Dinâmica dos Fluidos

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Notas de Aula Ae´rcio F. de Lima UAF/CCT/UFCG
Dina^mica dos Fluidos
Regimes de escoamento
• Fluido ideal : Laminar ou estaciona´rio
• turbulento (na˜o)
• viscoso (na˜o)
• rotacional (na˜o)
• incompress´ıvel
Figura 1: Figura 15.14 do Halliday-Resnick-Walker,9aed.
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Figura 2: Figura 15.15 do Halliday-Resnick-Walker.
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Linhas de corrente e equac¸a˜o de continuidade
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O movimento das part´ıculas do fluido num regime estaciona´rio, num dado instante t, conserva
a massa,
m1 = m2 (1)
ρ1∆V1 = ρ2∆V2 (2)
ρ1A1∆x1 = ρ2A2∆x2 (3)
ρ1A1
∆x1
∆t
∆t = ρ2A2
∆x2
∆t
∆t (4)
ρ1A1 v1 = ρ2A2 v2 (5)
Como a densidade de um fluido incompress´ıvel na˜o varia com o tempo, tem-se a equac¸a˜o da
continuidade
A1 v1 = A2 v2 = Av = constante (6)
A quantidade R = Av e´ chamada de vaza˜o e tem unidades de m3/s no S.I., pore´m tambe´m
pode ser expressa em litros/s, cm3/s , etc...
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Figura 3: Daniel Bernoulli, F´ısico e matema´tico su´ıc¸o (1700-1782).
Equac¸a˜o de Bernoulli
Fluido (ideal) escoando numa tubulac¸~ao em regime estaciona´rio
O trabalho da forc¸a resultante igual a Variac¸a˜o da Energia Cine´tica.
WFpress + WFpeso = ∆Ecin (7)
(p1 − p2)A∆x− mg(z2 − z1) =
1
2
mv22 −
1
2
mv21 (8)
(p1 − p2)V − ρV g(z2 − z1) =
1
2
ρV v22 −
1
2
ρV v21 (9)
(p1 − p2) − ρg(z2 − z1) =
1
2
ρv22 −
1
2
ρv21 (10)
p1 + ρgz1 +
1
2
ρv21 = p2 + ρgz2 +
1
2
ρv22 (11)
Assim sobre uma linha de corrente do escoamento do fluido em regime estaciona´rio, tem-se
p + ρgz +
1
2
ρv2 = constante (12)
A Eq.(12) e´ conhecida como equac¸~ao de Bernoulli.
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Prob.14 Moyse´s Um avia˜o tem massa total de 2.000 kg e a a´rea total coberta por suas asas
e´ de 30 m2. O desenho das asas e´ tal que a velocidade de escoamento acima delas e´ 1, 25 vezes
maior que abaixo quando o avia˜o esta´ decolando. A densidade da atmosfera e´ 1,3kg/m3 . Que
velocidade mı´nima (em km/h) precisa ser atingida em cima das asas para que o avia˜o decole ?
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