Eletrônica 1 - Profa. Alice - Eng. Eletrônica - IFSP

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IFSP –São Paulo
Eletrônica 1
Profa. Ms. Alice Reis de Souza
2015
Livro Adotado: Dispositivos Eletrônicos e Teoria dos Circuitos
Autores: Boylestad e Nashelky
Materiais Semicondutores
 Isolante – Material que NÃO permite a movimentação de elétrons;
 Semicondutor – Material que permite moderada movimentação de
elétrons;
 Condutor – Material que permite a movimentação de elétrons.
Obs.: 1) Na prática não existem materiais Isolantes ou Condutores
perfeitos, pois não há material algum que impeça ou permita
totalmente, sob qualquer circunstância, a passagem de elétrons.
2) Os materiais semicondutores são uma classe especial de
elementos cuja condutividade está entre a de um bom condutor e a
de um isolante.
Materiais Semicondutores
Fig. 1- Níveis de energia: (a) níveis discretos em estruturas atômicas isoladas; (b) bandas de condução e valência 
de um isolante, um semicondutor e um condutor.
(b)
1eV = 1,6 × 10219 J
Materiais Semicondutores
 Os materiais semicondutores são separados em duas
classes: Cristal Singular e Cristal Composto.
o Cristal Singular – Germânio (Ge) e Silício (Si) – estrutura
de cristal repetitiva.
o Cristal Composto – Arseneto de Gálio (GaAs), Sulfeto de
Cádmio (CdS), Nitreto de Gálio (GaN) e Fosfeto de
Arseneto de Gálio (GaAsP) – são compostos de dois ou mais
materiais semicondutores de estruturas atômicas
diferentes.
 Destes os mais utilizados são Ge, Si e GaAs
Materiais Semicondutores
A figura 2 apresenta o cristal de Si e GaAs.
(a) (b)
Fig. 2 - (a) Ligação covalente do Cristal de Si; (b) Ligação covalente do Cristal de GaAs
Materiais Semicondutores
 Materiais Intrínsecos
 São Materiais Semicondutores que tenham sido cuidadosamente
refinados para reduzir o número de impurezas a um nível muito baixo
— essencialmente, com o grau máximo de pureza disponibilizado pela
tecnologia moderna.
 Na figura 3, o Cristal de Si apresenta apenas átomos deste elemento,
portanto está sem impureza, caracterizando um material intrínseco.
Fig. 3 - Ligação Covalente do Cristal de Si 
Materiais Semicondutores
 Materiais Extrínsecos
 As características de um material semicondutor podem ser alteradas
significativamente pela adição de átomos específicos de impureza ao
material semicondutor intrínseco (relativamente puro).
 O ato de colocar “impureza” em material semicondutor intrínseco é
denominado Dopagem.
 Material Extrínseco é um material semicondutor que
tenha sido submetido ao processo de dopagem.
Materiais Semicondutores
 Materiais Tipo n e Tipo p
 Material Tipo n
Se um cristal de Si (material tetravalente – 4 elétrons na camada de
valência) intrínseco for dopado com “impureza” pentavalente (5 elétrons na
camada de valência), um dos elétrons fica sem ligação, estando “livre” para
uma nova ligação (figura 4)
Fig. 4 - Impureza de antimônio no Cristal de Si – Material Tipo n
Materiais Semicondutores
 O efeito do processo de dopagem na condutividade relativa do
material pode ser observado na figura 5.
Fig. 5 - Efeito da dopagem com impurezas doadoras na Banda de Energia
 O material extrínseco com “elétron livre” na camada de valência,
é denominado Material Semicondutor Tipo n.
Materiais Semicondutores
 Material Tipo p
Se um cristal de Si (material tetravalente – 4 elétrons na camada de
valência) intrínseco for dopado com “impureza” trivalente (3 elétrons na camada
de valência), fica o “espaço” de um elétron para completar a ligação, este
“espaço” é denominado “lacuna” (figura 6).
Fig.6 -Impureza de boro no Cristal de Si – Material Tipo p 
 O material extrínseco com “lacuna”, é denominado Material
Semicondutor Tipo p.
Materiais Semicondutores
 OBS.: Não é possível retirar totalmente as impurezas dos materiais naturais,
portanto o material intrínseco não é totalmente puro, podendo conter
elétrons livres e/ou lacunas.
Neste caso:
 Em um material do tipo n o elétron livre é denominado portador majoritário e
a lacuna portador minoritário (figura 7 a).
 Em um material do tipo p a lacuna é denominada portador majoritário e o
elétron livre portador minoritário (figura 7 b).
Fig. 7 - (a) Material tipo n (b) Material tipo p
Junção PN – Diodo Semicondutor
 Unindo o material tipo n e o tipo p, formando um única junção, é obtido o dispositivo
semicondutor denominado DIODO que:
 possui DOIS terminais o ANODO ligado ao material semicondutor tipo p e o CATODO ligado ao
material semicondutor tipo n, conforme é observado na figura 8.
 é utilizado em uma infinidade de aplicações nos circuitos eletrônicos,e veremos algumas
posteriormente.
 Construção Básica:
A K
Fig. 8 - Construção Básica
 Símbolo:
A K
Fig. 9 – Símbolo do Diodo
→ A - Anodo K - Catodo
P N
Junção PN – Diodo Semicondutor
 No ponto de união do material tipo p com o tipo n do Diodo, conforme pode ser
observado na figura 10, há uma região desprovida de carga elétrica. Isto ocorre pois os
elétrons livres do material tipo n ocupam as lacunas do material tipo p, ficando nesta
região apenas os íons positivos e negativos, formando uma Barreira de Potencial
(também denominada Barreira de Depleção ou Zona de Depleção) que impede a
passagem de elétrons, desde que não haja energia suficiente para tal, ou seja, caso o
dispositivo não esteja polarizado.
 Configuração Básica Interna:
Fig. 10 – Construção Básica Interna do Diodo – sem polarização
Junção PN – Diodo Semicondutor
 Encapsulamento para diversos tipos de Diodos são observados na figura 11.
 A figura 12 mostra como identificar o Anodo e Catodo em Diodos que possuem 
tarja. 
Fig. 12 - Identificação do Anodo e Catodo nos Diodos
Fig.11 – Diodos para diversas aplicações 
Junção PN – Diodo Semicondutor
 Diodo Reversamente Polarizado:
Fig. 13 – Diodo diretamente polarizado
Junção PN – Diodo Semicondutor
 Diodo Diretamente Polarizado:
Fig. 14 – Diodo diretamente polarizado
Junção PN – Diodo Semicondutor
 Polarização do Diodo Ideal :
Fig. 15 – (a) Diodo diretamente polarizado e (b) Reversamente polarizado
Junção PN – Diodo Semicondutor
 Circuitos equivalentes para o Diodo (Modelos):
Fig. 16 – Circuitos equivalentes para Diodo
Junção PN – Diodo Semicondutor
 Curva Característica dos Diodos de Ge e Si
Fig. 17 – Curva Característica do Diodo de Ge e Si
 A corrente em condução direta e reversa do Diodo Semicondutor pode ser
calculada por meio da equação de Shockley (eq.1):
ID = IS(e
VD/η.VT – 1) Eq.1 
Onde, Is é a corrente de saturação reversa 
VD é a tensão de polarização direta
η é um fator de idealidade – depende das condições de operação e construção 
física (1≤η≤2) 
VT é a tensão térmica e é calculada por: VT = kTk Eq.2
q
Onde k é a constante de Boltzmann = 1,38x10-23 J/K
TK é a temperatura em Kelvin = TC + 273
q é a carga elétrica elementar = 1,6x10-19 C
OBS.: As equações anteriores mostram que grandes variações na temperatura podem 
influenciar no circuito.
Junção PN – Diodo Semicondutor
Junção PN – Diodo Semicondutor
 Para condução direta (VD positivo) o IS, é muito pequeno ,
ID = IS.e
VD/η.VT Eq. 3
 Para condução reversa (VD negativo) o ID reduz abruptamente,
ID ≅ − IS Eq. 4
Junção PN – Diodo Semicondutor
 Comportamento do Diodo em função da variação de temperatura
Fig. 18 – Variação nas características de um Diodo de Si em função da variação de temperatura
Junção PN – Diodo Semicondutor
 Os fatores externos, indicados abaixo, ocasionam uma corrente de saturação
reversa real em um diodo comercial maior que a corrente de saturaçãoreversa esperada pela equação de Shockley:
 Correntes de fuga.
 Geração de portadores na região de depleção.
 Níveis mais elevados de dopagem, que resultam em níveis mais elevados de
corrente reversa.
 Sensibilidade ao nível intrínseco dos portadores nos materiais componentes
por um fator quadrático.
 Relação direta com a área de junção.
 Sensibilidade à temperatura
Junção PN – Diodo Semicondutor
 Exercício
1)Um diodo de silício, feito para operar com 1 mA, apresenta uma queda de tensão
direta de 0,7 V para uma corrente de 1 mA. Avalie o valor da constante Is nos casos
em que n seja 1 ou 2. Que constantes de escalamento você aplicaria para um diodo de
1 A do mesmo fabricante que conduz uma corrente de 1 A para uma queda de 0,7 V?
(temperatura ambiente 25oC)
ID = Ise
(Vd/ηVt ) → Is = ID
e(Vd/ηVt )
Para o diodo de 1 mA:
VT = kVK/q = 1,38x10
-23x(25 +273)/1,6x10-19 = 25mV
Se η= 1: Is = 1x10
˗3xe-700/25 = 6,9x10-16 A ou aproximadamente 1x10-15 A
Se η= 2: Is = 1x10
˗3xe-700/50 = 8,3x10-10 A ou aproximadamente 1x10-9 A
O diodo conduzindo 1A para uma queda de 0,7 V corresponde a 1000 diodos de 1 mA
em paralelo com uma seção de junção 1000 vezes maior. Portanto, Is também é 1000
vezes maior, tendo 1 pA e 1 mA, respectivamente para η=1 e η=2. Deste exemplo deve
ficar evidente que o valor usado para η pode ser muito importante.
Junção PN – Diodo Semicondutor
 A figura abaixo apresenta as tensões e correntes na condução direta e reversa 
do Diodo:
Fig. 19 – Curva Característica de um Diodo Quase Real
Tensão Reversa
Região Zener
ou 
Região de Avalanche
Corrente Reversa
Corrente Direta
Tensão Direta
Região de
Condução Direta
Região de 
Condução 
Reversa
Tensão de Ruptura
“Joelho”
0,3V Ge
0,7V Si
Junção PN – Diodo Semicondutor
 Capacitância de Difusão e Transição
o Na polarização reversa, a região de depleção atua como um isolante, fazendo com que a junção p-n
se comporte como um pequeno capacitor. Em altas frequências isso pode ter influência significativa.
Essa capacitância, conhecida como capacitância de transição (CT), de barreira ou de região de
depleção, é determinada por:
CT = C(0) Eq.5
(1 + |VR/Vk|)
n
Onde C(0) é a capacitância sob condições sem polarização
VR é o potencial de polarização reversa aplicada.
VK é a tensão de início de condução do diodo.
n é 1/2 ou 1/3, dependendo do processo de fabricação do diodo.
o Na polarização direta este efeito é ofuscado por um efeito de capacitância diretamente dependente
da taxa em que a carga é injetada nas regiões do lado externo à zona de depleção, denominada
capacitância de difusão (CD), determinada por:
CD = τT x ID Eq. 6
VK
onde τT é o tempo de vida do portador minoritário.
Junção PN – Diodo Semicondutor
 Os efeitos capacitivos discutidos anteriormente são representados por meio
do circuito equivalente abaixo:
Fig. 20 - Circuito equivalente dos efeitos capacitivos no Diodo
Junção PN – Diodo Semicondutor
 Parâmetros dos Diodos que devem ser observados nos Datasheets ou
Databooks dos fabricantes (dados fornecidos a uma temperatura específica):
o Corrente direta de pico máxima (IFSM - Maximum Peak Forward Current):
limitada pela dissipação térmica do diodo.
o Corrente direta média máxima (IFAV - Maximum Average Forward Current): é
limitada basicamente pelas características de dissipação térmica do
componente (tamanho, etc).
o Corrente reversa máxima (IRM - Maximum Reverse Current): corrente reversa
se o diodo submetido à tensão reversa contínua máxima (VR). Nula em um
diodo ideal, e, em relação à corrente direta, muito pequena no diodo
comercial.
Junção PN – Diodo Semicondutor
o Faixa de temperatura de armazenagem (TSTG - Storage Temperature Range):
em vários casos, a temperatura máxima de armazenagem é igual à máxima de
operação.
o Potência dissipada (PD - Power Dissipation): a máxima potência dissipada pelo
diodo (Eq. 5).
PDmax=VDxID Eq.7
o Resistência térmica (Thermal Resistance): dada para junção-ambiente (RJA) ou
junção-condutores (RJL). Indica a oposição que o conjunto oferece à
dissipação do calor gerado na junção. Nula em um diodo ideal.
o Temperatura de operação da junção (TJ - Operating Junction Temperature): a
máxima temperatura de trabalho do diodo. Diodos de alta potência em geral
usam dissipadores de calor para manter a temperatura abaixo da máxima
especificada.
Junção PN – Diodo Semicondutor
o Tempo de recuperação reverso (trr - Reverse Recovery Time): o tempo
decorrido para o diodo deixar de conduzir, após a mudança de polarização de
direta para reversa. Nulo para um diodo ideal. Diodos comuns apresentam
tempos na faixa de microssegundos e diodos rápidos (para frequências mais
altas), na faixa de nanossegundos.
Fig. 21 – Curva do Tempo de Resposta de um Diodo
Junção PN – Diodo Semicondutor
o Tensão direta (VF - Forward Voltage): a queda de tensão, em geral
especificada para a corrente nominal. Nula em um diodo ideal.
o Tensão reversa de pico (PIV - Peak Inverse Voltage): a tensão inversa é
limitada por um máximo absoluto, acima do qual há ruptura e destruição da
junção.
o Tensão reversa contínua máxima (VR ou VDC - Maximum DC Reverse Voltage): a
máxima tensão reversa contínua de operação. Infinita para um diodo ideal.
o Tensão reversa repetitiva máxima (VRRM - Maximum Repetitive Reverse
Voltage): a tensão reversa máxima de operação em forma de pulsos
repetidos. Infinita para um diodo ideal.
Junção PN – Diodo Semicondutor
 Alguns tipos de Diodos são apresentados abaixo:
o Fig. 22 – Alguns Tipos de Diodos
Junção PN – Diodo Semicondutor
 Resistência CC ou Estática
A aplicação de uma tensão CC a um circuito que contenha um diodo
semicondutor resultará em um ponto de operação na curva característica fixo no
tempo (figura 23). Nesta condição temos uma resistência fixa, calculada por
meio da lei de Ohm (Eq. 6).
RD = VD/ID Eq.8
Fig. 23 - Localização do ponto de operação do Diodo
Q
Junção PN – Diodo Semicondutor
 Determine os níveis de resistência CC do diodo da Figura abaixo em :
a) ID = 2 mA (nível baixo)
b) ID = 30 mA (nível alto)
c) VD = –15 V (polarização reversa)
15
30
45
-15
Junção PN – Diodo Semicondutor
 Resistência CA ou Dinâmica
A aplicação de uma tensão CA a um circuito que contenha um
diodo semicondutor, faz sua entrada variável mover o ponto de
operação instantâneo para cima e para baixo em uma região da curva
característica e, assim, definirá uma alteração específica em
corrente e tensão, como mostrado na figura 24a. Com nenhum sinal
variável aplicado, o ponto de operação seria o ponto Q que aparece
nessa figura, determinado pelos níveis CC aplicados. A designação de
ponto Q deriva da palavra quiescente, que significa “estacionário ou
invariável”. Uma linha reta traçada tangente à curva por meio do
ponto Q, como mostrado na figura 24b, definirá uma mudança
específica em tensão e corrente que pode ser usada para determinar
a resistência CA ou dinâmica para essa região da curva característica
do diodo.
Junção PN – Diodo Semicondutor
 Resistência CA ou Dinâmica
rd = ∆Vd/∆Id Eq.9
(a) (b)
Fig. 24 (a) Definição da Resistência CA - (b) Determinação da Resistência CA
Junção PN – Diodo Semicondutor
 Sabendo que a derivada de uma função em um ponto é igual à inclinação da 
linha tangente traçada nesse ponto, temos
d ID = d [IS(eVD/η.VT – 1) Eq.10
d VD d VD
 Na polarização direta, como Is é muito pequeno, a equação 10 é escrita:
d (ID) = d [IS(eVD/η.VT ) Eq.11
d VD d VD
Junção PN – Diodo Semicondutor
 Derivando a equação 11 temos:
d ID = IS(eVD/η.VT ) Eq.12
d VD ηVT
 Simplificando a equação 12, temos:d ID = ID Eq. 13
d VD ηVT
 Invertendo a equação 13, temos uma equação simplificada para cálculo da 
resistência dinâmica, porém só é válida para valores de ID acima do “joelho” 
da curva:
d VD = ηVT = rd Eq. 14
d ID ID
Junção PN – Diodo Semicondutor
 Nas equações anteriores as resistências consideradas foram apenas as
decorrentes da junção pn. Mas existem outras que também devem ser
consideradas:
o Resistência do corpo do material (material semicondutor);
o Resistência de contato (conexão do condutor metálico com o material
semicondutor)
 As resistências anteriores podem ser incluídas na equação 14 com a
designação rB
rd = ηVT + rB Eq. 15
ID
Junção PN – Diodo Semicondutor
 Para a curva característica da figura abaixo:
a) Determine a resistência CA em ID = 2 mA.
b) Determine a resistência CA em ID = 25 mA.
c) Compare os resultados das partes (a) e (b) para as resistências CC em cada
nível de corrente.
Junção PN – Diodo Semicondutor
 Resistência CA Média
 É a resistência determinada por uma linha reta traçada entre duas
interseções estabelecidas pelos valores máximo e mínimo da tensão de
entrada, conforme exemplo da figura 25.
Fig. 25 – Determinação gráfica da Resistência CA Média
rav = ∆Vd/∆Id pt. a pt Eq. 16
Junção PN – Diodo Semicondutor
 Teste de Diodo com Multímetro
Fig. 26 – Teste de Diodo com multímetro
 se nas duas medidas o display não indicar coisa alguma o diodo está aberto;
 se nas duas medidas aparecerem números no display, provavelmente o diodo está 
com fuga.
O valor que 
aparece no 
display 
depende do 
dispositivo e 
do aparelho 
de medição
++
__
Junção PN – Diodo Semicondutor
 Reta de Carga
 A curva característica do Diodo é não linear, isso torna complexo determinar por meio de
equações o valor da corrente e tensão sobre o Diodo e resistor. Para resolver este problema, é
utilizado um método denominado Reta de Carga, com ele é possível determinar o valor exato
da corrente e da tensão sobre o diodo.
Exemplo: Dado o circuito e as características elétricas do diodo, encontre seu ponto de
operação.
𝑉𝑓 = 𝐼𝐷. 𝑅 − VD
2 = 𝐼𝐷. 100 − VD
p/ ID = 0 → 2 = 0.100 – VD→ VDCORTE = 2V
p/ VD = 0 → 2 = ID.100 - 0 → IDSATURAÇÃO = 20mA
O ponto de operação do diodo no exemplo é IQ = 12mA e VDQ = 0,76V
Vf =2V
R =100Ω
VD
ID
Junção PN – Diodo Semicondutor
 Exercícios:
1.1) O que é um diodo? 
1.2) Quais as características de um diodo ideal? 
1.3) Como é constituído um diodo semicondutor? 
1.4) O que é a região de depleção? Explique seu processo de formação. 
1.5) O que é e a que se deve a tensão de barreira? 
1.6) Como polarizar uma junção pn diretamente? 
1.7) Fisicamente, explique o que ocorre com uma junção pn reversamente
polarizada (refira os portadores majoritários e minoritários de cada região 
semicondutora e a região de depleção). 
Junção PN – Diodo Semicondutor
1.8) Explique o processo de estabelecimento de corrente numa junção pn
diretamente polarizada (refira os portadores majoritários e minoritários de cada 
região semicondutora e a região de depleção). 
1.9) O que é a ruptura reversa de um diodo? Que mecanismos podem originá-la? 
1.10) Explique como se dá a ruptura por efeito avalanche.
1.11) Explique como se dá a ruptura por efeito zener. 
1.12) Esboce a curva característica típica de um diodo de silício identificando 
suas 3 regiões de operação.
1.13) Quais as vantagens de um diodo de silício em comparação a um de 
germânio? E as desvantagens?
1.14) Qual a relação da tensão de limiar, tensão zener, e corrente reversa com a 
temperatura? 
1.15) Quais as capacitâncias encontradas numa junção pn? Explique 
resumidamente a origem de cada uma delas. 
Junção PN – Diodo Semicondutor
 Exercícios
Junção PN – Diodo Semicondutor
Junção PN – Diodo Semicondutor
Junção PN – Diodo Semicondutor
Conversão de CA em CC – Circuitos Retificadores
Fig. 27 - Fonte: http://professorpetry.com.br/Ensino/Repositorio/Docencia_CEFET/Retificadores/2007_2/Aula_40.pdf
TRANSFORMADOR
 O Transformador ou TRAFO é um dispositivo, que, dentre uma de suas funções, é
utilizado para aumentar a amplitude (transformador elevador) ou reduzir a
amplitude (transformador abaixador) de um determinado nível de Tensão CA.
 Possui dois enrolamentos (pode ter mais de dois enrolamentos): um para entrada
da Tensão CA (Vp), cuja amplitude se deseja alterar, denominado PRIMÁRIO; e
outro para saída da Tensão CA (Vs), cuja amplitude foi alterada, denominado
SECUNDÁRIO; ambos utilizando o mesmo núcleo, que pode ser de material
ferromagnético ou de ar.
Fig. 28 – Transformador – Fonte: http://professorpetry.com.br/Ensino/Repositorio/Docencia_CEFET/Retificadores/2007_2/Aula_40.pdf
Secundário
Primário
Núcleo
TRANSFORMADOR
 O princípio de funcionamento do TRAFO é baseado no
fenômeno da indução eletromagnética. A tensão variável
aplicada no enrolamento primário origina neste uma
corrente (ip), que por sua vez, cria um fluxo magnético
(Φm) variável, que por meio do núcleo alcança o
enrolamento secundário. No secundário ocorre o processo
inverso, ou seja, o fluxo magnético (Φm) variável induz
uma corrente variável (Is). Conforme é observado na
figura 28.
TRANSFORMADOR
 Em um transformador ideal, Φm1 = Φm2 , não há dispersão de fluxo, e os
enrolamentos possuem uma quantidade predeterminada de espiras,
portanto, neste caso, a tensão de saída pode ser determinada segundo a
relação abaixo:
Ep = Np = α Eq. 17
Es Ns
 Se α < 1 Transformador Elevador
 Se α > 1 Transformador Abaixador
Um TRAFO ideal deve transferir toda a potência do primário para o secundário,
daí temos:
Pp = Ps Vp.Ip = Vs.Is
Vp = Is = Np Eq. 18
Vs Ip Ns
OBS.: Na prática, no TRAFO real Pp > Ps
TRANSFORMADOR
 Tipos de Transformador
a) Primário e secundário com enrolamentos simples
b) Primário com enrolamento duplo e secundário com derivação central
c) Primário com derivação central e secundário simples
d) Primário com enrolamento simples e secundário com múltiplos enrolamentos
Fig. 29 – Alguns Tipos de Enrolamentos – Fonte: http://www.vargasp.com/download/livros/Trafo.pdf
CIRCUITOS RETIFICADORES
 CIRCUITOS RETIFICADORES DE MEIA ONDA
Sinal pulsado –
Retificado de 
Meia Onda
Tensão CA - VAB
Diodo
VAB
VP
-VP
VRL
VRLp
VD
-VP
Fig.30 –Circuito Retificador de Meia Onda – Fonte: http://ivairsouza.com/circuitos_retificadores.html 
Vrede
f
CIRCUITOS RETIFICADORES
 Formas de Onda em um Circuito Retificador de Meia Onda utilizando o
Modelo Simplificado do Diodo
0 π 2π 3π ωt
ωt
vAB
VABp
-VABp
vRL
VRLp
vD
VD
-VABp
ωt
ângulo de início de condução do diodo
Fig. 31 – Formas de Onda sincronizadas de um Circuito Retificador de Meia Onda – (a) na fonte (b) na carga e (c) diodo
(a)
(b)
(c)
𝑉𝑅𝐿𝑝 = 𝑉𝐴𝐵𝑝 − 𝑉𝐷 (𝑉)
CIRCUITOS RETIFICADORES
 CIRCUITOS RETIFICADORES DE ONDA COMPLETA:
 COM DOIS DIODOS – utiliza TRAFO com derivação central
 No semiciclo positivo:
D1 está diretamente polarizado, portanto está conduzindo; 
D2 está reversamente polarizado, então está cortado
Na carga RL passará corrente devido o diodo D1.
 No semiciclo negativo:
D2 está diretamente polarizado, portanto está conduzindo; 
D1 está reversamente polarizado, então está cortado
Na carga RL passará corrente devido o diodo D2.
Nos dois semiciclos passará corrente na carga, e sempre no mesmo sentido,
portanto a tensão sobre a Carga terá o mesmo sentido, estando retificada em Onda
Completa (figura 32).
Fig.32 –Circuito Retificador de Onda Completa com Dois Diodos – Fonte: http://ivairsouza.com/circuitos_retificadores.html 
Vrede
f
CIRCUITOSRETIFICADORES
 Formas de Onda sincronizadas no secundário do TRAFO nos diodos e na carga 
RL – considerando diodos ideais
Fig. 33 – Formas de Onda da Tensão sincronizadas de um Circuito Retificador de Onda Completa – (a) no secundário do TRAFO (VAB) (b) no diodo D2 (c) no diodo D1 e (d) na carga
VAC
Vp
-Vp
VD2
VD1
VRL
-2Vp
-2Vp
Vp
(a)
(b)
(c)
(d)
CIRCUITOS RETIFICADORES
 Formas de Onda do Circuito Retificador de Onda Completa da figura 32
utilizando o Modelo Simplificado do Diodo
0 π 2π 3π ωt
ωt
vAC
VACp
-VACp
vRL
VRLp
vD1
VD
-2.VACp
ωt
ângulo de início de condução do diodo
Fig. 34 – Formas de Onda sincronizadas do Circuito Retificador de Onda Completa da figura 32 – (a) no secundário do TRAFO (b) na carga e (c) no diodo D1 e (d) no diodo D2
(a)
(b)
(c)
𝑉𝑅𝐿𝑝 = 𝑉𝐴𝐶𝑝 − 𝑉𝐷 (𝑉)
-2.VACp
VD
(d) ωt
vD2
CIRCUITOS RETIFICADORES
 COM PONTE RETIFICADORA
 No semiciclo positivo:
D1 e D3 conduzem permitindo passagem de corrente pela carga;
D2 e D4 estão cortados.
 No semiciclo negativo:
D2 e D4 conduzem permitindo passagem de corrente pela carga;
D1 e D3 estão cortados.
Nos dois semiciclos passará corrente na carga, e sempre no mesmo sentido, portanto a tensão
sobre a Carga terá o mesmo sentido, estando retificada em Onda Completa (figura 35).
Fig.35 –Circuito Retificador de Onda Completa com Ponte Retificadora – Fonte: http://ivairsouza.com/circuitos_retificadores.html
Vrede
f
CIRCUITOS RETIFICADORES
 Formas de Onda do Circuito Retificador de Onda Completa da figura 35
utilizando o Modelo Simplificado do Diodo
0 π 2π 3π ωt
ωt
vAB
VABp
-VABp
vRL
VRLp
vD1,D3
VD
-VABp
ωt
ângulo de início de condução do diodo
Fig. 36 – Formas de Onda sincronizadas do Circuito Retificador de Onda Completa da figura 32 – (a) no secundário do TRAFO (b) na carga e (c) nos diodo D1,D3 
e (d) nos diodos D2,D4
(a)
(b)
(c)
𝑉𝑅𝐿𝑝 = (𝑉𝐴𝐵𝑝) − 2. 𝑉𝐷 (𝑉)
-VABp
VD
(d) ωt
vD2,D4
CIRCUITOS RETIFICADORES
 Onda Senoidal
 Tensão Média: 𝑉𝑚 = 0 (𝑉)
 Tensão Eficaz: 𝑉𝑒𝑓 = 𝑉𝑝/ 2 (V)
 Retificada de Meia Onda
 Tensão Média: 𝑉𝑚 = 𝑉𝑝/𝜋 (V)
 Valor Eficaz: 𝑉𝑒𝑓 = 𝑉𝑝/2 (V)
 Retificada de Onda Completa
 Tensão Média: 𝑉𝑚 = 2. (𝑉𝑝/π ) (V)
 Valor Eficaz: 𝑉𝑒𝑓 = 𝑉𝑝/ 2 (V)
 A corrente média na carga é calculada por:
ILm = VLm/RL
 Tensão Eficaz ou Vrms (root mean square) 
 Valor Médio e Valor Eficaz foi assunto tratado em sala de aula na lousa
CIRCUITOS RETIFICADORES
 Circuito Retificador de Meia Onda com Filtro Capacitivo
 Vrpp – Tensão de ripple pico a pico – tensão de ondulação
C
Vs
Vrede
f
VRL
0 π 2π 3π 4π 5π
ωt
vRL(V)
Vp Vrpp
Diodo
CIRCUITOS RETIFICADORES
 Tensão e Corrente Médias na Carga com Filtragem Capacitiva:
VLmf = Vp – Vrpp/2 
ILmf = VLmf/RL
T
CIRCUITOS RETIFICADORES
 Como calcular Vrpp:
Q = C * V, onde C = capacitâcia em Farads, Q = carga em C, V = tensão em V
Q = I * T, onde I = corrente em A, Q = carga em C, T = tempo em s
f = 1 /T, f = frequência em Hz, T = período em s
Portanto,
I * T = C * V ou C = (I * T) /V
Considerando a variação da tensão e tempo, temos:
C = I * ΔT/ΔV
Lembrando que T = 1/f, então
C = I/(ΔV * f)
Neste caso, ΔV é a tensão de ripple de pico a pico, f sua frequência e I a corrente média na
carga, então temos:
C = (VLmf/RL)/(Vrpp * f)
Vrpp = 1
VLmf f.RL.C
CIRCUITOS RETIFICADORES
 Corrente de Surto (Is) do Circuito Retificador de Meia Onda
 No estado inicial, para o secundário do TRAFO o capacitor comporta-se como
um curto-circuito, pois está descarregado. Nesta condição, a resistência
considerada no circuito é a resistência de surto (rs), que é a resultante da
resistência do enrolamento secundário do TRAFO (r2)e a resistência direta do
diodo (rF).
 Devido à resistência rs, aparece uma corrente instantânea denominada
corrente de surto (Is).
 Especificações que devem ser observadas
 Corrente Direta: IFAV > ILmf e IFSM > ISmax
 Tensão Reversa: VRRM > 2.Vsp e VRMS > Vsp
Vsp
r2 rF
Ismax
Ismax = Vsp/rs
rs = r2 +rF
C
CIRCUITOS RETIFICADORES
 Circuito Retificador de Onda Completa com filtro capacitivo
C
C
IL
VRL
CIRCUITOS RETIFICADORES
Vrpp = 1
VLmf 2.f.RL.C
ωt
vRL(V)
Vp Vrpp
0 π 2π 3π 4π
T/2
VLmf
CIRCUITOS RETIFICADORES
 Corrente de Surto (Is) do Circuito Retificador de Onda Completa com Derivação Central
 No estado inicial, para o secundário do TRAFO o capacitor comporta-se como
um curto-circuito, pois está descarregado. Nesta condição, a resistência
considerada no circuito é a resistência de surto (rs), que é a resultante da
metade da resistência do enrolamento secundário do TRAFO (r2/2)e a
resistência direta do diodo (rF).
 Devido à resistência rs, aparece uma corrente instantânea denominada
corrente de surto (Is).
 Especificações que devem ser observadas
 Corrente Direta: IFAV > Ilmf/2 e IFSM > ISmax
 Tensão Reversa: VRRM > Vsp e VRMS > Vsp/2
Vsp/2
r2/2 rF
Ismax
𝐼𝑠𝑚𝑎𝑥 =
𝑉𝑠𝑝
2. 𝑟𝑠
rs = r2/2 +rF
C
CIRCUITOS RETIFICADORES
 Corrente de Surto (Is) do Circuito Retificador de Onda Completa com Ponte Retificadora
 No estado inicial, para o secundário do TRAFO o capacitor comporta-se como
um curto-circuito, pois está descarregado. Nesta condição, a resistência
considerada no circuito é a resistência de surto (rs), que é a resultante da
resistência do enrolamento secundário do TRAFO (r2)e duas vezes a
resistência direta do diodo (2.rF).
 Devido à resistência rs, aparece uma corrente instantânea denominada
corrente de surto (Is).
 Especificações que devem ser observadas
 Corrente Direta: IFAV > Ilmf e IFSM > ISmax
 Tensão Reversa: VRRM > 2Vsp e VRMS > Vsp
Vsp
r2 2.rF
Ismax
Ismax = Vsp/rs
rs = r2 +2.rF
C
REFERÊNCIAS
 Boylestad, R.L. e Nashelsky, L. Dispositivos Eletrônicos e Teoria de Circuitos. 
Ed. Pearson. 11ª. Edição 
 Markus, O. Sistemas Analógicos - Circuitos com Diodos e Transistores. Érica. 
1ª. Edição
 http://professorpetry.com.br/Ensino/Repositorio/Docencia_CEFET/Retificado
res/2007_2/Aula_40.pdf
 http://paginas.fe.up.pt/maquel/RH/Res_Hist-09.pdf
 http://www.cear.ufpb.br/~asergio/Eletrot%C3%A9cnica/Transformador/Texto
%20de%20Transformador%20das%20aulas.pdf
 http://doradioamad.dominiotemporario.com/doc/transformadores_teori_pra
tica_dicas.pdf
 http://www.vargasp.com/download/livros/Trafo.pdf
 http://ivairsouza.com/circuitos_retificadores.html
 http://www.feis.unesp.br/#!/departamentos/engenharia-eletrica/pesquisas-
e-projetos/lepnovo/graduacao/curso-2002/capitulo-2/retificador-
monofasico-de--onda-completa-com-ponto-medio/