Lista de exercicios 1

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UNINTER – CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL. 
Escola Superior de Educação 
Curso de Licenciatura em Matemática – Disciplina: Análise combinatória. 
 
Lista de exercícios 1. 
 
1. Podemos permutar a posição das letras da palavra BRASIL, de modo a formar anagramas, tais 
como SILBRA, BARSIL, etc. Com base nessa informação, analise as afirmativas a seguir, em 
relação a palavra BRASIL: 
I. O total de anagramas é 720. 
II. O número de anagramas que começam com a letra B é 120. 
III. O número de anagramas que começam e terminam com consoantes é 288. 
 
São corretas as afirmativas: 
a) I, apenas. 
b) III, apenas. 
c) I e II, apenas. 
d) Nenhuma é correta. 
e) Todas são corretas. 
 
2. Em uma associação, foram eleitos quatro sócios para compor a diretoria, formada por: 
presidente, vice-presidente, secretário, segundo secretário, tesoureiro e segundo tesoureiro. 
Juvenal, Armando, Maria e Genivalda foram os associados eleitos. Cada sócio eleito pode ocupar 
ou nenhum ou mais de um cargo. Porém, não pode ser presidente e vice-presidente, secretário e 
segundo secretário ou tesoureiro e segundo tesoureiro ao mesmo tempo. Sendo assim, qual 
número total de diretorias possíveis? Assinale a alternativa que contém a resposta correta: 
a) 1728 
b) 1224 
c) 1012 
d) 2060 
e) 1120 
 
3. Se 𝐴𝑛,𝑝 indica a quantidade de arranjos simples de n elementos, tomados p a p, assinale a 
alternativa que contém o conjunto solução para a equação 𝐴𝑛,2 + 𝑛 = 64: 
a) {6} 
b) {10} 
c) {8} 
d) {12} 
e) {7} 
 
4. Considere os códigos formados pelos objetos: ,  e . O total de códigos possíveis com quatro 
objetos, de modo que não haja objetos adjacentes iguais é: 
a) 12 
b) 24 
c) 31 
d) 24 
e) 81 
 
 
5. Considerando que 𝐶𝑛,𝑝 é a quantidade de combinação simples de n elementos distintos 
tomados p a p, leia as assertivas a seguir, assinalando V para as verdadeiras e F para as falsas: 
I. ( ) A solução da equação 𝐶𝑛,2 = 15 é n = 6. 
II. ( ) O número de comissões constituídas por 3 pessoas que podem ser formadas com 6 
pessoas é 20. 
III. ( ) São marcados 7 pontos sobre uma reta e, sobre uma outra reta, paralela à primeira, são 
marcados 6 pontos. O número de triângulos que são obtidos, unindo 3 quaisquer desses pontos, 
é 231. 
 
Agora, marque a alternativa que contém a sequência correta: 
 
a) V, V, F 
b) F, V, V 
c) V, V, V 
d) F, F, V 
e) F, V, F 
 
6. Quantos anagramas podemos fazer com a palavra PROBLEMA? Quantos deles começam com uma 
consoante e terminam com uma vogal? E quantos anagramas dessa palavra terão as letras P, R, O, 
juntas e nessa ordem? 
7. Anagramas são formados com o rearranjo das letras em uma palavra dada e podem formar 
palavras sem significado na linguagem comum. Sendo assim, considere as afirmações a seguir, 
com relação ao número de anagramas da palavra ZELIR: 
I. Há 48 anagramas que começam com vogais 
II. Há 24 anagramas nos quais as letras Z e I aparecem juntas e nessa ordem. 
III. Há 18 anagramas que começam com consoantes e terminam com vogais. 
 
Agora, marque a alternativa que contém as afirmações corretas: 
 
a) III, apenas. 
b) I, II e III. 
c) II e III, apenas. 
d) I e III, apenas. 
e) I e II, apenas. 
 
8. Um professor de matemática elaborou 4 questões de geometria plana, 6 questões de geometria 
espacial e 5 de análise combinatória para montar uma prova de recuperação com 10 questões. 
Qual é o número de provas que ele pode montar com 3 questões de geometria plana, 5 questões 
de geometria espacial e 2 de análise combinatória, de modo que a ordem das questões seja 
irrelevante? Analise as alternativas a seguir e assinale a que contém a resposta correta: 
a) 288 
b) 144 
c) 240 
d) 120 
e) 60 
 
 
 
9. Sobre uma reta r são marcados 7 pontos e, sobre uma outra reta s, paralela a r, são marcados 
4 pontos. Qual é o número de triângulos que podemos obter, unindo quaisquer desses 3 pontos? 
Analise as alternativas a seguir e assinale a correta: 
a) 304 
b) 152 
c) 165 
d) 330 
e) 126 
 
 
10. O mapa abaixo representa a divisão do Brasil em suas regiões. O mapa deve ser colorido de 
maneira que regiões com uma fronteira em comum sejam coloridas com cores distintas. Determine 
o número (n) de maneiras de se colorir o mapa, usando-se 5 cores. 
 
 
11. Considere as seguintes afirmações: 
 
I. A figura a seguir representa uma bandeira com 4 listras. Temos 4 cores distintas para colorir a 
bandeira. Deseja-se pintar todas as listras, de forma que listras vizinhas tenham cores diferentes. 
 
Sendo assim, há 108 maneiras distintas de pintarmos a bandeira. 
II. O total de números formados com algarismos distintos maiores do que 50.000 e menores do que 
90.000 e que são divisíveis por 5 é 2.352. 
III. 3 rapazes e 3 moças devem posar para uma fotografia, ocupando 3 degraus de uma escadaria. 
Em cada degrau, deve haver um rapaz e uma moça. Portanto, o número de maneiras diferentes 
que podemos arrumar esse grupo é 288. 
 
Agora, assinale a alternativa que contém as afirmativas corretas: 
a) Todas estão corretas. 
b) Nenhuma é correta. 
c) I, apenas. 
d) II, apenas, 
e) I e III, apenas. 
 
12. Em um grupo de 6 homens e 5 mulheres, em quantas comissões de 5 pessoas serão incluídas, 
pelo menos, 2 mulheres? E quantas comissões podemos formar com 2 mulheres e 3 homens? 
 
13. Quantos números naturais de 4 algarismos distintos, menores do que 3.000 e divisíveis por 2, 
podem ser formados usando-se apenas os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5? 
 
14. Considere o conjunto {1000, 1001, 1002, … , 9999}, formado por todos os números naturais com 
4 algarismos. A partir dessa informação, analise as seguintes afirmações sobre esse conjunto: 
I. O conjunto tem 4.536 números com algarismos distintos. 
II. O conjunto tem 1.800 números divisíveis por 5. 
III. O conjunto tem 9.000 elementos. 
 
São corretas as afirmações: 
a) I, apenas. 
b) II, apenas. 
c) Nenhuma é correta. 
d) Todas são corretas. 
e) III, apenas. 
 
15. Uma empresa é formada por 6 sócios brasileiros, 4 alemães e 3 franceses. De quantos 
modos podemos formar uma diretoria de 7 sócios, sendo 4 brasileiros, 2 alemães e 1 francês? 
 
16. Uma pessoa que joga na MEGA-SENA não escolhe, para seu jogo, números múltiplos de 3. 
Então, qual é o número de cartões diferentes que esta pessoa pode preencher, escolhendo seis 
números de 01 a 60? 
 
17. Em um jogo da MEGA-SENA, se escolhermos seis números de 01 a 60, qual é o número de 
apostas formadas por 2 números pares e 4 ímpares?