Lista de exercício - Limite

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Complementos de Matema´tica 1
Quarta Lista de Exerc´ıcios
1a Questa˜o: Calcule os limites abaixo:
(a) lim
x−→2
x2−4
x−2 (g) limx−→−3
9−x2
3+x
(b) lim
x−→2
(x2 + 2x− 1) (h) lim
x−→−1
x+1
x3+1
(c) lim
x−→2
x2−5
2x3+6
(i) lim
x−→1
1−x
1−√x
(d) lim
x−→−2
x3+8
x+2
(j) lim
x−→0
√
x+2−√2
x
(e) lim
x−→−3
x2+5x+6
x2−x−12 (k) limx−→0
2−√4−x
x
(f) lim
x−→3
x2−x−6
x2−4x+3 (l) limx−→9
3−√x
9−x
2a Questa˜o: Verifique se lim
x−→a
f (x) existe:
(a) f(x) =

2 se x < 1
−1 se x = 1
−3 se x > 1
(a = 1)
(b) f(x) =
 x + 3 se x ≤ −23− x se x > −2 (a = −2)
(c) f(x) =

2x + 3 se x < 1
2 se x = 1
7− 2x se x > 1
(a = 1)
(d) f(x) =
 |x− 1| se x 6= −10 se x = −1 (a = −1)
(e) f(x) =

x + 1 se x < −1
x2 se − 1 ≤ x ≤ 1
2− x se x > 1
(a = −1 e a = 1)
1
3a Questa˜o: Calcule os limites abaixo:
(a) lim
x−→+∞
3x2−5
4x2+2
(g) lim
x−→−∞
4x3+2x2−5
8x3+x+2
(b) lim
x−→−∞
x3−1
x3+3
(h) lim
x−→−∞
√
x4+3x2
x3+2
(c) lim
x−→+∞
2x+1
5x−2 (i) limx−→+∞
√
x+3
2x−1
(d) lim
x−→+∞
x+4
3x2−5 (j) limx−→+∞
x5/2+3x2+1
x3+2x−1
(e) lim
x−→+∞
3x
√
x+2
4x2+1
(k) lim
x−→+∞
(√
x2 + 1− x)
(f) lim
x−→+∞
√
x2+4
x+4
4a Questa˜o: Calcule os limites abaixo:
(a) lim
x−→4−
x
x−4 (f) limx−→1+
x
−x2+3x−2
(b) lim
x−→2−
x
2−x (g) limx−→0−
√
3+x2
x
(c) lim
x−→1+
x2+2
x2−1 (h) limx−→3+
√
x2−9
x−3
(d) lim
x−→0+
x−2
x2−x (i) limx−→+∞
2x3−4
5x+3
(e) lim
x−→3−
x−3
x2−6x+9
5a Questa˜o: Encontre as ass´ıntotas verticais e horizontais e fac¸a um esboc¸o do gra´fico das
func¸o˜es abaixo:
(a) f(x) = 4
x−5 (e) f(x) =
2√
x2−4
(b) f(x) = −3
(x+2)2
(f) f(x) = −3x√
x2+3
(c) f(x) = 1
x2+5x−6 (g) f(x) =
x2+1
x2−5x+6
(d) f(x) = 2x
x−1
6a Questa˜o: Calcule os limites abaixo:
(a) lim
x−→0
sin(4x)
x
(e) lim
x−→0
sin2 x
3x2
(b) lim
x−→0
sin(9x)
sin(7x)
(f) lim
x−→+∞
(
1 + 1
x
)3x
(c) lim
x−→0
1−cosx
x2
(g) lim
x−→+∞
(
1 + 1
3x
)x
(d) lim
x−→0
3x2
1−cos2(x2 )
2
7a Questa˜o: Determine se as func¸o˜es abaixo sa˜o cont´ınuas no ponto a indicado e, em caso
negativo, indique o tipo de descontinuidade:
(a) f(x) = x
2+x−6
x+3
(a = −3)
(b) f(x) =
 x
2+x−6
x+3
se x 6= −3
−5 se x = −3
(a = −3)
(c) f(x) =

1 + x se x ≤ −2
2− x se − 2 < x ≤ 2
2x− 1 se x > 2
(a = −2 e a = 2)
(d) f(x) = 9x
2−4
3x−2 (a =
2
3
)
(e) f(x) =
 |x− 2| se x 6= −32 se x = −3 (a = 3)
(f) f(x) =
√
5+x−√5
x
(a = 0)
3