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METODOLOGIAS DE CÁLCULO DE CARGA TÉRMICA EM ESTRUTURAS OPACAS Ana Cláudia Rodrigues Silva Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica, COPPE, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Engenharia Mecânica. Orientador: Nísio de Carvalho Lobo Brum Rio de Janeiro Junho de 2017 METODOLOGIAS DE CÁLCULO DE CARGA TÉRMICA EM ESTRUTURAS OPACAS Ana Cláudia Rodrigues Silva DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA MECÂNICA Examinada por: Prof. Nísio de Carvalho Lobo Brum, D.Sc. Prof. Helcio Rangel Barreto Orlande, Ph.D. Prof. Carlos Eduardo Leme Nóbrega, D.Sc. RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL JUNHO DE 2017 iii Silva, Ana Cláudia Rodrigues Metodologias de Cálculo de Carga Térmica em Estruturas Opacas/ Ana Cláudia Rodrigues Silva. – Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2017. XIX, 119 p.: il.; 29,7 cm. Orientador: Nísio de Carvalho Lobo Brum Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de Engenharia Mecânica, 2017. Referências Bibliográficas: p. 112-117. 1. Carga térmica. 2. Estruturas opacas. 3. Método dos fatores de resposta. I. Brum, Nísio de Carvalho Lobo. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Mecânica. III. Título. iv A Deus. Ao meu avô Elias (in memoriam). A meus pais, Marcos e Leolinda. A minha irmã, Ana Maria. A todos os meus familiares e amigos. v AGRADECIMENTOS A Deus pelo dom da vida e pelas bênçãos que recebo. Aos meus pais, Marcos Antônio e Leolinda, a quem devo todas as minhas conquistas, pelo constante apoio, carinho, amor e suporte infalíveis durante toda a minha vida. À minha irmã, Ana Maria, pelo companheirismo, amor, apoio e por toda a amizade e parceria me ajudando a nunca fraquejar e sendo um ponto de apoio durante a execução deste trabalho. Aos meus avôs e avós, tios, tias, primos, primas e minha bisavó Hermínia (in memoriam) pela torcida. Especialmente, ao meu avô Elias (in memoriam) por todos os ensinamentos transmitidos. Aos tios-avôs Osvaldo e Delzira pelo incentivo e suporte quando comecei meu caminho ainda na graduação. Agradeço também a todos os professores que contribuíram na minha formação educacional, desde os mestres do ensino fundamental até os docentes da universidade, em especial ao professor Nísio de Carvalho Lobo Brum, pela orientação neste trabalho, e pela paciência, incentivo e dedicação. Aos amigos de mestrado Lucas Prado, Daniel Rodrigues, Rafael Brandão, Leonardo Mendonça, Bruno Bento e João Coringa. Aos amigos do LTTC, especialmente Paula Falquetto e Bruno Perazzo. Obrigada por toda a paciência e companheirismo. Aos amigos de infância e da graduação que permanecem presentes apesar da distância. Às amigas Ana Clara Franco, Bruna Seewald, Natacha Lamounier, Helena do Valle e Luiza de Barros pela amizade que vai além de qualquer distância. A todos os Alunos Contadores de Histórias do IPPMG/UFRJ pela amizade e companheirismo. Vocês são, sem dúvida, algumas das melhores pessoas que já conheci. Obrigada às coordenadoras Regina Fonseca, Sônia Motta e Verônica Pinheiro e aos alunos apoiadores Beattriz Telles, Lucas Brito, Matheus Abrantes, Carolina Ponce, Luís Fellipe, Ludmila Calonio, Luíni Jimenez, Tainara Brites, Raphael Santana, Yuri Lemos, Daiana Otaviano, Bruno Botelho, Júlia Sena, Liana Klein, Bianca Turrubia e Aline Guilherme. vi “A vida é combate, Que os fracos abate, Que os fortes, os bravos Só pode exaltar!” (Gonçalves Dias) vii Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.). METODOLOGIAS DE CÁLCULO DE CARGA TÉRMICA EM ESTRUTURAS OPACAS Ana Cláudia Rodrigues Silva Junho/2017 Orientador: Nísio de Carvalho Lobo Brum Programa: Engenharia Mecânica O presente trabalho tem como objetivo analisar o atraso térmico e o nível de amortecimento do fluxo de calor através de paredes e coberturas, feitas com materiais típicos da construção civil brasileira, por meio de simulação computacional. A equação de transferência de calor por condução, unidimensional e em regime transiente foi resolvida por transformada de Laplace e o método utilizado foi o dos fatores de resposta. O programa computacional determinou a história dos fluxos de calor nas faces externa e interna das paredes e coberturas escolhidas, sendo então possível conhecer o atraso térmico e o amortecimento do fluxo de calor através das estruturas. As paredes foram testadas para as orientações norte, leste, sul e oeste, enquanto as coberturas foram testadas para três níveis de absortividade da superfície externa, nos climas de Teresina e Rio de Janeiro no mês mais quente do ano em cada cidade. Os resultados obtidos foram comparados com o atraso térmico calculado pelas metodologias recomendadas pelas normas ABNT NBR 15220 e ISO 13786, mostrando a importância de uma análise mais detalhada das caraterísticas térmicas de paredes e coberturas, assim como a influência da orientação e da absortividade das superfícies externas. viii Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.). METHODOLOGIES OF COOLING LOAD CALCULATION ON OPAQUE SURFACES Ana Cláudia Rodrigues Silva June/2017 Advisor: Nísio de Carvalho Lobo Brum Department: Mechanical Engineering The objective of this work is to analyse the time lag and the damping level of the heat wave through walls and roofs, which are build with materials used in brazilian constructions, using computer simulation. The unidimensional and transient conduction heat transfer equation was solved by Laplace transform and the response factor method was implemented in a computational program. The program calculate the heat fluxes at external and internal faces of the walls and roofs analysed and the time lag and damping level of the heat wave were determined by the analysis of the history of heat fluxes. The walls were tested for north, east, south and west orientations, while the roofs were tested for three levels of absorptivity of the external face in the climates of Teresina and Rio de Janeiro in the hottest month of the year for each city. The results obtained were compared with the time lag calculated by the methodologies recommended by the standards ABNT NBR 15220 and ISO 13786, showing the importance of a more detailed analysis of the thermal characteristics of walls and roofs, as well as the influence of the orientation and the absorptivity of the external face. ix SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS ...................................................................................................XI LISTA DE TABELAS ............................................................................................... XIV LISTA DE SÍMBOLOS ............................................................................................ XVI CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO ................................................................................... 1 1.1 APRESENTAÇÃO ............................................................................................. 1 1.2 MOTIVAÇÃO .................................................................................................... 7 1.3 OBJETIVOS ....................................................................................................... 9 1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO ........................................................................ 9 CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ......................................................... 11 2.1 MÉTODOS DE CÁLCULO DE CARGA TÉRMICA PARA A TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO EM ESTRUTURAS OPACAS ................................................................................................................. 11 2.2 MÉTODO DOS FATORES DE RESPOSTA ................................................... 13 2.3 MÉTODOS DE CÁLCULO DE CARGA TÉRMICA MAIS UTILIZADOS . 17 2.3.1 Heat Balance Method (HBM) .................................................................... 18 2.3.2 Radiant Time Series Method (RTSM) ........................................................ 20 2.4 PROGRAMAS ATUAIS DE SIMULAÇÃO DE CÁLCULO DE CARGA TÉRMICA ............................................................................................................... 22 2.5 ESTRATÉGIAS PARA DIMINUIR OS GANHOS DE CALOR ATRAVÉS DA ENVOLTÓRIA ....................................................................................................... 22 CAPÍTULO 3 - ANÁLISE DA EQUAÇÃO DA DIFUSÃO ..................................... 25 3.1 SOLUÇÃO POR TRANSFORMADA DE LAPLACE .................................... 25 3.2 TEMPERATURA SOL-AR .............................................................................. 33 3.3 MÉTODO DOS FATORES DE RESPOSTA ................................................... 37 3.4 FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA DE CONDUÇÃO (CTF) ........................ 46 3.5 BALANÇO DE ENERGIA NAS SUPERFÍCIES EXTERNA E INTERNA .. 50 CAPÍTULO 4 - NORMAS ABNT NBR 15220 E ISO 13786 .................................... 55 4.1 NORMA ABNT 15220 ..................................................................................... 55 4.2 NORMA ISO 13786 ......................................................................................... 58 CAPÍTULO 5 - MODELO SOLAR ............................................................................ 62 5.1 EQUAÇÃO DO TEMPO, HORA SOLAR E ÂNGULOS SOLARES ............ 62 5.2 RADIAÇÃO SOLAR INCIDENTE ................................................................. 64 x 5.3 ORIENTAÇÃO DAS SUPERFÍCIES .............................................................. 65 5.4 IRRADIAÇÃO TOTAL .................................................................................... 66 5.5 PERFIL DE TEMPERATURA DE BULBO SECO DO AR EXTERNO ....... 67 CAPÍTULO 6 - RESULTADOS E DISCUSSÕES .................................................... 69 6.1 COMPORTAMENTO DA FUNÇÃO B(S) ...................................................... 69 6.2 CÁLCULO DE RF E CTF ................................................................................ 76 6.2.1 Validação dos resultados de CTF ............................................................... 80 6.3 TEMPERATURA SOL-AR .............................................................................. 83 6.4 FLUXO DE CALOR ATRAVÉS DE PAREDES EXTERNAS E ATRASO TÉRMICO ............................................................................................................... 85 6.4.1 Resultados obtidos pelo método dos fatores de resposta ............................ 87 6.4.2 Atraso térmico pelas normas ABNT NBR 15220 e ISO 13786 ................. 96 6.5 FLUXO DE CALOR ATRAVÉS DE COBERTURAS E ATRASO TÉRMICO ................................................................................................................................. 99 6.5.1 Resultados obtidos pelo método dos fatores de resposta .......................... 100 6.5.2 Atraso térmico pelas normas ABNT NBR 15220 e ISO 13786 ............... 104 6.6 COMPARAÇÃO DE RESULTADOS PELO HBM E PELO RTSM ............ 106 6.7 SIMULAÇÃO DE UM AMBIENTE .............................................................. 108 CAPÍTULO 7 – CONCLUSÃO E SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS 110 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................... 112 APÊNDICE A – DEDUÇÃO DA EQUAÇÃO DE CÁLCULO DE ATRASO TÉRMICO SEGUNDO A NORMA ABNT NBR 15220-2 ..................................... 118 xi LISTA DE FIGURAS Figura 1.1 - Heat Balance Method. Adaptado de ASHRAE (2013) ................................ 4 Figura 1.2 - Radiant Time Series Method. Adaptado de ASHRAE (2013) ..................... 5 Figura 1.3 - Inércia térmica de uma parede ...................................................................... 8 Figura 2.1 - Transferência de calor em parede externa. Adaptado de UNDERWOOD e YIK (2004) .............................................................................................................. 11 Figura 2.2 - Representação de uma função por uma sequência de pulsos triangulares .. 14 Figura 2.3 - Função de excitação unitária e resposta unitária. Adaptado de STEPHENSON e MITALAS (1967) ................................................................................................. 14 Figura 2.4 - Discretização de uma parede com dois nós. Adaptado de SEEM (1987) .. 16 Figura 2.5 - Balanço de energia na face externa............................................................. 18 Figura 2.6 - Transferência de calor por condução através de parede ............................. 19 Figura 2.7 - PRF para uma parede. Retirado de IU et al. (2003) ................................... 21 Figura 3.1 - Fluxo de calor (q) em uma parede homogênea ........................................... 26 Figura 3.2 - Parede representada como um sistema com dados de entrada e saída ........ 30 Figura 3.3 - Fluxo de calor (q) em uma parede com três camadas homogêneas de materiais diferentes ................................................................................................................. 32 Figura 3.4 - Construção de um pulso triangular unitário. Adaptado de UNDERWOOD e YIK (2004) .............................................................................................................. 38 Figura 3.5 - Comportamento da função B(s) para uma camada homogênea de 200mm de concreto ................................................................................................................... 41 Figura 4.1 - Elemento com camadas homogêneas e não homogêneas. Adaptado de ABNT NBR 15220-2 .......................................................................................................... 57 Figura 6.1 - Função B(s) de uma camada de 10cm de concreto ..................................... 70 Figura 6.2 - Polos de B(s) delimitados pelas raízes de A(s) ........................................... 71 Figura 6.3 - Função B(s) para uma parede de a) 5cm de concreto e b) 20cm de concreto ................................................................................................................................. 73 Figura 6.4 - Trecho de B(s) a) para parede com três camadas e b) os dez primeiros polos da função .................................................................................................................75 Figura 6.5 - Função B(s) a) para uma parede com cinco camadas e b) primeiros polos da função ...................................................................................................................... 75 Figura 6.6 - Quantidade de polos das paredes com a) três camadas e b) cinco camadas ... ................................................................................................................................. 77 xii Figura 6.7 - Fatores de resposta da parede com a) três camadas e b) cinco camadas .... 80 Figura 6.8 - Temperatura sol-ar de paredes no 21º dia do mês de outubro em Teresina ... ................................................................................................................................. 84 Figura 6.9 - Temperatura sol-ar de paredes no 21º dia do mês de fevereiro no Rio de Janeiro ..................................................................................................................... 84 Figura 6.10 - Temperatura sol-ar de coberturas no 21º dia do mês de outubro em Teresina ................................................................................................................................. 85 Figura 6.11 - Temperatura sol-ar de coberturas no 21º dia do mês de fevereiro no Rio de Janeiro ..................................................................................................................... 85 Figura 6.12 - Fluxo de calor na parede 1 em Teresina: a) face externa e b) face interna ... ................................................................................................................................. 87 Figura 6.13 - Fluxo de calor na parede 1 no Rio de Janeiro: a) face externa e b) face interna ...................................................................................................................... 88 Figura 6.14 - Fluxo de calor na parede 2 em Teresina: a) face externa e b) face interna ... ................................................................................................................................. 89 Figura 6.15 - Fluxo de calor na parede 2 no Rio de Janeiro: a) face externa e b) face interna ...................................................................................................................... 90 Figura 6.16 - Fluxo de calor na parede 3 em Teresina: a) face externa e b) face interna ... ................................................................................................................................. 91 Figura 6.17 - Fluxo de calor na parede 3 no Rio de Janeiro: a) face externa e b) face interna ...................................................................................................................... 91 Figura 6.18 - Fluxo de calor na parede 4 em Teresina: a) face externa e b) face interna ... ................................................................................................................................. 92 Figura 6.19 - Fluxo de calor na parede 4 no Rio de Janeiro: a) face externa e b) face interna ...................................................................................................................... 93 Figura 6.20 - Fluxo de calor na parede 5 em Teresina: a) face externa e b) face interna ... ................................................................................................................................. 94 Figura 6.21 - Fluxo de calor na parede 5 no Rio de Janeiro: a) face externa e b) face interna ...................................................................................................................... 94 Figura 6.22 - Fluxo de calor máximo na face interna das paredes em a) Teresina e b) Rio de Janeiro ................................................................................................................ 95 Figura 6.23 - Atraso térmico das paredes em a) Teresina e b) Rio de Janeiro ............... 96 Figura 6.24 - Fluxo de calor na cobertura 1 em Teresina: a) face externa e b) face interna ............................................................................................................................... 100 xiii Figura 6.25 - Fluxo de calor na cobertura 1 no Rio de Janeiro: a) face externa e b) face interna .................................................................................................................... 100 Figura 6.26 - Fluxo de calor na cobertura 2 em Teresina: a) face externa e b) face interna ............................................................................................................................... 102 Figura 6.27 - Fluxo de calor na cobertura 2 no Rio de Janeiro: a) face externa e b) face interna .................................................................................................................... 102 Figura 6.28 - Fluxo de calor na cobertura 3 em Teresina: a) face externa e b) face interna ............................................................................................................................... 103 Figura 6.29 - Fluxo de calor na cobertura 3 no Rio de Janeiro: a) face externa e b) face interna .................................................................................................................... 103 Figura 6.30 - Fluxo de calor na face interna da parede 4 em Teresina com orientação norte ............................................................................................................................... 106 Figura 6.31 - Fluxo de calor na face interna da parede 4 em Teresina com orientação leste ............................................................................................................................... 107 Figura 6.32 - Fluxo de calor na face interna da parede 4 em Teresina com orientação sul ............................................................................................................................... 107 Figura 6.33 - Fluxo de calor na face interna da parede 4 em Teresina com orientação oeste ............................................................................................................................... 108 Figura 6.34 - Ganho de calor total através de paredes e cobertura em Teresina para o primeiro ambiente ................................................................................................. 109 Figura 6.35 - Ganho de calor total através de paredes e cobertura em Teresina para o segundo ambiente .................................................................................................. 109 xiv LISTA DE TABELAS Tabela 3.1 - Correlações para coeficientes convectivos para modelo MoWitt .............. 52 Tabela 4.1 - Resistência térmica de superfície interna (Rsi) e externa (Rse) ................. 57 Tabela 5.1 - Ângulos de azimute .................................................................................... 66 Tabela 5.2 - Frações de temperatura diárias ................................................................... 68 Tabela 6.1 - 10 primeiros polos para a parede homogênea de 10 cm de concreto ......... 72 Tabela 6.2 - 10 primeiros polos para a parede homogênea de 20 cm de concreto ......... 74 Tabela 6.3 - Propriedades das camadas de uma parede com três camadas .................... 74 Tabela 6.4 - 10 primeiros polos para a parede com três camadas .................................. 75 Tabela 6.5 - Propriedades das camadas de uma parede com cinco camadas ................. 77 Tabela 6.6 - Primeiros fatores de resposta da parede com três camadas ........................ 78 Tabela 6.7 - Primeiros fatores de resposta da parede com cinco camadas ..................... 79 Tabela 6.8 - CTF calculadas pelo programa FORTRANpara a parede com três camadas ................................................................................................................................. 81 Tabela 6.9 - CTF calculadas pelo programa PRF/RTF generator para a parede com três camadas ................................................................................................................... 81 Tabela 6.10 - CTF calculadas pelo programa FORTRAN para a parede com cinco camadas ................................................................................................................... 82 Tabela 6.11 - CTF calculadas pelo programa PRF/RTF generator para a parede com cinco camadas ................................................................................................................... 82 Tabela 6.12 - Paredes analisadas .................................................................................... 86 Tabela 6.13 - Características dos materiais construtivos das paredes ............................ 86 Tabela 6.14 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da parede 1 em Teresina ....... 88 Tabela 6.15 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da parede 1 no Rio de Janeiro ... ................................................................................................................................. 88 Tabela 6.16 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da parede 2 em Teresina ....... 90 Tabela 6.17 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da parede 2 no Rio de Janeiro ... ................................................................................................................................. 90 Tabela 6.18 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da parede 3 em Teresina ....... 91 Tabela 6.19 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da parede 3 no Rio de Janeiro ... ................................................................................................................................. 92 Tabela 6.20 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da parede 4 em Teresina ....... 93 xv Tabela 6.21 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da parede 4 no Rio de Janeiro ... ................................................................................................................................. 93 Tabela 6.22 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da parede 5 em Teresina ....... 95 Tabela 6.23 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da parede 5 no Rio de Janeiro ... ................................................................................................................................. 95 Tabela 6.24 - Características térmicas e dinâmicas da parede 1 .................................... 97 Tabela 6.25 - Características térmicas e dinâmicas da parede 2 .................................... 97 Tabela 6.26 - Características térmicas e dinâmicas da parede 3 .................................... 97 Tabela 6.27 - Características térmicas e dinâmicas da parede 4 .................................... 98 Tabela 6.28 - Características térmicas e dinâmicas da parede 5 .................................... 98 Tabela 6.29 - Atraso térmico pelas normas ABNT NBR 15220 e ISO 13786 (horas) .. 98 Tabela 6.30 - Coberturas analisadas ............................................................................... 99 Tabela 6.31 - Características dos materiais construtivos das coberturas ........................ 99 Tabela 6.32 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da cobertura 1 em Teresina . 101 Tabela 6.33 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da cobertura 1 no Rio de Janeiro ............................................................................................................................... 101 Tabela 6.34 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da cobertura 2 em Teresina . 102 Tabela 6.35 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da cobertura 2 no Rio de Janeiro ............................................................................................................................... 102 Tabela 6.36 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da cobertura 3 em Teresina . 104 Tabela 6.37 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da cobertura 3 no Rio de Janeiro ............................................................................................................................... 104 Tabela 6.38 - Características térmicas e dinâmicas da cobertura 1 .............................. 104 Tabela 6.39 - Características térmicas e dinâmicas da cobertura 2 .............................. 105 Tabela 6.40 - Características térmicas e dinâmicas da cobertura 3 .............................. 105 Tabela 6.41 - Atraso térmico pelas normas ABNT NBR 15220 e ISO 13786 (horas) 105 xvi LISTA DE SÍMBOLOS A Área da seção transversal do elemento A(s) Elemento da matriz de transmissão do elemento construtivo B(s) Elemento da matriz de transmissão do elemento construtivo C Capacitância térmica, J/(m²ήK) C(s) Elemento da matriz de transmissão do elemento construtivo cp Calor específico, J/(kg∙K) CT Capacitância térmica total, kJ/(m²ήK) (capítulo 4) D(s) Elemento da matriz de transmissão do elemento construtivo e Espessura da camada de material, m (capítulo 4) ED Fluxo de calor devido à radiação solar direta, W/m² Ed Fluxo de calor devido à radiação solar difusa, W/m² ER Fluxo de calor devido à radiação solar refletida, W/m² Et Fluxo de calor devido à radiação solar total incidente, W/m² F CTF dos termos de fluxo de calor f fator de decremento f(x,t) Função de excitação arbitrária fR Função rampa Fs,céu Fator de forma entre parede e o céu Fs,g Fator de forma entre parede e o solo Fse,ii Fator de forma entre a superfície externa se e uma superfície ii fT Função triangular hc Coeficiente de transferência de calor por convecção, W/(m²ήK) h Coeficiente de transferência de calor por convecção e radiação, W/(m²ήK) hr Coeficiente linearizado de transferência de calor por radiação, W/(m²ήK) hr,céu Coeficiente linearizado de transferência de calor por radiação para o céu, W/(m²ήK) hr,g Coeficiente linearizado de transferência de calor por radiação para o solo, W/(m²ήK) k Condutividade térmica, W/(m∙K) L Espessura do elemento construtivo, m n Quantidade de fatores de resposta e dia do ano (capítulo 5) xvii N Número de camadas do elemento construtivo Nmáx Máxima quantidade de CTF od Ordem das CTF q Fluxo de calor, W/m² qabs Fluxo de calor devido à radiação total absorvida, W/m² qcond Fluxo de calor devido à condução, W/m² qconv Fluxo de calor devido à convecção, W/m² qentra Fluxo de calor entrando na superfície de controle na face externa, W/m² qir,in Fluxo de calor devido à radiação infravermelha com origem em outras superfícies, inclusive o céu, W/m² qir,o Fluxo de calor devido à radiação infravermelha emitida por uma superfície, W/m² qR Fluxo de calor devido à função rampa de temperatura, W/m² qrad Fluxo de calor devido à radiação, W/m² qsai Fluxo de calor saindo da superfície de controle na face interna, W/m² qT Fluxo de calor devido à função triangular de temperatura, W/m² qtotal Fluxo de calor total para a superfície externa, W/m² r Resposta unitária (capítulo 2) R Resistência térmica, (m²ήK)/W Ra Resistência térmica de camada de ar, (m²ήK)/W (capítulo 4) Rse Resistência térmica do filme de ar externo, (m²ήK)/W Rsi Resistência térmica do filme de ar interno, (m²ήK)/W Rt Resistência térmica total do elemento, (m²ήK)/W (capítulo 4) RT Resistência térmica total do elemento, incluindo resistências dos filmes de ar, (m²ήK)/W (capítulo 4) s Variável complexa t Variável de tempo, segundos T Temperatura, K e período das variações térmicas (capítulo4) Tcéu Temperatura do céu, K Tg Temperatura do solo, K Ti Temperatura do ar no ambiente interno, K To Temperatura de bulbo seco do ar externo, K Tsa Temperatura sol-ar, K xviii Tse Temperatura da superfície externa, K Tsi Temperatura da superfície interna, K U Coeficiente global de transferência de calor, W/(m²ήK) X RF referente à face externa do elemento construtivo, W/(m²ήK) x Variável espacial, m XX CTF referente ao fator X, W/(m²ήK) Y RF referente à face oposta do elemento construtivo, W/(m²ήK) Ytt Admissão térmica, W/(m²ήK) Ytu Transmissão térmica periódica, W/(m²ήK) YY CTF referente ao fator Y, W/(m²ήK) Z RF referente à face interna do elemento construtivo, W/(m²ήK), e matriz de transferência (capítulo 4) ZZ CTF referente ao fator Z, W/(m²ήK) Letras gregas α Difusividade térmica, m²/s αs Absortividade da superfície βm Polos da função B(s) δ Profundidade de penetração periódica ΔR Fator de correção da temperatura sol-ar, W/m² Δt Intervalo de tempo, s Δtf Atraso térmico da grandeza Ytu, s ΔtY Atraso térmico da grandeza Ytt, s ε Emissividade da superfície θ Temperatura da superfície (capítulo 4) κ Capacitância térmica por área ρ Densidade, kg/m³ σ Constante de Stefan-Boltzmann φ Atraso térmico, h Subscritos 0 Face externa do elemento construtivo xix aa Índice dos elementos da matriz de transmissão de ambiente a ambiente ext Ambiente externo int Ambiente interno j Camada de material do elemento construtivo L Face interna do elemento construtivo ss Índice dos elementos da matriz de transmissão de superfície à superfície Siglas ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas ASHRAE American Society of Heating, Refrigerating and Air-Conditioning Engineers CLTD/CLF/ SCL Cooling Load Temperature Differential Method with Solar Cooling Load Factors CTF Conduction Transfer Functions HBM Heat Balance Method HVAC Heating, Ventilation and Air Conditioning IEA International Energy Agency ISO International Organization for Standardization LEED Leadership in Energy and Environmental Design PBE Programa Brasileiro de Etiquetagem PRF Periodic Response Factors PROCEL Programa Nacional de Conservação de Energia Elétrica RF Response Factors RFM Response Factor Method RTF Radiant Time Factors RTSM Radiant Time Series Method TETD/TA Total Equivalent Temperature Differential Method with Time Averaging TFM Transfer Function Method WF Weighting Factors 1 Capítulo 1 - Introdução 1.1 APRESENTAÇÃO Uma das grandes preocupações na atualidade diz respeito ao aumento do consumo de energia em diversos setores, tais como indústria, comércio, transportes e residências. Diversas questões estão sendo debatidas e políticas de eficiência energética implantadas, com os objetivos de reduzir os gastos com energia, combater as mudanças climáticas, diminuir a poluição do ar, melhorar a segurança energética e aumentar o acesso à energia (IEA, 2016a). Segundo dados da Agência Internacional de Energia (IEA, 2016b), o investimento global em eficiência energética cresceu 6% no ano de 2015. O setor de edificações foi o que mais recebeu investimentos, correspondendo a 53% do total. Destes, quase 70% foi direcionado para a envoltória das edificações e para sistemas de aquecimento, ventilação e ar condicionado (HVAC). A envoltória recebeu 25% dos investimentos totais do ano. Ao longo dos anos, o setor de edificações apresentou um aumento de demanda energética devido ao maior uso de sistemas HVAC, de eletrodomésticos e de iluminação (IEA, 2016b). Em países de clima tropical, como o Brasil, os sistemas para resfriamento são um dos grandes responsáveis pelos gastos com energia. Ainda de acordo com a Agência Internacional de Energia (IEA, 2016b), tendo em vista o crescimento populacional e econômico dos países em desenvolvimento, é esperado que as novas edificações construídas no mundo predominem nestes países nos próximos anos. Como boa parte deles têm clima quente e úmido, espera-se um crescimento do consumo energético devido ao uso de sistemas de resfriamento. No Brasil, o consumo de energia elétrica nas edificações residenciais, comerciais, de serviços e públicas, corresponde a aproximadamente 50% do total da eletricidade consumida no país. O potencial de economia de energia desse setor é expressivo, uma vez que as edificações novas construídas de acordo com os padrões da Etiquetagem PBE Edifica podem obter uma economia de até 50%. As edificações existentes que passarem por reformas podem ter uma economia de até 30%. Nos prédios públicos, dados indicam que cerca de 70% do consumo de energia elétrica é resultado do uso de sistemas de climatização de ar e iluminação (PROCEL, 2017). Em residências, cada vez mais se 2 utilizam aparelhos de ar condicionado, equipamento que consome em média 20% da energia elétrica total consumida pela residência (LAMBERTS et al., 2014). Das iniciativas existentes na área de eficiência energética em edificações, pode-se citar a certificação LEED (Leadership in Energy and Environmental Design). Esta certificação foi desenvolvida pela ONG U.S. Green Building Council e avalia as edificações de forma a garantir a sustentabilidade das mesmas, avaliando, por exemplo, consumo de água e energia, redução de resíduos e uso de materiais de baixo impacto ambiental. A certificação pode ser concedida tanto a edificações novas quanto existentes. No Brasil, duas iniciativas estão se destacando. A Etiqueta PBE Edifica faz parte do Programa Brasileiro de Etiquetagem e avalia a eficiência da envoltória e dos sistemas de iluminação e de condicionamento de ar de edificações. Já o Selo Procel Edificações tem como objetivo identificar as edificações que possuem as melhores classificações de eficiência energética, avaliando também envoltória e sistemas de iluminação e condicionamento de ar. Percebe-se pelos investimentos em eficiência energética e pelos programas de etiquetagem, a importância dos sistemas de climatização de ar e da envoltória nas iniciativas para diminuir o consumo de energia em edificações. A envoltória é formada por todas as superfícies que servem como uma fronteira entre os ambientes externo e interno, tais como paredes, coberturas e fenestrações (BRADSHAW, 2006). A envoltória exerce um papel fundamental servindo como um mediador entre as condições climáticas externas e as condições do ambiente interno, podendo ser considerada como uma fronteira dinâmica, que atua como um mecanismo de controle da quantidade de fluxo de calor que entra ou sai do ambiente (BRADSHAW, 2006). As paredes e coberturas são as estruturas opacas da envoltória, ou seja, estruturas que não transmitem radiação incidente ao contrário das fenestrações. A transferência de calor por difusão através dessas estruturas é de grande importância para calcular os ganhos de calor da edificação, pois as propriedades termofísicas dos materiais destas estruturas determinam a quantidade de calor que é armazenada em seu interior, influenciando a quantidade de calor que é transferida para o interior do ambiente condicionado. Com relação às coberturas, a cor da superfície externa tem um papel bastante importante para reduzir a quantidade de radiação absorvida pela superfície. Vários trabalhos já avaliaram a importância de paredes e coberturas sobre o desempenho térmico de edificações. 3 KOSSECKA e KOSNY (1998) analisaram o efeito da ordem das camadas de concreto e isolamento para seis tipos de configuração de paredes. Concluíram que a configuração das paredes afetao desempenho térmico de edificações, e a otimização do posicionamento das camadas de concreto e isolamento pode contribuir para reduzir em até 11% o consumo de energia para manter o conforto térmico em residências que usam paredes com grande inércia térmica nos Estados Unidos. OZEL (2013) utilizou o método de diferenças finitas, com condições de contorno periódicas, para determinar a melhor espessura de uma camada de isolamento para paredes com diferentes orientações para reduzir os ganhos de calor. AKBARI (1998), PARKER et al. (1998) e HILDEBRANDT et al. (1998) avaliaram as vantagens de se utilizar coberturas em cores claras para diminuir os ganhos de calor de edificações, proporcionando a redução do consumo de energia. Para mostrar a importância dos ganhos de calor através de estruturas opacas, observa-se a forma como eles são calculados nos dois métodos de cálculo de carga térmica recomendados pela American Society of Heating, Refrigerating and Air- Conditioning Engineers (ASHRAE), o Heat Balance Method (HBM) e o Radiant Time Series Method (RTSM), respectivamente, na Figura 1.1 e na Figura 1.2. De uma forma simples, a carga térmica de um ambiente é definida como a quantidade de calor do ar que deve ser retirada, para o caso de resfriamento, ou adicionada, para aquecimento, para manter condições de conforto térmico adequadas, sendo resultado tanto de ganhos de calor por fontes internas, como iluminação, pessoas e equipamentos, quanto de componentes do próprio sistema de ar condicionado, infiltrações de ar e transferência de calor através da envoltória (ASHRAE, 2013). Por outro lado, o ganho de calor instantâneo do ambiente consiste na taxa de energia que é transferida para o ambiente mais a que é gerada em seu interior. Estes ganhos apenas se tornam carga térmica quando são transferidos por convecção para o ar. Logo, as trocas de calor por radiação que ocorrem para o interior do ambiente primeiro aquecem as superfícies dentro do recinto, tais como piso, mobílias e paredes. Quando as temperaturas dessas superfícies são maiores do que a temperatura do ar, ocorre a transferência de calor por convecção para o ar, transformando esses ganhos em carga térmica com certo atraso de tempo (MCQUISTON et al., 2005). O princípio básico dos dois métodos consiste em um balanço de energia para cada superfície contida no ambiente e um balanço de energia para o ar interno, o qual determina a parcela dos ganhos de calor que de fato se torna carga térmica (ASHRAE, 2013). 4 A metodologia do HBM, Figura 1.1, foi apresentada por PEDERSEN et al. (1997). Este método calcula a carga térmica de forma direta pela solução de quatro processos: balanço de energia na superfície externa, condução de calor no interior da parede, balanço de energia na superfície interna e balanço de energia para o ar interno. Na Figura 1.1, os quadros com borda mais escura em destaque indicam os processos de interesse no presente trabalho. Figura 1.1 - Heat Balance Method. Adaptado de ASHRAE (2013) O processo de condução de calor é responsável por boa parte do caráter transiente do problema, ligando os ganhos de calor na face externa aos ganhos na face interna. No HBM, os balanços de energia nas faces externa e interna e a condução de calor são resolvidos simultaneamente por um processo iterativo, onde tanto as temperaturas nas faces quanto os fluxos de calor são determinados em cada instante de tempo. Para resolver o problema de condução de calor transiente, métodos numéricos baseados em diferenças finitas e métodos baseados em funções de transferência de condução (CTF) são os mais utilizados (ASHRAE, 2013). A ASHRAE (2013) apresenta a formulação das CTF, devido à vantagem no tempo computacional proporcionado por esta metodologia. As CTF são uma série finita de coeficientes que representam os ganhos de calor nas faces da estrutura opaca. 5 O RTSM, Figura 1.2, foi apresentado por SPITLER et al. (1997). Diferentemente do HBM, este método utiliza condições de contorno periódicas, ou seja, as condições climáticas e demais ganhos de calor são idênticas a cada período de 24 horas. As condições externas são representadas pelo conceito de temperatura sol-ar, de forma que as temperaturas das faces não precisam ser solucionadas a cada hora e o método tem a vantagem de não precisar de cálculos iterativos (ASHRAE, 2013). Os quadros com borda mais escura em destaque na Figura 1.2 indicam as etapas utilizadas no modelo do presente trabalho. Figura 1.2 - Radiant Time Series Method. Adaptado de ASHRAE (2013) Assim como o HBM, o RTSM calcula os ganhos de calor através de estruturas opacas utilizando uma série finita de coeficientes, chamados de fatores de resposta periódicos (PRF). A série é formada por 24 fatores que representam os fluxos de calor nas faces da parede em um período de 24 horas, enquanto o número de CTF do HBM depende das características da estrutura opaca. Uma outra particularidade do RTSM é separar todos os ganhos de calor em ganhos por convecção e por radiação. O objetivo é processar os ganhos por radiação separadamente por uma outra série de 24 fatores chamados fatores temporais radiantes (RTF), para contabilizar a parcela que de fato se torna carga térmica. 6 Como os objetivos do presente trabalho tem por foco apenas a análise dos ganhos de calor através de estruturas opacas, a análise dos ganhos de calor por radiação que afetam o interior do ambiente não será considerada, podendo ser alvo de estudo em outras pesquisas. A forma como o HBM e o RTSM tratam o processo de condução de calor nas estruturas opacas tem origem em um método conhecido da literatura como método dos fatores de resposta (RFM). A formulação mais popular deste método foi apresentada por MITALAS e STEPHENSON (1967) e STEPHENSON e MITALAS (1967), tendo como base os conceitos de sobreposição de respostas de um sistema e de série temporal. Por este método, considera-se a estrutura opaca como um sistema submetido a dados de entrada representados pelas temperaturas nas faces externa e interna, com dados de saída, ou resposta do sistema, representados pelos fluxos de calor nas faces. Desta forma, para um sistema linear, uma sequência de variações na temperatura em diferentes instantes de tempo resulta em uma sequência de fluxos de calor. Em um dado instante de tempo, o fluxo total em cada face é resultado do somatório dos fluxos no dado instante de tempo e nos instantes anteriores, caracterizando a sobreposição das respostas. Neste método, a temperatura é definida por uma série de valores medidos a cada intervalo de tempo (série temporal), assim como os fluxos. Os fatores de resposta (RF) do método são os fluxos de calor resultantes de uma variação unitária de temperatura, de forma que a partir desta resposta unitária do sistema é possível determinar os fluxos de calor para qualquer função de entrada de temperatura através das equações (1.1) e (1.2), onde os coeficientes X, Y e Z são as três séries de RF. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 0 0 0 L n n q t X n T t n Y n T t n ¥ ¥ = = = - - -å å (1.1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 0 0 L L n n q t Y n T t n Z n T t n ¥ ¥ = = = - - -å å (1.2) onde: q0(t) é o fluxo de calor na face externa no instante de tempo t; qL(t) é o fluxo de calor na face interna no instante de tempo t; T0(t-n) é a temperatura na face externa nos instantes de tempo atual (t) e anteriores; TL(t-n) é a temperatura na face interna nos instantes de tempo atual (t) e anteriores; 7 X é o fluxo de calor na face externa devido à temperatura unitária agindo nesta mesma face;Y é o fluxo de calor em uma face (externa ou interna) devido à temperatura unitária agindo na face oposta (interna ou externa, respectivamente); Z é o fluxo de calor na face interna devido à temperatura unitária agindo nesta mesma face. A metodologia dos RF tem origem em uma solução basicamente analítica do problema de transferência de calor em estruturas opacas, que apresenta resultados bastante precisos e é uma solução que pode ser considerada exata do problema (MAESTRE et al., 2010). Além dessas características, o fato de não precisar determinar temperaturas e fluxos de calor no interior das estruturas, apenas nas faces, pode ser uma vantagem em termos de tempo computacional (CLARKE, 2001), fazendo deste método uma ferramenta adequada para o estudo do presente trabalho. 1.2 MOTIVAÇÃO Dentre as características climáticas locais que influenciam os ganhos de calor de um ambiente, podem-se citar as oscilações diárias e anuais de temperatura e umidade relativa do ar, a quantidade de radiação solar direta e difusa incidente, a nebulosidade do céu e a presença e o sentido dos ventos (FROTA e SCHIFFER, 2001). Além destas, a orientação da edificação também é um fator a ser considerado. Uma vez que a envoltória funciona como um mediador entre as condições climáticas externas e o ambiente interno, os materiais das camadas que formam as estruturas opacas devem ser escolhidos adequadamente. As propriedades termofísicas dos materiais influenciam a quantidade de fluxo de calor transferida através da estrutura, caracterizando sua inércia térmica. A inércia térmica está associada ao nível de amortecimento e ao atraso do fluxo de calor através da estrutura, sendo influenciada pela densidade, a condutividade térmica e o calor específico do material. Uma elevação da temperatura da face externa da estrutura, por exemplo, resulta em um fluxo de calor em direção à face interna. Este fluxo de calor não atravessa a estrutura imediatamente, pois parte da energia vai sendo absorvida pelo material, aquecendo-o, e outra parte é devolvida para o ambiente externo. Apenas uma parte do 8 fluxo atinge a face interna e com certo atraso, conforme mostrado na Figura 1.3 (FROTA e SCHIFFER, 2001). Quanto maior a inércia térmica, maior a quantidade de energia retida na estrutura. Figura 1.3 - Inércia térmica de uma parede A utilização da inércia térmica das estruturas opacas é uma estratégia de controle passivo das condições de conforto do ambiente interno, sendo uma alternativa para reduzir o consumo de energia por diminuir a dependência do uso de sistemas de ar condicionado (BRADSHAW, 2006). Como exemplo do uso da inércia térmica, pode-se citar o caso de regiões com amplitude térmica diária elevada, onde a utilização de paredes que armazenam o calor durante o dia e o liberam para o interior do ambiente à noite, quando as temperaturas externas são muito mais baixas, ajudam a reduzir os ganhos de calor durante o dia e a manter o ambiente aquecido à noite (FROTA E SCHIFFER, 2001). Além da inércia térmica, outras estratégias que podem ser levadas em consideração são a orientação e a cor da superfície externa das estruturas (BRADSHAW, 2006). A utilização de cores claras para as tintas das superfícies externas de coberturas em cidades brasileiras, onde a incidência de radiação solar é alta durante todo o ano, pode ser uma alternativa adequada para diminuir os ganhos de calor. Diante disto, uma escolha adequada de materiais para paredes e coberturas, levando em consideração as características climáticas locais, ajuda a controlar a quantidade dos ganhos de calor de uma edificação que afetam a carga térmica, contribuindo para diminuir a dependência de sistemas de ar condicionado e minimizando o consumo de energia. Assim o presente trabalho tem por objetivo principal avaliar o atraso térmico e o nível de amortecimento do fluxo de calor através de estruturas opacas pelo método dos 9 fatores de resposta, comparando os resultados com os métodos de cálculo do atraso térmico segundo às normas ABNT NBR 15220 e ISO 13786, mostrando o quanto as metodologias das normas são simplificadas. 1.3 OBJETIVOS O objetivo principal do presente trabalho é analisar o atraso térmico e o amortecimento do fluxo de calor através de paredes e coberturas, formadas por materiais típicos da construção civil brasileira, através do método dos fatores de resposta implementado em um programa escrito em FORTRAN. Os testes foram realizados para paredes orientadas a norte, leste, sul e oeste e para coberturas com três níveis de absortividade da face externa. As características climáticas escolhidas para os testes foram os climas das cidades de Teresina e Rio de Janeiro, pois ambas possuem temperaturas elevadas durante o ano e, segundo a norma ABNT NBR 15220, representam duas zonas bioclimáticas distintas que predominam na maior parte do Brasil. O atraso térmico também foi calculado pela metodologia adotada pela norma ABNT NBR 15220 e pela norma ISO 13786, e os resultados foram comparados com os resultados obtidos pelo método dos fatores de resposta. O objetivo é avaliar se as metodologias das normas brasileira e internacional apresentam resultados compatíveis com os resultados da simulação, uma vez que as normas apresentam metodologias simplificadas. Por fim foi possível analisar o comportamento dos polos da função característica do método dos fatores de resposta, a qual é fortemente influenciada pelas propriedades dos materiais escolhidos. 1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO O capítulo 2 apresenta uma revisão bibliográfica sobre os principais métodos utilizados para cálculo de carga térmica. O enfoque principal é o método dos fatores de resposta e sua importância para os métodos HBM e RTSM. São apresentados ainda estudos a respeito da influência da orientação das paredes, da escolha dos materiais das camadas e da cor da superfície externa de coberturas sobre a quantidade de ganhos de calor de um ambiente. O capítulo 3 apresenta a metodologia de solução da equação de transferência de calor por condução transiente pela transformada de Laplace, assim como o cálculo dos 10 RF e das CTF. Também são mostradas as equações de balanço de energia nas faces das estruturas, características do método HBM. O capítulo 4 apresenta as metodologias de cálculo do atraso térmico de estruturas opacas conforme as normas ABNT NBR 15220 e ISO 13786, e das demais grandezas características do comportamento térmico e dinâmico das estruturas conforme a ISO 13786. O capítulo 5 mostra as equações do modelo solar utilizado por ASHRAE (2013) para calcular a temperatura sol-ar dos dias de interesse. O capítulo 6 apresenta os resultados obtidos pelo programa desenvolvido e as discussões a respeito destes em comparação com os resultados das normas. O capítulo 7 apresenta as conclusões do trabalho e sugestões para trabalhos futuros. 11 Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica A transferência de calor por condução transiente através de estruturas opacas tem sido modelada por diversos métodos ao longo dos anos. Os progressos na área da computação permitiram que métodos, os quais antes requeriam alto custo computacional, pudessem ser melhorados e implementados de forma mais eficiente. Neste capítulo será apresentada uma revisão bibliográfica sobre os métodos utilizados para cálculo de carga térmica, além de trabalhos que investigam os impactos das características das estruturas opacas no desempenho térmico de edificações. 2.1 MÉTODOS DE CÁLCULO DE CARGA TÉRMICA PARA A TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃOEM ESTRUTURAS OPACAS A transferência de calor por condução em regime transiente é um dos principais processos na modelagem de edificações. Ela está relacionada com a variação do fluxo de calor em uma face de um material sólido e o subsequente efeito na face oposta, resultando no atraso e na menor magnitude do fluxo de calor devido à inércia térmica do material (CLARKE, 2001). Como exemplo, as trocas térmicas que ocorrem no interior e nas faces de uma parede externa estão representadas na Figura 2.1. Figura 2.1 - Transferência de calor em parede externa. Adaptado de UNDERWOOD e YIK (2004) 12 A maioria dos métodos que calculam os ganhos de calor através de estruturas opacas assumem que o fluxo de calor flui na direção perpendicular à superfície do elemento, sendo unidimensional, como na Figura 2.1 (THRELKELD, 1998). MCQUISTON et al. (2005) apontaram quatro categorias de métodos para modelar o problema de condução de calor: métodos de parâmetros concentrados, métodos numéricos, métodos de resposta à frequência e métodos de transformada Z. Nos métodos de parâmetros concentrados, as estruturas opacas são representadas como resistências e capacitâncias, segundo uma analogia com circuitos elétricos. DAVIES (2004) mostra como uma parede pode ser discretizada em uma sucessão de elementos puramente resistivos e capacitivos, e como esta discretização forma uma base para a solução por métodos numéricos baseados em diferenças finitas. Segundo MCQUISTON et al. (2005), métodos de parâmetros concentrados e numéricos tinham um custo computacional muito elevado para serem usados em simulações de edificações, mas com os computadores de hoje isto não é mais um problema. Uma vantagem destes métodos é poder usar diferentes intervalos de tempo e propriedades termofísicas variáveis dos materiais. Contudo, como uma primeira desvantagem, os métodos numéricos fornecem informações sobre todos os nós do domínio, mesmo quando o que mais interessa são apenas as temperaturas e os fluxos de calor nas faces do elemento. Uma outra dificuldade é o tratamento das múltiplas camadas. Caso seja escolhido tratar a estrutura composta como um material com propriedades variáveis em degrau, a exatidão dos resultados numéricos poderá ser comprometida. Por outro lado, tratando cada camada individualmente a condição de continuidade de fluxo deve ser incluída como um requisito adicional e um novo procedimento iterativo será agregado tornando a obtenção da solução menos prática. Os métodos de resposta à frequência requerem condições de contorno periódicas representadas por funções senoidais (MCQUISTON et al., 2005). HITTLE (1981) apresentou um método para determinar os ganhos de calor de um ambiente a partir do método de resposta à frequência, representando a temperatura sol-ar por séries de funções senos e cossenos. CLARKE (2001) apresentou um embasamento teórico e o desenvolvimento deste método, indicando que ele constitui uma categoria dos métodos de funções de resposta. O fato de utilizar apenas condições de contorno periódicas pode ser considerado uma limitação do método. 13 A outra categoria de métodos de funções de resposta apontada por CLARKE (2001) são os métodos com soluções no domínio do tempo, mais conhecidos como método dos fatores de resposta (RFM). Devido à eficiência computacional e precisão nos cálculos, este método se tornou bastante popular com o passar dos anos. STEPHENSON e MITALAS (1967), MITALAS e STEPHENSON (1967) e MITALAS (1968) apresentaram a formulação mais conhecida para obter os RF. Posteriormente, STEPHENSON e MITALAS (1971) apresentaram uma nova forma de obtenção dos RF a partir da solução da equação de transferência de calor por condução transiente aplicando a transformada Z. 2.2 MÉTODO DOS FATORES DE RESPOSTA O conceito de fatores de resposta é usado na maioria dos métodos de cálculo de carga térmica que são base para muitos programas de simulação usados atualmente, tais como TRACE, DOE-2.1E, eQUEST/DOE-2.2, HAP e EnergyPlus (OH e HABERL, 2016). Segundo STEPHENSON e MITALAS (1967), os RF só podem ser usados se o sistema puder ser representado por equações lineares, como a equação (2.1) que representa a difusão de calor unidimensional, onde T é a temperatura, α, a difusividade térmica, x, a coordenada espacial e t, o tempo. ( ) ( )2 2 , ,1T x t T x t tx a ¶ ¶ = ¶¶ (2.1) STEPHENSON e MITALAS (1967) apresentaram a formulação de RF, e como o princípio da sobreposição e o conceito de série temporal se aplicam na solução. O princípio da sobreposição indica que quando várias mudanças ocorrem simultaneamente em um sistema linear, cada uma delas se comporta de forma independente umas das outras, e o resultado final de todas as mudanças é igual ao somatório de cada uma separadamente. O conceito de linearidade significa que a magnitude da resposta de um sistema está linearmente relacionada com a magnitude da função de excitação do sistema. Uma série temporal é definida como uma sequência de números que representam os valores de uma função em intervalos de tempo sucessivos. STEPHENSON e 14 MITALAS (1967) utilizaram uma série temporal onde cada elemento da série era representado por um pulso triangular centrado no respectivo instante de tempo, com base igual a dois intervalos de tempo e altura igual à magnitude da função. Para uma função de excitação contínua, representando, por exemplo, a temperatura da face externa de uma parede, o somatório de todos os pulsos triangulares é equivalente a uma aproximação trapezoidal e representa a função continuamente por segmentos de reta ligando os valores de temperatura em cada instante de tempo, como na Figura 2.2. Figura 2.2 - Representação de uma função por uma sequência de pulsos triangulares As características de qualquer sistema físico podem ser descritas através da relação entre uma função de excitação e a resposta do sistema a ela. Assim, a resposta de um sistema linear a uma função de excitação unitária, representada por uma série temporal igual a 1, 0, 0, 0, ..., é chamada de função de resposta unitária. A série temporal que representa esta resposta é conhecida como o conjunto dos fatores de resposta r, representados na Figura 2.3 juntamente com o pulso triangular unitário que originou a série r (STEPHENSON e MITALAS, 1967). Figura 2.3 - Função de excitação unitária e resposta unitária. Adaptado de STEPHENSON e MITALAS (1967) 15 Uma vez que a série de RF é conhecida, a resposta final do sistema é determinada pelo somatório da multiplicação dos RF pelo valor original do pulso de temperatura nos instantes de tempo atual e anteriores (STEPHENSON e MITALAS, 1967). O processo de determinação dos RF pela transformada de Laplace apresenta uma particularidade na aplicação da transformada inversa. Conforme será mostrado no capítulo seguinte, a transformada inversa pode ser obtida a partir do teorema dos resíduos, o que traz a necessidade de um procedimento numérico para achar as raízes (polos) de uma função não linear característica do problema. HITTLE e BISHOP (1983) desenvolveram um procedimento numérico para calcular estas raízes, reduzindo a necessidade de usar passos muito pequenos para localizá-las. Contudo, com os computadores atuais, mesmo passos muito pequenos não são mais problema para a localização dos polos. Como pode ser observado pela Figura 2.3, as séries de RF têm infinitos termos. A quantidade de fatores necessária para calcular adequadamente os fluxos de calor depende das características dos materiais das estruturas opacas. Estruturas com maiorinércia térmica utilizam mais RF do que as com menor inércia térmica. As séries de CTF são outras séries muitas vezes utilizadas como uma alternativa aos RF, por se tratarem de séries finitas de termos. HITTLE (1981) apresentou os procedimentos para calcular as quatro séries de CTF que são obtidas a partir dos RF. Assim como os RF, as CTF possuem três séries que contabilizam as influências das temperaturas nas faces sobre os fluxos de calor, além de uma série de coeficientes que contabiliza os efeitos dos fluxos de calor em instantes de tempo anteriores, como mostrado nas equações (2.2) e (2.3), onde XX, YY e ZZ são as CTF de ordem od, Nmáx, a quantidade de CTF e Fn, a série para termos de fluxo de calor. A inserção destes termos de fluxo de calor reduz a quantidade de termos de temperatura utilizada. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 0 0 0 0 1 máx máxN N od od od L n n n n q t XX n T t n YY n T t n F q t n = = = = - - - + -å å å (2.2) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 0 0 1 máx máxN N od L od od L n L n n n q t YY n T t n ZZ n T t n F q t n = = = = - - - + -å å å (2.3) 16 A partir de uma abordagem distinta, SEEM (1987) apresentou os procedimentos de cálculo do método de espaço de estado para cálculo de CTF. O método tem o objetivo de determinar as CTF a partir da solução de um conjunto de equações diferenciais de primeira ordem, após discretização da estrutura opaca por método de diferenças finitas ou por método de elementos finitos. Nesta metodologia não é necessário calcular primeiramente os RF para obter as CTF. A discretização de uma parede homogênea, com propriedades constantes e condução de calor unidimensional em um modelo com dois nós foi mostrada como exemplo, sendo representada na Figura 2.4, onde C representa a capacitância térmica, R, a resistência térmica da parede, Tar,ext e Tar,int, as temperaturas do ar externo e interno, respectivamente e 1/hA, a resistência do filme de ar adjacente à parede. Figura 2.4 - Discretização de uma parede com dois nós. Adaptado de SEEM (1987) SEEM (1987) comparou os resultados com uma solução exata do problema e verificou que o aumento da quantidade de nós do domínio diminui consideravelmente os erros com relação à solução exata. Apesar da vantagem de não necessitar calcular os RF para determinar as CTF, o método de espaço de estado tem como uma fonte de erros a quantidade de nós do domínio. Investigando a aplicabilidade de alguns métodos para cálculo de CTF, LI et al. (2009) destacaram as fontes de erros existentes em cálculos de CTF, como a perda de raízes da equação característica do RFM e a quantidade de nós do domínio no método de espaço de estado. Com relação à eficiência do RFM com solução por transformada de Laplace e do método de espaço de estado, MAESTRE et al. (2010) mostraram que para obter 17 resultados semelhantes pelos dois métodos são necessários cerca de 40 nós para o domínio no método de espaço de estado, evidenciando a importância do número de nós na solução. Para paredes selecionadas, o RFM necessitou de menor tempo computacional para calcular os fluxos de calor através das paredes, utilizando intervalos de tempo de 5, 15 e 30 minutos. 2.3 MÉTODOS DE CÁLCULO DE CARGA TÉRMICA MAIS UTILIZADOS A ASHRAE (2013) indica o HBM e o RTSM como os métodos mais modernos e comprovados para cálculo de carga térmica em edificações. As origens desses e de outros métodos foram investigadas por MAO et al. (2013) e OH e HABERL (2016), onde é possível encontrar várias referências para os métodos Transfer Function Method (TFM) e os métodos mais simplificados Total Equivalent Temperature Differential Method with Time Averaging (TETD/TA) e Cooling Load Temperature Differential Method with Solar Cooling Load Factors (CLTD/CLF/SCL). O TFM é um método dividido em duas etapas, onde a primeira determina os ganhos de calor do ambiente e a segunda converte esses ganhos em carga térmica através dos coeficientes de funções de transferência (WF). Os RF e as CTF são usados para calcular os ganhos de calor em paredes e coberturas, e as CTF são calculadas a partir da solução por transformada Z (THRELKELD, 1998, OH e HABERL, 2016). Os métodos TETD/TA e CLTD/CLF/SCL apresentam muitas simplificações que eram necessárias devido à capacidade limitada dos computadores na época em que foram desenvolvidos (ASHRAE, 2013). O TETD/TA calcula os ganhos de calor pela multiplicação do coeficiente global de transferência de calor por uma diferença de temperatura equivalente (TETD), que contabiliza as variações de temperatura sol-ar e os efeitos de amortecimento e atraso térmico associados às características de paredes e coberturas. O fator TA é usado para converter os ganhos de calor em carga térmica (THRELKELD, 1998, OH e HABERL, 2016). O CLTD/CLF/SCL é baseado na abordagem do TFM, sendo geralmente usado como um método de cálculo manual que necessita de apenas uma etapa de cálculos. O fator CLTD é usado para calcular a carga térmica resultante dos ganhos de calor por paredes, coberturas e fenestrações. O CLF é usado para calcular a carga térmica resultante de iluminação artificial, ocupação e equipamentos. O SCL determina a carga térmica resultante dos ganhos de calor por radiação solar (OH e HABERL, 2016). 18 2.3.1 Heat Balance Method (HBM) A formulação atual do HBM foi apresentada por PEDERSEN et al. (1997), sendo descritas todas as etapas de cálculo e as suposições adotadas. A suposição fundamental é considerar o ar a uma temperatura uniforme em um determinado ambiente no interior da edificação. Se cada cômodo da edificação tem um sistema próprio para controlar sua temperatura, de forma que ela pode ser considerada uniforme em seu interior, considera- se cada cômodo como uma zona térmica. Além disso, as superfícies no interior da zona (paredes, piso, fenestrações) apresentam temperatura uniforme, irradiação uniforme em comprimentos de onda longo e curto, irradiam difusamente e a condução de calor transiente em seu interior é unidimensional. O balanço de energia na face externa de uma estrutura opaca pode ser modelado como na Figura 2.5. O componente de radiação solar de comprimento de onda curto inclui a radiação solar direta e difusa absorvida pela superfície, e é influenciado, por exemplo, pela região geográfica, os ângulos de orientação da superfície, as propriedades dos materiais da estrutura e as condições climáticas. A radiação em comprimento de onda longo é resultado das trocas de calor por radiação entre a superfície, o céu e o chão no entorno da edificação (MCQUISTON et al., 2005). As trocas de calor por radiação e por convecção na face externa podem ser modeladas por uma temperatura equivalente, chamada temperatura sol-ar (PEDERSEN et al., 1997). Esta é uma temperatura fictícia que representa a temperatura do ambiente externo para o caso de ausência total de radiação solar, de tal forma que a face troca a mesma quantidade de energia com o ar externo à temperatura sol-ar que é trocada na situação real, em que há trocas de calor por radiação e convecção (THRELKELD, 1998). Figura 2.5 - Balanço de energia na face externa 19 O processo de condução de calor transiente é modelado pelas CTF, de tal forma que se uma parede externa, como a da Figura 2.6, for considerada como um sistema linear, as temperaturas nas faces interna e externa representam os dados de entrada do sistema e os fluxos de calor nas faces, os dados de resposta ou saída do sistema (PEDERSEN et al., 1997). A partir da definição de uma zona térmica formada por quatro paredes, uma cobertura, um pisoe a massa térmica representada por todas as superfícies no interior da zona, PEDERSEN et al. (1997) mostraram as equações obtidas a partir da solução do problema de condução de calor juntamente com o balanço de energia nas faces. Estas equações formam um sistema para determinar as temperaturas das faces, as quais são resolvidas em cada instante de tempo. As equações das temperaturas das faces são resolvidas simultaneamente para todas as estruturas opacas ao longo de 24 horas. No fim, determina-se a carga térmica da zona. Figura 2.6 - Transferência de calor por condução através de parede Embora sem muitas verificações experimentais para determinar se os procedimentos do HBM eram de fato totalmente corretos, PEDERSEN et al. (1997) mostraram que o HBM fornecia resultados mais precisos do que o TETD/TA, o CLTD/CLF/SCL e o TFM, além de fornecer outras informações além da carga térmica final, como as temperaturas nas faces externa e interna da estrutura. CHANTRASRISALAI et al. (2003) apresentaram uma validação experimental para o HBM realizando testes para duas construções do tamanho de escritórios, construídas com mesma geometria e diferente massa térmica. Uma das construções era formada por uma envoltória com materiais de maior massa térmica, chamada de construção pesada, do que a outra, chamada de construção leve. As construções foram 20 testadas para diferentes configurações internas, com presença de mais ou menos massa térmica. O HBM foi testado para dois modelos distintos e os resultados de carga térmica obtidos pelas simulações apresentaram erros menores do que 15% com relação aos dados medidos para todos os casos testados, e o HBM foi confirmado como um método confiável. 2.3.2 Radiant Time Series Method (RTSM) O RTSM foi descrito por SPITLER et al. (1997) e é derivado do HBM. O método consiste em uma série de 24 termos de uma série de RF periódicos (PRF) para contabilizar os ganhos de calor por condução através de estruturas opacas, e outra série de 24 termos (RTF) para converter ganhos de calor por radiação instantâneos em carga térmica. O método foi desenvolvido com o objetivo de ser um método confiável, mas que não necessita de cálculos iterativos como o HBM. O RTSM não utiliza balanços de energia nas superfícies para contabilizar os efeitos de radiação e convecção como o HBM. Ao invés disso, o efeito combinado dessas trocas de calor é modelado pela temperatura sol-ar. Por ser derivado do HBM, as mesmas suposições usadas para este método se aplicam ao RTSM, com a adição de mais três: as variações das condições externas e internas são periódicas e a temperatura do ar interno é constante; os coeficientes de transferência de calor dos ambientes externo e interno são invariáveis com o tempo e incluem os efeitos das trocas de calor por convecção e radiação; a radiação solar direta incidente é distribuída apenas no piso, enquanto as radiações de comprimento de onda longo e curto no interior do ambiente são distribuídas uniformemente em todas as superfícies do espaço (IU et al., 2003, MCQUISTON, 2005). Os PRF podem ser determinados a partir dos RF, como apresentado por SPITLER et al. (1997), e representados na Figura 2.7. 21 Figura 2.7 - PRF para uma parede. Retirado de IU et al. (2003) Através da observação das séries de PRF é possível identificar características das zonas térmicas e das estruturas opacas. A Figura 2.7 mostra os PRF para uma parede com baixa inércia térmica e uma parede com alta inércia térmica. A curva de PRF para a parede de baixa inércia térmica tem um pico maior do que a outra curva e com maiores valores logo nos primeiros fatores. Isto indica que a parede de menor inércia térmica sofre os efeitos das variações de temperatura nas faces mais rápido do que a parede de maior inércia térmica. Uma análise similar pode ser feita com as séries de RF, mas neste caso podendo ser necessários mais do que 24 fatores. SPITLER et al. (1997) apresentaram testes comparando o RTSM e o HBM e obtiveram resultados bastante precisos do RTSM, exceto para paredes com grandes áreas de janelas de vidro. SPITLER e FISHER (1999) apresentaram posteriormente uma metodologia para calcular os PRF a partir de valores tabelados de CTF para diversas configurações de paredes e coberturas, publicando uma tabela de PRF de forma a facilitar a utilização do RTSM. IU et al. (2003) apresentaram uma validação experimental para o RTSM e confirmaram a importância que a suposição de uma zona adiabática tem sobre os resultados de carga térmica para ambientes com grandes áreas de superfícies transparentes, onde os ganhos de calor por radiação são dominantes. Os testes foram realizados para duas construções, uma com baixa inércia térmica e outra com alta inércia térmica com ganhos de calor predominantes devido à radiação solar. Com algumas modificações no RTSM, os autores conseguiram diminuir os erros de previsão de carga térmica em relação ao HBM. Também foi indicado que a escolha adequada para o 22 coeficiente de transferência de calor por convecção interno é importante para a precisão dos resultados. 2.4 PROGRAMAS ATUAIS DE SIMULAÇÃO DE CÁLCULO DE CARGA TÉRMICA OH e HABERL (2016) publicaram um estudo sobre as origens dos métodos mais importantes de cálculo de carga térmica utilizados nos programas de simulação de edificações até o ano de 2015. O foco principal são os métodos de análise da carga térmica resultante dos ganhos de calor pela envoltória da edificação. O programa EnergyPlus, que é um dos mais utilizados atualmente, tem como metodologia básica o HBM, com CTF calculadas pelo método de espaço de estado (US- DOE, 2016). O programa TRNSYS é outro que também utiliza o HBM. Os programas DOE-2.1E, eQUEST/DOE-2.2 e HAP utilizam o TFM, enquanto o programa TRACE permite cálculos pelos métodos TETD/TA, CLTD/CLF/SCL, RTSM e TFM (OH e HABERL, 2016). 2.5 ESTRATÉGIAS PARA DIMINUIR OS GANHOS DE CALOR ATRAVÉS DA ENVOLTÓRIA Diversas estratégias de controle passivo dos ganhos de calor em edificações podem ser utilizadas. As estratégias analisadas no presente trabalho foram as características dos materiais construtivos que influenciam a inércia térmica, a orientação das paredes e a cor das coberturas. Paredes com grande inércia térmica apresentam grande atraso térmico. Em regiões de clima quente, a inércia térmica pode ser utilizada para reduzir a quantidade de ganhos de calor do ambiente, e aumentar o atraso térmico do fluxo de calor através da estrutura. Em climas quentes e secos, podem-se utilizar paredes que armazenem calor durante o dia e o liberem para o interior do ambiente à noite, quando as temperaturas são mais baixas, ao mesmo tempo em que uma parte do calor é devolvida para o ambiente externo (FROTA e SCHIFFER, 2001). Em climas quentes e úmidos, por exemplo, construções com elevada inércia térmica não são recomendadas, pois dificultam a retirada do calor armazenado durante o dia no período da noite. Neste clima, pode ser necessário utilizar materiais isolantes para 23 reduzir os ganhos de calor e estruturas opacas com inércia térmica mais leve (FROTA e SCHIFFER, 2001). OZEL (2013) estudou a melhor espessura de uma camada de isolamento para paredes com diferentes orientações. Em outro trabalho, OZEL (2014) avaliou o efeito da localização de camadas de isolamento sobre os ganhos de calor em paredes orientadas para o sul em edificações no clima da Turquia. As paredes com isolamento localizado mais próximo da face externa apresentaram a maior queda de temperatura entre as faces da parede e as menores variações
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