais geralmente a escala 
vertical é exagerada para facilitar a percepção de 
alturas(ver a tabela na Figura 9.15). Exemplos são 
vistos frequentemente em filmes de guerra, quando os 
generais estão planeando tácticas de operações 
militares. 
 
 12 
Figura 9.14 – Diagrama em Bloco em perspectiva simples (Barragem do Paranoá – Brasília 
 
 
 
Escala 
horizontal 
 
Feet per 
inch 
 
Escala vertical 
 
Exagero 
sugerido 
1:5000 
1:25000 
1:50000 
1:250000 
1:500000 
1:1000000 
1:5000000 
416.67 
2083.33 
4166.67 
20833.33 
41667.67 
83333.33 
416666.67 
100`= 0,24´` 
100`= 0,048`` 
100`=0,024`` 
1000`=0,048 `` 
1000` = 0,024`` 
1000 ` = 0,012`` 
1000` = 0,0024 `` 
1:1 
2:1 
5:1 
8:1 
8:1 
10:1 
10:1 
Figura 9.15 - Tabela de escala sugeridas para o 
exagero vertical em modelo de terreno. (Fonte: U.S 
Dept. of Defense) 
 
Os modelos físicos (como em Figura 9.16) 
têm uso especial para pessoas cegas ou com 
deficiências de visão, em que precisa das informações 
contidas nos mapas e cartas, especialmente aquelas de 
suas cidades de residência. Mapas comuns em folhas 
planas não comunicam a cegos, modelos físicos 
comunicam pelo senso táctil. O interesse do 
cartógrafo nesta área tem aumentado nos anos 
recentes. Vários métodos podem ser aproveitados para 
a confeção de modelos físicos de terreno. 
 
À seguir, alguns métodos serão apresentados 
para a construção de um modelo de terreno. 
 
Antes de construir um modelo de terreno, 
deve-se obter cópias do mapa a ser usado como base, 
bem como cópias de qualquer outro mapa disponível 
sobre a área a ser estudada. Informações através de 
trabalho de campo, documentos apropriados a e 
análise do terreno são úteis para anotações detalhadas 
do modelo, porém não são essenciais a construção do 
mesmo. 
 
Modelos simples de terrenos podem ser 
produzidos usando materiais já existentes. A 
complexidade da construção e a quantidade de 
anotações detalhadas dependerão do tempo 
disponível. Os três métodos mais simples são: a 
camada plana, o prego e a fita, e caixa de ovos. Ainda 
que todos os três possuam técnicas diferentes para sua 
construção, todos representam curvas de níveis com 
separação verticais segundo uma escala verticais e 
exagero predeterminado. 
 
O espaço entre as curvas representados pode 
ser preenchido com qualquer material 
conveniente(gesso, areia, argila, etc.) e analisado para 
dar uma representação aproximada da forma do 
terreno. Pode se usar cores para aproximar da 
realidade, e tudo pode ser anotado com tinta, pintura 
ou corante. 
 
O método da camada plana para a construção 
de um terreno modelo (veja Figura 9.17) apresenta os 
melhores resultados em relação ao tempo, material, e 
esforço envolvido. Os próximos parágrafos descrevem 
como construir um terreno modelo usando este 
método: 
 
Mapa base - A área a ser representada pelo 
modelo do terreno é marcado num mapa. Se a escala 
do mapa é aceitável para o uso, este será o mapa base. 
Se não, amplia-se o mapa por um dos métodos 
explicados no item 5.6.2. selecciona-se as curvas a 
serem traçadas, provavelmente cada Segunda ou 
Quinta curva (ou as curvas índices) com altitudes 
convenientes em múltiplos de 50 ou 100 metros. Usar 
 13 
todas as curvas de nível, está normalmente além da 
precisão possível no modelo. 
 
 
Figura 9.16 – Mapas de modelo plástico em alto 
relevo 
Construir a base de um material pesado tal 
como madeira compensado ou eucatex afinado do 
tamanho do mapa base com uma margem (geralmente 
de dez centímetros). O material pesado dá uma base 
rígida para o modelo e permite que seja deslocado de 
um lugar para o outro sem danos. Material leve como 
cartolina é geralmente usado na formação do plano da 
lâmina de contorno. 
 
Para a espessura vertical entre os planos, o 
papelão pode ser usado com a equidistância vertical 
entre as curvas de nível seleccionada à escala vertical. 
O formato da curva de nível de menor valor que 
aparece no mapa base é copiado na cartolina e 
também no papelão como o uso de papel carbono. 
(ver Figura 9.17b, o que mostra o caso da Quinta 
camada). Também copiar a próxima curva 
seleccionada, as marcas de referencia a serem usadas 
para verificar o alinhamento, e as margens da área do 
modelo. A cartolina é então cortada com muito 
cuidado, seguindo as linhas que representam altitudes 
mais que a curva de nível menos importante são 
descartadas. Também corta-se o papelão, com menos 
cuidado porque somente serve para dar o espaço 
vertical. Repetir isto para todas as camadas soltas. 
 
Para a montagem das camadas, a primeira 
lamina de papelão e cartolina é alinhada à base, 
igualando os cantos cortados da lâmina no material 
base. Uma outra verificação é feita colocando 
alfinetes na lâmina nos pontos marcação registo e 
confirmado que eles tocam as marcas de referência 
copiadas no material base. Pode-se evitar o 
deslizamento durante a secagem, inserindo pequenos 
pregos ou alfinetes através das camadas até o material 
base. O processo usado para formar a primeira 
camada é repetido para a camada subsequente. 
 
Montar a camada é o mesmo, neste caso, em 
vez de pequenos pregos podem ser usados alfinetes 
para evitar resvalamento. 
 
9.3.3 Desenvolvimento a Superfície 
 
As irregularidade resultantes da montagem 
da lâmina podem ser alisados com gesso, terra fina ou 
areia, argila ou qualquer material similar de 
enchimento. Se este material de enchimento tiver uma 
base líquida, tal como o gesso, as mamadas de 
papelão montada deverá ser selada por uma pintura 
como de verniz, (para tornar impermeável), antes do 
enchimento. 
 
9.3.4 Métodos de Prego de Fita 
 
As curvas de nível seleccionadas do mapa 
base são copiadas directamente no material base com 
uso de um papel carbono (Figura 9.17). um segmento 
de cano com diâmetro de cano interno de 
 14 
aproximadamente 1cm é cortado em pedaços dos 
quais o comprimento é igual as alturas verticais (em 
escala determinada) das linhas de nível copiadas no 
material base. 
 
Figura 9.17a – Mapa Base 
 
 
Figura 9.17b – Tracar as curvas de nível 
 
 
Figura 9.17c – Cortar as planas 
 
Figura 9.17d – Construir, pregando com alfinetes 
 
Pregos sem cabeças são fincados no material 
base seguindo as curvas de nível (Figura 9.17) através 
do cano que tem o comprimento igual ao valor da 
citada curva. Isto deixa um comprimento de pregos 
sobre a superfície do material base igual o 
comprimento do cano usado (comprimento de cano é 
igual a separação vertical entre a curva de nível e a 
base). Uma folha de material flexível (plástico ou 
papel encorpado) é cortado em tiras cujas larguras 
igualam as alturas dos canos e dos (pregos da base). 
Figura 9.17b. Estas tiras são malhadas entre os 
pregos, cujas altura e igual separação entre a curva e a 
base. Quando todas as curvas são apresentadas por 
material base, a superfície pode ser desenvolvida 
adicionando material de enchimento como areia, 
talvez com uma camada superficial de gesso (Figura 
9.17b) 
 
No método de “caixa de ovos“, perfis são 
desenvolvidos dos contornos seguindo as linhas da 
quadrícula de UTM do mapa base, tanto Norte - sul 
quanto leste- oeste. Os perfis são transferidos para o 
papelão ou cartão com o auxílio do papel carbono. O 
papelão é cortado seguindo o perfil, formando uma 
parte que representa um segmento através da terra, à 
escala de mapa, seguindo a linha da quadrícula. 
 
Estes perfis são entalhados na intercessão das 
quadrículas para que sejam montados numa base onde 
a grade tenha sido copiada. A montagem deste perfis 
ficam parecendo uma bandeja ou caixa de ovos que 
pode ser enchida e a superfície desenvolvida. 
 
Com todos estes métodos, anotações podem 
ser adicionados na superfície, dependendo da escala e 
fins do modelo. Por exemplo, pode ser pintada para 
representar as estradas, actividades agrícolas, etc. e 
talvez ter figurinhas para representar casas, florestas, 
etc.